《笛卡尔坐标系》课件.pptx
《笛卡儿坐标系》-PPT精美版人教版1
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坐标思想古已有之（如地理中所用 的“经线”和“纬线”），而且有先驱 者曾经研究过这个问题，但解析几何真 正的发明要归功于法国数学家笛卡儿.
勒奈·笛卡儿（Rence Descartes,1596～1650)法 国哲学家、物理学家、 生理学家和数学家 .解 析几何的创始人.
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话： “笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人 类争取并保证理性权利的人.”
笛卡儿解析几何的思想
1637年笛卡儿出版科著名的 著作《方法论》.该书主要是哲 学著作，但包括了3个著名的附 录：《几何学》、《折光》和 《气象》.其中的《几何学》是 他唯一的数学著作.书中阐述了 解析几何的思想，后人把这本书 看作解析几何的开端.
在《几何学》的第二卷中，笛卡儿考 虑了曲线的分类及其性质，用代数方程的 直接可解性区分“几何曲线”与“非几何 曲线”.他把复杂的高次曲线也看作几何曲 线（代数曲线），把不能用代数方程表示 的曲线称为“机械曲线”（超越曲线）.这 样，笛卡儿开辟了全新的曲线领域.
《笛卡儿坐标系》优秀ppt人教版1-精 品课件 ppt(实 用版)
笛卡儿简介
创立解析几何的传说
解析几何的创立
笛卡儿的贡献
世人对笛卡儿的评价 笛卡儿解析几何的思想
笛卡儿简介
笛卡尔1596年3月31日生于法国的一个贵 族家庭.因家境富裕从小多病，学校允许他在 床上早读，养成终生“晨思”的习惯.1606年 他在欧洲的耶稣会的拉弗莱什学校上学， 1616年在普依托大学学习法律与医学，1617 年和1619年两次从军，离开军营后，旅行于 欧洲，他的学术研究是在军旅和旅行中作出 的.1650年2月11日卒于斯德哥尔摩.
《坐标系讲义》课件
每种坐标系都有其独特的表达方式。
平面直角坐标系
定义和性质
平面直角坐标系，又称笛卡尔坐 标系，以两个互相垂直的数轴作 为基准线，确定平面中每个点的 唯一位置，是最常用的坐标系。
建立方法
建立平面直角坐标系需要确定原 点、方向、刻度等元素。建立好 坐标系后，可以用数对的方式来 表示平面内每一个点。
点的表示方法
二维平面直角坐标系中，每个点 都可以表示为一个二元组(x,y)。
空间直角坐标系
定义和性质
空间直角坐标系是在平面直角坐标系的基础上 发展而来，由三个互相垂直的数轴组成。它可 以表示物体在三维空间中的位置。
点的表示方法
对于三维空间直角坐标系，每一个点都有唯一 的三元组(x,y,z)来表示。
建立方法
建立空间直角坐标系需要确定坐标轴方向和长 度（即三个互相垂直的基向量），确定左手法 则等。
点的表示方法
平面上的每个点都可以表示为(r, θ)，其中r表示 从原点到点的距离，θ表示原点到点线段与极轴 的夹角。
其他坐标系
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柱坐标系的定和性质
柱坐标系也属于三维坐标系，是由一个垂直于平面直角坐标系的柱面和极坐标系 组成的。
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球坐标系的定义和性质
球坐标系则是三维空间中的一种坐标系，在球面上描述点的位置。它是由一个球 面、一个半径、以及极坐标系组成的。
常见的坐标系变换方法
在许多科学领域，坐标系变换是常见的操作，包括 旋转、平移、缩放和变换等。通过这些变换，可以 将坐标系进行转换，从而实现不同坐标系之间的联 系和转换。
总结和展望
笛卡尔坐标系ijk
笛卡尔坐标系ijk在数学和物理学中，笛卡尔坐标系（Cartesian Coordinate System）是一种常用的二维和三维坐标系统，用于描述平面和空间中的点。
它由一个直角坐标网格和三条相互垂直的坐标轴组成。
这个坐标系由法国数学家笛卡尔（René Descartes）于17世纪初引入，后来被广泛应用于各种科学领域。
二维笛卡尔坐标系二维笛卡尔坐标系由一个平面上的直角坐标网格和两条相互垂直的坐标轴组成。
通常使用字母x和y表示两个坐标轴。
其中，x轴指向右侧，y轴指向上方。
坐标轴的交点称为原点，记作O。
对于任意点P(x, y)，其x坐标和y坐标分别表示该点在x轴和y轴上的距离。
两条坐标轴将平面划分为四个象限，分别标记为第一象限（I），第二象限（II），第三象限（III）和第四象限（IV）。
例如，第一象限中的点具有正的x坐标和正的y坐标。
三维笛卡尔坐标系三维笛卡尔坐标系由一个空间中的直角坐标网格和三条相互垂直的坐标轴组成。
通常使用字母x、y和z分别表示三个坐标轴。
x轴指向右侧，y轴指向前方，z轴指向上方。
这三条坐标轴的交点仍然称为原点O。
点P(x, y, z)的x、y和z坐标分别表示该点在x轴、y轴和z轴上的距离。
类似于二维笛卡尔坐标系，三维笛卡尔坐标系是立体空间划分的基础。
空间被划分为八个象限，分别标记为第一象限（I）到第八象限（VIII），与二维笛卡尔坐标系的象限划分类似。
笛卡尔坐标系与向量笛卡尔坐标系可与向量的概念相结合，使得我们可以用向量表示空间中的点。
在三维笛卡尔坐标系中，一个点P的坐标可以表示为一个三维向量。
例如，向量V = (x, y, z) 可以表示点P(x, y, z)在空间中的位置，并且V的大小和方向分别表示点P 到原点O的距离和方向。
通过坐标系与向量的结合，我们可以进行坐标变换、向量运算以及在空间中进行几何推理。
笛卡尔坐标系简化了几何问题的表示和计算，从而对研究和解决各种科学问题提供了有效的工具。
伟大的数学家——笛卡尔ppt课件
数学家的爱情
这是一对奇妙的数字，原来可以把自己的 心一片片分解给最爱的人，而完全失去自我。 两个数字彼此相互渗透相互包容直至融为一 体。就像爱情。所以220和284这组数又被称 之为“恋爱数”。
后来有些男女都把这两个数字刻在一些 有纪念意义的物品上，例如戒指什么的，来 表示对对方的独一无二。
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• 你能用铅笔仅3笔就画出如下的图形吗?任何一条 线都不允许你画两次。除了一小段线段之外，图 形的所有其他部分都能容易地画出来 ，但是整个 图形能否用3笔画出来呢?如果不能，那么为什么 不能?
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• 扑学的一个基本定理叫做约当曲线定理(它是用法 国数学家卡米耶·约当的姓氏命名的)。这个定理 指出，任何的简单闭曲线(一条两端相接并且不自 身相交的曲线)都把一个平面分成两个区域——一 个外部和一个内部。
• 据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛 卡尔的纪念馆里。
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数学家的爱情
• 笛卡尔与克里斯汀心形线的故事 • 极坐标表达式： • 水平方向： r=a(1-cosθ)或
r=a(1+cosθ) (a>0) 或垂直方向： r=a(1-sinθ)或 r=a(1+sinθ) (a>0) 平面直角坐 标系表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。 • 是Logo里的语言，因为它的图像像 心而叫做----心形线。
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• 简单闭曲线的所有“内部”区域相互之间 被偶数条线隔开。“外部”区域之间也是 如此。而任何一个内部区域与任何一个外 部区域之间，则被奇数条线隔开。零被认 为是偶数，因此两个区域之间如果没有线 隔开，它们当然是在曲线的同十“侧”， 于是我们的定理依然成立。
笛卡尔介绍ppt
解析几何
在《几何学》卷一中，他用平面上的一点到两条 固定直线的距离来确定点的距离，用坐标来描述空间 上的点。他进而创立了解析几何学，表明了几何问题 不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换 来实现发现几何性质，证明几何性质。笛卡尔把几何 问题化成代数问题，提出了几何问题的统一作图法。 为此，他引入了单位线段，以及线段的加、减、乘、 除、开方等概念，从而把线段与数量联系起来，通过 线段之间的关系，“找出两种方式表达同一个量，这 将构成一个方程”，然后根据方程的解所表示的线段 间的关系作图。
勒 内 · 笛卡儿
Le nei · Di ka er
CONTENT
01 生平简介 02 思想成就 03 具体内容
01 生 平 简 介 PART ONE 勒 内 · 笛卡儿
勒 内 · 笛卡儿
勒内·笛卡儿，1596年3月31日生 于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷 拉海，1650年2月11日逝世于瑞典 斯德哥尔摩，是法国著名的哲学家、 数学家、物理学家。他是西方近代 哲学奠基人之一。
物理 动量守恒定律
03 具 体 内 容
PART THREE 勒 内 · 笛卡儿
方法论
1637年，笛卡尔发表了巨作《方法论》。这本 专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正 确的见解与良好的建议，对于后来的西方学术发展， 有很大的贡献。为了显示新方法的优点与果效，以 及对他个人在科学研究方面的帮助，在《方法论》 的附录中，他增添了另外一本书《几何》。有关笛 卡儿坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内。 笛卡儿在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里 得几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的 建树，具有关键的开导力。
轶事：蛛织网和平面直角坐标系的创立
据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复 思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能 不能把几何图形和代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形 来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点 和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过 什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。
数学家笛卡尔的介绍ppt课件
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Romantic Mathematics
1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。
那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破 烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从来不开口请求路人 施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。
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Romantic Mathematics
在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。
然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上 将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软 禁在宫中。
当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便 染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念的还是街头偶遇的 那张温暖的笑脸。他每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信 都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。
笛卡尔在哲学上是二元论者，并把上帝看 作造物主。但笛卡尔在自然科学范围内却 是一个机械论者，这在当时是有进步意义 的。
笛卡尔是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑 格尔称他为“现代哲学之父”。他自成体 系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲 学史上产生了深远的影响。
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Materialism V.S Christian?
笛卡尔不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路同时笛卡尔又是一勇于探索的科学家在物理学生理学等领域都有值得称道的创见特别是在数学上他创立了解析几何从而打开了近代数学的大门在科学史上具有划时代的意义
解析几何之父勒内·笛卡尔
制作人：姜涵译
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基本资料 Basic Informations
数学家笛卡尔的简介PPT课件
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02 思 想 成 就 PART TWO 勒 内 · 笛卡儿
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主要思想成就
哲学命题 我思故我在
哲学 二元论者
主要 思想成就
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轶事：蛛织网和平面直角坐标系的创立
据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复
思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能
不能把几何图形和代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形
来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点
和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什
么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。
突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会功
夫，蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡
尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点。他在屋子里可
以上，下，左，右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确定
下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果
直角坐标系也可以推广至三维空间与高维空 间。
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笛卡尔坐标系
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解析几何
笛卡尔对数学最重要的贡 献是创立了解析几何。
在笛卡儿时代，代数还是一个比较 新的学科，几何学的思维还在数学家 的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力 于代数和几何相联系的研究，并成功 地将当时完全分开的代数和几何学联 系到了一起。于1637年，笛卡尔在创 立了坐标系后，成功地创立了解析几 何学。他的这一成就为微积分的创立 奠定了基础，而微积分又是现代数学 的重要基石。解析几何直到现在仍是 重要的数学方法之一。
笛卡尔空间直角坐标系
笛卡尔空间直角坐标系是由法国数学家笛卡尔所引入的，也被称为直角坐标系或笛卡尔坐标系。
它是一个三维空间中的坐标系统，用来描述一个点在三个正交坐标轴（x、y、z）上的位置。
每个坐标轴上的单位长度相等，两个相邻的刻度之间距离相等，因此可以方便地计算出两点之间的距离和角度。
在笛卡尔空间直角坐标系中，每个点都可以用它在x、y、z三个轴上的坐标来表示。
例如，一个点P的坐标可以表示为（x，y，z）。
其中，x轴和y轴在水平方向上垂直，z轴与二者垂直，并且向上延伸。
通过这三条正交坐标轴的相互作用，可以确定空间中任意一个点的位置。
在笛卡尔空间直角坐标系中，两点之间的距离可以用勾股定理求解，即d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)。
其中，d表示两点之间的距离，x1、y1、z1表示第一个点P1的坐标，x2、y2、z2表示第二个点P2的坐标。
除了计算距离外，笛卡尔空间直角坐标系还可以用来描述向量和平面等几何概念。
例如，向量可以表示为（a，b，c），其中a、b、c分别表示在x、y、z轴上的投影长度。
平面则可以表示为ax+by+cz+d=0的形式，其中a、b、c是法向量的三个分量，d是平面与原点的距离。
总之，笛卡尔空间直角坐标系是描述三维空间中点、线、面等几何对象位置和方向的一种常用工具，它在科学研究和实际应用中都有着广泛的应用。
此外，笛卡尔空间直角坐标系还具有一些重要的性质，如对称性、平移不变性和旋转不变性等，这些性质使得它在数学和物理学等领域有着广泛的应用。
同时，现代科技的高速发展也使得笛卡尔坐标系成为计算机图形学中最常用的坐标系统之一。