过程控制第二章过程对象的动态特性解析
r(t)
bm r (t )
❖ 根据系统物理机理建立系统微分方程模型的基本步骤：
（1）确定系统中各元件的输入输出物理量； （2）根据物理定律或化学定律（机理），列出元件的原始方
程，在条件允许的情况下忽略次要因素，适当简化； （3）消去中间变量，按模型要求整理出最后形式。
2、传递函数模型
线性定常系统的传递函数：定义为零初始条件下，系统输出量 的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉 斯变换之比。
况。
——针对灰色问题
2、控制系统常见的数学模型： 1、微分方程模型
线性定常系统的微分方程模型如下：
a0
dn dtn
c(t)
a1
d n1 dt n 1
c(t)
an1
d dt
c(t)
anc(t)
b0
dm dtm
r(t) b1
d m1 dt m 1
r(t)
bm1
d dt
C p — 水的比热； C — 热容，介质每升高 1o C所吸收的热量。
Qo kr A(T T ' )
(2)
传热系数 表面积 环境温度 假设环境温度不变，则由式（2）得：
令R 1 kr A
Qo kr AT
Qo
1 R
T
(3)
由（1）、（3）示消去 Qo，得：
RC
dT dt
h f (q1)
1、列写系统的微分方程
根据动态物料平衡关系：
q1 q2A Nhomakorabeadh ........(2 5) dt
q1
q2
A
dh .......(2 6) dt
式中： q1，q2，h --分别为偏离某一平衡状态 q10，q20，h0 的增量
讨论：(1)、静态时，q1=q2，dh/dt=0 ；
T
RQi
对上式求拉氏变换，有：
RCST (s) T (s) RQi (s)
W0 (S )
T (S ) Qi (S )
R CRS
1
K0 T0S 1
式中：T — 过程的时间常数，T RC； K — 过程的放大系数，K R。
3、具有纯延迟的液位系统 见下页图
形式上记为：
G(s)
C(s) R(s)
b0 s m a0 s n
b1sm1 a1sn1
bm1s bm an1s an
传递函数列写大致步骤：
方法一：列写系统的微分方程； 消去中间变量； 在零初始条件下取拉氏变换； 求输出与输入拉氏变换之比。
方法二：列写系统中各元件的微分方程； 在零初始条件下求拉氏变换； 整理拉氏变换后的方程组，消去中间变量； 整理成传递函数的形式。
数学模型: 描述对象输入输出之间关系的数学表达式或图 形表达式。
1、动态特性（模型）建立的方法： 机理法 系统辨识法 机理分析+系统辨识
机理法：根据系统的结构，分析系统运动的规律，利用已 知相应的定律、定理或原理推导出描述系统的数学模型。 ——针对白箱问题
系统辨识法：根据系统的输入输出数据，在规定的一类系 统模型中确定一个系统模型，使之与被测系统等价。 系统辨识包括模型结构辨识和参数的估计。 ——针对黑箱问题
H (S )
Q1 (S )
R2
ASH (S )
AR2SH (S) H (S) R2Q1(S)
4、求输出与输入拉氏变换之比
W0 (S )
H (S ) Q1(S )
R2 AR2 S
1
K0 .......... T0S 1
......( 2 8)
式中：
h K0q1(1 et /T0 )
T0 AR2
K0 R2
A
过程的时间常数 过程的放大系数 过程的容量系数
2、温度过程
电加热炉（如右图）
若 输入变量： Qi
输出变量： T
要求建立平衡点附近的数学模型：
T f (Qi )
根据动态能量平衡关系，有：
Qi
Qo
C
dT dt
(1)
C GC p
其中：G — 加热器内水的总重量；
返回
§2.1 单容对象的动态特性
单容对象：只有一个储蓄容量的对象。
一、自平衡过程的动态特性
自平衡过程：指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏 ， 不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身逐渐达到新 的平衡状态的过程。
1、液位过程 （见下页图）
若 输入变量：q1
输出变量：h
要求建立平衡点附近的数学模型：
第二章 过程对象的动态特性
§2.0 引言
§2.1 单容对象的动态特性
§2.2 多容对象的动态特性
§2.3 用响应曲线法辨识过程的数学模型§2.4
用相关统计法辨识过程的数学模型§2.5 用最
小二乘参数估计方法的系统辨
识
返回
§2.0 引言
动态特性：以某种形式的扰动输入对象，引起对象的输出 发生相应的变化，这种变化在时域或频域上用微分方程 或传递函数进行描述，称为对象的动态特性。
“系统辨识”：信息、控制、系统科学相交叉的新兴学科 研究内容：系统的建模理论与方法。
系统辨识方法：古典辨识的相关统计方法，现代辨识的最 小二乘法、剃度校正法、极大似然法等，非线性智能辨 识技术，如神经网络辨识、遗传神经网络技术等。
机理分析+系统辨识法：利用已知的运动机理和经验确定系统
的结构和参数。使用于系统的运动机理不是完全未知的情
q1 (t
0 )
q2 (t)
A
dh(t) dt
q1 (t
0 )
q2 (t)
A
dh(t) dt
同样有： 代入上式
h(t )
q2 (t) q1 (t
R2
0)
h(t ) R2
A dh(t ) dt
对上式求拉氏变换得：
AR2SH (S ) H (S ) R2Q1(S )e0S
W0 (S )
H (S ) Q1(S )
R2 AR2 S
e 0S 1
K0 e 0S T0S 1
0--过程的纯延迟时间
0
无纯滞后
有纯滞后
0 纯延迟单容水箱及其响应曲线
二、无自平衡过程的动态特性
无自平衡过程 (P16): 指过程在扰动作用下，其平衡状态 被破坏后 ，不经过操作人员或仪表等干预，仅依靠其自 身能力不能重新恢复平衡状态的过程。
(2)、当q1变化时h变化 q2变化。
经线性化处理，有：
q2
h .......... R2
..........
.(2 7)
其中，R2为阀门2的阻力，称为液阻或流阻。
2、消去中间变量
由式(2-6)和式(2-7)，有：
q1
h R2
A dh dt
3、在零初始条件下取拉氏变换
对上式求拉氏变换得：
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过程控制工程2过程动态特性分析
三、脉动信号的测量与变送
脉动信号性质：可能是有规律的，也可能是无 规律、杂乱无章的。（如活塞式压缩机的出口压力和往
复泵的输送液体时的流量）
对控制质量影响：脉动信号对控制质量带来不 利影响。（因为周期性变化的脉动信号，当其平均值不变时，
控制系统根本不需要工作，但控制器是按信号偏差工作的，脉动 信号变化时，是控制器输出亦呈周期性变化，控制阀不停的开大 开小，显然这种控制是徒劳无益的，系统还可能产生共振，从而 加剧受控变量的波动，另外控制阀阀杆加速磨损，影响寿命。）
采取措施：①调整测量仪表本身的阻尼系数；
②控制仪表输入加入滤波环节。
第六节 控制阀环节在控制系统中的考虑 一、气动调节阀的结构
....... .......
pc
u(t) 电气 pc 执行 l
转换器
机构
f 阀体
管路 系统
q
执
行 u(t)：控制器输出
机
( 4~20 mA 或 0~10 mA DC)；
对象特性参数的确定
假设温度测量变 送器的量程为200 ~ 400℃。
Kp
355 320 400 200
60 50 100 0
1.75
Tp T 2 T1 9
T1T0 6
“广义对象”的概念
ysp(t) +_
扰动 D(t)
干扰通道 GD (s)
控制器 u(t) GC (s)
执行器 q(t) GV (s)
测量变送环节一般可用一阶加纯滞后特性表示 即
G
m
(S
)
Km TmS
.e 1
ms
二、关于测量误差
测量误差大致可分为三个方面： ①仪表本身误差：精度等级1.0 、0.5、
过程控制第二章 过程对象的动态特性讲诉
W0 ( S ) K (TS 1) n
Rn 1
如果 T1 T2 Tn T 则 若还具有纯延迟 则 W0 ( S )
K 0 S e (TS 1) n
串联多容对象的动态特性等于各单容对象动态特性的乘积
二、无自平衡能力的双容过程
利用前面所学知识 对于水箱1：
容量滞后 n ：一般是物料或能量传递克服一定的阻 力而引起的。
返回
§2.3 用响应曲线法辨识过程的数学模型
问题的提出：
许多工业过程，其内部工艺过程较为复杂或存在非线
性因素，甚至过程机理不明确，因而很难通过机理法对其 建模，只有采用实验建模的方法。 响应曲线法：又称1 ( S ) Q2 ( S ) Q1 ( S )
1 A1 R2 S 1
对于水箱2：
W02 ( S ) H 2 ( S ) Q2 ( S )
1 A2 S
H 2 ( S ) 1 1 1 1 W0 ( S ) Q1 ( S ) A1R2 S 1 A2 S T1S 1 Ta s
方法二：列写系统中各元件的微分方程；
在零初始条件下求拉氏变换； 整理拉氏变换后的方程组，消去中间变量； 整理成传递函数的形式。
返回
§2.1 单容对象的动态特性
单容对象：只有一个储蓄容量的对象。
一、自平衡过程的动态特性
自平衡过程：指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏 ， 不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身逐渐达到新 的平衡状态的过程。
式中： q1，q2，h --分别为偏离某一平衡状态 q10，q20，h0 的增量 讨论：(1)、静态时，q1=q2，dh/dt=0 ； (2)、当q1变化时h变化 q2变化。
经线性化处理，有：
Rn 1
如果 T1 T2 Tn T 则 若还具有纯延迟 则 W0 ( S )
K 0 S e (TS 1) n
串联多容对象的动态特性等于各单容对象动态特性的乘积
二、无自平衡能力的双容过程
利用前面所学知识 对于水箱1：
容量滞后 n ：一般是物料或能量传递克服一定的阻 力而引起的。
返回
§2.3 用响应曲线法辨识过程的数学模型
问题的提出：
许多工业过程，其内部工艺过程较为复杂或存在非线
性因素，甚至过程机理不明确，因而很难通过机理法对其 建模，只有采用实验建模的方法。 响应曲线法：又称1 ( S ) Q2 ( S ) Q1 ( S )
1 A1 R2 S 1
对于水箱2：
W02 ( S ) H 2 ( S ) Q2 ( S )
1 A2 S
H 2 ( S ) 1 1 1 1 W0 ( S ) Q1 ( S ) A1R2 S 1 A2 S T1S 1 Ta s
方法二：列写系统中各元件的微分方程；
在零初始条件下求拉氏变换； 整理拉氏变换后的方程组，消去中间变量； 整理成传递函数的形式。
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§2.1 单容对象的动态特性
单容对象：只有一个储蓄容量的对象。
一、自平衡过程的动态特性
自平衡过程：指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏 ， 不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身逐渐达到新 的平衡状态的过程。
式中： q1，q2，h --分别为偏离某一平衡状态 q10，q20，h0 的增量 讨论：(1)、静态时，q1=q2，dh/dt=0 ； (2)、当q1变化时h变化 q2变化。
经线性化处理，有：
东北大学过程控制系统第二章2 过程控制的数学模型-曲线响应
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
3.4 二阶加时延过程参数的确定
数学模型：
TC
x
(1 x)x1x
(1)
TA
T1 T2 TC
(2)
(2)
(1)
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型
利用公式（1)计算T1和T2较为复杂，绘制曲线利用图解法求取T1和T2。 根据公式（1）绘制曲线见右图。
第二章 过程控制的数学模型
2.3 响应曲线辨识过程的数学模型
1. 阶跃响应曲线的测定
利用响应曲线辨识建立数学模型是一种常用的方法。 1.1 阶跃响应曲线的测定 过程：使输入量作一阶跃变化，记录输出量随时间变化的
响应曲线。即阶跃响应曲线。
输入信号：
响应曲线：
1. 阶跃响应曲线的测定
试验时必须注意： (1) 试验测定时，被控过程处于相对稳定的工作状态。 (2) 输入的阶跃信号不可太大，也不可太小。太大，影响生产；
1 0.46
20 33.5
3 1.7
25 27.2
4
5
3.7
9
30 40
21 10.4
8 10 19 26.4 50 60 5.1 2.8
15 16.5 36 371..55 70 80 1.1 0.5
第二题：
设阶跃扰动量△u=20%，某水槽的水位阶跃 响应数据见下表，用一阶惯性环节求取该液位的 传递函数。
欠佳，就难以获得对象的动态特性参数。
2. 矩形脉冲响应曲线的测定
阶跃响应法缺陷： 过程长时间的处于较大幅值的阶跃信号
作用下，被控量变化的幅度可能会超出生 产工艺允许的范围。
用矩形脉冲作为输入信号，将响应曲线 转化为阶跃响应曲线，确定数学模型。 脉冲信号看作：
第02章 控制系统基本组成环节特性分析
a t
1
h(t) Ka (1 e
) 0 . 632 Ka
t T
)
其阶跃响应曲线
h(t)
0.632h()
h()
T
（2）时间常数T对过渡过程的影响
一般用时间常数T来描述对象对输入响应的快慢程度，不同对象， 时间常数T不同。
qi
以一阶线性水槽为例，其传递函数：
H(s) K Ts 1
2.1.4 描述对象特性的参数及其对过渡过程的影响
对象模型由三个基本参数决定：放大系数K、时间常数T、滞后时间τ 一、放大系数 K及其对过渡过程的影响 典型的微分方程
（1）放大系数K基本概念 以一阶线性对象为例 典型的阶跃响应曲线
qi
a
T
dh dt
h K qi
典型的传递函数
H (s) Q i (s ) K Ts 1
二、建模的方法：机理建模、实验建模、混合建模
实验建模 ——在所要研究的对象上，人为的施加一个输入作用， 然后用仪表记录表征对象特性的物理量随时间变化的 规律，得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线 就可以用来表示对象特性。 这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法， 通常称为系统辨识。 其主要特点：是把被研究的对象视为一个黑箱子，不管其内部 机理如何，完全从外部特性上来测试和描述对象的动态特性。 对于一些内部机理复杂的对象，实验建模比机理建模要简单、 省力。
问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。 解： 该对象的输入量为qi 被控变量为液位h2 （同样利用物料平衡方程）
槽1： A1 槽2： A 2
qi
A1 h1
R1 q1
d h1 dt
q i q1
1
h(t) Ka (1 e
) 0 . 632 Ka
t T
)
其阶跃响应曲线
h(t)
0.632h()
h()
T
（2）时间常数T对过渡过程的影响
一般用时间常数T来描述对象对输入响应的快慢程度，不同对象， 时间常数T不同。
qi
以一阶线性水槽为例，其传递函数：
H(s) K Ts 1
2.1.4 描述对象特性的参数及其对过渡过程的影响
对象模型由三个基本参数决定：放大系数K、时间常数T、滞后时间τ 一、放大系数 K及其对过渡过程的影响 典型的微分方程
（1）放大系数K基本概念 以一阶线性对象为例 典型的阶跃响应曲线
qi
a
T
dh dt
h K qi
典型的传递函数
H (s) Q i (s ) K Ts 1
二、建模的方法：机理建模、实验建模、混合建模
实验建模 ——在所要研究的对象上，人为的施加一个输入作用， 然后用仪表记录表征对象特性的物理量随时间变化的 规律，得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线 就可以用来表示对象特性。 这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法， 通常称为系统辨识。 其主要特点：是把被研究的对象视为一个黑箱子，不管其内部 机理如何，完全从外部特性上来测试和描述对象的动态特性。 对于一些内部机理复杂的对象，实验建模比机理建模要简单、 省力。
问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。 解： 该对象的输入量为qi 被控变量为液位h2 （同样利用物料平衡方程）
槽1： A1 槽2： A 2
qi
A1 h1
R1 q1
d h1 dt
q i q1
过程控制 第二章(过程建模与过程特性)
因此，qi H qo，直至qi=qo可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最 终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。 右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：qi当发生变化时，qo不发生变化。如 果qi＞qo ，水位H将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力。 绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制。
例1.液体储罐的动态模型 1.液体储罐（一阶对象） 干扰作用 Q1 h
液体储罐的 动态模型？ ？
控制作用
水槽
Q2
列写微分方程式的依据可表示为： 对象物料蓄存量变化率＝单位时间内（流入对象物料—流出对象物料）
假定t＜0时，Q1=Q10，Q2= Q20, 且Q10= Q20， h =h0, 当t≥0时，Q1= Q10+ΔQ1，Q2= Q20+ΔQ2，h = h0+Δh, 则在很短一段时间d t内，由物料平衡关系可得：
u(t ) u1 (t ) u1 (t t )
其中
u 2 (t ) u1 (t t )
假定对象无明显非线性，则矩形脉冲 响应就是两个阶跃响应之和，即
y(t ) y1 (t ) y1 (t t )
Rs
Rs
将此关系式代入上式，便有：
(Q1 h )d t Adh Rs
AR S dh h RS Q1 dt
移项整理后可得：
令
T ARS
K RS
代入上式得：
THale Waihona Puke dh h KQ1 dt
上式是用来描述简单的水槽对象特性的一阶常系数微分方 程式。式中T称时间常数，K称放大系数。
传递函数：
H 2 ( s) K K Qi ( s) T1T2 s 2 (T1 T2 )s 1 (T1s 1)(T2 s 1)
第2章 被控对象的特性
将式（2-13）和式（2-14）代入式（2-15）式（2-16）
中得
A1dh1/dt=Qi-h1/R1
(2-17)
A2dh2/dt=h1/R1- h2/R2
(2-18)
将式（2-17）与式（2-18）相加，并整理后得
d h1
dt
1 (Q Ai
1
A2
dh2
dt
h2 ) R2
（2-19）
将式（2-18）求导，得
2
(T
1
T
)
2
dh
dt
2
h
2
KQ
i
（2-22）
上式为一个二阶常系数微分方程式。式中 T1,T2 分别为两个水槽的时间常数， K为整个对象的放大系 数。
三、纯滞后对象的数学模型及特性 在连续化生产中，有的被控对象或过程，在输
入变量发生变化后，输出变量并不立刻随之变化， 而是要隔上一段时间后才产生响应。我们把具有这 种特性的对象称为纯滞后对象。
s
i
Q Q VQ
0
s
0
将这些变量代入式（2-1）中，就可得到
A dVh VQ VQ
dt
i
o
（2-2）
在上式中，还不能清楚地看出h与Qi的关系。因为 式中有QO的存在，为此，必须将QO从式中消除。由工 艺设备的特性可知，QO与h 的关系是非线性的。考虑 到h和QO的变化量相对较小，可以近似认为QO与h 成正 比，与出水阀的阻力系数R 成反比，其具体关系式如
(1）对象输出的变化特点 对式（2-9）求导，可得h在t时刻变化速度，即
e dVh KVQ t /T
dt
T
当t=0时，得h的初始变化速度
（2-10）
第二章_对象特性和建模
23
第二节 机理建模
举例
溶解槽及其 反应曲线
纯滞后时间
显然， 与皮带输送机的传送速度v和传送距 显然，纯滞后时间τ0与皮带输送机的传送速度 和传送距 L 有如下关系： 离L有如下关系： 有如下关系 τ = （2-16） ）
0
v
24
第二节 机理建模
x为输入量 为输入量
x (t − τ 0 ), y= 0, t ≥τ0 t ≤τ0
Y (s ) bm s m + bm −1 s m −1 + ⋅ ⋅ ⋅ + b1 s + b0 G (s ) = = X (s ) a n s n + a n−1 s n−1 + ⋅ ⋅ ⋅ + a1 s + a0
（2-8） ）
13
第一节 数学模型及描述方法
对于一阶对象,由式 (2-4)两端取拉氏变换,得 对于一阶对象, (2-4)两端取拉氏变换, 两端取拉氏变换
过程的输入、 图2-1 过程的输入、输出量
3
？
第一节 数学模型及描述方法
过程的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型
基础
静态数学模型
特例
动态数学模型
4
第一节 数学模型及描述方法
用于控制的数学模型（ 、 ）与用于工艺设计与分析 工艺设计与分析的数学 用于控制的数学模型（a、b）与用于工艺设计与分析的数学 控制的数学模型 模型（ ）不完全相同。 模型（c）不完全相同。 一般是在工艺 流程和设备尺 寸等都确定的 情况， 情况 ， 研究过 程的输入变量 程的 输入变量 是如何影响输 出变量的。 出变量的。
对象可以用一阶微分方程式来描述, 对象可以用一阶微分方程式来描述, 但输入变量与 输出变量之间有一段时滞τ 输出变量之间有一段时滞 0
过程控制第二章 过程建模
y(t)
设 y p (t ) 为矩形脉冲响应
y(t) 为阶跃响应
u(t ) 为阶跃输入
y p (t)
u(t t0) 为 t 0
时刻的阶跃输入
o Fi.g218
t
0
2t0
3t0
4t0
5t0
t
曲线合成的数学描述：
up(t) u(t)u(t t0) yp(t) y(t) y(t t0) y(t) yp(t) y(t t0)
四、自衡对象与无自衡对象
四、自衡对象与无自衡对象
自衡对象： 在扰动作用下，过程平衡状态被破坏后， 不需人工或仪表干预，自身能建立新的 平衡状态。
无自衡对象：在扰动作用下，过程平衡状 态被破坏后，自身不能建立新的平衡状 态。
五、建模途径
1 机理建模 2 实验建模 3 其它方法
六、建模目的
1 控制系统设计与参数整定； 2 2 控制系统仿真研究。
令 t n 0,tn 0 ,1 ,2 ,，则：
y (n 0 )typ (n 0 ) ty (n 0 tt0 )
在输出坐标图上描出多个点，将这些点光滑连接， 得阶跃响应曲线。
二. 切线法
下面分类求模型参数：
u (t )
1. 一阶自衡模型
u
根据 Fig.220所示曲线：
O
t
1) 过原点作切线与y() 相交于
时间变化的特性。
时间常数用T表示，T表征对象物理量变
化的速率。
y
T1 T2
O
T1 T2
t
三、物料平衡与能量平衡
在静态情况下，单位时间流出过程的 物 料 （能量）等于流入过程的 物料 （能量）
在动态情况下，单位时间流入过程的 物 料 （能量）与流出过程的 物料 （能量）之 差等于过程物料 （能量）儲存量的变化率。
设 y p (t ) 为矩形脉冲响应
y(t) 为阶跃响应
u(t ) 为阶跃输入
y p (t)
u(t t0) 为 t 0
时刻的阶跃输入
o Fi.g218
t
0
2t0
3t0
4t0
5t0
t
曲线合成的数学描述：
up(t) u(t)u(t t0) yp(t) y(t) y(t t0) y(t) yp(t) y(t t0)
四、自衡对象与无自衡对象
四、自衡对象与无自衡对象
自衡对象： 在扰动作用下，过程平衡状态被破坏后， 不需人工或仪表干预，自身能建立新的 平衡状态。
无自衡对象：在扰动作用下，过程平衡状 态被破坏后，自身不能建立新的平衡状 态。
五、建模途径
1 机理建模 2 实验建模 3 其它方法
六、建模目的
1 控制系统设计与参数整定； 2 2 控制系统仿真研究。
令 t n 0,tn 0 ,1 ,2 ,，则：
y (n 0 )typ (n 0 ) ty (n 0 tt0 )
在输出坐标图上描出多个点，将这些点光滑连接， 得阶跃响应曲线。
二. 切线法
下面分类求模型参数：
u (t )
1. 一阶自衡模型
u
根据 Fig.220所示曲线：
O
t
1) 过原点作切线与y() 相交于
时间变化的特性。
时间常数用T表示，T表征对象物理量变
化的速率。
y
T1 T2
O
T1 T2
t
三、物料平衡与能量平衡
在静态情况下，单位时间流出过程的 物 料 （能量）等于流入过程的 物料 （能量）
在动态情况下，单位时间流入过程的 物 料 （能量）与流出过程的 物料 （能量）之 差等于过程物料 （能量）儲存量的变化率。
第二章过程特性
速度，达到新的稳态值
所需要的时间。
任何过程都具有储存物料或能量的能力，如 过程的容量有热容、液容、气容。 任何过程在物料或能量的传递过程中，也总 是存在着一定的阻力，如热阻、液阻、气阻。
因此，可以用过程容量系数C与阻力系 数R的乘积来表征过程的时间常数。
（1）控制通道时间常数To对控制系统的影响 在相同的控制作用下，过程的时间常数To越大，被
的阶跃扰动作用，过程从原
有稳定状态达到新的稳定状
态时被控变量的变化量 c()
与扰动幅度Δf之比。
f(0)
c() c() c(0) K f f f
c(t)
扰动对系统的影响还要考虑 Δf的大小。
c(0)
很明显，希望Kf小一些。
f
t
c( ) t
➢时间常数T
时间常数T是表征被控变量变化快慢的 动态参数。
•矩形脉冲扰动法 •周期扰动法 •统计相关法
描述有自衡非振荡过程的特性参数有放大
系数K、时间常数T和时滞τ。
➢放大系数K
(1) 控制通道的放大系数Ko (2) 扰动通道的放大系数Kf
(1) 控制通道的放大系数Ko
定义：在扰动变量f(t)不变
蒸汽
的情况下，被控变量的变化
量Δc与操纵变量的变化量
Δq在时间趋于无穷大时之
q(t)
比
Ko
c() q
c() c(0) q
控制过程中时间常数的概念来源于电工 学中时间常数的概念。
在阻容环节的充电过程中，T=RC表征 了充电过程的快慢。
定义1：在阶跃外作用
下，一个阻容环节的输
出变化量完成全部变化
c(t)
量的63.2%所需要的
时间,称为该阻容环节
第二节过程控制系统的特性与调节规律
x系 统 yf 输入变量
输出变量
x
图4-15 输入输出系统变量
过程控制系统或环节的动态微分方程可写成：
dny
dn1y
dy
an dtn an1 dtn1 ...a1 dta0y
bmddmtmxbm1 ddmtm 1x1 ...b1 ddxtb0x
对上式两端逐项进行拉氏变换得：
(ansnan1sn1...a1sa0)Y(s) (bmsmbm1sm1...b1sb0)X(s)
按偏差来决定阀门开启或关闭的速度，而不是直接 决定阀门开启的圈数。
积分控制规律就是模仿上述操作方式。调节器输出的变化速
度与偏差成正比，即：
du(t) dt
KIe(t)
t
u(t)u(0)KI
e(t)dt
0
只要有偏差随时间而存在，调节器输出总是在不断变化，直到 偏差为零时，输出才会稳定在某一数值上。
微分控制
G(s)
Y(s) X(s)
(s2
5 5s
2)
（1）传递函数由微分方程变换求得，和微分方程存在着一一对 应关系。对于一个确定的系统(或环节)其微分方程是唯一 的，因此其传递函数也是唯一的。
（2）传递函数是复变量s的有理分式，各项系数anan-1…a1a0和 bmbm-1…b0。都是实数，由系统(或环节)的组成结构和参数
差，测量值小于给定值。而e > 0时，对应调节器的输出信号变化 量u > 0，称正作用调节器；e < 0时，对应调节器输出信号变化量 u < 0，称反作用调节器。
调节器的基本控制规律有比例(P)，积分(I)和微分(D)控制三 种。由这些控制规律组成P、PI、PD、PID等几种常用的调节器。