2013学而思五升六暑假试题及详解
第一讲 分数裂项
一、 裂差
b
?-a a b ＝b ?a b －b ?a a ＝a 1－b
1
二、 裂和
b
?+a b a ＝b
?a a +b
?a b ＝b 1+a 1
三、 裂项必须满足的条件
1、分母可以写成几个因数乘积的形式
2、分子可以用分母中的因数表示 裂项第一类题目：
①
211
?+
3
21
?+…+
10
91?
②1×2+2×3+…+9×10
＝(1×2×3-0×2×3)+(2×3×4-1×2×3)+…+(9×10×11-8×9×10) ＝9×10×11--0×2×3＝990 ③
！21
+！32
+…+！98
+！10
9
＝！212-+！313-+…+！919-+！10110-
＝(
！11-！21)+(！21-！31)+…+(！81-！91)+(！91-！10
1)＝！11-！101＝1-！101
④1×1！+2×2！+…+10×10！
＝(2！- 1！)+(3！- 2！)+…+(11！- 10！)＝11！- 1！＝11！- 1 裂项第二类题目：
①
3211
??+
4
321
??+…+
10
981??
②1×2×3+2×3×4+…+8×9×10 ③
31!3?+232!4?+33
3
!5?…+10
310!12? ④1!×3-2!×4+3!×5-…+9!×11-10!
⑤2
)1(+?n n ＝2
)1()11(+?-+n n ＝3
)1(+n -2
)1(+n
各例题仿照这些题目去求解即可。
第二讲 韩信点兵
我们在解决类似“物不知其数”题，也就是出现一个数N 除以A 余a ，除以B 余b ，除以C 余c 这一类问题的时候，有“四大绝招”把余数问题转化为“整除问题”：
绝招一：减同余。
绝招二：加同补。
绝招三：中国剩余定理。 绝招四：逐级满足法。
中国剩余定理，知道了，往里套公式即可，但是孩子不容易记住公式，在此不提倡。常采用的方法是：逐级满足法。
余数的表示形式：①a ÷b ＝q …r ；②a ＝bq+；③a-r ＝bq 。
【第一单元】韩信点兵 201、【第5题】摩比去买文具，所有的文具价格都是整数元。他发现自己带的钱只能买a 支钢笔，剩下的钱恰好等于一本记事本的价格；若全买记事本可以买b 本，剩下的钱恰好等于一块橡皮的价格；若全买橡皮，最多可以买c 块，剩下的钱能买一支铅笔。若四者价格成等差数列，而且有a+b+c ＝10，那他至少带了多少钱？ 【难度级别】★★★★☆ 【解题思路】钢笔单价＝记事本单价+d ，记事本单价＝橡皮单价+d ，橡皮单价＝铅笔单价+d 。
假设带的钱为A ，则：
A 可以买a 个钢笔+1本记事本，A+d 可以买a+1个钢笔； A 可以买b 本记事本+1块橡皮，A+d 可以买b+1本记事本； A 可以买c 个橡皮+1支铅笔， A+d 可以买c+1个橡皮。
a ＜
b ＜
c ，(a+1)+(b+1)+(c+1)＝a+b+c+3＝10+3＝13，但是13＝3+4+6，所以a+1＝3，
b+1＝4，c+1＝6，[3,4,6]＝12，钢笔单价：记事本：单价橡皮单价＝312:412:6
12
＝4:3:2。
求至少，让公差＝1，A+d ＝[3,4,6]＝12，A ＝12－d ＝12－1＝11。 【答案】11。
【第二单元】逐级满足法 202、【第2题】有一正整数除以7、8、9的余数分别为1、5、4，求这个数至少是多少？ 【难度级别】★★★☆☆
【解题思路】体验一下“逐级满足法”。
A ÷7＝a …1，A-1＝7k ，A ＝7k+1。
A ÷8＝b …5，A ≡5(mod 8)，7k+1≡5(mod 8)，最小值k ＝4，7k+1＝29，A ＝56m+29。 A ÷9＝c …4，A ≡4(mod 9)，56m+29≡4(mod 9)，2m+2≡4(mod 9)，最小值m ＝1，A ＝56m+29＝85。A 的下一个值由A ＝504n+85求解，504＝7×8×9。 【答案】85。
203、【第5题】摩比、大宽、金儿三人带了一样多的钱去买文具，文具的价格都是整数元。摩比只买钢笔，大宽只买记事本，金儿只买自动铅笔。摩比和金儿都发现，如果自己能再多6元就正好能再多买到一支需要的笔；大宽和摩比发现自己剩下的钱一样多，而且三人剩余的钱凑到一起正好买一支自动铅笔。若三种商品价格成等差数列，那么三人至少各带了多少元。
【难度级别】★★★★☆
【解题思路】此题分析比较难，分析后就是3个除数的余数问题，用逐级满足法求解。
求至少，每种文具的单价尽量低，每人剩下的钱尽量少，三人剩下的钱也是尽量少，因三人剩余的钱正好买一支自动铅笔，所以自动铅笔的单价是最低的。
金儿买自动铅笔，金儿剩下的钱加6元可以多买一支，求最少，金儿剩下1元，自动铅笔单价：1+6＝7元。
因为三人剩余的钱正好买一支自动铅笔，7－1＝6，大宽和摩比剩下的钱一样多，6÷2
＝3，各剩下3元，摩比买钢笔，摩比剩下的钱加6元可以多买一支，钢笔单价：3+6＝9元。
求最少，公差为1，大宽记事本的单价为8元。
摩比买钢笔， 钢笔单价为9元， 摩比剩下3元； 大宽买记事本， 记事本单价为8元， 大宽剩下3元； 金儿买自动铅笔， 自动铅笔单价为9元， 金儿剩下1元；
以上各数据正好满足题目的各个条件；如果不满足，说明假设的金儿剩下1元和公差为1不合适，可以做适当调整，直到满足题目条件为止。
设三人至少带的钱为A ，则 A ÷9＝…3，A ÷8＝…3，A ÷7＝…1 8×9|A －3，A －3＝72k ，A ＝72k+3。
A ≡1(mod 7)，72k+3≡1(mod 7)，72k+3＝7×10k+2k ，72k+3≡2k+3≡1(mod 7)，2k+2≡0(mod 7)，2k ≡5(mod 7)，最小值k ＝6，此时，A ＝72k+3＝72×6+3＝435。 【答案】435。
【第三单元】复杂同余
204、【第1题】求30
30除以7的余数。 【难度级别】★★☆☆☆
【解题思路】30＝7×4+2，1
2≡2(mod 7)，2
2≡4(mod 7)，3
2≡1(mod 7)，i
2除以7的余数3个一周期循环，30÷3＝10。
3030≡302≡3
2≡1(mod 7)。
【答案】1。
205、【第5题】一个正整数除以5、7、15、20都不能整除，而且四个余数成等差数列，求这个数至少是多少？ 【难度级别】★★★☆☆ 【解题思路】用逐级满足法。
求至少，A 除以5余1，则A 除以15余11，A 除以20余16，1、11、16显然公差为5，A 除以7余6。
A ÷5＝…1，A ÷7＝…6，A ÷15＝…11，A ÷20＝…16。 A ÷5＝…-4，A ÷7＝…6，A ÷15＝…-4，A ÷20＝…-4。 [5,15,20]＝60，60|A+4，A+4＝60k ，A ＝60k-4。 A ≡6(mod 7)，60k-4≡4k-4≡6(mod 7)，4k ≡3(mod 7)，最小值k ＝6，A ＝60×6-4＝356。 【答案】356。
206、【补充1】已知A-41|41A ，求A 。 【难度级别】★★☆☆☆
【解题思路】体会一下解题方法：
41A ＝41(A-41)+2
41，A-41|2
41，41是质数，A-41＝1或41或2
41，A ＝42、82、1722。 【答案】42、82、1722。
207、【补充2】铺地面能用正几边形的瓷砖？ 【难度级别】★★☆☆☆
【解题思路】体会一下与上道题异曲同工的解题方法。
正n 边形的一个内角＝
n
n o
180
)2(?-，
n
n o
180
)2(?-|o
360，
n
n )2(-|2，n-2|2n 。
2n ＝2(n-2)+4，n-2|4，4＝(n-2)k 。 k ＝1、2、4时有解，对应n ＝6、4、3。
所以，瓷砖可以是等边三角形、正方形、正六边形3种。 【答案】3、4、6。
208、【补充3】
口
口1
1101+=，有几种填法。
【难度级别】★★★☆☆
【解题思路】体会一下解题方法，学会如何将一个分数（分子为1）拆分成2个分数，本题的方法比求解具体的题目更重要。
10
1＝
)
(10b a b a ++＝
)(10b a a
++
)
(10b a b
+，a 和b 是10的约数，对10标准分解质因数。
10＝11
52
?，10有(1+1)×(1+1)=4个约数：1、2、5、10，a 和b 从这4个约数中取值。
(a,b)＝(1,1)、(1,2)、(1,5)、(1,10)、(2,5)共5组。(2,10)与(1,5)重复，(5,10)与
(1,2)重复，(2,2)、(5,5)、(10,10)都与(1,1)重复。
将(a,b)的5组取值代入得到：10
1＝
201
+
201
＝
301
+
151
＝
601
+
121
＝
1101
+
111
＝
351
+
14
1
。
【答案】5种。
第三讲 归纳与递推
汉诺塔递推关系：n a ＝21-n a +1，n a ＝n
2-1。 兔子数列递推关系：n a ＝1-n a +2-n a 。
本讲，要学会递推的思想，找到递推关系，通过求出第1项、第2项等前面几项，就可以根据递推公式求出后面各项。当项数比较多时，还要推导出n a 的通项公式。
【第一单元】汉诺塔型递推问题
301、【第1题】汉诺塔问题：若游戏的目标都是把长方块移至最右边的柱子上，且移动过程要遵守“大块在下小块在上”的规则，那么
(3)若左边柱子上有n 层木块，至少需要挪几步？为什么？
(4)汉诺塔被盛盛弄乱了，从下图所示的混乱状态直至完成，至少还需要挪几步？（移到过程不能违反规则）
(5)从下图所示状态直至完成，至少需要挪几步？
【难度级别】★★★☆☆ 【解题思路】(3) 12-n
。
先将n-1块移到中间柱子上，将最大的那块移到右边柱子，再将那n-1块从中间移到右边，所以，n a ＝1-n a +1+1-n a ＝21-n a +1。
1a ＝1，2a ＝3，3a ＝7，4a ＝15，…
1a +1＝2，2a +1＝4，3a +1＝8，4a +1＝16，…，n a +1＝n
2。
所以，n a ＝n
2-1，这是归纳出来的。其实，从n a ＝21-n a +1，可以猜测前后两项存在大约2倍关系，通项必然与n
2有关系。用递推法可以证明：
1a ＝1
2-1＝1成立，假设n a ＝n
2-1成立，则
1+n a ＝2n a +1＝2×(n 2-1)+1＝2×n 2-2+1＝1
2
+n －1，得证。
(4)逆向思维，假设挪好了，往回倒。
(0,0,123456)→(6,12345,0)→(46,5,123)→(1246,5,3)→(531246,0,0)。
需要挪动的步数为：(52-1+1)+(32-1+1)+(2
2-1)+2＝32+8+3+2＝45。
(5) 逆向思维，假设挪好了，往回倒。
(0,0,123456)→(6,12345,0)→(12346,0,5)→(6,4,1235)→(36,124,5)→(36,14,25)。
需要挪动的步数为：(52-1+1)+(42-1+1)+(32-1+1)+(2
2-1+1)+3＝32+16+8+4+3＝63。 【答案】(3) 12-n
，（4）45，（5）63。
302、【第2题】天平砝码“左物右码”：有一架没有刻度的天平和若干砝码，若规定至允许左物右码，那么
(2)如果有n 个砝码，最多可能称量出几种不同重量的物体？请给出一种符合条件的砝码配置方案；
(3)把题目中的“只允许左物右码”改为“天平两端都可以放砝码”，重做上一问，能得到什么结论？
(4)有一架没有刻度的天平和总重量31克的5个砝码（砝码重量可以相同），规定称量时可以两端都放砝码，那么无论是1克至31克的哪个整数克重量，用这5个砝码都可以只称一次就称出来；请问：所有符合上述条件的砝码配置方法中，最重的砝码最轻是几克？ 【难度级别】★★★☆☆
【解题思路】(2)每个砝码都有“放”、“不放”2种选择，所以n 个砝码有“n 个2相乘”种选择，减掉1种全不选，所以：12-n
。
假设6个砝码，配置1、2、4、8、16、32六个重量，则可以称出1、2、3、…63的所
有不同重量，共63种，63＝126
-。
(3) 每个砝码都有“放右边”、“放左边”、“不放”3种选择，所以n 个砝码有“n 个3相乘”种选择，减掉1种全不选，所以：13-n
。根据左右的对称性，每一种情况都有左右对称的状态出现，左右对称的这2种状态只能出来1种重量，所以要排除对称性，要除以2。不同重量的种类数为：
2
1
3-n 。
(3)因为两端都放砝码，所以考虑3进制，需要有：1克、3克的，31－1－3＝27，另外3个最轻是27÷3＝9，5个砝码为：1、3、9、9、9。验证，这5个砝码可以构造出来1～31的重量来。最重的砝码最轻是9克。
【答案】(2)12-n
，6个砝码配置：1、2、4、8、16、32；（3）
2
13-n ；（4）9。
303、【第3题】染色：现用红、黄、蓝、绿四种颜色为下面的正多边形染色，要求相邻区域不同色，那么
(3)正n 边形按上述图形规律划分成n 个区域，有几种染色方法？ (4) 用m 种颜色染正n 边形n 个区域，有几种染色方法？
【难度级别】★★★★☆
【解题思路】(3)n ＝2，4×3＝12；n ＝3，4×3×2＝24；n ＝4，4×3×(3+2×2)＝84；…
???=
=-=+（奇数）
，（偶数）， 1-2k n 332k
n 33n
n
n
a (4) ?
??==---=-+-（奇数），（偶数）
，
1-2k n )1()1(2k n )1()
1(m m m m a n
n
n
【答案】见上。
【第二单元】兔子数列型递推问题
304、【第2题】台阶问题：(1)一段楼梯有10阶台阶，盛盛每一步只能上一级或两级台阶，要登上第10级台阶，共有几种不同的走法？
(2)若盛盛每一步能上一级或两级或三级台阶，要登上第10级台阶，共有几种不同的走法？ (3)若盛盛每一步只能上一级或三级台阶，要登上第10级台阶，共有几种不同的走法？ 【难度级别】★★☆☆☆
【解题思路】(1)1a ＝1，2a ＝2，…，n a ＝1-n a +2-n a ，是兔子数列。1、2、3、5、8、13、21、34、55、89。要登上第10级台阶，共有89种不同的走法。
(2)1a ＝1，2a ＝2，3a ＝4，…，n a ＝1-n a +2-n a +3-n a 。1、2、4、7、13、24、44、81、149、274。要登上第10级台阶，共有274种不同的走法。
(3)1a ＝1，2a ＝1，3a ＝2，…，n a ＝1-n a +3-n a 。1、1、2、3、4、6、9、13、19、28。要登上第10级台阶，共有28种不同的走法。 【答案】(1)89；(2)274；(3)28。
305、【第3题】棋盘覆盖问题（略）。
【第三单元】其他型递推问题
306、【第1题】等差数列/高阶等差数列递推（略）。
307、【第2题】空间划分问题（略）。
308、【补充1】桌上放有一个空盒，每次操作可以放两枚棋子到盒子中，也可以从盒子中取出一枚棋子。经过9次操作之后，盒子中仍然没有棋子，那么整个过程中盒子里棋子数量的变化共有多少种不同的可能？
【难度级别】★★★★☆
【解题思路】树形图、标数法。
红线为“放棋子”，黑线为“取棋子”，放棋子是放2个，取棋子是取1个。
【答案】12。
第四讲 浓度问题
一、浓度的定义
溶液＝溶质+溶剂；浓度＝
溶液
溶质×100%＝
溶剂
溶质溶质+×100%。
二、十字交叉法
甲溶液的浓度为a ，乙溶液的浓度为b ，a ＞b ，两种溶液混合后浓度为c ，则甲、乙两种溶液的重量比x:y ＝(c-b):(a-c)。亦即：混合溶液的重量比＝混合后浓度差的反比。如下图，因图形如十字而得名“十字交叉法”，图形交叉后，直接就是：
y
x ＝
c
a b c --，不再需要
反过来了，别因为“反比”理解错了。
对于解答题，不能使用“十字交叉法”，因为这个结论是需要证明的，阅卷老师不会直接认可这个结论的。解答题只能采用浓度的定义和基本公式来计算。
只要理解了定义，没有必要记住十字交叉法。有些题目直接设未知数，用方程求解，也是比较简单的。
例题、学案、作业，题目都比较简单，仅找了几个代表性的题目列出。
401、【第一单元4】从装满100克80%的酒精溶液中倒出40克后，再用清水将杯子加满，搅拌后再倒出40克酒精溶液，然后再用清水将杯子加满。如此反复三次后，杯中酒精溶液的浓度是多少？
【难度级别】★★★☆☆
【解题思路】100×80%＝80，倒出：40÷100＝
5
2，剩余
5
3，三次后剩余酒精：
80×53×53×53＝25432，三次后浓度：100
25432
×100%＝17.28%。
【答案】17.28%。
402、【第二单元4】甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比是多少？
【难度级别】★★☆☆☆
【解题思路】选一道十字交叉法的代表题目，记住一点：重量比＝浓度差的反比。
设甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比为a 、b ，则
6
4＝
a
b --6262，1
1＝
a
b --6161，解得：a ＝56，b ＝66。
浓度差
混合浓度c-b a-c c b a x y 原浓度重量乙
甲
上面是假设b ＞a ，如果假设a ＞b ，列式子如下，结果是一样的：
6
4＝
62
62--a b ，1
1＝
61
61--a b ，解得：a ＝56，b ＝66。
【答案】56%，66%。
403、【第三单元3】甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克。各取多少千克重量相同的溶液分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？ 【难度级别】★☆☆☆☆ 【解题思路】
600
x
%40)600%(8+-x ＝
400
x
%8)400%(40+-x ，解得：x ＝240。
【答案】240千克。
404、【作业5】甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%。如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%。问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？ 【难度级别】★★☆☆☆
【解题思路】设第一次甲乙各取x 、y 升，则
72%x+58%y ＝62%(x+y) 5x=2y 72%(x+15)+58%(y+15)＝63.25%(x+15+y+15) 化简，得 5x+30=3y 解得，x ＝12，y ＝30 用十字交叉法解：
72-62＝16，62-58＝4；72-63.25＝8.75，63.25-58＝5.25
??????
?=++=75
.825.5151510
4y x y x 解得，x ＝12，y ＝30
【答案】12，30。
405、【作业6】甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率40%；乙桶有糖水40千克，含糖率20%。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？ 【难度级别】★☆☆☆☆ 【解题思路】
60
x
%20)60%(40+-x ＝
40
x
%40)40%(20+-x ，解得：x ＝24。
【答案】24千克。
第五讲 数论中的最值
最值的常见求法：1、枚举比较法；2、极端思想；3、集合思想；
4、推理构造；
5、不等式估值。
【第一单元】极端分析与枚举。
【第二单元】构造与论证，本单元题目均较难。 【第三单元】缩小包围圈。
501、【第一单元2】一个两位数被它的各个数字之和去除，余数最大为_____。 【难度级别】★★☆☆☆
【解题思路】除数是数字和，除数最大为18。采用从大到小“枚举”尝试。
除数为18：99÷18＝5…9；
除数为17：98÷17＝5…13，89÷17＝5…4；
除数为16：97÷16＝6…1，88÷16＝5…8，79÷16＝4…15；…… 余数最大为15。 【答案】15。
502、【第一单元6】已知等式61
＝
a
1+b
1
，其中a 、b 是非零自然数，求a+b 的最大值。
【难度级别】★★★☆☆
【解题思路】可以尝试，此处给的是理论推导。
6
1＝
)
(6y x y x ++＝
)
(6y x x ++
)(6y x y +，x 、y 互质，x 、y 是6的约数。
6＝2×3，6的约数有：1、2、3、6。(x,y)＝(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,6)、(2,3)。 将(x,y)代入，得到：
6
1＝
121
+
12
1
＝
181
+9
1
＝241
+81
＝421
+71
＝151
+101
。
a+b 的最大值为：42+7＝49。
【答案】49。
503、【补充1】求1、2、3、…、16、17的最小公倍数。 【难度级别】★★☆☆☆
【解题思路】找质因数，找质因数的最高指数。
质因数有：2、3、5、7、11、13、17；最高指数：4
2、2
3、15、17、111、113、1
17； 最小公倍数为：4
2×23×15×17×111×113×1
17 ＝720×1001×17＝720720×17＝12252240
【答案】12252240。
504、【补充2】11个连续的自然数，乘积为P ，最小公倍数为Q ，求
Q
P 的最大值。
【难度级别】★★★★☆
【解题思路】最小公倍数是质因数的最高次方连乘，Q 中的质因数的最高次方会和P 中乘积
的数约分掉，剩余质因数的低次方。 ○
1 ○
2 ○
3 ○
4 ○
5 ○
6 ○
7 ○
8 ○
9 ○10 ○
11 3
2
1
2
2
2 1
2
3
2
1
2
2
3 1
3
1
3 2
3 1
5 1
5
1
5
1
7
1
7
1
11
每个质因数，约分约掉一个最高次方，剩余的就是
Q
P 的值，
Q
P 最大值为：
82×43×25×1
7＝3628800。
【答案】3628800。
【小知识】字加圈的方法
按下“Ctrl+F9”组合键，然后输入域代码（不带引号）：“eq \o\ac(○,12)”，建议复制然后粘贴，其中的圈就表示圈，12表示要圈的数字，可以改成其它你需要的数字。
505、【第二单元1】用0－9这10个数字组成若干个质数，每个数字都恰好用一次，这些质数的和最小是_______。 【难度级别】★★★★☆
【解题思路】因为0不能在个位和首位，所以必须在3位数或更大的数中，姑且算在3位数中，这个数末尾必须为奇数，若它占用两个奇数，而4、6、8也必须以奇数为它们的末尾，且不能为5，假设它们都是两位数，这样可使总和最小，2可以单独存在，则5必须是含0的三位数的首位，每个数末尾的数的各种组合不影响总的和。这样得出一种组合：503，2，41，67，89，和是702。
若含0三位数首位是6，加上含4和含8的数肯定和大于702。所以要优化，含0三位数首位要小于5，假设含0三位数占用一个奇数，这只能是401和409，因为每个数末尾的数的各种组合不影响总的和，不妨设是401，这样8、6形成两个两位数，其他的全是个位数即可，组合是401，89，67，2，5，3，和是567。
若含0三位数占用两个非5奇数，则因为奇数不够用，必须组成大于460的质数，这样和显然大于567。
显然结果不能再优化，和最小是567，2+3+5+67+89+401＝567。 【答案】567。
506、【第二单元2】多位数A 由数字1、3、5、7、9组成，每个数字都可以重复出现但至少出现一次，而且A 可以被A 中任意一个数字整除，求这样的A 的最小值。 【难度级别】★★★☆☆
【解题思路】1+3+5+7+9＝25，被9整除，少2，需要增加2个1。
被5整除，5放在个位，求最小，从小到大尝试，验证被7整除： 1113795、1113975、1117395不能被7整除，1117935能被7整除。
【答案】1117935。
507、【第二单元3】从1、2、3、4、…、200中取N 个不同的数，取出的数中任意三个的和都不能被7整除。N 最大为多少？ 【难度级别】★★★★★
【解题思路】除以7的余数有：0、1、2、3、4、5、6，从余数看，能整除7的组合有： 余数和为7：(0,0,0)、(0,1,6)、(0,2,5)、(0,3,4)、(1,1,5)、(1,2,4)、(1,3,3)、(2,2,3)； 余数和为14：(2,6,6)、(3,5,6)、(4,4,6)、(4,5,5)。
取1，则不能取6、5、3；取2，则不能取6、5、3；取1和2，则不能取4。1和2，与6、5、4、3选择，要选择取1和2。
200÷7＝28…4，取29个1，取29个2，2个0，共计：29+29+2＝60(个)。 【答案】60。
508、【第二单元4】从1到999中最多可以选出多少个数，使得其中任三个数之和都是3的倍数，任4个数之和都是4的倍数，任5个数之和都是5的倍数？ 【难度级别】★★★★☆
【解题思路】一个数，除以3的余数有：0、1、2，除以4的余数有：0、1、2、3，除以5的余数有：0、1、2、3、4。如果除以3、除以4、除以5，余数相同（余0、1、2），则可以取出几个数满足上面的条件。例如：取3个余2的数，之和可以整除3；取4个余2的数，之和可以整除4，取5个余2的数，之和可以整除5。
[3,4,5]＝60，999÷60＝16…39，16+1＝17。最多可以选出17个÷60同余的数，满足。 【答案】17。
509、【第二单元5】从1到1000中最多可以选出多少个数，使得这些数中任意两个数的差都不能整除它们的和。 【难度级别】★★★★★
【解题思路】A+B ＝和，A －B ＝差。将1～1000分组，分组尽量多，每组内数尽量少。
和与差奇偶性相同，每组2个数不可以，再考虑每组3个数，考察除以3的余数。 和与差除以3的余数，如果同余，则有可能整除，例如：余数都为0，差是6，和是18，能整除；余数都为1，差是4，和是28，能整除；余数都为2，差是5，和是35，能整除。如果和与差除以3不同余，则差一定不能整除和。以下构造“和”与“差”除以3不同余。
一个数除以3的余数有三种情况：0、1、2。两个余1的数：1+1＝2，1－1＝0，和差不同余；两个余2的数：2+2＝4，2－2＝0，和差也不同余。
将1～1000按照除以3的余数为(1,2,0)的情况分组：(1,2,3)、(4,5,6)、(7,8,9)、……、(997,998,999)、(1000)。选除以3余1的，1000÷3＝333…1，333+1＝334。
即：最多可选择1、4、7、……、997、1000这334个数，满足题目要求。 【答案】334。
510、【第二单元6】若从1、2、3、…、n 中任取5个两两互质的不同的整数1a 、2a 、3a 、4a 、
5a ，其中总有一个整数是质数，求n 的最大值。
【难度级别】★★★★★
【解题思路】首先，取的5个数是两两互质的，其次，如果这5个数中有质数，则可以满足题意，如果这5个数都是合数，则不满足题意。构造：两两互质的5个数，并且每个数都是合数。从质数的平方思考，为什么呢？
每个合数，除了能被1和它本身整除外，还可以被其他质数（如2、3、5、7、11、13、…）
整除，要想n 最大，有一个要合数尽可能大，假设前4个合数包含了质数2、3、5、7，构造为：2
2、2
3、25、27，则第5个合数最大含有质数11，只能是2
11，此时这5个数都是合数，两两互质，此时不满足题意，n 最大值为：2
11－1＝120。
也就是说，在1～120中选出的5个两两互质的数，一定有1个数是质数，无法选出5个合数满足两两互质的。 【答案】
511、【第二单元7】有n 个正整数1a 、2a 、…、n a 满足条件：1≤1a ＜2a ＜…＜n a ≤2009；且1a 、2a 、…、n a 中任意n-1个不同的数的平均数都是正整数。求n 的最大值。 【难度级别】★★★★★
【解题思路】构造2个平均数，做差。
去掉i a （1≤i ≤n ），A ＝
1
...(i
21-+++n a a a a n ）－，A 是正整数；
去掉j a （1≤i ＜j ≤n ），B ＝
1
...(j
21-+++n a a a a n ）－，B 是正整数；则A-B 也是整数。
A-B ＝
1
i j -n a a －，，1≤i ＜j ≤n ，n ＞1，j a ＞i a ，i j a a －＞0，n-1|i j a a －，i j a a －≥n －1。
n a ＝(1-n n a a －)+(2-n 1-n a a －)+(3-n 2-n a a －)+…+(12a a －)+1a
≥(n －1)+(n －1)+(n －1)+…+(n －1)+1a ＝2)1(-n +1a ＞2
)1(-n ，(因为1a ≥1)
2)1(-n ＜n a ≤2009，244＝1936，2
45＝2025，n －1≤44，n ≤45。
【答案】45。
512、【第三单元4】用2、3、4、5、6、7这6个数码组成两个三位数A 和B ，那么A 、B 、540这三个数的最大公因数最大可能是______。 【难度级别】★★☆☆☆
【解题思路】540＝1
3
2
532??，数码5只能在A 和B 之一，最大公因数没有5，A 、B 、540最大可能是：3
2
32?＝108。构造：A ＝324＝4
2
32?，B ＝756＝1
3
2
732??。
【答案】108。
513、【第三单元5】两个不同的偶数的倒数之和与两个不同的奇数的倒数之和相等，问：满足条件的偶数对的两个偶数之和的最小值是多少？ 【难度级别】★★★★☆ 【解题思路】从奇偶性考虑。
偶1
+
偶1
＝
偶
偶偶偶?+，
奇
1+
奇
1＝
奇
奇奇奇?+＝
奇
偶；
偶
偶偶偶?+＝
奇
偶，奇×(偶+偶)＝偶×(偶×偶)，3个偶数相乘，必是8的倍数，
8|奇×(偶+偶)，8|偶+偶，偶+偶＝8k 。
①偶+偶＝8，8＝2+6，21
+61
＝3
2
＝31+31，32
无法拆成两个不同的奇数的倒数之和，弃；
②偶+偶＝16，16＝2+14＝4+12＝6+10：
21
+
141
＝
7
4＝
7
1+
7
3，
7
4无法拆成两个不同的奇数的倒数之和，弃；
41
+
121
＝31＝61+6
1
，31无法拆成两个不同的奇数的倒数之和，弃；
61
+
10
1
＝
154＝51+15
1
，6+10＝16。
③偶+偶＝24，即便有解，偶数对的2个偶数之和也是24，比16大。最小的就是16。 【答案】16。
第八讲 整数裂项与通项公式
一、数相同、符号相反，“销项”代替“计算”，销项包括：加减销项、乘除销项。
一头一尾一减肥。
二、方法：两肩挑，移补高，通项归纳。
通项归纳，对于项数较多时，是常用的好方法，望孩子领会掌握。 三、公式化
裂项第一类题目：
①
211
?+
3
21
?+…+
10
91?
②1×2+2×3+…+9×10
＝(1×2×3-0×2×3)+(2×3×4-1×2×3)+…+(9×10×11-8×9×10) ＝9×10×11--0×2×3＝990 ③
！21
+！32+…+！98+！10
9
＝！212-+！313-+…+！919-+！10110-
＝(
！11-！21)+(！21-！31)+…+(！81-！91)+(！91-！10
1)＝！11-！101＝1-！101
④1×1！+2×2！+…+10×10！
＝(2！- 1！)+(3！- 2！)+…+(11！- 10！)＝11！- 1！＝11！- 1 裂项第二类题目：
①
3211
??+
4
321
??+…+
10
981??
②1×2×3+2×3×4+…+8×9×10
③31!3?+232!4?+33
3
!5?…+10
310!12? ④1!×3-2!×4+3!×5-…+9!×11-10!
⑤2
)1(+?n n ＝2
)1()11(+?-+n n ＝3
)1(+n -2
)1(+n
各例题仿照这些题目去求解即可，通项归纳题目稍有难度，但只要找到通项就好办了。
第九讲 弦图
<待整理…>
第十讲 数论中的计数
<待整理…>
第十一讲 从整体考虑
一、换元法，整体换元，宁少不多，宁小不大，宁短不长。 二、多项式相乘
换元题目和其它题目均不难，下面列出2到多项式相乘的题，供参考。
1101、【第二单元3】(1)24的所有约数的和是多少？除了枚举计算之外，有没有从整体考虑直接计算的方法呢？
(2)计算240所有约数的和。 【难度级别】★★★☆☆ 【解题思路】多项式相乘。
(1)24＝3
2×1
3，约数来源于质因数的取法，所有约数的和为：
(0
2+1
2+2
2+3
2)×(03+1
3)＝15×4＝60。
(2)240＝42×13×1
5，约数来源于质因数的取法，所有约数的和为：
(0
2+1
2+2
2+3
2+4
2)×(03+13)×(05+15)＝(5
2-1)×4×6＝31×24＝744。
【答案】60，744。
1102、【第二单元4】(1)从1到10中先取1个数，再取1个数（可以相同），将他们相乘，所有这样的乘积的总和是多少？
(2)从1到10中先取1个数，再取1个数（不可以相同），将他们相乘，所有这样的乘积的总和是多少？
(3)从1到10中取出2个不同的数，将他们相乘，所有这样的乘积的总和是多少？ 【难度级别】★★★☆☆
【解题思路】(1)1+2+…+10＝55，(1+2+…+10)×(1+2+…+10)＝55×55＝3025。 (2)减去取的相同的即是，255-(21+22+…+2
10)＝3025－
6
1×10×11×21＝2640。
也可以找规律得出：
1×54＝1×55-2
1，2×53＝2×55-2
2，3×52＝3×55-23，…，10×45＝10×55-2
10。 相加，得：(1+2+…+10)×55－(2
1+2
2+…+210)＝255-(21+22+…+2
10)＝2640。 (3)去掉第2问重复的，2640÷2＝1320。 【答案】3025，2640，1320。
第十二讲多次相遇与追及
一、多次迎面相遇规律
1、异地相向而行：第一次相遇两人合走一个全程，以后每相遇一次都要合走两个全
程，因此第n次相遇，两人合走2n-1个全程（n为正整数）
2、同地同向而行：每相遇一次都要合走两个全程，因此第n次相遇，两人合走2n
个全程（n为正整数）
解题过程中，尤其计算多次（例如第2013次等等）相遇，进行列表，思路会比较清
3，所以第几次甲走的路程是可求的，见红色字体的数。这种列表的方法，在解决多次相遇问题时，非常有用。
二、解题思路
1、先找速度比
2、全程来分份
3、路程看奇偶
4、相遇算单人
5、除法插红旗
6、对份出答案
三、柳卡图
又叫ST图，图中有2人的时间轴，2个时间轴之间为路程，行走轨迹的斜率为速度。
本讲例题、学案和作业，都不难，不做分析。
第十三讲切片与染色
切片法求体积，按照俯视图一层一层的进行切片，每一层标记出挖空的，数出留下的。
标数法求表面积，标数法：前后标一次（正视图）、左右标一次（侧视图）、上下标一次（俯视图）。
染色，见下题：
第十五讲 考试
本次考试满分120分，填空题40分（8道，每道5分），解答题60分（6道，每道10分），附加题20分（2道，每道10分）。
本张试卷，前15道题都不难，孩子认真点，都可以做对；最后一道附加题很难，全班仅有1名同学做出来，还不知道他是怎么做的，老师讲解的最后一题的解法，没有多少孩子能搞明白为什么。
老师扣分比较宽松，本班最高109分，100分以上3人，90分以上8人。
因暑期后面还有2期、3期，故试卷分析暂不公布。
1506、【填空题6】小于1000的数中，各位数码积为12的数有_______个。 【难度级别】★★☆☆☆
【解题思路】12＝2×6＝3×4＝1×2×6＝1×3×4＝2×2×3。
(1) 2×6：26，62，共2种； (2) 3×4：34，43，共2种；
(3) 1×2×6：3
3A ＝6种； (4) 1×3×4：33A ＝6种；
(5) 2×2×3：223，232，322，共3种；合计：2+2+6+6+3＝19种。 【答案】19。
1508、【填空题8】4个人进行篮球训练，互相传球接球，要求每个人接球后马上传给别人；开始由甲发球，并作为第一次传球；第四次传球后，球又回到甲手中，有____种传球方法。 【难度级别】★★☆☆☆
【解题思路】画个树形图即可，(3+2+2)×3＝7×3＝21。
A A A A A A
A A A A A A A A A A A A A A A
【答案】21。
1510、【解答题2】有物不知其数，三个一数余一，五个一数余三，七个一数又余一，问该物总数至少几何？
【难度级别】★★☆☆☆
【解题思路】逐步排除法，题目不难，注意一下同余符号“≡”的使用。
设该物总数为x ，则：3|x-1，5|x-3，7|x-1。 3×7＝21，21|x-1，x －1＝21n ，x ＝21n+1。
21n+1≡3(mod 5)，21n+1＝20n+n+1，n+1≡3(mod 5)，最小值n ＝2，x ＝21×2+1＝43。 如果“七个一数余四”，再体会一下“逐步排除法”：
3|x-1，5|x-3，7|x-4。 x －1＝3k ，x ＝3k+1。
3k+1≡3(mod 5)，最小值k ＝4，3×4+1＝13，3×5＝15，x ＝15m+13。
15m+13≡m+6≡4(mod 7)，最小值m ＝5，15×5+13＝88，15×7＝105，x ＝105n+88。 “三个一数余一，五个一数余三，七个一数余四”最小值是88。 【答案】43。
1514、【解答题6】甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，在A 、B 两地之间不断往返行走。当甲走了3个来回的时候，乙恰好走了5个来回。在甲、乙两人行进的过程中，两人一共相遇了多少次？（迎面相遇和追上都算相遇） 【难度级别】★★★☆☆
【解题思路】柳卡图。甲V ：乙V ＝3：5，甲T ：乙T ＝5：3。从图看出，相遇10次。
B
A
【答案】10。
1515、【附加题1】在此算式中，不同的汉字表示不同的数字，且都不是0，求数学解题－能力的最大值。
【难度级别】★★☆☆☆
【解题思路】孩子可以直接试填出来，此处给出严格证明。
1+2+3+…+9＝45，45能被9整除，和的数字和为3，除以9余3，少数字6。
数字和＝45－6＝39，39÷9余3，39－3＝36＝4×9，根据弃九法，说明有4次进位。
向千位进位1，向百位进位1（进位1，数学＝19，如果进位2，数学＝18，要最大），向十位进位2，十位3个数字和为11－2＝9，只有2+3+4＝9，要最大，“解”＝4，“能”＝2。个位3个数字和为20，只有5+7+8＝20，要最大，“题”＝8，“力”＝5。
数学解题－能力＝1948－25＝1923。
【答案】1923。
1516、【附加题2】有足够多的8分和15分邮票，这样就可以凑成16分、23分、85分等不同的邮资，但是像7分和29分这样的邮资却无法用这两种邮票组成，求用这种邮票无法构
数 学 解 题 能 力+ 展 示------------ 2 0 1 0
六年级学而思奥数
测试题 【例1】(★★)111111357911_____.612203042 +++++=计算 A ．53614 B ．7512 C ．4121 D ．1712 【例2】(★★★)计算：2337911345122030+++++=( ) A ．3227 B ．4112 C ．4121 D ．2312 【例3】(★★★★)11111_____12123123412310+++++=+++++++++L L A ．1113 B ．111 C ．712 D ．2011 【例4】(★★★★)计算：22222222 22221324351820213141191 ++++++++=----L （ ） A ．72019 B ．15138190 C ．1402 D ．73620 本讲学习重点： 1．海哥、海马学奥数时的那点笑话～ 2．整体约分与连锁约分技巧 (2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛) 【附加练习】 (2009·数学解题能力展示·读者评选活动小学六年级组初赛试题) 【附加练习】 一根铁丝，第1次截去总长度的 212，第2次截去剩余长度的2 13，第3次截去剩余长度的214 …第2008次截去剩余长度的212009，此时该铁丝还剩2010厘米，那么该铁丝原长为______厘米？ 【附加练习】 已知135979924698100A ?????L ＝，24696983579799B ?????L ＝，110 C ＝。 试求A 、B 、C 三者大小关系。 【开裆裤的课堂笔记总结】 第一讲 小升初计算重点考查内容(一) 抵消思想——裂项 第二讲 小升初计算重点考查内容（二） 抵消思想——约分
学而思六年级数学教案资料(精校版)
学而思六年级数学 测试1·计算篇 1． 计算=?+++++++ 128)288122411681120180148124181( 2． =++?++++-+++?+++ )1119171()131111917151()1311119171()111917151( 3． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1= 4．有一列数： 1111,,,251017 ……第2008个数是________ . 5．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求63 + 73 + … + 143
第1讲 小升初专项训练·计算 ? 四五年级经典难题回顾 例1、求下列算式计算结果的各位数字之和：20062005 666666725??L L 14424431442443 例2、求数1111110111219 ++++L 的整数部分是几？ ? 小升初重点题型精讲 例1、=÷+÷+÷5 95491474371353251 . 例2、=+??÷+--+)19956.15.019954.01993(22.550 276951922.510939519 例3、=++÷++)251 18100412200811()25138100432200831 ( .
巩固、计算：=+?+?+ ?+?41602434014321 4016940146 . 例4、计算：2222 1235013355799101 ++++=????L . 拓展计算： 57191232348910 +++=??????L . 例5 、1?2+2?3+3?4+4?5+5?6+6?7+7?8+8?9+9?10= . 巩固：2?3+3?4+4?5+L +100?101= . 拓展、计算：1?2?3+2?3?4+3?4?5+L +9?10?11= . 例6、［2007 –（8.5?8.5-1.5?1.5）÷10］÷160-0.3= .
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完整小学学而思合集高清无密 (2013-06-02 01:18:14) 转载▼ 分类：小学 标签： 教育 毛继东作文三步法： 二年级奥数和阅读写作： 【2801】2011一升二年级数学竞赛班-8讲【3211】2011秋季二年级数学竞赛班-12讲【4716】2012春季二年级数学竞赛班-14讲【3746】2012寒假二年级数学竞赛班-8讲【2802】2011暑期二升三数学竞赛班-12讲 【6031】糖果星球探秘：二升三年级“畅享语文”成长计划暑期班12讲【3747】精灵旅行团：2012年寒假二年级说话写话训练营10讲：小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划秋季班（6级）共11讲 三年级奥数和阅读写作： 【3212】2011秋季三年级奥数竞赛班-16讲【3779】2012寒假三年级奥数竞赛班-10讲【4860】2012春季三年级奥数竞赛班-16讲【4861】2012春季三年级奥数零基础班-10讲【6039】三升四奥数暑期班14讲人教春季三年级数学同步8讲人教版三年级上册数学满分班16讲北师版三年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）14讲年寒假五年制小学三年级数学超常班12讲
【6032】杮子星球探秘，三升四年级畅想语文成长计划暑期班12讲【3230】精灵旅行团：2011秋季三年级阅读写作训练营12讲【3783】精灵旅行团：2012寒假三年级阅读写作训练营8讲【4865】精灵旅行团：2012春季三年级阅读写作训练营12讲 四年级奥数及阅读写作： 【2799】2011暑期三升四数学强化班共14讲 [6040]2012四升五年级奥数暑期班18讲【3297】2011秋季四年级上册人教数学课内同步班8讲【4772】人教四年级下册数学同步8讲【3208】2011秋季四年级数学强化班，18讲【3947】2012寒假奥数强化班10讲【6057】人教版四年级上册数学满分班14讲【4770/4771】2011春季四年级数学竞赛班18讲第13届中环杯四年级初赛冲刺VIP班12讲寒假四年级奥数竞赛班10讲：四年级奥数必考知识点系统复习全能班（上）9讲 6063北师版四年级上册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）17讲北师版四年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）18讲【6033】6033乐学星球探秘：四升五年级畅想语文成长计划暑期班11讲【3231】精灵旅行团：2011秋季四年级阅读写作训练营12讲【3945】精灵旅行团：2012寒假四年级阅读写作训练营10讲【4775】精灵旅行团：2012春季四年级阅读写作训练营10讲 五年级奥数及阅读写作： 【3209】2011秋季五年级数学强化班共20讲，【4817】2011原春季五年级奥数强化班20讲【3768】2011原寒假五年级奥数强化班共16讲【2921】2011原暑假五年级奥数强化班共18讲崔兆玉2011五年级奥数年卡74讲人教五年级下册数学满分班15讲人教版五年级上册数学满分班16讲秋季五年级数学课内同步班（人教版）8讲春季五年级数学课内同步班（人教版）8讲寒假五年级数学零基础班14讲苏教版五年级上册数学满分班14讲（教材精讲+奥数知识拓展）苏教版五年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）14讲北师版五年级上册数学满分班14讲
2019学而思被六年级数学真题解析(上)
2019学而思被六年级数学真题解析(上) 试卷名称：XX 年六年级学而思杯数学考试 年级：六年级 科目：数学 试卷满分：150分 答题时间：90分钟 试题形式：全部为填空题 能力分值：全部为0 开放时间：XX 年10月6日9:30－11:00 一、填空题(每题4分，共40分) 1．XX －201.1＋20.11－2.011＋0.001＝________(4分) 2．(..)÷+?÷254138512311854 ＝________(4分) 3．已知N *等于N 的因数个数，比如4*＝3，则(2011*10*6*)*++＝_______(4分) 4．一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k ，已知k 是自然数，则三角形的周长为________(4分) 5．红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕地75亩，照这样计算，4台5小时耕地________亩。(4分) 6．一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。那么这个骗子一共骗了______元钱？(4分) 7．已知A 、B 两数的最小公倍数是120，B 、C 两数的最小公倍数是180，A 、C 两数的最小公倍数是72，则A 、B 、C 三数的最小公倍数是_______(4分) 8．XX 年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日。在女单决赛中，中国选手王仪涵2比0完胜中华台北选手郑韶婕，首次夺得世锦赛冠军，中国队也实现了女单项目的八连冠。已知二人共得到67分，其中第二局，王仪涵竟然赢了整整11分，请问，第一局郑韶婕得了_______分。(羽毛球为21分制)(4分) 9．下图为面积100的平行四边形，则阴影部分的面积和是_______(4分) 10．AB 间的路被平均分成三段，王先生驾车从A 地开往B 地，已知他这三段路上的平均速 度分别为30 km /h ，40 km /h 和60km /h ，则王先生在AB 间的平均速度为_______km /h 。(4分)
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【6039】三升四奥数暑期班14讲 4863人教春季三年级数学同步8讲 6055人教版三年级上册数学满分班16讲 7429北师版三年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）14讲4209+2012年寒假五年制小学三年级数学超常班12讲 【6032】杮子星球探秘，三升四年级畅想语文成长计划暑期班12讲【3230】精灵旅行团：2011秋季三年级阅读写作训练营12讲【3783】精灵旅行团：2012寒假三年级阅读写作训练营8讲【4865】精灵旅行团：2012春季三年级阅读写作训练营12讲 四年级奥数及阅读写作： 【2799】2011暑期三升四数学强化班共14讲 [6040]2012四升五年级奥数暑期班18讲 【3297】2011秋季四年级上册人教数学课内同步班8讲 【4772】人教四年级下册数学同步8讲 【3208】2011秋季四年级数学强化班，18讲 【3947】2012寒假奥数强化班10讲 【6057】人教版四年级上册数学满分班14讲 【4770/4771】2011春季四年级数学竞赛班18讲 7088第13届中环杯四年级初赛冲刺VIP班12讲
【深圳市】学而思六年级数学教材
学而思六年级数学 测试1·计算篇 1． 计算=?+++++++ 128)288122411681120180148124181( 2． =++?++++-+++?+++ )11 19171()131111917151()1311119171()111917151( 3． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1=
4．有一列数：……第2008个数是________ . 5．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求63 + 73 + …+ 143 第1讲小升初专项训练·计算 四五年级经典难题回顾
例1 求下列算式计算结果的各位数字之和：2576666666 200562006??321Λ321Λ个个 例2 求数19 11211111011++++Λ的整数部分是几？ 小升初重点题型精讲 例1 =÷+÷+÷5 95491474371353251 . 例2 =+??÷+--+)1995 6.15.019954.01993(22.550 276951922.510939519 例3 =++÷++)251 18100412200811()25138100432200831 ( .
巩固 计算：=+?+?+ ?+?41602434014321 4016940146 . 例4 计算：=?++?+?+?101 99507535323112 222Λ . 拓展 计算： =??++??+??10 981943273215Λ . 例5 1?2+2?3+3?4+4?5+5?6+6?7+7?8+8?9+9?10= .
学而思五年级数学教材
学而思五年级数学教材，小班上课的教材 第1讲平均数 专题简析 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的输就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 例1 某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3，被改的数原来是多少？ 分析解答：原来三个数的和是2×3=6，后来个数的和是3×3=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4，因此，原来的数应该是4-3=1。 3×3-2×3=3 4-3=1 答：被改的数原来是1。 随堂练习：
1、已知九个数的平均数是72 ，去掉一个数后，余下数的平均数是78，去掉的数是多少？ 2、有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？ 例2 把五个数从小到大排列，其平均数时38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？分析解答：先求五个数的和：38×5=190。在秋初前三个数的和：27×3=81，后三个数的和：48×3=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个书就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。 27×3+48×3-38×5=35 答：中间一个数是35。 随堂练习： 1、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲乙的平均年龄是18岁，乙丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？ 2、十名参赛者平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？ 拓展训练 1、化肥厂在一星期前3天平均每天生产化肥250吨，后4
最新六年级学而思奥数
六年级学而思奥数 11111 ＋＋＋＋＋ 123420 261220420
36579111357612203042 ++++++ 1111 112123123100 ++++ ++++++ + 2 2 2 2 2 22222222 3333333333333 11212312341226 11212312341226L L L +++++++++-+-+-+++++++++ 测试题 【例1】(★★)11111 1357911_____.612203042 +++++=计算 A ．53614 B ．7512 C ． 41 21 D ． 1712 【例2】(★★★)计算：2337911 345122030+++++=( )
A ．3227 B ． 4112 C ． 4121 D ． 2312 【例3】(★★★★)11111_____121231234123 10 +++++=+++++++++ A ．1113 B ．111 C ． 712 D ． 20 11 【例4】(★★★★)计算：22222222 22221324351820213141191 ++++++++=----（ ） A ．72019 B ．15138190 C ．1 402 D ．736 20 本讲学习重点： 1六年级学而思奥数 2．整体约分与连锁约分技巧 (2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛) 2 11354117 997????+÷+ ? ????? 【附加练习】 2 1294761223237 91113791113????+++÷+++ ? ????? (2009·数学解题能力展示·读者评选活动小学六年级组初赛试题) 891091011101112111213 78910111178910 ++++++++-+--+- 1242483612100200400 13926183927100300900??+??+??+????+??+??+??
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测试1·计算篇 1． 计算=?+++++++128)288 122411681120180148124181( 2． =++?++++-+++?+++ )11 1 9171()131111917151()1311119171()111917151( 3． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1= 4．有一列数：……第2008个数是________ . 5．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求63 + 73 + … + 143
第1讲 小升初专项训练·计算 四五年级经典难题回顾 例1 求下列算式计算结果的各位数字之和：2576666666 20056 2006?? 个个 例2 求数 19 11211111011 ++++ 的整数部分是几？ 小升初重点题型精讲 例1 =÷+÷+÷5 9 5491474371353251 . 例2 =+??÷+--+)19956.15.019954.01993(22.550 276951922 .5109 39519 例3 =++÷++)251 18100412200811()25138100432200831( . 巩固 计算： =+ ?+?+ ?+?4 602434014321 4016940146 .
例4 计算： =?++?+?+?101 99507535323112 222 . 拓展 计算： =??++??+??10 9819 43273215 . 例5 1?2+2?3+3?4+4?5+5?6+6?7+7?8+8?9+9?10= . 巩固：2?3+3?4+4?5+…+100?101= . 拓展 计算：1?2?3+2?3?4+3?4?5+…+9?10?11= . 例6 ［2007 –（8.5?8.5-1.5?1.5）÷10］÷160-0.3= . 巩固 计算：53×57 – 47×43 = . 例7 计算：11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 = .
学而思小学五年级上册数学总复习
总复习 计算模块--小数乘除法 【例1】判断下列说法是否正确，对的打√，错的打×： ⑴两个数相乘，积一定大于其中任何一个因数。( ) ⑵2.5÷4的商是0.6，余数是1。( ) ⑶小数除法的意义与整数除法的意义相同。( ) ⑷循环小数都是无限小数，无限小数都是循环小数。( ) ⑸25÷0.01小于25×100。( ) 【例2】填空题： ⑴0.09×0.1＝0.9×____＝0.09÷____。 ⑵一盒糖果3.4元，20元钱可以买___盒糖，还剩____元。 ⑶9.9756保留三位小数是____；精确到十分位是____。 ⑷甲乙两数的和是12.1，如果甲的小数点向右移动一位就等于乙，那么乙是____。 ⑸4.5×0.33的积是____位小数，如果把0.33扩大3倍，要想使结果不变，那么另一个因数应该改为____。 【例3】计算下列各题： ⑴5.7×0.3 ⑵3.5÷0.5 ⑶4.6×0.3＋5.4×0.3 ⑷0.505÷101 【例4】使用简便算法计算下列各题： ⑴9.2×3.25＋9.2×7.75－9.2 ⑵0.125×2.5×0.8×4 ⑶[(6－2.4) ÷1.2－0.5] ×0.04 ⑷9.8×0.9×0.1
【例5】 甲乙两人一起挖一条长704米的隧道，原计划20天挖完。实际只用16天就完成了，原来是乙每天比计划多挖了一些，那么乙实际每天比原计划每天多挖多少米？ 代数模块--简易方程 【例6】解下列方程 － x= (1) 9514 x+=(2) 15.430.3 －(4) 0.5 2.5 3.5 += x x (3) 4 2.53 x x = 【例7】 学校组织同学们去植树，六年级植了134棵，比四年级植的1.5倍少16棵，四年级植了多少棵？(列方程解答) 几何模块 【例8】 画出下面图形的三视图 【例9】计算下列图形的面积 (1) 如图，D是BC中点，计算三角形ABC的面积。 (2) 如图，平行四边形ABCD面积为24，AE＝6，F为AB中点，求三角形AEF的面积。
学而思杯六年级数学真题上课讲义
2011学而思杯六年级 数学真题
2011学而思杯六年级数学真题 一、填空题(每题4分，共40分) 1．2011－201.1＋20.11－2.011＋0.001＝________(4分) 2．(..)÷+?÷254138512311854 ＝________(4分) 3．已知N *等于N 的因数个数，比如4*＝3，则(2011*10*6*)*++＝_______(4分) 4．一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k ，已知k 是自 然数，则三角形的周长为________(4分) 5．红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕地75亩，照这样计算，4台5小时耕地 ________亩。(4分) 6．一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找 给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。那么这个骗子一共骗了______元钱？(4分) 7．已知A 、B 两数的最小公倍数是120，B 、C 两数的最小公倍数是180，A 、C 两 数的最小公倍数是72，则A 、B 、C 三数的最小公倍数是_______(4分) 8．2011年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日。在女单决赛中， 中国选手王仪涵2比0完胜中华台北选手郑韶婕，首次夺得世锦赛冠军，中国队也实现了女单项目的八连冠。已知二人共得到67分，其中第二局，王仪涵竟然赢了整整11分，请问，第一局郑韶婕得了_______分。(羽毛球为21分制)(4分) 9．下图为面积100的平行四边形，则阴影部分的面积和是_______(4分)
10．AB 间的路被平均分成三段，王先生驾车从A 地开往B 地，已知他这三段路上 的平均速度分别为30 km /h ，40 km /h 和60km /h ，则王先生在AB 间的平均速度为_______km /h 。(4分) 二、填空题(每题5分，共50分) 11．15191113()142612203042+- -+-?＝________(5分) 12．111113572011113572011++?????+?????＝________(5分) 13．解一元一次方程 [(8)88]88x +?-÷=，则x ＝_______(5分) 14．解一元一次方程 ()x x ????++-=????321321223423 ，则x ＝_______(5分) 15．解方程组29 2232 202a b c a c b b c a +?+=??+?+=??+?+=?? ，则b ＝_______(5分) 16．分别先后掷2次骰子，点数之积为8的概率为三十六分之______(5分) 17．小明看一本书，计划每天看全书的九分之一。按计划看了3天后，由于急于知 道结局，于是跳过了200页，并将看书速度提高了一倍，又看了1天，把书看完。已知小明计划每天看书的页数相同，则这本书共______页。(5分) 18．一次超难的数学考试，某班前五名同学共得20分(得分是任意正整数)，并且 分数各不相同，也没有得0分的，则有_______种得分的情况。(5分) 19．用1、2、3、4、5这几个数字组成一个5位数，要求每个数字均出现1次，且 3必须在2前面(但它们不一定相邻)，2必须在1前面，则共能组成_____个不同的五位数。(5分)
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完整小学学而思合集高清无密 ( ) 转载▼ 分类：小学 标签： 教育 毛继东作文三步法： 二年级奥数和阅读写作： 【】一升二年级数学竞赛班讲 【】秋季二年级数学竞赛班讲 【】春季二年级数学竞赛班讲 【】寒假二年级数学竞赛班讲 【】暑期二升三数学竞赛班讲 【】糖果星球探秘：二升三年级“畅享语文”成长计划暑期班讲【】精灵旅行团：年寒假二年级说话写话训练营讲 ：小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划秋季班（级）共讲
三年级奥数和阅读写作： 【】秋季三年级奥数竞赛班讲 【】寒假三年级奥数竞赛班讲 【】春季三年级奥数竞赛班讲 【】春季三年级奥数零基础班讲 【】三升四奥数暑期班讲 人教春季三年级数学同步讲 人教版三年级上册数学满分班讲 北师版三年级下册数学满分班（教材精讲奥数知识拓展）讲年寒假五年制小学三年级数学超常班讲 【】杮子星球探秘，三升四年级畅想语文成长计划暑期班讲【】精灵旅行团：秋季三年级阅读写作训练营讲 【】精灵旅行团：寒假三年级阅读写作训练营讲 【】精灵旅行团：春季三年级阅读写作训练营讲 四年级奥数及阅读写作：
【】暑期三升四数学强化班共讲 []四升五年级奥数暑期班讲 【】秋季四年级上册人教数学课内同步班讲 【】人教四年级下册数学同步讲 【】秋季四年级数学强化班，讲 【】寒假奥数强化班讲 【】人教版四年级上册数学满分班讲 【】春季四年级数学竞赛班讲 第届中环杯四年级初赛冲刺班讲 寒假四年级奥数竞赛班讲 ：四年级奥数必考知识点系统复习全能班（上）讲 北师版四年级上册数学满分班（教材精讲奥数知识拓展）讲北师版四年级下册数学满分班（教材精讲奥数知识拓展）讲【】乐学星球探秘：四升五年级畅想语文成长计划暑期班讲【】精灵旅行团：秋季四年级阅读写作训练营讲 【】精灵旅行团：寒假四年级阅读写作训练营讲 【】精灵旅行团：春季四年级阅读写作训练营讲
学而思六年级数学教材(精校版)
学而思六年级数学教材(精校版) 测试1·计算篇 1． 计算=?+++++++128)288 122411681120180148124181( 2． =++?++++-+++?+++)11 1 9171()131111917151()1311119171()111917151( 3． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1= 4．有一列数：1111 ,,,251017 ……第2008个数是________ . 5．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求63 + 73 + … + 143
学而思六年级数学教材(精校版) ? 四五年级经典难题回顾 例1、求下列算式计算结果的各位数字之和：2006 2005 666666725??L L 14424431442443 例2、求数 1 111110111219 ++++L 的整数部分是几？ ? 小升初重点题型精讲 例1、=÷+÷+÷5 9 5491474371353251 . 例2、=+??÷+--+)19956.15.019954.01993(22.550 276951922 .5109 39519 例3、=++÷++)251 18100412200811()25138100432200831( .
巩固、计算： =+ ?+?+ ?+?4 1 602434014321 4016940146 . 例4、计算： 2222 1235013355799101 ++++=????L . 拓展计算：5719 1232348910 +++=??????L . 例5 、1?2+2?3+3?4+4?5+5?6+6?7+7?8+8?9+9?10= . 巩固：2?3+3?4+4?5+L +100?101= . 拓展、计算：1?2?3+2?3?4+3?4?5+L +9?10?11= . 例6、［2007 –（8.5?8.5-1.5?1.5）÷10］÷160-0.3= .
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学而思六年级数学教材 (精校版) 测试 1·计算篇 1 1 1 1 1 1 1 1 1． 算( 24 48 80 120 168 224 ) 128 8 288 2． ( 1 1 1 1) (1 1 1 1) (1 1 1 1 1) (1 1 1 ) 5 7 9 11 7 9 11 13 5 7 9 11 13 7 9 11 3 ． 算： 200 4 ×2003 － 2003 ×2002 ＋2002 ×2001 － 2001 ×2000 ＋?＋ 2×1= 4 ．有一列数： 1 , 1 , 1 , 1 ??第 2008 个数是 ________ . 2 5 10 17 5．看 律 13=1 2，13+2 3=3 2，13+2 3+3 3=6 2 ??， 求 63+7 3+ ? +14 3
学而思六年级数学教材 (精校版) 四五年级经典难题回顾 例 1 、求下列算式计算结果的各位数字之和： 66L 6 66L 67 25 142 443 142 443 2006 2005 例 2、求数 1 的整数部分是几？ 1 1 1 1 10 11 12 L 19 小升初重点题型精讲 例 1、 51 2 5 71 3 7 91 4 9 . 3 3 4 4 5 5 19 5 3 9 5.22 1993 0.4 1.6 例 2 、 9 10 5 27 ( 0.5 ) 5.22 1995 1995 19 6 9 50 例3、(1 3 2 3 83)(11 2 1 8 1 ) . 2008 1004 251 2008 1004 251
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学而思小学五年级上册数学总复习 计算模块 --小数乘除法 【例 1】判断下列说法是否正确,对的打√,错的打×： ⑴两个数相乘,积一定大于其中任何一个因数.( ) ⑵ 2.5 ÷4的商是 0.6,余数是 1.() ⑶小数除法的意义与整数除法的意义相同.( ) ⑷循环小数都是无限小数,无限小数都是循环小数.( ) ⑸ 25÷0.01小于 25×100.() 【例 2】填空题： ⑴ 0.09 ×0.1＝ 0.9 ×＝0.09÷ . ⑵一盒糖果 3.4元 ,20元钱可以买 ___盒糖 ,还剩 ____元 . ⑶9.9756保留三位小数是 ____；精确到十分位是 ____. ⑷甲乙两数的和是12.1,如果甲的小数点向右移动一位就等于乙,那么乙是 ____. ⑸ 4.5 ×0.33的积是 ____位小数 ,如果把 0.33扩大 3倍,要想使结果不变,那么另一个因数应该改为____. 【例 3】计算下列各题： ⑴ 5.7×0.3⑵ 3.5 ÷0.5 ⑶ 4.6×0.3＋5.4 ×0.3⑷ 0.505 ÷101 【例 4】使用简便算法计算下列各题： ⑴ 9.2 ×3.25＋ 9.2 ×7.75－ 9.2⑵ 0.125×2.5×0.8×4 ⑶ [(6 － 2.4)÷1.2－0.5]×0.04⑷ 9.8×0.9×0.1 【例 5】
甲乙两人一起挖一条长 704 米的隧道 ,原计划 20 天挖完 .实际只用 16 天就完成了 ,原来是乙每天比计划多挖了一些 ,那么乙实际每天比原计划每天多挖多少米？ 代数模块 --简易方程 【例 6】解下列方程 (1)9x 514(2)15.4－3x0.3 (3)4 x－2.5 3 x(4)0.5 x 2.5 3.5x 【例 7】 学校组织同学们去植树,六年级植了 134棵 ,比四年级植的 1.5倍少 16棵,四年级植了多少棵？(列方程解答 ) 几何模块 【例 8】 画出下面图形的三视图 【例 9】计算下列图形的面积 (1)如图 ,D 是BC中点 ,计算三角形 ABC的面积 . (2)如图 ,平行四边形 ABCD 面积为 24,AE＝ 6,F为AB中点 ,求三角形 AEF 的面积 . 【例 10】
第1讲.因数与倍数初步.优秀A版.学而思数学课本五年级
第1 讲 漫画释义 五年级暑假质数与合数初步 五年级暑假 质数与合数进阶 五年级秋季 因数与倍数初步 五年级秋季神奇的9 五年级寒假因数与倍数进阶 因数倍数的定义；互质概念；最大公因数与最小公倍数定义 及求法；最大公因数和最小公倍数的应用 知识站牌
我国著名的数学家苏步青在1983年讲过一个学文史的也要学点数学的故事，他说“我有一个学生，研究古典文学，送我好几本研究苏东坡的文集，我翻看了一篇《赤壁赋》。《赤壁赋》是苏东坡哪一年写的？书上印的是1080年。苏东坡生于1037年，活了66岁。《赤壁赋》开头几句就是：壬戍之秋，七月既望。大家知道1982年是干支纪年法的壬戍年。我一看苏东坡写《赤壁赋》的年代是1082年，就知道一定是错的。” 你知道苏步青是通过怎样的“神机妙算”得出这个结论的？你能推算出苏东坡是公历哪一年写的《赤壁赋》吗？ 1.掌握最大公因数,最小公倍数的求法. 2.会利用最大公因,最小公倍解决相应的应用题. 一、基本概念： 因数和倍数的定义：如果一个自然数a 能被自然数b 整除，那么称a 为b 的倍数，b 为a 的因数（或约数）． 因数的找法：因数一般都是成对出现的，一个自然数的每一对因数之积都等于这个自然数本身.若自然数,,a b c 满足：a b c ÷=，那么，,b c 都是a 的因数.如60包含因数：1和60；2和30；3和20；4和15；5和12；6和10.（特殊情况，完全平方数，如25有因数5，不成对.） 最大公因数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的因数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公因数．在所有公因数中最大的一个公因数，称为这若干个自然数的最大公因数．例如：(8,12)4=，(6,9,15)3=． 最小公倍数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数．在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数．例如：[ ]8,1224=，[]6,9,1590=．二、关于最大公因数：1.求最大公因数的方法：①枚举法. ②分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：2313711=??，22252237=??，所以(231,252)3721=?=；又如：32423=?，223623=?，所以2(24,36)2312=?=； ③短除法：先找出所有共有的因数，然后相乘． 教学目标 经典精讲 课堂引入
学而思 小学六年级奥数教师讲义版 工程问题
六年级奥数第三讲工程问题 顾名思义，工程问题指的是及工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。 在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作量=工作效率×工作时间， 工作时间=工作量÷工作效率， 工作效率=工作量÷工作时间。 工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可 工作效率指的是干工作的 快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。 工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。 例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析及解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效 例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？ 分析及解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了 例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？ 分析及解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间， 例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？ 例6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？ 分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15
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学而思六年级数学 测试1 ?计算篇 3. 计算：2004 >2003- 2003 >2002 + 2002>2001 - 2001X2000+…+ 2X1 = 4. ____________________________________ 有一列数：……第 2008个数 是 ________________________________________ 1. （「丄丄丄丄 计算 8 24 48 80 120 - - —）128 = 168 224 288 2. （11.T!）（1.11 5 7 9 11 7 9 11 丄）- （丄 13 5 1 1）（1.11） 11 13 7 9 11
5. 看规律13 = 12 , 13 + 23 = ，试求63 + 73 + …+ 143 32 , 13 + 23 + 33 = 62
第1讲 小升初专项训练?计算 四五年级经典难题回顾 1 1 __1 __1 1 —+— +— + …+ — 例2求数10 11 12 19的整数部分是几? 小升初重点题型精讲 51 -■ - 713 -■- 3 (1 3 2」 82) "(1 1 2」 8丄)二 例 3 2008 1004 251 2008 1004 251 例1求下列算式计算结果的各位数字之和: 66 6 66 67 25 2006个6 2005个6 195 3— -5.22 9 10 1993 0.4 195 -627 5.22 9 50 1995 0.5 1995
1 6 4014 9 4016 — _______________ 2 1 3x4014 + 3x6024+ — 巩固计算： 4 例4计算: 」 7 丄 拓展计算：1 2 3 2 3 4 8 9 10 例 5 1 2+2 3+3 4+4 5+5 6+6 7+7 8+8 9+9 10= 巩固：2 3+3 4+4 5+…+100 10仁 拓展 计算：1 2 3+2 3 4+3 4 5+…+9 10 1仁 例 6 : 2007 -( 8.5 8.5-1.5 1.5 )-10]-160-0.3= 巩固计算：53 >57 - 47总3 = 例 7 计算：11X19 + 12 X18 + 13 XI7 + 14 X16 = 12 50 99 101
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20××—20××学年第二学期期末考试六年级数学试卷 一、口算。只要细心,一定能做正确。(5分) 姓名： 0.8－0.5= 2.8+4.7= 5×10= 1.2×0.9= 0.12÷0.2= 72+72= 43+51= 83×97= 157÷307= 13 5×10= 二、求未知数X 。细致计算.就能求出未知数的值。(6分) 2x －1.8=5 3×51－5x=0.1 21：31=5 3：x 三、计算。你认为怎样算简便就怎样算。老师相信你能全部做对。(18分) 3.7－2.6＋6.3－7.4 97－97×5292÷31＋2×31 9.8×[3.45－（3.85－0.47）] [87－（43－53）]÷8 5 四、选择,把你认为正确答案的编号填入题中括号里。认真筛选,就能选对。(5分) 1.方程与等式的关系, ( )说法是正确的。①方程一定是等式，等式不一定是方程②方程一定是等式，等式一定是方程③方程和等式毫无联系 2.一个三角形的三个内角的度数都不相等.其中最小的角是45度,;这个三角形是（ ）。 ①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形 3.一个立体图形所占空间的大小，叫做它的（ ）。 ①底面积②表面积③侧面积④体积 4.把10克食盐放入100克的水中,食盐与盐水的比是( )。 ①1:9②1:10③1:11④10:1 5.步步高复读机原来每台售价96元,现在比原来便宜了24元,相当于打( )出售。 ①八折②七五折③三三折④二五折 五、判断。正确的在题后括号里打“√”.错的打“×”。相信你能公正推断。(5分) 1.把5米长的铁丝平均分成6段,每段就是全长的6 5。( ) 2.一个数(0除外)的最大约数和最小倍数是相同的,都是它本身。( ) 3.右图中阴影部分面积占总面积的3 1。（ ） 4.如果一个圆柱的底面直径和高相等,则侧面沿高线展开后一定是正方形。( ) 5.姚明在一场蓝球比赛中投蓝40次,投进28个球,他在这场比赛中的进球率是70%。（ ） 六、填空。认真思考,相信你能全部填对。(22分) 1、0.8里面有( )个0.1;7个0.01是( )。 2、65时=( )分 81公顷=( )平方米 3、132+132+132+132+132+132=13 2×（ ） 4、分数单位是7 1的最大真分数是（ ）,最小假分数是（ ）,最小带分数是（ ）。 5、18的6 5是( )；一个数的20%是15这个数是（ ）。 6、李阳家去年收小麦950千克,今年比去年增产一成二,今年比去年多收( )千克小麦,今年收小麦( )千克。 7、今年“五一”黄金周,嵩县共接待游客八十三万一千二百九十六人次,写作( )人次,门票收入1351.556万元,读作（ ）元。 8、实验小学六年级男生人数的4 3正好与女生人数的54相等,已知男生320人,女生( )人。 9、修一条路,计划每天修54千米,实际每天修了5 3千米,实际每天比计划每天少修( )千米.实际每天修的是原计划的( )%。 10、能同时被3和5整除的最小三位数是( ),把这个三位数分解质因数是( ), 11、一个圆柱形蓄水池底面半径8米，深2米，这个蓄水池占地（ ）平方米，最多可蓄水( )立方米。 12、用棱长1厘米的正方体木块堆成一个大正方体,最少需要( )块,堆成的大正方体的表面积是( )平方厘米。 13、一个比例的两个内项分别是1.5和8,两个比的比值都是2,这个比例式是（ ）。