条件概率练习题
条件概率练习+答案
条件概率1. 4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．1 解析：选B 因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率显然是13． 2.甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A 为“三个人去的景点不相同”,B 为“甲独自去一个景点”,则概率P(A B)等于 ( ) A. B. C. D.【解析】选C.由题意可知,n(B)=22=12,n(AB)==6.所以P(A B)===. 3. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( )A ．49B ．29C ．12D ．13解析：选C 由题意可知，n (B )＝C 1322＝12，n (AB )＝A 33＝6．∴P (A |B )＝n (AB )n (B )＝612＝12． 4.在区间(0,1)内随机投掷一个点M(其坐标为x),若A=, B=,则P(B|A)等于 ( )A. B. C. D. 【解析】选A.P(A)==. 因为A ∩B=,所以P(AB)==, : _ _ 所以P(B A)===.5.已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为()A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9【解析】选C.设第一个路口遇到红灯的事件为A,第二个路口遇到红灯的事件为B, 则P(A)=0.5,P(AB)=0.4,则P(B A)==0.8.6. 一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．析：设A ＝“其中一个是女孩”，B ＝“其中一个是男孩”，则P (A )＝34，P (AB )＝12，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝237.高三毕业时,甲、乙、丙等五位同 站成一排合影留念,已知甲、乙二人相邻,则甲、丙相邻的概率是________.【解析】设“甲、乙二人相邻”为事件A,“甲、丙二人相邻”为事件B,则所求概率为P(B A), 由于P(B A)=,而P(A)==,AB 是表示事件“甲与乙、丙都相邻”,故P(AB)==,于是P(B A)==.8.如图,三行三列的方阵中有9个数a ij (i=1,2,3,j=1,2,3),从中任取三个数,已知取到a 22的条件下,求至少有两个数位于同行或同列的概率.【解析】令事件A={任取的三个数中有a 22}.令事件B={三个数至少有两个数位于同行或同列}.则={三个数互不同行且互不同列}.依题意可知n(A)==28,n(A )=2,故P( A)===,所以P(B A)=1-P( A)=1-=.即已知取到a 22的条件下,至少有两个数位于同行或同列的概率为. 9.有外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率．解：设A ＝{从第一个盒子中取得标有字母A 的球}，B ＝{从第一个盒子中取得标有字母B 的球}，R ＝{第二次取出的球是红球}，则容易求得P (A )＝710，P (B )＝310，P (R |A )＝12，P (R |B )＝45． 事件“试验成功”表示为RA ∪RB ，又事件RA 与事件RB 互斥，故由概率的加法公式，得P (RA ∪RB )＝P (RA )＋P (RB )＝P (R |A )P (A )＋P (R |B )P (B )＝12×710＋45×310＝0．59．。
人教B版高中数学选择性必修第二册课后习题 第四章 概率与统计 4.1.1 条件概率
第四章 概率与统计4.1 条件概率与事件的独立性4.1.1 条件概率必备知识基础练1.已知P(B|A)=12,P(A)=35,则P(AB)等于( )A.56B.910C.310D.1102.把一枚质地均匀的硬币任意抛掷两次,事件A={第一次出现正面},事件B={第二次出现正面},则P(B|A)等于( ) A.14B.12C.16D.183.同时抛掷一个红骰子和一个蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数为奇数”为事件A,“两颗骰子的点数之积为奇数”为事件B,则P(B|A)=( ) A.12B.13C.14D.164.已知在10支铅笔中,有8支正品,2支次品,从中任取2支,则在第一次抽的是次品的条件下,第二次抽的是正品的概率是( ) A.15B.845C.89D.455.一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,则另一个是男孩的概率为.6.从1,2,…,15中,甲、乙两人依次任取一数(不放回),在已知甲取到的数是5的倍数的条件下,甲取的数大于乙取的数的概率是.7.将三枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A=“三个点数之和等于15”,B=“至少出现一个5点”,则概率P(A|B)等于.关键能力提升练8.(浙江宁波高二课时练习)中秋节吃月饼是我国的传统习俗,若一盘中共有两种月饼,其中4块五仁月饼,6块枣泥月饼,现从盘中任取3块,在取到的都是同种月饼的条件下,都是五仁月饼的概率为( )A.34B.130C.12D.169.将三枚骰子各掷一次,设事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“至少出现一个6点”,则P(A|B)等于( )A.6091B.12C.518D.9121610.(辽宁大连一模)我国中医药选出的“三药三方”对治疗某种疾病均有显著效果,“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液;“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方,若某医生从“三药三方”中随机选出两种,事件A表示选出的两种中有一药,事件B 表示选出的两种中有一方,则P(B|A)= .11.将分别写有A,B,C,D,E的5张卡片排成一排,在第一张是A且第三张是C的条件下,第二张是E的概率为;第二张是E的条件下,第一张是A且第三张是C的概率为.12.由“0,1,2”组成的三位数密码中,若用A表示“第二位数字是2”的事件,用B表示“第一位数字是2”的事件,则P(A|B)= .学科素养创新练13.某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中,挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.(1)男生甲被选中的概率为;(2)在已知男生甲被选中的条件下,女生乙被选中的概率为;(3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下,女生乙被选中的概率为.参考答案第四章概率与统计4.1 条件概率与事件的独立性4.1.1 条件概率1.C 由条件概率计算公式得P(B|A)=P(AB)P(A),所以12=P(AB)35,所以P(AB)=12×35=310.故选C.2.B 第一次出现正面的概率是P(A)=12,第一次出现正面且第二次也出现正面的概率P(A∩B)=14.所以P(B|A)=P(A⋂B)P(A)=12.3.A P(A)=12,若事件A,B同时发生,则蓝色骰子向上点数为奇数,故P(AB)=14,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=12.故选A.4.C 记事件A,B分别表示“第一次、第二次抽得正品”,则A B表示“第一次抽得次品,第二次抽得正品”.故P(B|A)=(ABP(A)=89.5.23一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,基本事件有(女,女),(女,男),(男,女),共3个,其中另一个是男孩包含的基本事件有2个,分别为(女,男),(男,女),则另一个是男孩的概率为23.6.914A={甲取的数是5的倍数},B={甲取的数大于乙取的数},P(B|A)=P (AB )P (A )=4+9+1415×143×1415×14=914.7.113至少出现一个5点的情况有63-53=91,至少出现一个5点的情况下,三个点数之和等于15有以下两类:①恰好一个5点,则另两个点数只能是4和6,共有C 31×C 21=6;②恰好出现两个5点,则另一个点数也只能是5点,共有1种情况. 所以P(A|B)=6+191=113.8.D 设“取到的都是同种月饼”为事件A,“都是五仁月饼”为事件B. 因为P(AB)=C 43C 103=4120=130,P(A)=C 43+C 63C 103=4+20120=24120=15.所以P(B|A)=P (AB )P (A )=13015=16.所以在取到的都是同种月饼的条件下,都是五仁月饼的概率为16.故选D. 9.A ∵P(A|B)=P (AB )P (B ),P(AB)=6063=60216,P(B)=1-P(B )=1-5363=1-125216=91216.∴P(A|B)=P (AB )P (B )=6021691216=6091.故选A.10.34某医生从“三药三方”中随机选出两种,事件A 表示选出的两种中有一药,事件B 表示选出的两种中有一方,则P(A)=C 32+C 31C 31C 62=45,P(AB)=C 31C 31C 62=35,所以P(B|A)=P (AB )P (A )=3545=34.11.13112A,B,C,D,E5张卡片排成一排,在第一张是A 且第三张是C 的条件下,第二张可以是B,D,E,所以第二张是E 的概率为13;第二张是E 的条件下,其余四张的可能结果有A 44=24(种),其中第一张是A 且第三张是C 的可能结果有A 22=2(种),所以所求的概率为224=112.12.13由“0,1,2”组成的三位数密码,共有3×3×3=27(个)基本事件,又由用A 表示“第二位数字是2”的事件,用B 表示“第一位数字是2”的事件,可得P(B)=3×327=13,P(A∩B)=327=19,所以P(A|B)=P (A⋂B )P (B )=1913=13.13.(1)13(2)15(3)12(1)从6名成员中挑选2名成员,共有C 62=15种情况,记“男生甲被选中”为事件A,事件A 所包含的基本事件数为C 51=5种,故P(A)=13.(2)记“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,则P(AB)=115,由(1)知P(A)=13,故P(B|A)=P (AB )P (A )=15.(3)记“挑选的2人一男一女”为事件C,则P(C)=815,“女生乙被选中”为事件B,P(BC)=415,故P(B|C)=P (BC )P (C )=12.。
条件概率练习题
2.2.1条件概率练习题(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--条件概率练习题1．已知P(B|A)=103,P(A)=51,则P(AB)=( ) A ．21 B.23 C ．32 D.503 2．由“0”、“1” 组成的三位数码组中，若用A 表示“第二位数字为0”的事件，用B 表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)=（ ） A.21 B.31 C.41 D.813．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为152，既刮风又 下雨的概率为101，则在下雨天里，刮风的概率为（ ） A.2258 B.21 C.83 D.43 4．袋中有5个球，3个白球，2个黑球，现每次取一个，无放回地抽取两次，第二次 抽到白球的概率为（ ） A.53 B.43 C.21 D. 1035．6位同学参加百米短跑初赛，赛场有6条跑道，则已知甲同学排在第一跑道，乙同 学排在第二跑道的概率（ ） A.52 B.51 C.92 D. 736．一个袋中有9张标有1,2,3，…，9的票，从中依次取两张，则在第一张是奇数的 条件下第二张也是奇数的概率（ ） A.52 B.51 C.21 D. 737.福娃是2008年北京第二十九届奥运会的吉祥物，每组福娃都由“贝贝”“晶晶” “欢欢”“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲、乙两人随机地从一组五个福娃中选 取一个留作纪念。
按甲先选乙再选的顺序不放回的选择，则在他俩选择的福娃中“贝贝” 和“晶晶”一只也没有被选中的概率是（ ） A.101 B.53 C.103 D.528．任意向（0,1）区间上投掷一个点，用x 表示该点的坐标，则 ={x|0<x<1}，事件 A={x|0<x<}，B={x|<x<1}，P （B|A ）=___________________________9．设n 件产品中含有m 件废品，今从中任取两件，在已知其中一件是废品的前提下， 另一件也是废品的概率为________________________10．根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是308，既刮东风又下雨的概率 是307。
条件概率与独立事件、二项分布练习题及答案
4 B.B.223 C.C.335 D.123．(2011·湖北高考)如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为() A ．0.960 B ．0.864 C ．0.720 D ．0.576 4．(2011·辽宁高考)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( ) A.18B.14C.25D.125．(2012·山西模拟)抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是12，构造数列{a n }，使得a n ＝îïíïì1 (第n 次抛掷时出现正面)，－1 (第n 次抛掷时出现反面)，记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n (n ∈N *)，则S 4＝2的概率为( ) A.116 B.18 C.14D.126．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是( ) A.12B.13C.14D.257．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为________． 8．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于条件概率与独立事件、二项分布1．(2012·广东汕头模拟)已知某射击运动员，已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A ．0.85B ．0.819 2 C ．0.8 D ．0.75 2．(2011·广东高考)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A.A.33________．9．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率概率为________．10．(2012·厦门质检)从装有大小相同的3个白球和3个红球的袋中做摸球试验，每次摸出一个球．如果摸出白球，则从袋外另取一个红球替换该白球放入袋中，则从袋外另取一个红球替换该白球放入袋中，继续做下一次摸球继续做下一次摸球试验；如果摸出红球，则结束摸球试验．试验；如果摸出红球，则结束摸球试验．(1)求一次摸球后结束试验的概率P 1和两次摸球后结束试验的概率P 2； (2)记结束试验时的摸球次数为X ，求X 的分布列．的分布列．11．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，以提高下岗人员的再就业能力，以提高下岗人员的再就业能力，每名下每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．相互之间没有影响．(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记X 为3人中参加过培训的人数，求X 的分布列．的分布列．12．学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱) (1)求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；个白球的概率；②获奖的概率； (2)求在2次游戏中获奖次数X 的分布列．的分布列．2；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P 2＝12×12＝14.故甲队获得冠军的概率为P 1＋P 2＝34. 3．选B 可知K 、A 1、A 2三类元件正常工作相互独立．所以当A 1，A 2至少有一个能正常工作的概率为P ＝1－(1－0.8)2＝0.96，所以系统能正常工作的概率为P K ·P ＝0.9×0.96＝0.864. 4．选B P (A )＝C 23＋C 2C 25＝410＝25，P (A ∩B )＝C 2C 25＝1)＝110410＝14. 5．选C 依题意得知，“S 4＝2”表示在连续四次抛掷中恰有三次出现正面，因此“S 4＝2”的概率为C 34èæøö123·12＝14. 6．选C 设“甲、乙二人相邻”为事件A ，“甲、丙二人相邻”为事件B ，则所求概率为P (B |A )，由于P (B |A )＝P (AB )P (A )，而P (A )＝2A 44A 55＝25，AB 是表示事件“甲与乙、丙都相邻”，故P (AB )＝2A 33A 5＝110，于是P (B |A )＝11025＝14. 7．解析：设该队员每次罚球的命中率为p ， 则1－p 2＝1625，p 2＝925.又0＜p ＜1.所以p ＝35. 答案：358．解析：此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.82＝0.128. 答案：0.128 9．解析：设种子发芽为事件A ，种子成长为幼苗为事件B .出芽后的幼苗成活率为P (B |A )＝0.8，P (A )＝0.9. 故P (AB )＝0.9×0.8＝0.72. 答案：0.72 10．解：(1)一次摸球结束试验的概率P 1＝36＝12；两次摸球结束试验的概率 P 2＝36×46＝13. 1．选B P ＝C 34×0.83×0.2＋C 44×0.84＝0.819 2. 2．选A 问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率概率P 1＝110. 由条件概率计算公式，得P (B |A )＝P (A ∩B )P (A1，＝1，＝3×2×5＝5，＝3×2×1×6＝1X 1 2 3 4 P1213536136X 0 1 2 3 P0.0010.0270.2430.729 ＝C 3C 2·C 2C 2＝15. ＝C 3C 2·C 2C 2＋C 3C 2C 2·C 2C 2＝12，且＝12＋15＝710. øö，710øö－7102＝9100；C 12710×øö－710＝2150；èæøö710＝49100. X 0 1 2 P9100215049100(A B )(A )·(B )。
条件概率练习题
条件概率练习题1. 假设事件A和事件B是两个独立的事件，它们各自发生的概率分别是P(A)=0.3和P(B)=0.4。
计算事件A和事件B同时发生的概率。
2. 如果事件A和事件B不是独立的，已知P(A)=0.5，P(B)=0.6，以及P(AB)=0.2，求事件B在事件A发生的条件下发生的概率。
3. 某工厂生产的产品中，有5%的产品是次品。
如果从这批产品中随机抽取10件，计算恰好有2件次品的概率。
4. 已知一个家庭有两个孩子，其中一个是男孩。
求这个家庭有两个男孩的概率。
5. 某城市发生地震的概率是0.01，如果这个城市发生了地震，那么发生海啸的概率是0.8。
求这个城市发生海啸的概率。
6. 假设有三扇门，其中一扇门后有奖品，另外两扇门后是空的。
你选择了一扇门，但主持人知道每扇门后的情况，并打开了另一扇没有奖品的门。
现在主持人问你，是否要改变你的选择。
求改变选择后赢得奖品的概率。
7. 某公司有30%的员工是女性，70%的员工是男性。
如果随机抽取一名员工，发现他是部门经理，已知部门经理中有40%是女性，求这名员工是女性的概率。
8. 假设一个袋子里有5个红球和3个蓝球。
如果从袋子里随机取出一个球，发现是红球，计算袋子里剩下4个红球的概率。
9. 某医院对患者进行两种不同的疾病测试，测试A和测试B。
已知测试A的准确率是90%，测试B的准确率是95%。
如果一个患者同时进行了这两种测试，并且两种测试都显示他患病，求他真正患病的概率。
10. 假设有一对夫妇，他们的第一个孩子是女孩。
求他们第二个孩子也是女孩的概率。
11. 某公司有100名员工，其中10名是经理。
如果随机选择一名员工进行培训，发现他已经是经理，求这名员工是经理的概率。
12. 某彩票的中奖概率是1/1000，如果一个人购买了10张彩票，计算他中奖至少一次的概率。
13. 某城市在一年中有30天下雨，如果今天下雨了，那么明天下雨的概率是0.4。
求明天下雨的概率。
条件概率高中练习题及讲解及答案
条件概率高中练习题及讲解及答案### 条件概率高中练习题及讲解#### 练习题一某班级有50名学生，其中男女生各半。
已知该班级有10名学生近视。
若随机抽取一名学生，该学生是男生的概率为P(A)=0.5，是近视的概率为P(B)=0.2。
求以下概率：1. 抽取的学生是男生且近视的概率P(AB)。
2. 抽取的学生是男生，给定他是近视的情况下的概率P(A|B)。
#### 解题步骤及讲解首先，我们需要理解条件概率的定义：P(A|B) = P(AB) / P(B)。
1. 计算P(AB)：已知班级中男生和女生各半，近视学生占20%，那么男生中近视的学生比例为20%。
计算P(AB)，即男生且近视的学生数占总学生数的比例，即：\[ P(AB) = \frac{10}{50} = 0.2 \]2. 计算P(A|B)：根据条件概率公式，我们需要已知P(B)和P(AB)。
我们已经计算出P(AB)为0.2，而P(B)为0.2。
代入公式得：\[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0.2}{0.2} = 1 \]#### 练习题二在一个装有红球和蓝球的箱子中，红球有30个，蓝球有20个。
随机抽取一个球，求以下概率：1. 抽到红球的概率P(A)。
2. 若已知抽到的球是红球，再抽一个球，抽到蓝球的概率P(B|A)。
#### 解题步骤及讲解1. 计算P(A)：红球总数占总球数的比例即为抽到红球的概率：\[ P(A) = \frac{30}{30+20} = \frac{30}{50} = 0.6 \]2. 计算P(B|A)：已知抽到红球后，箱子中剩余的球数为49（30个红球和20个蓝球）。
此时抽到蓝球的概率为：\[ P(B|A) = \frac{20}{49} \]#### 练习题三某地区有两家医院，A医院和B医院。
A医院的诊断准确率为90%，B医院的诊断准确率为95%。
某患者分别在两家医院进行了检查，两家医院都诊断为阳性。
条件概率练习题
条件概率练习题问题一某电子商务平台调查了2000名用户对于两种不同颜色的产品的满意度。
结果显示，用户对绿色产品的满意度为80%，对蓝色产品的满意度为75%。
此外，调查还发现，用户中有30%的人购买绿色产品，70%的人购买蓝色产品。
请你回答以下问题：1. 如果一个用户购买了蓝色产品，那么他对产品满意的概率是多少？2. 如果一个用户对产品满意，那么他购买的是蓝色产品的概率是多少？问题二某公司对其销售人员进行了培训，以提高销售业绩。
根据培训后的数据统计，已知一个销售人员达到预定销售目标的概率为80%，未达到预定销售目标的概率为20%。
另外，对于已达到预定销售目标的销售人员，他们接受过培训的概率为90%；对于未达到预定销售目标的销售人员，他们也接受过培训的概率为50%。
请你回答以下问题：1. 已知一个销售人员接受过培训，他达到预定销售目标的概率是多少？2. 已知一个销售人员未达到预定销售目标，他接受过培训的概率是多少？问题三某城市统计数据显示，约有10%的人是患有特定疾病的。
医生发现，在患有该疾病的人中，约有95%的人会出现某种症状。
而在没有患有该疾病的人中，约有5%的人也会出现该症状。
现在有一个人出现了这种症状，请你回答以下问题：1. 这个人患有上述特定疾病的概率是多少？2. 已知这个人患有上述特定疾病，他出现该症状的概率是多少？解答问题一1. 根据题意可得，购买蓝色产品的用户对产品满意的概率为75%。
<!-- 计算 -->购买蓝色产品并对产品满意的人数为 70% * 75% = 52.5%购买蓝色产品的总人数为 70%因此，如果一个用户购买了蓝色产品，他对产品满意的概率为52.5% / 70% ≈ 75%2. 已知用户对产品满意，购买蓝色产品的概率为？<!-- 计算 -->购买蓝色产品并对产品满意的人数为 52.5%总对产品满意的人数为（购买绿色产品并对产品满意的人数 +购买蓝色产品并对产品满意的人数）总对产品满意的人数为 30% * 80% + 70% * 75% = 67.5%因此，如果一个用户对产品满意，他购买的是蓝色产品的概率为52.5% / 67.5% ≈ 78%问题二1. 已知销售人员接受过培训，他达到预定销售目标的概率为？<!-- 计算 -->接受过培训的人达到预定销售目标的人数为 90% * 80% = 72%接受过培训的人总人数为 90%因此，已知一个销售人员接受过培训，他达到预定销售目标的概率为72% / 90% ≈ 80%2. 已知销售人员未达到预定销售目标，他接受过培训的概率为？<!-- 计算 -->未达到预定销售目标的人接受过培训的人数为 50% * 20% = 10% 未达到预定销售目标的人总人数为 20%因此，已知一个销售人员未达到预定销售目标，他接受过培训的概率为 10% / 20% = 50%问题三1. 这个人患有上述特定疾病的概率为？<!-- 计算 -->患有特定疾病并出现症状的人数为 10% * 95% = 9.5%出现症状的人数为（患有特定疾病并出现症状的人数 + 没有患有特定疾病但出现症状的人数）出现症状的人数为 10% * 95% + 90% * 5% = 9.5% + 4.5% = 14% 因此，这个人患有上述特定疾病的概率为9.5% / 14% ≈ 67.9%2. 已知这个人患有上述特定疾病，他出现该症状的概率为？<!-- 计算 -->患有特定疾病并出现症状的人数为 9.5%患有特定疾病的人数为（患有特定疾病并出现症状的人数 + 没有患有特定疾病但出现症状的人数）患有特定疾病的人数为 10%因此，已知这个人患有上述特定疾病，他出现该症状的概率为9.5% / 10% = 95%。
概率统计中的条件概率计算练习题
概率统计中的条件概率计算练习题在概率统计中，条件概率是指在已知事件B发生的情况下，事件A 发生的概率。
通过条件概率的计算，我们可以进一步了解事件之间的关联性，并应用于实际问题的解决中。
以下是一些条件概率计算的练习题，通过解答这些题目，能够帮助我们更好地理解条件概率的概念和计算方法。
练习题1：某学校有500名学生，其中300人喜欢足球，200人喜欢篮球，100人既喜欢足球又喜欢篮球。
现从中随机选取一名学生，求该学生既喜欢足球又喜欢篮球的概率。
解答1：设事件A为选中的学生喜欢足球，事件B为选中的学生喜欢篮球。
根据题目可知，P(A)=300/500=0.6，P(B)=200/500=0.4，P(A∩B)=100/500=0.2。
根据条件概率的计算公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)= 0.2 / 0.4= 0.5所以，选中的学生既喜欢足球又喜欢篮球的概率为0.5。
练习题2：一批产品有100个，其中有20个次品。
现从中连续取出5个产品进行检验，若发现有次品，则不放回，再取下一个，求连续取出的5个产品中有3个次品的概率。
解答2：设事件A为连续取出的5个产品中有3个次品，事件B为取出的第一个产品是次品。
根据题目可知，P(B)=20/100=0.2，因为已经取出了第一个次品，所以还剩下19个次品和99个正品。
因此，P(A|B)的计算可采用超几何分布的方法：P(A|B) = (C(19,2) * C(99,3)) / C(118, 5)其中C(m,n)表示从m个物体中选取n个物体的组合数，计算得到：P(A|B) ≈ 0.236练习题3：某班级有60%的男生和40%的女生，男生中50%擅长数学，女生中40%擅长数学。
现从班级中随机选取一名学生，求选中的学生擅长数学的概率。
解答3：设事件A为选中的学生擅长数学，事件B为选中的学生为男生。
根据题目可知，P(B)=0.6，P(A|B)=0.5，P(A|B')=0.4，其中B'表示事件B 的补事件，即选中的学生为女生。
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选修2-3 2.2.1 条件概率补充练习广水一中：邓文平一、选择题1．下列式子成立的是( )A ．P (A |B )＝P (B |A ) B ．0<P (B |A )<1C ．P (AB )＝P (A )·P (B |A )D ．P (A ∩B |A )＝P (B ) 2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )A.35B.25C.110D.593．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A.56B.910C.215D.1154．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( )A.14B.13C.12D.355．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )A.56B.34C.23D.136．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )A.911B.811C.25D.897．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( )A.23B.14C.25D.158．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )A ．1B.12C.13D.14二、填空题9．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________．10．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．11．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．12．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．三、解答题13．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现正面”，求P(B|A)．14．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．15．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？16．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．选修2-3 2.2.1 条件概率补充练习一、选择题1．下列式子成立的是( )A ．P (A |B )＝P (B |A ) B ．0<P (B |A )<1C ．P (AB )＝P (A )·P (B |A )D ．P (A ∩B |A )＝P (B ) [答案] C[解析] 由P (B |A )＝P (AB )P (A )得P (AB )＝P (B |A )·P (A )． 2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )A.35B.25C.110D.59[答案] D[解析] 设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A ，则P (A )＝6×910×9＝35，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B ，则P (B )＝6×510×9＝13，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P ＝P (B )P (A )＝59，选D.3．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A.56B.910C.215D.115[答案] C[解析] 本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故答案选C. 4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( )A.14B.13C.12D.35[答案] B[解析] 抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件．所以其概率为4361236＝13.5．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )A.56B.34C.23D.13[答案] C6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )A.911B.811C.25D.89[答案] D[解析] 设事件A 表示“该地区四月份下雨”，B 表示“四月份吹东风”，则P (A )＝1130，P (B )＝930，P (AB )＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P (A |B )＝P (AB )P (B )＝830930＝89.7．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( )A.23B.14C.25D.15[答案] C[解析] 设A i 表示第i 次(i ＝1,2)取到白球的事件，因为P (A 1)＝25，P (A 1A 2)＝25×25＝425，在放回取球的情况P (A 2|A 1)＝25×2525＝25.8．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )A ．1B.12C.13D.14[答案] B[解析] 设A i 表示第i 次(i ＝1,2)抛出偶数点，则P (A 1)＝1836，P (A 1A 2)＝1836×918，故在第一次抛出偶数点的概率为P (A 2|A 1)＝P (A 1A 2)P (A 1)＝1836×9181836＝12，故选B.二、填空题9．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________．[答案] 0.310．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．[答案]9599[解析] 设“第一次抽到次品”为事件A ，“第二次抽到正品”为事件B ，则P (A )＝5100，P (AB )＝5100×9599，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝9599.准确区分事件B |A 与事件AB 的意义是关键．11．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．[答案] 12[解析] 一个家庭的两个小孩只有3种可能：{两个都是男孩}，{一个是女孩，另一个是男孩}，{两个都是女孩}，由题目假定可知这3个基本事件的发生是等可能的．12．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．[答案]3350[解析] 根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数共有33个，故所求概率为3350.三、解答题13．把一枚硬币任意掷两次，事件A ＝“第一次出现正面”，事件B ＝“第二次出现正面”，求P (B |A )．[解析] P (B )＝P (A )＝12，P (AB )＝14， P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1412＝12.14．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．[解析] 解法一：设“取出的是白球”为事件A ，“取出的是黄球”为事件B ，“取出的是黑球”为事件C ，则P (C )＝1025＝25，∴P (C )＝1－25＝35，P (B C )＝P (B )＝525＝15∴P (B |C )＝P (B C )P (C )＝13. 解法二：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P ＝55＋10＝13.15．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ (2)从2号箱取出红球的概率是多少？[解析] 记事件A ：最后从2号箱中取出的是红球；事件B ：从1号箱中取出的是红球． P (B )＝42＋4＝23，P (B －)＝1－P (B )＝13. (1)P (A |B )＝3＋18＋1＝49.(2)∵P (A |B －)＝38＋1＝13， ∴P (A )＝P (A ∩B )＋P (A ∩B －)＝P (A |B )P (B )＋P (A |B －)P (B －) ＝49×23＋13×13＝1127.16．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率． [解析] 设事件A 表示“选到第一组学生”， 事件B 表示“选到共青团员”． (1)由题意，P (A )＝1040＝14.(2)要求的是在事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率P (A |B )．不难理解，在事件B 发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P (A |B )＝415.。