实验三 窗函数的特性分析

数字信号处理及实验实验报告

实验题目窗函数的特性分析

姓名MYT 组别班级学号

【实验目的】

分析各种窗函数的时域和频率特性，灵活运用窗函数分析信号频谱和设计FIR数字滤波器。

【实验原理】

在确定信号谱分析、随机信号功率谱估计以及FIR数字滤波器设计中，窗函数的选择对频谱分析和滤波器设计都起着重要的作用。在确定信号谱分析和随机信号功率谱估计中，截短无穷长的序列会造成频率泄漏，影响频谱分析的精度和质量。合理选取窗函数的类型，可以改善泄漏现象。在FIR数字滤波器设计中，截短无穷长的系统单位脉冲序列会造成FIR滤波器的幅度特性产生波动，且出现过渡带。

【实验结果与数据处理】

1、分析并绘出常用窗函数的时域特性波形。

程序如下：

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N=50

figure(1)

W1=boxcar(N);

stem([0:N-1],W1);

figure(2)

W2=hanning(N);

stem([0:N-1],W2);

figure(3)

W3=hamming(N);

stem([0:N-1],W3);

figure(4)

W4=blackman(N);

stem([0:N-1],W4);

figure(5)

W5=bartlett(N);

stem([0:N-1],W5);

figure(6)

W6=kaiser(N,2*N);

stem([0:N-1],W6);

时域波形图如下：

图 1 矩形窗

图 2 汉宁窗

图 3 汉明窗

图 4 布莱克曼窗

图 5 Bartlett窗

图 6 凯泽窗

2、研究凯泽窗（Kaiser）的参数选择对其时域和频域的影响。

（1）固定beta=4，分别取N=20，60，110。

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N1=20;N2=60;N3=110;

beat=4;

figure(1)

subplot(3,2,[1,2])

W=kaiser(N1,beat);

stem([0:N1-1],W);

subplot(3,2,[3,4]);

Ww=kaiser(N2,beat);

stem([0:N2-1],Ww);

subplot(3,2,[5,6]);

WW=kaiser(N3,beat);

stem([0:N3-1],WW);

figure(2)

subplot(3,2,[1,2])

W1=fft(W,N1)

plot([0:N1-1],abs(fftshift(W1)))

subplot(3,2,[3,4]);

W2=fft(Ww,N2)

plot([0:N2-1],abs(fftshift(W2)))

subplot(3,2,[5,6]);

W3=fft(WW,N3)

plot([0:N3-1],abs(fftshift(W3)))

图7 凯泽窗频域图图8 凯泽窗时域图

（2）固定N=60，分别取beta=1，5，11。

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beat1=1;beat2=5;beat3=11;

N=60;

figure(1)

subplot(3,2,[1,2])

W=kaiser(N,beat1);

stem([0:N-1],W);

subplot(3,2,[3,4]);

Ww=kaiser(N,beat2);

stem([0:N-1],Ww);

subplot(3,2,[5,6]);

WW=kaiser(N,beat3);

stem([0:N-1],WW);

figure(2)

subplot(3,2,[1,2])

W1=fft(W,N)

plot([0:N-1],abs(fftshift(W1)))

subplot(3,2,[3,4]);

W2=fft(Ww,N)

plot([0:N-1],abs(fftshift(W2)))

subplot(3,2,[5,6]);

W3=fft(WW,N)

plot([0:N-1],abs(fftshift(W3)))

图9 凯泽窗时域图图10 凯泽窗频域图

3、某序列为x[k] = (11πk/20) + cos(9πk/20),使用fft函数分析其频谱。

(1)利用不同宽度N的矩形窗截短该序列，N分别为20，40，160，观察不

同长度N的窗对谱分析结果的影响。

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N1=20;N2=40;N3=160;

k1=0:N1;k2=0:N2;k3=0:N3;

X1=.*cos((11*pi*k1)/20)+cos((9*pi*k1)/20)

X2=.*cos((11*pi*k2)/20)+cos((9*pi*k2)/20)

X3=.*cos((11*pi*k3)/20)+cos((9*pi*k3)/20)

figure(1)

subplot(3,2,[1,2])

W1=fft(X1,N1)

plot([0:N1-1],abs(fftshift(W1)))

subplot(3,2,[3,4]);

W2=fft(X2,N2)

plot([0:N2-1],abs(fftshift(W2)))

subplot(3,2,[5,6]);

W3=fft(X3,N3)

plot([0:N3-1],abs(fftshift(W3)))

figure(2)

subplot(3,2,[1,2])

W=abs(fftshift(W1))

stem([0:N1-1],W);

subplot(3,2,[3,4]);

Ww=abs(fftshift(W2))

stem([0:N2-1],Ww);

subplot(3,2,[5,6]);

WW=abs(fftshift(W3))

stem([0:N3-1],WW);

图11 矩形窗时域图图12 矩形窗频域图

(2)利用汉明窗重做（1）。

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N1=20;N2=40;N3=160;

k1=0:N1-1;k2=0:N2-1;k3=0:N3-1;

X1=.*cos((11.*pi.*k1)./20)+cos((9.*pi.*k1)./20)

X2=.*cos((11.*pi.*k2)./20)+cos((9.*pi.*k2)./20)

X3=.*cos((11.*pi.*k3)./20)+cos((9.*pi.*k3)./20)

figure(1)

subplot(3,2,[1,2])

W=

图13 汉明窗频域图

图14 汉明窗时域图

(3)利用凯泽窗重做（1）。

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beat=20;

N=input('Type in N= ');

k=0:N-1; beta=11;

U=kaiser(N,beta);

h=U';

w=*cos(11*pi/20*k)+cos(9*pi/20*k)).*h; Y=fft(w,256);

subplot(2,1,1);

stem(k,w);

subplot(2,1,2);

Y0=abs(fftshift(Y));

plot([-128:127],Y0);

键盘输入 N = 20

N = 40

N = 160

图15 凯泽窗N = 20

图16 凯泽窗N = 40

图17 凯泽窗N = 160

【实验结论与分析】

1、什么是信号截短？什么是吉布斯（Gibbs）现象？增加长度N能消除吉布斯现象吗？应如何解决？

答：

信号截短：指的是从一个无限长或是很长的信号中取出一段。

吉布斯现象：将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。这种现象称为吉布斯现象。

增加N不能消除吉布斯现象，只能让跳变值越接近9% 应该减少抽样间距。

2、怎样选择凯塞窗(Kaiser)的参数？

答：

一般，N与beta的值越大，信号失真越少，但是beta和N的值得增大会导致系统设计的复杂也会带来运算的增多，所以，在选择参数之前，应首先确定自己要设计的滤波器的参数要求是什么，如ws，wp，As，Ap，之后再根据这些要求求出beta和N的值，之后适当增加两者的值即可。

3、在信号谱分析中，如何合理地选择窗函数？

答：

如果在测试中可以保证不会有泄露的发生，则不需要用任何的窗函数；如果测试信号有多个频率分量，频谱表现的十分复杂，且测试的目的更多关注频率点而非能量的大小。在这种情况下，需要选择一个主瓣够窄的窗函数。