131平方根
如图，把两个小正方形材料沿对角线剪开， 将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面 积为2的大正方形气垫面．小正方形的对角线长度 即为大正方形的边长．
设大正方形的边长为x，则
x2=2.
由算术平方根的意义可知
x= 2 ．
2 有多大呢？
∵12=1，22=4，
想一想
∴1＜ 2＜2；
∵1.42=1.96，1.52=2.25，
解：设这个正方形原来的边长为a，则其原来 的面积为a2．又设变大后的正方形的边长为b，则 b2=4a2=(2a)2
b 4a2 2a
所以，正方形的面积变为原来的4倍，则其边 长变为原来的2倍．
结论 正方形的面积扩大n倍，那么其边长
对应扩大 n 倍．
想一想
某气垫厂接到订单，要求把 两块面积为1的正方形材料，缝 成一块正方形的气垫面，你有没 有办法进行设计，帮助他们解决 这个问题？缝成的这个大正方形 的边长是多少呢？
1，4，9，16，25．36
解： 1 1； 4 2； 9 3；
16 4； 25 5； 36 6；
比较结果：1 < 4 < 9 < 16 < 25＜36，
1 4 9 16 25 36.
结论
被开方数大的数算术平方根也大．
即：若a b 0，则 a b 0.
例4 一个正方形的面积变为原来的4 倍，其边长变为原来的多少倍？
3．培养优算意识，了解两个方向无限逼近的 数学思想；
4．体验“无限不循 环”的含义，感受存在着 不同于有理数的一类新数；
5．通过用计算器求 值及近似值计算，提高运 算能力和动手能力；
6．通过利用计算器 求值体验现代科技产品迅 速、精确的功能，激发学 习知识的兴趣．
教学重难点
重点
1．平方根的概念、算术平方根的定 义；
2．探索被开方数扩大（缩小）与算 术平方根扩大（缩小）的规律；
3．用计算器求一个正数的平方根的 程序 ；
4．体验“无限不循环”的含义．
难点
1．平方根的概念和平方根的表示方法；
2．利用平方根定义解决问题；
3．用夹值法估计一个（无理）数的大 小；
4．准确用计算器求解一个正数的平方 根．
知识要 点
一般地，如果一个正数x的平方等于 a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术 平方根．a的算术平方根记为 a ，读作 “根号a”，a叫做被开方数．
新课导入
某教学模具厂要制面积 如下表所示的正方形模具， 你能帮他们计算出这些正方 形模具的边长是多少吗？
面积x2=a 1 1.96 2.25 9 16 25 36 边长x 1 1.4 1.5 3 4 5 6
这些正方形模具的边长和面积是什么 关系呢？
教学目标
知识与能力
1．理解平方根和算术平方根的概念，了解平方 与开平方的关系；
∴1.4＜ 2 ＜1.5；
∵1.412=1.999 396，1.4152=2.002 225，
∴1.414＜ 2 ＜1.415
……
接着往下计算，可以发现 2 =1.414
213 56…，是一个无限不循环小数．
读一读
无限不循环小数的发现
第一个发现这样数的人是希伯索斯，但他却 被抛进了大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？
2．学会平方根、算术平方根的表示方法； 3．会用计算器求一个数的算术平方根； 4．理解无限不循环的含义，能用夹值法估计一 个数的算术平方根的大小范围； 5．理解被开方数越大，它的算术平方根也越大， 被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或 缩小）的规律．
过程与方法
1．发展数感，经历认识平方根的概念， 经历总结发现正数、负数、零的平方根的情 况；
这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的 人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉 斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖 毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚 的，他所说的一切都是真理．
毕达哥拉斯认为“宇宙间的一切现象都能 归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描 述．
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理 数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条， 引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现， 然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为 他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到 毕氏成员的围捕，被投入大海．
知识要 点
无限不循环小数：即无理数，是指小 数位数无限，且小数部分不循环的小数．
无限不循环小数是不能转化为分数 的．
常见无限不循环小数：圆周率π，自然对
数的底数e， 2, 3, 5……
无限不循环小数的计算：借助于计算器．
0.25 的算术平方根是_0_._5____； 0 的算术平方根是__0_____．
（2）100 的算术平方根是__1_0___； 25 的算术平方根是___5____； 0.81 的算术平方根是_0_._9____．
例3 求下列各数的算术平方根，并用“ < ” 分别把被开方数和算术平方根连接起来．
规定：0的算术平方根是0．
其中： 是算术平方根的运算符号．
a 表示a的算术平方根．
被开方数a是非负数，即a≥0．
a的算术平方根也是非负数，即 a 0 ．
下列各式中哪些有意 义？哪些无意义？
想一想
（9）2， 9， 9， 9
答：有意义的是：
（平方根： （1）400 （2） 25 （3）0.0025
2．会求一个数的平方根； 3．理解开平方与平方互为逆运算； 4．通过学习算数平方根，建立初步的数 感和符号感，发展抽象思维；
5．通过探究 2 的大小，培养估算意识， 了解从两个方向无限逼近的数学思想．
情感态度与价值观
1．通过学习算术平方根，进一步建立数感和 符号感，发展抽象思维；
2．通过探究被开方数扩大（缩小）与它的算 术平方根扩大（缩小）的规律，培养观察能力， 抽象概括能力；
81
解：（1）因为202=400，所以400的算术平 方根为20，即 400 =20．
是
5 9
（，2即）因25为= 95
81
52=
9
25 ，所以 25
81
81
．
的算术平方根
（3）因为0.052=0.0025，所以0.0025的算术 平方根为0.05，即 0.0025 =0.01．
例2 填空 （1）121 的算术平方根是__1_1___；
湘教版解读-131平方根
**平方根 知识要点 课标要求 中考考点 节内对应例题 节内对应习题算术平方根了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根，会用计算器求算术平方根。
会求一个非负数的算术平方根，理解和掌握算术平方根的性质.会用计算器求一个非负数的算术平方根。
试练例题1；易错典例3，4,5； 题型典例1， 3，4，5, 8，9，10 中考典例1，4 中考变式练1,4新题精练 1，2，4，5，6,7， 8，9,10，13，15，17,18 平方根了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根。
会求一个非负数的平方根，理解和掌握平方根的性质试练例题2； 易错典例1,2题型典例1，4，6，7，中考典例2，中考变式练2 新题精练 8，11，12，14，16本节重、难点（1）重点： 掌握算术平方根和平方根的概念及性质，会求一个非负数的算术平方根、平方根。
（2）难点：估计一个正数的算术平方根的近似值知识全解知识点一：算术平方根的概念及表示方法(重点)知识点：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．规定：0的算术平方根是0.非负数a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．知识拓展：算术平方根a 具有双重非负性：（1）被开方数a 是非负数；（2）算术平方根a 本身是非负数. 知识警示：①“”的指数为2，是2的简写形式；②0的算术平方根是0，负数没有算术平方根，也就是说，当式子a 有意义时，它一定表示一个非负数；③由于任何一个数的平方都是非负数，所以求算术平方根时，被开方数必须是非负数，它的算术平方根也一定是非负数，即算术平方根具有非负性，;0 a ④算术平方根是它本身的数只有0和1. 【试练例题1】求下列各数的算术平方根： (1)169, (2)121144(3)0.01 (4)(-6 )2 (5)106（6）13 思路导引：按照算术平方根的定义，只要分别找到一个非负数的平方分别等于上面的几个数，那么这几个非负数就是上面几个数的算术平方根.4 4 1 = 解：（1）∵132=169，∴169的算术平方根是13，即：16913=。
131平方根
1 ( 3)
2
=
3
．
2 已知a 的平方根是 ± ７，求 a 的值． x2 = (1.21)2 ，求 x 的值． ３已知 ４已知
x 1+ y +2 = 0，求 x 和 y 的值．
作业本和同步课时特训
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 （1）±12 , 144 是 ） （2）－0.2 , 0.04 是 ） 是 （3）7 ，49 ） （4）14 ，256 否 ） 2、选择题 、 （1） 0.01的平方根是 （ B ） ） 的平方根是 （A）0.1 （B）±0.1 ） ） （C）0.0001 （D）±0.001 ） ） ∴ （ C ） （2）∵ 0.32 = 0.09 ） （A）0.09 是 0.3的平方根 （B）0.09是0.3的3倍. ） 的平方根. ） 是 的 倍 的平方根 的平方根. 不是0.09的平方根 （C）0.3 是0.09 的平方根 （D）0.3不是 ） ） 不是 的平方根
如图是一个地面面积为36平方 如图是一个地面面积为 平方 米的正方形展厅,问 它的地面 米的正方形展厅 问:它的地面 边长应是多少?你是怎么想 边长应是多少 你是怎么想 的？
正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根. 正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根. 算术平方根 算术平方根的表示方法、读法： 算术平方根的表示方法、读法：
注意：（1）带分数作为被开方数应化成假分数
（2）正数的平方根是正负两个值，不能漏写
小结 & 归纳
1.本节课引入了新的运算 本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方 开方运算， 本节课引入了新的运算 开方运算 互为逆运算， 互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数 乘方、开方）， ），这对代数 运算（ 运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数 内容学习有着重要的意义。 内容学习有着重要的意义。 2.本节主要学习了 本节主要学习了: 本节主要学习了 平方根的概念； ①平方根的概念； 平方根的性质：一个正数有两个平方根， ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数， 的平方根是 的平方根是0，负数没有平方根； 为相反数，0的平方根是 ，负数没有平方根； 平方根的表示方法； ③平方根的表示方法； 求一个数的平方根的运算—开平方 开平方， ④求一个数的平方根的运算 开平方，应分清平方 运算与开平方运算的区别与联系； 运算与开平方运算的区别与联系； 算术平方根的定义及表示方法. ⑤算术平方根的定义及表示方法
131平方根导学案4
八年级数学上13.1 《平方根3》导学练案年级:八年级 执教人:杨敬文 使用日期:2012年10月28日【学习目标】知识与技能：1.掌握平方根的定义；2.区别平方根与算术平方根；3.会求一个数的平方根。
过程与方法：通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题。
情感态度价值观：通过对平方根的学习，培养学生从多个方面、多个角度分析问题、解决问题的思想意识、养成全面分析问题的习惯。
【学习重点】掌握平方根的定义，会求一个数的平方根。
【学习难点】平方根与算术平方根的区别。
【学法指导】分析与比较 归纳与总结 练习与评讲 【课时安排】2课时 【学具安排】多媒体 【学习过程】 一、复习旧知什么叫做算术平方根？如何表示？范围如何？二、今天我们来学习比算术平方根范围更广的一种平方根 三、出示课题 四、出示目标五、新知探求： （请同学们自主阅读课文P73先回答以上问题4，并完成下面填空）1、平方根的定义：如果一个数x 的平方等于 a （即x 2=a ）,那么这个数x 就叫做 a 的 .(也叫做二次方根）记做 ；读作“ ”.a 叫做“ ”. 其中正的平方根叫做 ；记作“ ”.2、求一个数a 的平方根的运算，叫做 . （它与“加、减、乘、除、乘方”一样是一种运算形式）.注意：①. ±a 表示a 的 。
② .算术平方根是平方根中的 .③.开平方运算和平方运算是互为逆运算，平方运算是开平方运算的依据。
六、问题导学：（小组自主学习讨论并完成以下问题） 问题1．求下列各数的平方根（开平方）：(1)100； (2)； (3)0.25 ； （4）0 .解：(1)∵(±10)2= 100，∴100的平方根是±10，即± √100 = ±10；注意： ①. 正数的平方根有 个，它们 . 例如100的平方根是± 10 ； ②. 0的平方根是 ；③. 负数 平方根. 即当a≥0时，+√ a 有意义。
平方根口诀表简便方法
平方根口诀表简便方法
平方根是数学中常见的概念，它是一个数的平方根是另一个数的非负平方根的其中一个。
计算平方根的口诀表是一种简便方法，可以帮助我们快速而准确地计算各个数的平方根。
以下是一份平方根口诀表简便方法的总结：
1. 完全平方数根的口诀表
• 1 的平方根是 1
• 4 的平方根是 2
•9 的平方根是 3
•16 的平方根是 4
•25 的平方根是 5
•36 的平方根是 6
•49 的平方根是 7
•64 的平方根是 8
•81 的平方根是 9
•100 的平方根是 10
•121 的平方根是 11
•144 的平方根是 12
•169 的平方根是 13
•196 的平方根是 14
•225 的平方根是 15
通过记忆上述完全平方数的平方根，可以快速进行平方根的计算，特别是在一些简单的数学问题中，节省时间和提高效率。
2. 非完全平方数根的近似计算
对于非完全平方数，我们可以使用一些近似计算的方法来估算平方根的值。
例如，对于一个数字 x，我们可以找到离它最近的完全平方数 y，然后参考 y 的平方根来近似计算 x 的平方根。
举例来说，要计算 15 的平方根。
15 最接近的完全平方数是 16，而 16 的平方根是 4。
因此，我们可以近似认为 15 的平方根约等于 4。
结语
平方根口诀表简便方法是一种在日常生活和学习中都非常实用的技巧，它可以帮助我们快速计算平方根，尤其是在没有计算器或电子设备的情况下。
通过掌握这
些口诀和近似计算方法，我们可以更加轻松地处理一些数学问题，提高计算效率，带来更多的便利和乐趣。
131平方根教学设计与反思
131平方根教学设计与反思教学设计：求解131的平方根一、教学目标1.知识与技能：掌握一种简便有效的平方根求解方法。
2.过程与方法：培养学生的观察、分析和推理能力，提高问题解决能力。
3.情感、态度和价值观：培养学生勇于探索和尝试的精神，培养学生对数学的兴趣与热爱。
二、教学重点掌握131的平方根的求解方法。
三、教学内容1.了解平方根的概念和性质。
2.学习一种简便有效的131的平方根的求解方法。
四、教学过程1.导入（5分钟）引导学生回顾并巩固平方根的概念和性质，并提出一个问题：如何求解131的平方根？2.探究和引导（20分钟）借助计算器，学生自主尝试使用连续平方减法方法求解131的平方根。
教师辅助学生记录并整理求解步骤和结果。
3.归纳总结（15分钟）学生通过分析和讨论，归纳总结连续平方减法求解131的平方根的规律和特点，并写出具体的求解步骤。
4.独立练习（15分钟）学生独立完成练习题，巩固求解131的平方根的能力。
5.拓展延伸（10分钟）学生尝试推广连续平方减法求解其他数的平方根，探究其规律和特点。
6.归纳反思（10分钟）学生回顾教学过程中的所学内容，并归纳总结求解131的平方根的方法和经验。
五、教学评价1.学生的练习题答案正确率和解题思路的合理性评价。
2.学生的独立思考和合作探究的情况评价。
六、教学反思1.教学设计合理性评价：教学设计突出培养学生的观察、分析和推理能力，注重学生的自主学习和探究精神，提高了学生的问题解决能力。
2.教学效果评价：通过教学，学生熟练掌握了131的平方根的求解方法，并能运用该方法解决相关问题。
3.提出改进方案：这门课的时间较为紧凑，学生可能没有足够的时间进行思考和讨论，可以考虑增加课程的时间安排，让学生有更多的时间进行独立思考和合作交流。
同时，可以通过增加拓展延伸部分的内容，让学生深入理解连续平方减法求解其他数的平方根的方法和规律。