九年级数学中心对称的概念及性质(基础)(含答案)

中心对称的概念及性质（基础）

一、单选题(共11道，每道8分)

1.下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是( )

A. B.

C. D.

答案：A

解题思路：

解题要点：

中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．

解题过程：

A．△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，故A正确；

B．△A′B′C′与△ABC成轴对称，故B错误；

C．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD是旋转变换，故C错误；

D．△A′B′C′与△ABC是旋转变换，故D错误．

试题难度：三颗星知识点：略

2.下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( )

A.1组

B.2组

C.3组

D.4组

答案：A

解题要点：

平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移；

轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称；

中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．

解题过程：

根据轴对称的定义可知，（1）左边的图形与右边的图形成轴对称

根据平移的定义可知，（2）（3）左边的图形与右边的图形是平移变换

根据中心对称的定义可知，（4）左边的图形与右边的图形成中心对称

试题难度：三颗星知识点：略

3.以下说法中，关于中心对称的描述不正确的是( )

A.把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称

B.关于中心对称的两个图形是全等的

C.关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心

D.如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA=OA′．

答案：A

解题思路：

解题要点：

中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；

中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

中心对称的两个图形是全等图形．

解题过程：

A．根据中心对称的定义可知，A选项未说明旋转180°，故A错误；

B．根据中心对称的性质可知，B正确；

C．根据中心对称的性质可知，C正确；

D．根据中心对称的性质可知，D正确.

试题难度：三颗星知识点：略

4.关于中心对称的两个图形，对应线段的关系是( )

A.相等

B.平行

C.相等且平行

D.相等且平行或相等且在同一直线上

答案：D

解题要点：

中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

中心对称的两个图形是全等图形．

即中心对称的两个图形，对应线段相等且平行或相等且在同一直线上

试题难度：三颗星知识点：略

5.如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，则下列结论不正确的是( )

A.S△ABC=S△A′B′C′

B.AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′

C.AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′

D.S△ACO=S△A′B′O

答案：D

解题思路：

解题要点：

中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

中心对称的两个图形是全等图形．

解题过程：

A．根据中心对称的两个图形是全等图形，得△ABC≌△A′B′C′，则S△ABC=S△A′B′C′，故A正确；B．由A知△ABC≌△A′B′C′，可得AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，故B正确；

C．根据对称点到对称中心的距离相等，得△ABO≌△A′B′O，则∠ABO=∠A′B′O，即AB∥A′B′，同理可证AC∥A′C′，BC∥B′C′，故C正确；

D．由C知△ABO≌△A′B′O，则S△A′B′O=S△ABO≠S△ACO，故D错误．

试题难度：三颗星知识点：略

6.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是( )

A.O1

B.O2

C.O3

D.O4

答案：A

解题思路：

解题要点：

中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

解题过程：

如图，连接CH和DE交于点O1，即O1为对称中心

试题难度：三颗星知识点：略

7.如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，CE=DF，AE，BF交于点O．下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③△ABF与△DAE成中心对称．其中正确的结论有( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

答案：C

解题思路：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°，

∵CE=DF，

∴DE=AF，

∴△BAF≌△ADE

∴AE=BF，∠ABF=∠DAE，

∵∠DAE+∠BAO=90°，

∴∠ABF+∠BAO=90°，

∴AE⊥BF，

故①②正确；

∵△ABF绕正方形对角线的交点顺时针旋转90°可得△DAE，

∴△ABF与△DAE不成中心对称，故③错误.

试题难度：三颗星知识点：略

8.如图，已知长方形的边长为10 cm，宽为4 cm，则图中阴影部分的面积为( )

A.20 cm2

B.15 cm2

C.10 cm2

D.25 cm2

答案：A

解题思路：

观察图形可知，阴影部分和空白部分都是关于对角线的交点成中心对称的，故其面积相等，则图中阴影部分的面积等于长方形面积的一半．

∵S长方形=10×4=40cm2

∴图中阴影部分的面积=S长方形=×40=20 cm2．

试题难度：三颗星知识点：略

9.如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，若AB=3，

BC=4，则阴影部分的面积为( )

A.4

B.12

C.6

D.3

答案：D

解题思路：

∵△BOE和△DOF关于点O成中心对称

∴△BOE≌△DOF

∴阴影部分的面积=S△AOB=S矩形ABCD=AB·BC=×3×4=3

试题难度：三颗星知识点：略

10.如图，△ABC中，AB=AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF，当∠ACB=( )时，四边形ABFE为矩形．

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：C

解题思路：

∵△ABC与△FEC关于点C成中心对称

∴CB=CE，CA=CF，

∴四边形ABFE为平行四边形

∴当CB=CA时，平行四边形ABFE为矩形

又AB=AC

∴此时△ABC为等边三角形

∴∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形

试题难度：三颗星知识点：略

11.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为( )

A.3

B.6

C.9

D.12

答案：B

解题思路：

直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D，则OE=OD=2

根据中心对称的性质可得，

阴影部分的面积之和S阴影=S矩形OBAE=OB·OE=3×2=6

试题难度：三颗星知识点：略