(完整版)四年级奥数之行程问题
完整版)四年级奥数行程问题
完整版)四年级奥数行程问题行程问题是指关于物体运动速度、时间和路程的应用题。
主要的数量关系是路程=速度×时间、路程和÷速度和=相遇时间、路程差÷速度差=相遇时间。
练一：1.甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
求东西两地相距多少千米？解：两车在距中点32千米处相遇，即两车行的路程相差64千米。
有了路程差和速度差，可以求出相遇时间为8小时。
其他计算就容易了。
2.小玲每分钟行100米，每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？3.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千克，摩托车每小时行65千米。
当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。
求甲乙两地相距多少千米？4.小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。
练二：1.快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米。
慢车每小时行多少千米？解：先计算快车3小时行120千米，再减去25千米就是路程的一半，这时快车与慢车还相距7千米，则慢车行了63千米。
因此慢车的速度为21千米/小时。
2.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？3.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？4.学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。
如果这批树苗平均分给五（1）班的同学去植，平均每人植多少棵？练三：1.甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
四年级奥数经典试题之行程问题
四年级奥数经典试题之行程问题行程问题是奥数题的一个重要知识点，下面是小编给大家准备的四年级奥数经典试题之行程问题，供大家参考，希望能喜欢。
专题简析：我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。
这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。
解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇?分析与解答：这是一道相遇问题。
所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。
根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6+4=10千米，这也是两人的速度和。
所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。
因此，两人20÷(6+4)=2 小时后相遇。
练习一1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米?2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米?3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇?例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。
如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500 米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去;遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米?分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。
(完整版)小学奥数行程问题经典整理
第一讲行程问题（一）教学目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
（完整版）奥数四年级行程问题
（完整版）奥数四年级行程问题第三部分行程问题【专题知识点概述】行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现。
行程问题包括：相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题、环形行程问题等等。
行程问题思维灵活性大，辐射面广，但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间的关系，即：距离=速度?时间，时间=距离÷速度，速度=距离÷时间。
在这三个量中，已知两个量，即可求出第三个量。
掌握这三个数量关系式，是解决行程问题的关键。
在解答行程问题时，经常采取画图分析的方法，根据题意画出线段图，来帮助我们分析、理解题意，从而解决问题。
一、行程基本量我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度×时间=路程可简记为：s = vt（2）路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v（3）路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.二、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度?总时间。
【重点难点解析】1.行程三要素之间的关系2．平均速度的概念3．注意观察运动过程中的不变量【竞赛考点挖掘】1.注意观察运动过程中的不变量【习题精讲】【例1】（难度等级※）邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?【分析与解】法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。
①邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4.6(小时);②邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l0(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时).邮递员是下午5时回到邮局的。
四年级奥数题目及答案：行程问题
四年级奥数题目及答案：行程问题行程问题是四年级奥数难度非常高的题目，许多学生看着这类题目都感到十分头疼，那么这类型的习题是如何的呢?下面就是小编为大家整理的四年级行程问题习题，希望对大家有所帮助!习题一基本的行程问题例题讲解：我们每天都在行走，行走就离不开速度、时间、路程这三个量，这类问题就称为行程问题.相遇问题和追及问题就是行程问题中的两种类型.在解答行程问题时，要注意所走的方向、是否同时行驶、是否相遇等问题，一般要采用直观画图法帮助理解题意、分析题目中的数量关系，最终找到解题思路.解答行程问题时必须注意：⑴要弄清题意：对具体问题要做仔细分析，必要时作一条线段图帮助理解⑵要弄清距离、速度和、时间之间的关系，紧扣数量关系式习题二静水中,甲船速度是每小时22千米,乙船速度是每小时18千米,乙船先从某港开出顺水航行,2小时后甲船同方向开出,若水流速度为每小时4千米,求甲船几小时可以追上乙船?答案与解析：甲船顺水速度:22+4=26(千米/小时)，乙船顺水速度:18+4=22(千米/小时)，乙船先行路程:22×2=44(千米)，甲船追上乙船时间:44÷(26-22)=11(小时)。
答：甲船11小时可以追上乙船。
习题三【试题】船行于120千米一段长的江河中，逆流而上用10小明，顺流而下用6小时，水速是()，船速是()。
【答案】考点：流水行船问题.分析：根据题意看作，船逆流而上的速度是船速减水速，船顺流而下的速度是船速加水速，由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，再根据和差公式解答即可.解答：解：根据题意可得：逆流而上的速度是：120÷10=12(千米/小时);顺流而下的速度是：120÷6=20(千米/小时);由和差公式可得：水速：(20-12)÷2=4(千米/小时);船速：20-4=16(千米/小时)答：水速是4千米/小时，船速是16千米/小时.故答案为：4千米/小时，16千米/小时.点评：根据流水行船问题，可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，即船速与水速的差与和，再根据和差问题解决即可.。
(完整版)小学奥数行程问题汇总
小学数学行程问题基本公式：路程=速度×时间（s=v×t）速度=路程÷时间（v=s÷t）时间=路程÷速度（t=s÷v）用s表示路程，v表示速度，t表示时间。
一、求平均速度。
公式：平均速度=总路程÷总时间(v平=s总÷t总例题：摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.分析：要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90×2=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小时）1、山上某镇离山下县城有60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行15千米。
问他往返平均每小时约行多少千米？2、小明去某地，前两小时每小时行40千米，之后又以每小时60千米开了2小时，刚好到达目的地，问小明的平均速度是多少？3、小王去爬山，上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米，那么他上山、下山的平均速度是每小时多少千米？4、一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶2.5小时，每小时行驶42千米；在上坡路上行驶1.5小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶45千米，正好到达乙地。
求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。
总结：求平均速度：时间一定（v1+v2）÷2;路程一定2v1v2÷（v1+v2）,牢记平均速度公式，就不会错。
(2021年整理)小学奥数行程问题四年级
（完整）小学奥数行程问题四年级编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）小学奥数行程问题四年级）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2010秋季集训四队C教材每周习题（13)星期一1．A、B两站相距840千米，两列火车分别从两站相对开出,8小时后相遇。
甲车的速度是每小时52千米，乙车的速度是多少?2．甲、乙两车分别从A、B两站同时出发相向而行，4小时相遇.相遇后甲车继续行3小时到达B地，已知乙车每小时行24千米。
求A、B两站相距多少千米？3．A、B两地相距352千米。
甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，乙车因有事，在甲车出发32千米后才出发。
已知甲车每小时行36千米，乙车每小时行44千米。
两车各自从出发到相遇，哪辆车走的路程多？多多少千米？星期二4．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。
若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后相遇；若乙先出发2小时则在甲动身3小时后相遇。
求甲、乙两人的速度各是多少？5．甲、乙两车同时从东、西两村相向开出，甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车在离中点32千米处相遇。
东、西两村相距多少千米？6．甲、乙两车同时从相距675千米的两地对开,经过5小时相遇,甲车每小时行70千米.乙车每小时比甲车少行多少千米？星期三7．甲、乙两人分别从相距5千米的两地背向而行，甲每小时行5。
5千米.乙每小时行4.8千米.2.5小时后，两人相距多少千米？8．甲、乙两车从相距360千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行70千米,乙车每小时行50千米.几小时后两车相距120千米？(提示：分相遇前、相遇后讨论）9．两地相距477千米，甲车每小时行46千米，乙车每小时行38千米。
小学奥数四年级行程问题
小学奥数四年级行程问题1、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。
小明上学走两条路所用的时间一样多。
已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？【解析】设路程为180，则上坡和下坡均是90。
设走平路的速度是2，则下坡速度是3。
走下坡用时间90/3=30，走平路一共用时间180/2=90，所以走上坡时间是90-30=60 走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45 因为速度与时间成反比，所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。
2、3、两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。
如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？有甲、乙第n次相遇时，甲、乙共游了30×（2n－1）米的路程；于是，有30×（2n－1）＜5×60×（1＋0.6）＝480，（2n －1）＜16，n可取1，2，3，4，5，6，7，8；有30×（2m－1）＜5×60×（1－0.6）＝120，（2m－1）＜4，m可取1，2；于是，甲、乙共相遇8＋2＝10次。
4、兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远？要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。
从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为180×2÷（90－60）＝12（分钟）家离学校的距离为90×12－180＝900（米）5、有一个人去徒步旅行，去时每走40分钟就休息5分钟，到达目的地时共花去3小时11分。
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行程问题
知识要点：
1、相遇问题（或背向问题）
AB两地的距离=甲走的距离+乙走的距离 = 甲的速度×时间+乙的速度×时间
=（甲的速度+乙的速度）×时间.
2、追击问题：甲乙的距离=甲走的距离-乙走的距离 = 甲的速度×时间-乙的速度×时间
= （甲的速度-乙的速度）×追击的时间
相遇问题
例1．甲乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？
例2．东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？
例 3. 甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？
例4．两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。
例5．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？
例6．有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。
某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米／秒、6米／秒和8米／秒，求他过桥的平均速度。
1、汽车以40千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以60千米／时的速度返回甲地。
求该车的平均速度。
2．A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行驶35千米，乙车每小时行驶45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发飞向乙车，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又折回飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？
3．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米。
两人在离中点3千米的地方相遇。
A、B两地相距多远？
4．一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周。
在三条边上它每分钟分别爬行15cm，20cm，30cm （如下图）。
它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？
5．两列火车，一列长101米，每秒行20米；另一列长103米，每秒行17米．两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需几秒？
6．在400米的环行跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？
7．甲、乙二人同时从起点出发，向同一个方向行走，甲每小时行5千米，而乙第一小时行1千米，第二小时行2千米，以后每小时比前一小时多行1千米，问经过多少时间乙追上甲？
例7. 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城同时出发，向一个方向前进，汽车在前，每小时40千米；摩托车在后，每小时75千米。
经过3小时摩托车追上了汽车。
甲乙两地相距多少千米？
例8. 小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
例9．甲乙两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点往后退20米，乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？
例10、甲每小时行60千米，乙每小时行45千米，甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲到达B地后立即沿原路返回，在距B地30千米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？
例11．小兰和小松同时从学校去少年宫，小兰步行每分钟走6米，小松骑自行车，每小时行15千米，小松比小兰早到12分钟，学校到少年宫一共有多少米？
例12、快车长106米，慢车长74米，两车同向行使，快车追上慢车后，又给过1分钟才超过慢车，如果相向而行的话，车头相接后经过12秒两车才完全离开。
就两列车的速度？
同步练习
8．小明以每分钟50米的从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。
问：小强骑自行车的速度。
9．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。
小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
10.长180米的客车速度是每秒15米，他追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行，从遇到到完全离开需要多少时间？
同步测试
1、一列客车和一列货车同时从北京站反向而行，货车每小时比客车多走了7千米，4小时后两车相距468千米。
求两车的速度。
2. 一列客车和一列货车，同时从东、西两地相向开出，客车每小时行56千米，客车每小时行48千米，两车在离中点32千米的地方相遇，求东西两地间的距离是多少千米？
3、小军和小红两人同时从相距2000米的两地同时同向而行，小军每分钟行120米；小红每分钟行80米。
如果一只狗与小军同时出发，它每分钟行400米，当它遇到小红后，立即回头向小军跑去，遇到小军后又立即向小红跑去。
这样来回不断，直到小军和小红相遇为止，这时狗跑了多少米？
4. 龟兔赛跑，全程2000米。
龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米，兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到了终点时，兔子离终点还有400米。
兔子在途中睡了多少分钟？
5．甲乙两车相距90千米，两车同向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行50千米，经过多少小时甲车能追上乙车？
6．某学校组织学生看电影，第一批的学生骑自行车先走，他们的速度是200/分，10分钟后，其余同学乘汽车前往电影院，汽车的速度是600/分，结果所有的同学同时到达。
求学校和电影院的距离。
7．小明步行上学，每分行75米，小明离家12分钟后，爸爸发现小明的数学书没有带，就骑自行车去追，每分钟行375米，爸爸出发多少分钟后能追上小明？
8、已知甲骑自行车追赶前面步行的乙，乙的速度是每分钟60米，甲的速度是每分钟150米，甲出发8分钟追上乙，那么乙比甲早出发多少分钟？
9．在400米的环行跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？
10．甲、乙二人同时从起点出发，向同一个方向行走，甲每小时行4千米，而乙第一小时行1千米，第二小时行2千米，以后每小时比前一小时多行1千米，问经过多少时间乙追上甲？
11、小亮从家到学校，步行需要40分，骑自行车需要 15分。
当他骑车走了9分后自行车发生故障，只好步行到学校，那么，他从家到学校共用了多少时间？
1-10 A D． C． C． B． D． B． C． D． B．
11-16
左，2．80°． 7；21． 2：3 Q3（﹣，0）；．
17. ﹣2．
18. CD==2．
19. 概率为．
20. AP=；当x=，即AP=时，．
21. AE的长是1.4．
22. 设正方形DEFG的边长是x，则=，解得：x=；
23. tan∠CMA===3； n=．。