基于灰色特征加权支持向量机的二维函数拟合

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基于支持向量机补偿的灰色模型网络流量预测

基于支持向量机补偿的灰色模型网络流量预测
钱渊;宋军;傅珂
【期刊名称】《探测与控制学报》
【年(卷),期】2012(034)001
【摘要】针对网络测量与控制技术中提高流量预测准确性的问题,提出基于支持向量机残差补偿的灰色模型网络流量预测模型.该模型采用灰色模型进行趋势预测,支持向量机进行残差序列预测,实现残差补偿.实验结果表明:该模型具有预测模型样本小,预测精度高等优点,适合于网络流量预测.
【总页数】5页(P69-72,79)
【作者】钱渊;宋军;傅珂
【作者单位】空军工程大学电讯工程学院,陕西西安710077;机电动态控制重点实验室,陕西西安710065;空军工程大学电讯工程学院,陕西西安710077
【正文语种】中文
【中图分类】TP393.07
【相关文献】
1.基于灰色模型和自适应过滤的网络流量预测 [J], 马华林;李翠凤;张立燕
2.支持向量机补偿的多因素灰色模型话务量预测 [J], 郭勤;贾振红;覃锡忠;盛磊;陈丽
3.基于残差改进的灰色模型网络流量预测 [J], 曹建华;刘渊;戴悦
4.基于网格搜索支持向量机的网络流量预测 [J], 刘道文;忽海娜
5.基于聚类分析算法和优化支持向量机的无线网络流量预测 [J], 曹素娥;杨泽民
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基于动态窗口的灰色加权填充算法及应用

基于动态窗口的灰色加权填充算法及应用∗王泽;程恺;董坤;王家腾【摘要】为解决复杂系统中单属性缺失数据填充困难问题，提出了基于动态窗口的灰色加权填充算法。

该算法通过建立双向灰色预测模型，并采用模型精度评价系数加权填充缺失数据，有效增强了算法的准确性；提出基于灰色模型评价系数反馈的动态伸缩窗口概念，寻找产生最优模型的训练数据序列，使算法具有良好的鲁棒性和适应性。

实验结果表明，该方法在RMSE和MA两项指标上均优于传统的双向灰插值、灰插值、多项式插值等方法。

%In order to solve the difficulty of single attribute missing values imputation in complex systems, a grey weighted imputation algorithm based on dynamic window is proposed. The algorithm imput missing values with two⁃way grey prediction model and model accuracy evaluation coefficient weighting method, which enhanced the algorithm precision effectively. It in⁃troduces a dynamic flexible window concept based on grey model evaluation coefficient feedback for finding the optimal mod⁃el, which makes the algorithm be robust and adaptable. Numerical experiments results show that comparing several existing method, the algorithm can achieve better performance on root⁃mean⁃square error and mean accuracy.【期刊名称】《指挥控制与仿真》【年(卷),期】2016(038)002【总页数】5页(P43-47)【关键词】动态窗口;灰色预测;加权系数;缺失值填充;军事训练数据【作者】王泽;程恺;董坤;王家腾【作者单位】解放军理工大学指挥信息系统学院仿真与数据中心，江苏南京210007;解放军理工大学指挥信息系统学院仿真与数据中心，江苏南京 210007;解放军理工大学指挥信息系统学院仿真与数据中心，江苏南京 210007;解放军理工大学指挥信息系统学院仿真与数据中心，江苏南京 210007【正文语种】中文【中图分类】TJ630.3+4;E917在现实数据分析挖掘中,数据缺失是一个普遍存在的现象:广泛用于机器学习的UCI 基准数据库有接近40%的数据集存在数据缺失问题[1-2];在军事训练演习数据中,几乎每一个数据表格都存在不同程度的数据缺失[3]。

基于支持向量机参数识别的灰色预测模型

基于支持向量机参数识别的灰色预测模型
朱志伟;陈晨
【期刊名称】《计算机时代》
【年(卷),期】2009(000)010
【摘要】采用基于支持向量机参数识别的灰色预测模型,用基于结构风险最小化准则的支持向量机方法求取灰色模型的参数,再用灰色模型计算预测值.该方法避免了过拟合问题,提高了模型的预测精度.
【总页数】3页(P40-42)
【作者】朱志伟;陈晨
【作者单位】青岛理工大学自动化工程学院,山东,青岛,266033;青岛理工大学自动化工程学院,山东,青岛,266033
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.基于灰色模型和支持向量机的组合预测模型 [J], 刘齐林;曾玲;曾祥艳
2.基于灰色关联支持向量机的磨削尺寸精度预测模型研究 [J], 职占新;郑鹏;刘栋梁
3.基于灰色支持向量机的输电线路覆冰厚度预测模型 [J], 马小敏;高剑;吴驰;何锐;龚奕宇;李熠;吴天宝
4.基于灰色支持向量机的网络舆情预测模型 [J], 曾振东
5.基于灰色理论与支持向量机组合的旅游数据预测模型研究 [J], 韩燕丽;刘太安;高建新
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基于特征加权支持向量机的武器系统效能评定方法

ｕｓｅｄｉｎｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｏｆｗｅａｐｏｎｓｙｓｔｅｍ，ｗｈｉｃｈｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｔｈｅｉｎｌｕｆｅｎｃｅｏｆ
ｍａｃｈｉｎｅ（ＳＶＭ），ａｓｗｅｌｌａｓａｇｏｏｄｐｅｆｒｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｅｍｉｘｔｕｒｅｏｆｋｅｒｎｅｌｓ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｍｏｄｅｌａｍｏｎｇｔｈｅ
关键词：效能评定；加权特征选择；支持向量机；混合核函数；粒子群优化算法
中图分类号：ＴＫ４２文献标识码：Ａ
文章编号：１６７２— ７６４９（２０１３）０５— ００１１— ０６ｄｏｉ：１０．３４０４／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２— ７６４９．２０ｌ３．０５．００３
ｔａｃｔｉｃａｌａｎｄｔｅｃｈｎｉｃａｌｉｎｄｉｃａｔｏｒｓｗｅｒｅｔａｋｅｎｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔ，ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｓｈｏｔｃｒｏｍｉｎｇｓｏｆｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｏｆｆｅａｔｕｒｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎ，Ａｗｅｉｇｈｔｅｄｆｅａｔｕｒｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎｗｉｔｈｔｈｅｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄｗｒａｐｐｅｒｍｏｄｅｗａｓ

基于灰色关联支持向量机的中国粮食产量预测模型

ｍｎＩ（）ＸｆａｘＸｋ一 ‘ ｉ叫ｎ戈尼一ｉ）＋ｘｏ）（ｏ（ｍｌ（圳
，、，
）
为分辨系数，０＜＜，一般孝取０５比较序列的关联程度，为了从整体上了解序列的关联程度，必须
求出它们的时间平均值。灰关联度为：
’
７ｏ＝（，） ÷∑７ｏ））ＸＸ（（，Ｊ龙ｉ（）｝
收稿日期：２０．１００６１－７
第４期
李晓东：基于灰色关联支持向量机的中国粮食产量预测模型ｔ
７７
计的方法进行处理，尽管解决了实际问题，但是也具有某些局限眭，例如，如果系统的数据有限，很难找到统计规律。灰色系统理论中的灰关联分析弥补了数理统计的方法的缺陷，它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用，为解决系统问题提供了可能性。而粮食生产系统是一个典型的本征灰色系统，影响粮食产量的因子众多，因此可以根据灰色关联分析原理，确定出影响粮食产量的主要因子。（）关联系数和关联度的计算１设系统特征序列即参考序列为
Ｘｏ＝（（）（） … ，（）１，２，厅）相关因素序列即比较序列为，
Ｘ＝（１，ｉ） …，ｉ）＝１２ … ，ｉ（）（，（，２），，ｍ灰关联系数定义为
，
Ｘ）０ ’
…
…
））＝—
、
型，把由灰色关联分析影响系统的主要因子作为回归模型的输入因子，所对应粮食产量作为输出因子，对
输入和输出数据进行仿真研究，就可以得到科学的研究研究结果，预测结果表明该模型具有较高的预测精

基于灰色关联分析与SVM的概率积分法参数预测

基于灰色关联分析与SVM的概率积分法参数预测YE Wei【摘要】为了准确预测淮南矿区缺少观测站的矿井工作面概率积分法参数,基于灰色关联分析与支持向量机原理建立了灰色关联分析(GRA)-支持向量机(SVM)模型,利用MATLAB中的Libsvm工具箱对选取的26组淮南矿区主要矿井工作面观测站数据进行训练和预测,并用实测数据对模型进行测试.模型预测的最大相对误差为5.52％,最大平均误差百分率为3.67％,最小泛化性能值为0.7959.测试结果表明灰色关联分析-支持向量机模型可以通过限制模型训练过程中的权值和阈值范围提高训练效率,并且具有实际预测价值和较高的预测精度,能够作为一种有效的概率积分法参数预测方法.【期刊名称】《北京测绘》【年(卷),期】2019(033)007【总页数】5页(P858-862)【关键词】地质影响因素;概率积分法参数;灰色关联分析;支持向量机;参数预测【作者】YE Wei【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】P2580 引言概率积分法参数的快速准确获取是用概率积分法进行开采沉陷预计的前提[1-2]。

概率积分法参数预测能够为缺少观测站的矿区工作面参数获取提供参考。

BP神经网络、支持向量机、偏最小二乘回归模型等机器学习方法是目前的主流预测方法[3-4]。

目前运用机器学习对参数进行预测尚停留在笼统地将所有地质采矿因素作为输入元素,缺乏考虑概率积分法参数与地质采矿因素之间的联系紧密度,在一定程度上限制了预测准确性。

灰色关联分析法能确定各概率积分法参数的共同主要影响因素并能够限制机器学习中的权值范围[5-6]。

而支持向量机可以克服神经网络需要大量样本支持的不足。

基于灰色关联分析法和支持向量机的优点,提出基于灰色关联分析法和支持向量机的概率积分法参数预测模型,一定程度上提高了预测效率和精度,可为所取样本邻近矿区缺少观测站的工作面参数获取提供新的解算方法。

1 概率积分法参数与灰色关联分析法1.1 概率积分法参数与地质采矿因素之间的关系概率积分法预计所需参数分别是开采影响传播角θ、下沉系数q、水平移动系数b、主要影响角正切tanβ、拐点偏移距S[7]。

灰色模型与支持向量机融合的研究的开题报告

灰色模型与支持向量机融合的研究的开题报告一、选题背景随着大数据时代的来临，数据处理和分析的能力已成为现代科学和工业发展中不可缺少的一部分。

传统的数据分析方法已经无法满足当前数据处理的需求，而机器学习成为了解决当前大数据问题的有效手段。

其中，灰色模型与支持向量机是两种常见的机器学习方法，在多个领域中都得到了广泛的应用。

现有的研究显示，灰色模型和支持向量机各自在不同领域中的应用效果都非常优秀。

例如，灰色模型在研究工业生产过程中能够准确预测未来趋势；而支持向量机则在图像识别、文本分类等领域中具有较好的分类效果。

因此，将两种方法进行融合，能够发挥两者的优势，实现更加精确的数据分析和预测，这也成为了当前研究的热点方向。

二、研究内容和目标灰色模型是一种基于微分方程的灰色系统理论，其原理是通过研究数据序列的发展趋势来进行预测。

而支持向量机则是一种基于统计学习理论的方法，它通过在高维空间中寻找最优分类超平面来进行分类预测。

灰色模型和支持向量机是两种基于不同原理的机器学习方法，在不同的领域中具有各自的优势。

本研究将以灰色模型和支持向量机为基础，通过深入分析两种方法的理论原理和应用特点，探究两种方法融合的可能性与优势。

具体研究内容如下：1. 深入分析灰色模型和支持向量机的原理和应用特点，探究两者的优势及其不足之处。

2. 基于灰色模型和支持向量机的理论，在实验数据集上进行分析和比较，探究两种方法分别在什么情况下表现较好，以及能否通过融合方法提升预测效果。

3. 设计一种灰色模型与支持向量机融合的方法，通过在实验数据上进行测试和验证，以评估其预测精度和稳定性。

本研究的最终目标是，设计一种能够利用灰色模型和支持向量机双方的优势，实现更加精确的数据预测的融合方法，为实际应用提供一种有效的解决方案。

三、研究方法和技术路线1. 文献综述：对灰色模型和支持向量机的相关文献进行阅读和分析，深入了解两种方法的原理和应用特点，为后面的实验设计和数据分析提供基础。

灰色模型和最小二乘支持向量机在短期负荷组合预测中的应用

灰色模型和最小二乘支持向量机在短期负荷组合预测中的应用曹彦;谭永杰;周驰【摘要】提出了结合数据预处理和灰色模型(GM)的最小二乘支持向量机(LS-SVM)短期负荷预测模型和算法.该模型在数据预处理的基础上,根据时刻T,通过缩小的样本集建立灰色模型,利用灰色模型的预测结果构建最小二乘支持向量机,最终,通过建立的最小二乘支持向量机对预测时刻进行预测.该算法不仅通过数据预处理策略提高了预测精度,而且避免了组合预测模型中权值选择问题.采用上述方法对河南电网负荷进行了预测分析,结果证明了该方法的有效性.【期刊名称】《许昌学院学报》【年(卷),期】2013(032)005【总页数】6页(P32-37)【关键词】电力系统;灰色模型;数据预处理;最小二乘支持向量机;组合预测【作者】曹彦;谭永杰;周驰【作者单位】周口师范学院计算机科学与技术学院,河南周口466000;周口师范学院计算机科学与技术学院,河南周口466000;许昌供电公司,河南许昌461000【正文语种】中文【中图分类】TP301.6电力系统负荷预测是指从经济、社会发展和电力系统需求出发，考虑经济、气候、特殊事件等诸多因素，通过分析研究历史数据，探索电力系统各参数间的内在联系和发展规律，以未来经济和气候的预测结果为依据，估计和预测未来电力需求.负荷预测现已成为电力交易中重要的数据源，为电力公司制订合理的电源建设规划、管理用电计划以及降低发电成本及电网规划提供依据，其预测精度的高低直接影响到电力企业的经济效益［1，2］.目前，负荷预测的方法多种多样，但由于影响负荷的因素诸多，且具有不确定性，单一的预测模型一般不能达到人们的要求，所以有必要将组合预测应用到负荷预测方法中.利用灰色模型进行预测，所需原始数据少，建模简单，预算方便，但是模型的预测稳定性不佳，预测风险较大.故使用单一的灰色模型预测常常难以满足预测要求，所以可以对灰色模型进行组合来进一步提高负荷预测精度.近几年来支持向量机模型得到了广泛的关注.Vapnik［2］在给出基于VC维数的期望风险上界估计的基础上，提出了基于结构风险最小化原理的支持向量机模型，从已有的研究文献来看，支持向量机模型的泛化能力要远好于神经网络模型.文献［3］和文献［4］相继将回归支持向量机方法用于电力系统短期荷预测，文献［5］提出了基于小波的回归支持向量机负荷预测模型，文献［6］研究了负荷预测支持向量机模型的在线学习.本文将灰色模型和最小二乘支持向量机进行组合，提出一种具有数据处理的组合预测方法.最终通过仿真实验，表明该方法精度高，能改善短期负荷预测效果.1 灰色模型和最小二乘支持向量机介绍1.1 灰色预测模型设有变量如下:对X(1)可建立下述白化形式的微分方程:上式称为基本灰色预测模型，其中常量a称为灰系数，常量u称为灰作用量，分别反映序列X(0)的增长速度和数据变化关系.用最小二乘法求，=［a，u］T，可用下式求解:对累加生成数据做均值生成B和常数项向量Yn，即1.2 最小二乘支持向量机最小二乘支持向量机是标准支持向量机的一种扩展.最小二乘支持向量机和标准支持向量机在利用结构风险原则时，在优化目标中选取了不同的损失函数，这样支持向量机求解过程的二次寻优问题就可转化为线性KKT方程组的求解，极大的降低了求解复杂性.最小二乘支持向量机优化问题为式中:γ＞0为惩罚系数即模型平衡系数，εi为回归函数值与实际值的误差.用拉格朗日法求解上述优化问题，最小二乘支持向量机优化问题转化为求解线性方程.求解上述问题后得到a和b，最优函数如下:核函数K(·)代替最优分类面中的点积，这样就相当于把原特征空间变化换到了某一新的特征空间.本文选取RBF作为支持向量机的核函数来进行研究.RBF核函数如下:2 数据处理一般说来，预测的质量不会超过所用资料的质量，如果资料收集和选择的不好，会直接影响负荷预测的质量，因此要对所收集的资料进行必要的加工整理和选择，为预测模型的建立打下良好的基础［7］.(1)缺失负荷数据的修补对于缺失数据的修补通常情况下是通过相邻时刻的数据来修补，修补的原则是采用同一种日期类型的负荷数据.例如:工作日的缺失数据修补要用工作日的数据.用方程表示如下:式中:x(d，t)是第d天t时刻的负荷值，x(d，ti)(i=1，2)是第d天t时刻相邻的前后两个时刻负荷值.如果第d天前后两天和当天的日期类型相同，x(dj，t)(j=1，2)表示前后两天t时刻的负荷值;如果第d天前后两天和当天的日期类型不相同，x(dj，t)(j=1，2)表示离第dj天最近的相同日期类型t时刻的负荷值.ωi则是加权平均的权重.本文中ωi=0.25.(2)数据的水平处理在研究历史负荷数据时，由于随机性因素的影响，会产生一些异常点，这些异常点参杂在正常数据中，会使负荷数据噪声增大，降低预测模型精度.因此必须对异常数据进行平滑处理.在处理过程中，将相邻的前后两个时刻的负荷数据作为基准，设定一个待处理数据的最大变化区间(即设定阀值).这样，只要待处理的负荷数据超出此区间就认为是不良数据，然后对此类数据作出处理.其计算公式如下:取相邻5点的中位数生成一个新的负荷序列L(1)(d，t):式中:L(d，t)为第d天t时刻的历史负荷值，(t)，β(t)为阀值.ω，α，θ为权值.本文中ω =0.15，α =0.7，θ =0.15.(3)数据的垂直处理由于电力负荷还具有周期性，若以天为周期，则认为同日期类型不同日期的同一时刻的负荷数据是具有相似度的，若两者的差距超出一定范围，则此负荷数据被视为不良数据，对不良数据可作以下修正:当条件:L(d，t)－K(t) ＞θ(t)成立，则:3 短期电力负荷组合预测3.1 样本选择影响电力负荷的因素繁多且复杂，与预测对象之间呈现复杂的非线性关系.如果不加选择的选择训练样本，会导致预测模型预测精度的降低.根据以往经验可知，具有相似特性的日子，其负荷曲线非常接近，故寻找相似日成为必要.对每日定义一个气象标记向量(Z1，Z2，Z3，Z4，Z5)，其中Z1 Z2 Z3分别代表日最高温度、日最低温度和日平均温度，将三者分类为低中高分别取值1，2，3.Z4表示降雨量，将其分类为无雨小雨中雨大雨分别取值为0，1，2，3.Z5代表周属性，其中周一到周五取值为0，周末取值为1.例如:周二的最高温度中等，平均温度中等，最低温度高等，有中雨则此天的标记(2，2，3，2，0)，这样每日都有一个气象分类标记，则可从历史负荷库中抽取出具有相同气象特征的天气(假设气象特征相同的天气的个数为m)形成一个集合.3.2 组合预测通过对以往负荷特性分析可知道，具有相似特性的工作日，其负荷曲线非常接近.所以，该模型首先对数据进行预处理，修补一些异常数据，然后针对每一个时刻，进行样本的选择，缩小样本集，建立n个灰色模型，利用建立起的n个灰色模型对预测时刻的前m个时刻进行预测，根据这m个时刻的预测值和实际值建立最小二乘支持向量机模型，最后，利用建立起来的最小二乘支持向量机模型对预测时刻进行预测.具体流程如图1所示.4 应用举例本文对预测日的每个预测时刻单独建模，即要建立24个模型对预测日的24个时刻分别进行预测.在本实验中，建立n=3个灰色模型，选取的组合训练样本个数m=4.选用某地区供电公司2010年1月5日至25日的数据为基础数据，对2月26日一天24个整点时刻的负荷数据进行预测.图2显示的是本文所提方法、基于支持向量机方法的预测［8］与实际负荷值的比较结果.本文选用平均绝对误差判断各种方法预测效果，误差比较结果如表1所示.从图2可以看出，对于本文所研究的方法，绝对误差大于1%的有15个点，基于支持向量机方法有22个点.平均绝对误差，本文方法比基于支持向量机方法降低了0.674.预测准确率，本文方法为98.11%，基于支持向量机方法的为97.5%.由以上数据分析可知，本文所提的方法比基于支持向量机方法具有更高的预测精度.表1 平均绝对误差量机方法平均绝对误差本文方法基于支持向1.155 1.8295 结语准确的负荷预测有助于合理安排机组开停计划，有利于保持电网的安全稳定，有利于提高经济效益和社会效益.如何提高预测精度一直以来都是电力负荷预测的热点.本文提出的非线性智能组合模型，不仅通过数据的预处理和样本集的选择大大的提高了预测精度，而且避开了组合预测中权重系数的选择.因此，该方法具有较好的鲁棒性和实用性，适用于电力系统短期负荷预测.参考文献:［1］ Liu parison of very short－ term load forecasting technique ［J］.IEEE Trans.Power Systems，1996，11(2):877－882.［2］ Vapnik V N.The nature of statistical learning theory［M］.New York:Springer，1995.［3］ Wu Haishan，Zhang Shen.Power load forecasting with least squares support vector machines and chaos theory［C］//IEEE International Conference on Neural Networks and Brain.China:ICNN＆B ＇05，2005:1020 －1024.［4］李元诚，方廷健，于尔铿.短期负荷预测的支持向量机方法研究［J］.中国电机工程学报，2003，23(6):55－59.［5］李元诚，方廷健，郑国祥.短期电力负荷预测的小波支持向量机方法研究［J］.中国科学技术大学学报，2003，33(6):726－732.［6］赵登福，庞文晨，张讲社，等.基于贝叶斯理论和在线学习支持向量机的短期负荷预测［J］.中国电机工程学报，2005，25(13):8－13.［7］ Guan C，Luh PB，Coolbeth M A，et al.Very short-term load forecasting:Multilevel wavelet neural networks with data prefiltering［C］//IEEE Power and Energy Soc.Canada:2009 General Meeting，Calgary，AB，2009:1205 －1210.［8］赵登福，王蒙，张讲社，等.基于支撑向量机方法的短期负荷预测［J］.中国电机工程学报，2002，22(4):26－30.。

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给定训练集Ｔ一｛ｚ，１，ｘ，２，，ｘ，｝ × （ｙ）（２ｙ）… （ｚｙ） ∈（
．
（）规范性：１０＜ｒｘ，三１，（０ｚ）一１（０ｚ）三三ｒｘ，㈢０一
Ｔｉ。
Ｒ），其中： ∈ ｅｌ
，Ｍ∈Ｒ，一１… ，，支持向量回归机ｉ，ｚ
权重的特征加权支持向量回归机算法，并推广运用于二维函数较传统支持
向量回归机，具有更好的回归拟合能力。关键词：支持向量回归机；灰色关联度；特征；加权；拟合中图法分类号：Ｔ３１４文献标识号：文章编号：１０ —０４（０２０３７—４Ｐ９．Ａ００７２２１）１ —９５０
Ｉｒｃｉｅｄｅｔｈｒｎｏｓｎｓｌｔｎｏｒｉｉｇｓｍｐｅ，ｔｅｒｓｌｓｏｉｔｇｆｎｔｎｏｔｎｄｏｅｈｅｕｒ — ｎｐａｔｕｏｉｅｅｔｉｅａｄｉｏａｉｆｔａｎｎａｌｓｈｅｕｔｆｆｉｕｃｉｆｅｏｎｔｍｅｔｔｅｒｑｉｅｃｎｎｏｔｎｏ
０引言
支持向量机是Ｖａｎｋ在统计学习理论的基础上提出并ｐｉ发展起来的，它是监督式的学习方法之一，它的理论基础是统计学习ＶＣ维理论与结构风险最小化，通过有限的样
基提出了基于特征加权的支持向量回归机（－ＶＷＦＳＲ）ｌ２］，
文献很少对二维函数进行拟合，本文将在文献１］的基础－４
上，将灰色关联度确定特征的良好优势，推广应用于二维函数的拟合，并在文后进行了二维函数的拟合仿真，实验
收稿日期：２１－００；修订日期：２１ —４１０１１—８０２０— １基金项目：重庆大学 “ １程 ” 三期创新人才培养计划建设基金项目（９１）２１工．１０％０
机算法中，通常认为所有的特征都具有相同的重要性，然而实际情况中，有些样本的特征可能是与回归问题根本不
预测效果口。胡胜海，何蕾，徐鹏等以灰色关联度作为特］征的权重，将基于特征加权的支持向量回归机模型应用于火炮的质量评估，取得了良好的应用效果。鉴于大部分］
损失函数［
（）偶对称性：Ｘ，ｊ∈ Ｘ，有ｒｘ，）一ｒｘ，３ｉｘ（（ｊ
－）Ｘ一｛ｚ｝。ｚ㈢ｚ，，
（）接近性：ｌ。是－，（）ｌ４（）７是越小，（ｏ是，（）越ｚ８ｒｘ（））
（）整体性：对于ｚ， ∈ Ｘ一｛ｌ一０１２ …ｍ；２－ｚＳ，，，
ｍ２），有ｒｘ，）ｒ，）ｉ（ ≠ （， ≠ 。
的目的就是用训练集Ｔ寻找～个实值函数，（），以便用ｚ３：，ｚ来推断任一输入Ｘ所对应的输出值Ｙ［，（）引。支持向量回归机中引入了一个ｅ一不敏感损失函数作为
特征选择，然后进行支持向量回归机预测，达到了很好的
本的学习，其最佳的泛化推广能力是通过寻求模型复杂性
与学习能力之间的最佳折衷得到的。被广泛应用于模式识
别、函数拟合、回归等诸多领域ｃ。传统的支持向量回归Ｉ］
ｗｅｇｔｉｈ．ＡｎｘｅｄｉｈｐｌａｉｎｏｈｗｏｄｍｅｓｎｆｎｔｎｓｆｔｇＴｈｘｅｉｎｅｕｔｌｐｏｅｈｔｔｉａｇｒｔｍｄｅｔｎｔｅａｐｉｔｆｔｅｔ－ｉｎｉｕｃｉｉｉ．ｎｃｏｏｏｔｎｅｅｐｒｍｅｔｒｓｌａｒｖｓｔａｈｓｌｏｉｈｃｎｇｔｔｅｂｔｅｏｅｅｃｆｒｇｅｓｏｉｉｇｔａｈｒｄｔｎｌｕｐｒｅｔｒｍａｈｎ（ＶＲ）ａｅｈｅｔｒｃｍｐｔｎｅｏｅｒｓｉｎｆｔｎｈｎｔｅｔａｉｏａｓｐｏｔｖｃｏｃｉｅＳｔｉ．Ｋｅｒｓｓｐｏｔｖｃｏｅｒｓｉｎｍａｈｎ；ｇｅｏｒｌｔｎｇａｅｅｔｒ；ｗｅｇｔｇｉｉｇｙｗｏｄ：ｕｐｒｅｔｒｒｇｅｓｏｃｉｅｒｙｃｒｅａｉｒｄ；ｆａｕｅｏｉｈｉ；ｆｔｎｔｎ
饶刚，刘琼荪，高君健
（庆大学数学与统计学院，重庆４１３）重０３１
摘要：函数拟合通常是在有限的训练样本下对函数变量之间的关系做出预测，由于在实践ｑ训练样本本身存在噪音和孤－
立点，用传统的方法进行函数拟合的效果不佳。考虑到不同特征对于回归问题相关程度的不同，研究了以灰色关联度作为
ＲＡＯａｇＬＵｏｇｓｎＧｎ，ＩＱｉ —ｕ，ＧＡＯＪｎｊｎｎ－ａｕｉ
（ｌｇｆＭａｈｍａｉｓａｄＳａｉｔｃ，Ｃｈｎｑｎｉｅｓｔ，Ｃｏｇｉｇ４１３，Ｃｈｎ）ＣｏｌｅｏｔｅｔｎｔｔｉｓｅｃｓｏｇｉｇＵｎｖｒｉｙｈｎｑｎ０３１ｉａＡｂｔａｔＦｉｉｇｆｎｔｏｏｍａｌｒｄｃｅａｉｎｈｐｂｔｅａｉｂｅｙｌｔｄｔａｎｎａｌｓｏｈｒｉｅｕｃｉｎｓｒｃ：ｔｎｕｃｉｎｎｒｌｐｅｉｔａｒｌｔｓｉｅｗｅｎｖｒａｌｓｂｉｅｒｉｉｇｓｍｐｅｆｔｅｔａｎｄｆｎｔ．ｔｙｏｍｉｏ
ｌｒｅｈｕｐｒｅｔｒｒｇｅｓｎｍａｈｎｌｏｉｍｓｒｓａｃｅ，ｗｈｃｓｓｔｅｇｅｏｒｌｔｎｇａｅａｈｅｔｒａｇ，ｔｅｓｐｏｔｖｃｏｅｒｓｉｃｉｅａｇｒｔｏｈｉｅｅｒｈｄｉｈｕｅｈｒｙｃｒｅａｉｒｄｓｔｅｆａｕｅｏ
Ｔｗｏｄｍｅｓｏｕｃｉｎｉｔｇｂｓｄｏｒｙｆａｕｅｗｅｇｔｄ — ｉｎｉｎｆｎｔｏｓｆｔｉａｅｎｇｅｅｔｒｉｈｅｎｓｐｏｔｖｃｏａｈｎｕｐｒｅｔｒｍｃｉｅ
３７・９６
计算机工程与设计
２１年Ｏ２
结果表明灰色特征加权的方法比传统支持向量回归机有更小的误差，有着更好的回归拟合能力。
ｒ－Ｘ）一（。，ｉｚ
满足
７／＂
ｒＸ０志，）（（）ｚ（）
ｋ
＝ｌ
１标准￡一支持向量回归机（一Ｊ）８ｓ Ⅵ
作者简介：饶刚（９５）男，湖北襄阳人，硕士，研究方向为数据分析与统计决策；刘琼荪（９６）１８一，１５一，女，重庆人，教授，研究方向为智能计算、数据挖掘和应用统计。Ｅｍａ：ｎｍ￣＠１３ｃｒｉｑａｌ６．ｏｎ
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ｏ一（０１，２２，，ｏ）Ｉ（）３（） … ｚ（）ｚ２
相关的特征，这使得冗余的、与回归无关的、相互影响的
以及被噪声污染的特征和其它的特征具有相同的地位，从而影响支持向量回归机的效果。为了改善支持向量机的回
归性能，许多研究人员提出了改进的方法。金凌霄，张国
：ｊｚｚ— Ｉ），变换到另一个特征空间，采用ｅ（一不敏感损失函数，在这个特征空间中构造回归估计函数，同时通过最小化ｌｌ。ＩＩ来减少模型的复杂度。为了度量ｅ一不敏感带
则称ｒｘ，（。ｚ）为＿ｚ与ｚ。的灰色关联度，ｒｘ（）（。是，Ｘ（）志）为五与ｚ在ｋ点的灰色关联系数，并称条件（）。１，（）３，（）为灰色关联四公理。２，（）４定理１Ｘ：｛。丑，，｝［设。ｚ， … 为灰关联因子集，。ｚ为参考序列，ｉ比较序列Ｘ为
它对每一个特征给予一个权重系数来表示该特征与问题的关联程度。并在实验中对一维函数拟合的噪声进行主观加权得到了很好的拟合回归效果，但遗憾的是他们并没有给出确定不同特征权重的具体方法。杨明，张凤鸣，胡永峰用灰色关联分析方法作为特征预处理器，通过对特征灰色关联度的判断，消除和预测特征关联值较小的特征来进行
｛一，）Ｉｍａ｛，Ｉ一厂ｚ一￡（一ｘ０（）ｌ）