数学中的影子问题
生活中的影子问题（专题）
1.（影子落在平地上）在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是米.
(2)（影子落在竖直的墙壁上）赵亮同学想利用影长
测量学校旗杆的高度，如图4，他在某一时刻立1米
长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部
分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得
其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________
米．
（3）（影子落在斜坡上）如图，小明想测量电线杆AB的高
度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC
上，量得CD=4cm,BC=10cm，CD与地面成30°的角，且此
时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米。
（4）（影子落在台阶上）如图，有一朝西下降的阶梯，阳光
从正西边照过来，在距离阶梯6米处有一根柱子，其影子的
前端恰好到达阶梯的第三阶。此外，树立一根长70cm的杆
子，测量其影子的长度为175cm，又知阶梯各阶的高度与宽
度均为50cm，则柱子的高度为米。
变式练习1：（2014?鞍山）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为多少米？（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈
1.73）
变式练习2：如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。
变式练习3：晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏相同高度的路灯之间，并且自己被两边的路灯罩在地上的影子成一直线时，自己右边的影子长3米，左边影子长为1.5米，如图所示，已知自己身高为1.80米，两盏路灯之间相距12米，求路灯的高度。
数学中的生活影子
数学中的生活影子 数学课堂教学，不但要教会学生学习数学知识，更重要的是要让学生主动探究知识的来龙去脉，并学着解决生活中的数学问题。新课程倡导把数学问题生活化，在生活中发现数学问题，并培养学生解决问题的能力。从事低段数学教学多年，经验告诉我在低年级教学中渗透这一理念，使学生在数学中找到生活的影子，对他们来说有很大的意义，本人做了一些尝试。下面就北师大版数学教科书中一二年级中的几个教学片断写出来与大家共析。 教学片断一：《小明的一天》（北师大版数学一年级上册《认识钟表》） （原本想利用书本中的小明的一天的情境的，后来为了学生更加亲切，决定用了学生们一天生活中的时间表） 师：小朋友们，今天，周老师要和大家一起聊聊我们一天的生活，你愿意跟老师说说吗？ 生：愿意！ 师：猜猜看，老师要跟大家一起聊我们生活中关于什么的问题？ （学生七嘴八舌地说，气氛很热烈） 师：接下去，我们就揭晓谜底吧！是有关于我们几点起床，几点上学，几点吃午饭，几点睡觉的。 生：哦，原来是认识时间呀！ 师：那么，每天你是几点起床，几点上学，几点上课，几点吃中饭，下午几点做运动，晚上几点睡觉的呢？我们小朋友你可以介绍下！可以说一个时间，也可以说两个时间。 生1：我6点半起床 生2：我7点去上学 生3：我8点开始上课 生4：我11点半吃中饭 生5：我下午4点做运动 生6：我晚上8点半上床睡觉。 师：同学们介绍得真清楚。在数学中我们可以把几点说成几时，例如6点起床，可以说成6时起床。那你们是怎么知道这些时间的呢? 生：我们家的闹钟上看出这些时间的。 …… 教学片断二：《数一数》（北师大版二年级上册《数学与乘法》单元） 师：小朋友们，我们每个人都有一双灵巧的小手，一只手有几个手指头？ 生：一只手有5个手指头 师：那一双手呢？ 生：一双手有10个手指头 师：一辆小轿车有几个轮子？ 生：一辆小轿车有4个轮子 师：那么3辆这样的小轿车有几个轮子？你会列出算式吗？ 生：4+4+4=12（个）
中班上学期数学教案《找影子朋友》
中班上学期数学教案《找影子朋友》 教学目标 1、在游戏中感知影子的特点，知道影子是与实物外形一样的。 2、学习从上到下、从整体到细小的局部进行细致观察、比较观察，在此基础上判断并找出实物的影子。 3、培养幼儿细致的观察能力。 教学准备 1、投影仪; 2、幼儿人手一份操作卡(操作卡上的内容难度具有递进性)，笔一支; 3、教师的教学范图两大张，分别张贴于黑板两面，纸棒子一根，两只具有细微区别的毛绒熊玩具，红笔或粉笔一支; 4、影子知识的准备。 教学过程 1、语言激趣导入，引出影子朋友。 师：小朋友，我很想和大家做朋友，你们愿意和我做朋友吗?(愿意!)和你们做朋友真高兴!今天我还带来我的一个好朋友。我的好朋友在哪里呢?(师稍作左盼右顾寻找状。)1、2、3我的好朋友请出来!(此时，投影光亮，师站在光下摆出个美丽姿态，墙上立刻呈现影子造型。)我的好朋友是谁呢?(你的影子。)对喽!我
的好朋友就是我的影子(如图1)。 2、玩一玩，说一说，感知影子与实物的关系。 (1)在玩中感知实物外形不同，影子也不同。 师：谁愿意上来请出自己的影子朋友?(一次请四位幼儿上来，反复两次。)幼儿上来后，师念儿歌：1、2、3，影子朋友请出来!(当念到“请出来时”，打开投影灯光，墙上出现幼儿的影子。) 师：这是谁的影子朋友?你们怎么知道的? 幼：因为那个影子和他是一样的……交换玩一次后 师总结：原来影子朋友的形状和小朋友的样子是一样的;小朋友样子不同，影子朋友也就不一样(如图2)。 (2)在玩中观察影子的细微变化。 师：谁来了?(两只小熊。)仔细找一找!黄熊的影子朋友在哪里?白熊的影子朋友在哪里?你们怎么知道的? 幼：黄熊大一点点，白熊小一点点;黄熊头上有一朵小花，白熊没花;白熊拿了一只小杯子，黄熊没拿杯子…… 师：小朋友的小眼睛真亮!我们找影子朋友的时候，可以先看看它们的整体形状，然后再从上到下看一看它们身上有什么地方不一样，这样你就可以找出谁是谁的影子朋友了(如图3)。 3、运用观察方法，共同寻找影子朋友。 (1)师：小朋友，有只小狐狸找不到它的影子朋友，真着急!想请小朋友来帮忙，你们愿意吗?(愿意!)你们看!(出现一只小狐狸和许多与其相似的影子。)请小朋友来仔细观察。
相似三角形影子问题大世界
1、（相似三角形影子问题大世界） 1例1、如图,一名同学(用AB 表示),站在阳光下,通过镜子C 恰好看到旗杆ED 的顶端,已知这名同学的身高是1.60米,他到影子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高. 2变式练习1:某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB 。 3变式练习2：如图，零件的外径为16cm ，要求它的壁厚x ，需要先求出内径AB ，现用一个交叉钳(AD 与BC 相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD ＝5cm ，你能求零件的壁厚x 吗？ 4例2、如图，某测量工作人员与标杆顶端F 、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED 。
5变式练习1：、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm ，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？ 6变式练习2：小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 1.2CD =m ， 0.8CE =m ，30CA =m （点A E C 、、在同一直线上） ． 已知小明的身高EF 是1.7m ，请你帮小明求出楼高AB （结果精确到0.1m ）． 7变式练习3：（2010?鞍山）如图小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=4 m ，BC=10 m ，CD 与地面成30°角，且此时测得1 m 杆的影子长为2 m ，则电线杆的高度约为多少米？（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73） D C 8例3、为了测量路灯（OS ）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC ）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB ‘）, 再把竹
青岛版三年级-数学--变化的影子教案
青岛版三年级-数学--变化的影子教案
实践活动——变化的影子 教学内容： 青岛版数学三年级上册教材第45—46页实践活动 教学目标： l．通过观察、操作、测量各种目标物影子长度的实践活动，了解同一物体在不同时刻影子的长短是不的；在同一地点，正午时刻物体的影子最短。 2．经历观察、测量影子长短的过程，体会影子长短与时刻的关系，获得一些数学活动经验，形成初步的观察、分析问题的能力。 3．在与同伴合作、交流与解决问题的过程中，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。 4．通过活动，感受到数学与现实生活的密切联系，进一步激发学习数学的兴趣，并在活动中培养创新精神。 教学重难点： 通过观察、操作、测量等一系列实践活动，了解同一物体在不同时刻影子的长短是不同的；在同一地点，正午时刻物体的影子最短。 教具、学具： 皮尺，记录有关数据的表格。（学生在课前分成若干小组，每组均在课前合作选择自己小组的测量地点，确定测量时刻，测量物体，制定测量计划）教学过程： 一、创设情境、提出问题。 通过多媒体教学设备，教师讲故事——《影子的故事》。 故事的主要内容是：早晨，太阳公公慢慢的从东方升起。小树旁边出现了一个长长的影子。影子打了一个呵欠，又伸了伸懒腰，然后又打量了四周，脸上露出了不高兴的表情，对旁边的小松树说：“喂，小松树，你怎么长得那么矮？你看我多高啊！”小松树微微一笑，说：“你现在比我高，但你总不会这样高。”影子不相信的哼了一声。微风凉爽的吹着大地，太阳慢慢升高了，这时影子慢慢的变矮了。他伤心地说：“这是怎么一回事啊？”小松树回答道：“你的高和矮都是由太阳公公决定。
影子问题专练
利用相似三角形测高 导学案 日期： 第 页 姓名： 一、预习： 知识点1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的_________和此时旗杆的_______．(点拨：把太阳的光线看成是平行的．) ∵太阳的光线是_________的，∴________∥_________，∴∠AEB ＝∠CBD ， ∵人与旗杆是________于地面的，∴∠ABE ＝∠CDB=_____°， ∴△_______∽△_______ ∴BD BE CD AB = 即CD=BE BD AB ? 因此，只要测量出人的影长BE ，旗杆的影长DB ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度了． 知识点2：利用标杆测量旗杆的高度 操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在____________时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度． 如图，过点A 作AN ⊥DC 于N ，交EF 于M ． 点拨：∵人、标杆和旗杆都_______于地面，∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDH ＝_______° ∴人、标杆和旗杆是互相_______的． ∵EF ∥CN ，∴∠_____＝∠_____，∵∠3＝∠3， ∴△______∽△______，∴CN EM AN AM = ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM 都已测量出， ∴能求出CN ，∵∠ABF ＝∠CDF ＝∠AND ＝90°，∴四边形ABND 为________． ∴DN ＝_______，∴能求出旗杆CD 的长度．
数学教案：找影子朋友
数学教案：找影子朋友 教学目标 1、在游戏中感知影子的特点，知道影子是与实物外形一样的。 2、学习从上到下、从整体到细小的局部进行细致观察、比较观察，在此基础上判断并找出实物的影子。 3、培养幼儿细致的观察能力。 教学准备 1、投影仪； 2、幼儿人手一份操作卡（操作卡上的内容难度具有递进性），笔一支； 3、教师的教学范图两大张，分别张贴于黑板两面，纸棒子一根，两只具有细微区别的毛绒熊玩具，红笔或粉笔一支； 4、影子知识的准备。 教学过程 1、语言激趣导入，引出影子朋友。 师：小朋友，我很想和大家做朋友，你们愿意和我做朋友吗？（愿意！）和你们做朋友真高兴！今天我还带来我的一个好朋友。我的好朋友在哪里呢？（师稍作左盼右顾寻找状。）1、2、3我的好朋友请出来！（此时，投影光亮，师站在光下摆出个美丽姿态，墙上立刻呈现影子造型。）我的好朋友是谁呢？（你的影子。）对喽！我的好朋友就是我的影子（如图1）。 2、玩一玩，说一说，感知影子与实物的关系。 （1）在玩中感知实物外形不同，影子也不同。 师：谁愿意上来请出自己的影子朋友？（一次请四位幼儿上来，反复两次。）幼儿上来后，师念儿歌：1、2、3，影子朋友请出来！（当念到“请出来时”，打开投影灯光，墙上出现幼儿的影子。） 师：这是谁的影子朋友？你们怎么知道的？ 幼：因为那个影子和他是一样的……交换玩一次后 师总结：原来影子朋友的形状和小朋友的样子是一样的；小朋友样子不同，影子朋友也就不一样（如图2）。
（2）在玩中观察影子的细微变化。 师：谁来了？（两只小熊。）仔细找一找！黄熊的影子朋友在哪里？白熊的影子朋友在哪里？你们怎么知道的？ 幼：黄熊大一点点，白熊小一点点；黄熊头上有一朵小花，白熊没花；白熊拿了一只小杯子，黄熊没拿杯子…… 师：小朋友的小眼睛真亮！我们找影子朋友的时候，可以先看看它们的整体形状，然后再从上到下看一看它们身上有什么地方不一样，这样你就可以找出谁是谁的影子朋友了（如图3）。 3、运用观察方法，共同寻找影子朋友。 （1）师：小朋友，有只小狐狸找不到它的影子朋友，真着急！想请小朋友来帮忙，你们愿意吗？（愿意！）你们看！（出现一只小狐狸和许多与其相似的影子。）请小朋友来仔细观察。 （2）稍等片刻后：“谁是小狐狸的影子朋友？” 师指着幼儿一致不同意的影子说：为什么它不是？（形状不一样：前腿往后……）并将此影子拿到旁边。 师指着幼儿一致认同的两个影子（略有差异），说：“小朋友说这个是它的影子朋友，这个也是它的影子朋友，那让我们先比较一下这两个影子（分别将两个影子放在小狐狸的下面以便幼儿比较观察），先来看一看它（指着不是的那个）是不是小狐狸的影子朋友？比较比较看，从头到尾仔细看。（幼儿说“不是”后）问：为什么不是小狐狸的朋友？ 师：哦！小狐狸有长长胡须，而这个影子没有，所以不是它的朋友。那小狐狸的影子朋友就是谁呢？（幼儿齐指。）对，这才是它的影子朋友。（师用笔圈出来。）师：原来这两个影子只有胡须一点点不一样，还真难发现。看来我们观察时可要仔细（如图4）。 4、运用观察方法，幼儿独立操作思考。 （1）师：小朋友帮助了小狐狸，小狐狸真高兴！可是，这里还有很多东西也找不到它的影子朋友，也想请小朋友帮忙呢，你们愿意吗？（愿意。）（2）提出操作要求。 师：你们看！是谁找不到影子朋友？（自行车、小蚂蚁、葫芦娃、小老
奇妙的影子——数学与生活小论文
奇妙的“影子” 南京市玄武区成贤街小学五（2）班雷艳阳指导老师：杨光弟 周六的晚上，我坐在爸爸的电动车上去新街口购物，经过南京总医院的时候，有一个奇怪的现象引起了我的注意。 南京总医院临街有一幢古老、低矮的房子，爸爸说这是民国时期的建筑，曾经是国民党的陆军医院。这座房子是两层小楼，进门处的有个小门厅，门厅上方有一个6边形的平顶屋檐，在地面的墙脚下有几盏灯，夜晚在灯光的照耀下，6边形的平顶屋檐在墙面上形成了1个等腰三角形的影子，这太有意思了。爸爸问我地上有几盏灯，我想解开这个谜底。 回到家，我就忙乎起来，用硬纸板、手电筒，还借来爸爸、妈妈的手机作为光源来进行试验。 1、先用硬纸板制作墙和门厅的模型 墙门厅组装后的侧面形状 2、将模型贴在墙上，安放光源进行试验 （1）使用1个光源在门厅正下方时的影子形状 可以看出来阴影是一个变形了的6边形（2）使用1个光源在门厅左侧时的影子形状
可以看出来阴影是一个向右倾斜 的近似梯形的图形 （3）使用1个光源在门厅右侧时的影子形状 可以看出来阴影是一个向左倾斜 的近似梯形的图形 （4）使用2个光源在门厅左、右侧时的影子形状 可以看出来阴影是一个三角形，其三角形以外的地方都被照亮了。
3、实验结论 要让6边形屋檐的影子形成三角形，必须至少使用2盏灯。通过实验我还了解到光线的传输是直线，古人很早就利用这个原理来解决生活中的问题，比如发明了日晷，利用太阳光照射到柱子上形成的影子进行计时，现代科学家利用这个原理发明了无影灯，确保医生在进行手术时，任何地方都能被光线照射到，从而帮助医生更好地做手术。 通过这次试验，使我明白：只要留心观察，用心发现，生活中的很多问题都可以用数学知识来解决。数学的作用可真大呀！
巧解影子问题
巧解影子问题 类型一：由灯求影 例1、如图：路灯P距离地面8米，P 身高1.6米的小丽从距离路灯的底部 （点0）20米的A处,沿AO所在的直线 C D 行走14米到达B时，人影长度怎样改变？ 改变了多少? O B N A M 类型二：由影求灯 例2、如图：花丛中有一路灯杆PO, 灯光下，小丽在B点处的影长P BN＝3米，沿OB方向行走到达A点， BA＝5米，这时小丽的影长AM＝5米， C D 如果小丽的身高为1.7米，求路灯杆 PO的高度。O B N A M 类型二：双灯双影问题 例3、如图：小丽晚上在路灯下散步，已知小丽的身高AB＝h,灯柱的高OP＝OPˊ＝L,两灯柱之间的距离OOˊ＝m ， （1）、若小丽距灯柱OP的水平P Pˊ距离OA＝a,求她影子AC的长。 （2）若小丽在两路灯之间行走， B 则她前后的影子的长度之和（DA＋AC）
是否为定值？请说明理由。 O D A C Oˊ练习：.1.数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米 的竹竿的影长为0.8米.同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不 全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米， 落在地面上的影长为2.4米，则树高为米. 4.影子投影在多面上 例4.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（） A．11.5 B．11.75米 C 11.8米D．12.25米类型一：由灯求影 如图：路灯P距离地面8米，P 身高1.6米的小丽从距离路灯的底部 （点0）20米的A处,沿AO所在的直线 C D
青岛版三年级_数学_变化的影子教(学)案
实践活动——变化的影子 教学容： 版数学三年级上册教材第45—46页实践活动 教学目标： l．通过观察、操作、测量各种目标物影子长度的实践活动，了解同一物体在不同时刻影子的长短是不的；在同一地点，正午时刻物体的影子最短。 2．经历观察、测量影子长短的过程，体会影子长短与时刻的关系，获得一些数学活动经验，形成初步的观察、分析问题的能力。 3．在与同伴合作、交流与解决问题的过程中，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。 4．通过活动，感受到数学与现实生活的密切联系，进一步激发学习数学的兴趣，并在活动中培养创新精神。 教学重难点： 通过观察、操作、测量等一系列实践活动，了解同一物体在不同时刻影子的长短是不同的；在同一地点，正午时刻物体的影子最短。 教具、学具： 皮尺，记录有关数据的表格。（学生在课前分成若干小组，每组均在课前合作选择自己小组的测量地点，确定测量时刻，测量物体，制定测量计划）教学过程： 一、创设情境、提出问题。 通过多媒体教学设备，教师讲故事——《影子的故事》。 故事的主要容是：早晨，太阳公公慢慢的从升起。小树旁边出现了一个长长的影子。影子打了一个呵欠，又伸了伸懒腰，然后又打量了四周，脸上露出了不高兴的表情，对旁边的小松树说：“喂，小松树，你怎么长得那么矮？你看我多高啊！”小松树微微一笑，说：“你现在比我高，但你总不会这样高。”影子不相信的哼了一声。微风凉爽的吹着，太阳慢慢升高了，这时影子慢慢的变矮了。他伤心地说：“这是怎么一回事啊？”小松树回答道：“你的高和矮都是由太阳公公决定。
同学们到底誰说的对呢，影子变化到底与谁有关系呢？这就是我们这节课要共同研究的问题 板书：变化的影子 教师出示情境图：仔细观察图，你想说些什么？让学生自由说一说 【设计意图：根据学生好奇、在故事中提出问题，激发学生研究问题的兴趣，密切联系学生的生活实际，选取科学性、现实性的素材，引导学生自觉开展数学活动】 二、自主学习，小组探究。 （一）交流有关影子的知识。 【问题预设】： 1.影子怎样形成的？ 2.影子的长短与什么有关系呢？ 3.“立竿见影”是什么意思呢？ （二）同学们拿出课前准备好的表格。各小组开始活动，注意把测量数学仔细记录在表格里。而且注意讲一下自己是在什么时间什么地点测量的，测量的结果是多少。下面，我们就要到操场上任选一个目标物，如旗杆、篮球架等，测量
影子问题
“影子问题"三步曲 在新的浙教版教材中增加了“投影和视图”这章内容后j有关的“影子问题”就经常在测量物体(垂直地面)高度的题目中出现。由于物体在太阳光线下所产生的影子的位置不同。就有了三类不同的“影子问题”有待我们去解决。 一、影子在水平地面上例1．(教材)数学兴趣小组要测量校园内的一棵树高AB。如图l， 把长2．40m的标杆CD直立在地面上。量出树的影长BE为2．80m，标杆的影长DF为1．47m，求树AB的高度(精确到0．1m)。 分析：本题由于影子都在水平地面上，因此物体(树、标杆)、太阳光线和各自的影子构成的2个三角形相似，利用相似三角形的性质及已知数据直接可求得树AB的高度。、 解：由题意得：∠CDF=∠ABE=900，∠CFD=∠AEB∴△CFD—△AEB∴CD/FD=AB/EB即 2.40/AB=1.47/2.80∴AB=2.40×2.80/1.47≈4.6m 答：树AB高约4.6米。 总结：在太阳光线下，同一时刻，两个物体的高度和影长(水平地面上)的比例是相等的，即物1/影1=物2/影2。解题时要注意物体和
各自影子的对应关系不要弄错。 二、影子一部分在水平地面，一部分在垂直墙面上 例2．某数学课外实验小组想利用树影来测量树高AB。如图2， 他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学影长为1.35m．因为大树靠近一幢建筑物，影子不会全在地面上。他们测得地面部分的影长BC=3.6m，墙面部分的影长CD=1.8m，求大树AB的高度。 分析：此题有两种不同的思路：(1)把垂直墙面上的影子CD转化为水平地面上的影子；(2)把垂直墙面上的影子CD转化为物体AB的部分高度。无论哪种思路都可以把问题转化为第一步的求法。 (1)解：延长AD交BC的延长线于点E， ∵AB/BE=CD/CE=1.5/1.35即AB/BE=1.8/CE=1.5/1.35 ∴CE=1.81.35/1.5=1.62m． ∴BE=3.6+1.62=5.22m ∴AB=5.22×1.5/1.35=5.8m 答：大树AB高5.8米 (2)解：过点D作DE⊥AB于点E。 由题意可得：四边形CDEB为矩形。∴BE=CD=1.8m，
青岛版三年级_数学 变化的影子教案
实践活动——变化的影子 教学内容： 青岛版数学三年级上册教材第45—46页实践活动 教学目标： l．通过观察、操作、测量各种目标物影子长度的实践活动，了解同一物体在不同时刻影子的长短是不的；在同一地点，正午时刻物体的影子最短。 2．经历观察、测量影子长短的过程，体会影子长短与时刻的关系，获得一些数学活动经验，形成初步的观察、分析问题的能力。 3．在与同伴合作、交流与解决问题的过程中，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。 4．通过活动，感受到数学与现实生活的密切联系，进一步激发学习数学的兴趣，并在活动中培养创新精神。 教学重难点： 通过观察、操作、测量等一系列实践活动，了解同一物体在不同时刻影子的长短是不同的；在同一地点，正午时刻物体的影子最短。 教具、学具： 皮尺，记录有关数据的表格。（学生在课前分成若干小组，每组均在课前合作选择自己小组的测量地点，确定测量时刻，测量物体，制定测量计划）教学过程： 一、创设情境、提出问题。 通过多媒体教学设备，教师讲故事——《影子的故事》。 故事的主要内容是：早晨，太阳公公慢慢的从东方升起。小树旁边出现了一个长长的影子。影子打了一个呵欠，又伸了伸懒腰，然后又打量了四周，脸上露出了不高兴的表情，对旁边的小松树说：“喂，小松树，你怎么长得那么矮？你看我多高啊！”小松树微微一笑，说：“你现在比我高，但你总不会这样高。”影子不相信的哼了一声。微风凉爽的吹着大地，太阳慢慢升高了，这时影子慢慢的变矮了。他伤心地说：“这是怎么一回事啊？”小松树回答道：“你的高和矮都是由太阳公公决定。
同学们到底誰说的对呢，影子变化到底与谁有关系呢？这就是我们这节课要共同研究的问题 板书：变化的影子 教师出示情境图：仔细观察图，你想说些什么？让学生自由说一说 【设计意图：根据学生好奇、在故事中提出问题，激发学生研究问题的兴趣，密切联系学生的生活实际，选取科学性、现实性的素材，引导学生自觉开展数学活动】 二、自主学习，小组探究。 （一）交流有关影子的知识。 【问题预设】： 1.影子怎样形成的？ 2.影子的长短与什么有关系呢？ 3.“立竿见影”是什么意思呢？ （二）同学们拿出课前准备好的表格。各小组开始活动，注意把测量数学仔细记录在表格里。而且注意讲一下自己是在什么时间什么地点测量的，测量的结果是多少。下面，我们就要到操场上任选一个目标物，如旗杆、篮球架等，测量
人教版九年级数学 阴影问题解题方法及其训练
人教版九年级数学阴影问题解题方法及其训练 在学习圆的相关知识时，同学们经常遇到求圆中阴影部分的面积问题，并且每位同学都希望自己是破解这类问题的高手，也许下文的内容，能帮你实现这个梦想。细心品读试一试。 1、平移三角形的顶点到圆心，利用三角形的等积变形求阴影部分的面积 例1、如图1所示，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD//BC ，AC 平分BCD ∠，120ADC =∠，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为（ ） A . B . C . D . 分析： 由AD ∥BC ，可以知道四边形ABCD 是等腰梯形，因此，AB=CD ，∠ADC=∠DAB=120°, ∠ABC=∠DCB=60°， 由AC 平分BCD ∠，可以知道∠ACD=∠ACB=30°， 由AD ∥BC ，可以知道∠DAC=∠ACB=30°， 因此，AD=CD ，∠BAC=90°， 所以，BC=2AB ， 由四边形ABCD 的周长为10cm ，得到AB+BC+CD+DA=10， 即5AB=10，所以，AB=2,因此，圆的半径是2cm ， 如图2所示，将三角形ADC 的顶点C 平移到圆心O 的位置上， 则三角形AOD 与三角形ACD 是同底等高的三角形，因此，这两个三角形的面积相等， 而三角形AOD 的面积比三角形ACD 的面积好求， 根据圆心角与圆周角的关系定理，得到：∠AOD=60°， 所以，三角形AOD 是边长为2的等边三角形， 因此，三角形的高为：122 -=3，因此，三角形AOD 的面积是： 322 1 ??=3， 所以，阴影部分的面积是3。 解：选择B 。 2、利用对称性求阴影部分的面积 例2、如图3-1所示，A ⊙和B ⊙都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1 y x =的图象上，则图中阴影部分的面积等于 ．
在生活中寻找数学的影子
在生活中寻找数学的影子 姓名：韩弟国 单位：嘉峪关市建设路小学
在新课程改革如火如荼开展的今天，我们发现课本知识的引入越来越多的贴近生活，选取某个熟悉的生活场景，给学生营造一个情景模式，然后展开教学过程已经是处处可见。我们知道数学与生活密不可分，生活中处处有数学，数学反之又为生活而服务。每个孩子在日常生活中都或多或少积累了一些生活经历、常识、经验等，这些要素即所谓原有的知识背景，为学生学习新知创造了良好的条件。我们的课程标准也强调数学与现实生活的联系性，不仅要求教师必须密切联系生活实际，而且要求紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创造有助于学生自主学习，合作交流的情景，使学生通过观察，操作，归纳，类比，猜想，交流，反思等活动获得基本的知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。使他们更有机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。 在实际教学中发现低年级的学生往往对学习到的新的知识在实际生活中得以充分的应用。比如数东西，买东西等过程中，不时的将所学的知识应用到上面，过程中家长也会不同的方式引导。从而能让学生感知学习数学的重要。而到高年级以后，就存在脱节的现象，越高的年级的情况越是严重。当然，这也是诸多的因素造成的，复杂的计算并不是每天能在生活中遇到的，紧张的学习功课也本身给学生减少思考的时间，那么在这里也可以看出，要想能真正的引导学生将生
活与我们的数学有机的结合，教师在课堂上的责任是非常的重。在教学过程中如何创设良好的学习环境，让生活走进我们的课堂？我以为可以从以下几个方面来处理。 一．联系生活实际，合理组织教材，学习新的知识。 我们知道数学教育可以让学生获得基本数学知识和技能，为学生以后的发展打好坚实的基础，因而将生活中的鲜活的数学问题引入到教学的大课堂，现行的课本中也直接有一部分数学广角的内容，围绕具体的事情，如三年级教材的统筹安排--沏茶问题完全可以将学生的思维放开，扩展的生活的各个角落，这样把教材中缺少生活气息的题材改编为学生感兴趣的题目，同时让学生放开思维寻找生活中相关的例子，结合所学的知识，更合理的安排时间，让学生发现数学就在自己的身边，从而提高学生用数学思维来解决实际问题的能力。 二．加大数学利用率，培养学生发现数学问题的能力。 为了让学生在学习数学的同时，初步接触和逐渐掌握数学思想，不断增强数学意识，就必须让学生知道学习数学的重要性，让学生明白，我们数学在生活中处处存在，处处在用，以减少学生对数学的枯燥感，认识显示中的问题和数学之间的联系和区别，如在学习“利息与利率”一节中，我们就可以发现存钱，取钱的活动就是我们身边的事，完全可以让学生模拟存钱，取钱等活动，在过程中让学生发现问题，找到那一部分是利息，怎么得到的。以增加学生的好奇性，培养学生养成留心观察周边事物，能有意识的用数学的眼光去看待生活中的事物，从而有机结合，达到更好的学习数学。
数学建模太阳影子定位资料
西安邮电大学 (理学院) 数学建模报告 题目：太阳影子定位问题 班级：信息工程1403班 学号：03144079 姓名：侯思航 成绩： 2016年6月30日
一、摘要 本文针对太阳影子定位技术，通过太阳与地球相对运动的规律，建立杆长、影长、经纬度、时间、日期的关系，建立模型。综合分析了不同地点，不同的时间，不同的季节时影子长度的形成规律及变化趋势，运用了软件进行分析，得出不同地区影子变化的模型。最后将具体情况运用到建立的模型中，对实际问题进行可行性分析，根据条件的改变完善对模型的应用和实用性检验。第一问中，我们通过两种太阳高度角的表示方法建立等式关系，根据控制变量法，分析出影子长度分别与经、纬度、杆长、时间、日期的关系。然后，根据时差计算关系，当北京时间在9:00-15:00时，天安门广场的时间，并应用建立的模型。第二问中，首先根据影子坐标求出影子的长度，拟合北京时间与影子长度的函数，找出影子长度的最低的点，从而根据时间求出当地经度，由于误差的存在，我们将经度、杆长、纬度给定一定范围，根据第一问公式进行搜索，从而确定可能的地点。 关键字：（宋体小四号）真太阳时平太阳时赤纬角太阳高度角熵值法 二、问题提出 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。 三、问题分析 第一问：根据物体在太阳光照射下将产生影子的自然现象,研究物体影子的形成原理, 通过分析太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化，引起物体影子的长度和朝向有规律地变化来建立数学模型。利用Matlab软件绘出影子长短随时间变化的图像。将问题中所给参数带入，解决问题。由于太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化，引起物体影子的长度和朝向有规律地变化。 第二问：通过对附件所给的影子坐标的数据，求出影子的长度，然后通过第一问的相关公式，对影长和时间的关系进行拟合，得到一个二次方程，得出影长的最低值，从而可知正午时间，再算出经度。
影子问题典型例题(不含答案)
影子问题典型例题 1、（2008?绍兴）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为_________。 2、（2007?佳木斯）数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为多少米． 3、数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处．同学们认为继续量也可以求出树高，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米（每级台阶的宽度相同）．请你和他们一起算一下，树高为多 少． 4、（2009?毕节地区）如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿（AE表示），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两要竹竿的长度（即4m）到点B，他又竖起竹竿（BF表示），这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度（即2m），此时，王刚同学抬头若有所思地说道：“噢，原来路灯有10m高呀”．你觉得王刚同学的判断对吗？若对，请给出解答，若不对，请说明理由．
数学中的影子问题
生活中的影子问题（专题） 1.（影子落在平地上）在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是米. (2)（影子落在竖直的墙壁上）赵亮同学想利用影长 测量学校旗杆的高度，如图4，他在某一时刻立1米 长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部 分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得 其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________ 米． （3）（影子落在斜坡上）如图，小明想测量电线杆AB的高 度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC 上，量得CD=4cm,BC=10cm，CD与地面成30°的角，且此 时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米。 （4）（影子落在台阶上）如图，有一朝西下降的阶梯，阳光 从正西边照过来，在距离阶梯6米处有一根柱子，其影子的 前端恰好到达阶梯的第三阶。此外，树立一根长70cm的杆 子，测量其影子的长度为175cm，又知阶梯各阶的高度与宽 度均为50cm，则柱子的高度为米。 变式练习1：（2014?鞍山）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为多少米？（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈ 1.73）
变式练习2：如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。 变式练习3：晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏相同高度的路灯之间，并且自己被两边的路灯罩在地上的影子成一直线时，自己右边的影子长3米，左边影子长为1.5米，如图所示，已知自己身高为1.80米，两盏路灯之间相距12米，求路灯的高度。
中考数学求阴影部分面积的几种常见方法
中考数学求阴影部分面积的几种常见方法 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
阴影部分面积的几种常见方法 在初中数学中，求阴影部分的面积问题是一个重要内容，在近年来的各地中考试题中屡见不鲜．这类试题大多数都是求不规则图形的面积，具有一定的难度，因此，正确把握求阴影部分面积问题的解题方法，显得尤为重要．本文举例介绍解决这类问题的常见方法． 一、直接求解法 例1如图1，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在 AB边上，AD变到AD 1位置，折痕为AE．再将△AED 1 以D 1 E为折痕，向右折叠， AE变到A 1E位置，且A 1 E交BC于点F．求图中阴影部分的面积． 分析因为阴影部分是一个规则的几何图形Rt△CEF，故根据已知条件可以直接计算阴影部分面积． 解如图1，根据对称性可得 AD＝AD 1＝A 1 D 1 ＝6． 由已知条件易知： EC＝D 1 B＝4，BC＝6； Rt△FBA 1 ∽Rt△FCE．设FC为x，则FB＝6－x．二、间接求解法 例2如图2，⊙O 1与⊙O 2 外切于点C，且两圆分别和直线l相切于A、B两 点，若⊙O 1半径为3cm；⊙O 2 半径为1cm，求阴影部分面积． 分析这是求一个不规则图形的面积，没有现成的面积公式，因此应采用间接的方法，设法转化为规则图形的面积的和或差去计算． 三、整体合并法 例3如图3，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，求三个阴影部分面积之和． 分析所求的阴影部分面积是三个扇形面积之和，因为三个扇形圆心角度数不知道，所以无法单独求解，但仔细观察发现，三个扇形的圆心角分别是△ABC的三个内角，其和为180°，而扇形半径都相等，所以三个扇形能合并成一个半圆．于是问题获解． 解如图3，因为三个圆的半径相等，三个扇形圆心角之和是180°，所以其面积就是半圆面积． 四、等积变换法 例4如图4，A是半径为R的⊙O外一点，弦BC为3R，OA∥BC，求阴影部分 面积． 分析本题的阴影部分是不规则的图形，求其面积较困难， 但灵活运用等积变换，就可以把它的面积转化为扇形OBC的面 积，从而获解． 解连接OC，OB， 五、分割法
幼儿园中班数学教案：找影子朋友
幼儿园中班数学教案：找影子朋友 教学目标 1、在游戏中感知影子的特点，知道影子是与实物外形一样的。 2、学习从上到下、从整体到细小的局部进行细致观察、比较观察，在此基础上判断并找出实物的影子。 3、培养幼儿细致的观察能力。 教学准备 1、投影仪； 2、幼儿人手一份操作卡，笔一支； 3、教师的教学范图两大张，分别张贴于黑板两面，纸棒子一根，两只具有细微区别的毛绒熊玩具，红笔或粉笔一支； 4、影子知识的准备。 教学过程 1、语言激趣导入，引出影子朋友。 师：小朋友，我很想和大家做朋友，你们愿意和我做朋友吗？和你们做朋友真高兴！今天我还带来我的一个好朋友。我的好朋友在哪里呢？1、2、3我的好朋友请出来！我的好朋友是谁呢？对喽！我的好朋友就是我的影子。 2、玩一玩，说一说，感知影子与实物的关系。
在玩中感知实物外形不同，影子也不同。 师：谁愿意上来请出自己的影子朋友？幼儿上来后，师念儿歌：1、2、3，影子朋友请出来！ 师：这是谁的影子朋友？你们怎么知道的？ 幼：因为那个影子和他是一样的……交换玩一次后 师总结：原来影子朋友的形状和小朋友的样子是一样的；小朋友样子不同，影子朋友也就不一样。 在玩中观察影子的细微变化。 师：谁来了？仔细找一找！黄熊的影子朋友在哪里？白熊的影子朋友在哪里？你们怎么知道的？ 幼：黄熊大一点点，白熊小一点点；黄熊头上有一朵小花，白熊没花；白熊拿了一只小杯子，黄熊没拿杯子…… 师：小朋友的小眼睛真亮！我们找影子朋友的时候，可以先看看它们的整体形状，然后再从上到下看一看它们身上有什么地方不一样，这样你就可以找出谁是谁的影子朋友了。 3、运用观察方法，共同寻找影子朋友。 师：小朋友，有只小狐狸找不到它的影子朋友，真着急！想请小朋友来帮忙，你们愿意吗？你们看！请小朋友来仔细观察。 稍等片刻后：“谁是小狐狸的影子朋友？” 师指着幼儿一致不同意的影子说：为什么它不是？并将此影子拿到旁边。
中班数学思维教案找影子朋友
中班数学思维教案：找影子朋友 中班数学思维教案：找影子朋友 设计思路 这学期来，我们将数学思维活动与幼儿园主题活动 有机融合，并积极探索寓教于乐的游戏化教学策略，使 幼儿在活动中积极地思考，快乐地学习，自主地成长。 本节活动就是结合中班主题活动《朋友越多越快乐产生的。 教学目标 1.在游戏中感知影子的特点，知道影子是与实物外 形一样的。 2.学习从上到下、从整体到细小的局部进行细致观察、比较观察，在此基础上判断并找出实物的影子。 3.培养幼儿细致的观察能力。 教学准备 1.投影仪； 2.幼儿人手一份操作卡（操作卡上的内容难度具有递进性），笔一支； 3.教师的教学范图两大张，分别张贴于黑板两面， 纸棒子一根，两只具有细微区别的毛绒熊玩具，红笔或 粉笔一支； 4.影子知识的准备。
教学过程 1.语言激趣导入，引出影子朋友。 师：小朋友，我很想和大家做朋友，你们愿意和我 做朋友吗？（愿意！）和你们做朋友真高兴！今天我还带来我的一个好朋友。我的好朋友在哪里呢？（师稍作左盼右顾寻找状。）1、2、3我的好朋友请出来！（此时，投影光亮，师站在光下摆出个美丽姿态，墙上立刻呈现影 子造型。）我的好朋友是谁呢？（你的影子。）对喽！我的好朋友就是我的影子（如图1）。 点评 教师充满趣味性的语言配以恰当的体态语言，一下 子引起了幼儿的兴趣。当影子朋友突然出现于孩子眼前时，很多孩子们叫了起来，那样子兴奋极了。在幼儿开 心的笑声中，活动自然导入到下一环。 2.玩一玩，说一说，感知影子与实物的关系。 （1）在玩中感知实物外形不同，影子也不同。 师：谁愿意上来请出自己的影子朋友？（一次请四位幼儿上来，反复两次。） 幼儿上来后，师念儿歌：1、2、3，影子朋友请出来！（当念到“请出来时”，打开投影灯光，墙上出现幼儿 的影子。） 师：这是谁的影子朋友？你们怎么知道的？
数学北师大版六年级下册影子中的数学
课题：影子中的数学 课型：数学实践课 主讲：王艳华 教学目标： 1、通过全班交流，培养敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成合作交流的 学习习惯，形成严谨求实的科学态度。 2、提高应用知识解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系。 3、感受祖先的聪明与智慧，科技的发展，激发学生的自豪感，引发学生的 兴趣。 教学重点：通过全班交流，培养敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成合作交流的学习习惯，形成严谨求实的科学态度。从而体会数学与生活的联系。 教学过程： 一、创设情境： 同学们即将离开我们的母校，大家对母校有多少了解呢？下面看一段校园采访视频。（放视频）为了更多的了解母校，大家对自己感兴趣的事物进行了调查研究，这节课我们就上一节汇报课，把一周来你们的研究成果与大家进行交流。 （设计意图：视频中对学生进行采访，虽然学生在学校已经待了6年，对学校的一些信息还是不太了解，老师们也是不太了解的。因此研究这个主题还是很必要的。） 二、全班交流： （一）测量海棠树的高度的小组进行汇报。 1、小组汇报测量过程：本组情况说明：学生第一次测量时，忽略了同一地点。
后来进行了第二次测量，第三次测量。 2、经过思考得出的结论：由于三次测量时间不同，影子的方向和长短都不同。 3、问题：为什么影子的长度和方向会变化呢？ 4、看“白天和黑夜的视频”自学内容，解决这组同学提出的问题。 （设计意图：学生通过测量不仅仅只是获得用数学解题的方法，还要学会有严谨的态度，善于比较，发现，从而引发思考。） （二）测量大门、教学楼、主席台高度的三个组。 这三个组测量时不知从何下手，经过三个组试一试、讨论研究、再试终于知道了如何测量这类物体的影长。 （设计意图：本组的汇报，目的是教育学生遇到困难不要退缩，遇到问题可以采取不同方式解决。） （三）测量旗杆的高度 1、提出问题：三个组分别展示，并提出本组的问题。共有3个组测量操场上 的旗杆，是三个不同的旗杆。在测量旗杆的影子时，用了三种不同的方法，哪种方法更准确呢？ 2、讨论问题：通过比较，让学生判断。 3、解决问题： （设计意图：通过实践，出现问题，引发思考，解决问题。） （四）小结：从交流中，老师感受到了，你们的收获真是太多了。还有的组研究了操场大门的高度，篮球框的高度等。同学们不仅利于阳光照出影子进行研究，还有的组利用路灯的灯光进行了研究。同学们把所学知识应用到了解决生活实际问题当中。 （设计意图：生活中不仅只有阳光下才会有影子，激发学生兴趣，引发思考。）