人教版九年级数学--《垂径定理》教学设计

垂直于弦的直径（1）

难

点

教

具

圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件

教学过程

问题与情境师生行为备注与

修改

创

设

情

境

导

入

新

课

（赵州桥桥拱问题）1300 多年前，我国隋代建造的

赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的

弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也

叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1

米）你能帮助解决这个问题吗？

2.将你

手中

的圆

沿圆

心对折，你会发现圆是一个什么图形？

3.将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是

圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？

4.一个残缺的圆形物件，你能找到它的圆心

吗？

前一个问题作为

问题情境，激发

学生学习兴趣，

引导学生进一步

的学习。

后三个问题可以

由学生动手操

作，并观察结果，

得到初步结论。

拓展练习

已知⊙O中弦AB∥CD 求证：

AC＝BD

解决引入问题：

如图，是赵州桥的几何示意图，若其中AB是桥的跨度为37.4米,桥拱高CD为7.2米,你能求出它所在的圆的主

桥拱半径吗?

提示：此中直角三角形

AOD中只有AD是已知

量，但可以通过弦心距、

半径、拱高的关系来设

未知数，利用勾股定理

列出方程。

小结升华与作业●小结升华

（1）本节课你学到了哪些数学知识？

（2）在利用垂径定理解决问题时，你掌握了

哪些数学方法？

（3）这些方法中你又用到了哪些数学思

想？

●作业布置

分层作业

如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半

径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD

＝l，则弦AB的长是多少？

教师提出问题，

学生回顾本节课

所学知识，自己

进行小结，养成

梳理知识的习

惯。

D

C

B

O

A

．

M

C D

A B

O

N