第九章结构非线性地震反应分析资料重点
混凝土结构非线性地震响应分析与设计
混凝土结构非线性地震响应分析与设计地震是一种严重的自然灾害，对建筑结构产生巨大的冲击和摧毁力。
在地震区域建造结构时，需要进行地震响应分析与设计，以确保结构的安全性和可靠性。
混凝土结构是一种常见的建筑结构形式，其非线性地震响应分析与设计对于地震工程的研究至关重要。
混凝土结构的非线性地震响应分析是通过数值模拟的方法，对结构在地震作用下的动力响应进行研究。
它考虑了结构本身和地震作用之间的非线性特性，以更准确地评估结构的性能。
非线性地震响应分析主要包括以下几个方面的内容：首先，需要建立结构的有限元模型。
有限元模型是对结构进行离散化处理的数学模型，用于描述结构的几何形状、材料性质和边界条件等。
在混凝土结构的非线性地震响应分析中，通常采用三维有限元模型来模拟结构的动力响应。
通过选择适当的网格划分和材料参数，可以较好地反映结构的真实情况。
其次，需要确定地震荷载。
地震荷载是指地震作用对结构产生的力和力矩。
地震荷载的大小和方向取决于地震的震级、震源距离和结构的特性。
在非线性地震响应分析中，常使用地震响应谱来表示地震荷载的动力特性。
地震响应谱是将地震源的动力特性和结构的响应能力综合考虑后得到的一种规范化的频率响应函数。
通过确定地震响应谱曲线，可以更好地模拟地震荷载对结构的作用。
接下来，需要考虑结构的非线性特性。
混凝土结构的非线性特性主要包括材料的非线性、几何的非线性和接触的非线性。
材料的非线性是指材料在受力作用下产生的应变-应力关系不是线性的现象。
混凝土材料在受到较大的应力作用时，会发生应变硬化、破坏和失稳等非线性现象。
几何的非线性是指结构在受到较大变形作用时，其刚度和刚度矩阵会发生改变，从而影响结构的动力性能。
接触的非线性是指结构的构件之间在接触面上产生的相互作用力不是线性的现象。
在非线性地震响应分析中，需要对这些非线性进行合理的建模和计算。
最后，需要进行非线性地震响应分析和设计。
通过对结构的有限元模型、地震荷载和非线性特性进行综合分析，可以得到结构在地震作用下的响应情况。
地震作用下混凝土结构的非线性分析
地震作用下混凝土结构的非线性分析地震是毁灭性的自然灾害之一，往往能够在短时间内造成严重的破坏。
混凝土结构作为重要的建筑结构体，也容易受到地震的影响。
因此，针对地震作用下混凝土结构的非线性分析，对深化理解混凝土结构的力学行为，提高工程设计和抗震能力具有重要意义。
一、地震作用下混凝土结构地震作用对混凝土结构的影响主要表现为地震荷载和地震反应。
地震荷载包括水平力荷载和竖向重力荷载，会导致混凝土结构变形而产生内力，从而对结构产生破坏。
地震反应则是指混凝土结构受到地震荷载作用后的变形和振动。
二、混凝土结构的非线性行为由于混凝土材料的非线性行为以及结构受力状态的复杂性，混凝土结构容易出现非线性的变形和破坏。
一般而言，混凝土结构的非线性行为包括拉压非线性、剪切非线性和扭转非线性等。
其中，拉压非线性是指混凝土在受拉和受压时的力学行为不同。
剪切非线性则是指混凝土在剪力作用下的变形和破坏。
扭转非线性则是指混凝土在扭转作用下的变形和破坏。
三、混凝土结构的非线性分析混凝土结构在受到地震荷载作用后，会出现非线性行为。
因此，为了准确地研究混凝土结构在地震作用下的力学行为，需要进行非线性分析。
非线性分析可以分为几类，如基于材料的非线性分析、基于几何的非线性分析和基于混凝土结构非线性分析等。
其中，基于混凝土结构非线性分析是深入研究混凝土结构非线性行为的最为有效和准确的方法。
四、混凝土结构的数值模拟混凝土结构的非线性分析依赖于数值模拟。
数值模拟是指通过计算机模拟混凝土结构的受力状态，并预测在地震作用下的变形和破坏情况。
数值模拟常见的方法包括了有限元法（FEM）和离散元法（DEM）。
在进行数值模拟之前，需要确定合适的材料模型，以准确地描述混凝土的非线性行为。
五、应用前景混凝土结构的非线性行为和非线性分析的研究，对加强混凝土结构的抗震能力至关重要。
随着计算机技术的发展，数值模拟在实际工程设计和模拟研究中的应用越来越广泛。
因此，未来混凝土结构的非线性分析和数值模拟的发展将有助于更准确地评估工程结构的抗震性能，提高建筑抗震能力，为地震的稳定防范和减灾工作提供保障。
混凝土砌块结构非线性地震反应分析及基于性能的抗震设计方法
3、裂缝开展：在强烈的震动作用下，混凝土砌块结构可能产生裂缝。裂缝 的产生和扩展与砌块的材料特性、配合比、施工工艺等有关。
3、裂缝开展：在强烈的震动作 用下，混凝土砌块结构可能产生 裂缝
1、确定结构性能目标：根据建筑的重要性、使用功能等因素，确定结构在 地震作用下的性能目标，如最大允许位移、最大允许加速度等。
混凝土砌块结构非线性地震反应 分析
在非线性地震反应下，混凝土砌块结构会产生多种应力、位移等物理现象， 主要包括以下几个方面：
1、应力分布：当地震波通过结构时，由于砌块之间的相互作用，会在砌块 内部产生应力分布。根据地震波的特性和砌块的排列方式，应力分布状况会有所 不同。
2、位移变形：地震作用下，混凝土砌块结构会发生水平和竖直方向的位移 变形。位移变形的程度与地震波的振幅、频率以及结构本身的刚度、阻尼等因素 有关。
总结，地震对钢框架结构的影响是一个复杂且重要的课题。通过基于性能的 非线性地震反应分析，我们可以更好地理解和预测钢框架结构在地震作用下的行 为，从而为设计和优化提供重要的依据。虽然现在面临的挑战很多，但随着科技 的不断进步，我们相信未来在这一领域的研究将会取得更大的突破。
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试验设计
本次试验采用类似于真实结构的试验模型，以模拟实际砌体结构的抗震性能。 试验模型由砖块、砂浆和钢筋等材料组成，具有与实际结构相似的材料性能和构 造特点。加载制度采用正弦波振动形式，以模拟实际地震动的特点。测读仪器包 括加速度计、位移计和力传感器等，以全面监测结构的振动响应和受力状态。
试验过程
4、对试验数据进行整理和分析
1、砌体结构的自振周期约为0.6秒，与实际结构的自振周期相近。
2、在地震作用下，砌体结构的位移响应和加速度响应均呈现出明显的非线 性特点，表明结构进入弹塑性状态。
结构抗震设计中的非线性分析方法
结构抗震设计中的非线性分析方法在当今的建筑工程领域，结构抗震设计是至关重要的一环。
随着建筑结构的日益复杂和对地震安全性要求的不断提高，非线性分析方法在结构抗震设计中发挥着越来越关键的作用。
首先，我们来了解一下什么是非线性分析。
简单来说，非线性分析就是考虑结构在受到外力作用时，其材料和几何特性不再遵循线性规律的分析方法。
在地震作用下，结构的受力状态往往非常复杂，会出现材料的屈服、裂缝开展、构件的屈曲等非线性现象。
如果仍然采用传统的线性分析方法，就可能会低估结构的地震响应，从而导致设计的不安全。
那么，在结构抗震设计中，常见的非线性分析方法有哪些呢？一种是静力非线性分析方法，也称为推覆分析。
这种方法通过逐步增加水平荷载，直到结构达到预定的性能水平或倒塌，来评估结构的抗震能力。
在推覆分析中，通常将结构简化为等效的单自由度体系，通过计算结构在不同加载阶段的基底剪力和顶点位移，得到结构的能力曲线。
通过与需求曲线（如地震反应谱转化得到的需求曲线）进行对比，可以判断结构是否满足抗震要求。
静力非线性分析方法的优点是计算相对简单，能够直观地反映结构的抗震性能，但它不能考虑地震动的随机性和结构的动力特性。
另一种重要的非线性分析方法是动力非线性时程分析。
这种方法直接输入地震动加速度时程，通过数值积分求解结构的动力方程，得到结构在地震作用下的内力和变形时程。
动力非线性时程分析能够更真实地反映地震动的特性和结构的动力响应，但计算量较大，对计算资源和时间要求较高。
在进行动力非线性时程分析时，需要合理选择地震波，通常要选择多条具有不同频谱特性和强度的地震波进行计算，以考虑地震动的不确定性。
此外，还有基于性能的非线性分析方法。
这种方法以结构在不同地震强度下的性能目标为导向，通过非线性分析来评估结构是否能够达到预期的性能水平。
性能目标可以包括结构的变形、损伤程度、构件的承载力等。
基于性能的非线性分析方法能够更好地满足不同建筑的抗震需求，实现更加个性化和精细化的设计。
建筑物抗震设计中的非线性效应分析与应对策略
建筑物抗震设计中的非线性效应分析与应对策略地震是一种破坏性极大的自然灾害，对建筑物的抗震设计提出了极高的要求。
在抗震设计中，非线性效应是一个重要的考虑因素。
本文将探讨建筑物抗震设计中的非线性效应分析与应对策略。
首先，我们需要了解非线性效应在建筑物抗震设计中的作用。
在地震发生时，建筑物所受到的地震作用是一个非线性过程。
传统的线性分析方法无法准确预测建筑物在地震中的响应，因此需要引入非线性效应分析。
非线性效应包括结构材料的非线性、结构体系的非线性以及地震作用的非线性等。
通过对非线性效应的分析，可以更准确地评估建筑物在地震中的性能，并采取相应的应对策略。
其次，我们需要了解非线性效应分析的方法和工具。
在建筑物抗震设计中，常用的非线性效应分析方法包括弹塑性分析、时程分析和非线性静力分析等。
弹塑性分析是一种较为常用的方法，它可以模拟结构在地震中的弹性和塑性响应。
时程分析是一种更加精确的方法，它可以通过模拟地震波的作用，计算出结构在地震中的时程响应。
非线性静力分析则是一种简化的方法，它可以通过模拟结构在不同地震作用下的静力平衡，计算出结构的非线性响应。
在进行非线性效应分析时，需要借助专业的计算软件，如SAP2000、ABAQUS等，这些软件可以提供强大的计算和分析功能，帮助工程师更好地进行非线性效应分析。
然后，我们需要了解非线性效应分析的应对策略。
在进行非线性效应分析时，需要根据分析结果采取相应的应对策略。
一种常见的策略是结构的抗震加固。
通过对结构的加固和改造，可以提高结构的抗震能力，减少地震作用对结构的破坏。
加固方法包括增加结构的刚度和强度、加装抗震支撑和减震装置等。
另一种策略是调整结构的设计参数。
通过调整结构的设计参数，如结构的几何形状、材料的使用和构造的连接方式等，可以改善结构的抗震性能。
此外，还可以采取一些被动控制方法，如阻尼器和摆锤等，来减小结构的振动响应。
最后，我们需要注意非线性效应分析的局限性。
第九章结构非线性地震反应分析资料重点
可以推导出，在研究结构的弹塑性动力反应问题的时候，需要研究的、 问题有：地面运动，结构的恢复模型，结构计算模型的选取，动力方 程的数值解法。
9.1恢复力模型
9.1.1恢复力特性
恢复力模型的试验方法 1.反复静荷载试验法 2.周期循环动荷载实验法 3.振动台试验法
U
n D
U n
非平衡判据（当物体软化严重或材料为理想塑性时，结构在很小的荷 载作用下将产生较大的变形，这时不能用非平衡判据）
F(U n ) n D P n 能量判据（计算出迭代过程中内能的增量并与其初始内能增量相比较）
( U n )T F (U n ) D
( Ut )T F (U t )
9.2.4结构动力问题的数值积分方法
9.1.1恢复力特性
三线型模型
9.1.1恢复力特性
曲线型恢复力模型
幂强化弹塑性模型
A n
n为幂强化系数，取值范围为0 到1，当n=1时，为线性弹性， 当n=0时为线性弹塑性，n为其 他值时为非线性弹性，适应于 应变较大的情况。
9.1.1恢复力特性
曲线型恢复力模型
Ramberg-Osgood模型
原理：将时间划分为足够小的若干时间段，将上一时间段末算出的结 果作为本次时间段计算的初始条件，根据体系的运动方程，算出本时 间段内的刚度阵，并认为刚度阵在本时间段内保持不变，算的本时间 段末的结构反应，重复此过程，使结构经过整个动力历程。
M u Cu K u M ug (t)
增量方程求解方法： 线性加速度法 中点加速度法 Wilson-θ法
9.2.5 Push-over计算方法
原理：假定某一地震位移反应模态，在结构上按高度在各层楼板的质 量中心处施加水平分布荷载以代表地震作用产生的惯性力，荷载按照 假定的模态单调增加，直到结构进入塑性
《结构地震反应分析》课件
独立杆系的抗震设 计
• 采用独立杆系进行抗 震设计
• 考虑纵向和横向的地 震力作用
地震隔震与减震设 计
• 使用隔震设备减少地 震荷载传递
• 采用减震器减小结构响应
6. 结构设计软件分析与实例
结构设计软件及其应用
介绍相关的结构设计软件以及它们在地震反应分 析中的应用。
通过实例了解结构地震反应分析过程
4. 地震响应分析方法
1
地震动输入与结构响应输出
地震动作为输入，通过分析方法得到结构的响应结果。
2
结构反应分析的几种方法
有模态分析、时程分析、谐波分析等多种分析方法可用于结构地震反应分析。
3
非线性反应分析
考虑结构的非线性特性进行更精确的地震响应分析。
5. 结构抗震措施设计
结构整体的抗震设 计
• 使用适当的材料和结 构形式
2. 地震波及其特征
地震波形式和分类
地震波可以分为纵波、横波和地面表面波等 不同类型。
地震波的特征与规律
地震波具有振幅、频率、周期和相位等特征， 遵循一定的规律。
3. 结构模型与动力特性
结构理论与方法
结构地震反应分析需要建立合适的结构模型和采用适当的分析方法。
结构的动力特性
结构的动力特性包括固有周期、振型、阻尼等参数。
《结构地震反应分析》 PPT课件
结构地震反应分析是探索地震对结构的影响及其意义的重要领域。本课程将 详细介绍地震波、结构模型与动力特性、结构反应分析方法、结构抗震措施 设计以及结构设计软件应用等内容。
1. 介绍
地震对结构的影响
地震带来的振动对建筑和工程结构造成毁坏和损失。
结构地震反应分析的意义
抗震结构设计(非线性反应)
（3）求 y(ti )、（ y&ti )
3kN fs
积分步长：t T /10
2.5 4
3.5 2.5 1.5 1 0.5
P%(t) P(t) 94.74 y&(t) 4.637&y&(t)]
0.1
0.8 t(s)
0.05
y(m) y&(t) 30y(t) 3y&(t) 0.05&y&(t)
y P~ / k~
其中 P%(t) P(t) m[ 6 y&(t) 3&y&(t)] c(t)[3y&(t) t &y&(t)]
t
2
3.计算步骤 已知ti-1时刻的状态向量及 y(ti1)、y&(ti1)
求ti时刻的状态向量及增量。
（1）求ti时刻的状态向量
y(ti ) y(ti1) y(ti1)
解： 确定步长 m W / g 15 103 / 9.81 1.529 103 kg
W=15yk(Nt)
y(m)
计算步骤 已知ti-1时刻的状态向量及
y (ti 1 )、y&(ti 1 )
求ti时刻的状态向量及增量
（1）求ti时刻的状态向量
y(ti ) y(ti1) y(ti1)
y&(ti ) y&(ti1) y&(ti1)
t
0.1
0.8 t(s) 0.05
y(m)
c(t)[3y&(t) t &y&(t)]
2
解： 确定步长
（3）求 y(ti )、（ y&ti )
m W / g 15 103 / 9.81 1.529 103 kg
框架—剪力墙结构非线性地震反应分析
１２ 钢 筋 混凝 土剪 力墙 单元 的非 线性 分析模 型 ．
多垂直杆单元模 型（ 见图 １） 是近年来 国内外研究得较 多 的 ａ） 剪力墙非线性分析模 型 ， 它将 墙 的轴 向变 形 、 曲变形 用多 垂直 弯 杆模拟 ， 剪切变形用 一个 剪切 弹簧模拟 。图 １ ） ｂ 是本 文给 出的多 垂直杆墙 单元模型 ， 根据 墙横 截面 的应力 分布 状态 ， ５根 垂直 取
第３ ６卷 第 １ 期 ２０ １０年 １月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨ Ｉ ＴＥＣ ＴＵＲＥ
Ｖｏ ． ６ Ｎｏ １ １３ ．
Ｊｎ ２ １ ａ． ００
・ ９１ ・
文 章 编 号 ：０ ９６ ２ （０ ０ ０ —０ １ ２ １０ —８ ５ ２ １ ） １ ９ — ０ ０
中 图分 类 号 ： ＴＵ３８ ２ ９ ． 文 献标 识 码 ： Ａ
本文的研究 围绕钢 筋混凝 土框 架一剪力 墙结 构抗 震非 线性 恢复力特性 曲线 一般 由试 验获得 。将进 行实 用化 处理 的恢 复力 分析 的几个主要方 面展开 ， 目的在于发 展更实用 、 其 更精确 、 操作 特性 曲线称 为恢复 力模 型 ， 其两大要素 为 ： 骨架 曲线 及滞 回模型 。 性更强 的框架一剪力墙结构抗震 非线性反应分析方法 。 骨架 曲线是恢 复力特性 曲线 的外 包线 ， 一般都取 为多折线 型。对
图 ２ 框 架杆 件恢 复 力 模 型
图 ３ 垂 直 杆轴 向 恢 复 力模 型
２ ２ 钢 筋 混凝 土剪 力墙 的恢 复 力模 型 ．
３ 杆件轴 向变形对 杆件 几何 尺寸 的影 响 以及杆件 曲率 的非 ２ ２． 剪力墙垂直杆 的轴 向恢 复力模型 ） ． １ 线 性 影 响 均 可 忽 略 不 计 ， 考 虑 杆 件 轴 向变 形 非 线 性 。 不 多垂直杆单元模 型 中 的垂 直杆 的轴 向 刚度骨架 曲线 采用 如 ４ 不计杆件剪切变形 的影 响。 ） 图 ３所示 的非对称二 折线骨架 曲线 ， 中各参数的确定如下 ： 其
高层结构非线性地震反应分析
高层结构非线性地震反应分析胡小勇【摘要】Two long-period seismic waves with abundant long-period information were selected from earthquake records databases from all over the world. The frequency and spectrum characteristics of these two seismic waves were investigated with the orthogonal HHT (Hilbert-Huang transform) method, and compared with those of two commonly used seismic waves. A complex high-rise building was selected as a case study, in which a finite element model was established with the ANSYS software, and nonlinear dynamic response analysis was conducted on the complex high-rise building with the four seismic waves mentioned above as an input. The results show that the complex high-rise building has different effects in filtering seismic waves, and it can filter long-period seismic waves significantly. In addition, the structure’ s seismic response to long-period seismic waves is greater than it is to common seismic waves, and the displacement response is more significant than the acceleration responses.%从国内外地震记录库中挑选出2条具有丰富长周期信息的长周期地震波，利用正交化 HHT法对2条地震波进行时频特征分析计算，同时以2条常用地震波为参照，进行时频特征的比对分析。
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恢复力模型组成 1.骨架曲线 2.滞回曲线（滞回环面积 代表塑性耗能能力）
9.1.1恢复力特性
曲线形（较接近实际，不好操作)
双线型（钢结构）
构建的恢复
力模型：
三线型（钢筋砼结构）
四线型
折线形（广泛使用） 退化二线型
.1.1恢复力特性 双线型模型
①理想弹塑性力学模型（图9.1.1） ②线性强化弹塑性模型（图9.1.2） ③钢塑型模型（图9.1.3） 负刚度：屈服后增量刚度或者切线刚度 dK = dF/d的δ＜现0象。 负刚度系数β：β = K2(/KK为1 应力应变曲线的斜率，0≦β≦1）
双分量模型有以下缺陷：①钢杆件截面实际的弯矩-曲率关系并不双线 性关系，而为非线性关系（如图9.1.11）；②按双分量模型进行弹塑 性分析时，在杆件从弹性状态到弹塑性状态的转化区段，由于杆件计 算刚度发生突变，会使该区段的分析产生较大的误差
解决办法——采用弹塑性铰的概念，并基于双分量模型建立了刚框架 结构弹塑性单元刚度的连续化分析方法，此方法已用于钢框架结构弹 塑性静力分析和动力分析
b,n1
u ,n此时u ,n b,n b,n此时b,n u ,n
得到杆件首次加载的初始屈服强度
s
MS Mp
MS为杆件截面一次加载的初始屈服弯矩
9.1.3钢结构
定义无轴力平面受力杆件的恢复力参数 R M PS d
M S P d
对于第n次加载 1，此时 s ,n
R ，此时p,n 1 s,n p,n s,n
单轴的三线型恢复力模型和钢筋粘结滑移模型
9.1.2钢筋混凝土结构
双轴的截面恢复力模型和钢筋粘结滑移模型
9.1.3钢结构
钢结构恢复力特性研究
刚度退化 强度退化 捏缩效应 Bauschinger效应 应变强化 负刚度问题
9.1.3钢结构
构件单元模型 采用Clough双分量模型进行梁柱的弹塑性刚度分析
原理：将时间划分为足够小的若干时间段，将上一时间段末算出的结 果作为本次时间段计算的初始条件，根据体系的运动方程，算出本时 间段内的刚度阵，并认为刚度阵在本时间段内保持不变，算的本时间 段末的结构反应，重复此过程，使结构经过整个动力历程。
M u Cu K u M ug (t)
增量方程求解方法： 线性加速度法 中点加速度法 Wilson-θ法
9.3非平衡力及拐点处理
第9章 结构非线性地震反应分析
内容概要
9.1 恢复力模型 9.2 非线性问题的数值解法 9.3 非平衡力及拐点处理 9.4 串联多自由度体系 9.5 平面框架和框架剪力墙体系 9.6 高层建筑偏心支撑钢框架 9.7 多维地震动下的框架结构 9.8 结构倒塌反应分析
导读
“小震”——弹性分析 “大震”——弹塑性动力反应分析 在地震作用下的n自由度的非线性结构的二阶微分方程如下：
9.1.3钢结构
• 考虑Bauschinger效应的滞回模型
对于无轴力平面受力杆件，定义区服函数
M Mp
和曲率参数
p
M
,
为杆件截面弯矩和曲率，M
p，
为杆件
p
截面一次加载完全去负弯矩及与之对应的曲率。
9.1.3钢结构
9.1.3钢结构
令 s,n1 s (b,n1 1)
p,n1 1 (b,n1 1)
9.2.5 Push-over计算方法
原理：假定某一地震位移反应模态，在结构上按高度在各层楼板的质 量中心处施加水平分布荷载以代表地震作用产生的惯性力，荷载按照 假定的模态单调增加，直到结构进入塑性
过程： ①结构离散化--目的：求出结构在竖向荷载作用下的内力 ②选择位移模态 ③施加水平荷载 ④单调增加水平荷载直到结构屈服 ⑤对于非规则框架，应在结构的两个方向施加侧向力，并取两者中最 大的变形及内力作为设计依据 ⑥复杂恢复力关系
U
n D
U n
非平衡判据（当物体软化严重或材料为理想塑性时，结构在很小的荷 载作用下将产生较大的变形，这时不能用非平衡判据）
F(U n ) n D P n 能量判据（计算出迭代过程中内能的增量并与其初始内能增量相比较）
( U n )T F (U n ) D
( Ut )T F (U t )
9.2.4结构动力问题的数值积分方法
M u K u f(u,u) M ug(t)
可以推导出，在研究结构的弹塑性动力反应问题的时候，需要研究的、 问题有：地面运动，结构的恢复模型，结构计算模型的选取，动力方 程的数值解法。
9.1恢复力模型
9.1.1恢复力特性
恢复力模型的试验方法 1.反复静荷载试验法 2.周期循环动荷载实验法 3.振动台试验法
/ E /0 m
式中σ为真应力；ε为对数应变；σ0,m为 待定常数，σ与σ0同量纲；E为弹性模量。
σ0 ，m可以根据试验采用最小二乘法确定。由 于试验点的名义应力和应变，要根据体积布 标原则，转化成真应力，对数应变。
曲线型恢复力模型
Masing模型
f
2
f
f1
(
x)(
x
2
x
)
9.1.2钢筋混凝土结构
9.2非线性问题的数值解法
迭代法 非线性静力问题求解
增量法
非线性动力问题求解
数学规划法 数值积分法（常用）
9.2.1非线性阻尼阵的处理
(1)假设高振型的阻尼较小，认为阻尼阵与质量阵成 正比 [C]=α[M]
(2)假设阻尼随频率的提高而加大，阻尼阵于刚度阵 成正比 [C]=β[K]
(3)Releigh阻尼假定，认为阻尼[C]为[M],[K]的函数， 即 [C]=α[M]+β[K]
9.2.2结构静力非线性方程组的解法
静力非线性问题可以写为
K (U )U P
求解非线性方程的算法是将其线性化，主要方法有迭代法和增 量法 牛顿-拉夫生算法（迭代法之一） 欧拉-柯西算法（增量法之一）
9.2.3收敛准则
位移判据（当结构或者构件硬化严重或者当相邻两次迭代的位移增量 范数之比跳动较大时，不能用位移判据）
9.1.1恢复力特性
三线型模型
9.1.1恢复力特性
曲线型恢复力模型
幂强化弹塑性模型
A n
n为幂强化系数，取值范围为0 到1，当n=1时，为线性弹性， 当n=0时为线性弹塑性，n为其 他值时为非线性弹性，适应于 应变较大的情况。
9.1.1恢复力特性
曲线型恢复力模型
Ramberg-Osgood模型