2020最新部编版版五年级数学上册：笛卡尔坐标系的由来 教学资料
趣味故事：平面直角坐标系的由来
直角坐标系的由来
平面直角坐标系又叫“笛卡尔坐标系”，你知道笛卡尔是怎样想到创建直角坐标系的吗？
传说中有这么一个故事：有一天，笛卡尔（1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把
y
x
O
组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩.他就拼命琢磨.通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来.突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝.蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗.他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3，2，1，也可以用空间中的一个点P来表示它们（如图1）.同样，用一组数（a,b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示（如图2）.于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系.
不管这个传说的真实性如何，有一点是可以肯定的，就是笛卡尔是个勤于思考的人.这个有趣的传说，就象瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机一样，说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中，很可能是受到周围一些事物的启发，触发了灵感.。
笛卡尔坐标系
笛卡儿坐标系（在这篇文萃内，向址与标虽分别用粗体与斜体显示。
例如•位宜向虽通常用f表示：而其大小则用厂來表示。
）在数学里，笛卡儿坐标系（Cartesian坐标系），也称直角坐标系，是一种正交坐标系。
参阅图1 ,二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0点重合的数轴构成的。
在平而内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。
在平而内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。
釆用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达岀来。
几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。
例如，一个圆圈，半径是2 ,圆心位于直角坐标系的原点。
圆2 2圈可以用公式表达为：£ + " = 4。
历史笛卡尔坐标系是由法国数学家勒内•笛卡尔创建的o1637年，笛卡尔发表了巨作《方法论》。
这本专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正确的见解与良好的建议，对于后来的四方学术发展，有很大的贡献。
为了显示新方法的优点与果效，以及对他个人在科学研究方而的帮助，在《方法论》的附录中，他增添了另外一本书《几何》。
有关笛卡儿坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内。
笛卡儿在坐标系这方而的研究结合了代数与欧几里得几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的建树，具有关键的开导力。
二维坐标系统参阅图2 ,二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设泄，通常分别称为x- 轴和y-轴；两个坐标轴的相交点，称为原点，通常标记为O，既有“零”的意思，又是英语“Ongin"的首字母。
每一个轴都指向一个特左的方向。
这两个不同线的坐标轴，决泄了一 个平而，称为xy ・平面，又称为笛卡丿L 平面。
通常两个坐标轴只要互相垂直，英指向何方对 于分析问题是没有影响的，但习惯性地（见右图），X-轴被水平摆放，称为横轴，通常指向 右方：y-轴被竖直摆放而称为纵轴，通常指向上方。
两个坐标轴这样的位置关系，称为二维 的右手坐标系，或右手系.如果把这个右手系画在一张透明纸片上，则在平面内无论怎样旋 转它，所得到的都叫做右手系；但如果把纸片翻转，英背而看到的坐标系则称为“左手系”。
坐 标 系 的 由 来
为 三根 轴,那 空 数轴 , 么 间中 意 任 一点 位置 不 都 的 置, 是 可以 这 , 用 吗? 来, 三 根数 上 轴 找到 有 的 顺序 三 的 个数 表 吗? 过 , 意 来 示 反 来 任 数, 如3 ,也 给 一组 个 三 有顺 的 , 如 , , ,也 以 序 数 例 3 2 l 可 用空 中 间 个点P 表示 们 同 , 一组数 a, b 可 表 们. 样, 的 个点 来 一 P 它 . 样 用 ( ) 以 示 个点, 面上 一 平 面上 一 的 个点 平 , 的 个点 可 用一 二 也 以 组 个有 序 顺 示. 示下, 卡 的 数来 示 于 在 表 . 是 蜘蛛 启 的 示下 笛 尔创 了 , 建 直角 标 坐 系. 何, 一点 的, 无论 这个 传说 可 性如 ,有 点 的 靠 何 一 是可 以肯 的 就 定 ,是 的人. 个有 的 说, 像 说, 笛 卡尔 个 是 勤于 考 思 的人 这 . 趣 传 就 瓦特 到 看 样, 蒸 汽冲 开 起 水壶 发 盖 明了 汽 蒸 机一 , 明笛 尔 样 说 卡 在创 直 建 中, 一些事 启发, 角 坐标 的 系 过程 , 中 很可 是 能 受到 围 些事 的 周 一 物 启发 触 , 感. 建, 发 了灵 . 感 直角 标 坐 系的 建 在 数 几何 架 创 , 代 和 上 起了 座 一 梁. 描述, 何图 可 桥 . 使 梁 它 几何 念 概 得以 代 用 数的 法 描述 几 方 来 , 形 达, 以 通过 数 代 形式 表 , 样 来 达 这 便可 先 的代 方 将 进 数 法应 于 用 几何学的研究. 几何学的研究.
笛卡尔在创建直角坐标系的基础上, 创造了用代数方法来 笛卡尔在创建直角坐标系的基础上, 研究几何图形的数学分支—— ——解析几何 他的设想是: 解析几何. 他的设想是: 研究几何图形的数学分支——解析几何. 只要把 几何图形看成是动点的运动轨迹, 几何图形看成是动点的运动轨迹, 就可以把几何图形看成是由 具有某种共同特性的点组成的. 比如, 具有某种共同特性的点组成的. 比如, 我们把圆看成是一个动 点对定点O 作等距离运动的轨迹, 点对定点O作等距离运动的轨迹, 也就可以把圆看作是由无数 到定点O 的距离相等的点组成的. 到定点O的距离相等的点组成的. 我们把点看作是组成图形的 基本元素, 把数看成是组成方程的基本元素, 基本元素, 把数看成是组成方程的基本元素, 只要把点和数挂 上钩, 也就可以把几何和代数挂上钩. 上钩, 也就可以把几何和代数挂上钩. 把图形看成点的运动轨 迹思想上, 改变了传统的几何方法. 迹思想上, 改变了传统的几何方法. 笛卡尔根据自己的这个想 法, 《几何学》 , 在 几何学 中 最早为运动着的点建立坐标 开创了几 》 最早为运动 着的点建立坐标, 着的点建立坐标, 何和代数挂钩的解析几何. 在解析几何中, 何和代数挂钩的解析几何. 在解析几何中, 动点的坐标就成了 变数, 这是数学第一次引进变数. 变数, 这是数学第一次引进变数. 恩格斯高度评价笛卡尔的工 他说: 数学中的转折点直到笛卡尔的变数. 有了变数, 作,他说: 数学中的转折点直到笛卡尔的变数.有了变数, " 运动进入了数学, 有了变数, 辩证法进入了数学. 运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学. "
部编版版五年级数学上册：笛卡尔坐标系的由来 教学资料
最新2019部编版参考教案试卷笛卡尔坐标系的由来关于笛卡尔创建坐标系的过程，有一个生动的小故事，据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此，他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来，突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿功夫，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上边左右拉丝，蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。
他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数组确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把叫出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上有顺序的三个数来表示。
反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点与之对应。
同样道理，用一组数（x，y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一个有顺序的数组（x，y）来表示。
那么，当笛卡尔创立解析几何时，使用的是哪种坐标系呢？当时，笛卡尔取定一条直线当基线（即现在所说的x轴），再取定一条与基线相交成定角方向的直线（即现在所说的y轴，但当时并没有明确出现y轴，100年后，一个瑞士人（克拉美）才正式引入y轴），他没有要求x轴与y轴互相垂直。
所以当初笛卡尔使用的并不是现在我们所用的只限制在第一象限内。
“横坐标”和“纵坐标”的名称笛卡尔也没有使用过，“纵坐标”是由莱布尼茨在1694年正式使用的，而“横坐标”到18世纪才由沃尔夫等人引入。
至于“坐标”一词，也是莱布尼茨在1692年首次使用的。
可见当初笛卡尔的坐标系并不完善，经过后人不断地改善，才形成了今天的直角坐标系。
然而，笛卡尔迈出的最初一步具有决定意义，所以人们仍把后来使用的直角坐标系称为直角坐标系。
坐标系的由来
坐标系的由来传说中有这么一个故事：有一天，笛卡尔（1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩．他就拼命琢磨，通过什么样的办法，才能把“点”和“数”联系起来．突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去在上边左右拉丝．蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗．他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的集团，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、2、1，也可以用空间中的一个点来表示它们．同样，用一组数可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示．于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系．无论这个传说的可靠性如何，有一点是可以肯定的，就是笛卡尔是个勤于思考的人．这个有趣的传说，就象瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机一样，说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中，很可能是受到周围一些事物的启发，触发了灵感．直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁．它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达，这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究．笛卡尔在创建直角坐标系的基础上，创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支——解析几何．他的设想是：只要把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特性的点组成的．比如，我们把圆看成是一个动点对定点O作等距离运动的轨迹，也就可以把圆看作是由无数到定点O的距离相等的点组成的．我们把点看作是组成图形的基本元素，把数看成是组成方程的基本元素，只要把点和数挂上钩，也就可以把几何和代数挂上钩．把图形看成点的运动轨迹，这个想法很重要！它从指导思想上，改变了传统的几何方法．笛卡尔根据自己的这个想法，在《几何学》中，最早为运动着的点建立坐标，开创了几何和代数挂钩的解析几何．在解析几何中，动点的坐标就成了变数，这是数学第一次引进变数．恩格斯高度评价笛卡尔的工作，他说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数．有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学．”坐标方法在日常生活中用得很多．例如象棋、国际象棋中棋子的定位；电影院、剧院、体育馆的看台、火车车厢的座位及高层建筑的房间编号等都用到坐标的概念．随着同学们知识的不断增加，坐标方法的应用会更加广泛．建议教师在讲授初3代数的“平面直角坐标系”时介绍本资料．。
笛卡尔坐标系的由来
笛卡尔坐标系的由来笛卡尔坐标系是现代数学中最为常用的坐标系统之一，也被称为直角坐标系。
它由法国数学家、哲学家笛卡尔（René Descartes）于十七世纪所发明。
笛卡尔坐标系在几何学、物理学以及工程学等领域得到广泛应用。
发明背景在笛卡尔之前，欧几里德的几何学是建立在尺度、比例和角度的基础上的。
然而，这种几何学并不适用于代数表达。
为了解决这个问题，笛卡尔开始思考如何将代数和几何联系起来。
笛卡尔生活在一个充满变革的时代，科学研究和思想的进步推动了欧洲文艺复兴时期的到来。
笛卡尔受到数学家费马和斯内尔的影响，他观察到几何图形可以通过坐标来表示，并且通过代数方程来描述形状。
这一思想激发了他进一步探索代数和几何之间的联系。
坐标系统的发展笛卡尔在思考代数和几何的关系时，他意识到坐标系统是将二者联系起来的关键。
他发现，通过引入一种坐标系统，可以将几何中的点与数值相对应。
这个坐标系统最终演变成我们今天所熟知的笛卡尔坐标系。
笛卡尔坐标系基于两个相互垂直的直线，通常被称为x轴和y轴。
x轴和y轴的交点被称为原点，它的坐标为(0, 0)。
以原点为起点，沿着x轴和y轴方向，笛卡尔规定了正方向以及单位长度。
任意一点在笛卡尔坐标系中的位置可以通过其在x轴和y轴上的坐标表示。
例如，一个点P的坐标可以表示为(Px, Py)，其中Px是点P在x轴上的坐标，Py是点P在y轴上的坐标。
坐标系的优势和应用笛卡尔的发明给几何学和代数学带来了革命性的改变。
以笛卡尔坐标系为基础，人们可以通过代数方程表示和解决几何问题。
这种联系促进了对几何和代数关系的更深入理解，也为数学的发展开辟了新的道路。
笛卡尔坐标系不仅在数学领域得到了广泛应用，也在物理学、工程学和计算机图形学等领域中被广泛使用。
通过坐标系，人们可以描述物体的位置、速度和加速度，研究物体之间的相对关系，以及进行更复杂的数学建模和计算。
总结一下，笛卡尔坐标系的发明将几何学和代数学结合起来，为数学研究和应用开辟了新的道路。
笛卡尔坐标系的由来故事
笛卡尔坐标系的由来故事
咱来唠唠笛卡尔坐标系的由来，可有意思啦。
从前有个叫笛卡尔的哥们儿，这可是个超级聪明的家伙。
他整天就躺在床上想事儿，为啥呢？据说他在军队服役的时候，那地方可冷了，他就躲在暖和的被窝里思考人生和数学。
有一天啊，他看到天花板上有个蜘蛛在爬。
你想啊，一般人看到蜘蛛，可能就“啊”一声赶走了。
但笛卡尔不一样，他的小脑袋瓜就开始飞速运转。
他就想啊，怎么才能准确地说出这个蜘蛛的位置呢？
他就琢磨出来了一个超棒的办法。
他先在墙角那里想象出三条线，就像咱们现在说的坐标轴一样。
一条是横着的，一条是竖着的，还有一条是从墙里往外指的（当然啦，这是个大概的想象）。
然后呢，他发现只要知道蜘蛛到这三条线的距离，就能准确地说出蜘蛛在天花板这个平面上的位置啦。
这就是笛卡尔坐标系最初的灵感来源。
这个想法可不得了，一下子就把几何和代数联系起来了。
以前几何是研究图形的，代数是研究数字和方程的，就像两个不同星球的东西。
笛卡尔这么一搞，就像是建了一座超级大桥，让这两个星球能互通有无了。
后来啊，这个坐标系就不断发展，在数学、物理、工程学，甚至是游戏开发这些地方都超级有用。
咱们现在能玩那些超酷的3D游戏，里面人物的位置、物体的摆
放，都离不开笛卡尔坐标系这个超牛的发明呢。
所以说啊，有时候一个小小的想法，就像笛卡尔看到蜘蛛这个事儿，就能改变整个世界的面貌，是不是很神奇呢？。
笛卡尔与坐标系
1619年，23岁的笛卡尔在一支德国部队服役，军营驻扎在多瑙河旁，11月的一天，他因病躺在了床上，无所事事的他默默地思考着……
20岁时，他大学毕业继承父业，当了一名律师，当时法国的社会风气是“非红即黑”。
也就是说，有志之士不是致力于宗教事业就是献身于军事，笛卡尔选择了后者。
军旅中一个偶然机会，他解出了数学教授别克曼的一道难题。
从此成了别克曼教授的上宾，在数学的海洋中漫游，并游进了深水区。
他开始看到了传统的几何过分依赖图形和形式演绎的缺陷。
同时也深感代数过分受法则和公式的限制而缺乏活力。
代数与几何的各自为政、划地为牢的状况抑制了数学的发展，怎样才能摆脱这种状况，架起沟通代数与几何的桥梁呢？这个问题苦苦折磨着年轻的笛卡尔。
在没有战事的军队中，他常常有时间思考它。
现在，他的思绪又回到了这个问题上……抬头望着天花板，一只小小的蜘蛛从墙角慢慢地爬过来，吐丝结网，忙个不停。
从东爬到西，从南爬到北。
要结一张网，小蜘蛛该走多少路啊！笛卡尔突发奇想，算一算蜘蛛走过的路程。
他先把蜘蛛看成一个点，这个点离墙角多远？
离墙的两边多远？……他思考着，计算着，病中的他睡着了……梦中他继续在数学的广阔天地中驰骋，好像悟出了什么，又看到了什么，大梦醒来的笛卡尔茅塞顿开，一种新的思想初露端倪：在互相垂直的两条直线下，一个点可以用到这两条直线的距离，也就是两个数来表
示，这个点的位置就被确定了。
用数形结合的方式将代数与几何的桥梁联起来了。
这就是解析几何学诞生的曙光，沿着这条思路前进，在众多数学家的努力下数学的历史发生了重要的转折，建立了解析几何学。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
笛卡尔坐标系的由来
关于笛卡尔创建坐标系的过程，有一个生动的小故事，据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此，他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来，突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿功夫，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上边左右拉丝，蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。
他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数组确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把叫出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上有顺序的三个数来表示。
反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点与之对应。
同样道理，用一组数（x，y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一个有顺序的数组（x，y）来表示。
那么，当笛卡尔创立解析几何时，使用的是哪种坐标系呢？当时，笛卡尔取定一条直线当基线（即现在所说的x轴），再取定一条与基线相交成定角方向的直线（即现在所说的y轴，但当时并没有明确出现y轴，100年后，一个瑞士人（克拉美）才正式引入y轴），他没有要求x轴与y轴互相垂直。
所以当初笛卡尔使用的并不是现在我们所用的只限制在第一象限内。
“横坐标”和“纵坐标”的名称笛卡尔也没有使用过，“纵坐标”是由莱布尼茨在1694年正式使用的，而“横坐标”到18世纪才由沃尔夫等人引入。
至于“坐标”一词，也是莱布尼茨在1692年首次使用的。
可见当初笛卡尔的坐标系并不完善，经过后人不断地改善，才形成了今天的直角坐标系。
然而，笛卡尔迈出的最初一步具有决定意义，所以人们仍把后来使用的直角坐标系称为直角坐标系。