COX回归分析分析
cox回归分析
生存分析之COX回归分析1、生存分析,就是将终点事件出现与否与对应时间结合起来分析得一种统计方法;2、生存时间,就是从规定得观察起点到某一特定终点事件出现得时间,如膀胱癌术后5年存活率研究,及膀胱癌手术为观测起点,死亡为事件终点,两点为生存时间;3、完全数据,观测起点到终点事件所经历得时间,上述例子即膀胱癌手术到因膀胱癌死亡得时间;4、删失数据,因失访、研究结束终点事件未发生或患者死于规定得终点事件以外得原因而终止观察,不能确定具体生存时间得一类数据;5、生存概率,表示某时段开始存活得个体到该时段结束仍存活得概率,p=活满某时段得人数/该时段期初有效人口数;6、生存率,为观察起点起到研究时间点内各个时段得生存概率得累积概率,S(tk)=p1、p2、pk=S(tk-1)、pk;7、生存曲线,以生存时间为横轴,将各个时间点得生存率连在一起得曲线图;8、中位生存期,又称半数生存期,表示50%得个体存活得时间;9、PH假定(等比例风险假定),某研究因素对生存得影响不随时间得改变而改变,就是COX回归模型建立得前提条件。
Cox回归分析及其SPSS操作方法概述前面我们已经讲过生存分析及KM法得内容,详细可以回复数字26－28查瞧。
但有对统计不太熟悉得“微粉”还不太明白生存分析与一般统计得区别,不知道如何区别Cox回归与Logistic回归。
在我们做研究时,有时我们不仅关心某种结局就是否出现,还会关心结局出现得时间,例如肺部手术后观察五年生存率,一个有在1年之后死亡,另外一个人在在4、5后死亡,如果只瞧第5年时得结局,两者就是一样得(均死亡),但就是实际我们认为后者得治疗效果可能优于前者,即生存分析同时考虑结局与结局出现得时间,而一般分析只考虑结局。
另外在队列随访时,可能有人在没有到5年时就失访了,如迁徙或者电话更改,我们不了解其结局如何,在一般得分析中这种病例无法使用,而中间失访得病例结局可能更差,如果直接扔掉,可能会产生偏倚;而用生存分析,这种病例可以给我们提供部分资料,即我们记录最后一次随访时病例得状态,失访前得资料可以用于分析。
Cox回归分析—非常详细的SPSS操作介绍
患者生存状态的影响因素分析——生存资料的COX回归分析1、问题与数据某研究者拟观察某新药的抗肿瘤效果，将70名肺癌患者随机分为两组，分别采用该新药和常规药物进行治疗，观察两组肺癌患者的生存情况，共随访2年。
研究以死亡为结局，两种治疗方式为主要研究因素，同时考虑调整年龄和性别的影响，比较两种疗法对肺癌患者生存的影响是否有差异。
变量的赋值和部分原始数据见表1和表2。
表1. 某恶性肿瘤的影响因素与赋值表2. 两组患者的生存情况group gender age time survival0 1 0 22 10 1 1 10 10 1 1 64 10 1 1 12 10 1 0 17 11 0 0 19 11 1 1 4 11 0 1 12 01 0 0 5 01 1 1 27 02、对数据结构的分析该研究以死亡为结局，治疗方式为主要研究因素，每个研究对象都有生存时间（随访开始到死亡、失访或随访结束的时间），同时考虑调整年龄和性别的影响。
欲了解两种疗法对肺癌患者生存的影响是否有差异，可以用Cox比例风险模型（Cox proportional-hazards model，也称为Cox回归）进行分析。
实际上，Cox回归的结局不一定是死亡，也可以是发病、妊娠、再入院等。
其共同特点是，不仅考察结局是否发生，还考察结局发生的时间。
在进行Cox回归分析前，如果样本不多而变量较多，建议先通过单变量分析（KM法绘制生存曲线、Logrank检验等）考察所有自变量与因变量之间的关系，筛掉一些可能无意义的变量，再进行多因素分析，这样可以保证结果更加可靠。
即使样本足够大，也不建议把所有的变量放入方程直接分析，一定要先弄清楚各个变量之间的相互关系，确定自变量进入方程的形式，这样才能有效的进行分析。
单因素分析后，应当考虑应该将哪些自变量纳入Cox回归模型。
一般情况下，建议纳入的变量有：1）单因素分析差异有统计学意义的变量（此时，最好将P值放宽一些，比如0.1或0.15等，避免漏掉一些重要因素）；2）单因素分析时，没有发现差异有统计学意义，但是临床上认为与因变量关系密切的自变量。
cox回归结果解析
筛选变量的方法：第一步，结合临床，临床认为有关的变量均筛选出来。
第二步.应用双变量的相关分析，把显著相关的变量筛选出来，保留临床意义更大的那个。
第三步，应用Kaplan-Meier法对每个危险因素的两个暴露水平做生存曲线，若曲线存在交叉，则不能应用Cox生存分析（Cox生存分析也称比例风险回归，它包含一个假定，即在随访期间暴露于预后因素与非暴露的风险比例维持恒定），这类变量需应用更复杂的非比例风险回归模型，这里将不详述了。
第四步，单因素分析。
可应用COX生存分析的第0步结果作为单因素分析的结果。
可在SPSS的Cox回归里选择任何一种前进法，在Option中选择at each step，取因子筛选第0步的Score检验结果作为单因子Cox回归分析的结果。
也有文章的单因素分析对于离散型变量应用卡方检验和连续型变量应用t检验，等级资料应用双变量相关分析。
最后，将进行Cox回归分析。
应用SPSS中analysis-survival-cox regression.在time一栏中选择生存时间；在state一栏中选择数据状态（在数据编码中已经介绍），在激活的define event一栏中设定single value为1。
这里要强调几个小问题：1，SPSS可以支持研究者做两个或以上的变量的共同效应，需在主对话框中同时选中需研究的变量两个或两个以上，这样协变量框中的>a*b>才会被激活。
2，分类变量，在这里被称为哑变量，需单击categorical，然后将分类变量选入对话框。
最后得到的结果，B为协变量的系数，Exp（B）为相对危险度。
可得到比例风险模型：h（t，x）=h0（t）exp（Σβ ixi）公式1－1预后指数也称预后得分，PI(prognostic index)= （Σβ ixi）PI=0代表危险率处于平均水平，PI<0，代表危险率低于平均水平；PI>0，代表危险率高于平均水平。
部分COX回归分析
an1 an2
X3 …. XP
a13 … a1p a23 … a2p a33 … a3p
… ……
an3 … anp
3、COX回归模型 （Cox regression model)
（1）风险率(hazard rate):
患者在t时刻仍存活，在时间t后的瞬间 死亡率，以h(t)表示。
h(t)
死于区间(t,t t)的病人数 在t时刻尚存的病人数 t
The PHREG Procedure
Testing Global Null Hypothesis: BETA=0
Without
With
Criterion Covariates Covariates Model Chi-Square
-2 LOG L
Score
Wald
61.344 . .
Testing Global Null Hypothesis: BETA=0
Without
With
Criterion Covariates Covariates Model Chi-Square
-2 LOG L 61.344 47.906 13.437 with 2 DF(p=0.0012)
Score
4、筛选变量（逐步COX回归分析）
（1）向前法(forward selection)
（2）后退法(backward selection)
（3）逐步回归法 逐步引入-剔除法（stepwise selection)
SLE和SLS的确定同前
调试法：P从大到小取值0.5， 0.1，0.05，一般实际用时，SLE， SLS应多次选取调整。
Cox回归分析
◦ 当其它协变量相同，变量Xi改变一个单位时，引起的死亡 风险改变倍数的自然对数值
从本质上讲，Cox模型无法准确估计出具体风险状 况和计算生存率
研究癌细胞是否有转移（x1：x1=0 无转移，x1=1 有转移）和是否 手术（x2：x2=0 无手术，x2=1 有手术）这两个协变量对癌症患者 生存时间的影响，建立了如下Cox回归模型：
(proportional hazard model) S (t) = S0 (t)exp( Xβ ')
Xβ'=β1x1+β2x2+…+βmxm
h0(t)称为基础风险函数（Baseline Hazard Function）
◦ 表示个体在时点t的基线死亡风险，也就是说 所有协变量为0,即风险因素为基线值时的死 亡风险率
4
3-
30
30
0.30
0.65
5
4-
10
10
0.10
0.75
6
5-
5
5
0.05
0.80
7
6-
4
4
0.04
0.84
8
7-
3
3
0.03
0.87
9
8-
2
2
0.02
0.89
10
9-
2
2
0.02
0.91
11
10-
1
1
0.01
0.91
12 11-21
8
0.8
0.008
1.00
半参数法
◦ 规定了影响因素和生存结局间的关系，对时间 (和风险函数)的分布没有加以限定
RR=exp(β)
cox proportional hazard regression analysis -回复
cox proportional hazard regressionanalysis -回复什么是C o x比例风险回归分析？C o x比例风险回归分析（C o x p r o p o r t i o n a lh a z a r d r e g r e s s i o n a n a l y s i s）是一种经典的生存分析方法，用于研究时间至事件发生之间的关系。
它广泛应用于医学研究、社会科学和工程领域，旨在根据被解释变量（如生存时间、风险或失败时间）和解释变量（如性别、年龄、治疗方式等）之间的关系，预测事件（如死亡、疾病复发、技术故障等）的发生。
C o x比例风险回归分析的特点是允许解释变量与风险或生存时间之间的关系随时间变化而改变。
这种方法的好处在于可以通过自由度（d e g r e e o ff r e e d o m）调整解释变量的数量，同时还能估计不同解释变量的影响强度，并计算相应的风险比（h a z a r d r a t i o）。
下面将一步一步回答关于C o x比例风险回归分析的问题，以帮助读者更好地理解该方法。
第一步：数据准备在进行C o x比例风险回归分析之前，需确保拥有合适的数据集。
该数据集应包含被解释变量（如生存时间）、解释变量（如性别、年龄、治疗方式等）以及其他可能影响生存时间的因素。
数据集还应考虑到事件发生的追踪以及被截断的观察。
第二步：模型拟合接下来，我们需要使用合适的统计软件（如R、P y t h o n等）来进行模型拟合。
C o x比例风险回归分析的基本假设是，解释变量对风险的影响是乘法关系，即风险比保持不变。
这一假设通过计算风险比或危险比（h a z a r d r a t i o）来实现。
模型中的每个解释变量都会产生一个风险比，以衡量其对生存时间的影响。
第三步：模型评估和解释在模型拟合后，我们需要对模型进行评估和解释。
评估模型的方法包括检验模型的整体拟合度、检验解释变量的统计显著性以及确定模型中的重要解释变量。
cox回归分析
生存分析之COX回归分析1.生存分析，是将终点事件出现与否与对应时间结合起来分析的一种统计方法；2.生存时间，是从规定的观察起点到某一特定终点事件出现的时间，如膀胱癌术后5年存活率研究，及膀胱癌手术为观测起点，死亡为事件终点，两点为生存时间；3.完全数据，观测起点到终点事件所经历的时间，上述例子即膀胱癌手术到因膀胱癌死亡的时间；4.删失数据，因失访、研究结束终点事件未发生或患者死于规定的终点事件以外的原因而终止观察，不能确定具体生存时间的一类数据；5.生存概率，表示某时段开始存活的个体到该时段结束仍存活的概率，p=活满某时段的人数/该时段期初有效人口数；6.生存率，为观察起点起到研究时间点内各个时段的生存概率的累积概率，S(tk)=p1.p2.pk=S(tk-1).pk;7.生存曲线，以生存时间为横轴，将各个时间点的生存率连在一起的曲线图；8.中位生存期，又称半数生存期，表示50%的个体存活的时间；9.PH假定（等比例风险假定），某研究因素对生存的影响不随时间的改变而改变，是COX回归模型建立的前提条件。
1.Cox回归分析及其SPSS操作方法概述前面我们已经讲过生存分析及KM法的内容，详细可以回复数字26－28查看。
但有对统计不太熟悉的“微粉”还不太明白生存分析与一般统计的区别，不知道如何区别Cox回归与Logistic回归。
在我们做研究时，有时我们不仅关心某种结局是否出现，还会关心结局出现的时间，例如肺部手术后观察五年生存率，一个有在1年之后死亡，另外一个人在在4.5后死亡，如果只看第5年时的结局，两者是一样的（均死亡），但是实际我们认为后者的治疗效果可能优于前者，即生存分析同时考虑结局和结局出现的时间，而一般分析只考虑结局。
另外在队列随访时，可能有人在没有到5年时就失访了，如迁徙或者电话更改，我们不了解其结局如何，在一般的分析中这种病例无法使用，而中间失访的病例结局可能更差，如果直接扔掉，可能会产生偏倚；而用生存分析，这种病例可以给我们提供部分资料，即我们记录最后一次随访时病例的状态，失访前的资料可以用于分析。
univariate cox regression analysis
univariate cox regression analysis【原创版】目录1.单变量 Cox 回归分析简介2.单变量 Cox 回归分析的步骤3.单变量 Cox 回归分析的优缺点正文一、单变量 Cox 回归分析简介单变量 Cox 回归分析是一种用于研究生存时间数据和事件发生风险的统计分析方法，由英国统计学家 Richard Cox 于 1972 年首次提出。
该方法主要通过建立一个数学模型，以预测某个事件在特定时间内发生的概率，同时评估不同变量对事件发生风险的影响。
在实际应用中，单变量Cox 回归分析被广泛应用于医学、生物统计学、金融等领域。
二、单变量 Cox 回归分析的步骤1.数据收集：首先需要收集一组生存时间数据，包括事件发生时间、事件类型、个体特征等。
2.数据整理：对收集到的数据进行清洗、整理，确保数据的准确性和完整性。
3.变量筛选：根据研究目的和数据特点，筛选出可能影响事件发生风险的自变量。
4.建立数学模型：根据所选自变量，构建单变量 Cox 回归模型，包括风险函数和生存函数。
5.模型估计：利用最大似然估计法或贝叶斯方法，估计模型中的参数。
6.模型检验：检验模型的有效性和假设是否成立，通常采用 log-rank检验或 Schmidt-Norman 检验。
7.结果解释：根据模型估计结果，解释自变量对事件发生风险的影响程度。
三、单变量 Cox 回归分析的优缺点优点：1.可以处理生存时间数据，适用于研究长时间内事件发生的风险。
2.能够评估多个自变量对事件发生风险的相对影响。
3.具有较强的统计学性质，可以进行模型检验和参数估计。
缺点：1.对模型的假设较强，如线性关系、恒定风险比等，可能不适用于所有情况。
2.参数估计的精确性受样本量和数据分布的影响较大。
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1、数据结构
设含有p个变量x1, x2,…,xp及时间T和结局C的 n个观察对象. 其数据结构见表3。
表3 COX模型数据结构
实验对象 t C
1
t1 1
2
t2 0
3
t3 0
… ……
n
tn 1
X1 X2
a11 a12 a21 a22 a31 a32
下的最 LLP (H1)
大部分似然函 和 LLP (H1 )
数
的
对
数
▪ 可以证明在H0成立的条件下，统计量
▪ 自χ由2＝度-为2[p的LχLP2分(H布1 )。- LLP (H 0 ) ] 服从
（3）Cox比例风险回归模型
ln（h(t)/ h0(t)）=β1x1+β2x2+…+βpxp 参数β 1，β2…，βp称为偏回归系数 ， 由于h0(t)是未知的，所以COX模型称为半参 数模型。
COX比例风险函数的另一种形式： h(t)= h0(t)exp(β1x1+β2x2+…+βpxp)
（4） 流行病学意义
“ 生存”的概念
生物生存 仪器始使正常 疾病产生 疾病治愈
阴性
与死亡 与出现故障 与治愈 与复发
与阳性
起始事件 随访时间 终点事件
▪ 疾病确诊 治疗开始 治疗开始 接触危险物
死亡 死亡 痊愈 出现反映
截尾数据的处理
▪ 因为不太好处理截尾数据，很多临床 研究工作者常常将失访或中止等原因造 成的截尾数据在分析时抛弃。截尾数据 提供的信息虽然是不完全的，但也很有 价值，不应随便删掉它。
Logit( p) 0 1 X1 p X p
SPSS操作步骤:
▪ Analyze-----Regression-----Binary Logistic ▪ -----Dependent框(y)-----Covariates框
（x1,x2,…)------ok
第十九章 Cox回归分析 （Cox regression)
（2）COX回归模型的构造
▪ 多元线性回归模型：
yˆi b0 b1x1i b2 x2i bp xpi
▪ Logistic回归模型：
▪
ln[ p /(1 p)] 0 1 X1 p X p
设不存在因素X1、X2 、Xp的影响下， 病人t 时刻死亡的风险率为h0(t), 存在因素X1、 X2 、Xp t的影响下， t时刻死亡的风险率为h(t). 用死亡率的比 h(t)/h0(t) 代替P/（1-P）即得。
一、基本概念me)：疾病治疗的预后
情况，一方面看结局好坏，另一方面还要看出现这
种结局所经历的时间长短。所经历的时间称为生存
时间。
▪ 完全与不完全数据
▪ 一部分研究对象可观察到死亡，从而得到准确的生 存时间，所提供的信息是完全的，称为完全数据；
另一部分病人由于失访、意外事故、或到观察结束 时仍存活等原因，无法知道确切的生存时间，它提
▪ 表１ 多元线性回归分析的数据结构
实验对象 y
1
y1
2
y2
3
y3
X1
X2
a11 a12
a21 a22
a31 a32
X3 …. XP
a13 … a1p a23 … a2p a33 … a3p
… ……… ………
n
yn an1 an2
an3 … anp
━━━━━━━━━━━━━━━━━━
其中：y取值是服从正态分布
供了不完全的信息，称为不完全数据（截尾数据、
删失数据:censor data）。
▪ 始点
终点
▪ 始点
终点
▪ 生 存 分 析 (survival analysis) ： 生存时间一般是通过随访收集。不 完全数据提供了部分信息。须要用 专门的方法进行统计处理，这类统 计方法起源于对寿命资料的统计分 析，故称为生存分析。
二、生存分析的主要内容
第一，描述生存过程 研究生存时间的分布特点，估计生存
率，生存曲线； 第二，比较生存过程（假设检验） 对两组或多组生存率进行比较； 第三，影响生存时间的因素分析 了解影响生存过程的主要因素为改善
预后提供指导。
例在对资料进行描述时： 5名癌症患者存活时间（月） 6 10 14 20 20 n=5 平均生存时间,
变量xj暴露水平时的风险率与非暴 露水平时的风险率之比称为风险比hr (hazard ratio)
hr= eβi
hr风险比相对危险度RR
（5）Cox回归模型的检验
▪ 对Cox模型的检验采用似然比检验。
▪ 假设为H0：所有的βi 为0 ，
▪
H1：至少有一个 βi 不为0 。
▪
将值分Ho和别记H1条为件
……
an1 an2
X3 …. XP
a13 … a1p a23 … a2p a33 … a3p
… ……
an3 … anp
3、COX回归模型 （Cox regression model)
（1）风险率(hazard rate):
患者在t时刻仍存活，在时间t后的瞬间 死亡率，以h(t)表示。
h(t)
死于区间(t,t t)的病人数 在t时刻尚存的病人数 t
mean=18 ，median=１４
7 8+ 25 35 + 50
? 当有截尾数据时，
Kaplanmeier生存率曲线图
三、Cox回归分析（Cox regression)
▪ 影响生存时间的长短不仅与治疗措施有 关, 还可能与病人的体质, 年龄, 病情的轻 重等多种因素有关。如何找出它们之间的关 系呢？对生存资料不能用多元线性回归分析。 1972年英国统计学家Cox DR. 提出了一种能 处理多因素生存分析数据的比例危险模型
2
y2 a21 a22
3
y3 a31 a32
X3 …. XP
a13 … a1p a23 … a2p a33 … a3p
… ……… ………
n
yn an1 an2
an3 … anp
━━━━━━━━━━━━━━━━━━
其中：y取值是二值或多项分类
定义：
log it( p) ln[ p /(1 p)]
为Logistic变换，即：
SPSS实现逐步回归方法：
操作过程：Analyze---Regression--Linear---y选入Dependent---x1、x2、 X3选入Independent---Stepwise--options--ok
▪ 表2 Logistic回归模型的数据结构
实验对象 y
X1
X2
1
y1 a11 a12