2016-2017学年高中数学人教版选修2-1课件：2.2.2 第一课时 椭圆的简单几何性质
5．求适合下列条件的椭圆的标准方程： 3 (1)中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为 ，且椭圆上一点 2 到两个焦点的距离之和为 12； (2)对称轴是坐标轴，一个焦点是(0,7)，一个顶点是(9,0)． x2 y2 解：(1)由题意设椭圆的标准方程为 2＋ 2＝1(a＞b＞0)， a b
椭圆的几何性质
[例 1] 求椭圆 4x2＋9y2＝36 的长轴长、焦距、焦点坐标、顶 点坐标和离心率．
x2 y2 [解] 椭圆方程变形为 ＋ ＝1， 9 4 ∴a＝3，b＝2，∴c＝ a2－b2＝ 9－4＝ 5.
∴椭圆的长轴长和焦距分别为 2a＝6,2c＝2 5， 焦点坐标为 F1(－ 5，0)，F2( 5，0)， 顶点坐标为 A1(－3,0)，A2(3,0)，B1(0，－2)，B2(0,2)， c 5 离心率 e＝a＝ . 3
b 1－a2求解；
(3)若已知 a，b，c 的关系，则可转化为 a，c 的齐次式，再 转化为含 e 的方程求解即可．
[活学活用] 若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆 的离心率为 1 A. 2 3 B. 2 3 C. 4 ( 6 D. 4 )
解析：依题意，△BF1F2 是正三角形． ∵在 Rt△OBF2 中， |OF2|＝c， |BF2|＝a， ∠OF2B ＝60°，∴acos 60°＝c， c 1 1 ∴a＝ ，即椭圆的离心率 e＝ . 2 2 答案：A
x2 y2 x2 y2 2．椭圆 C1： ＋ ＝1 与椭圆 C2： ＋ ＝1(k＜9) ( 25 9 25－k 9－k A．有相同的长轴 C．有相同的焦点 B．有相同的短轴 D．有相等的离心率
)
解析：25－9＝(25－k)－(9－k)，故两椭圆有相同的焦点． 答案：C
3．椭圆 x2＋4y2＝16 的短轴长为________．
提示：可以，令y＝0得x＝± a，故A1(－a,0)，A2(a,0)，同理可 得B1(0，－b)，B2(0，b)．
问题3：椭圆方程中x，y的取值范围是什么？
提示：x∈[－a，a]，y∈[－b，b]．
问题4：当a的值不变，b逐渐变小时，椭圆的形状有何变化？
提示：b越小，椭圆越扁．
[导入新知] 椭圆的简单几何性质
2 2 2 a ＝ b ＋ c ， c 2 由题意知 ＝ ， a 2 2b＝2，
解得 a＝ 2，b＝1，
x2 2 因此，椭圆的标准方程为 ＋y ＝1. 2
x2 y2 (2)若椭圆焦点在 x 轴上，设其标准方程为 2＋ 2＝1(a＞b＞0)，由 a b 2a＝5×2b， 题意得25 0 2 ＋ 2＝1， a b
解析：分两种情况进行讨论： 当焦点在 x 轴上时，a2＝k＋8，b2＝9，得 c2＝k－1， k－1 1 1 又∵e＝ ，∴ ＝ ，解得 k＝4. 2 k＋8 2 当焦点在 y 轴上时，a2＝9，b2＝k＋8，得 c2＝1－k， 1－k 1 1 又∵e＝ ，∴ ＝ ， 2 2 9 5 5 解得 k＝－ . ∴k＝4 或 k＝－ . 4 4 5 答案：4 或－ 4
2．2.2 椭圆的简单几何性质 第一课时 椭圆的简单几何性质
[提出问题] 图中椭圆的标准方程为 x2 y2 ＋ ＝1(a＞b＞0)． a2 b2
问题1：椭圆具有对称性吗？
提示：有．椭圆是以原点为对称中心的中心对称图形，也是 以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形．
问题2：可以求出椭圆与坐标轴的交点坐标吗？
－b≤x≤b且－a≤y≤a ____________________________
焦点的位置
顶点
焦点在x轴上
B1(0，－b)，B2(0，b) ___________________________ A1(－a,0)，A2(a,0)， __________________________
焦点在y轴上 A1(0，－a)，A2(0，a)， ____________________________
椭圆的离心率
[例 3] 如图，已知 F1 为椭圆的左焦点，A，B 分别为椭圆的右顶点和上顶点， P 为椭圆上的一点， 当 PF1⊥F1A，PO∥AB(O 为椭圆的中心)时，求椭 圆的离心率．
[解 ]
由已知可设椭圆的标准方程为
b2 x2 y2 2＋ 2＝1(a＞b＞0)，则由题意可知 P－c， . a a b
2 2 2
(2)在椭圆的简单性质中，轴长、离心率不能确定椭圆的焦 点位置，因此仅依据这些条件确定的椭圆方程可能有两个．
[活学活用] 求适合下列条件的椭圆的标准方程． 2 (1)焦点在 x 轴上，短轴长为 2，离心率 e＝ ； 2 (2)长轴长是短轴长的 5 倍，且过点 A(5,0)．
x2 y2 解：(1)设椭圆的标准方程为 2＋ 2＝1(a＞b＞0)， a b
[随堂即时演练]
1．中心在原点，焦点在 x 轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将 长轴 3 等分， 则此椭圆的标准方程是 x2 y2 A. ＋ ＝1 81 72 x2 y2 C. ＋ ＝1 81 45 x2 y2 B. ＋ ＝1 81 9 x2 y2 D. ＋ ＝1 81 36 ( )
1 解析：因为 2a＝18,2c＝ ×2a＝6，所以 a＝9，c＝3，b2＝ 3 81－9＝72. 答案：A
x2 y2 解析：由 ＋ ＝1 可知 b＝2， 16 4 ∴短轴长 2b＝4. 答案：4
x2 y2 4． 直线 x＋2y－2＝0 经过椭圆 2＋ 2＝1(a＞b＞0)的一个焦点和 a b 一个顶点，则该椭圆的离心率 e＝________.
解析：由题意知椭圆焦点在 x 轴上， ∴在直线 x＋2y－2＝0 中， 令 y＝0 得 c＝2；令 x＝0 得 b＝1. ∴a＝ b2＋c2＝ 5. c 2 5 ∴e＝a＝ . 5 2 5 答案： 5
对称性
离心率
[化解疑难] x2 y2 y2 x2 1．由不等式 2＝1－ 2≤1 可得|x|≤a，由 2＝1－ 2≤1 可得 a b b a |y|≤b，从而可得椭圆的范围． 2．椭圆有四个顶点、两个焦点共六个特殊点，研究椭圆时一 定要注意这六个特殊点的位置，注意长轴长是 2a，而不是 a. 3．椭圆的离心率 e 的大小，描述了椭圆的扁平程度．e 越接近 1，则 c 就越接近 a，从而 b＝ a2－c2越小，因此，椭圆越扁；反之， e 越接近 0， 则 c 就越接近 0， 从而 b 越接近 a， 这时椭圆越接近圆． 特 别地，当 a＝b 时，c＝0，椭圆就变为圆了，此时方程为 x2＋y2＝a2.
b2 a c PF1 F1O ∵△PF1O∽△BOA，∴ BO ＝ OA ，∴ b ＝a， c 2 即 b＝c，∴a ＝2c ，∴e＝a＝ . 2
2 2
[类题通法] 椭圆的离心率的求法 求椭圆的离心率，关键是寻找 a 与 c 的关系，一般地： c (1)若已知 a，c，则直接代入 e＝a求解； (2)若已知 a，b，则由 e＝
B1(－b,0)，B2(b,0) __________________________
轴长
2b ，长轴长＝___ 2a 短轴长＝___ F1(－c,0)，F2(c,0) ________________ F1(0，－c)，F2(0，c) _______________F1F2|＝___ (0,0) x轴和y轴 ，对称中心______ 对称轴__________ c e＝__________ a(0<e<1)
焦点的位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
x2 y2 2＋ 2＝1(a＞b＞0) a b _______________________
标准方程
y2 x2 ＋ ＝1(a＞b＞0) a2 b2 _______________________
范围
－ a≤x≤a且－b≤y≤b __________________________
x2 y2 解：(1)由椭圆 C1： ＋ ＝1 可得其长半轴长为 10，短半轴长 100 64 3 为 8，焦点坐标(6,0)，(－6,0)，离心率 e＝ . 5 y2 x2 (2)椭圆 C2： ＋ ＝1， 100 64 性质：①范围：－8≤x≤8，－10≤y≤10； ②对称性：关于 x 轴、y 轴、原点对称； ③顶点：长轴端点(0,10)，(0，－10)，短轴端点(－8,0)，(8,0)； 3 ④离心率：e＝ . 5
[类题通法] (1)利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待 定系数法，其步骤是： ①确定焦点位置． ②设出相应椭圆的方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有 两种标准方程)． ③根据已知条件构造关于参数的关系式， 利用方程(组)求参 c 数．列方程(组)时常用的关系式为 b ＝a －c ，e＝a等．
解得 b2＝10，a2＝40.
x2 y2 所以所求椭圆的标准方程为 ＋ ＝1. 40 10
(2)当焦点在 y 轴上时， y2 x2 设椭圆的标准方程为 2＋ 2＝1(a＞b＞0)． a b c 3 a＝ 2 ， 由题意得 9 4 a2＋b2＝1， 2 2 2 a ＝b ＋c ，
4.忽视椭圆焦点位置致误
[典例] 已知椭圆的中心在原点，对称轴是坐标轴，离心率 e＝ 3 ，且过 P(2,3)，求此椭圆的标准方程． 2
[解 ]
(1)当焦点在 x 轴上时，
设椭圆的标准方程为 x2 y2 ＋ ＝1(a＞b＞0)． a2 b2 c 3 a＝ 2 ， 由题意知 4 9 a2＋b2＝1， 2 2 2 a ＝b ＋c ，
a＝5， 解得 b＝1.
x2 故所求椭圆的标准方程为 ＋y2＝1； 25 y2 x2 若焦点在 y 轴上，设其标准方程为 2＋ 2＝1(a＞b＞0)， a b 2a＝5×2b， a＝25， 由题意，得 0 25 解得 2＋ 2 ＝1， b＝5. a b y2 x2 故所求椭圆的标准方程为 ＋ ＝1. 625 25 2 2 x2 y x 综上所述，所求椭圆的标准方程为 ＋y2＝1 或 ＋ ＝1. 25 625 25
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2016-2017年数学·人教A版选修2-1课件：2.2.1椭圆及其标准方程
第三十二页，编辑于星期五：十七点 四十七分。
类型 4 由标准方程求参数的取值范围(误区警示) [典例 4] 若方程5－x2 k＋k－y2 3＝1 表示椭圆，求 k 的 取值范围． 易错提示：解答本题易忽略椭圆的标准方程中 a＞b 这个条件，当 a＝b 时，方程并不表示椭圆．
第三十三页，编辑于星期五：十七点 四十七分。
第四页，编辑于星期五：十七点 四十七分。
温馨提示 1．椭圆定义的集合语言叙述为：点集 P＝{M||MF1| ＋|MF2|＝2a，2a＞|F1F2|}，其中，两定点 F1、F2 叫做椭 圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距． 2．当 2a＝|F1F2|时，轨迹是线段；当 2a＜|F1F2|时， 轨迹不存在．
第二十二页，编辑于星期五：十七点 四十七分。
归纳升华 1．利用椭圆定义求椭圆方程，需先找出满足定义的 条件，即|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)． 2．在求解时，如果题设条件中未给出坐标系，那么 要建立适当的平面直角坐标系，通常取定直线为坐标轴， 定点或线段的中点为坐标原点，使其具有对称性，从而使 曲线方程尽可能简单．
归纳升华 椭圆定义的应用技巧
(1)椭圆的定义具有双向作用，即若|MF1|＋|MF2|＝ 2a(2a＞|F1F2|)，则点 M 的轨迹是椭圆；反之，椭圆上任 意一点 M 到两焦点的距离之和必为 2a.
第十七页，编辑于星期五：十七点 四十七分。
(2)椭圆的定义能够对一些距离进行相互转化，简化 解题过程．因此，解题过程中遇到涉及曲线上的点到焦点 的距离问题时，应先考虑是否能够利用椭圆的定义求解．
第三十页，编辑于星期五：十七点 四十七分。
2．(巧思妙解法)当已知椭圆经过两点，求椭圆的标 准方程时，把椭圆的方程设成 mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0， m≠n)的形式有两个优点：(1)列出的方程组中分母不含字 母；(2)不用讨论焦点所在的坐标轴，从而简化求解过程．
人教A版高中数学选修2-1课件2.2.2
图2－2－4 思维突破：解答本题可先确定点M的坐标，再利用 Rt△F1F2M的性质求a，b，c的关系，进而求出离心率．
自主解答：设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为 a， b，c.
则焦点为 F1(－c,0)，F2(c,0)，点 M 的坐标为c，23，b， 在 Rt△MF1F2 中，|F1F2|2＋|MF2|2＝|MF1|2， 即 4c2＋49b2＝|MF1|2. 而|MF1|＋|MF2|＝ 4c2＋49b2＋23b＝2a， 整理，得 3c2＝3a2－2ab.
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2．2．2 椭圆的简单几何性质
1．了解椭圆的简单几何性质(范围、对称性、顶点、长轴 长和短轴长)． 2．理解离心率e的定义及取值范围． 3．掌握标准方程中的a，b，c，e的几何意义，及a，b，c， e间的相互关系．
1
．
椭
圆
x2 a2
＋
y2 b2
＝
1(a>b>0)
长
轴
长
图 D5
【变式与拓展】 2．求与椭圆4x2＋9y2＝36共焦点，且过点(3，－2)的椭圆 方程．
解：将椭圆 4x2＋9y2＝36 化为：x92＋y42＝1，故焦点为 F1(－ 5，0)，F2( 5，0)，又椭圆过点(3，－2)，而点(3，－2) 到 F1(－ 5，0)，F2( 5，0)的距离之和为：
【要点 1】观察椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的形状，你能从图上 看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特 殊？
【剖析】通过观察可知－a≤x≤a，－b≤y≤b. 由方程xa2＋by22＝1(a>b>0)变形，得 by22＝1－ax22≥0，
∴ax22≤1，即－a≤x≤a. 同理有by22≤1，即－b≤y≤b. 椭圆关于 x 轴、y 轴都是对称的，坐标轴是椭圆的对称轴， 原点是椭圆的对称中心． 椭圆上与 x 轴、y 轴的四个交点比较特殊．
自主解答：设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为 a， b，c.
则焦点为 F1(－c,0)，F2(c,0)，点 M 的坐标为c，23，b， 在 Rt△MF1F2 中，|F1F2|2＋|MF2|2＝|MF1|2， 即 4c2＋49b2＝|MF1|2. 而|MF1|＋|MF2|＝ 4c2＋49b2＋23b＝2a， 整理，得 3c2＝3a2－2ab.
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2．2．2 椭圆的简单几何性质
1．了解椭圆的简单几何性质(范围、对称性、顶点、长轴 长和短轴长)． 2．理解离心率e的定义及取值范围． 3．掌握标准方程中的a，b，c，e的几何意义，及a，b，c， e间的相互关系．
1
．
椭
圆
x2 a2
＋
y2 b2
＝
1(a>b>0)
长
轴
长
图 D5
【变式与拓展】 2．求与椭圆4x2＋9y2＝36共焦点，且过点(3，－2)的椭圆 方程．
解：将椭圆 4x2＋9y2＝36 化为：x92＋y42＝1，故焦点为 F1(－ 5，0)，F2( 5，0)，又椭圆过点(3，－2)，而点(3，－2) 到 F1(－ 5，0)，F2( 5，0)的距离之和为：
【要点 1】观察椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的形状，你能从图上 看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特 殊？
【剖析】通过观察可知－a≤x≤a，－b≤y≤b. 由方程xa2＋by22＝1(a>b>0)变形，得 by22＝1－ax22≥0，
∴ax22≤1，即－a≤x≤a. 同理有by22≤1，即－b≤y≤b. 椭圆关于 x 轴、y 轴都是对称的，坐标轴是椭圆的对称轴， 原点是椭圆的对称中心． 椭圆上与 x 轴、y 轴的四个交点比较特殊．
2016年秋高中数学人教A版选修2-1精品课件：2.2.2 椭圆的简单几何性质
直线m为：4x 5y 25 0
x 直线m与椭圆的交点到直线l的距离最近。 o
且d 40 25 15 41 42 52 41
dmax
思考：最大的距离是多少？
40 25 42 52
65 41
41
第二十二页，编辑于星期五：二十二点 五十二 分。
知识点2：弦长公式
可推广到任意二次曲线
例5、如图，已知椭圆 ax2 by2与直1线x+y-1=0交
于A、B两点， AB 2 A2B,的中点M与椭圆中心连线的
斜率是 2，试求a、b的值。
2
解:ax2 by2 1
y
消y得:(a b)x2 2bx b 1 0
x y 1 0
A
=4b2 -4(a b)(b 1) 0 ab a b 设A(x1, y1), B(x2, y2 )
1.顶点:椭圆和坐标轴的交点叫做椭圆的顶点 • 椭圆有四个顶点（±a，0）、（0，±b）
y
B1 (0,b)
(-a,0)
A1 F1
O
(a,0)
F2 A2 x
B2(0,-b)
• 线段A1A2叫做椭圆的长轴，且长为2a， a叫做椭圆的长半轴长
• 线段B1B2叫做椭圆的短轴，且长为2b， b叫做椭圆的短半轴长
[3]e与a,b的关系: e c a2 b2 1 b2
a
a2
a2
第七页，编辑于星期五：二十二点 五十二分。
两种标准方程的椭圆性质的比较
方程 图形
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
y B2
O A1 F1
F2 A2 x
B1
y2 a2
x2 b2
1(a
2016-2017学年高中数学人教版选修2-1课件：2.2.2 第一课时 椭圆的简单几何性质
81－9＝72.
答案：A
第二十三页，编辑于星期五：十六点 五十四分。
2．椭圆 C1：2x52＋y92＝1 与椭圆 C2：25x－2 k＋9－y2 k＝1(k＜9) (
)
A．有相同的长轴
B．有相同的短轴
C．有相同的焦点
D．有相等的离心率
解析：25－9＝(25－k)－(9－k)，故两椭圆有相同的焦点． 答案：C
到两个焦点的距离之和为 12；
(2)对称轴是坐标轴，一个焦点是(0,7)，一个顶点是(9,0)． 解：(1)由题意设椭圆的标准方程为xa22＋by22＝1(a＞b＞0)，
a b
＝ac，
即
b＝c，∴a2＝2c2，∴e＝ac＝
2 2.
第十五页，编辑于星期五：十六点 五十四分。
[类题通法]
椭圆的离心率的求法
求椭圆的离心率，关键是寻找 a 与 c 的关系，一般地：
(1)若已知 a，c，则直接代入 e＝ac求解；
(2)若已知 a，b，则由 e＝
1－ba2求解；
(3)若已知 a，b，c 的关系，则可转化为 a，c 的齐次式，再
若焦点在 y 轴上，设其标准方程为ay22＋xb22＝1(a＞b＞0)，
2a＝5×2b， 由题意，得a02＋2b52 ＝1，
解得ab＝＝255. ，
故所求椭圆的标准方程为6y225＋2x52 ＝1.
综上所述，所求椭圆的标准方程为2x52＋y2＝1 或6y225＋2x52＝1.
第十四页，编辑于星期五：十六点 五十四分。
第十一页，编辑于星期五：十六点 五十四分。
[类题通法] (1)利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待 定系数法，其步骤是： ①确定焦点位置． ②设出相应椭圆的方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有 两种标准方程)． ③根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参 数．列方程(组)时常用的关系式为 b2＝a2－c2，e＝ac等． (2)在椭圆的简单性质中，轴长、离心率不能确定椭圆的焦 点位置，因此仅依据这些条件确定的椭圆方程可能有两个．
人教版2017高中数学(选修2-1)2.2.2 椭圆的简单几何性质PPT课件
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X 新知导学 D答疑解惑
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做一做3 已知椭圆 为 为 于
������2 9
������2 + =1 ,则其顶点坐标分别 16
,焦距等于
,焦点坐标 ,长轴长等于 .
,短轴长等
解析：椭圆焦点在y轴上,且a2=16,b2=9,所以c= 7 ,从而四个顶 点坐标分别为(0,4),(0,-4),(3,0),(-3,0),两个焦点坐标为(0, 7 ),(0,7 ),长轴长2a=8,短轴长2b=6,焦距2c=2 7 . 答案：(0,4),(0,-4),(3,0),(-3,0) (0, 7 ),(0,- 7 ) 8 6 2
2.2.2 椭圆的简单几何性质
-1-
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学 习 目 标 1.掌握椭圆的范围、对称性、中 心、顶点、轴、离心率等几何性质. 2.能够利用椭圆的标准方程画出椭 圆的图形. 3.掌握根据椭圆的几何性质解决有 关问题的方法.
首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析
X 新知导学 D答疑解惑
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变式训练1 已知点 在椭圆y2+(m+3)x2=m(m>0)上,求椭圆 的长轴长、短轴长、顶点坐标、焦点坐标、离心率.
3 1 , 4 2
解：因为点 所以
这时椭圆方程化为 y + 1 =1.
4
2 1 2 3 +(m+3)· =m,解得 2 4 2 2 ������
高二数学人教A版选修2-1课件：2.2.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质
心一定是原点吗？ y
F1 o
F2
x
说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变．
3.顶点与长短轴： 椭圆与它的对称轴的四个 交点——椭圆的顶点. 椭圆顶点坐标为：
A1(－a，0)，A2(a，0)，
B1(0，－b)，B2(0，b).
回顾： 焦点坐标(±c，0)
x2 a2
y2 b2
=1（a＞b＞0）
y
B2(0,b)
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
F1 o
F2
x
说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变．
3.顶点与长短轴： 椭圆与它的对称轴的四个 交点——椭圆的顶点. 椭圆顶点坐标为：
A1(－a，0)，A2(a，0)，
B1(0，－b)，B2(0，b).
回顾： 焦点坐标(±c，0)
x2 a2
y2 b2
=1（a＞b＞0）
y
B2(0,b)
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
2016-2017学年高中数学人教A版选修2-1课件：2.2.2.1 椭圆的简单几何性质
教材整理 1 椭圆的简单几何性质
阅读教材 P40～P45“思考”以上部分，完成下列问题．
焦点的位置
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
图形
第三页，编辑于星期五：十六点 三十六分。
标准方程
ax22＋by22＝1(a＞b＞0)
____ay_22_＋__bx_22＝__1_(_a_＞__b_＞__0_)_
范围
第十页，编辑于星期五：十六点 三十六分。
[小组合作型] 根据椭圆的方程研究其几何性质
若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 18，一个焦点
的坐标是(3，0)，则椭圆的标准方程为( )
A．x92＋1y62 ＝1
B．2x52 ＋1y62 ＝1
C．1x62 ＋2y52 ＝1
D．1x62 ＋y92＝1
__－__a_≤_x_≤_a_且__－__b_≤_y_≤_b____ _－__b_≤_x≤_b_且__－__a_≤_y_≤_a______
顶点
A1(－a，0)，A2(a，0) B1(0， A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－
－b)，B2(0，b)
b，0)，B2(b，0)
轴长 短轴长＝______2_b_______，长轴长＝____2_a__________
2＝ m
m
2×2，∴m＝14．
【答案】 C
第六页，编辑于星期五：十六点 三十六分。
教材整理 2 离心率 阅读教材 P45“思考”以下部分，完成下列问题． 1．定义：椭圆的焦距与长轴长的比___e_＝__ac__，叫做椭圆的_离__心_率____． 2．性质：离心率 e 的范围是__(0_，__1_)__．当 e 越接近于 1 时，椭圆__越__扁____； 当 e 越接近于____0____时，椭圆就越接近于圆．
2016-2017年数学·人教A版选修2-1课件：2.2.2第1课时椭圆的简单几何性质
(1)椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越“圆”．( )
(2)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．( )
(3)椭圆x92＋2y52 ＝1 的长轴长为 6.(
)
(4)两椭圆2x52＋y92＝1 与x92＋2y52 ＝1 形状完全相同，位
置不同．( )
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√
第九页，编辑于星期五：十七点 四十七分。
第十四页，编辑于星期五：十七点 四十七分。
类型 1 椭圆的简单几何性质(自主研析) [典例 1] 求椭圆 4x2＋9y 2＝36 的长轴长和短轴长、 焦点坐标、顶点坐标和离心率，并用描点法画出它的图 形． 解：把椭圆的方程化为标准方程x92＋y42＝1.
第十五页，编辑于星期五：十七点 四十七分。
可知此椭圆的焦点在 x 轴上，且长半轴长 a＝3，短 半轴长 b＝2；又得半焦距 c＝ a2－b2＝ 9－4＝ 5.
第三十六页，编辑于星期五：十七点 四十七分。
1．已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式， 应先化成标准形式．
2．根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程， 其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定 系数法，在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、 顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率 e、 焦距．
第十一页，编辑于星期五：十七点 四十七分。
4. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和
为 18，一个焦点的坐标是(3，0)，则椭圆的标准方程为
________________．
2a＋2b＝18，
a＝5，
Байду номын сангаас
解析：由题意，得c＝3，
解得
a2＝b2＋c2，
b＝4.
2016-2017学年高中数学人教版选修2-1课件：2.2.1 椭圆及其标准方程
提示：轨迹方程为2x52 ＋y92＝1. 问题 2：若|PC|＋|PD|＝10，则点 P 的轨迹方程是什么？
提示：2y52 ＋x92＝1.
第四页，编辑于星期五：十六点 五十四分。
[导入新知] 若|F1F2|＝2c，|MF1|＋|MF2|＝2a(a＞c)，则椭圆的标准方程、 焦点坐标及 a，b，c 的关系见下表：
解析：由题意得 m－2＞10－m＞0， 解得 6＜m＜10. 又 a2＝m－2，b2＝10－m， 则 c2＝a2－b2＝2m－12＝4， 解得 m＝8. 答案：8
第九页，编辑于星期五：十六点 五十四分。
求椭圆的标准方程
[例 2] 求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)； (2)焦点在 y 轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)． [解] (1)因为椭圆的焦点在 x 轴上， 所以设它的标准方程为xa22＋by22＝1(a＞b＞0)． 将点(5,0)代入上式解得 a＝5，又 c＝4， 所以 b2＝a2－c2＝25－16＝9. 故所求椭圆的标准方程为2x52 ＋y92＝1.
标准方程
焦点在x轴上 _xa_22＋__by_22_＝__1_(_a_＞__b_＞__0_)
焦点在y轴上 _ay_22＋__xb_22_＝__1_(_a_＞__b_＞__0_)
焦点坐标
_(_－_c_,_0_)，__(_c_,0_)__
(_0_，__－__c_)_，__(0_，__c_)_
a，b，c的关系
[类题通法] 利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条 件，验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距离之和是否是 一常数，且该常数(定值)大于两点的距离，若符合，则动点的轨 迹为椭圆，然后确定椭圆的方程．这就是用定义法求椭圆标准方 程的方法，要注意检验．
提示：2y52 ＋x92＝1.
第四页，编辑于星期五：十六点 五十四分。
[导入新知] 若|F1F2|＝2c，|MF1|＋|MF2|＝2a(a＞c)，则椭圆的标准方程、 焦点坐标及 a，b，c 的关系见下表：
解析：由题意得 m－2＞10－m＞0， 解得 6＜m＜10. 又 a2＝m－2，b2＝10－m， 则 c2＝a2－b2＝2m－12＝4， 解得 m＝8. 答案：8
第九页，编辑于星期五：十六点 五十四分。
求椭圆的标准方程
[例 2] 求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)； (2)焦点在 y 轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)． [解] (1)因为椭圆的焦点在 x 轴上， 所以设它的标准方程为xa22＋by22＝1(a＞b＞0)． 将点(5,0)代入上式解得 a＝5，又 c＝4， 所以 b2＝a2－c2＝25－16＝9. 故所求椭圆的标准方程为2x52 ＋y92＝1.
标准方程
焦点在x轴上 _xa_22＋__by_22_＝__1_(_a_＞__b_＞__0_)
焦点在y轴上 _ay_22＋__xb_22_＝__1_(_a_＞__b_＞__0_)
焦点坐标
_(_－_c_,_0_)，__(_c_,0_)__
(_0_，__－__c_)_，__(0_，__c_)_
a，b，c的关系
[类题通法] 利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条 件，验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距离之和是否是 一常数，且该常数(定值)大于两点的距离，若符合，则动点的轨 迹为椭圆，然后确定椭圆的方程．这就是用定义法求椭圆标准方 程的方法，要注意检验．
人教A版高中数学选修2-1课件高二《2.2.2椭圆的简单几何性质(1)》
空白演示
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复习导入：
1. 椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距. 把平面内与两个定点 F1，F2 的距离之
和等于常数（大于| F1F2|）的点的轨迹叫做 椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点 间的距离叫做椭圆的焦距.
复习导入：
1. 椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距. 把平面内与两个定点 F1，F2 的距离之
4.离心率——刻画椭圆的扁平程度.把椭圆的
c
焦点与长轴长的比
a
称为离心率.记 e
c a
.
可以理解为在椭圆的长轴长不变的前提下，
两个焦点离开中心的程度.
举例应用
例 1 求椭圆 16x2+25y2=400 的长轴和短轴的 长，离心率，焦点和定点坐标.
练习
1、求椭圆 x2+4y2=16 和椭圆 9x2+y2=81 的长 轴和短轴长，离心率，焦点坐标，定点坐标.
和等于常数（大于| F1F2|）的点的轨迹叫做 椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点 间的距离叫做椭圆的焦距.
2.椭圆的标准方程.
x2 y2 a2 b2 1
讲授新课 椭圆的几何性质
讲授新课
椭圆的几何性质
1.范围——变量 x，y 的取值范围，亦即曲线 的取值范围：横坐标-a<x<a；纵坐标-b<x<b .
练习
1、求椭圆 x2+4y2=16 和椭圆 9x2+y2=81 的长 轴和短轴长，离心率，焦点坐标，定点坐标.
2、求适合下列条件的椭圆的标准方程.
⑴ 经过点 P(3,0),Q(0,2) 3 ⑵ 长轴长是 20，离心率等个更圆， 哪一个更扁？
（1）9 x2 y2 36与 x2 y2 1 16 12
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复习导入：
1. 椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距. 把平面内与两个定点 F1，F2 的距离之
和等于常数（大于| F1F2|）的点的轨迹叫做 椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点 间的距离叫做椭圆的焦距.
复习导入：
1. 椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距. 把平面内与两个定点 F1，F2 的距离之
4.离心率——刻画椭圆的扁平程度.把椭圆的
c
焦点与长轴长的比
a
称为离心率.记 e
c a
.
可以理解为在椭圆的长轴长不变的前提下，
两个焦点离开中心的程度.
举例应用
例 1 求椭圆 16x2+25y2=400 的长轴和短轴的 长，离心率，焦点和定点坐标.
练习
1、求椭圆 x2+4y2=16 和椭圆 9x2+y2=81 的长 轴和短轴长，离心率，焦点坐标，定点坐标.
和等于常数（大于| F1F2|）的点的轨迹叫做 椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点 间的距离叫做椭圆的焦距.
2.椭圆的标准方程.
x2 y2 a2 b2 1
讲授新课 椭圆的几何性质
讲授新课
椭圆的几何性质
1.范围——变量 x，y 的取值范围，亦即曲线 的取值范围：横坐标-a<x<a；纵坐标-b<x<b .
练习
1、求椭圆 x2+4y2=16 和椭圆 9x2+y2=81 的长 轴和短轴长，离心率，焦点坐标，定点坐标.
2、求适合下列条件的椭圆的标准方程.
⑴ 经过点 P(3,0),Q(0,2) 3 ⑵ 长轴长是 20，离心率等个更圆， 哪一个更扁？
（1）9 x2 y2 36与 x2 y2 1 16 12