平面图形与空间图形
空间图形资料
空间图形空间图形是指在三维空间中展现出来的图形形态，可以是立体的、平面的或是曲面的。
在我们的日常生活中，空间图形无处不在，从建筑物的外形、家居装饰、车辆设计到艺术作品等，都展示了不同形式的空间图形。
空间图形不仅仅是几何形状的简单堆叠，更融入了艺术、设计和工程等多种元素，展现出丰富多彩的面貌。
空间图形的分类立体图形立体图形通常是指具有三维形态的图形，如立方体、圆柱体、球体等。
立体图形在空间中有长、宽、高等三个方向，能够展现出真实的体积和形态。
在建筑设计中，设计师常常会运用各种立体图形来呈现出丰富的建筑风格，如金字塔形状、弧形结构等，为建筑增添了独特的美感和动态感。
平面图形平面图形是指在二维平面上展现出来的图形，如圆、三角形、正方形等。
虽然平面图形只有两个维度，但设计者可以通过不同的排列组合和配色等手法，使平面图形呈现出多样化的美感和表现力。
在平面设计师，设计师们常常运用各种平面图形来设计海报、名片、包装等物件，展现出简洁、清晰、美观的视觉效果。
曲面图形曲面图形是在空间中呈现出曲折、弯曲形态的图形，如螺旋线、双曲线等。
曲面图形具有较为复杂的形态和结构，常常需要工程师和设计师们通过计算机辅助设计软件来完成设计和建模。
曲面图形在产品设计和艺术创作中有着广泛的应用，如汽车外形设计、雕塑艺术等，展现出独特的美感和立体感。
空间图形在设计中的应用空间图形在设计中扮演着重要的角色，既可以美化设计作品，又可以增加设计的立体感和动态感。
设计师们通过合理运用空间图形，可以使设计作品更具吸引力和表现力。
以下是空间图形在设计中的一些应用场景：建筑设计在建筑设计中，设计师们常常会运用各种立体图形来打造建筑的外观和内部结构。
通过合理运用立体图形的比例、形态和结构，可以使建筑更加稳固、美观和别具一格。
室内设计在室内设计中，设计师们运用平面和立体图形打造出空间的布局和装饰，如地板的图案，墙面的图案等。
不同的空间图形可以为室内空间增添活力和层次感。
图形与几何初中知识点总结
图形与几何初中知识点总结图形与几何是初中数学的一个重要部分，其中包括平面图形、空间图形、几何相似、三角形、圆等知识点。
本文将对这些知识点进行总结。
一、平面图形1.矩形：四边都是直角的四边形，对边平行且相等。
周长为2a+2b，面积为ab。
2.正方形：四边均相等，对边是平行且相等的。
周长为4a，面积为a²。
3.平行四边形：对边平行，且相等。
周长为2a+2b，面积为ah。
4.梯形：两个底分别是a和b，两腰分别是c和d，高为h。
周长为a+b+c+d，面积为(h/2)×(a+b)。
5.菱形：四边均相等，对角线相等且平分角。
周长为4a，面积为(d1×d2)/2。
二、空间图形1.立方体：六个面都是正方形，每个角都是直角。
体积为a³，表面积为6a²。
2.正方体：六个面都是正方形，每个角都是直角。
体积为a³，表面积为6a²。
3.长方体：六个面都是矩形，每个角都是直角。
体积为ab×h，表面积为2ab+2ah+2bh。
4.棱锥：一个底是正方形，其他部分都是四个三角形。
体积为(a²h)/3，表面积为a√(a²+4h²)+2a²。
5.棱柱：底面为正方形，侧面是矩形。
体积为a²h，表面积为2a²+4ah。
6.圆锥：底面是圆形，侧面为三角形。
体积为(πr²h)/3，表面积为πr(r+√(r²+h²))。
7.圆柱：底面是圆形，侧面为矩形。
体积为πr²h，表面积为2πr²+2πrh。
三、几何相似几何相似是指两个图形的形状相似，但是大小不同。
当两个图形相似时，它们的对应边长成比例，对应角度相等。
1.相似三角形：两个三角形如果它们的对应角度相等，并且对应边长成比例，那么它们是相似的。
如果两个三角形相似，那么它们的面积也成比例。
2.黄金分割：在一个等边三角形中，将一条边分成两个线段，他们的比为黄金分割比1:1.618。
图形的所有知识点
图形的所有知识点图形是几何学中的一个重要概念，广泛应用于数学、理工科、计算机科学等领域。
本文将介绍图形的基本定义、分类以及与图形相关的重要概念和性质。
一、图形的基本定义在几何学中，图形是由点和线构成的集合。
点是图形中最基本的元素，用来表示位置；线是连接点的直线段，用来表示图形的边界或轮廓。
图形可以是二维的，也可以是三维的。
二、图形的分类根据图形的性质和特点，可以将图形分为以下几类：1. 点、线、面点是最基本的图形元素，没有长度、宽度和厚度。
线是由点组成的直线段，具有长度但没有宽度和厚度。
面是由线段围成的封闭区域，具有面积。
2. 平面图形平面图形是指在同一平面内的图形，包括直线、多边形、圆、椭圆等。
直线是由无限多个点组成的线段，没有宽度和厚度。
多边形是由直线段组成的封闭图形，包括三角形、四边形等。
圆是由等距离于圆心的点组成的封闭曲线，具有圆心、半径和直径等重要属性。
椭圆是由两个焦点到任意点距离之和不变的点组成的封闭曲线，具有焦距和长短轴等性质。
3. 空间图形空间图形是指存在于三维空间中的图形，包括立体、曲面、曲线等。
立体是由面围成的三维图形，包括立方体、棱柱、棱锥等。
曲面是由点和线组成的三维图形，可以是闭合曲面或开放曲面。
曲线是空间中的一条曲线，可以是闭合曲线或开放曲线。
4. 对称图形对称图形是指具有对称性质的图形，可以是平移、旋转、镜像对称等。
平移对称是指图形在平面内沿着一条直线移动后重合，保持形状和大小不变。
旋转对称是指图形围绕一个点旋转一定角度后重合，保持形状和大小不变。
镜像对称是指图形关于一条直线对称后重合，形状相同但方向相反。
三、图形的重要概念和性质除了基本定义和分类外，图形还具有以下重要概念和性质：1. 边长和周长边长是指多边形的边的长度，周长是指多边形所有边长的和。
边长和周长可以用来衡量多边形的大小和形状。
2. 面积和体积面积是指平面图形的大小，可以用来衡量图形所占据的区域大小。
体积是指立体图形的大小，可以用来衡量图形所占的空间大小。
平面图形与空间图形(1)
3．2 平面图形与空间图形教学目标：1．在现实的情景中能认识平面图形与立体图形。
2．掌握几何体的基本单元点、平面图形线、面之间的区别和联系。
教学重点：正确认识简单的平面图形和立体图形，并能对它们进行简单的分类。
教学难点：欧拉公式的理解。
教学过程：一．观察图形，认识基本几何体。
1．出示课本P91图13——16，展示三棱锥、正方体、圆柱、球的模型，提出问题：（1）每组图形的左边的图形与右边的图形有什么区别？（平面图形、立体图形）（2）怎样从左边的图形得到右边的图形？学生活动：让学生通过观察、比较、讨论，得出结论。
教师指出：空间图形是由平面图形围成的几何体，它的任何一个截面都是平面图形。
但平面图形是在同一平面内，由线围成的封闭图形，而空间图形是在空间中由面围成的封闭几何体。
二．议一议，认识几个平面图形。
1．出示课本P91的图3——17。
提出问题：（1）这三个平面图形有何特点？（几边形、边有何关系、角有何关系）（2）学生交流、讨论，尽量说出它们各自的特征。
（3）引导学生归纳正三角形、正六边形、正八边形的概念。
2．出示课本P92图3---18。
引导学生得出弧、扇形、圆心角的概念。
三．做一做，认识立体图形。
1．学生活动：用硬纸板一个正四面体和正方体。
2．结合实体说明立体图形的顶点、棱的概念。
3．观察图形，提问：（1）经过正四面体的一个顶点有几条棱？正六面体、正八面体呢？（2）正四面体、正六面体、正八面体各有多少个顶点、多少条棱？（3）填写课本P93的表格，从表中你能发现正多面体的顶点数、面数、棱数之间有何关系？（4）引导学生归纳欧拉公式。
四．课堂练习：课本P93 练习。
五．小结：本节课我们认识了一些基本的平面图形和立体图形，以及欧拉公式。
六．作业：达标练习教学反思：。
数学中的平面图形和立体图形
数学中的平面图形和立体图形一、平面图形的知识1.1 定义与性质平面图形是平面内的图形，它由线段、射线、直线组成。
平面图形有无数个，如正方形、长方形、三角形、圆形、椭圆形等。
根据边数和角数对平面图形进行分类：（1）三角形：由三条边和三个角组成，分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；（2）四边形：由四条边和四个角组成，分为矩形、正方形、平行四边形、梯形；（3）五边形、六边形等：根据边数和角数进行分类；（4）圆：由无数条等距的线段组成，圆心到圆上任意一点的距离相等。
1.3 面积计算（1）三角形面积：底×高÷2；（2）矩形面积：长×宽；（3）正方形面积：边长×边长；（4）圆形面积：π×半径²。
二、立体图形的知识2.1 定义与性质立体图形是空间内的图形，它由平面图形组成。
立体图形有无数个，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。
根据面、棱、顶点的数量对立体图形进行分类：（1）三棱锥：四个面，六个棱，四个顶点；（2）四棱锥：五个面，七个棱，四个顶点；（3）五棱锥：六个面，十一个棱，五个顶点；（4）长方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（5）正方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（6）圆柱：两个底面，一个侧面，四个顶点；（7）圆锥：一个底面，一个侧面，两个顶点；（8）球：一个曲面，无数个点。
2.3 体积计算（1）三棱锥体积：底面积×高÷3；（2）四棱锥体积：底面积×高÷3；（3）五棱锥体积：底面积×高÷3；（4）长方体体积：长×宽×高；（5）正方体体积：棱长×棱长×棱长；（6）圆柱体积：底面积×高；（7）圆锥体积：底面积×高÷3；（8）球体积：4/3×π×半径³。
三、平面图形与立体图形的联系与转换平面图形与立体图形之间存在联系，如长方体、正方体的展开图是矩形或正方形，圆柱的侧面展开图是矩形或圆形。
北师大版小学数学总复习知识点汇总 - 空间图形及统计与概率
小学数学总复习各模块知识线统计表平面图形的认识与计算 角 二、统计与概率一、空间与图形 平面图形 统计图 长方体、正方体立体图形的认识与计算圆柱体、圆锥体一、空间与图形（一）平面图形的认识和计算1、线线段的长就是这两点间的距离。
（有两个端点）平行线：在同一平面内不相交的两条直线,叫做长可以得到一条直线 平行线。
（没有端点） 垂线：两条直线相交成直角,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线。
射线：把线段的一端无限延长可以得到一条射线。
（有一个端点）2、角：从一点引出两条射线所组成的图形 锐角：小于90度的角直角：等于90度的角钝角：大于90度而小于180度的角平角：180度的角周角：360度的角3、平面图形（1）三角形：由三条线段首尾相互连接围成的图形 锐角三角形：三个角都是锐角按角分 直角三角形：有一个角是直角钝角三角形：有一个角是钝角 三角形 等腰三角形：两条边相等按边分 等边三角形：三条边相等不等边三角形：三条边都不相等（2）四边形：由四条线段首尾依次连接围成的图形。
平行四边形 长方形 正方形 （3）圆形四边形环形直角梯形梯形等腰梯形（画线段、画角、画高、量线段、画垂线、画圆、画对称轴）3、立体图形的表面积和体积的计算公式六、统计与概率单式统计表统计表复式统计表百分数统计表统计表包括：总标题、纵栏标题、横栏标题、数据资料栏、数量单位、制表日期条形统计图（单式、复式）统计图折线统计图（单式、复式）扇形统计图。
平面图形与空间图形的类比
平面图形与空间图形的类比徐艳丽;李跃文【期刊名称】《高中数理化》【年(卷),期】2018(000)023【总页数】2页(P13-14)【作者】徐艳丽;李跃文【作者单位】山东省淄博市临淄中学;山东省淄博市临淄中学【正文语种】中文类比是研究具有某些相似特征的两个对象在其他方面可能也存在相似性质的一种推理方式.常常进行类比训练,既能较好地激发同学们学数学的兴趣,又能培养数学探究能力.因此,我们平时若能广泛联想、合情类比,便会有所发现.1 直角三角形与直角三棱锥的类比例1 在Rt△ABC中(其中∠C为直角),有以下性质:(1)a2+b2=c2;(2)cos2A+cos2B=1.把上述性质类比到空间中写出类似的结论.分析从构成几何图形的元素数目看,三角形是平面内由数目最少的直线围成的封闭图形,故空间中与之相对应的是由数目最少的平面围成的封闭图形三棱锥即四面体;又因为直角三角形的直角顶点是由两条互相垂直的直线相交而成,所以空间中直角棱锥的顶点便是两两垂直的3个平面的交点.将题中直角三角形的性质类比到空间有如下类似结论:在三棱锥O-ABC中,已知平面AOB、平面BOC、平面COA两两垂直,则(2)记二面角O-AB-C=α、二面角O-BC-A=β、二面角O-CA-B=γ,有cos2α+cos2β+cos2γ=1.图1证明 (1) 作OH⊥平面ABC,垂足为H,则H是△ABC的垂心．如图1所示，连接CH并延长交AB于E,连接OE,则OE⊥AB．在△OAB中,在Rt△OEC中,∠COE=90°,OH⊥EC．所以OE2=EH·CE.所以同理可得,将以上三式相加,得证毕.(2) 证明留给读者自行完成.类似的类比还有:如图2所示,若从点O所作的两条射线OM,ON上分别有点M1,M2与N1,N2,则三角形面积之比根据题意将二维面积关系推广到三维体积关系：如图3,若从点O所作的不在同一平面内的3条射线OP,OQ和OR上分别有点P1和P2，Q1和Q2，R1和R2,则类似的结论为图2 图32 圆与球的类比例2 在空间直角坐标系O-xyz中,正四面体P-ABC的顶点A,B分别在x,y轴上移动.若该正四面体的棱长是2,则|OP|的取值范围是( ).图4如图4所示,因为∠AOB=90°,将圆的定义推广到球上,则点O在以AB的中点为球心、AB为直径的球面上,则|OP|的范围即为球外一点P到球面距离的范围.设AB的中点为M,则点P到球面距离的最大值和最小值分别为|PM|+r和|PM|-r. 因为所以|OP|的最小值为最大值为故选A.本题求解中类比平面中圆的定义及有关性质,拓展到空间的球,通过把握动态几何体中的不变量,构造球的模型,将所求距离转化为球外一点到球面距离,从而直观获解．3 角平分线与角平分面的类比图5例3 如图5所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为底面ABCD上的动点,PE⊥A1C 于E,PA=PE,则点P的轨迹是( ).A 线段;B 圆弧;C 折线;D 无法判断由条件可知PA,PE分别为点P到直线AA1,A1C的距离.在平面中到一个角的两边距离相等的点的轨迹为角的平分线,将这个性质拓展到空间不难得出到一个角的两边距离相等的点的轨迹为平面,我们不妨称这个平面为角平分面．又点P在底面ABCD内,故点P的轨迹为∠AA1C的平分面与底面ABCD的交线.故正确选项为A.有兴趣的读者还可拓展探究二面角的角平分面的性质,此处略.4 圆与圆柱的类比图6例4 如图6所示,AB是平面α的斜线段,A为斜足,若点P在平面α内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是( ).A 圆;B 椭圆;C 一条直线;D 两条平行直线线段AB固定不变,△ABP的面积为定值,故点P到线段AB的距离为定值.在平面中,到定点的距离为定值的点的轨迹为圆,类比到空间,到定线的距离为定值的点的轨迹为圆柱．结合圆锥曲线的定义不难得出点P的轨迹为椭圆.故正确选项为B.本题的求解除了运用平面结论外,对圆锥曲线定义本质的理解也是至关重要的.通过上面的类比探究,不仅能帮助同学们理解立体几何的有关概念,而且还能培养创新能力.。
六年级数学：总复习 空间与图形 平面图形的认识(2)
小学数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 小学数学 / 小学六年级数学教案编订：XX文讯教育机构总复习空间与图形平面图形的认识（2）教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学六年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
教学内容：义务教育课程标准实验教科书97-98页“整理与反思”和“练习与实践”7-10题。
教学目标：1、通过复习，使学生加深对长方形．正方形．平行四边形．梯形．三角形和圆等平面图形基本特征的认识。
2、能用所学的知识解决一些简单的实际问题。
教学重点、难点：用所学的知识解决一些简单的实际问题。
教学设计：一、整理与复习1．提出要求：请大家回忆，我们学过哪些围成的平面图形？先画出相关的图形，再在小组里交流一下。
2．进一步要求；如果把这些平面图形分成两类，可以怎样分？引导学生认识到：由线段围成的平面图形分为一类，由曲线或由曲线和线段共同围成平面图形分为一类。
3．追问：由线段围成的平面图形都可称为什么图形？如果把多边形进一步分类，可以怎样分？4．让学生在画出的三角形．平行四边形和梯形上作高，在画出的圆中用字母标出圆心．半径和直径。
二、复习三角形的知识1、三角形的概念。
“我们已经学过三角形，请同学们自己画出几种不同的三角形。
”教师巡视。
“大家已经会画三角形了，说一说三角形是什么样的图形。
”(三角形是由三条线段围成的图形。
)“三角形具有什么特性?日常生活中哪些地方用到这一特性?”“在三角形中一个顶点的对边是哪一条边?看一看自己画的三角形，指一下每个顶点的对边。
”“想一想三角形的高指的是什么，怎样画一个三角形的高。
”教师巡视，检查学生的画法是否正确。
2、三角形的分类。
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1
观察：下列每组图形之间有什么联系？有什么区别？
（1）三角形与三棱锥
（2）正方形与正方体
（3）圆与圆柱
（4）圆与球
常见的平面图形：三角形、四边形、圆及它们组合后的图形。 常见的立体图形：正方体、长方体、球、圆柱体、圆锥体等。
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2
说一说：下图中有我们学过的一些什么常见的图形？
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空间图形 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） V＋F－E
正四面体
5
4
7
2
正六面体
8
6
12
2
正八面体
6
8
12
2
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7
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8
小结：立方体任何一个截面图形都是平面图形。
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9
练习：下图第二行的图形绕虚线旋转一周，便形成第一行的某个 几何体，用线连一连。
小结：立体图形是由平面图形围成的封闭的几何体，它
解：长方体有6个面，8个顶点，12条棱，6个面 都是长方形。
组成长方形的每个长方形的顶点、边长分别 叫做长方体的顶点、棱。
练习： 1、下列图形中为立体图形的是_B__、_D_、__F_、__H____。 A.三角形 B.正方体 C.矩形 D.球 E. 圆 F.圆锥 G.梯形 H.棱柱 2、正六边形的六个角都是__相__等___，六条边都___相__等___，若连接 正六边形中心和各顶点，则可构成___6___个__正_三__角___形。
可以通过平面图形旋转得到。
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作业：基础训练 p33
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此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！下面三个平面图形有什么特点：
正三角形
正 六边形
正八边形
3、如图，图中的阴影部分是什么图形？
圆中A，B两点之间的部分称作“弧”，读做“弧AB”
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的
A
图形称为扇形。
O
顶点在圆心的角称为圆心角。如图∠AOB就是
B
一个圆心角。
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5
例1：观察长方体有几个面，几个顶点，几条棱，它的几个面分别是 什么图形？
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6
做一做：由4个完全相同一样的正三角形围成的空间图形是个什
么图形？由6个完全相同的正方形围成的空间图形又是什么？
正四面体
欧拉公式： 顶点数＋面数－棱数＝2
正六V面＋体F－E＝2 正八面体
（1）数一数经过正四面体的每一个顶点有几条棱？正六面体和正八面体呢？ （2）数一数正四面体、正六面体和正八面体的顶点数以及棱的条数。