河南省焦作市2020年(春秋版)七年级下学期数学期末考试试卷B卷
河南省焦作市2020年（春秋版）七年级下学期数学期末考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018八上·昌图期末) 若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b+2，2﹣a）所在象限应该是（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分）(2017·襄州模拟) 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）
A . 50°
B . 51°
C . 51.5°
D . 52.5°
3. （2分）如右图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°,DE∥AB交BC于点E。
若AD=3，BC=10，则CD的长是（）
A . 7
B . 10
C . 13
D . 14
4. （2分）在下面五幅图案中，哪一幅图案可以通过平移如图所示图案得到（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）下列说法中，不正确的是（）
A . 同位角相等，两直线平行
B . 两直线平行，内错角相等
C . 两直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D . 同旁内角互补，两直线平行
6. （2分） (2019七下·富顺期中) 的平方根与-8的立方根之和是（）
A . 0
B . -4
C . 4
D . 0或-4
7. （2分）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）
A . -3
B . 0
C . 5
D . 3
8. （2分）为了了解某校初三年级500名学生的体重情况，从中抽查100名学生体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）
A . 500名学生
B . 被抽取的100名学生
C . 500名学生的体重
D . 被抽取得到100名学生的体重
9. （2分）不等式组的整数解是（）
A . ﹣4
B . 2，3，4
C . 3，4
D . 4
10. （2分）一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，（a＞b＞0）．那么船在静水中的速度为（）千米/小时．
A . a+b
B .
C .
D . a﹣b
二、填空题 (共10题；共11分)
11. （1分） (2015八上·句容期末) 用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，则m取值范围是________．
12. （2分）命题“相等的角是对顶角”是________命题（填“真”或“假”）
13. （1分）若2x＞3y，则﹣2x________ ﹣3y．
14. （1分）已知a＞3，不等式（3﹣a）x＞a﹣3解集为________．
15. （1分） (2020九上·大丰期末) 若，则x＝________．
16. （1分）某种商品进价为元，出售时标价为元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降________元出售此商品．
17. （1分）(2017·青岛模拟) 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），平移线段AB得到线段A1B1 ，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），则点B的对应点B1的坐标为________．
18. （1分）在①x+1；②3x﹣2=﹣x；③|π﹣3|=π﹣3；④2m﹣n=0，等式有________，方程有________．（填入式子的序号）
19. （1分）已知AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点
E、F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为________度．
20. （1分） (2020七上·江都期末) 如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第5个数是________.
三、综合题 (共7题；共55分)
21. （10分）解下列方程组．
（1）；
（2）．
22. （2分） (2015七下·滨江期中) 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
23. （10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
24. （2分）(2019·银川模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）.
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.
25. （11分） (2019七下·富顺期中) 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分频数频率
50≤x＜60100.05
60≤x＜70300.15
70≤x＜8040n
80≤x＜90m0.35
90≤x≤100500.25
请根据所给信息，解答下列问题：
（1） m＝________，n＝________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
26. （10分）百货大楼购进某种商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元．
（1）这两种商品的进价分别为多少元？（保留到个位）
（2）对这两种商品而言，商场是赔了，还是赚了？赔、赚了多少钱？
（3）请你帮助商店设计一下，以这两种商品为例，折扣最低为多少方能保证商场只赚不赔？
（4）如果依然让顾客感到低折扣的实惠，那你看怎样设计商品的折扣作为奖励，既使顾客尝到低折扣的购物满足感，而又能保证商场在旺销中有钱可赚？
试题解析：
27. （10分）如图
（1）如图1，若AB∥CD，将点P在AB、CD内部，∠B，∠D，∠P满足的数量关系是________，并说明理由.
（2）在图1中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图2，利用（1）中的结论（可以直接套用），求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？
（3）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（3）的“飞旋镖”，经测量发现∠PAC＝30°，∠PBC＝35°，他很想知道∠APB与∠A CB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共10题；共11分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、综合题 (共7题；共55分) 21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
25-3、
26-1、
26-2、
26-3、
26-4、
27-1、27-2、27-3、。
河南省焦作市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
2．下列说法不正确的是（）
A．“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件
23．如图所示，分别以已知 的两边AB，AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段DC与线段BE相交于点 ．
（1）请说明 ；
（2）求 的度数．
参考答案
1．D
【分析】
根据同底数幂的乘法与除法运算法则，积的乘方与幂的乘方运算法则，合并同类项法则对各选项进行判断．
【详解】
A. ，错误；
B. ，错误；
6．已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是( )
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a
7．下列长度的木棒可以组成三角形的是（）
A．1，2，3B．3，4，5C．2，3，6D．2，2，4
8．下列说法正ห้องสมุดไป่ตู้的个数有（）
（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）一条直线有且只有一条垂线；
B．“13名同学至少有两名同学的出生月份是相同的”属于必然事件
C．“在标准大气压下，当温度降到-5℃时，水结成冰”属于随机事件
D．“某袋中有8个质地均匀的球，且都是红球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件
3．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）
C. ，错误；
D. ，正确；
故选D．
【点睛】
河南省焦作市2019-2020学年七年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
河南省焦作市2019-2020学年七年级第二学期期末学业质量监测数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】A. 1+2<4，故不能组成三角形，错误；B. 4+6>8，故能组成三角形，正确；C. 5+6<12，故不能组成三角形，错误；D. 2+3=5，故不能组成三角形，错误.故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形三边关系.2．如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50°，则另一个角是（）A．50°B．130°C．50°或130°D．40°【答案】C【解析】【分析】根据题意作图，可得：∠2与∠3的两边都与∠1的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数，即可求得答案．【详解】解：如图：∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴∠1+∠A=180°，∠3+∠A=180°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故另一个角是50°或130°．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与数形结合思想的应用．33a10，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4【答案】B【解析】∵132，3＜1043＜a10，∴1＜a＜4，故选B．【点睛】本题考查了实数的大小比较以及估算无理数的范围，正确地估算无理数的范围是解决此题的关键. 4．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A．2001801452x x=⋅+B．2002201452x x=⋅+C．2001801452x x=⋅-D．2002201452x x=⋅-【答案】B【解析】试题分析：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得2002201=⋅．考点：由实际问题抽象出分式方程．5．如图，点A表示的实数是( )A．-2B．2C．1-2D．2-1【答案】C【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出BC的长，进而得到AC的长，再根据C点表示1，可得A点表示的数．【详解】解：BC=2211=2，则2，∵C点表示1，∴A点表示的数为：-2-1）2，故选C．【点睛】本题考查实数与数轴，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．6．计算(﹣a﹣b)2等于（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b2【答案】C【解析】【分析】根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可．【详解】（-a-b）2 =a 2 +2ab+b 2 ．故选C．7．解方程组x2y-3{2y-3x9==①②时，把①代入②，得（）A．2（2y﹣3）﹣3x＝9 B．2y﹣3（2y+3）＝9C．（3y﹣2）﹣3x＝9 D．2y﹣3（2y﹣3）＝9【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．【详解】把①代入②得：2y-3（2y-3）=9，故选D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想．8．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．奥斯卡影院2号厅3排B．武安市富强大街C．东经D．舍利塔北偏东，处【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的语句可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．【详解】解：A、奥斯卡影院2号厅3排，不能确定具体位置，故本选项错误；B、武安市富强大街，不能确定具体位置，故本选项错误；C、东经118°，不能确定具体位置，故本选项错误；D、舍利塔北偏东60°，300m处，能确定具体位置，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，可以判断选项中的各个语句哪一个可以确定点的位置．9．下列各对x，y的值是方程3x-2y=7的解是( )A．B．C．D．【分析】分别将各选项中的x 的值代入方程，解方程分别求出y 的值，再作出判断即可.【详解】解：A ，当x =1时，3-2y =7解得：y =-2≠2，故A 不符合题意；B ，当x =3时，9-2y =7解得：y =1≠-1，故B 不符合题意；C ，当x =-1时，-3-2y =7解得：y =-5，故C 符合题意；D ，当x =5时，15-2y =7解得：y =4≠-4，故D 不符合题意；故答案为：C【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把各选项的值代入方程.10．如图，给出下列条件：①180B BCD ∠+∠=；②12∠=∠；③34∠=∠；④5B ∠=∠；⑤B D ∠=∠.其中，一定能判定//AB CD 的条件的个数有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB ∥CD ；根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB ∥CD ；根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB ∥CD ．【详解】②∵∠1=∠2，∴AD ∥CB ；③∵∠3=∠4，∴AB ∥CD ；④∵∠B=∠5，∴AB ∥CD ，⑤由∠B=∠D ，不能判定AB ∥CD ；一定能判定//AB CD 的条件有①③④．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理．二、填空题11．口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共80个.小明通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是35%，25%，则可估计口袋中蓝色球的个数约为______________；【答案】1【解析】分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，由此可以求解．详解：∵红球、黄球的频率依次是35%、25%，∴估计口袋中蓝色球的个数≈（1﹣35%﹣25%）×80=1个．故本题答案为：1．点睛：解答此题关键是要先计算出口袋中蓝色球的比例再算其个数．部分的具体数目=总体数目×相应频率．12．多项式24x x m -+ 因式分解的结果是(x+3)(x-n)，则m n等于_____. 【答案】-3【解析】【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把(x+3)(x-n)展开，可得()233x n x n +-- ，则有()22433x x m x n x n -+=+--；利用“两个多项式相等，则对应项的系数相等”得到关于m 、n 的方程组，解出m ，n 的值，再把m ，n 值代入m n中计算即可. 【详解】∴343nn m-=-⎧⎨-=⎩，解得721 nm=⎧⎨=-⎩∴217mn-==-3.故答案为：-3.【点睛】此题考查因式分解，代数式求值，解题关键在于掌握的将(x+3)(x-n)展开.13．若二次三项式x2﹣mx+14可以化成完全平方式，则常数m的值是_____．【答案】±1 【解析】【分析】根据完全平方公式得出-mx=±2×x×12，求出即可．【详解】∵二次三项式x2﹣mx+14可以化成完全平方式，∴﹣mx＝±2×x×12，解得：m＝±1，故答案为±1．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．14．若使代数式312m-的值在1-和2之间，m的取值范围为__________【答案】-13＜m＜53【解析】由题意得：-1<312m-<2，解得：-13＜m＜53，故答案为-13＜m＜53.15．已知三个非负数a，b，c满足2a+b﹣3c＝2，3a+2b﹣c＝1．若m＝3a+b﹣1c，则m的最小值为_____．【答案】3 1 5解方程组，用含m 的式子表示出a ，b ，c 的值，根据a≥0，b≥0，c≥0，求得m 的取值范围，进而求得m 的最小值．【详解】 解：∵由已知条件得232325a b c a b c +=+⎧⎨+=+⎩， 解得5147a c b c =-⎧⎨=-⎩， ∴m ＝3c+1，∵000a b c ≥⎧⎪⎨⎪≥⎩，则5104700c c c ->⎧⎪->⎨⎪≥⎩， 解得14c 57． 故m 的最小值为315．【点睛】考查了解三元一次方程组，解答本题的关键是分别用c 来表示a 、b ，同时注意a 、b 、c 为三个非负数，就可以得到关于c 的不等式组．本题利用了消元的基本思想，消元的方法可以采用加减消元法或代入消元法． 1635x y -+与｜2x-y+3｜互为相反数,则x+y 的值为_____.【答案】-1【解析】分析：根据非负数的性质列出方程组求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可． 35x y -++|2x -y +1|=0，则350230x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，解得：21?x y =-⎧⎨=-⎩，∴x +y =－1． 故答案为：－1．点睛：本题考查了相反数的性质和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．17．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下采用不同的密码．请你运用所学知识，找到破译的“钥匙”．目前，据此“钥匙”已破译出“动脑思考”的真实意思是“装好收获”．请破译“正在做题”真实意思是_____．【答案】我爱数学【解析】【分析】根据题意找出破译的“钥匙”，以此来破译“正在做题”真实意思即可．【详解】∵“动脑思考”的真实意思是“装好收获”∴每个格子对应的是该格子往右1个单位长度，往上2个单位长度所对应的格子∴“正在做题”真实意思是“我爱数学”故答案为：我爱数学．【点睛】本题考查了图形类的规律问题，掌握破译的“钥匙”是解题的关键．三、解答题18．某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需56元，1根短绳和2根长绳共需82元．（1）求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种跳绳共50根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过1020元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【答案】（1）每根短绳售价是10元，每根长绳的售价是36元；（2）当购买短绳33根，长绳17根时，最省钱．【解析】【分析】（1）设每根短绳售价是x元，每根长绳的售价是y元，根据：“2根短绳和1根长绳共需56元，1根短绳和2根长绳共需82元”列方程组求解即可；（2）首先根据“短绳的数量不多于长绳数量的2倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和短绳解：（1）设每根短绳售价是x元，每根长绳的售价是y元，根据题意，得2=562=82x yx y+⎧⎨+⎩，解得：=10=36 xy⎧⎨⎩，答：每根短绳售价是10元，每根长绳的售价是36元；（2）设购进短绳m根，总费用为W元，根据题意，得：W=10m+36（50-m）=-26m+1800，∵-26＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤2（50-m），解得：m≤1003，而m为正整数，∴当m=33时，W最小=-26×33+1800=942，942＜1020，符合题意，此时50-33=17，答：当购买短绳33根，长绳17根时，最省钱．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．19．推理填空：如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（）∴∠2＝∠4 （等量代换）∴CE∥BF （）∴∠＝∠3（）又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换）∴AB∥CD （）【解析】【分析】第一个空根据对顶角的性质填写；第二、五个空根据平行线的判定填写；第三、四个空按平行线的性质填写．【详解】∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），∴∠2=∠4 （等量代换），∴CE∥BF （同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）；又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换），∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定和平行线的性质，涉及到对顶角相等的知识点，比较简单．20．根据图中给出的伯，解容下列问题(I)放入一个小球水面升高____cm，放入一个大球水面升高_____cm(2)如果放入10个球，使水面上升到50cm，应放入大球、小像各多少个?(3)現放入干个球，使水面升高2lcm，且小球个数为偶数个，问有几种可能，请一一列出(写出结果即可).【答案】（1）2，1；（2）应放入大球4个，小球6个；（1）小球0个，大球7个或小球6个，大球1个. 【解析】【分析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；（2）设应放入大球m 个，小球n 个，根据题意列二元一次方程组求解即可；（1）设放入小球a 个，大球b 个，根据题意列出方程，由小球个数为偶数个列出所有符合条件的a 、b 的值即可．【详解】解：（1）设一个小球使水面升高x 厘米，由图意，得1x=12-26，解得x=2；设一个大球使水面升高y 厘米，由图意，得2y=12-26，解得：y=1．所以，放入一个小球水面升高2cm ，放入一个大球水面升高1cm ，故答案为：2，1；（2）设应放入大球m 个，小球n 个．由题意，得10325026m n m n +=⎧⎨+=-⎩， 解得：46m n =⎧⎨=⎩， 答：如果要使水面上升到50cm ，应放入大球4个，小球6个；（1）设放入小球a 个，大球b 个，根据题意，得：2a+1b=21，①当a=0时，b=7；②当a=6时，b=1．∴小球0个，大球7个或小球6个，大球1个.【点睛】本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键．21．如图1，//,//AB CD AD BC .如图2，点E F G H ，，， 分别是AB BC CD AD ，，， 上的点，且//EH FG ，//EF HG .①求证：AEH CG ∠=∠F ；②若B HEF BEF ∠=∠∠， 的角平分线与EHG ∠ 的角平分线交于点P ，请补全图形并直接写出P ∠ 与BFE ∠ 之间的关系为 .【答案】①见解析；②2FE P =∠B ∠.【解析】【分析】①延长EH ，交CD 的延长线与M ，根据平行线的定理即可证明AEH CG ∠=∠②设∠B=∠HEF=y.∠BFE=x 。
[合集3份试卷]2020河南省焦作市初一下学期期末数学学业质量监测试题
![[合集3份试卷]2020河南省焦作市初一下学期期末数学学业质量监测试题](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/5f4f53b190c69ec3d4bb75a2.webp)
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．对于二元一次方程3211x y +=,下列结论正确的是( )A ．任何一对有理数都是它的解B ．只有一个解C ．只有两个解D ．有无数个解2．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（ ）A ．7cm ，10cm ，4cmB ．5cm ，7cm ，11cmC ．5cm ，7cm ，10cmD ．5cm ，10cm ，15cm 3．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，ABC ∆中，AB =AC ,D 、E 分别在边AB 、AC 上，且满足AD =AE ，下列结论中:①ABE ACD ∆≅∆；②AO 平分∠BAC ；③OB =OC ；④AO ⊥BC ；⑤若12AD BD =，则13OD OC =；其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．一次函数y=kx ﹣4的图象如图所示，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞1B ．k ＜0C ．k ＞0D ．k=06．一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（ ）A ．120元B ．135元C ．125元D ．140元7．画△ABC 中AC 上的高，下列四个画法中正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．不等式组 的解集是，那么m 的取值范围是A ．B ．C ．D ．9．将0.00006用科学记数法表示为6×10n ，则n 的值是（ ）A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．510．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）A ．75°B ．105°C ．110°D ．120°二、填空题题 11．将一副三角板（30A ∠=︒）按如图所示方式摆放，使得AB EF ，则1∠等于______度.12．在直角坐标系中，已知A （2，-1），B （1，3）将线段AB 平移后得线段CD ，若C 的坐标是（-1，1），则D 的坐标为____________；13．已知P ＝m 2﹣m ，Q ＝m ﹣2（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为_____．14．将点P 向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q (3,-1)，则点P 坐标为______．15．如图，将一张长方形的纸片ABCD 沿AF 折叠，点B 到达点B '的位置.已知AB BD '，20ADB ∠=︒，则DAF ∠=_____.16．16的算术平方根是 ．17．如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，1，将线段OA 分成1000等份，其分点由左向右依次为将线段1ON 分成1000等份，其分点由左向右依次为1P ，2P ，3P ……999P ；则点314P 所表示的数用科学记数法表示为______.三、解答题18．规定：{x}表示不小于x 的最小整数，如{4}=4，{-2.6}=-2，{-5}=-5。
河南省焦作市2020年初一下学期期末数学学业质量监测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．已知直角三角形．．．．．ABC 中，，，，.则x 的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．3．9的平方根是（ ） A ．3-B ．3C ．3±D ．814．如图，在 Rt ∆ACB 中，∠ACB=90°, ∠A=25°, D 是 AB 上一点.将Rt ∆ABC 沿CD 折叠，使B 点落在C 边上的B ’处，则∠CDB ’等于（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°5．如图所示，在ABC ∆中，70CAB ∠=︒，将ABC ∆绕点A 旋转到AB C ''∆的位置，使得C A AB '⊥，则BAB '∠的度数为( )A ．10︒B ．20︒C ．30D ．50︒6．某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是（ ）A ．2x >-B ．2x ≥-C ．2x <-D ．2x -≤7．下列运算正确的是（ ） A 9=3±B ．（m 2）3=m 5C ．a 2•a 3=a 5D ．（x+y ）2=x 2+y 28．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是（ ）m 2A ．108B ．104C ．100D ．989．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（ ）度A ．5B ．10C ．15D ．2010．已知21x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程26ax y +=的一个解，那么a 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-4二、填空题题11．若不等式1ax x a ++＜的解集为1x ≥，则a 的取值范围是_____________. 12．不等式(4)6m x -<的解集是64x m >-，则m 的取值范围是__________． 13．要使分式11x x +-有意义，x 的取值应满足__________． 14．一组数据共有50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四小组的频数分别为4、8、21、13，则第五小组的频数为______15．如图，OP 平分∠AOB ，∠BCP ＝40°，CP ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，则∠OPD ＝_____°．16．如图，数轴上表示数3的点是 ．17．把一副三角板按如图所示拼在一起，则∠ADE ＝_____．三、解答题18． (1)如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.请在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转，设计两个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又能以点O 为旋转中心旋转而得到；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.(2)如图，ABC ∆的三个顶点和点O 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1.①将ABC ∆先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到111A B C ∆，请画出111A B C ∆； ②请画出222A B C ∆，使222A B C ∆和ABC ∆关于点O 成中心对称；19．（6分）我们用[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[]2.52=，[]33=，[]2.53-=-；用a 〈〉表示大于a 的最小整数，例如： 2.53〈〉=，45〈〉=， 1.51〈-〉=-.解决下列问题： （1）[]4.5-= ,，3.5〈〉= ；（2）若[]x =2，则x 的取值范围是 ；若y 〈〉=－1，则y 的取值范围是 ； （3）已知x ，y 满足方程组[][]323{36x y x y +〈〉=-〈〉=-，求x ，y 的取值范围.20．（6分）已知|2a+b|310a b ++ （1）求a 、b 的值；（2）解关于x 的方程：ax 2+4b ﹣2＝1．21．（6分）今年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度h （千米）与相应高度处汽温t （℃）的关系（成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0米）．海拔高度h（千米）0 1 2 3 4 5 …气温t（℃）20 14 8 2 -4 -1 …根据上表，回答以下问题：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为______℃；（2）由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为______．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为______千米，返回地面用了______分钟；（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了______分钟；（5）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为______℃，由此可见机长在高空经历了多大的艰险．22．（8分）（1）解方程3221x x=-+；（2）解不等式组：102(2)3xx x-≥⎧⎨+>⎩23．（8分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．24．（10分）在汶川地震十周年纪念日，某教育集团进行了主题捐书活动，同学们热情高涨，仅仅五天就捐赠图书m万册，其中m与514互为倒数．此时教育集团决定把所捐图书分批次运往市区周边的“希望学校”，而捐书活动将再持续一周．下表为活动结束前一周所捐图书存量的增减变化情况（单位：万册）：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天+0.2 +0.1 ﹣0.1 ﹣0.4 +0.3 +0.5 ﹣0.1（1）m的值为．（2）求活动结束时，该教育集团所捐图书存量为多少万册；（3）活动结束后，该教育集团决定在6天内把所捐图书全部运往“希望学校”，现有A、B两个运输公司，B运输公司每天的运输数量是A运输公司的1.5倍，学校首先聘请A运输公司进行运输，工作两天后，由于某些原因，A运输公司每天运输的数量比原来降低了25%，学校决定又聘请B运输公司加入，与A运输公司共同运输，恰好按时完成任务，求A运输公司每天运输多少万册图书？25．（10分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】由轴对称图形以及中心对称图形的概念对每个选项一一判断即可.【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形；B.是轴对称图形，不是中心对称图形；C.是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.【点睛】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的概念.2．B【解析】【分析】根据题意可知，AB作为斜边，则AB>5，由三角形三边关系得，AB<AC+BC，即可得到答案.【详解】解：在直角三角形．．．．．ABC中，∠C=90°，∴AB为斜边∴，由三角形三边关系，得：，∴，即.故选择：B.【点睛】本题考查了直角三角形性质和三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系.3．C【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故选C4．C【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由翻折变换的性质得出△BCD≌△B′CD，据此可得出结论．【详解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=90°-25°=65°．∵△B′CD由△BCD翻折而成，∴∠BCD=∠B′CD=12×90°=45°，∠CB′D=∠CBD=65°，∴∠CDB′=180°-45°-65°=70°．故选C．本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．5．B【解析】【分析】先求出∠C′AC的度数，然后根据旋转的性质即可求得答案.【详解】'⊥，∵C A AB∴∠C′AB=90°，∵∠CAB=70°，∴∠C′AC=∠C′AB-∠CAB=20°，∵∠BAB′与∠C′AC都是旋转角，∴∠BAB′=∠C′AC=20°，故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，求出∠C′AC的度数是解题的关键.6．A【解析】【分析】根据不等式的表示方法即可求解．【详解】x>-，在数轴上的表示不等式的解集为2故选A．【点睛】此题主要考查不等式的表示，解题的关键是熟知不等式的表示方法．7．C【解析】A，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项错误；C、a2•a3=a5，本选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，故选C8．C【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（30-2）（22-2）米2，进而即可求出答案．【详解】利用平移可得，两条小路的总面积是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m2）．故选：C．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．9．C【解析】【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图,∠2=30°，∠1=∠3−∠2=45°−30°=15°.故选C.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是延长两三角板重合的边与直尺相交，再根据平行线的性质求解. 10．A【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.【详解】将21xy=⎧⎨=⎩代入方程26ax y+=得2a+2=6 解得a=2 故选：A本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.二、填空题题11．a＜1【解析】【分析】先移项、合并得到（a−1）x≤a−1，根据不等式的性质得到a−1＜0，然后解关于a的不等式即可．【详解】移项得ax−x≤a−1，合并得（a−1）x≤a−1，因为不等式ax＋1≤x＋a的解集为x≥1，所以a−1＜0，所以a＜1．故答案为：a＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．基本操作方法与解一元一次方程基本相同．12．4m<【解析】【分析】根据不等式的基本性质2求解可得．【详解】解：∵不等式（m−1）x＜6的解集是64xm>-，∴m−1＜0，解得m＜1，故答案为：m＜1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的基本性质2．13．1x≠【解析】分析：根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可．详解：要使11xx+-有意义，则10x-≠，∴1x≠．故答案为：x1点睛：此题考查了分式有意义的条件，注意：分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的条件是分母等于0.14．1【解析】【分析】用数据总数减去其它四组的频数就是第五小组的频数．【详解】根据题意可得：第一、二、三、四小组的频数分别为1、8、21、13，共（1+8+21+13）=16，样本总数为50，故第五小组的频数是50-16=1．故答案为：1．【点睛】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．15．70º【解析】∵CP∥OA，∴∠AOB=∠BCP=40°，∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=12∠AOB=20°，∵PD⊥OA，∴∠OPD=90°−20°=70°，故答案为70.点睛：此题考查了角平分线的性质，平行线的性质，根据平行线的性质求出∠AOB，根据角平分线的定义求出∠AOP，根据垂直的定义、三角形内角和定理计算即可．16．B【解析】的大小，再利用实数与数轴的关系可得答案．1与2之间且比较靠近2，B．故答案为B．17．135°【解析】【分析】根据平角的定义计算即可．【详解】解：∵∠BDE ＝45°，∴∠ADE ＝180°−∠BDE ＝135°，故答案为135°．【点睛】本题考查平角的概念，解题的关键是熟练掌握基本知识．三、解答题18． (1)见解析；(2)①见解析；②见解析.【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积求法得出即可，需要满足题目中的两个条件.（2）根据平移的性质和旋转的性质求解即可.【详解】解：(1)如图所示，答案不唯一．(每画正确一个得3分)(2)①所画111A B C ∆如图所示.②所画222A B C ∆如图所示.【点睛】本题考察了考察了轴对称的性质、阴影面积的求法、旋转的性质和平移的性质，学生们需要认真分析即可19．（1）－5，4；（2）12x <≤，21y -≤<-；（1）10x -≤<，23y ≤<.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）根据题目条件：用[a]表示不大于a 的最大整数，用＜a ＞表示大于a 的最小整数，可分别求解；（2）根据[a]表示不大于a 的最大整数，可得[x]=2中的2≤x ＜1，根据＜a ＞表示大于a 的最小整数，可得＜y ＞=-1中，-2≤y ＜-1；（1）先解方程组，求出[x]和＜y ＞的值，然后求出x 和y 的取值范围． 试题解析：解：（1）由题意得，[-4.5]=-5，＜1.5＞=4；（2）因为[a]表示不大于a 的最大整数且[x]=2，所以x 的取值范围是2≤x ＜1；因为＜a ＞表示大于a 的最小整数，且＜y ＞=-1， 所以y 的取值范围是-2≤y ＜-1；（1）解方程组3[]233[]6x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩得： [x]="-1," ＜y ＞=1 所以x ，y 的取值范围分别为-1≤x ＜0，2≤y ＜1．考点：一元一次不等式组的应用．20．（1）24a b =⎧⎨=-⎩；（2）x ＝±2． 【解析】【分析】（1）依据非负数的性质可求得a 、b 的值，然后再求得2a-2b 的值，最后依据平方根的定义求解即可； （2）将a 、b 的值代入得到关于x 的方程，然后解方程即可．【详解】（1）∵|2a+b|∴1，又知|2a+b|≥1，∴|2a+b|＝11，即203100a b a b +=⎧⎨++=⎩， 解得：24a b =⎧⎨=-⎩； （2）由（1）a ＝2，b ＝﹣4可知：2x 2﹣16﹣2＝1，即x 2＝9，解得：x ＝±2．本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解题的关键．21．（1）-1 （2）t=20-6h （3）9.1，20 （4）2 （5）-31.1【解析】【分析】()1由表中数据即可得；()2由海拔高度每上升1千米，气温下降6℃求解可得；()3由0t=时9.8h=及20t=时0h=解答可得；()4由函数图象中10t=至12t=时，2h=求解可得；()5将9.8h=代入209.8t h=-求解可得．【详解】解：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为-1℃，故答案为：-1；（2）由表知海拔高度每上升1千米，气温下降6℃，所以当日气温t与海拔高度h的关系式为t=20-6h，故答案为：t=20-6h．（3）由函数图象知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为9.1千米，返回地面用了20分钟，故答案为：9.1、20；（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了2分钟，故答案为：2；（5）当h=9.1时，t=20-6×9.1=-31.1（℃），故答案为：-31.1．【点睛】本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．22．（1）原方程的解为：x=-7；（2）不等式组的解集为：1≤x<4【解析】【分析】（1）首先左右两边同时乘以（x-2）（x+1），然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.（2）分别解出以上两个不等式的解，再求解其公共解，即可得出答案.【详解】（1）解：32=3（x+1）=2（x-2）3x+3=2x-43x-2x=-4-3x=-7检验：将x=-7代入最简公分母中，可得（x+1）（x-2）≠0∴x=-7是原方程的解.（2）解：102(2)3xx x-≥⎧⎨+>⎩①②由①式可得x≥1由②式可得2x+4>3x2x-3x>-4-x>-4x<4∴不等式组的解集为1≤x<4.【点睛】（1）本题考查的是分式方程的解法，注意求解分式方程一定要检验最简公分母是否等于0，若经检验得最简公分母等于0，则该分式方程无解.（2）本题考查的是一元一次不等式组解集的求法，其简便口诀为：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.23．（1）300人；（2）补图见解析；（3）72°；（4）2800人．【解析】试题分析：（1）由A层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可；（2）由D层次人数除以总人数求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以总人数可得B层次人数，用总人数乘以C层次所占的百分比可得C层次的人数不全图形即可；（3）用360°乘以C层次的人数所占的百分比即可得“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）求出样本中A层次与B层次的百分比之和，乘以4000即可得到结果．试题解析：（1）90÷30%=300（人），（2）D所占的百分比：30÷300=10%B所占的百分比：1-20%-30%-10%=40%，B对应的人数：300×40%=120（人），C对应的人数：300×20%=60（人），（3）360°×20%=72°，答：“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；（4）4000×（30%+40%）=2800（人），答：估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．24．（1）2.1；（2）2.2万册；（2）A运输公司每天运输0.2万册图书．【解析】【分析】（1）按照倒数的定义求解即可；（2）以m万册作为起始数据，按照表格数据直接累加求代数和即可；（2）设A运输公司每天运输x万册图书，则B运输公司每天运输1.5x万册图书，则根据题意可知前两天的总运输量为2x，剩余4天的运输量为（6﹣2）[（1﹣25%）x+1.5x]，则根据题意可列出方程2x+（6﹣2）[（1﹣25%）x+1.5x]＝m.【详解】解：（1）∵m与514互为倒数，∴m＝145＝2.1．故答案为2.1；（2）2.1+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.2+0.5﹣0.1＝2.2（万册）．答：活动结束时，该教育集团所捐图书存量为2.2万册；（2）设A运输公司每天运输x万册图书，则B运输公司每天运输1.5x万册图书，根据题意得：2x+（6﹣2）[（1﹣25%）x+1.5x]＝2.2，解得：x＝0.2．答：A运输公司每天运输0.2万册图书．【点睛】运用方程解决实际问题时，首先找出题干中的等量关系是解题的关键. 25．（1）200元和100元（2）至少6件【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得4600351100x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200100xy=⎧⎨=⎩，答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列不是必然事件的是( )A ．角平分线上的点到角两边距离相等B ．三角形两边之和大于第三边C ．三角形重心到三个顶点的距离不相等D ．面积相等的两三角形全等2．若一个三角形两边长分别是5cm 和8cm ，则第三边长可能是( )A ．14cmB ．13cmC ．10cmD ．-3cm3．若m n >，则下列不等式正确的是（ ）A ．22m n -<-B ．88m n ->-C ．66m n <D ．44m n > 4．下列无理数中，与4最接近的是（ ）A ．11B ．13C ．17D ．195．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（ ）A ．2212100x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．226100x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．2224100x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2212200x y x y +=⎧⎨-=⎩6．已知2x a y a=⎧⎨=-⎩是方程35x y -=的一个解，则a 的值是（ ） A ．5 B ．1 C ．5- D ．1-7．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）2C ．()22a b a b -=-D ．()2222a b a ab b -=-+ 8．在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．下列调查中，适合抽样调查的是（ ）A ．了解某班学生的身高情况B ．检测十堰城区的空气质量C ．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D ．全国人口普查10．已知点P （1﹣a ，2a+6）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣3B ．﹣3＜a ＜1C ．a ＞﹣3D ．a ＞1二、填空题题11．如图，//AB CD ，点E 在AB 上，点G 在CD 上，点F 在ED 上，若00160,55CGF EFG ∠=∠=，则BED ∠的度数是_________.12．命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是____________，结论是__________．13．观等察式：223941401⨯=-，224852502⨯=-，225664604⨯=-，226575705⨯=-，228397907⨯=-…请你把发现的规律用字母表示出来ab=_______________________．14．若二元一次方程组3355x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩，则a b -=__________． 15．若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是________． 16．如图所示，在△ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于点D ，E ，若△ADE 周长是10cm ，则BC ＝_____cm ．17．若a 3＝﹣8，则a ＝___．三、解答题18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A 、B 和直线l ． （1）求作点A 关于直线l 的对称点1A ；（2）P 为直线l 上的点，连接BP 、AP ，求ABP △周长的最小值．19．（6分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．20．（6分）如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高线.(1) 若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）若∠C ＞∠B，猜想∠DAE与∠C-∠B之间的数量关系，并加以证明.21．（6分）“龟免赛跑”的故事同学们都非常热悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中_______（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛（2）兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来假，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟.22．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的45．（1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工13a小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．23．（8分）甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图：（1）请根据下图填写如表：平均数方差中位数众数极差甲75 75乙33.3 15（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？24．（10分）（1）（2）25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠ACB、∠CAF的平分线所在的直线交于点H，求∠H的度数．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等是必然事件，故A错误；B、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故B错误；C、三角形重心到三个顶点的距离不相等是必然事件，故C错误；D、面积相等的两三角形全等是随机事件，故D正确．故选择：D.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】∵8-5＜第三边＜8+5， ∴3＜第三边＜13，∴第三边的长度可能是10cm ， 故选：C ． 【点睛】此题考查了三角形的特性中的三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3．D 【解析】 【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根据不等式得基本性质逐一判断即可得 【详解】A 、将m>n 两边都减2得:m-2>n-2,此选项错误;B 、将m>n 两边都乘以-8,得:-8m<-8n,此选项错误C 、将m>n 两边都乘以6得:6m>6n,此选项错误;D 、将m>n 两边都除以4得: 44m n,此选项正确;; 故选:D. 【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则 4．C 【解析】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.详解：故选:C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小． 5．A 【解析】分析：设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可．详解：设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子， 由题意得：2212100x y x y +=⎧⎨-=⎩.故选：A.点睛：本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子. 6．B 【解析】 【分析】将2x a y a =⎧⎨=-⎩代入方程3x−y=5得出关于a 的方程，解之可得．【详解】将2x a y a =⎧⎨=-⎩代入方程3x−y=5，得：3a+2a=5，解得：a=1， 故选：B ． 【点睛】此题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 7．A 【解析】 【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式． 【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b ，即平行四边形的高为a−b ， ∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a 2−b 2，乙的面积＝（a ＋b ）（a−b ）． 即：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．所以验证成立的公式为：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2−b2＝（a＋b）（a−b）．8．B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（﹣5，2）在第二象限．故选：B．【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其性质.9．B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、检测十堰城区的空气质量适合抽样调查；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；D、全国人口普查是全面调查；故选B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．A【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．。
2020年河南省焦作市初一下期末复习检测数学试题含解析
2020年河南省焦作市初一下期末复习检测数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，是由一连串的直角三角形演化而成，其中112OA A A ==...781A A ==，若将图形继续演化，第n 个直角三角形1n n OA A +的面积是（ ）A 1nB ．12n +C nD ．2n 【答案】D【解析】【分析】 根据求出的结果得出规律，表示出OA n n ，然后根据三角形的面积公式进行计算即可．【详解】∵112OA A A 1==，∴OA 22211=2+∵ OA 2223A A 1=，∴OA 3()2221=3+…∴OA n n ,∴S OAnAn+1=112n n ⨯=故选D.【点睛】2．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩B．调查福州闯江的水质情况C．调查“中国诗词大会”的收视率D．调查某批次汽车的抗撞击能力【答案】A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩适合普查；B．调查福州闯江的水质情况适合抽样调查；C．调查“中国诗词大会”的收视率适合抽样调查；D．调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OB上，DE∥OA，∠1=124°，则∠AOD的度数为（）A．23°B．28°C．34°D．56°【答案】B【解析】【分析】根据平行线性质，先求∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,再由角平分线定义，得到∠AOD=12∠AOB=12×56=28°.【详解】因为，DE∥OA，∠1=124°，所以，∠AOB+∠1=180°,所以, ∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,所以，∠AOD=12∠AOB=12×56°=28°. 故选B. 【点睛】本题考核知识点：平行线性质和角平分线.熟练运用平行线性质和角平分线定义求出角的度数. 4．下列各式中，正确的是（ ）A ．22()a a --=B ．23()a a a ⋅-=-C ．32()a a a ÷-=-D ．()236a a -= 【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算法则对各式进行计算即可．【详解】 A. 22()1a a --=，错误； B. 23()a a a ⋅-=，错误；C. 32()a a a ÷-=，错误；D. ()236a a -=，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了幂的运算问题，掌握幂的运算法则是解题的关键．5．如果方程组()416x y x m y +=⎧⎨--=⎩的解x 、y 的值相等 则m 的值是（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．－2【答案】B【解析】【分析】由题意x 、y 值相等，可计算出x=y=2,然后代入含有m 的代数式中计算m 即可【详解】x 、y 相等 即x=y=2，x-(m-1)y =6 即2−(m-1)×2=6 解得m=-1故本题答案应为：B【点睛】二元一次方程组的解法是本题的考点，根据题意求出x 、y 的值是解题的关键x 之间的解析式为（ ）.A ．32y x =B ．23y x =C ．12y x =D ．18=y x【答案】A【解析】【分析】首先求出每支平均售价，即可得出y 与x 之间的关系．【详解】∵每盒圆珠笔有12支，售价18元， ∴每只平均售价为：1812=1.5（元）， ∴y 与x 之间的关系是：32y x = 故选：A【点睛】此题主要考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键．7．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+ D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=-- 【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是228x 8x 22(2x 1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C 右边不是积的形式，B 左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子． 8．为了解本校学生周末玩手机所花时间的情况，七、八、九年级中各抽取50名学生（男女各25名）进行调查，此次调查所抽取的样本容量是（ ）A ．150B ．75C ．50D ．25【答案】A根据样本容量的定义解答即可.【详解】∵从七、八、九年级中各抽取50名学生进行调查，∴一共抽了150名学生，∴样本容量是150.故选A.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.9．将沿方向平移3个单位得。
2019-2020学年焦作市七年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年焦作市七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. a10−a7=a3B. (−2a2b)2=−2a4b2C. √2+√3=√5D. (a+b)9÷(a+b)3=(a+b)62.下列说法中错误的是()A. “买一张彩票中奖”发生的概率是0B. “软木塞沉入水底”发生的概率是0C. “太阳东升西落”发生的概率是1D. “投掷一枚骰子点数为8”是确定事件3.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为()A. 3.1x106西弗B. 3.1x103西弗C. 3.1x10−3西弗D. 3.1x10−6西弗4.下列选项中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是()A. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB. AB=DE，BC=EFC. AC=DF，∠B=∠F，AB=DED. ∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF6.下列计算正确的是()A. a3+a3=a4B. (2a)3=8a3C. a2×a3=a6D. a8÷a4=a27.如果一个三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是()A. 9B. 12C. 16D. 188.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，则∠A与∠F的大小关系是()A. ∠A+∠F=90°B. ∠A>∠FC. ∠A<∠FD. ∠A=∠F9.将二次三项式x2−6x+7进行配方，正确的结果是()A. (x+3)2+2B. (x+3)2−2C. (x−3)2+2D. (x−3)2−210.将一张长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片展开铺平，则所得到的图案是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.绝对值不大于2的所有负整数的和为____________．12.观察下列各式及展开式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想(a+b)12的展开式第三项的系数是______．13.如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1=118°，则∠2等于______．14.如图，是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．已知直角三角形的两个直角边长分别是1，2，小明随机地在大正方形及其内部区域投针，则针扎在小正方形区域的概率是______ ．15.如图，直线AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CH平分∠FCD，∠1=80°，则∠2=______ °.三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）a2b，B=4ab3−8a2b2，试用a，b表示整式2A2B(A−B)+A2B(2B−A)．16.已知A=−1217.计算：(1)(−3xy)2÷y2．(2)(3x+4)(3x−4)−(2x+3)(3x−2)．18.按下列要求画图，并回答问题．如图，已知∠ABC．(1)在射线BC上戳取BD=BA，连接AD；(2)画∠ABD的平分线交线段AD于点M．回答问题：线段AM和线段DM的大小关系是：AM______DM.∠AMB的度数为______度．(精确到1度)．【友情提醒：截取用圆规，并保留痕迹：画完图要下结论】19.妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．(1)若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是______；(2)若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．20.已知：如图，直线a、b被直线c、d所截，且∠1=∠2，∠3=80°，要求∠5的度数，请完善下面的推理过程，并在括号内填上相应的依据．解：∵∠1=∠2______∴______//______∴∠3=______又∵∠3=80°(已知)∴∠4=______∵∠4=∠5______∴∠5=______．21.数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．老师要求根据以上资料，解答下列问题，你能做到吗？(1)写出平均每天销售量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数关系；(2)写出平均每天销售利润W(元)与每箱售价x(元)之间的函数关系；(3)现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？(4)你认为每天赢利900元，是牛奶销售中的最大利润吗？为什么？22.如图，点D、C分别在线段AB、AE上，ED与BC相交于点O，已知AD=AC，请添加一个条件(不添加辅助线)使△ABC≌△AED，并说明理由23.已知：如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．(1)求证：BD=AE．(2)若∠ABD=∠DAE，AB=8，AD=6，求四边形ABED的面积．【答案与解析】1.答案：D解析：此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．A、原式不能合并，错误；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．解：A、a10与a7不是同类项，故原式不能合并，错误；B、原式=4a4b2，错误；C、√2与√3不是同类二次根式，故原式不能合并，错误；D、原式=(a+b)6，正确，故选D．2.答案：A解析：解：A、“买一张彩票中奖”发生的概率是0，错误，符合题意；B、“软木塞沉入水底”发生的概率是0，正确，不合题意；C、“太阳东升西落”发生的概率是1，正确，不合题意；D、“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件，正确，不合题意；故选：A．直接利用概率的意义以及事件的确定方法分别分析得出答案．此题主要考查了概率的意义以及事件的确定方法，正确理解概率的意义是解题关键．3.答案：C解析：试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题注意：1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗．3100微西弗=3.1毫西弗=3.1×10−3西弗．故选C．4.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.答案：D解析：解：A、根据∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、根据AB=DE，BC=EF，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AC=DF，∠B=∠F，AB=DE，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中{∠B=∠E ∠C=∠F AC=DF，∴△ABC≌△DEF(AAS)，故本选项正确；故选D全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判定两三角形全等，根据以上内容判断即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS．6.答案：B解析：解：A.a3+a3=2a3，此选项错误；B.(2a)3=8a3，此选项正确；C.a2×a3=a5，此选项错误；D.a8÷a4=a4，此选项错误；故选：B．分别根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则逐一计算可得．本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方和同底数幂的除法法则．7.答案：B解析：解：∵三角形的两边长为3和5，∴第三边x的长度范围是5−3<x<5+3，即2<x<8，∴这个三角形的周长l范围是2+5+3<l<5+3+8，即10<l<16，故选B．根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，得到三角形的周长的范围，判断即可．本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．8.答案：D解析：解：∵∠AGB=∠DGF(对顶角相等)，∠AGB=∠EHF，∴∠DGF=∠DGF，∴BD//CE，∴∠C=∠ABD，∵∠D=∠C，∴∠ABD=∠D，∴AC//DF，∴∠A=∠F．故选：D．首选得出∠DGF=∠DGF，即可得出BD//CE，进而得出∠ABD=∠D，即可得出AC//DF求出答案即可．此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出BD//CE是解题关键．9.答案：D解析：解：x2−6x+7=x2−6x+9−2=(x−3)2−2，故选：D．根据完全平方公式把原式变形，得到答案．本题考查的是配方法，掌握完全平方公式是解题的关键．10.答案：A解析：解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，剪去右上角，展开得到结论．故选：A．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．此题主要考查了剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养．11.答案：0解析：解：绝对值不大于3的所有整数有±2，±1，0.共有5个．再根据互为相反数的两个数的和为0，得它们的和是0．故答案为：0．12.答案：66解析：解：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第7个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第8个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第9个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，第10个式子系数分别为：1，11，55，165，330，462，462，330，165，55，11，1，第11个式子系数分别为：1，12，66，220，495，792，924，792，495，220，66，1，则(a+b)12的展开式第三项的系数为66．故答案为66．归纳总结得到展开式中第三项系数即可．本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．13.答案：59°解析：解：如图，∵AB//CD，∴∠1=∠BAC=118°，由折叠可得，∠BAD=12∠BAC=59°，∵AB//CD，∴∠2=∠BAD=59°，故答案为：59°．依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．14.答案：15解析：解：直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则小正方形的边长为1，根据勾股定理得大正方形的边长为：√22+12=√5，故小正方形的面积大正方形的面积=15，则针扎到小正方形(阴影)区域的概率是15．故答案为：15．首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出针扎到小正方形(阴影)区域的概率．此题主要考查了简单的几何概率求法，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．易错点是得到两个正方形的边长．15.答案：50解析：解：∵AB//CD，∴∠ACD=∠1=80°，∴∠FCD=180°−80°=100°，∵CH平分∠FCD，∴∠2=50°，故答案为：50．由平行线的性质得到∠ACD=∠1=80°，由平角定义求得∠FCD，再根据角平分线的定义求得结论．本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．16.答案：解：∵A=−12a2b，B=4ab3−8a2b2，∴2A2B(A−B)+A2B(2B−A)=A2B[2(A−B)+(2B−A)]=A2B×A=A3Ba2b)3×(4ab3−8a2b2)=(−12a6b3×(4ab3−8a2b2)=−18=−1a7b6+a8b5．2解析：首先化简整式2A2B(A−B)+A2B(2B−A)，进而将A，B代入求出即可．此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．17.答案：解：(1)(−3xy)2÷y2=9x2y2÷y2．=9x2；(2)(3x+4)(3x−4)−(2x+3)(3x−2)=9x2−16−(6x2−4x+9x−6)=9x2−16−6x2−5x−6=3x2−5x−22．解析：(1)直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则分别计算得出答案；(2)直接利用乘法公式以及多项式乘多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.答案：=90解析：解：(1)以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点D，连接AD；(2)射线BM即为∠ABD的角平分线，交AD于点M；根据(1)画图可知：BA=BD，所以三角形BAD是等腰三角形，根据(2)可知：BM是等腰三角形BAD顶角的平分线，所以AM=BM，BM⊥AD，所以∠AMB=90°．故答案为=、90．(1)利用直尺和圆规即可在射线上截取线段；(2)利用尺规作角平分线即可．根据等腰三角形的三线合一即可得结论．本题考查了复杂作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是准确画图．19.答案：(1)13；(2)如图所示：根据树状图可得，一共有15种等可能的情况，两次都吃到肉馅只有一种情况，她吃到的两个都是肉馅的概率是：115．解析：解：(1)她吃到肉馅的概率是21+2+3=13；故答案为：13；(2)见答案．(1)运用古典概率，有六种相等可能的结果，出现鲜肉馅粽子有两种结果，根据概率公式，即可求解；(2)此题可以认为有两步完成，所以可以采用树状图法或者采用列表法；注意题目属于不放回实验，利用列表法即可求解．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20.答案：(已知)a b∠480°(对顶角相等)80°解析：解：∵∠1=∠2(已知)∴a//b(内错角相等，两直线平行)∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)又∵∠3=80°(已知)∴∠4=80°(等量代换)∵∠4=∠5(对顶角相等)∴∠5=80°．故答案为(已知)；a，b；∠4；80°；(对顶角相等)；80°．由∠2=∠1，利用两直线平行内位角相等得到a与b平行，再由对顶角相等，等量代换求出∠5的度数．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．21.答案：接：(1)y=30+3(70−x)=−3x+240；(2)w=(x−40)(−3x+240)=−3x2+360−9600；(3)当w=900时，(x−40)(−3x+240)=900整理得：x2−120x+3500=0∴x1=50，x2=70，∵要使顾客得到实惠，∴x=70舍去∴每箱价格定为50元；(4)由w=(x−40)(−3x+240)=−3x2+360−9600得w=−3(x−60)2+1200w=1200(元)最大∴赢利900元不是销售的最大利润．解析：(1)销量=原销量−降低销量，举措写出函数关系式即可；(2)平根据均每天销售这种牛奶的利润等于每箱的利润×销售量得到W=(x−40)⋅y，整理即可；(3)令w=900时，得到一元二次方程求解即可；(4)观察图象，找到顶点即可知道当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润为多少．本题考查了二次函数的应用：先把二次函数关系式变形成顶点式：y=a(x−k)2+ℎ，当a<0，x=k 时，y有最大值h；当a>0，x=k时，y有最小值ℎ.也考查了利润的含义．22.答案：解：添加AB=AE，理由如下：∵AB=AE，∠A=∠A，AC=AD∴△ABC≌△AED(SAS)解析：由全等三角形的判定方法即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.答案：解：(1)∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，CD=CE．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE．在△BCD和△ACE中，{BC=ACBCD=∠ACE CD=CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴BD=AE；(2)由(1)得：△BCD≌△ACE，∴∠CBD=∠CAE，∵∠CBP+∠BPC=90°，∠BPC=∠APD，∴∠EAC+∠APD=90°，∴∠AHB=90°，∴∠BAH+∠ABD=90°，∵∠DAE=∠ABD，∴∠BAH+∠DAE=90°，即∠BAD=90°，∵AB=8，AD=6，∴BD=AE=10，∴S四边形ABED=10×10÷2=50．解析：(1)根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC，CD=CE.由余角的性质得到∠BCD=∠ACE.根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)由全等三角形的性质得到∠CBD=∠CAE，求得∠AHB=90°，得到∠BAD=90°，根据勾股定理得到BD=AE=10，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．。
河南省焦作市2020初一下学期期末数学学业质量监测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列说法正确的是（ ） A ．4的平方根是2 B ．﹣4的平方根是﹣2 C ．（﹣2）2没有平方根D ．2是4的一个平方根2．如图，AB ∥CD ，AF 交CD 于点 E ， DF ⊥AF 于点F ，若∠A ＝40°，则∠D ＝（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°3．比实数6小的数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54． “有两条边相等的三角形是等腰三角形”是( ) A ．基本事实 B ．定理 C ．定义 D ．条件5．下列代数式，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A ．x 2﹣1B ．x 2+xy +y 2C ．x 2﹣x +14D ．x 2+2x ﹣16．若方程组31331x y ax y a +=+⎧+=-⎨⎩的解满足0x y +>，则a 的取值范围是( )A ．1a <-B ．1a <C ．1a >-D ．1a >7． “一方有难，八方支援”，雅安芦山4·20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为( ) A ．60B ．70C ．80D ．908．如图，11∥l 2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为( )A ．50°B ．55°C ．65°D ．70°9．如图，直线a 、b 相交于点O ，若∠1＝30°，则∠2等于（ ）A．60°B．30°C．140°D．150°10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（）A．30°B．23°C．22°D．15°二、填空题题11．如图，在做门窗时，工人叔叔常把还没有安装的门窗钉上两根斜拉的木条．工人叔叔这样做的数学道理根据______________．12．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．13．如图是两人正在玩的一盘五子棋，若白棋A所在点的坐标是（-3，2），黑棋B所在点的坐标是（-1，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是__________________．14．在不等边三角形ABC△中，已知两条边长分别为2、3，第三条边长为整数，那么它的长度为__________．15．当x=____时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反．16．在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：(,)(,)f a b a b=--，(,)(,)g a b b a=-，那么[](1,2)g f-=_________．17．如图所示，由小正方形组成的“”字形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．三、解答题18．解不等式组121123x xx x-≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩，①．②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）所以原不等式组的解集为________；（5）原不等式组的正整数解有________．19．（6分）甲于某日下午1时骑自行车从A地出发前往B地，乙于同日下午骑摩托车从A地出发前往B 地，如图所示，图中折线PQR和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程和时间之间的关系图象，试根据图象回答下列问题．（1）A、B两地相距多少千米？甲出发几小时，乙才开始出发？（2）甲骑自行车的平均速度是多少？乙骑摩托车的平均速度是多少？（3）乙在该日下午几时追上了甲？这时两人离B地还有多少千米？20．（6分）已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．21．（6分）近年来，随着电子商务的快速发展，电商包裹件总量占当年快递件总量的比例逐年增长.根据某快递公司某网点的数据统计，得到如下统计表：快递件总量与电商包裹件总量数据统计表年份2014 2015 2016 2017 2018快递件总量（万件） 1.8 2 3.1 4.5 6电商包裹件总量（万件） 1.296 1.48 2.356 3.555 4.86电商包裹件总量占当年快递件72% m76% n81%总量的百分比（%）（1）直接写出m ，n 的值，并在图中画出电商包裹件总量占快递件总量百分比的折线统计图； （2）若2019年该网点快递件总量预计达到7万件，请根据图表信息，估计2019年电商包裹件总量约为多少万件？22．（8分）如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠EDO 与∠1互余．（1）求证：ED ∥AB ；（2）过点D 画直线MN ，使MN ∥OC 交AB 于点N ，若∠EDM ＝25°，补全图形，并求∠1的度数． 23．（8分）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC 与∠ECD 分别为△ADC 的两个外角，试探究∠A 与∠FDC +∠ECD 的数量关系． 探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，试探究∠P 与∠A 的数量关系． 探究三：若将△ADC 改为任意四边形ABCD 呢？已知：如图3，在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，试利用上述结论探究∠P 与∠A +∠B 的数量关系．24．（10分）（1）解方程：23(2)2(3)x x +-=-； （2）解不等式：231162x x +--> 25．（10分）某商场正在销售A 、B 两种型号玩具，已知购买一个A 型玩具和两个B 型玩具共需200元；购买两个A型玩具和一个B型玩具共需280元.（1）求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？（2）我公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园，且购买金额不能超过1000元，请你帮该公司设计购买方案？（3）在（2）的前提下，若要求A、B两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明。
河南省焦作市2020年七年级第二学期期末监测数学试题含解析
河南省焦作市2020年七年级第二学期期末监测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示的四个图案是我国几家国有银行的图标，其中图标属于中心对称的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】 根据中心对称图形的概念求解．【详解】第一个是是中心对称图形，故符合题意；第二个是中心对称图形，故符合题意；第三个不是中心对称图形，故不符合题意；第四个不是中心对称图形，故不符合题意．所以共计2个中心对称图形.故选：B.【点睛】考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2．如图，点C 在射线BE 上，不能判定//AB CD 的是（ ）A ．B DCE ∠=∠B ．A ACD ∠=∠C ．A DCE ∠=∠D ．180B BCD ∠+∠=︒【答案】C【解析】【分析】 利用平行线的判定方法一一判断即可．【详解】由∠B=∠DCE,根据同位角相等两直线平行,即可判断AB∥CD.由∠A=∠ACD,根据内错角相等两直线平行,即可判断AB∥CD.由∠B+∠BCD=180∘,根据同旁内角互补两直线平行,即可判断AB∥CD.故A，B，D不符合题意，∠=∠不能判定AB∥CD，由A DCE故选C.【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理.3．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】D【解析】【分析】【详解】解：根据抽样调查的适用情况可得：①、②和③都适合抽样调查.故应选D考点：调查方法的选择4．把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．A．每人分7本，则剩余4本B．每人分7本，则剩余的书可多分给4个人C．每人分4本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本【答案】B【解析】【分析】根据不等式表示的意义解答即可．【详解】解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分4个人；若每人分11本，则有剩余；故选：B．【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．5．在下列命题中：①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③不重合的两条直线相交，有且只有一个交点；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等其中属于真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②两点确定一条直线，是真命题；③不重合的两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°．如果P为三角形内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（）A．110°B．125°C．130°D．65°【答案】A【解析】试题分析：根据三角形内角和定义以及角度之间的关系可得：∠BPC=90°+40°÷2=110°.考点：三角形内角和定理7．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．x＞2B．x≤4C．2≤x＜4D．2＜x≤4【答案】D【解析】【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子就组成的不等式组就满足条件．【详解】解：根据数轴可得：42 xx≤⎧⎨⎩＞∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：D．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．8．某市有9个区，为了解该市初中生的视力情况，小圆设计了四种调查方案．你认为比较合理的是（）A．测试该市某一所中学初中生的视力B．测试该市某个区所有初中生的视力C．测试全市所有初中生的视力D．每区各抽5 所初中，测试所抽学校学生的视力【答案】D【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】A. 抽查对象不具广泛性、代表性，故A错误；B. 调查对象不具广泛性、代表性，故B错误；C. 调查不具有可操作性，故C错误；D. 每区各抽5 所初中，测试所抽学校学生，抽查对象具广泛性、代表性，可操作，故D正确；故选：D. 【点睛】本题考查抽样调查，解题的关键是掌握抽样调查.9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（ ）（用n 表示）．A ．（4n+1，0）B ．（4n ，1）C ．（2n ，0）D ．（2n ，1）【答案】D【解析】【分析】 根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A 4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．【详解】由图可知,n=1时,4×1+1=5,点A 5 (2,1)，n=2时,4×2+1=9,点A 9(4,1)，n=3时,4×3+1=13,点A 13(6,1)，所以,点A 4n+1 (2n,1).故选：D.【点睛】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于寻到点的运动规律.10．如图，在平面直角坐标系中，AB EG x 轴，BC DE HG AP y 轴，点D 、C 、P 、H 在x 轴上，(1,2)A ，(1,2)B -，(3,0)D -，(3,2)E --，(3,2)G -，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D E F G H P A ---------⋅⋅⋅的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．(1,1)-B ．(1,1)-C ．(1,1)D ．(1,0)【答案】C【解析】【分析】 先求出凸形ABCDEFGHP 的周长为20，根据2019÷20的余数为19即可.【详解】∵(1,2)A ，(1,2)B -，(3,0)D -，(3,2)E --，(3,2)G -∴凸形ABCDEFGHP 的周长为20∵2019÷20的余数为19∴细线另一端所在位置的点的坐标为P 点上一单位所在的点∴该点坐标为(1,1)故选C.【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，正确找到规律是解题的关键.二、填空题11．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，还贷期间每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司乙种贷款的数额_______________万元．【答案】26【解析】【分析】设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x 万元、y 万元，根据甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息，列方程组求解．【详解】解：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x 万元、y 万元，由题意得，6812%13%8.42x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4226x y =⎧⎨=⎩， ∴该公司乙种贷款的数额为26万元.故答案为：26.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.12．如图，要测量河两岸相对两点A 、B 间的距离，先在过点B 的AB 的垂线上取两点C 、D ，使CD BC =，再在过点D 的垂线上取点E ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，可证明EDC ≌ABC ，所以测得ED 的长就是A 、B 两点间的距离，这里判定EDC ≌ABC 的理由是______．【答案】ASA【解析】分析：根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可．详解：∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，∴∠ABD=∠EDC=90°，在△EDC 和△ABC 中，ABC EDC BC DCACB ECD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△EDC ≌△ABC （ASA ）．故答案为：ASA ．点睛：本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．13．已知22139273m ⨯÷=，则m =___________.【答案】11【解析】【分析】首先将已知等式化为同底数幂，再根据幂的运算法则，列出等式，即可求得m 的值.【详解】解：原式可转化为223213333m ⨯÷=，∴22321m +-=解得11m =故答案为11.【点睛】此题主要考查幂的运算，关键是转化为同底数幂，即可得解.14．不等式组21318x x -≥-⎧⎨->⎩的解集为_______________. 【答案】x ＞1【解析】【分析】【详解】解：21318x x -≥-⎧⎨-⎩①＞② 由（1）得：x ≥1；由（2）得：x ＞1，∴原不等式的解集为：x ＞1．故答案为x ＞1．15．计算：()()13x x +-=_______.【答案】x 2-2x-1【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【详解】解：（x+1）（x-1）=x 2-1x+x-1=x 2-2x-1，故答案为x 2-2x-1．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．16．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________. 【答案】【解析】【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．【详解】设大和尚x 人，小和尚y 人，由题意可得．故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组．17．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载:“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五,直金八两问牛，羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊，值金10两;2头牛,5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，根据题意，则可列方程组为__________【答案】5210 258 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【详解】根据题意得：5210 258x yx y+=⎧⎨+=⎩，故答案为5210 258x yx y+=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．三、解答题18．学校组织270名同学和7名教师参加校外学习交流活动现打算选租大、小两种客车，大客车载客量为45人/辆，小客车载客量为30人/辆（1）学校准备租用7辆客车，有几种租车方案?（2）在（1）的条件下，若大客车租金为400元/辆，小客车租金为300元/辆，哪种租车方案最省钱? （3）学校临时增加10名学生和4名教师参加活动，每辆大客车有2名教师带队，每辆小客车至少有1名教师带队.同学先坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车至少要有20人，请你帮助设计租车方案【答案】（1）有3种租车方案；（2）租5辆大客车，2辆小客车最省钱；（3）租用大客车2辆，小客车7辆；或租10辆小客车.【解析】【分析】（1）设租大客车x辆，根据题意可列出关于x的不等式，求得不等式的解集后，再根据x为整数即可确定租车方案；（2）依次计算（1）题中的租车方案，比较结果即可得出答案；（3）设租大客车x 辆，小客车y 辆，根据客车的座位数满足的条件可确定x 、y 满足的不等式组，进一步可确定x 、y 满足的方程，再由带队的老师数可确定x 、y 满足的不等式，二者结合即可确定租车方案.【详解】解：（1）由题意知：本次乘车共270+7=277（人）.设租大客车x 辆，则小客车（7－x ）辆，根据题意，得4530(7)277x x +-≥， 解得：7415x ≥， 因为x 为整数，且x ≤7，所以x=5，6，7，即有3种租车方案.（2）方案一：当x=7，所租7辆皆为大客车时，租车费用为：7×400=2800（元），方案二：当x=6，所租6辆为大客车，1辆为小客车时，租车费用为：6×400+300=2700（元），方案三：当x=5,所租5辆为大客车，2辆为小客车时，租车费用为：5×400+300×2=2600（元），所以，租5辆大客车，2辆小客车最省钱.（3）乘车总人数为270+7+10+4=291（人），因为最后一辆小客车最少20人，则客车空位不能大于10个，所以客车的总座位数应满足：291≤座位数≤301.设租大客车x 辆，小客车y 辆，则291≤45x+30y ≤301，即21193220515x y ≤+≤， ∵x 、y 均为整数，∴3x+2y=20，即3102y x =-. ∵每辆大客车有2名教师带队，每辆小客车至少有1名教师带队，∴2x+y ≤11. 把3102y x =-代入上式，得3210112x x +-≤，解得2x ≤. 又∵x 为整数且是2的倍数，∴x=2，y=7或x=0，y=10.故租车方案为：租大客车2辆，小客车7辆；或租10辆小客车.【点睛】本题考查了不等式和不等式组的实际应用、二元一次方程的整数解等知识，正确理解题意，列出不等式和不等式组是解题的关键.19．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，点C 的对应点是直线上的格点C'．（1）画出△A'B'C'．（2）若连接AA ′、BB ′，则这两条线段之间的关系是 ．（3）试在直线l 上画出格点P ，使得由点A'、B'、C'、P 四点围成的四边形的面积为1．【答案】（1）见解析；（2）//AA BB ''；（3）见解析【解析】【分析】（1）画出A ，B ，C 的对应点A′，B′，C′即可．（2）利用平移的性质即可判断．（3）分两种情形分别求解即可．【详解】解：（1）△A'B'C'如图所示．（2）//AA BB ''．故答案为：//AA BB ''．（3）由题意：△A′B′C′的面积为5，∴当△PA′C′或△B′C′P′的面积为4即可．如图点P 即为所求．【点睛】本题考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．观察下列式子，探索它们的规律并解决问题：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…… （1）试用正整数n 表示这个规律，并加以证明；（2）运用（1）中得到的规律解方程： ()()()()()()()111111122320172018x x x x x x x x x+++⋯+=+++++++【答案】（1）()11111n n n n =-++，证明见解析；（2）分式方程无解. 【解析】【分析】 (1)由已知等式知连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差，据此可得；(2)利用所得规律化简原分式方程，解之可得.【详解】（1）()11111n n n n =-++ ∵左边()11n n =+， 右边()()()()1111111n n n n n n n n n n n +-=-==++++， ∴左边=右边∴()11111n n n n =-++； （2）根据（1）中的规律方程变形为：1111111+11220172018x x x x x x x-+-+⋯-=+++++， 1112018x x x-=+， 两边都乘以()2018x x +，得：20182018x x x +-=+，解得：0x =，检验：0x =时，()20180x x +=，是分式方程的增根，所以分式方程无解.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，解题关键在于掌握运算法则.21．如图，//EF BC ，1B ∠=∠，2180BAD ∠+∠=.说明：3G ∠=∠.请完成如下解答.解：因为//EF BC （已知）所以12∠=∠（ ）因为1B ∠=∠（已知）所以2B ∠=∠（ ）所以//AB （ ）所以BAD D ∠+∠= （ ）因为2180BAD ∠+∠=（已知）所以D 2∠=∠（ ）所以//AD （ ）所以3G ∠=∠（ ）【答案】见解析.【解析】【分析】先依据平行线的性质得出∠1=∠2，进而判定AB ∥CD ，再根据平行线的性质得出∠BAD+∠D=180°，进而判定AD ∥BG ，即可得出结论．【详解】因为EF ∥BC(已知)所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).因为∠B=∠1(已知)所以∠B=∠2(等量代换).所以AB ∥CD.（同位角相等，两直线平行）所以∠BAD+∠D=180°. （两直线平行，同旁内角互补）因为∠BAD+∠2=180°(已知)所以∠D=∠2(等量代换).所以AD ∥BG. （内错角相等，两直线平行）所以∠3=∠G(两直线平行,内错角相等).故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；CD ；同位角相等，两直线平行；180；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等（或等量代换）；BG ；内错角相等，两直线平行； 两直线平行，内错角相等.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于熟练掌握和灵活运用平行线的判定定理与性质定理.22．如图，点F 在线段AB 上，点,E G 在线段CD 上，//FG AE ，12∠=∠.（1）求证: //AB CD ；（2）若FG BC ⊥于点H ，BC 平分ABD ∠，100D ∠=，求1∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）150∠=【解析】【分析】（1）先由平行线的性质得∠2=∠3，再证∠1=∠3，从而得出结论；（2）由AB ∥CD 可得80ABD ∠=，再由BC 平分ABD ∠得∠ABC=40°，再根据直角三角形两锐角互余可得结论.【详解】如图1（1）∵//FG AE∴23∠∠=∵12∠=∠∴13∠=∠∴//AB CD(2)∵//AB CD∴180ABD D ∠+∠=∵100D ∠=∴18080ABD D ∠=-∠=∵BC 平分ABD ∠ ∴14402ABD ∠=∠=由FG BC ⊥可得1490∠+∠=∴190450∠=-∠=【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．越来越多的人在用微信付款、转帐.把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%.（1）小颖2018年开始使用微信，她用自己的微信账户第一次提现金额为1800元，需支付手续费多少元？ （2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下：求小亮前两次提现的金额分别为多少元.【答案】（1）0.8元．（2）小亮第一次提现金额为600元，第二次提现金额为800元.【解析】【分析】（1）利用手续费=（提现金额-1000）×0.1%，即可求出结论；（2）根据表格中的数据结合所收手续费为超出金额的0.1%，即可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】（1）()180010000.1%0.8-⨯=（元）．答：需支付手续费0.8元．（2）依题意，得：()()10000.1%0.4320.1% 3.4a b a b ⎧+-⨯=⎪⎨+⨯=⎪⎩ 解得：600800a b =⎧⎨=⎩． 答：小亮第一次提现金额为600元，第二次提现金额为800元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．24．小明有1元和5角两种硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：甲：x+ ＜8乙：0.5x+ ＜8根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：甲1：x表示乙1：x表示；（2）求小明可能有几枚5角的硬币．(写出完整的解答过程)【答案】（1）0.5×(12﹣x)，1×(12﹣x)，小明有1元硬币的枚数；小明有5角硬币的枚数；（2）小明可能有5角的硬币9枚，10枚，11枚．【解析】【分析】（1）利用1元和5角的硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元，列出不等式，进而结合不等式得出x 的意义；（2）利用（1）中不等式求出x的取值范围，进而得出答案．【详解】解：（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出的不等式如下：甲：x+0.5×(12﹣x)＜8，乙：0.5x+1×(12﹣x)＜8，甲1：x表示小明有1元硬币的枚数；乙1：x表示小明有5角硬币的枚数．（2）设小明可能有5角的硬币x枚，根据题意得：0.5x+1×(12﹣x)＜8，解得：x＞8，∵x是自然数，∴x可取9，10，11，答：小明可能有5角的硬币9枚，10枚，11枚．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意得出不等关系是解题关键．25．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷，卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94只脚，问笼中各有多少只鸡和多少只兔．【答案】有鸡23只，兔12只.【解析】【分析】本题可设鸡有x 只，兔有y 只，因“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．”，所以有352494,x y x y +=⎧⎨+=⎩解之得鸡的只数，兔的只数． 【详解】解：设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意得有352494,x y x y +=⎧⎨+=⎩解之，得2312.x y =⎧⎨=⎩ 即有鸡23只，兔12只．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．注意：每只兔子有4只足，每只鸡有2只足．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．。
河南省焦作市2020年初一下期末监测数学试题含解析
河南省焦作市2020年初一下期末监测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180B．220C．240D．300【答案】C【解析】【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【详解】∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故选C．【点睛】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题.2．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10，则△ODE的周长是（）A．16 B．10 C．8 D．以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答．【详解】解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠1．∴∠4=∠5，∠2=∠1，即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故选：B．【点睛】此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质．3．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为()A．AD B．GA C．BE D．CF【答案】C【解析】【分析】根据垂线的定义去分析，AD、CF等都不是AC所对顶点向AC所在直线所作的垂线，由此即可判定．【详解】∵AC边上的高是指过AC所对顶点B向AC所在直线所作的垂线∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，只有BE符合上述条件．故选C．【点睛】本题考查了学生对三角形的高这一知识点的理解和掌握，难度不大，要求学生应熟练掌握．4．在实数π、227、3-、327、1.010010001、0.3中，无理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】 根据无理数的定义即可解答.【详解】在实数π、227、3-、327、1.010010001、0.3中，π、3-是无理数共2个. 故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.5．下列问题不适合用全面调查的是（ ）A ．旅客上飞机前的安检：B ．调查春节联欢晚会的收视率：C ．了解某班学生的身高情况：D ．企业招聘，对应试人员进行面试. 【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A 、旅客上飞机前的安检，必须全面调查，不合题意；B 、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，符合题意；C 、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，不合题意；D 、企业招聘，对应试人员进行面试，必须全面调查，不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．如图，在ABC ∆中，AC BC =，若有一动点P 从A 出发，沿A C B A →→→匀速运动，则CP 的长度s 与时间t 之间的关系用图像表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】该题属于分段函数：点P 在边AC 上时，s 随t 的增大而减小；当点P 在边BC 上时，s 随t 的增大而增大；当点P 在线段BD 上时，s 随t 的增大而减小；当点P 在线段AD 上时，s 随t 的增大而增大．【详解】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ．∵在△ABC 中，AC=BC ，∴AD=BD ．①点P 在边AC 上时，s 随t 的增大而减小．故A 、B 错误；②当点P 在边BC 上时，s 随t 的增大而增大；③当点P 在线段BD 上时，s 随t 的增大而减小，点P 与点D 重合时，s 最小，但是不等于零．故C 错误； ④当点P 在线段AD 上时，s 随t 的增大而增大．故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．7．如图，已知12180,3124︒︒∠+∠=∠=， 则4∠= ( )A ．46°B ．56°C ．66°D ．124°【答案】B【解析】【分析】 先求出15∠=∠，根据平行线的判定求出a ∥b ,根据平行线性质即可求出46∠=∠，再求出6∠即可.【详解】解：如图52180︒∠+∠=，12180︒∠+∠=15∴∠=∠（同角的补角相等）∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）46∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）3124∠=︒6180356∴∠=︒-∠=︒456∴∠=︒故选B.【点睛】本题考查平行线的判定及性质，熟练掌握平行线相关性质定理是解答本题的关键.8．下列调查工作需采用普查方式的是（ ）A ．环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查；B ．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查；C ．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查；D ．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A、环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查不可能把全部的水收集起来，适合抽样调查.B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，因为普查工作量大，适合抽样调查.C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，适合抽样调查.D、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适合全面调查.故选D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.9．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断.【详解】解：A、1+2<4，不能组成三角形；B、４+6>8，能组成三角形；C、5+6<11，不能够组成三角形；D、2+3＜5，不能组成三角形.故选：B.【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件.注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形.10．下列因式分解结果正确的是（）A．B．C．D．首先提取公因式进而利用公式法分解因式得出即可．【详解】 A.，故此选项错误； B.，此选项正确； C.，故此选项错误； D.无法分解因式，故此选项错误；故选：B.【点睛】此题考查因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法，解题关键在于掌握因式分解的运算法则.二、填空题11．已知实数a b 、3312a a b --=，则ab 的算术平方根为______．【答案】1【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a 的值，进而得出b 的值，再利用算平方根的定义得出答案．【详解】解：∵a-3≥0，3-a≥0，∴a ＝3，则b ＝12，故ab ＝31，则31的算术平方根为1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a 的值是解题关键．12．若代数式243x x ++可以表示为()()211x a x b -+-+的形式，则a b +=__________．【答案】14【解析】【分析】先将所求代数式进行整理化简，，再利用已知条件与243x x ++比较，一次项系数以及常数项对应相等，从得到关于a 、b 的方程组，解方程组即可得解．【详解】解：∵()()211x a x b -+-+ 221x x ax a b =-++-+()221x a x b a =+-++-243x x =++∴2413a b a -=⎧⎨+-=⎩∴68a b =⎧⎨=⎩∴14a b +=．故答案是：14【点睛】本题考查了整式的加减乘除混合运算、二元一次方程组以及代数求值，能够根据已知条件得到关于a 、b 的方程组是解决本题的关键．13．若不等式2(x+1)＞3的最小整数解是方程5x ﹣2ax=3的解，则a 的值为____．【答案】1【解析】【分析】解不等式得到x 的取值范围，从而确定x 的最小整数解；然后将x 的值代入已知方程列出关于系数a 的一元一次方程，通过解该方程即可求得a 的值．【详解】解不等式2(x+1)＞3得：x 12＞， 所以不等式的最小整数解为x=1，将x=1代入方程5x ﹣2ax=3，得：5﹣2a=3，解得：a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解．解不等式要依据不等式的基本性质．14．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝16cm ，BC ＝10cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动，当以B 、P 、D 为顶点的三角形与以C 、Q 、P 为顶点的三角形全等时，点Q 的速度可能为_____．【答案】2或3.2厘米/秒．【解析】【分析】因为AB=AC ，所以有∠B=∠C，故三角形BDP 与三角形CQP 中，B 点和C 点为对应点，DP 与PQ 对应，所以分成两种情况进行讨论：①BP=CQ，BD=CQ ；②BP=CP，BD=CQ ，设运动时间为t ，然后建立方程解出即可【详解】因为AB=AC ，所以有∠B=∠C ，故三角形BDP 与三角形CQP 中，B 点和C 点为对应点，DP 与PQ 对应，所以以B 、P 、D 为顶点的三角形与以C 、Q 、P 为顶点的三角形全等有两种情况BP=CQ ，BD=CQ 时，则Q 的运动速度与P 的运动速度相等，为2cm/s②BP=CP ，BD=CQ 时，设运动时间为t ，∵BC=10，∴2t=10-2t ，解出t=52∵AB=16，D 为AB 中点∴BD=8∴CQ=8 8÷52=165所以Q 的运动速度可能是2cm/s 或者3.2cm/s【点睛】本题考查动点问题中全等三角形存在性问题，本题的关键在于能够对三角形全等进行分情况讨论 15．如图，长方形ABCD 中，4AB cm =，3BC cm =，点E 是CD 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A B C E →→→运动，最终到达点E ．若点P 运动的时间为x 秒，那么当x =_____时，APE ∆的面积等于1．【答案】103或1 【解析】①如图1，当P 在AB 上时，∵△APE 的面积等于1，∴12x ⋅3=1， x=103； ②当P 在BC 上时，∵△APE 的面积等于1，∴5CPE ADE A A B BCD P S S S S ---=矩形，∴3×4−12(3+4−x)×2−12×2×3−12×4×(x −4)=1， x=1； ③当P 在CE 上时，∴12(4+3+2−x)×3=1， x=173<3+4+2，此时不符合； 故答案为103或1. 点睛：本题考查了矩形的性质，三角形的面积的应用，本题要分为三种情况画出图形，根据 三角形的面积求出每种情况，注意分类讨论思想的运用.16．因式分解：29m -=______．【答案】(3)(3)m m +-【解析】【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】29(3)(3)m m m -=+-故答案为：(3)(3)m m +-．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式进行因式分解．17．方程423x m x +=-与方程17x =+的解相同，则m 的值为__________． 【答案】-21【解析】【分析】求出方程17x =+的解， 把x 的值代入方程423x m x +=-得出一个关于m 的方程， 求出m 即可 ． 【详解】解：17x =+， 6x =-， 方程423x m x +=-与方程17x =+的解相同， ∴把6x =-代入方程423x m x +=-得：3643m -+=--， 73m =-， 21m =-，故答案为：21-．【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程， 关键是能得出关于m 的方程 ．三、解答题18．解不等式22252x x +--≥，并把解集表示在数轴上. 【答案】2x -≤【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】去分母，得2(2)5(2)20x x +--≥.去括号，得2451020x x +-+≥移项合并，得36x -≥系列化为1，得2x -≤它的解集表示如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．在长为20 m 、宽为16 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.【答案】每个小矩形花圃的面积32m 2.【解析】【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=20m ，小矩形的2个宽+一个长=16m ，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【详解】设小矩形的长为xm ，宽为ym ，由题意得：220216x y y x +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：84x y ⎧⎨⎩＝＝， 即小矩形的长为8m ，宽为4m ．答：每个小矩形花圃的面积32m 2.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20．阅读并填空：如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =，D 是边AC 延长线上的一点，E 在边AB 上且联接DE 交BC于O ，如果OE OD ，那么CD BE =，为什么？解：过点E 作EF AC 交BC 于F所以ACB EFB ∠=∠（两直线平行，同位角相等）D OEF ∠=∠（________）在OCD 与OFE △中()________COD FOE OD OED OEF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以OCD OFE △≌△，（________）所以CD FE =（________）因为AB AC =（已知）所以ACB B =∠∠（________）所以EFB B ∠=∠（等量代换）所以BE FE =（________）所以CD BE =【答案】见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质，得到角的关系，然后证明OCD OFE △≌△，写出证明过程和依据即可．【详解】解：过点E 作//EF AC 交BC 于F ，∴ACB EFB ∠=∠（两直线平行，同位角相等），∴D OEF ∠=∠（两直线平行，内错角相等），在OCD 与OFE △中()()()COD FOE OD OED OEF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩对顶角相等已知已证， ∴OCD OFE △≌△，（ASA ）∴CD FE =（全等三角形对应边相等）∵AB AC =（已知）∴ACB B =∠∠（等边对等角）∴EFB B ∠=∠（等量代换）∴BE FE =（等角对等边）∴CD BE =；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质正确找到证明三角形全等的条件，从而进行证明.21．在平面直角坐标系中，已知含45︒角的直角三角板如图放置，其中()2,0A -，()0,1B ，求直线BC 的解析式.【答案】113y x =-+ 【解析】【分析】 过C 作CD ⊥x 轴于点D ，则可证得△AOB ≌△CDA ，可求得CD 和OD 的长，可求得C 点坐标，利用待定系数法可求得直线BC 的解析式．【详解】如图，过C 作CD x ⊥轴于点D ，∵90CAB ∠=︒，∴90DAC BAO BAO ABO ∠+∠=∠+∠=︒，∴DAC ABO ∠=∠，在AOB ∆和CDA ∆中，ABO CAD AOB CDA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOB CDA AAS ∆≅∆，∵()2,0A -，()0,1B ，∴1AD BO ==，2CD AO ==，∴()3,2C -，设直线BC 解析式为()0y kx b k =+≠，∵点()0,1B 、点()3,2C -在直线BC 上，∴132b k b =⎧⎨-+=⎩， 解得131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 解析式为113y x =-+. 【点睛】本题主要考查待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C 点坐标是解题的关键． 22．已知：AOB ∠及AOB ∠内部一点P ．（1）过点P 画直线PC ∥OA ；（2）过点P 画PD OB ⊥于点D ；（3）AOB ∠与CPD ∠的数量关系是________．【答案】90CPD AOB ∠+∠=︒【解析】【分析】（1）（2）根据要求画出图形即可（3）利用平行线的性质，三角形内角和定理即可解决问题【详解】结论：90CPD AOB ∠+∠=︒理由：∵PD ⊥OB∴∠PDC=90︒∴∠PCD+∠CPD=90︒∵PC ∥OA∴∠AOB=∠PCD∴∠AOB+∠CPD=90︒故答案为：∠AOB+∠CPD=90︒【点睛】本题考查画图能力，再根据两条直线平行性质和三角形内角和定理，推断出角之间的关系23．如图，三角形ABC ，直线//EF AB ，CD 、BD 分别平分ACE ∠和ABC ∠．()1图()1中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，求D ∠的度数，说明理由．()2图()2中，60ACB ∠=︒，直接写出D ∠=______．()3图()3中，ACB α∠=，D ∠=______．【答案】（1）45°；（2）60︒；（3）()11802α︒- 【解析】【分析】（1）过D 点作//DG AB ，根据平行线的性质，得出BDG ABD ∠=∠，CDG DCE ∠=∠，则BDC ABD DCE ∠=∠+∠，再根据CD 、AB 分别平分ACE ∠和ABC ∠，得出1302DCE ACE ∠=∠=︒，同理1152ABD ABC ∠=∠=︒，即可解答； （2）根据（1）的思路即可解答；（3）根据（2）的思路即可解答.【详解】解：()145D ∠=︒//EF AB60ACE A ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，30ABC ∴∠=︒如图1过D 点作//DG AB ，//EF AB ，////DG AB EF ∴BDG ABD ∴∠=∠，CDG DCE ∠=∠，BDG CDG ABD DCE ∴∠+∠=∠+∠，即BDC ABD DCE ∠=∠+∠又CD 、BD 分别平分ACE ∠和ABC ∠．1302DCE ACE ∴∠=∠=︒，同理1152ABD ABC ∠=∠=︒ 45BDC ABD DCE ∴∠=∠+∠=︒()260D ∠=︒如图2过D 点作//DG AB ，//EF AB ，////DG AB EF ∴BDG ABD ∴∠=∠，CDG DCE ∠=∠，BDG CDG ABD DCE ∴∠+∠=∠+∠，即BDC ABD DCE ∠=∠+∠又CD 、BD 分别平分ACE ∠和ABC ∠． 12ECD DCE ACE ∴∠=∠=∠，同理12DBG ABD ABC ∠=∠=∠， BDC ABD DCE ∴∠=∠+∠//EF AB ，180ECB ABC ∴∠+∠=︒，即180ACE ACB ABC ∠+∠+∠=︒，60ACB ∠=︒，120ACE ABC ∴∠+∠=︒，()11160222ABD DCE ACE ABC ACE ABC ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， 60BDC ∴∠=︒，故答案为60︒．()()131802D α∠=︒-如图3过D 点作//DG AB ，//EF AB ，////DG AB EF ∴BDG ABD ∴∠=∠，CDG DCE ∠=∠，BDG CDG ABD DCE ∴∠+∠=∠+∠，即BDC ABD DCE ∠=∠+∠又CD 、BD 分别平分ACE ∠和ABC ∠．12ECD DCE ACE ∴∠=∠=∠，同理12DBG ABD ABC ∠=∠=∠， BDC ABD DCE ∴∠=∠+∠//EF AB ，180ECB ABC ∴∠+∠=︒，即180ACE ACB ABC ∠+∠+∠=︒，ACB α∠=，180ACE ABC α∴∠+∠=-，()()11111802222ABD DCE ACE ABC ACE ABC α∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=-︒， ()11802BDC α∴∠=︒-， 故答案为()11802α︒-． 【点睛】 本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是做出辅助线.24．分解因式：3269x x x -+【答案】x （x-3）1【解析】【分析】先提取公因式x ，再利用完全平方公式继续进行因式分解．【详解】解：x 3-6x 1+9x ，=x （x 1-6x+9），=x （x-3）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．25．如图都是4×4的网格正方形，且每个小正方形边长都为1，请你利用无刻度直尺，按下列要求画图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，画直线AB ∥CD ，且AB 与CD 之间的距离为1．（1）在图1中，画一个直角三角形，使三角形的顶点都在格点上，且面积为2．【答案】（1）见解析；（1）见解析.【解析】【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB 平行的格点以及垂直的格点作出即可； （1）根据网格结构以及三角形面积公式找出符合的线段，作出即可．【详解】解：（1）图1中AB、CD为所画．（1）图1中△ABC为所画．【点睛】本题考查了平行线的作法，垂线的作法，掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键．。
2020-2021学年河南省焦作市某校初一(下)期末考试数学试卷
2020-2021学年河南省焦作市某校初一（下）期末考试数学试卷一、选择题1. 下列安全图标不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2. 在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是( )A. B.C. D.3. 下列运算正确的是()A.(x−2y)2=x2−2xy+4y2B.(−2xy3)2=4x2y5C.(−2x+1)(−1−2x)=4x2−1D.(a−b)(a+c)=a2−bc4. 有四根细木棒，长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm，从中任取三根拼成三角形，则所拼得的三角形的周长不可能是( )A.19cmB.21cmC.15cmD.17cm5. 将一块直角三角尺与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1=∠2；(2)∠3=∠4；(3)∠2+∠4=90∘；(4)∠4+∠5=180∘，其中正确的个数是( )A.2B.4C.1D.36. 如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中不一定成立的是( )A.AB//DFB.AB=DEC.线段AD被MN垂直平分D.∠B=∠E7. 若(x2+ax+2)(2x−4)的结果中不含x2项，则a的值为( )B.0C.−2D.2A.128. 下面四个实验中，实验结果概率最小的是()A.如(2)图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率B.如(1)图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率C.有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率D.如(3)图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A.小丽从家到达公园骑行共用时间20分钟B.小丽在便利店时间为5分钟C.便利店离小丽家的距离为1000米D.公园离小丽家的距离为2000米10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致是()A. B. C. D.二、填空题1. 新型冠状病毒在2020年1月12日被世界卫生组织命名为2019−nCoV，冠状病毒直径大约80−140纳米，1纳米=10−9米，将80纳米用科学记数法表示为________米．2. 如图，已知a//b，含30∘角的直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=20∘，则∠2=________．3. 有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是________.4. 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如下表：由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为44升．5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=26∘，则∠CDE=________.三、解答题1.(1)(5x3y3+4x2y2−3xy)÷(−3xy)；2(2)(−a2b)2⋅2ab÷(−3ab3)..2. 先化简，再求值：x(x−4y)+(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2，其中x=−2,y=−12 3. 如图，已知∠EDC=∠GFD，∠DEF+∠AGF=180∘．(1)请判断AB与EF的位置关系，并说明理由；(2)请过点G作线段GH⊥EF，垂足为H，若∠DEF=30∘，求∠FGH的度数．4. 尺规作图：已知∠α，线段a，b.（如图）求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=a，AC=b．（不写作法，保留痕迹）5. 如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，试说明：AE//CF．6. 某批足球的质量检测结果如下：(1)填写表中的空格(结果保留0.01)；(2)画出合格的频率的折线统计图；(3)从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率估计值是多少？并说明理由．7. 如图，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F．小明说：“E，F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．8. 如图①，在△ABC中，∠BAC=90∘,AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．(1)观察猜想：如图①，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为________；②线段BC，CD，CF之间的数量关系为________（将结论直接写在横线上）；(2)数学思考：如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．参考答案与试题解析2020-2021学年河南省焦作市某校初一（下）期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题1.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题1.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。