第5讲一次方程与方程组-教案(可编辑修改word版)
《一元一次方程》的优秀教案(9篇)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版《一元一次方程》的优秀教案《一元一次方程》的优秀教案（精选9篇）《一元一次方程》的优秀教案篇1知识技能会通过“移项”变形求解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
数学思考1.经历探索具体问题中的数量关系过程，体会一元一次方程是刻画实际问题的有效数学模型。
进一步发展符号意识。
2.通过一元一次方程的学习，体会方程模型思想和化归思想。
解决问题能在具体情境中从数学角度和方法解决问题，发展应用意识。
经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。
情感态度经历观察、实验计算、交流等活动，激发求知欲，体验探究发现的快乐。
教学重点建立方程解决实际问题，会通过移项解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
教学难点分析实际问题中的相等关系，列出方程。
教学过程活动一知识回顾解下列方程：1.3x+1=42.x-2=33.2x+0.5x=-104.3x-7x=2提问：解这些方程时，方程的解一般化成什么形式？这些题你采用了那些变形或运算？教师：前面我们学习了简单的一元一次方程的解法，下面请大家解下列方程。
出示问题（幻灯片）。
学生：独立完成，板演2、4题，板演同学讲解所用到的变形或运算，共同讲评。
教师提问：（略）教师追问：变形的依据是什么？学生独立思考、回答交流。
本次活动中教师关注：（1）学生能否准确理解运用等式性质和合并同列项求解方程。
（2）学生对解一元一次方程的变形方向（化成x=a的形式）的理解。
通过这个环节，引导学生回顾利用等式性质和合并同类项对方程进行变形，再现等式两边同时加上(或减去)同一个数、两边同时乘以（除以，不为0）同一个数、合并同类项等运算，为继续学习做好铺垫。
活动二问题探究问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？教师：出示问题（投影片）提问：在这个问题中，你知道了什么？根据现有经验你打算怎么做？（学生尝试提问）学生：读题，审题，独立思考，讨论交流。
一次函数与方程、不等式详细教案
一次函数与方程、不等式详细教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 一次函数的定义介绍一次函数的定义：形式为y = kx + b（k、b为常数，k≠0）的函数。
强调一次函数的图像为直线。
1.2 一次函数的斜率与截距解释斜率k的意义：直线的倾斜程度。
解释截距b的意义：直线与y轴的交点。
1.3 一次函数的图像特点描述一次函数图像的形状、方向和位置。
第二章：一次函数的图像与解析式2.1 一次函数图像的绘制利用斜率和截距绘制一次函数的图像。
2.2 一次函数解析式的求解介绍求解一次函数解析式的方法：观察图像或给定的点。
2.3 一次函数图像与解析式的关系解释图像与解析式之间的联系。
第三章：一次函数的应用3.1 线性方程的解法介绍解线性方程的方法：代入法、消元法等。
3.2 实际问题中的一元一次方程举例说明一元一次方程在实际问题中的应用。
3.3 一次函数与不等式介绍一次函数与不等式的关系：图像与解集。
第四章：一元一次不等式的解法4.1 不等式的基本性质介绍不等式的加减乘除性质。
4.2 一元一次不等式的解法介绍解一元一次不等式的方法：同解变形、图像法等。
4.3 不等式的应用举例说明一元一次不等式在实际问题中的应用。
第五章：一次函数与方程的综合应用5.1 实际问题中的一次函数与方程组举例说明一次函数与方程组在实际问题中的应用。
5.2 一次函数与方程的综合解法介绍一次函数与方程的综合解法：代入法、图像法等。
5.3 一次函数与方程的拓展应用探讨一次函数与方程在其他领域的应用。
第六章：一次函数的图像与几何性质6.1 一次函数图像的交点介绍如何求出两条一次函数图像的交点。
强调交点在解析几何中的应用。
6.2 一次函数图像与坐标轴的交点解释一次函数与x轴、y轴的交点求解方法。
6.3 一次函数图像的距离和角度介绍如何利用一次函数图像求解两点间的距离和角度。
第七章：一次函数图像的变换7.1 一次函数图像的平移介绍如何对一次函数图像进行上下、左右平移。
一次函数与方程教案
一次函数与方程教案教案标题：一次函数与方程教案教案目标：1. 理解一次函数的定义和特征；2. 掌握一次函数的图像、表达式和性质；3. 能够解一次方程，并应用一次函数解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教案步骤：步骤一：导入（5分钟）1. 引入一次函数的概念，与学生一起回顾线性函数的特征；2. 提出一个问题：如果有一个函数的图像是一条直线，它有什么特点？步骤二：概念讲解（15分钟）1. 介绍一次函数的定义：y = kx + b，其中k和b是常数，k称为斜率，b称为截距；2. 解释斜率的含义：斜率表示函数图像上每单位x变化对应的y的变化量；3. 解释截距的含义：截距表示函数图像与y轴的交点。
步骤三：图像绘制（15分钟）1. 给出几个一次函数的表达式，例如：y = 2x + 1，y = -3x + 2等；2. 让学生画出这些函数的图像，并观察斜率和截距对图像的影响；3. 引导学生总结一次函数图像的特点。
步骤四：方程解法（15分钟）1. 提供一些一次方程的例子，例如：2x + 3 = 7，4x - 5 = 3等；2. 教授解一次方程的基本步骤，例如移项、合并同类项、化简等；3. 让学生尝试解这些方程，并进行讲解和指导。
步骤五：问题应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，例如：小明每天走路上学需要花费多少时间？小红的电话费与通话时间的关系如何？等；2. 引导学生建立相应的一次函数模型，并利用一次函数解决这些问题；3. 让学生分享解题过程和结果。
步骤六：总结与拓展（10分钟）1. 总结一次函数的定义、特征和应用；2. 提出一些拓展问题，例如：如何确定一次函数的斜率和截距？如何解决含有两个未知数的一次方程？等；3. 鼓励学生自主学习和探究相关知识。
教案评估：1. 在课堂上观察学生对一次函数和方程的理解和应用；2. 布置一些练习题，检查学生对一次函数和方程的掌握程度；3. 收集学生解决实际问题的答案和思路，评估他们的问题解决能力。
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组5.8三元一次方程组(教案)
2.教学难点
-难点内容：三元一次方程组的解法，特别是行列式法的理解与应用。
-难点突破：
-对于代入法和加减法，难点在于如何选择合适的方程和未知数进行操作，以减少计算量和提高解题效率；
-行列式法的难点在于学生需要理解行列式的构造原理，以及如何利用克莱姆法则进行求解；
-在实际问题中的应用中，难点在于如何将问题中的信息转化为方程组，并选择合适的解法。
举例：
-在代入法中，指导学生如何观察方程组的特点，选择能够简化计算的方程进行代入；
-在行列式法中，通过具体例子展示行列式的构造过程，解释行列式每一项的含义，以及如何通过计算行列式来求解方程组；
我意识到，对于这些解法，仅仅通过理论讲解是不够的，需要结合更多的实际例题来进行演示。在未来的教学中，我打算增加一些步骤详细的例题，让学生能够一步步跟随解题过程，从而更好地理解每种解法的步骤和原理。
此外，实践活动中的分组讨论非常活跃，学生们能够积极地思考和讨论。但在实验操作环节，我发现学生们在将实际问题转化为方程组时，还是显得有些力不从心。这让我意识到，需要在今后的教学中加强数学建模的培训，让学生们能够更熟练地将实际问题抽象成数学模型。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：三元一次方程组的定义、解法及其在实际问题中的应用。
-重点讲解：
-三元一次方程组的表示方法，如何从实际问题中抽象出三元一次方程组；
-代入法、加减法、行列式法等解法的步骤和原理，特别是行列式法的应用；
-实际问题中三元一次方程组的建立与求解过程，如何将现实问题转化为数学模型。
课时 一次方程(组)及其应用ppt课件
题
3.解方程
步 骤
4.检验，作答
常见类型及等 量关系式
打折销售问题：利润＝售价-本钱价，售价＝原价×折扣〔打几折，
折扣就是百分之几十〕利润率＝ ×100％
工程问题：任务量＝任务效率×⑩_______
行程问题
利润
分配类问题
进价
任务时间
路程＝速度×时间
相遇问题：
甲、乙分别以A、B为起点，同时相向而行，经过一段时间在C处
〔3〕该物流公司4月承接的A种货物和B种货物的分量与3月份一样，3月份共 收取运费19000元，4月份共收取运费26000元，求该物流公司4月份运输A、B 两种货物各多少吨？ 自主作答：
设该物流公司4月运输A货物x吨，运输B货物y吨，根据题意得：
解得 x=100 y=150，
100x+60y=19000 140x+80y=26000,
设3月份B货物的运费单价为m元/吨，根据题意得： 2m-20=100, 解得m=60. 答：3月份B货物的运费单价是60元/吨；
〔2〕4月份由于工人工资上涨，A、B货物运费单价上调的百分率分别为x％和 1.25x％，且共上调了70元/吨，求4月份A、B货物的运费单价； 自主作答：
根据题意得：100·x％+60×1.25x％＝70， 解得x=40，那么1.25x=50. 100×〔1+40％〕＝140， 60×〔1+50％〕＝90， 答：4月份A货物的运费单价为140元/吨，B货物的运费单价为90元/吨.
2.等式两边乘以同一个数〔或除以同一个不为0的数〕，结果仍是等式，即假
等
设a=b,那么ac=bc, (c≠0)
式
的 3.假设a=b,那么b=a〔对称性〕
第5讲一次方程与方程组 -教案
初三年级数学新授课教案备课人 时间：______年_____月_____日 课时序第5讲 一次方程（组）及其应用中招命题趋势:预计今年考查以一元一次方程（组）实际应用为主，且与不等式、函数等知识的结合可能性较大。
中考考点考点1：一次方程（组）及应用1、一元一次方程：只含有 一个未知数，并且未知数的次数是一次,这样的 方程叫做一元一次方程。
2、二元一次方程：方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是一次 ，像这样的方程叫做二元一次方程。
3、二元一次方程组：含有相同未知数的两个 二元一次方程 （或者一个二元一次方程和一个一元一次方程）联立起来的一组方程叫做二元一次方程组。
4、解应用题的一般步骤为：(1)：审（找 等量关系 ） (2)： 设未知数(3)：列 方程 (4)： 解方程(5)：检（即 检验是否为方程的根， ） (6)： 答例1、已知关于x 的方程092=-+a x 的解是2=x ，则a 的值为__5__。
例2、已知方程组 的解能使等式734=-y x 成立， 则m 的值是_8_。
例3、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨。
现计划用15天完成加工任务，该公司安排几天精加工？几天粗加工？解：设安排x 天精加工，则可列方程为 ()14015166=-+x x 。
若安排x 天精加工，y 天粗加工，则可列方程组为 。
例4、某班共有学生49人，一天该班某男生因事请假，当天该班的男生人 数恰好为女生的一半， 求该班男生人数为多少人，女生人数为多少人？ 解：若设该班男生人数为x 人，女生人数为y 人。
则可列方程组为 。
⎩⎨⎧=+-=-437125y x m y x ⎩⎨⎧=+=+14016615y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+y x y x 21149考点2: 分式方程及应用分式方程：分母中含有_未知数_的方程叫做分式方程。
5,1认识一元一次方程(教案)
在总结回顾环节，我觉得可以进一步加强学生对知识点的巩固。除了口头总结，我还可以布置一些相关的课后作业，让学生们在课后进行复习和巩固。此外，我注意到有些学生在课后提出了一些很好的问题，这说明他们在课堂上并没有完全消化吸收。为了解决这个问题，我考虑在课后设置一个答疑时间，鼓励学生们在课堂上或课后向我提问。
其次，移项和系数化为1这两个步骤是解一元一次方程的关键，但也是学生们的难点。在讲解过程中，我尝试通过举例和动画演示来解释这两个步骤，但效果似乎并不理想。我考虑在下一节课中增加一些互动环节，比如让学生们上台来演示解题过程，或者设计一些更具趣味性的练习题，帮助他们更好地理解和掌握这两个步骤。
再来说说实践活动。学生们在分组讨论和实验操作环节表现得相当积极，但我也注意到有些小组在讨论时容易偏离主题。为了提高讨论的效率，我打算在下次活动中提供更明确的讨论指引，并在讨论过程中进行巡回指导，确保每个小组都能围绕核心知识点进行深入探讨。
-实际问题中的方程抽象：如何将实际问题中的信息转化为数学方程。
-举例：年龄问题，已知两人年龄差5岁，三年后年龄差不变，如何列出方程表示两人现在的年龄。
-一元一次方程的解的个数：理解为何一元一次方程只有一个解。
-举例：通过图形展示，直线y=2x+3与x轴的交点只有一个，说明方程2x+3=0只有一个解。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于一元一次方程的概念和基本解法掌握得还不错，但在实际应用方面还存在一些困难。让我来具体谈谈几个观察到的现象和我的思考。
一次函数与方程的教案
一次函数与方程的教案教案标题：探索一次函数与方程教案目标：1. 学生能够理解一次函数的定义和特征。
2. 学生能够解决涉及一次函数的方程。
3. 学生能够应用一次函数和方程解决实际问题。
教学重点：1. 一次函数的定义和特征。
2. 解决一次函数方程的方法。
3. 应用一次函数和方程解决实际问题。
教学难点：1. 一次函数与方程的联系和应用。
2. 解决复杂一次函数方程的方法。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板、彩色粉笔、教学PPT等教学工具。
2. 学生准备铅笔、纸张等学习用具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一幅图像或者提出一个问题，激发学生对一次函数和方程的兴趣。
2. 引导学生回顾前几节课学习的内容，复习一次函数的定义和基本特征。
二、知识讲解（15分钟）1. 教师通过PPT或者黑板，简要讲解一次函数的定义和特征，包括函数表达式、斜率和截距的含义。
2. 教师通过示例演示如何根据函数表达式确定斜率和截距，并解释它们的意义。
3. 教师引导学生思考一次函数和方程的联系，以及它们在实际生活中的应用。
三、案例分析（20分钟）1. 教师给出一些实际问题，要求学生通过建立一次函数方程来解决问题。
2. 学生分组合作，讨论并解决给定的问题。
3. 学生展示他们的解决方法，并与全班分享。
四、练习与巩固（15分钟）1. 教师提供一些练习题，要求学生独立完成。
2. 学生在完成后，互相交流答案，并与教师核对。
3. 教师解答学生可能出现的疑惑和困惑。
五、拓展应用（10分钟）1. 教师提供一些拓展应用题，要求学生运用一次函数和方程解决更复杂的问题。
2. 学生独立或小组合作完成拓展应用题。
3. 学生展示他们的解决方法，并与全班分享。
六、总结与反思（5分钟）1. 教师总结本节课的重点内容和学习要点。
2. 学生回答教师提出的总结问题，检查学生对本节课内容的理解。
3. 学生反思本节课的学习过程，提出自己的问题和困惑。
教学延伸：1. 学生可以通过使用计算机软件或在线工具来练习解决一次函数方程的方法。
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初三年级数学新授课教案
备课人
时间：
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日 课时序
第 5 讲 一次方程（组）及其应用
中招命题趋势:
预计今年考查以一元一次方程（ 组） 实际应用为主， 且与不等式、函数等知识的结合可能性较大。
中考考点
考点 1：一次方程（组）及应用
1、一元一次方程：只含有 一个未知数，并且未知数的次数是一次,这样的方程叫做一元一次方程。
2、二元一次方程： 方程中含有两个未知数， 并且含有未知数的项的次数是一次 ，像这样的方程叫做二元一次方程。
3、二元一次方程组： 含有相同未知数的两个 二元一次方程 （ 或者一个二元一次方程和一个一元一次方程）联立起来的一组方程叫做二元一次方程组。
4、解应用题的一般步骤为： (1)：审（找 等量关系 ）
(2)： 设未知数 (3)： 列 方程
(4)： 解方程(5)：检（即 检验是否为方程的根，
） (6)： 答
例 1、已知关于 x 的方程 2x + a - 9 = 0 的解是 x = 2 ，则 a 的值为__5__。
例 2、已知方程组 ⎧5x - 2 y = m - 1 ⎨
的解能使等式 4x - 3y = 7 成立， 则 m 的值是_8_。
⎩7x + 3y = 4 例 3、某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨， 准备加工上市销售， 该公司的加工能力是：每天可以精加工 6 吨或粗加工 16 吨。
现计划用 15 天完成加工任务，该公司安排几天精加工？几天粗加工？
解：设安排 x 天精加工，则可列方程为
6x +16(15 - x ) = 140 。
⎧ x + y = 15 ⎨
若安排 x 天精加工，y 天粗加工，则可列方程组为⎩6x +1。
6 y = 140 例4、某班共有学生 49 人，一天该班某男生因事请假，当天该班的男生人数恰好为女生的一半， 求该班男生人数为多少人，女生人数为多少人？ 解：若设该班男生人数为 x 人，女生人数为 y 人。
⎧⎪ x + y = 49 则可列方程组为
⎨x -1 = 1 y 。
⎩⎪ 2
） 考点 2: 分式方程及应用
分式方程：分母中含有_未知数_的方程叫做分式方程。
例 5、分式方程 2 + x = 3 3x - 1 1
9x - 3
的解是_无解__。
例 6 炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安
装 60 台空调，两队同时开工恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台， 设乙队每天安装 x 台，则可列方程为 。
66 = 60
二、过关检测
x + 2 x
1、小平要在一幅长 90cm ，宽 40cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整幅挂图面积的 54﹪， 设金色纸边的宽度为 xcm ，则可列方程为（ B ）
A.（90+x ）(40+x) ×54﹪= 90×40
B.（90+2x ）(40+2x) ×54﹪=90×40
C.（90+x ）(40+2x) × 54﹪=90×40
D.（90+2x ）(40+x) × 54﹪=90×40
2、一件衣服标价 132 元， 若以 9 折降价出售， 仍可获利 10﹪， 则这件衣服的进价是（ D ）
A.106
B.105
C.118
D.108
3、某商店在一次买卖中同时卖出两件上衣， 每件都是以 135 元卖出， 若按成本计算， 其中一件盈利 25﹪， 另一件亏损 25﹪， 则这家商店在这次买 卖 中 （ B ）
A.盈 7.2 元
B.亏 18 元
C.盈 9 元
D.亏 9.2 元
4、解方程：（1
2 +
x = 1 （2）
{
x +3 y =8 x x - 3
5 x -3 y =4
5、某乡镇决定对一段公路进行改造， 已知这项工程由甲工程队单独做需要 40 天完成；如果由乙工程队先单独做 10 天，那么剩下的工程还需要两 队合做 20 天才能完成。
（1） 求乙工程队单独完成这项工程所需的天数 （2） 求两队合作完成这项工程所需的天数。
6、汶川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有 4 条成衣生产线和 5
条童装生产线，为支援灾区，工厂决定转产，计划用 3 天时间赶制 1000 顶
帐篷，若启用1 条成衣生产线和 2 条童装生产线，一天可以生产帐篷 105 顶；若启用 2 条成衣生产线和 3 条童装生产线，一天可以生产帐篷 178 顶。
（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷多少顶？
（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你
会怎样体现你的社会责任感？
7、(2014 海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克 26 元和 22 元，李叔叔购买者两种水果共 30 千克，
共花了 708 元，请问李叔叔够买这两种水果各多少千克？
8、（河南 2017）学校“百变魔方”社团准备购买 A，B 两种魔方，已知购买 2 个 A 种魔方和 6 个B 种魔方共需 130 元；购买3 个A 种魔方和 4 个B 种魔方所需款数
相同.
（1）求两种魔方的单价；
（2）结合社员们的要求，社团决定购买 A，B 两种魔方共 100 个（其中 A 种魔方
不超过 50 个）.某商店有两种优惠活动，如右图所示，请根据以上信息，说明选
择哪种活动购买魔方更实惠.
优惠活动：
活动一：“疯狂打折”，A 种魔
方8 折，B 种魔方 4 折.
活动二：购买一个 A 种魔方送
一个 B 种魔方.
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