高二上学期期中考试数学(文科)试卷及参考答案
2021-2022年高二上学期期中数学试卷(文科) 含解析(VIII)
2021-2022年高二上学期期中数学试卷（文科）含解析(VIII)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．B．C．D．2．双曲线﹣=1的离心率是（）A．2 B．C．D．3．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x|+x2＜0 D．∃x∈R，|x|+x2≥04．抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A．B．C．D．5．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（）A．16：9 B．9：16 C．27：8 D．8：276．双曲线5x2﹣ky2=5的一个焦点坐标是（2，0），那么k的值为（）A．3 B．5 C．D．7．一个正四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）图如图所示，则该四棱锥侧面积是（）A．180 B．120 C．60 D．488．从点（1，0）射出的光线经过直线y=x+1反射后的反射光线射到点（3，0）上，则该束光线经过的最短路程是（）A．B．C．D．29．已知A（﹣1，﹣1），过抛物线C：y2=4x上任意一点M作MN垂直于准线于N 点，则|MN|+|MA|的最小值为（）A．5 B．C．D．10．以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，与该双曲线渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x+16=0C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+20x+9=011．设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A．B．12 C．D．2412．已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线与椭圆+y2=1交于P．Q两点．F 为椭圆右焦点，且PF⊥QF，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.）13．若双曲线E： =1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于．14．若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为．15．已知椭圆，直线l交椭圆于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l 的一般方程为．16．圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|= ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知命题p：{x|x2+4x＞0}，命题，则￢p是￢q的什么条件？18．（12分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0．（1）若l1∥l2，求实数a的值；（2）若l1⊥l2，求实数a的值．19．（12分）已知A（2，0），B（3，）．（1）求中心在原点，A为长轴右顶点，离心率为的椭圆的标准方程；（2）求中心在原点，A为右焦点，且经过B点的双曲线的标准方程．20．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．21．（12分）如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A．B，将直线AB向左平移p个单位得到直线l，N为l上的动点．（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；（2）在（1）的条件下，求•的最小值．22．（12分）已知椭圆C：的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ面积的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．B．C．D．【考点】直线的倾斜角．【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．【解答】解：直线y+1=0 即 y=x+1，故直线的斜率等于，设直线的倾斜角等于α，则 0≤α＜π，且tanα=，故α=60°，故选B．【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出直线的斜率是解题的关键．2．双曲线﹣=1的离心率是（）A．2 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的离心率为==，化简得到结果．【解答】解：由双曲线的离心率定义可得，双曲线的离心率为===，故选B．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于容易题．3．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x|+x2＜0 D．∃x∈R，|x|+x2≥0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定∃x0∈R，|x|+x2＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的方程，求得焦点坐标，根据点到直线的距离公式，即可求得答案．【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），由点到直线的距离公式可知：F到直线x﹣y=0的距离d==，故答案选：C．【点评】本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题．5．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（）A．16：9 B．9：16 C．27：8 D．8：27【考点】球内接多面体．【分析】利用圆锥的体积和球的体积相等，通过圆锥的底面半径与球的半径的关系，推出圆锥的高与底面半径之比．【解答】解：V圆锥=，V球=，V圆锥=V球，∵r=R∴h=R∴h：R=16：9．故选A．【点评】本题是基础题，考查圆锥的体积、球的体积的计算公式，考查计算能力．6．双曲线5x2﹣ky2=5的一个焦点坐标是（2，0），那么k的值为（）A．3 B．5 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的方程求出a，b，c，通过双曲线的焦点坐标，求出实数k 的值．【解答】解：因为双曲线方程5x2﹣ky2=5，即x2﹣=1，所以a=1，b2=，所以c2=1+，因为双曲线的一个焦点坐标（2，0），所以1+=4，所以k=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的基本性质，焦点坐标的应用，考查计算能力．7．一个正四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）图如图所示，则该四棱锥侧面积是（）A．180 B．120 C．60 D．48【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由题意可知，该几何体是正四棱锥，底面是正方形，所以该四棱锥侧面积是四个相等的三角形．由正视图可知该几何体的高为4，斜面高为5，正方形边长为6，则可以求侧面积．【解答】解：由题意可知，该几何体是正四棱锥，底面是正方形，所以该四棱锥侧面积是四个相等的三角形，由正视图可知该几何体的高为4，斜面高为5，正方形边长为6，那么：侧面积．该几何体侧面积为：4×15=60故选：C．【点评】本题考查了对三视图的认识能力和投影关系．属于基础题．8．从点（1，0）射出的光线经过直线y=x+1反射后的反射光线射到点（3，0）上，则该束光线经过的最短路程是（）A．B．C．D．2【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由题意可得，点P（1，0）关于直线x﹣y+1=0的对称点B（﹣1，2）在反射光线上，可得光线从P到Q所经过的最短路程是线段BQ，计算求得结果．【解答】解：由题意可得，点P（1，0）关于直线x﹣y+1=0的对称点B（﹣1，2）在反射光线上，故光线从P到Q（3，0）所经过的最短路程是线段BQ==2，故选：A．【点评】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标，反射定理的应用，属于基础题．9．已知A（﹣1，﹣1），过抛物线C：y2=4x上任意一点M作MN垂直于准线于N 点，则|MN|+|MA|的最小值为（）A．5 B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，数形结合可知，当F、M、A共线时，|MN|+|MA|的值最小为|FA|，再由两点间的距离公式得答案．【解答】解：如图，由抛物线C：y2=4x，得F（1，0），又A（﹣1，﹣1），∴|MN|+|MA|的最小值为|FA|=．故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．10．以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，与该双曲线渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x+16=0C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+20x+9=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的右焦点得到圆心，在求出圆心到其渐近线的距离得到圆的半径，从而得到圆的方程．【解答】解：右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为，即4x﹣3y=0，，圆方程为（x﹣5）2+y2=16，即x2+y2﹣10x+9=0，故选A．【点评】本题考查双曲线的焦点坐标和其渐近线方程以及圆的基础知识，在解题过程要注意相关知识的灵活运用．11．设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A．B．12 C．D．24【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=2a=2，所以，再由△PF1F2为直角三角形，可以推导出其面积．【解答】解：因为|PF1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2为直角三角形，其面积为，故选B．【点评】本题考查双曲线性质的灵活运用，解题时要注意审题．12．已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线与椭圆+y2=1交于P．Q两点．F 为椭圆右焦点，且PF⊥QF，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】由题意PQ=2=4，设直线PQ的方程为y=x，代入+y2=1，可得x=±，利用弦长公式，建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意PQ=2=4，设直线PQ的方程为y=x，代入+y2=1，可得x=±，∴|PQ|=•2=4，∴5c2=4a2+20b2，∴e==，故选：A．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查双曲线的离心率，考查弦长公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.）13．若双曲线E： =1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于9 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|PF2|=x，由双曲线的定义及性质得|x﹣3|=6，由此能求出|PF2|．【解答】解：设|PF2|=x，∵双曲线E： =1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF|=9．2故答案为：9．【点评】本题考查双曲线中线段长的求法，是基础题，解题时要注意双曲线定义及简单性质的合理运用．14．若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为 4 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，∴可得所求点的横坐标为4．故答案为：4【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，要求该点的横坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题．15．已知椭圆，直线l交椭圆于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l 的一般方程为2x﹣8y﹣9=0 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设以点P（，﹣1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程，再相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣【解答】解：设以点P（，﹣1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程，再相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣∴点P（，﹣1）为中点的弦所在直线方程为y+1=（x﹣），整理得：2x﹣8y﹣9=0．故答案为：2x﹣8y﹣9=0．【点评】本题考查了椭圆与直线的位置关系，点差法处理中点弦问题，属于基础题．16．圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|= 2﹣3 ．【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程，求得c=，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并结合双曲线的定义可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′，则PO是△PFF′的中位线，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵MF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案为：2﹣3．【点评】本题考查了双曲线的定义标准方程及其性质、三角形的中位线定理、圆的切线的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（xx秋•九龙坡区校级期中）已知命题p：{x|x2+4x＞0}，命题，则￢p是￢q的什么条件？【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】化简p：{x|x2+4x＞0}={x|x＜﹣4或x＞0}， ={x|x＜﹣4或0＜x＜4}，可得￢p；￢q，即可判断出结论．【解答】解：p：{x|x2+4x＞0}={x|x＜﹣4或x＞0}， ={x|x＜﹣4或0＜x＜4}，∴￢p：x∈[﹣4，0]；￢q：x∈[﹣4，0]∪[4，+∞）．∴¬p是¬q的充分不必要条件．【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定方法、复合命题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（xx秋•九龙坡区校级期中）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0．（1）若l1∥l2，求实数a的值；（2）若l1⊥l2，求实数a的值．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）若l1∥l2，则a（a﹣1）﹣2×1=0，得a=2或﹣1，即可求实数a的值；（2）若l1⊥l2，则（a﹣1）×1+2a=0，即可求实数a的值．【解答】解：（1）由a（a﹣1）﹣2×1=0，得a=2或﹣1，经检验，均满足．（2）由（a﹣1）×1+2a=0，得．【点评】本题考查两条直线平行、垂直关系的运用，考查学生的计算能力，比较基础．19．（12分）（xx秋•九龙坡区校级期中）已知A（2，0），B（3，）．（1）求中心在原点，A为长轴右顶点，离心率为的椭圆的标准方程；（2）求中心在原点，A为右焦点，且经过B点的双曲线的标准方程．【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用A为长轴右顶点，离心率为，确定椭圆的几何量，即可得到标准方程．（2）利用双曲线的定义，求出a，可得b，即可得到标准方程．【解答】解：（1）由题意，a=2，c=，b=1，∴椭圆的标准方程为=1；（2）由题意﹣=7﹣5=2a，∴a=1，∵c=2，∴b==，∴双曲线的标准方程是=1．【点评】本题考查椭圆、双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，确定椭圆、双曲线的几何量是关键．20．（12分）（xx秋•南京期末）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）直接用点斜式求出直线CD的方程；（2）根据条件得知|PA|为圆的半径，点P在直线CD上，列方程求得圆心P坐标，从而求出圆P的方程．【解答】解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2），…∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0 …（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b﹣3=0 ①…（8分）又直径|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40 ②…（10分）由①②解得或∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…（12分）∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40 或（x﹣5）2+（y+2）2=40…（14分）【点评】此题考查直线方程的点斜式，和圆的标准方程．21．（12分）（xx秋•九龙坡区校级期中）如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px （p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A．B，将直线AB向左平移p个单位得到直线l，N为l上的动点．（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；（2）在（1）的条件下，求•的最小值．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）根据抛物线的定义得到|AB|=x1+x2+p=4p，再由已知条件，得到抛物线的方程；（2）设直线l的方程及N点坐标和A（x1，y1），B（x2，y2），利用向量坐标运算，求得•的以N点坐标表示的函数式，利用二次函数求最值的方法，可求得所求的最小值．【解答】解：（1）由条件知lAB：y=x﹣，则，消去y得：x2﹣3px+p2=0，则x1+x2=3p，由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=4p又因为|AB|=8，即p=2，则抛物线的方程为y2=4x．（2）直线l的方程为：y=x+，于是设N（x0，x+），A（x1，y1），B（x2，y2）则=（x1﹣x，y1﹣x﹣），=（x2﹣x，y2﹣x﹣）即•=x1x2﹣x（x1+x2）++y1y2﹣（x+）（y1+y2）+（x+）2，由第（1）问的解答结合直线方程，不难得出x1+x2=3p，x1x2=p2，且y1+y2=x1+x2﹣p=2p，y1y2=（x1﹣）（x2﹣）=﹣p2，则•=2﹣4px0﹣p2=2（x﹣p）2﹣p2，当x=时，•的最小值为﹣p2．【点评】此题考查抛物线的定义，及向量坐标运算．22．（12分）（xx秋•九龙坡区校级期中）已知椭圆C：的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）写出直线方程的截距式，化为一般式，由点到直线的距离公式得到关于a，b的方程，结合椭圆离心率及隐含条件求解a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意设直线方程，与椭圆方程联立，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系可得P、Q的纵坐标的和与积，代入三角形面积公式，换元后利用基本不等式求得△F1PQ面积的最大值．【解答】解：（1）直线AB的方程为，即bx﹣ay﹣ab=0，原点到直线AB的距离为，即3a2+3b2=4a2b2…①，…②，又a2=b2+c2…③，由①②③可得：a2=3，b2=1，c2=2．故椭圆方程为；（2），设P（x1，y1），Q（x2，y2），由于直线PQ的斜率不为0，故设其方程为：，联立直线与椭圆方程：．则…④，…⑤，将④代入⑤得：，令，则≤，当且仅当，即，即k=±1时，△PQF1面积取最大值．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．21672 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高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
秘密★启用前云天化中学2020～2021学年秋季学期半期测试题高二文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|22}A x x =-，{|1}B x x =∈N ，则A B ⋂=（ ） A ．{2,1}-- B ．{2,1,0}-- C ．{0,1} D ．{1}2．平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +等于（ ）A ．B ．C ．12D 3．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．若命题p ：0x ∃∈R ，01xe <，则命题p ⌝：x ∀∈R ，1xeB ．“sin x =3x π=” C ．若||||||a b a b +=-，则a b ⊥D ．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥ 4．设{}n a 是等差数列，若23a =，713a =，则数列{}n a 前8项的和为（ ） A ．128 B ．80 C ．64 D ．565．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12πB ．18πC ．24πD ．36π6．设双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为 ）A ．y =B ．2y x =±C ．2y x =±D ．12y x =±7．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增，若实数a 满足()|1|2(a f f ->，则a 的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(2,)+∞ 8．已知1sin 35πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．225-B ．2325-C ．225D ．23259．已知直线:(21)(1)10()l k x k y k ++++=∈R 与圆22(1)(2)25x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长||AB 的取值范围是（ ）A ．[4,10]B ．[3,5]C ．[8,10]D ．[6,10] 10．函数()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若其图象向右平移6π个单位后得到函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ）A ．关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增C ．关于直线3x π=对称 D ．在6x π=处取最大值11．在如图所示的三棱锥V ABC -中，已知AB BC =，90VAB VAC ABC ∠=∠=∠=，P 为线段VC 的中点，则（ ）A ．PB 与AC 不垂直 B ．PB 与VA 平行C ．点P 到点A ，B ，C ，V 的距离相等D ．PB 与平面ABC 所成的角大于VBA ∠ 12．已知函数3log ,03,()|4|,3,x x f x x x <⎧=⎨->⎩若函数()()2h x f x mx =-+有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,(1,)2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．1,[1,)2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区城内作答，在试题卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设x ，y 满足约束条件220,10,240,x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪+-≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值是_________．14．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，sin cos 3B b A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2bc =，则ABC 的面积是_________．15．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为________．16．设1F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若1|PF OP =，则C 的离心率为_________．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分） 求下列椭圆的标准方程： （Ⅰ）焦点在x 轴上，离心率35e =，且经过点A ； （Ⅱ）以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且与双曲线22135y x -=有相同的焦点． 18．（本小题满分12分）ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2cos (cos cos )C a B b A c +=．（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c =ABCS=，求ABC 的周长． 19．（本小题满分12分）如图所示，在梯形ABCD 中，//,,1,AD BC AB BC AB BC PA ⊥==⊥平面ABCD ，CD PC ⊥．（Ⅰ）设M 为PC 的中点，证明：CD AM ⊥； （Ⅱ）若2PA AD ==，求点A 到平面PCD 的距离． 20．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，112a =，()1122nn n a a n *+⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭N ，数列{}n b 满足()2n n n b a n *=⋅∈N ．（Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2log n nnc a =，求数列12n n c c +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PAD 为正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是,AD CD 的中点．（Ⅰ）证明：BD ⊥平面PEF ；（Ⅱ）若M 是PB 棱上一点，且3MB PM =，求三棱锥M PAD -与三棱锥P DEF -的体积之比． 22．（本小题满分12分）设椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为()2,0． （Ⅰ）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （Ⅱ）设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠．云天化中学2020～2021学年秋季学期半期测试题高二文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为焦点在x 轴上，即设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，∵椭圆经过点A ，∴2256415a b +=， ① 由已知35e =，∴35c a =，∴35c a =，∴2222235b a c a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，即221625b a =， ② 把②代入①，得225201a a+=，解得225a =，∴216b =， ∴椭圆的标准方程为2212516x y +=． （5分） （Ⅱ）依题意知椭圆的焦点在y 轴上，设方程为22221(0)y x a b a b+=>>，且2222232,9,81,a b a a b b ⎧=⨯⎧=⎪⇒⎨⎨-==⎪⎩⎩∴椭圆的标准方程为2219y x +=． （10分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=， ∴2cos sin()sin C A B C +=，∵A B C π++=，∴sin()sin A B C +=，∴2cos sin sin C C C =，又∵(0,)C π∈，∴sin 0C >，∴12cos 1cos 2C C =⇒=，∵(0,)C π∈，∴3C π=． （6分）（Ⅱ）11sin 6222ABCSab C ab ab =⇒=⋅⇒=， 又∵2222cos a b ab C c +-=，∴2213a b +=，∴2()255a b a b +=⇒+=，∴ABC 的周长为5+ （12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA CD ⊥．又PC CD ⊥，PA PC P ⋂=，PA ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ， ∴CD ⊥平面PAC ．又M 为PC 的中点，所以AM ⊂平面PAC ，所以CD AM ⊥． （5分） （Ⅱ）解：如图，取AD 的中点K ，连接CK ．∵,2,1AD BC AD AB BC ===∥，∴1AK KD ==，AK BC ∥， 故四边形ABCK 为平行四边形， 又AB BC ⊥，∴ABCK 为矩形，则1AC CK AB ===．所以CD =，在Rt PAC 中，∵2PA AD ==，∴PC =设A 到平面PCD 的距离为h ，由P ACD A PCD V V --=， 所以1133ACDPCDPA Sh S ⨯⨯=⨯⨯，所以11112213232h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯h =，所以A 与平面PCD ． （12分） 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由1122nn n a a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即11221n n n n a a ++=-，而2n n n b a =，∴11n n b b +=-，即11n n b b +-=， 又1121b a ==，∴数列{}n b 是首项和公差均为1的等差数列． 于是1(1)12nn n b n n a =+-⨯==，∴2n n na =． （6分） （Ⅱ）解：∵22log log 2n n n n c n a ===，∴122112(1)1n n c c n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭．∴111111111212233411n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦122111n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭． （12分） 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图，连接AC ，∵PA PD =且E 是AD 的中点，∴PE AD ⊥．又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD ， ∴PE ⊥平面ABCD ．又BD ⊂平面ABCD ，∴BD PE ⊥．又ABCD 为菱形，且E ，F 分别为棱AD ，CD 的中点，∴//EF AC ， ∵BD AC ⊥，∴BD EF ⊥，又BD PE ⊥，PE EF E ⋂=，∴BD ⊥平面PEF ． （6分） （Ⅱ）解：如图，连接MA ，MD ，∵3MB PM =，∴14PM PB =，∴1144M PAD B PAD P ABD V V V ---==，又底面ABCD 为菱形，E ，F 分别是AD ，CD 的中点． ∴11112444PDEF F PED C PED C PAD P ADC P ABD V V V V V V ------=====，故1M PAD P DEF V V --=．∴三棱锥M PAD -与三棱锥P DEF -的体积之比为1∶1． （12分）22．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由已知得(1,0)F ，l 的方程为1x =．由己知可得，点A的坐标为⎛ ⎝⎭或1,2⎛- ⎝⎭． 所以AM的方程为2y x =-+2y x =- （4分） （Ⅱ）证明：当l 与x 轴重合时，0OMA OMB ∠=∠=．当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，所以OMA OMB ∠=∠．当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，()11,A x y ，()22,B x y ，则12x x <<MA ，MB 的斜率之和为121222MA MB y y k k x x +=+--． 由11y kx k =-，22y kx k =-，得()()()12121223422MA MBkx x k x x k k k x x -+++=--．将(1)y k x =-代入2212x y +=，得()2222214220k x k x k +-+-=． 所以，22121222422,2121k k x x x x k k -+==++． 则()33312122441284234021k k k k kkx x k x x k k --++-++==+， 从而0MA MB k k +=，故MA ，MB 的倾斜角互补，所以OMA OMB ∠=∠． 综上，OMA OMB ∠=∠． （12分）。
高二上学期期中考试数学文科试题(解析版)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据回归方程的意义判断①；先推出方程的一根大于1 , 一根大于0小于1,结合椭圆与双曲线离心率定义可判断②；利用参数法求出动点 的轨迹可判断③；由题意画出图形，得到满足直线 的斜率大于 的 所在的位置，求出直线 的斜率的取值范围可判断④.
【详解】①根据回归方程的意义，结合回归方程为 ，可得该大学某女生身高增加 ，则其体重约增加 ，正确；
【详解】解：因为 ，
所以
所以 ，解得
故双曲线的渐近线方程为
故答案为：
【点睛】本题考查双曲线的简单性质，利用方程右边为0得渐近线方程是解题的关键，属于基础题．
15.已知命题 ， ，若 是 的必要非充分条件，则实数 的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】
先化简命p，再根据 是 的必要非充分条件，利用集合法求解.
【详解】（1）命题 的否定 为： ， .
（2）∵若“ ”及“ ”均为真命题∴ 为假命题， 为真命题
∵ ，∴ .
∵ ， ，可得 ，
∴ 或 .故命题 为真命题时， 或 .
又命题 ： ， 为真，∴ 或 ，
从而命题 为假命题时， .
所以命题 为真命题， 为假命题时， 的取值范围为 .
【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法和复合命题的真假性，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单.
【点睛】本题主要考查命题真假的判断，考查折线图、柱形图等基础知识，意在考查阅读能力、数据处理能力，考查数形结合思想的应用，属于中档题.
7.已知点 在双曲线 的渐近线上，则 的离心率等于
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
由题意得：点 在直线 上，
高二上学期期中考试文科数学试卷含答案(1)
上学期期中考试 高二文科数学试卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的•* 21 .设集合 U ^ { x | x ::： 5 , N }, M = { x | x —5x 6 = 0}，则?U M =(A . {1 , 4}B . {1, 5}C . {2, 3}D . {3, 4}12•函数f （x ）=log 2X的一个零点落在下列哪个区间 x4x - y TO _0,7.设实数x, y 满足条件x-2y ，8_0,，若目标函数z=ax ，by(a 0,b 0)的最大值x - 0, y - 0A. (0, 1)3 .已知三条不重合的直线 3）D. （3,m,n,l 和两个不重合的平面 〉，：，有下列命题：B. (1 , 2)C. (2, ① m //n, n 二二,则m II 】; ②若 I _ : •, m _ :且 I _ m 则：• _ 1：' ③若I _ n, m .丨n,则I IIm④若:•—：，〉门：二 m, n :, n _ m,则 n _ 其中正确命题的个数为（）.A. 4 B . 3 C . 2 D . 14. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积 （单位：cm ）为（ A . 48 B . 64 俯视图C. 80 D . 1205•如果函数f （x ） JT=C0S （wx ）（w 0）的相邻两个零点之 间的距离为 ，则，6的值为（ C. 12D. 24 6•阅读如图所示的程序框图，输出的 A . 0 B . 1+ .2 C . 1 +于S 值为（ ）.D/.2- 155——K ——正视图* ----- 8 ----- *侧视图数的正整数的个数是f （x ）在 R 是单调函数；②函数 f （x ）的最小值是-2 ；③方程f （x ） = b 恒有两个不等实根;④对任意x ＜：0,x 2 ：0且为=x 2，恒有f （' 立）f （x^）成立.其中正确结论 2 2的个数为（ ）.A . 1B . 2C. 3D . 4[来源:]二、填空题'（本大题共4小题，每小题5分。
第一学期期中考试高二数学试题及答案(文科)-精选教育文档
第一学期期中考试高二数学试题及答案（文科）高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理了第一学期期中考试高二数学，希望大家喜欢。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.已知命题，则 : .2.已知函数的导函数为，且满足，则 = .3.已知，，，为实数，且 .则是 - - 的条件.( 充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要)4. 有下列四个命题：(1)若，则的逆命题;(2)全等三角形的面积相等的否命题;(3)若，则有实根的逆命题;(4)若，则的逆否命题。
其中真命题的个数是_______.5.若是纯虚数，则的值是。
6.已知数列{an}的前n项和，则数列{an}成等比数列的充要条件是r= .7.计算8.函数，的单调递增区间是 .9.已知复数满足 =2，则的最大值为 .10.已知函数在处有极大值，则 = 。
11. 右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：① 是函数的极值点;② 是函数的极小值点;③ 在处切线的斜率小于零;④ 在区间上单调递增.则正确命题的序号是 .12.观察下列等式： ,，根据上述规律，第五个等式为____________.13.已知扇形的圆心角为 (定值)，半径为 (定值)，分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为 .14.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 .二、解答题15.(本小题满分14分)已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位.(Ⅰ)求复数 ;(Ⅱ)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.16.(本小题满分14分)已知 p：，q： .⑴ 若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围;⑵ 若非p是非q的充分不必要条件，求实数的取值范围.17.(本题满分15分) 已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行.(1)求的解析式;(2)求函数的单调递增区间.18. (本题满分15分) 已知a、b(0，+)，且a+b=1,求证：(1) ab (2) + (3) + . (5分+5分+5分)19.(本小题满分16分)两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.(1)按下列要求建立函数关系式：(i)设 (rad)，将表示成的函数;并写出函数的定义域. (5分)(ii)设 (km)，将表示成的函数;并写出函数的定义域. (5分)(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小? (6分)20.(本小题满分16分)已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直.(1) 求实数的值;(6分)(2) 求在 ( 为自然对数的底数)上的最大值;(10分) 2019～2019学年度第一学期期中考试高二数学试题(文科)参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
高二数学上学期期中试题文含解析_2 3(共24页)
第二中学2021-2021学年(xuénián)上学期高二中段考试题文科数学一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的．，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合的并集运算进展计算即可．【详解】由B={x|x﹣3＜0}，得B={x|x＜3}，那么A∪B={x|x≤3}=〔﹣∞，3]，应选：C．【点睛】此题主要考察集合的并集运算，比拟根底．中，，公比，假设，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】运用等比数列的通项公式，解方程即可得到所求k的值．【详解】在等比数列{a n}中，a1=1，公比q≠±1，假设a k=a2a5，那么a1q k﹣1=a12q5，可得k﹣1=5，即k=6，应选(yīnɡ xuǎn)：B．【点睛】此题考察等比数列的通项公式及应用，考察方程思想和运算才能，属于根底题．3.以下函数中，在区间上单调递增的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据常见函数的单调性分别判断即可．【详解】对于A，函数在区间[0，+∞〕上单调递减，不合题意；对于B，函数在区间〔0，+∞〕上单调递增，不合题意；对于C，在〔0，1〕递减，不合题意；对于D，函数在[0，+∞〕递增，符合题意；应选：D．【点睛】此题考察了常见函数的单调性问题，纯熟掌握常见函数的性质是解题的关键．4.一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶〞的互斥事件是A. 两次都中靶B. 至少有一次中靶C. 两次都不中靶D. 只有一次中靶【答案】A【解析】【分析】利用(lìyòng)对立事件、互斥事件的定义直接求解．【详解】一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶〞的互斥事件是两次都中靶．应选：A．【点睛】此题考察互事件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．5.执行如下图的程序框图，假设输入，那么输出的值是A. B. C. D.【答案(dá àn)】C【解析】【分析】由中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环构造计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得x=1，k=10执行循环体，x=3，k=11不满足条件x＞2k，执行循环体，x=7，k=12不满足条件x＞2k，执行循环体，x=15，k=13不满足条件x＞2k，执行循环体，x=31，k=14此时，满足条件x＞2k，退出循环，输出k的值是14．应选：C．【点睛】此题主要考察程序框图的循环构造流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支构造还是循环构造；(3) 注意区分当型循环构造和直到型循环构造；(4) 处理循环构造的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,〔6〕在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到到达输出条件即可.，那么A. B. C. D.【答案(dá àn)】A【解析】【分析】利用同角三角函数的根本关系，二倍角公式，求得sin2θ的值．【详解】∵tanθ=2，那么sin2θ====．应选：A．【点睛】此题主要考察同角三角函数的根本关系，二倍角公式的应用，属于根底题．中，“〞是“是直角三角形〞的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件【答案】A【解析】【分析】结合两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进展判断．【详解】由sin〔A﹣B〕cosB+cos〔A﹣B〕sinB≥1得sin〔A﹣B+B〕≥1，即sinA≥1，∴sinA=1，即A=，此时“△ABC是直角三角形，当B=时，满足△ABC是直角三角形，但sinA≥1不成立，∴“sin〔A﹣B〕cosB+cos〔A﹣B〕sinB≥1〞是“△ABC是直角三角形〞的成立的充分不必要条件，应选(yīnɡ xuǎn)：A．【点睛】此题主要考察充分条件和必要条件的判断，利用两角和的正弦公式是解决此题的关键．，满足约束条件那么的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目的函数的几何意义，进展求最值即可．【详解】由z=x﹣2y得y=x﹣z，作出不等式组对应的平面区域如图〔阴影局部ABC〕：平移直线y=y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，由，解得，即A〔﹣1，2〕．代入目的函数z=x﹣2y，得z=﹣1﹣2×2=﹣5．∴目的函数z=x﹣2y的最小值是﹣5．应选：B．【点睛(diǎn jīnɡ)】线性规划的本质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画HY函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进展比拟，防止出错；三、一般情况下，目的函数的最大或者最小会在可行域的端点或者边界上获得.，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，那么以下命题中正确的选项是A. 假设，∥，∥, 那么B. 假设，，，那么C. 假设∥，，，那么D. 假设∥，，，那么【答案】D【解析】【分析】在A中，α与β相交或者平行；在B中，α与β相交或者平行；在C中，由面面平行的断定定理得α∥β；在D中，由面面垂直的断定定理得α⊥β．【详解】由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，假设m⊥n，m∥α，n∥β，那么α与β相交或者平行，故A错误；在B中，假设m⊥n，α∩β=m，n⊄α，那么α与β相交或者平行，故B错误；在C中，假设(jiǎshè)m∥n，m⊥α，n⊥β，那么由面面平行的断定定理得α∥β，故C错误；在D中，假设m∥n，n⊥β，m⊂α，那么由面面垂直的断定定理得α⊥β，故D正确．应选：D．【点睛】此题考察命题真假的判断，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察推理论证才能、运算求解才能、空间想象才能，考察化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．，假设，，，那么，，的大小关系为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式先判断函数的单调性和奇偶性，然后根据指数和对数的运算法那么进展化简即可．【详解】∵f〔x〕=x3，∴函数f〔x〕是奇函数，且函数为增函数，a=﹣f〔log3〕=﹣f〔﹣log310〕=f〔log310〕，那么2＜log39.1＜log310，2＜2，即2＜log39.1＜log310，那么f〔2〕＜f〔log39.1〕＜f〔log310〕，即c＜b＜a，应选：C．【点睛】此题主要考察函数值的大小的比拟，根据函数解析式判断函数的单调性和奇偶性是解决此题的关键．的图象(tú xiànɡ)向右平移个单位后，与函数的图象重合，那么的值是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，得出结论．【详解】把函数y=sin〔2x+φ〕〔﹣π＜φ＜π〕的图象向右平移个单位后，得到y=sin 〔2x﹣+φ〕的图象，根据所得图象与函数y=sin〔2x﹣〕的图象重合，可得﹣+φ=2kπ﹣，k∈Z．令k=0，可得φ=，应选：C．【点睛】由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵敏进展图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量〞起多大变化，而不是“角变化〞多少.，，设为实数，假设存在实数，使得成立，那么的取值范围为A. B.C. D.【答案(dá àn)】D【解析】【分析】利用二次函数的性质和对数函数的单调性，求出函数f〔x〕值域，进而根据存在a∈R使得f〔a〕+g〔b〕=1，得到g〔b〕=b2﹣2b﹣4≤，解不等式可得实数b的取值范围．【详解】当x＜﹣1，f〔x〕=+〔〕2=〔+〕2﹣，∵x＜﹣1，﹣1＜＜0，那么﹣≤f〔x〕＜0，当x≥﹣1时，x+2≥1，那么ln〔x+2〕∈[0，+∞〕，综上f〔x〕≥﹣，假设存在a∈R使得f〔a〕+g〔b〕=1，∴g〔b〕=1﹣f〔a〕≤1+=那么g〔b〕=b2﹣2b﹣4≤，即4b2﹣8b﹣21≤0，解得﹣≤b≤故b的范围为[﹣，]，应选：D．【点睛】此题考察的知识点是分段函数，函数的值域，根本不等式，对数函数的性质，存在性问题，二次不等式，是函数和不等式较为综合的应用，难度中档．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分.，，且，那么___________.【答案】【解析(jiě xī)】【分析】根据题意，由向量垂直与向量数量积的关系分析可得•=2m+〔﹣3〕×〔﹣2〕=0，解得m 的值，即可得答案．【详解】根据题意，向量=〔2，﹣3〕，=〔m，﹣2〕，假设⊥，那么有•=2m+〔﹣3〕×〔﹣2〕=0，解可得m=﹣3；故答案为：﹣3【点睛】此题考察向量数量积的坐标计算公式，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系．方程有两个不等的实根；命题方程无实根，假设“〞为真，“〞为假，那么实数的取值范围为___________.〔写成区间的形式〕【答案】【解析】【分析】分别求出命题p、q为真命题时，a的取值范围，根据复合命题真值表判断假设“〞为真，“〞为假时，命题p、q一真一假，可求a的取值范围．【详解】∵方程x2+ax+1=0有两个不等的实根，∴△=a2﹣4＞0⇒a＞2或者a＜﹣2，命题p为真时，a＞2或者a＜﹣2；∵方程4x2+2〔a﹣4〕x+1=0无实根，∴△=4〔a﹣4〕2﹣16＜0⇒2＜a＜6，命题q为真时，2＜a＜6；由复合命题(mìng tí)真值表知：假设“〞为真，“〞为假时，命题p、q一真一假当p真q假时，⇒a≥6或者a＜﹣2，当p假q真时，⇒a∈∅，综上a的范围是a≥6或者a＜﹣2．【点睛】此题考察命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，注意解不等式公式的合理运用．的△内任意投一点，那么△的面积不小于的概率为_____.【答案】【解析】【分析】根据题意知是在面积为S的△ABC内部任取一点P，使△PBC的面积小于的概率，可考虑画图求解的方法，根据图形求出面积比即可．【详解】记事件A={△PBC的面积不小于}，根本领件空间是三角形ABC的面积，如下图；事件A的几何度量为图中去掉阴影局部的面积，其中DE是三角形的中位线；因为阴影局部的面积是整个三角形面积的，所以P〔A〕=1﹣=1﹣=．故答案为：．【点睛】几何概型问题时，首先分析根本领件的总体，再找所研究事件的区域，选择适宜(shìyí)的度量方式，概率就是度量比，一般是长度、面积、体积。
【试卷】高二上期中考试数学(文科)试题及答案
高二上期中考试数学（文科）试题（考试时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等比数列}{n a 中,已知11=a ,5=9a ，则3=a BA ．-3B ．3C ．±3D ．52．椭圆x 216＋y 28＝1的离心率为A ．13B ．12C ．33D ．223．0>x 若，则14++x x 的最小值为 D A ．2 B ．3 C ．4D ．5 5．对于实数a ，b ，c ，“a ＞b ”是“ac 2＞bc 2”的 ( B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件1．数列11×3，13×5，15×7，…，1(2n －1)(2n ＋1)…的前n 项和为 B A ．n 2n －1 B ．n 2n ＋1 C ．2n 2n ＋1 D ．2n 2n －14．椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距为2，则m 的值为 A ．5 B ．3 C ．5或3 D ．811．已知F 1，F 2是椭圆 x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为A ．6B ．5C ．4D ．39．命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是A ．不存在32,10x R x x ∈-+≤B ．存在32,10x R x x ∈-+≤C ．存在32,10x R x x ∈-+>D ．对任意的32,10x R x x ∈-+>5．已知命题p ：a 2≥0(a ∈R )，命题q ：函数f (x )＝x 2－x 在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题为真命题的是 ( A )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(⌝p )∧(⌝q )D ．(⌝p )∨q3．设F 1，F 2是双曲线x 2－y 224＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于 ( C )A ．4 2B ．8 3C ．24D ．48第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．10．已知数列}{n a 满足a n ＝(－1)n(2n －1)，其前n 项和为S n ，则S n ＝_______⎩⎨⎧-为偶数，为奇数n n n n ,. 14．等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，已知S 1,2S 2,3S 3成等差数列，则}{n a 的公比为= ▲13． 16．若不等式022>++bx ax 的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,21，则b a +的值为 ▲ ． 20．若点P 在区域⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-+≥-02202012y x y x y 内，求点P 到直线3x －4y －12＝0距离的最大值为 ▲ ．15．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 ▲ ．15．若“23x <<”是“x m <”的充分不必要条件，则m 的取值范围为 ▲ 3m ≥ .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）求实轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程． 解：设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ……………………2分 由已知，122=a ，32==a c e ……………………………………………6分 ,6=∴a 4=c20222=-=c a b …………………………………………………………8分 所以椭圆的标准方程为1203622=+y x .……………………………………10分 18．（本小题满分12分）已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2是，函数f (x )＝x ＋1x ＞1c恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题．求c 的取值范围．解：由命题p 知：0＜c ＜1.由命题q 知：2≤x ＋1x ≤52要使此式恒成立，则2＞1c ，即c ＞12. 又由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 必有一真一假，当p 为真，q 为假时，c 的取值范围为0＜c ≤12. 当p 为假，q 为真时，c ≥1.综上，c 的取值范围为{c |0＜c ≤12或c ≥1}．19．（本小题满分12分）解关于x 的不等式ax 2－2 ≥ 2x －ax (0<a )．解：原不等式可化为：ax 2＋(a －2)x －2≥0.……………………………………………………………2分即⎝⎛⎭⎫x －2a (x ＋1)≤0，…………………………………………………………4分 （1）当 2a＜－1，即－2＜a ＜0时，， 其解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1； ………………………………………………6分 （2）当a ＝－2时，不等式即为(x ＋1)2≤0，其解集为{－1}；…………………………………………………8分（3）当－1＜2a，即a ＜－2时， 其解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤2a . ………………………………………………10分 综上：当－2＜a ＜0时，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1； 当a ＝－2时，解集为{－1}；当a ＜－2时，解集为{x |－1≤x ≤2a}． …………………………………………12分 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =． （I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -= （II ）设31323log log log n nb a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式． 解： （Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31n n n S -=--= 所以,21n n a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=)21(n +++-= 2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n22．（本小题满分12分）已知椭圆G : )0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为36, 右焦点为(22, 0).斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A , B 两点, 以AB 为底边作等腰三角形, 顶点为P ( - 3, 2).（I ）求椭圆G 的方程;（II ）求PAB ∆的面积.解: （I ）由已知得 c =22，36=a c解得a =32 …………………………………………………2分又b 2 = a 2 - c 2 = 4,………………………………………………4分所以椭圆G 的方程为141222=+y x .………………………………6分（II ）设直线l 的方程为y = x + m .由⎪⎩⎪⎨⎧=++=141222y x mx y得4x 2 + 6mx + 3m 2- 12 = 0.(*)……………………8分设A (x 1, y 1), B (x 2, y 2) (x 1 < x 2),AB 中点为E (x 0, y 0), 则x 0 = = -43m, y 0 = x 0 + m =4m .………………………………9分因为AB 是等腰△P AB 的底边, 所以PE ⊥AB .所以PE 的斜率k = = - 1.解得m = 2.此时方程(*)为4x 2 + 12x = 0.解得x 1 = - 3, x 2 = 0.所以y 1 = - 1, y 2 = 2.所以|AB | = 3.………………………………………10分此时, 点P ( - 3, 2)到直线AB :x - y + 2 = 0的距离d = , …………………………………………………11分所以△P AB 的面积S = |AB |·d = .…………………………………………12分10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，－3)、(0，3)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C . (1)写出C 的方程；(2)设直线y=kx+1与C 交于A 、B 两点，k 为何值时OA →⊥OB →？此时AB →的值是多少？解：(1)设P (x ，y )，由椭圆的定义可知，点P 的轨迹C 是以(0，－3)、(0，3)为焦点，长半轴长为2的椭圆，它的短半轴长b ＝22－(3)2＝1，故曲线C 的方程为x 2＋y 24＝1. (2)设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，其坐标满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 24＝1，y ＝kx ＋1，消去y 并整理得(k 2＋4)x 2＋2kx －3＝0，故x 1＋x 2＝－2k k 2＋4，x 1x 2＝－3k 2＋4. 若OA →⊥OB →，则x 1x 2＋y 1y 2＝0.而y 1y 2＝k 2x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1，于是x 1x 2＋y 1y 2＝－3k 2＋4－3k 2k 2＋4－2k 2k 2＋4＋1＝0， 化简得－4k 2＋1＝0，所以k ＝±12. 当k ＝±12时，x 1＋x 2＝±417，x 1·x 2＝－1217，。
高二第一学期期中测试数学试题(文科)及答案doc
高二第一学期期中测试数学试题（文科）参考公式：回归直线方程a x by ˆˆ+=∧，其中∑∑==∧--=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221，x b y aˆˆ-= 一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．设,a b 为非零实数,若a b <,0c ≠ 则下列不等式成立的是A. ac bc <B. 22a b < C. 22ac bc < D. a c b c -<+ 2．要完成下列两项调查：宜采用的抽样方法依次为①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.A ．①随机抽样法，②系统抽样法B ．①分层抽样法，②随机抽样法C ．①系统抽样法，②分层抽样法D ．①②都用分层抽样法3．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立．．．．．．的两个事件是 A ．至少有1个白球，都是白球 B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球4．一组数据的平均数是2 .8 ，方差是3 .6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是A ．57.2 ，3.6B ．57.2 ，56.4C ．62.8 ，63.6D ．62.8 ，3.65．当1x >时，关于函数 下列叙述正确的是A.函数()f x 有最小值2B.函数()f x 有最大值2C.函数()f x 有最小值3D.函数()f x 有最大值3 6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90% , 则甲、乙二人下成和棋的概率为A. 50%B. 30%C. 10%D. 60% 7．如右图所示的程序框图输出的结果是S ＝120 ，则判断框内应填写的条件是A. i ≤5？B. i>5？C. i ≤6？D. i>6？,11)(-+=x x x f354555658．已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的回归方程是 A. 1.230.08y x ∧=+ Ｂ． 1.235y x ∧=+ Ｃ． 1.234y x ∧=+ Ｄ．0.08 1.23y x ∧=+9．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ，若 A=2B ，则cosB 等于A. B. C. D.10．ABCD 为长方形，AB=2 ，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到点O 的距离大于1的概率为 A ．4π B ． 14π- C ． 8π D ．18π- 二、填空题（本大题共4小题，每小题５分，共20分）11．把5进制数4301（5）化为十进制数：4301（5）= 。
高二上学期期中考试数学(文)试卷-有答案-通用版
第一学期期中考试高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟 试卷总分： 150分 命题人：一、选择题（每小题5分，计50分）1．已知,a b 为实数，“100=ab ”是“2lg lg =+b a ”的 （ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ ） A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．两次都不中靶 D ．只有一次中靶 3．(程序如右图）程序的输出结果为A. 3，4 B ． 7，7 C ． 7，8 D ． 7，114．在区间[]0,2上随机地取一个数x ,1”发生的概率为( ) A.13B.23C.34D.145．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 ( )A ．588B ．480C ．450D ．1206.若圆心在x y 轴左侧，且与直线x ＋2y ＝0相切，则圆的方程是( )A ．(x 2＋y 2＝5 B ．(x 2＋y 2＝5 C ．(x －5)2＋y 2＝5 D ．(x ＋5)2＋y 2＝57. 执行右边的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于 ( ) A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]8. 有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1q ≤ ,则220x x q ++= 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题. 其中真命题为（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④9.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I 所示;若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( )A 、3B 、4C 、5D 、610．若三条直线l 1：4x ＋y ＝4，l 2：mx ＋y ＝0，l 3：2x －3my ＝4不能围成三角形，则实数m的取值最多有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个11.过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为（ ）AB ．1920C ．910D ．1212. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．B ．3(0,]4 C． D ．3[,1)4二、填空题（每小题5分，计20分）13.用“秦九韶算法”计算多项式322434)(2345+--+-=x x x x x x f 的值，当x=3时,V 3=14.某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单位：百万元）．根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5，则表中t 的值为 ．15.某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．16.椭圆若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦1-，求椭圆的方程_______．三、解答题（共6大题，计70分，要求写出详细解答过程）17.（10分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a ,b ,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字a ,b ,c 不完全相同”的概率.18.（12分）已知圆22:1O x y +=和点(1,4)M ．（1）过点M 向圆O 引切线，求切线的方程；（2）求以点M 为圆心，且被直线28y x =-截得的弦长为8的圆M 的方程；19.(12分）命题P:关于x 的不等式x 2+2ax+4>0，对一切实数x 恒成立, Q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数，若P ∨Q 为真，P ∧Q 为假，求a 的取值范围。
高二文科上学期期中考试数学含参考答案
高二数学（文科）上学期期中考试—、选择题（每小题5分，共60分）1、在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆内接正三角形内的概率是：（） A 、B 、C 、D 、2、已知一组正数x 1,x 2,x 3,x 4的方差S 2=（x 12+x 22+x 32+x 42-16），则数据x 1+2,x 2+2,x 3+2,x 4+2的平均数为：（） A 、2B 、3C 、4D 、63、有3个兴趣小组，甲乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一兴趣小组的概率为：（） A 、B 、C 、D 、4、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终与正方体6个面的距离大于1称其为“安全飞行”，则蜜蜂安全飞行的概率为：（） A 、B 、C 、D 、 5、已知m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A 、若m ∥α,n ∥α，则m ∥nB 、若α⊥β,m ⊥β,m ⊄α,则m ∥αC 、若α⊥β,m //α,则m ⊥βD 、若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥β43π433ππ43π433414332213181161271836、直线l 经过l 1:x ＋y －2＝0与l 2:x －y －4＝0的交点P ，且过线段AB 的中点Q ，其中A (－1,3),B (5,1)，则直线l 的方程是（）A 、3x －y －8＝0B 、3x ＋y ＋8＝0C 、3x ＋y －8＝0D 、3x －y ＋8＝07、如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，下列结论正确 的是（）A 、A 1C 1∥ADB 、C 1D 1⊥ABC 、AC 1与CD 成45︒角D 、A 1C 1与B 1C 成60︒角8、用与球心O 距离为1的截面去截球，所得截面的面积为9π，则球的表面积为（） A 、4πB 、10πC 、20πD 、40π 9、若直线l 1:y ＝kx －与l 2:2x ＋3y －6＝0的交点M 在第一象限，则l 1的倾斜角的取值范围是（）A 、(30︒,60︒)B 、(30︒,90︒)C 、(45︒,75︒)D 、(60︒,90︒)10、已知正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球半径的比值为（） A 、B 、C 、D 、11、已知圆锥的母线长为2cm ，底面直径为3cm ，则过该圆锥两条母线的截面面积的最大值为（）A 、4cm 2B 、cm 2C 、2cm 2D 、cm 212、若直线a ∥平面α，直线b ⊥直线a ，则直线b 与平面α的333323332273473ABCD A 1B 1C 1D 1（第7题）位置关系是（）A 、b ∥αB 、b ⊂αC 、b 与α相交D 、以上均有可能 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.椭圆的焦距为，则=。