6.1.1 笛卡尔与蜘蛛网 平面直角坐标系
6.2 平面直角坐标系
据说有一天，笛卡尔生 病卧床，病情很重，尽 管如此，他还是在思考 一个百思不得其解的题 ——有没有一种方法可 以确定事物的位置？突 然，他看见屋顶上的一 只苍蝇粘在蜘蛛网上， 这时蜘蛛迅速地顺着丝 爬上去捉住苍蝇，接着在 网里上、下、左、右不 停地运动，笛卡尔恍然 大悟“啊，可以像蜘蛛一 样用网格来确定事物 的位置”。
A、原点 B、x轴 C、 y轴 D、 x轴或y轴
若点C （ 2a-4,5-a ）在第四象限，则a的取值范围是什么? 变式一:若点 C在第二象限,则a的取值范围是什么? 变式二:若点 C在y轴上,则a的取值是什么?
A
x
3
D
y
6
(1)请用笔和直尺将
5B
下列七个点按顺
4
序依次连接起来 A(0,2), B (0，5) ,
3
A
G
2
C(-4.5,0) , D(0,-5),
C R(-3,0) 1
E(0,2) , F(2,-3), -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
G(2,3)
-1
x
-E2
(2)请为你的作品 画出点睛之笔，
1.在点A（-2，-4）,B（-2，4）,C（3，-4）, D（3，4）,
E（-1，0）, F（0，8）,G（象限的点是 A ，属于第四象限的是C 、 G， 在x轴上的点是 E ，在y轴上的点是 F 、 H 。
B
2.指出A、B、C、D各点的坐标
-3
C
y
2
O
-1
有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
4 记作：A（4，2）
B（-4，1）
3
2N
数学平面直角坐标系的知识点
数学平面直角坐标系的知识点数学平面直角坐标系的知识点漫长的学习生涯中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。
想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺精心整理的数学平面直角坐标系的知识点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
数学平面直角坐标系的知识点11.平面直角坐标系：（1）在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向；两数轴的交点叫做坐标原点。
（2）建立了直角坐标系的平面叫坐标平面．x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。
2.点的坐标：对于平面直角坐标系内任意一点P，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴，y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序数对（a，b）叫做P的坐标。
3.点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点，即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。
数学平面直角坐标系的知识点2一、平面解析几何的基本思想和主要问题平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科，其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。
例如，用直线的方程可以研究直线的性质，用两条直线的方程可以研究这两条直线的位置关系等。
平面解析几何研究的问题主要有两类：一是根据已知条件，求出表示平面曲线的方程;二是通过方程，研究平面曲线的性质。
二、直线坐标系和直角坐标系直线坐标系，也就是数轴，它有三个要素：原点、度量单位和方向。
如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应，那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。
点与实数对应，则称点的`坐标为，记作，如点坐标为，则记作;点坐标为，则记为。
为何说笛卡尔在蜘蛛结网中发现平面直角坐标系
为何说笛卡尔在蜘蛛结网中发现平面直角坐标系我们一起来看一则故事：笛卡尔与蜘蛛。
有一天，笛卡尔生病卧床，但他一直在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？同样几何图形可不可以通过代数形式来表达？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。
他就拼命琢磨。
通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。
不经意间，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。
蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。
他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、2、1，也可以用空间中的一个点P来表示它们，如图1：同样，用一组数（a，b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示，如图2：有人觉得在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系扯的有点远。
或许这则故事真实性有待查证，但笛卡尔确实创建坐标系。
直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。
它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达，这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究。
在参照系中，为确定空间一点的位置，按规定方法选取的有次序的一组数据，这就叫做“坐标”。
为了说明质点的位置、运动的快慢、方向等，必须选取其坐标系。
在某一问题中规定坐标的方法，就是该问题所用的坐标系。
坐标系的种类很多，常用的坐标系有：笛卡尔直角坐标系、平面极坐标系、柱面坐标系（或称柱坐标系）和球面坐标系(或称球坐标系)等。
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
数学：6.1《平面直角坐标系1》课件(人教版七年级下)
小强
小红
小明
如何确定平面上点的位置？
4
（-2,3）小强
3
2
（3,2）
小红
1 小明
（0,0）
0
-4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
-1
-2
平面直角坐标系
Y （纵轴） 5
4
3 第二象限 2
1
-4
-3
-2
-1
o
-1
原点
-2 -3
第三象限 -4
在平面内,两条互相
第一象限
垂直且有公共原点 的数轴组成平面直
.A
角坐标系；取向右， 向上的方向为正方
1 2 3 4 5 X（横轴）向；一般两条数轴 的单位长度相同．
第四象限
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
请你在本子上画一平面直角坐标系。并说 一说：平面直角坐标系具有哪些特征呢？
y 4 3 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 -2 -3 -4
两条数轴：（一般性特征）
笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家。 1596年出生于法国拉镇，法国巴黎普 瓦捷大学毕业，获法律学位。
数学方面的主要成就
哲学专著《方法论》一书中的《几何 学》，第一次将x看作点的横坐标，把 y看作是点的纵坐标，将平面内的点与 一种坐标对应起来。
你知道吗？ 法国数学家笛卡儿
早在1637年以前，法国数学家、 解析几何的创始人笛卡尔受到了 经纬度的启发，地理上的经纬度 是以赤道和本初子午线为标准的， 这两条线从局部上可以看成是平 面内互相垂直的两条直线。所以 笛卡尔的方法是在平面内画两条 互相垂直的数轴，其中水平的数 轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方 向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)， 取向上为正方向，它们的交点是 原点，这个平面叫坐标平面。
笛卡尔平面直角坐标系
３、请坐标是（２，１）、（－１，１） （－１，－１）、（1，２）的同学起立。
我来也! 准备接受挑战
准备好了吗？下面开始抢答
若A在就中属M其已 如 则P.若A(A如A(a如A.平组点,第中-..知点点a＜.点原属11点第,x第A面成三在,点AB40yA点第（0如P一(的-＞一（上了象)(A-a一-x、点象a(坐5)0象x画平限2轴,已-,是，,象，N(限2标50限y两面的上(2)知,)第B且）限-0m在是0,.B条直点的4,BP②③④①)点二axB的.的）-.m第点,（＞+.x角是点12-点若若点点B象y第坐轴点、)4二B坐也-4＜坐的、原)7.PaaPB限二标是B在,象第标在==在(在00标个（P点-3-的象，满）(第限A二为yx3，x3系数--重轴轴轴,点限那足2或2四，象（则，0.是，,合D上上上)，C么xC,（-象那限a点则,.y（.41C-，，且则那0PC=y）-).限么1PP＜3(.0轴，、3，则在则在A么,x第，、属,0点,a,属Q且aaa第）第Ba＜三y则C第(QC-==两满)第（5m(.54象在点互四,为-第）点足B二3034限（513A相，象)偶,三间（在象、a垂限-D数)象象的象.（限4.R在；；DD直的）x(D,限限距限.C.的轴0.则（a第点、）,4内离2内＜点或-m四是D的5=D.A；0是（y)B或象轴数、=是A）3D2aC限，轴S.,＞）(BC第4，-.）4上）32四,.,2象)）.,限
y
5
（- , +） x轴上4的点纵 （+ , +）
坐标为3 0，表
示为（2 x,0）
E
1
y轴上的点
-4 -3 -2 -1 O 1 2横坐3 标4为05，
-1
表示为（0,y）
x
数学平面直角坐标系的知识点
数学平面直角坐标系的知识点在日复一日的学习中，大家都没少背知识点吧？知识点就是学习的重点。
想要一份整理好的知识点吗？以下是店铺帮大家整理的数学平面直角坐标系知识点汇总，希望对大家有所帮助。
数学平面直角坐标系知识点1平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。
反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
平面直角坐标系(ppt[2]
![平面直角坐标系(ppt[2]](https://img.taocdn.com/s3/m/e5fd68da26fff705cc170aef.png)
解:如图,以点C为 坐标原点,分别以 CD,CB所在的直线 为x 轴,y 轴建立 直角坐标系.此时 C点坐标为(0,0) 由CD长为6,CB长 为4, 可得D,B,A 的坐标分别为 D( 6,0 ),B(0,4) ,A(6,4)
y
B
(0,4)
A (6,4)
1
0
C (0 , 0 )
D ( 6 , 0)
（－,+）
B( -2，3)
y 5 4 3
( 4，5 ) A
（+,+）
2
1 E （5，0） 1 2 3 4 5 x
C
-4
-3
-2
-1
0 -1 -2 -3 -4
( -4，- 1 ) （－,－）
D ( 2，- 2 ) F（0，-4）
（+,－）
结论1
1、第一、二、三、四象限内的坐标的 符号分别是(+,+),(-,+),(-,-),(+, -) 2、坐标轴上的点坐标至少有一个是０
· (0,-3) C
做 一 做
y 6
5
·
E
在如图建立的直角坐 标系中读出下列各点. 你又能发现什么?
B·
· (-4,3) (-2,3)
-4 -3 -2
D
4 3
2 1 -1 o -1 -2 1
· (2,3)
3
C ·
(4,3)
2
4
x
(-2,-3)F ·
-3
· (2,-3) G
做 一 做
平面直角坐标系 第二象限
纵轴
y 5 4
A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标 A 记作：（4,2）
《平面直角坐标系》PPT免费课件
与坐标有关的新定义问题
若定义：f=(a,b)=(-a,b), g=(m,n)=(m,-n),例如f (1,2)=(1,2), g=(-4,-5)=(-4,5),则g( f (2,-3))=( B ) A. (2,-3) B. (-2,3) C. (2,3) D. (-2,-3)
与坐标有关的新定义问题
根据坐标确定点的位置
在图中描出下列各点： L(-5，-3), M(4，0), N(-6，2), P(5，-3.5), Q(0，5), R(6，2).
根据坐标确定点的位置
在平面直角坐标系中描出下列各点：
A（3，4）
B（-2，3）
B(-2,3)
C（-4，-1）
D（2.5，-2）
E（0，- 4）
E(0, - 4)
笛卡尔受蜘蛛网启发， 发明了坐标系的概念．
练习
写出图中A，B，C，D，E，F 的坐标．
练习
写出图中点A，B，C，D，E 的坐标．
（2，3） （3，2） （-2，1）
（-4，-3）
（1，-2）
练习
如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？
答： B（-2，3）， C（4，-3）， D（-1，-4）．
复习巩固
1.如图，写出表示下列各点的有序数对： A (__,__);B (5，2);C (__,__);D (__,__);E (__,__);F (__,__); G (__,__);H (__,__);I (__,__).
知识回顾
①规定了 _原__点__ 、正_方__向____ 、单__位__长__度_____的直线叫做数轴． ②数轴上原点及原点右边的点表示的数是__非__负__数____；
原点左边的点表示的数是__负__数_______． ③画数轴时，一般规定向_右__（或向_上__）为正方向．
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6.1.1 平面直角坐标系
〇. 笛卡尔与蜘蛛网
在蜘蛛网中，蜘蛛知道从中心向外第几圈，什么方向，就知道小虫位置. 怎样搜寻宇宙飞船安全着落的地点，GPS怎样搜索地理位置?
一．位置的确定
1. 地面上确定点的位置—经度、纬度、海拔高度
在地图和地球仪上画有经线和纬线. 根据这些经纬线，可以准确地定出地面上任何一个地方的位置和方向. 如上海中心的位置是北纬31º14'，东
经121º29'，如果确定一个人的位置，还要知道他所在位置的海拔高度.
2. 生活中点的位置
影剧院的票上的几排几座确定了唯一的座位. 围棋、
国际象棋的棋子都用所在列与行(路)表示点的位置. 如
下图围棋子A的位置记为：A(8,十二路).
1．在如上图的围棋盘中，在点B(15,六路)上标出B；点C(6,十五路)是白子还是黑子：；点D(9,九路)呢：.
2. 右上图是国际象棋的棋盘，当白棋在下方时，8条直线从白方左边到右边分别用字母A、B、C、D、E、F、G、H表示，8条横线从白方到黑方分别用数字1、2、3、4、5、6、7、8表示. 规定白王一定在E1格，黑王一定在E8格. 那么棋盘中已经跳出来的黑马的位置是.规定马跳“日”，那么它从B8跳到现在的位置至少跳步.
3. 如图，学校的示意图是全等的小正方形组成的，已知国旗杆在校
门口正东100米处；实验楼在教学楼正南250处，那么教学楼在国旗
杆处；从校门口先向走米，再向
走米就到图书馆.
4. 如图是八年级1班教室的座位平面图，已知同学A的座位是第
2排第3列，用(2,3)表示，那么同学B的座位应该用表示.
如果同学C的座位到A，B座位距离相等且最小，那么C的座位可
以用表示.
5. 如图是由5个半径分别为1，2，3，4，5的同心圆与6条夹角相
等的直线构成的蜘蛛网.如果用(3,60º)表示A点，那么B点可以表示
为，C点可以表示为.
6. 在一次夏令营活动中，小芳从营地A 点出发，先沿北偏东70º方向走了600m 到达B 地，然后再沿北偏西20º方向走了2003m 达目的
地C ，此时小芳在营地A 的 的方向上，距离A 点 m.
7. 点 A 在B 北偏东60º距离2km 处，C 在A 北偏西60º距离4km 处，
画出C 的位置并求B 与C 的距离(精确到0.1km).
8. 一艺术团到各地巡回演出，第一天他们从出发地向东，第二天向
北，第三天向西，第四天向南，第五天向东，第六天向北，第七天向
西，第八天向南，第九天向东，…，如果他们第n 天行走2
2n km ，那么第40天结束时，他们离出发地的距离是 km.
二. 平面直角坐标系
平面上互相垂直且有公
共原点的两条数轴构成平
面直角坐标系. 用来确定
点的位置，观察有关数量的变化.
特性 确定性，有序性，一一对应性.
特殊点的坐标
(1) 坐标轴上的点: (a,0)在x 轴上；(0,b)在y 轴上.
(2) 分角线上的点: (a,a)在1、3象限分角线上；
(b,-b)在2、4象限分角线上.
(3) 对称点: P(a,b)有四个对称点(如图). 例 已知点A(a,-3)、B(4,b).
若A在y轴上，B在第四象限分角线上，则a=，b=；
若A、B关于x轴对称，则a=，b=；
若AB平行于y轴，则a=，b.
1. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限．其中错误的是().
A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②③
2. 已知点P(a,2),点Q(3,b). 下列结论不正确的是().
A. 若P,Q关于x轴对称,则a+b＝1
B. 若P,Q关于y轴对称,则a+b＝-1
C. 若P,Q关于原点对称,则a+b＝-5
D. 若P,Q关于直线y=x对称,则a+b＝5
3. 在边长为1正方形网格中，△ABC如图所示. 在方格中建立坐标系，
使点A为(1,4)，点B为(-2,2)，则C点坐标是;
4. 如果ab<0，则P(a,b)在第象限；如果ab>0，a+b<0，那么P(a,b)在第
象限. 如果点M(a,-b)在第二象限，那么点N(a+b,-ab)在第象限.
5. 已知点A(6-5a,2a-1).若点A在第二象限，则a的取值范围是；点A 能否在第三象限，试说明理由:.
6. 若P(a,b)关于x轴对称的点是Q，而Q点关于y轴对称的点是R(c,d)，则a+b+c+d =.
7. 根据条件求m的取值范围: (1) 若点P(m,2m-4)在第四象限，则. (2) 若P(3m-9,1-m)关于原点的对称点在第一象限，则.
8. 根据下列条件求值：
(1) 若点P(5-a,a-3)在第一、三象限角平分线上，则a的值是.
(2) 已知两点A(-2,m)，B(n,5). 若AB∥x轴，则m的值是，且n.
(3) 已知点A(x,4-y)与点B(1-y,2x)关于y轴对称，则x，y的值分别是.
三. 用坐标确定图形位置
1. 建立平面直角坐标系
建立的坐标系不同，得到的点的坐标也不同，要求简单.
例已知等腰△ABC的底长BC=12，腰长10，适当建立
坐标系，求A、B，C的坐标.
2. 确定图形位置的条件
在平面直角坐标系中确定线段、角、三角形、四边形分别要2、3、3、4个点；确定正方形只要2个点(对称中心与一个顶点或对角线两个端点).例如图，正方形ABCD对角线交点E的坐标是(-2,1)，
顶点A的坐标是(0,-2)，则点B，C，D的坐标依次
是.
1. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，
且△APO是等腰△，则点P的坐标不可能是().
A．(4，0) B．(1.0) C．(-22，0) D．(2，0)
2. 等腰△OAB在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A为(-1,1)，点B在x轴上.则B的横坐标可以是.
3. 等边△OAB在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A为(-2,0)，则点B的坐标可以是.
4.在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边AO与x轴构成120º，且AO=1，
BO=3，则C的坐标可以是.
5. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴
平行. 从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用 A
1
，
A 2，A
3
，A
4
，…表示，则顶点A
55
的坐标是.
6. 已知正方形ABCD在平面直角坐标系中，点A坐标为(0,4)，点B 坐标为(-3,0)，作图并求点C，D的坐标.
7. 如图，已知A、C两点的坐标分别为(-2,0)，C(0,-23)，△ABC 是底角为30º的等腰△，求出符合条件的点B的坐标.
8. 在平面直角坐标系中，有一顶点在原点，长为4，宽为3的矩
形OABC.当长边OA与x轴正方向构成30º角时(如图)，求另三个
顶点的坐标.。