固体物理第三章

1对一维简单格子晶体，其晶格振动仅存在(声学)波，而一维复式晶体振动既有(声学)波，又有(光学)波

2在一维单原子链的晶格振动中，有（1）支声学波、（0）支光学波。

3声子是（晶格振动的能量量子化），其能量和准动量分别为

（）。

4晶格振动的能量量子称为( 声子)。

5对于三维包含有N个原胞的某晶体，每个晶体中含n 个原子，则其格波数为（3Nn），其中光学波支数为（（3n-3）N），声学支数为（3N）。

6长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?

长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动频率较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波

7温度一定，一个光学波的声子数目多呢，还是声学波的声子数目多？

8对同一个振动模式，温度高时的声子数目多呢，还是温度低时的声子数目多呢？

[解答]设温度TH〉TL，由于（eℏω/kBTH，所以对同一个振动模式，温度−1）大于（eℏω/kBTL−1）高时的声子数目多于温度低时的声子数目。

9晶体中声子数目是否守恒？

频率为ω1的格波的(平均) 声子数为即每一个格波的声子数都与温度有关，因此，晶体中声子数目不守恒，它是温度的变量。

10晶格比热容的爱因斯坦模型和德拜模型采用了什么简化假设？各取得了什么成就？各有什么局限性？为什么德拜模型在极低温度下能给出精确结果？

11考虑一双原子链的晶格振动，链上最近邻原子间的力常数交错地等于c和10c，令两种原子的质量相等，并且最近邻的间距是a/2，试求k=0和k=π/a处的ω(k)，并粗略画出色散关系。本题模拟双原子分子晶体，如H2等。