电动力学电磁波在介质界面上的反射和折射
电磁波在介质中的折射与反射
电磁波在介质中的折射与反射在我们日常生活中，电磁波无处不在。
从手机的无线信号到电视的信号传输，电磁波在这些现象中起着重要的作用。
当电磁波遇到介质的时候，会发生折射和反射现象。
本文将探讨电磁波在介质中的这两种现象。
首先，让我们来了解一下折射现象。
折射的定义是当电磁波从一种介质传到另一种介质中时，其传播方向和传播速度会发生改变。
折射现象可以通过斯涅尔定律来描述。
根据斯涅尔定律，入射角、折射角和两种介质的折射率之间存在着特定的关系。
这个关系可以用如下公式表示：n_1 × sinθ_1 = n_2 × sinθ_2 ，其中，n_1 和n_2 分别代表两种介质的折射率，θ_1 和θ_2 分别代表入射角和折射角。
折射现象的一个重要应用就是透镜的工作原理。
透镜是一种通过折射来改变光线的传播方向和焦距的光学元件。
例如我们常见的凸透镜和凹透镜，它们根据折射原理可以将光线聚焦或发散，从而实现物体的放大或缩小。
透镜的设计和制造在光学设备和眼镜行业中有着广泛的应用。
除了折射现象，反射现象在光学中也是一个重要的概念。
反射是指当电磁波遇到介质的边界时，一部分电磁波被反射回原来的介质中。
反射现象可以用反射定律来描述，即入射角等于反射角。
这一定律可以用数学表达式 i = r 来表示，其中 i 是入射角，r 是反射角。
反射现象有很多实际应用。
例如，在我们的日常生活中，镜子就是基于反射现象工作的。
镜子上的金属薄膜反射了光线，并将其反射到我们的眼中，使我们能够看到镜中的物体。
此外，雷达和激光测距仪等设备也利用反射现象来探测和测量物体的位置和距离。
折射和反射现象不仅在光学中有着重要的应用，它们在电磁波的传播中也起着关键的作用。
这些现象是由于不同介质之间的光速不同而产生的。
当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，由于介质的性质的不同，波速发生变化，从而导致了折射和反射的现象。
总结起来，电磁波在介质中的折射和反射现象是光学中的基本概念。
《电动力学》第27讲§5.2电磁波在介质界面上的反射和折射
k k' v1
k '' v2
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26
1. 反射和折射定律
这就是我们熟知的反射定律和折射定律
kx kx ' kx ''
'
sin v1 sin '' v2
对电磁波来说，υ = 1/(με)1/2，因此：
sin v1 sin '' v2
2 2 11
n21
n21为介质2相对与介质1的折射率。
向取为x轴时，有 k · x = k x
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8
3. 平面电磁波
E、B 和k是三个各互相正交的矢量。E 和B 同相，振
幅比为
E 1 v
B
在真空中，平面电磁波的电场与磁场比值为
E 1 c
B
00
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9
3. 平面电磁波 概括平面波的特性如下：
（1）电磁波为横波，E 和B 都与传播方向垂直，TEM
在θ+θ"=90°的特殊情况下，E平行于入射面的分量没有反 射波，因而反射光变为垂直入射面偏振的完全偏振光，这 时光学中的布儒斯特（Brewster）定律，这情形下的入射 角为布儒斯特角。
EP ' EP
tg ( tg (
) )
EP '' EP
2 cos sin sin( ) cos(
2 1 cos
2cos sin
1 cos 2 cos sin( )
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31
2. 振幅关系 菲涅耳（Fresnel）公式 （2）E 平行入射面 边值关系式为
电动力学-第四章 电磁波的传播(2)
E cos Ecos Ecos
H
H
H
1 (E E) 2 E
E∥
E∥
E∥
E∥
2 cos 1 cos tg( ) 2 cos 1 cos tg( )
2 1 cos
2cos sin
2 cos 1 cos sin( ) cos( )
r
v
rr r
若E 在垂直于 k 的平面内任意方向，则：E E E∥
[(kxevx
kzevz
)
Eyevy
]
kx k sin kz i ik sin2 n221 k kn21
H z
2 2
sin n21
Ey
H
x
i
2 2
sin2 n221
1Ey
与E同相 与E相位相差
2
i( )
(e 2 i)
折射波平均能流密度 ：
S
1
Re( E *
H)
2
v S
1）若入射波为自然光，则反射波和折射波变为部分偏振光 。
2）布儒斯特定律：若 2 ，则反射波 E∥ 0，反射波只有 E
v 分量，即反射波变为垂直于入射面偏振的完全偏 k 振波。此时的入射角称为布儒斯特角。
②
①
v k
v k
三、全反射
1．全反射现象
由折射定律
sin ＝n2 sin n1
3．正入射 0， 0， 0
n n21
E
E
E∥ E∥
1 cos 2 cos 1 2 1 n 1 cos 2 cos 1 2 1 n 2 cos 1 cos ＝ 2－ 1 ＝ n 1 2 cos 1 cos 2＋ 1 n 1
2 相对折射率 1
电磁波的反射与折射
&− E⊥ η02 cosθ1 −η01 cosθ2 r⊥ = + = & E⊥ η02 cosθ1 +η01 cosθ2
-反射系数
&′ E⊥ 2η02 cosθ1 t⊥ = + = & E⊥ η02 cosθ1 +η01 cosθ2
-折射系数
2 电磁波反射与折射的基本定律
&− E⊥ η02 cosθ1 −η01 cosθ2 r⊥ = + = & E⊥ η02 cosθ1 +η01 cosθ2
(2)导体外表面处电场与表面垂直 (2)导体外表面处电场与表面垂直 导体 r r ∫SD ⋅ dS = Dn ⋅ ∆S − 0 ⋅ ∆S = ρ ⋅ ∆S ∴ Dn = ρ r r dψ (3)导体表面存在电流 导体表面存在电流， (3)导体表面存在电流， E ⋅ dl = Et ⋅ ∆l − 0 ⋅ ∆l = − m = 0 ∫S dt 磁场与表面平行
平面上, 在z=0 平面上,电场和磁场切向连续 等式对任意x成立, 等式对任意 成立,必有 成立
β1 sinθ1 = β1 sinθ1′ = β2 sinθ2
用β=
ω
v
代入上式, 代入上式, 得
sinθ1 sinθ1′ sinθ2 = = v1 v1 v2
可见 θ1 = θ1′ 反射角=入射角 反射角= -反射定律； 反射定律；
和
2η02 t⊥ = η01 +η02
2 电磁波反射与折射的基本定律
(2)平行极化波 平行极化波 &− E// η02 cosθ2 −η01 cosθ1 r// = + = & E// η01 cosθ1 +η02 cosθ2 -反射系数 &′ E// 2η02 cosθ1 -折射系数 t// = + = & E η cosθ +η cosθ
电磁波的反射与折射：电磁波的反射和折射现象
电磁波的反射与折射：电磁波的反射和折射现象电磁波是一种以电场和磁场一起传播的能量波动，它在空间中的传播是通过电场的变化而引起磁场的变化，进而再引起电场的变化，如此循环往复。
电磁波在传播过程中会遇到不同材料的界面，会发生反射和折射现象。
反射是指电磁波遇到界面时，部分能量被原路反射回去，另一部分则继续传播；折射是指电磁波在通过界面时改变了传播方向。
当电磁波传播到一个界面时，其中一部分能量会被界面反射回去。
电磁波在垂直入射时，反射角等于入射角。
这是因为在垂直入射时，电磁波传播的方向与垂直界面的法线相同，所以反射角等于入射角。
而对于斜入射的电磁波来说，反射角与入射角不相等。
这是因为斜入射时，波的传播方向与界面法线不重合，所以反射角与入射角不相等。
反射的现象可以用光线的传播来解释。
当光线从空气射向水面时，部分光线会被水面反射回来。
反射光线的方向和入射光线的方向在水面法线上呈等角关系。
我们可以观察到，当我们看向水面时，我们可以看到水面上的物体的倒影。
这就是因为光线被反射了。
类似的现象也可以在其他介质之间发生，不论是透明的还是不透明的材料都会发生反射现象。
除了反射，电磁波在传播过程中还会发生折射。
折射是指电磁波从一种介质传播到另一种介质时，传播方向发生改变的现象。
当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，介质的光密度不同会引起电磁波的传播速度发生改变，从而导致传播方向的改变。
根据斯涅尔定律，折射光线的入射角和折射角满足一定的关系，即光的入射角与折射角之间的正弦比与两种介质的光密度之比相等。
我们可以用光的折射来解释折射的现象。
当光从空气射入水中时，由于水的光密度大于空气，光的传播速度减小，光线的弯曲度变小，所以光线离法线的角度变小。
相应地，入射角变大，使得折射角变小。
这就是为什么我们看到水面时，物体的位置似乎比实际位置更高的原因。
反射和折射是电磁波在传播过程中常见的现象。
它们可以通过光的传播来很好地解释。
了解反射和折射的原理和规律，有助于我们更好地理解电磁波的传播特性，也有助于应用这些现象进行技术开发。
电磁波的反射与折射
电磁波的反射与折射
电磁波在遇到介质边界时会发生反射和折射现象。
反射是指电磁波从介质边界上发生反向传播的现象。
当电磁波从一
种介质传播到另一种介质时，如果两种介质的介电常数或磁导率不同，将会发生反射。
反射的程度取决于介质边界的特性，可以通过反射系
数来描述。
根据反射定律，入射角等于反射角，反射光的方向与入射
光相对称。
折射是指电磁波由一种介质传播到另一种介质时改变传播方向的现象。
当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，由于两种介质的折射
率不同，电磁波的传播速度会发生改变，从而导致传播方向发生偏折。
根据折射定律，入射波的入射角、折射波的折射角和两种介质的折射
率之间有关系，被称为斯涅尔定律。
根据斯涅尔定律可以计算折射角
的大小。
反射和折射现象都是电磁波在介质边界处发生的，反射是波源光线
反向传播的结果，而折射是波源光线改变传播方向的结果。
这些现象
在很多领域中都有应用，例如光学、无线通信等。
电动力学课件 4.2 电磁波在介质界面上的反射与折射
三．全反射
1．全反射现象
光从光密介质射入到光疏介质时， n2 sin n 21 n 2 n1 sin n1
② n
n2
n1
E
O
k E y
E
①
k
k
2
折射波 2 s in n 21 1 沿界面 1 传播
k
kx
k
k y k y k y
k x k x k x
（ 4）入射、反射、折射波矢与z轴夹角之间的关系 k x k s in k s in k s in
k x k s in
在同一介质1中 k k 1 1
菲涅耳公式
sin sin cos cos 7sin
2． 平行入射面 E E ∥ ， E 0 E H 入射面，假定 H ， H 与H 方
向相同
n
E k
n [ E ( E E )] 0 n [ H ( H H )] 0
E
2 E
菲涅耳公式
垂直于入射面偏振的波与平行于入射面偏振的波的反射和折射行为不同
8
E∥ E∥
2 cos 1 cos 2 cos 1 cos
2 sin 1 sin
sin cos sin cos sin cos sin cos sin 2 cos 2 sin cos sin 2 cos 2 sin cos sin2 cos2 sin cos sin2 cos2 sin cos
电磁波的反射与折射现象的解释与应用
电磁波的反射与折射现象的解释与应用电磁波是一种在电场和磁场中传播的波动现象。
在空间中传播时，电磁波会遇到不同介质的界面，会发生反射与折射现象。
本文将对电磁波的反射与折射现象进行解释，并探讨其在实际应用中的作用。
一、电磁波的反射现象反射是指电磁波遇到界面时，部分能量被界面所限制，从而发生改变方向并返回原来的介质。
当电磁波从空气传播到介质时，会发生反射现象。
反射现象遵循入射角等于反射角的定律，即入射波与法线的夹角等于反射波与法线的夹角。
反射现象在实际生活中有着广泛的应用。
例如，镜子的反射作用使我们能够看到自己的影像。
光线从人体表面反射回来并进入眼睛，从而形成我们所见的景象。
此外，反射还被广泛应用于激光测距、雷达系统等领域。
二、电磁波的折射现象折射是指电磁波从一种介质传播到另一种介质时，由于介质的光密度不同，发生了速度改变，从而发生方向改变。
折射现象遵循斯涅尔定律，即入射角的正弦比等于折射角的正弦比。
折射现象在光学器件制造中起着重要的作用。
例如，透镜就是基于折射现象设计的光学元件，能够使入射光线聚焦或发散。
光纤通信系统中的光纤利用了折射现象来传输光信号。
折射还是研究大气光学现象、地下勘探等领域的基础。
三、电磁波反射与折射的应用1. 镜子与光学仪器反射现象被应用于镜子和光学仪器中。
镜子是利用反射现象反射光线形成图像的装置，被广泛应用于家居、工业和科学研究领域。
光学仪器如显微镜、望远镜等也利用反射现象实现光路设计。
2. 光纤通信光纤通信系统利用了折射现象来传输光信号。
光纤的芯部是高折射率的材料，折射光从发射端传输到接收端。
光纤通信具有大带宽、低衰减等优点，被广泛应用于电信领域。
3. 激光技术激光技术利用了电磁波的反射与折射现象，通过对激光光束的反射与折射来实现光束的控制与导引。
激光设备在医疗、材料加工、制造等领域具有广泛应用。
4. 雷达与声纳雷达与声纳系统利用电磁波的反射现象来探测目标的位置和特征。
雷达系统利用电磁波对目标进行扫描和检测，实时获取目标信息。
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② n
z
k E
y
x
①
E k
E
k
证明
n (E 2E 1)0
E2 E
E1EE
n (E E )n E n ( E 0 e ik x E 0 e ik x ) n E 0 e ik x
在界面上 z= 0, x，y 任意
n E 0 e i ( k x x k y y ) n E 0 e i ( k x x k y y ) n E 0 e i ( k x x k y y )
究电磁波传播问题时，往往用H表示磁场较为方便。
设介质1和介质2的分界面为无穷大平面，且
平面电磁波从介质1入射于界面上，在该处产生反
射波和折射波。设反射波和折射波也是平面波
（由下面所得结果可知这假定是正确的）。设入
射波、反射波和折射波的电场强度分别为E、E’和
E’’ ，波矢量分别为 k、k’和k’’。它们的平面波表
示式分别为
E
E0
e
i
k
x
t
E'
'
i
k
'
x
t
E e0
E ''
''
i
k
''
x
t
E e0
先求波矢量方向之间的关系．
应用边界条件时，注意介质1中的 总场强为入射波与反射波场强的叠 加，而介质2中只有折射波，因此 有边界条件
n (E E ') n E ''
代入场表达式得
n E 0 e i k x E '0 e i k ' x n E ''0 e i k '' x
此式必须对整个界面成立．选界面为平面z＝ 0，则上式应对z＝0和任意x，y成立。因此三个 指数因子必须在此平面上完全相等，
k x k 'x k ''x z 0
由于x和y是任意的，它们的系数应各自相等
kxkx ' kx '',kyk'yk'y '
如图，取入射波矢在 xz平面上，有ky=0,于 是ky’ =ky’’=0。因此， 反射波矢和折射波矢 都在同一平面上。
波矢量分量间的关系
kx kx kx ky ky ky
且 k , k 和 k 在一个平面内
因为 x，y 任意，要使上式成立，只有
k x k x, kx kx 同理可以证明 ky ky ky
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以 ， ’和 ’’
分别代表入射角， 反射角和折射角， 有
kx ksin,k'x k'sin',
k''x k''sin''
设v1和v2为电磁波在两介质中的相速，则
第四章第二节
电磁波在介质界面 上的反射和折射
电磁波入射到介质界面，发生反射和 折射。反射和折射的规律包括两个方面： （1）入射角、反射角和折射角的关系 （2）入射波、反射波和折射波的振幅 比和相对相位
任何波动在两个不同界面上的反射和折 射现象属于边值问题，它是由波动的基本 物理量在边界上的行为确定的，对电磁波 来说，是由E和B的边值关系确定的。因此， 研究电磁波反射、折射问题的基础是电磁 场在两个不同介质界面上的边值关系。
因在一定频率情形下，麦氏方程组不是完全独立
的，由第一、二式可导出其他两式。与此相应，边 值关系式也不是完全独立的，由第一、二式可以导 出其他两式。
因此，在讨论时谐电磁波时, 介质界面
上的边值关系只需考虑以下两式
n
E2
E1
0
n H2 H1 0
虽然介质中B是基本物理量，但由于H直接和自
由电流相关，而且边界条件也由H表出，所以在研
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两边除以 exp[i(kx xkyy)]
n E 0 e i [ k x k ( x ) x ( k y k y ) y ] n E 0 e i [ k x k ( x ) x ( k y k y ) y ] n E 0
下面应用电磁场边值关系来 分析反射和折射的规律。
1．反射和折射定律n
E2 E1
0
一般情况下
电磁场的边
值关系
n n
H
D
2
2
H
D
1
1
n B 2 B1 0
式中和是面自由电荷、电流密度。这组 边值关系是麦克斯韦方程组的积分形式应用 到边界上的推论。在绝缘介质界面上， =0， =0。
两边对x求偏导
i[k x ( k x ) e i[k x ( k x ) x ( k y k y )y ]] n E 0 i [k x ( k x ) e i [k x ( k x ) x ( k y k y ) y ] ] n E 0
( k x k x ) n E 0 ( k x k x ) n E ( 0 ) e i [ k x k ( x ) x ( k y k y ) y ]
透
射
E''
E
1c2o 1 sco 2 cso ''s2scio n ssi''n ''
（2 ）E//入射面 边值关系式为
E co E s'co ' s E ''co '' s
0，因此通常可以认为
2
就是两介质的相对折 射率。频率不同时，
折射率亦不同，这是
1
色散现象在折射问题 中的表现。
2．振幅关系 菲涅耳公式
现在应用边值关系式求入射、反 射和折射波的振幅关系．
由于对每一波矢k有两个 独立的偏振波，它们在 边界上的行为不同，所 以需要分别讨论E垂直 于入射面和E平行于入 射面两种情形。
(1) E入射面
EE' E''
边值关系式为
H co H s'co ' H s''co '' s
=0
H E
1E E 'co 2 s E ' 'co ' ' s
并利用折射定律得
反
射
E'
E
1 1c co o s s 2 2c co o ''''s sssii n n ('''')
kk'
,
k''
v1
பைடு நூலகம்v2
把波矢及它们的分
量值代入它们之间 的关系式，得
' ,
sin sin''
v1 v2
这就是说，根据麦克斯韦方程 （边界条件和平面波解），得到 了我们熟知的反射和折射定律。
对电磁波来说 v 1
因此
si n si n''
22 11
n21
n21为介质2相对于介质1的折射率。 由于除铁磁质外，一般介质都有