随机信号统计特性分析

实验一、随机信号统计特性分析
学生姓名刘冰
学院名称精密仪器与光电子工程
专业生物医学工程
学号**********
一、实验目的
随机信号是生物医学信号处理软件调试所必须的信号。

通过本实验，了解一种伪随机信号产生的方法，及伪随机信号的数字特征。

二、实验要求
1．用同余法编制产生伪随机信号的程序。

2．检验所产生的伪随机信号是高斯分布的。

3．检验伪随机信号的自相关函数。

三、实验方法
1．伪随机信号的产生
用下式产生一组在[-0.5,0.5]内均匀分布的伪随机信号：
()()()
k i C k i M =⨯-1% (1) ()()n i k i M =-/.05
(2)
其中(1)表示k(i)为(())/C k i M ⨯-1的余数，n(i)为一组在[-0.5,0.5]区间的均值为0的伪随机信号。

令C =+239,M =212，i=0，1，2，…499。

通过任意给定k(0),用上式可以产生一组伪随机信号。

2．用中心极限定理产生一组服从正态分布的伪随机信号 中心极限定理：设被研究的随机变量可以表示为大量独立随机变量的和，其中每个随机变量对总和只起微小作用，则这个随机变量是服从正态分布的。

产生一个长度为500的伪随机信号，其中每一项为L 个伪随机变量和。

检验落在
[]σσ+-,内概率68%，[]-+22σσ,内概率95.4%，[]-+33σσ,内概率99.7%。

()
σ2
2
1
1=
=-∑N
n
i i N
3．用自相关函数检验上述信号
对于产生的伪随机信号，其自相关函数是δ函数，k=0时函数值取得最大。

()()()
R k N
n i n i k n i N k =
*+=-∑1
四．实验流程框图 按照实验方法用matlab 实现
流程图如下
产生伪随机信号
（用给出的公式的产生均匀分布）
用中心极限定理产生一组服从正态
分布的伪随机信号
（对100个伪随机数据求和，重复500次）
检验得到的正太分布
（用3sigma原则并画出直方图）
自相关检验上述信号
Matlab程序如下：
clc
clear all
close all
%**同余法编制产生伪随机信号，用中心极限定理产生一组服从正态分布的伪随机信号***** C = 2^9 + 3;
M = 2^12;
a=500; %设置信号数据量
L=100; %求和长度
for j=1:a %循环500次
k(1) = rand() ;%
n(1)=k(1)./M-0.5;
for i=1:1:L
k(i+1)=mod(C*k(i),M);
n(i)=k(i)./M-0.5;
end
s(j)=sum(n); %对长度为L的伪随机信号求和得到正态分布的伪随机信号
end
figure
plot(s);title('中心极限法产生的500的伪随机信号');
%******************检验所产生的伪随机信号是高斯分布的*************
figure,hist(s);title('正态分布直方图');
d= sqrt( mean(s.*s) ); % 求标准差
D1 = find( -d<s & s<d ); %找出在正负sigma之间的数据
P1 = length(D1) / a; %求该范围内的概率
D2 = find( -d*2<s& s<d*2 ); P2 = length(D2) / a; D3 = find( -d*3<s & s<d*3 ); P3 = length(D3) / a;
%***********用自相关函数检验上述信号******************** for k=0:a-1; ss=0; for j=1:(a-k)
ss=ss+s(j).*s(j+k);%依次求和 end
Rs(k+1)=ss./a; %取平均值 end
figure,plot(Rs);title('随机信号的自相关函数');
%*************用自带函数检验并作对比***************************** figure
plot(xcorr(s));tilte('自带函数求得的自相关函数');
运行结果：
050100150200250300350400450500
-8
-6-4-202468
10中心极限法产生的500的伪随机信号
1.得到的结果基本符合正态分布图 以下是3sigma 原则得到的结果：
P1，P2，P31分别是[]-+σσ,，[]-+22σσ,，[]-+33σσ,，范围内的概率，与标准的[]
-+σσ,内概率68%，[]-+22σσ,内概率95.4%，[]-+33σσ,内概率99.7%相对比，也基本符合。

正态分布直方
图
随机信号的自相关函数
2.
()()()
R k N
n i n i k n i N k =
*+=-∑1
公式检验伪随机信号结果如上图，
对于产生的伪随机信号，其自相关函数是δ函数，k=0时函数值取得最大。

3.采用再带公式检验结果：
01002003004005006007008009001000
-1000
1000
2000
3000
4000
5000。