高中数学第一章数列1.3.2等比数列的前n项学案北师大版必修5

1.3.2等比数列的前n 项和
一、知识归纳：
1．等比数列的前n 项和公式： 11(1)
(1)
(1)1n
n na q S a q q q =⎧⎪
=-⎨≠⎪-⎩
或⎪⎩⎪⎨⎧
≠--==)
1(1)
1(11q q q a a q na S n
n
二．例题讲解：
例1. 求相应的等比数列{}n a 的n S ：
（1）13,2,6a q n ===；
（3）11
1
8,,22n a q a === ；
例2．．
（1）求等比数列1
1
1
,,,248 的前8项的和
（2）求等比数列1
11,,,248 前多少项的和是6463
(3）求等比数列111
,,,248 第5项到第10项的和
（4）1a =27，2431
9=a ，q<0
三：练习：
1.已知数列{a n }既是等差数列又是等比数列,则这个数列的前n 项和为
A.0
B.n
C.na 1
D. a 1n
2.数列1，a ，2a ，…，1n a -，…的前n 项和是（ ）
A ．11n a a --
B ．111n a a
+-- C ．2
11n a a +-- D ．以上均不正确 3.若数列的前n 项和为()10n
n S a a =-≠，则这个数列是（ ） A ．等比数列 B ．等差数列 C ．等比或等差数列 D ．非等差数列
4、等比数列{}n a 的首项为1，公比为q ，前n 项和为S ，由原数列各项的倒数组成一个新数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，则1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项之和是（ ） A ．1S B ．1n q S C ．1n S q - D ．n q S
5.等比数列{a n }的各项都是正数,若a 1=81,a 5=16,则它的前5项的和是（ ）
A.179
B.211
C.243
D.275
6.已知等比数列的公比为2，若前4项之和等于1，则前8项之和等于( )
A.15
B.17
C.19
D.21
7.某工厂去年产值为a ，计划5年内每年比上一年产值增长10％，从今年起五年内这个工厂的总产值是（ ）
A ．41.1a
B ．51.1a
C ．()5101.11a -
D ．()
2111.11a - 8.一个蜂巢里有 1 只蜜蜂，第 1 天，它飞出去回了 5 个伙伴; 第 2 天， 6 只蜜蜂飞出去，各自找回了 5 个伙伴，……，如果这个找伙伴的过程继续下去，第 6 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂.
A. 55986
B. 46656
C. 216
D. 36
9．（1）求等比数列1,2,4, 从第5项到第10项的和．
（2）求等比数列333,,,248
从第3项到第7项的和．
10.“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？
等比数列的前n 项和（二）
一：知识要点
1.等比数列的前n 项和的性质：若数列{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项的和，*N m ∈，那么m S ，m m S S -2，m m S S 23-成等比数列．图示：
m m
m m m m S S S m m S S m m S m a a a a a a a a 323231221321-+-+++++++++++
2．等比数列判定：④求和法：()
1-=n n q A S ．
3.数列前n 项和重要公式： 2
)1(321+=+++n n n ； 6)12)(1(3212222++=
+++n n n n ； 2333)]1(2
1[21+=++n n n 二：例题
例1． 某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，
那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）？
例2：一个等比数列前n 项的和为,48=n S 前n 2项之和602=n S ，求n S 3．
例3．求和：n n n S 333323132⋅++⋅+⋅+⋅= ．
三：练习
1.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“ 逢二进一”.如()21101 表示二
进制的数， 将它转 换成十进制的形式是321⨯+221⨯+120⨯+021⨯
= 13 ，那么将二进制数()211111111 转换成十进制的形式是（ ）.
A. 92- 2
B. 82- 1
C. 82 - 2
D. 7
2 - 1
2、一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为（ ）
A ．180
B ．108
C ．75
D ．63 3.已知等比数列{a n }中,前n 项和S n =54,S 2n =60,则S 3n 等于 A.64 B.66 C.3260 D.3266
4.设n S 是数列{}n a 的前n 项的和，且2n S n =，则{}n a 是（ ）
A.等比数列，但不是等差数列
B.等差数列，但不是等比数列
C.等差数列，且是等比数列
D.既不是等差数列也不是等比数列
5.在等比数列｛a n ｝中, S 4= 1，S 8= 3,则a 17+ a 18+ a 19+ a 20的值等于（ ）
A.12
B.14
C.16
D.18
6、已知数列{}n a 的前n 项和为()20,0n
n S b a a b =⨯+≠≠．若数列{}n a 是等比数列，则a 、b 应满足的条件为（ ）
A ．0a b -=
B ．0a b -≠
C ．0a b +=
D ．0a b +≠
7.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项的倒数之和为n T ，则n n
S T 的值为（ ） A ．1n a a B ．1n a a C ．1n n n a a D ．1n n a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
8、某林厂年初有森林木材存量S 3m ，木材以每年25％的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量x 3m ，为实现经过两年砍伐后的木材的存量增加50％，则x 的值是（ ）
A ．32S
B ．
34S C ．36S D ．38S 9.设数列{}n a 为 1324,3,2,1-n nx x x x ()0≠x 求此数列前n 项的和．。