图形的全等变换-课件
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华师大版七年级数学下册第十章《10.5 图形的全等》优质课件
7.自学P135例
课后作业
1.教材P136习题10.5第1、2、3题； 2.完成练习册本课时的习题.
学习如果想有成效，就必须专 心。学习本身是一件艰苦的事，只 有付出艰苦的劳动，才会有相应的 收获。 —— 谷超豪
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
随堂演练
1. 下列说法正确的是（C ）
①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长
相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长
【归纳结论】
能够完全重合的两个图形 叫做全等图形.
P133做一做：观察图中的平面图形，你能发现哪两个 图形是全等图形吗？
【归纳结论】
图形的翻折、旋转、平 移是图形的三种基本的运动. 图 形经过这样的运动，位置虽然 发生了变化，但形状、大小却 没有改变，前后两个图形是全 等的.反过来，两个全等的图形 经过这样的运动一定能够重合.
P134思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以 经过怎样的运动和另一个图形重合？
上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边 形.两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的 顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互 重合的角叫做对应角.
如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形 ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′.（这里，符号“≌”表 示全等，读作“全等于”.）.点A与A′，B与B′，C 与C′，D与D′，E与E′分别是对应顶点.
课后作业
1.教材P136习题10.5第1、2、3题； 2.完成练习册本课时的习题.
学习如果想有成效，就必须专 心。学习本身是一件艰苦的事，只 有付出艰苦的劳动，才会有相应的 收获。 —— 谷超豪
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
随堂演练
1. 下列说法正确的是（C ）
①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长
相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长
【归纳结论】
能够完全重合的两个图形 叫做全等图形.
P133做一做：观察图中的平面图形，你能发现哪两个 图形是全等图形吗？
【归纳结论】
图形的翻折、旋转、平 移是图形的三种基本的运动. 图 形经过这样的运动，位置虽然 发生了变化，但形状、大小却 没有改变，前后两个图形是全 等的.反过来，两个全等的图形 经过这样的运动一定能够重合.
P134思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以 经过怎样的运动和另一个图形重合？
上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边 形.两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的 顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互 重合的角叫做对应角.
如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形 ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′.（这里，符号“≌”表 示全等，读作“全等于”.）.点A与A′，B与B′，C 与C′，D与D′，E与E′分别是对应顶点.
新北师大版七年级数学下册第四章《4.2图形的全等》优课件(共38张PPT)
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（9）
（8）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
请欣赏并找 出 全 等 图 形
请欣赏并找 出 全 等 图 形
观察下图3组全等三角形，在各组图中，第2 个三角形是怎样由第1个三角形改变位置得到 的？按照相同的方法，在图（1）、（2）、 （3）中分别画出第3、4个三角形
1、你能说出生活中全等图形的例子吗？ 2、观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
形状 相同
大小 相同
全等图形的形状和大小都相同
探索空间
沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个 全等图形（至少找出两种方法）
判断：
（1）两个正方形一定是全等图形--------（ × ） （2）面积相等的两个三角形是全等图形-（ × ）
（3）面积相等的两个正方形是全等形----（ √ ）
（4）一个图形通过平、旋转、翻折得到的图形
与原图形全等
-------------（ √ ）
（5）边数相同的图形一定能互相重合---（ × ）
（6）所有的圆都是全等图形---------------（ × ）
图中共有多少对全等图形？分别是哪些？
（1）
说一说：
说说你生活中见过的全等图形的例子。
想一想
思 考：观察下图中的两对多边形，其中的一个 可以经过怎样的运动和另一个图形重合？
上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多 边形．两个全等的多边形，经过运动而重合，相互 重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应 边，相互重合的角叫做对应角 .
议一议
图形才可能重合，才可能全等。
10.5图形的全等课件
B
D A
C
D
C B
E
D
F
C
这是任意剪的两个全等三角形，按下列位置摆放， 指出它们的对应顶点、对应边、对应角。
C B
o c D E B
O
A (1)
A
D
(2)
(3)
BD ⑶ ∠A的对应角是 ∠D
⑴ CO的对应边是 ⑵ AC的对应边是
DO
∠A的对应角是∠B ∠O的对应角是 ∠E CO的对应边是 BO
全等三角形对应角所对的边是对应边，对应边所 对的角是对应角。
16
二、议一议
下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三 角形吗？分成三个、四个全等的三角形吗？
17
1、什么是全等形、全等多边形、全等三角形，什么是全等 三角形的对应顶点、对应边、对应角?
2、表示三角形全等时应注意什么？
3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它 们的对应顶点。 4、注意数学中图形变换思想的应用，它有助于正确、 迅 速的从复杂图形中识别全等三角形。
全等多边形的性质：对应边相等、对应角相等。 全等多边形的识别：边、角分别相等的两个多 边形全等。
概念的形成：
B
A
A′
10
C
B′
C′
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫 对应顶点 ， 互相重合的边叫做 对应边，互相重合的角叫 对应角 。 对应顶点: 点Ａ与点Ａ′，点Ｂ与Ｂ′，点Ｃ与点Ｃ′
作业
(3)
(5) (4)
(7)
(6)
(8)
(9)
(10)
9
上面我们找出的几对多边形都是全等图形，也称为全 等多边形。两个全等的多边形，经过变换可以重合，相互 重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相 互重合的角叫做对应角。
人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
《图形的全等》课件
2023《图形的全等》课件contents •知识导入•基础概念与定理•应用与实践•全等四边形的概念与性质•全等五边形的概念与性质•全等六边形的概念与性质目录01知识导入图形全等是指两个图形能够完全重合，即它们的形状和大小都相同。
定义全等是几何中一个非常重要的概念，在后续的学习中我们将学习如何判定两个图形是否全等以及如何进行图形的全等变换。
理解什么是图形的全等相似是指两个图形形状相同，但大小不一定相等。
全等与相似是两个不同的概念，虽然它们有一定的联系。
在全等变换中，可以将一个图形放大或缩小，但它的形状保持不变。
举例：正方形和其中心对称图形是全等的，但它们不是相似的。
图形的全等与相似的关系图形全等的证明方法通过证明两个图形的对应边相等，对应角相等来证明两个图形全等。
定义法判定定理举例注意通过证明两个图形满足 SSS、SAS、ASA、AAS 中的任意一个来证明两个图形全等。
在三角形全等的证明中，我们通常使用 SSS、SAS、ASA、AAS 中的任意一个进行证明。
在证明图形全等时，要注意对应边和对应角的位置和顺序，避免出现“张冠李戴”的情况。
02基础概念与定理全等形形状和大小都相同的图形称为全等形。
全等三角形如果有两个三角形全等，则它们的三组对应边分别相等，三个对应角也相等。
基础概念1图形的全等的定理23对于两个三角形，如果对应边相等、对应角相等，则这两个三角形全等。
定理1对于两个三角形，如果一个三角形的三边分别与另一个三角形的对应边成比例，且它们的夹角相等，则这两个三角形全等。
定理2对于两个三角形，如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的对应角，则这两个三角形全等。
定理3全等三角形的对应边相等。
性质1性质2性质3全等三角形的对应角相等。
全等三角形的对应中线、对应角平分线、对应中垂线分别相等。
03全等三角形的性质020103应用与实践证明两个三角形全等运用全等三角形证明线段和角相等利用全等三角形进行测量的应用全等三角形的应用明确问题首先需要明确需要解决的问题是什么，并收集相关的已知条件。
全等三角形PPT课件
计算机科学领域
在计算机图形学中，全等三角形被用于三维模型的构建和渲染。通过组合和变换全等三角形， 可以创建出复杂的三维物体和场景。
05
全等三角形拓展知识
相似三角形概念及性质
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等， 则称这两个三角形相似。
相似比
相似三角形的对应边之间的比例称 为相似比。
相似三角形概念及性质
全等三角形PPT课件
目录
• 全等三角形基本概念 • 全等三角形证明方法 • 全等三角形在几何中的应用 • 全等三角形在生活中的应用 • 全等三角形拓展知识 • 课程总结与回顾
01
全等三角形基本概念
定义与性质
01
定义
能够完全重合的两个三角形叫 做全等三角形。
全等三角形的对应边相等，对应 角相等。
06
课程总结与回顾
关键知识点总结
全等三角形的定义与 性质
掌握全等三角形的基 本性质，如对应边相 等、对应角相等。
能够准确描述全等三 角形的定义。
关键知识点总结
全等三角形的判定方法 掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
能够灵活运用判定方法解决相关问题。
关键知识点总结
段的中点、角的平分线等。
结合其他几何知识（如中心对称、 旋转对称等）来进一步探讨图形
的对称性质。
04
全等三角形在生活中的应 用
建筑设计中的应用
01
建筑设计中的对称美
全等三角形在建筑设计中常被用来创造对称美，如古希腊神庙的立面设
计，通过全等三角形的排列组合，形成和谐而富有节奏感的视觉效果。
02 03
地形测量
在工程测量中，全等三角形原理 被用于地形测量。通过观测两个 已知点和一个未知点构成的全等 三角形，可以计算出未知点的坐
在计算机图形学中，全等三角形被用于三维模型的构建和渲染。通过组合和变换全等三角形， 可以创建出复杂的三维物体和场景。
05
全等三角形拓展知识
相似三角形概念及性质
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等， 则称这两个三角形相似。
相似比
相似三角形的对应边之间的比例称 为相似比。
相似三角形概念及性质
全等三角形PPT课件
目录
• 全等三角形基本概念 • 全等三角形证明方法 • 全等三角形在几何中的应用 • 全等三角形在生活中的应用 • 全等三角形拓展知识 • 课程总结与回顾
01
全等三角形基本概念
定义与性质
01
定义
能够完全重合的两个三角形叫 做全等三角形。
全等三角形的对应边相等，对应 角相等。
06
课程总结与回顾
关键知识点总结
全等三角形的定义与 性质
掌握全等三角形的基 本性质，如对应边相 等、对应角相等。
能够准确描述全等三 角形的定义。
关键知识点总结
全等三角形的判定方法 掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
能够灵活运用判定方法解决相关问题。
关键知识点总结
段的中点、角的平分线等。
结合其他几何知识（如中心对称、 旋转对称等）来进一步探讨图形
的对称性质。
04
全等三角形在生活中的应 用
建筑设计中的应用
01
建筑设计中的对称美
全等三角形在建筑设计中常被用来创造对称美，如古希腊神庙的立面设
计，通过全等三角形的排列组合，形成和谐而富有节奏感的视觉效果。
02 03
地形测量
在工程测量中，全等三角形原理 被用于地形测量。通过观测两个 已知点和一个未知点构成的全等 三角形，可以计算出未知点的坐
图形的全等(课件ppt）
新知讲解
全等的表示方法
A
F
B
CD
E
△ABC 与△DEF 全等 记作“△ABC ≌△DEF ” 读作： △ABC 全等于△DEF 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
新知讲解
【议一议】 全等三角形对应边的高、中线相等吗？还有哪些相等的线段，举例 说明．
相等 全等三角形对应角的角平分线也相等
＝2∠CAB＋10°＝120°， ∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°， ∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°.
课堂总结
全等形：能够完全重合的 两个图形叫作全等形.
全等三角 形
全等三角形：能够完全重合的两个 三角形叫作全等三角形.
全等三角 形的性质
全等三角形的 对应边相等
新知讲解
【议一议】
如图 ，已知△ABC ≌ △A′ B′ C′ ，你如何在△A′ B′ C′ 中画出与线
段DE 相对应的线段？
A
A′
E
B
D
C B′
C′
新知讲解
【议一议】 如图 ，已知△ABC ≌ △A′ B′ C′ ，你如何在△A′ B′ C′ 中画出与线 段DE 相对应的线段？
①在A'B'上截取B'E'=BE,在B'C'上截取B'D'=BD
（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？
（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴交 流．
形状相同 大小不同
形状不同 大小相同
√
新知讲解
（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？
全等图形的形状和大小都相同．
北师大版七年级数学下册 4.2《图形的全等》教学课件%28共32张PPT%29
EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
E
D
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3．
C A
F B
典型例题
例4．如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝ 25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．
探究新知
②如图，已知△ABC≌△A′B′C′，在△A′B′C′中画出与线段DE相 等的对应线段．
典型例题
例1．下列四个图形是全等图形的是（ C）
A ．（1）和（3） C ．（2）和（4）
B ．（2）和（3） D ．（3）和（4）
典型例题
例2．如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三
探究新知
下面这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们 就能重合．你能分别从图中找出这样的图形吗？
定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形．
探究新知
观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？
全等图形的性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同．
探究新知
A
D
B
C
E
F
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
（2）如图，△ACB≌△A′C′B′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数 为___3_0_°_____ ．
随堂练习
（3）如图，C为直线BE上一点，△ABC≌△ADC，∠DCF＝ ∠ECF，则AC和CF的位置关系是 A_C__⊥__C_F．
随堂练习
4．找出下列图形中的全等图形．
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
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章末巩固复习考题
专题一 图形的全等变换 轴对称、旋转、平移以及这几种变换的组合，只改变图形 的位置，不改变图形的形状和大小． 三种变换的区别是“变换后图形位置方向的不同，即平移 前后图形的放置方向相同；旋转改变图形的方向；轴对称后图 形的方向关于对称轴对称．”
【例1】将一张纸对折，剪出两个全等的三角形，把这两个 三角形一起放到如图 3－1 中△ABC 的位置上，试一试，如果其 中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图 形呢？
随堂小练
1．下列五种运动中，属于平移运动的是( D ) ①温度计中液柱的上升或下降；
②自行车轮子的运动；
③时钟的秒针的运动；
④高层建筑内的电梯的运动；
⑤小球从高处做自由落体运动．
A．①②③C．③④⑤
B．②③④ D．①④⑤
2．如图 3－2，要将其中的甲图变成乙图，可经过的变换正 确的是( B )
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/282021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
•
随堂小练 4．如图 3－5，点 P 是等边三角形 ABC 内一点，且 PA ＝3， PB＝4，PC＝5，求∠APB 的度数．
图3－5
解：将△ABP 绕点 B 按顺时针方向放转 60°至△CBD 的位 置，连接 DP.
则 CD＝AP＝3，BD＝BP＝4. 因为∠PBD＝60°， 所以△PBD 是等边三角形． 所以 DP＝BP＝4. 在△PDC 中，因为 CD2＋PD2＝32＋42＝52＝PC2， 所以∠PDC＝90°.所以∠APB＝∠CDB ＝∠PDC＋∠PDB＝90°＋60°＝150°.
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 1:19:20 PM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/28
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
图3－1
通过实际操作请回答下列问题： (1)这些图形中的两个三角形之间有什么样的关系？ (2)在由△ABC 变成 A′B′C′的过程中 ①经过轴对称的是________________； ②经过平移的是________________； ③经过旋转的是________________； ④经过平移和旋转的是________________． 答案：(1)它们大小，形状一样，只是位置发生了变化． (2)①乙 ②甲 ③丙丁 ④戊
解：(1)略 (2)旋转
图 3－3 (3)垂直
专题二 图形变换思想的应用 平移、轴对称、旋转这三种图形的变换，都可以改变图形 的位置而不改变图形的形状和大小，运用这种变换的思想，可 以改变某些图形的位置，使题目中所给的比较分散的条件集中 到某一图形上，再进行推理和运算，也可以借助这几种运动的 思想系统摸清图形的内在联系． 【例2】如图 3－4，正方形ABCD的边长为 1，点P、Q分 别为AB、AD上的点，△APQ的周长为2，求PCQ的度数．
图3－4
解：将△CDQ 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°得到△CBH， 即∠QCH＝90°. 由已知，得 AQ＋AP＋QP＝2， DQ＋AQ＋AP＋PB＝2. 从而 QP＝DQ＋PB. 因为 BH＝DQ， 所以 QP＝PB＋BH＝PH. 因为 CQ＝CH，CP＝CP， 所以△CQP≌△CHP. 所以∠PCQ＝∠PCH＝12×90°＝45°.
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月28日星期 日2021/2/282021/2/282021/2/28
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/282021/2/28Februar y 28, 2021
A．旋转、平移 B．对称、旋转 C．平移、对称 D．旋转、旋转
图 3－2
3．如图 3－3，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 BA 延长线上的一点，AF＝AE.
(1)求证：△ABE≌△ADF； (2)可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 变到△ADF 的位置？ (3)指出图中线段 BE 与 DF 之间的关系．
专题一 图形的全等变换 轴对称、旋转、平移以及这几种变换的组合，只改变图形 的位置，不改变图形的形状和大小． 三种变换的区别是“变换后图形位置方向的不同，即平移 前后图形的放置方向相同；旋转改变图形的方向；轴对称后图 形的方向关于对称轴对称．”
【例1】将一张纸对折，剪出两个全等的三角形，把这两个 三角形一起放到如图 3－1 中△ABC 的位置上，试一试，如果其 中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图 形呢？
随堂小练
1．下列五种运动中，属于平移运动的是( D ) ①温度计中液柱的上升或下降；
②自行车轮子的运动；
③时钟的秒针的运动；
④高层建筑内的电梯的运动；
⑤小球从高处做自由落体运动．
A．①②③C．③④⑤
B．②③④ D．①④⑤
2．如图 3－2，要将其中的甲图变成乙图，可经过的变换正 确的是( B )
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/282021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
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随堂小练 4．如图 3－5，点 P 是等边三角形 ABC 内一点，且 PA ＝3， PB＝4，PC＝5，求∠APB 的度数．
图3－5
解：将△ABP 绕点 B 按顺时针方向放转 60°至△CBD 的位 置，连接 DP.
则 CD＝AP＝3，BD＝BP＝4. 因为∠PBD＝60°， 所以△PBD 是等边三角形． 所以 DP＝BP＝4. 在△PDC 中，因为 CD2＋PD2＝32＋42＝52＝PC2， 所以∠PDC＝90°.所以∠APB＝∠CDB ＝∠PDC＋∠PDB＝90°＋60°＝150°.
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 1:19:20 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/28
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
图3－1
通过实际操作请回答下列问题： (1)这些图形中的两个三角形之间有什么样的关系？ (2)在由△ABC 变成 A′B′C′的过程中 ①经过轴对称的是________________； ②经过平移的是________________； ③经过旋转的是________________； ④经过平移和旋转的是________________． 答案：(1)它们大小，形状一样，只是位置发生了变化． (2)①乙 ②甲 ③丙丁 ④戊
解：(1)略 (2)旋转
图 3－3 (3)垂直
专题二 图形变换思想的应用 平移、轴对称、旋转这三种图形的变换，都可以改变图形 的位置而不改变图形的形状和大小，运用这种变换的思想，可 以改变某些图形的位置，使题目中所给的比较分散的条件集中 到某一图形上，再进行推理和运算，也可以借助这几种运动的 思想系统摸清图形的内在联系． 【例2】如图 3－4，正方形ABCD的边长为 1，点P、Q分 别为AB、AD上的点，△APQ的周长为2，求PCQ的度数．
图3－4
解：将△CDQ 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°得到△CBH， 即∠QCH＝90°. 由已知，得 AQ＋AP＋QP＝2， DQ＋AQ＋AP＋PB＝2. 从而 QP＝DQ＋PB. 因为 BH＝DQ， 所以 QP＝PB＋BH＝PH. 因为 CQ＝CH，CP＝CP， 所以△CQP≌△CHP. 所以∠PCQ＝∠PCH＝12×90°＝45°.
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月28日星期 日2021/2/282021/2/282021/2/28
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/282021/2/28Februar y 28, 2021
A．旋转、平移 B．对称、旋转 C．平移、对称 D．旋转、旋转
图 3－2
3．如图 3－3，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 BA 延长线上的一点，AF＝AE.
(1)求证：△ABE≌△ADF； (2)可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 变到△ADF 的位置？ (3)指出图中线段 BE 与 DF 之间的关系．