秩和检验
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秩和检验
结果： W检验：W1=0.865，P=0.019<0.05； W2=0.891，P=0.014<0.05； W3=0.937， P=0.232>0.05 其中两组独立样本资料均不符合正态分布
三、建立假设检验，确定检验水准
H0: 三组总体分布相同，即三组吞噬指数的总体 分布相同
H1: 三组总体分布不全相同，即三组吞噬指数的 总体分布不全相同
787.47
880.83
差值
10
27.88
1.15
154.72
结果展示： 根据样本数据分布类型，选择合适的表示方法 正态分布时，用均数和标准差表示（mean±SD） 偏态分布时，用中位数和四分位间距表示
两样本比较的秩和检验
例2、在河流监测断面优化研究中，研究者从某河流甲乙两个
断面分别随机抽取10和15个样本，测得其亚硝酸盐氮（mg/L）
表1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
小鼠对号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中剂量组 620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
高剂量组 958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48
要求掌握内容
计算机操作
配对比较的秩和检验 两样本比较的秩和检验 多个独立样本比较的秩和检验
结果的表达
配对比较的秩和检验
例1、某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性 别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随 机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠处死，测得其肝 糖原含量（mg/100g），结果见表1，问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有 无差别？
三、建立假设检验，确定检验水准
H0: 三组总体分布相同，即三组吞噬指数的总体 分布相同
H1: 三组总体分布不全相同，即三组吞噬指数的 总体分布不全相同
787.47
880.83
差值
10
27.88
1.15
154.72
结果展示： 根据样本数据分布类型，选择合适的表示方法 正态分布时，用均数和标准差表示（mean±SD） 偏态分布时，用中位数和四分位间距表示
两样本比较的秩和检验
例2、在河流监测断面优化研究中，研究者从某河流甲乙两个
断面分别随机抽取10和15个样本，测得其亚硝酸盐氮（mg/L）
表1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
小鼠对号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中剂量组 620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
高剂量组 958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48
要求掌握内容
计算机操作
配对比较的秩和检验 两样本比较的秩和检验 多个独立样本比较的秩和检验
结果的表达
配对比较的秩和检验
例1、某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性 别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随 机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠处死，测得其肝 糖原含量（mg/100g），结果见表1，问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有 无差别？
秩和检验
某药对两种病情的老年慢性支气管炎患者的疗效
合 计 秩次范围 平均秩 次 秩 单纯性 和 肺气肿
控 制 显 效 有 效 无 效 合 计
65 42 107 1～107 18 6
54
3510 2151 4740
2268 717 3634
24 108～131 119.5 53 132～184 158
30 23 13 11
（2）大样本时，正态近似法：
| T n( n 1 ) / 4 | 0.5 u n( n 1 )( 2n 1 ) / 24
校正公式：（当相持个数较多时）
u | T n( n 1 ) / 4 | 0.5 ( t3 tj ) n( n 1 )( 2n 1 ) j 24 48
12 342 602 262 H 3(15 1) 6.32 15(15 1) 5 5 5
2 i
Hc H C
分子为H值，分母C为校正数，
tj C 1 N N 校正后，Hc＞H，P值减小。
3 j 3
t
HC 1
H ( t3 tj ) j N3 N
此例n1=82，n2=126，n2-n1=44， 用正态分布法。求u值
计算校正的uc值，即：
8780.5 82 208 1 / 2 0.5 u 0.4974 82 126 208 1） 12 （ /
tj （ 3 107 243 24 533 53 243 24 107 ）（ ）（ ）（ ） C 1 1 0.8443 3 N N 208 208
3 j 3
t
0.4974 uc 0.541 0.8443
秩和检验数据要求
秩和检验数据要求
秩和检验（Rank Sum Test），也称为Mann-Whitney U检验，是一种非参数统计检验方法，用于比较两个独立样本的中位数是否相同。
这种检验不依赖于数据的分布，特别适用于分布未知或非正态分布的数据。
进行秩和检验时，对数据的要求通常包括：
1. 独立性：两个比较的样本应该是独立的，即一个样本的数据不应该受到另一个样本数据的影响。
2. 可比性：虽然秩和检验不要求数据必须来自正态分布，但是数据应该是有可比性的，意味着每个样本应该是一个总体的一部分。
3. 同质性：通常，秩和检验要求两个样本的总体分布应该是同质的，这意味着两个总体的分布不应该有显著的差异。
4. 样本大小：虽然秩和检验可以用于小样本数据，但是当样本大小非常小（例如，每个样本小于10）时，检验的准确性可能会受到影响。
5. 数据的数值性质：秩和检验适用于定量数据，可以是连续的或离散的。
对于分类数据，需要先转换为定量数据，例如，通过计算每个类别的频数或频率。
6. 无异常值：虽然秩和检验在一定程度上可以处理异常值，但是过多的异常值可能会影响检验的准确性。
在进行秩和检验之前，通常需要对数据进行适当的预处理，例如，将分类数据转换为数值，处理缺失值，以及将异常值纳入考虑。
此外，
还需要检查数据的分布特性，以确定秩和检验是否适合。
在某些情况下，可能需要使用秩和检验的改进版本，如Wilcoxon符号秩检验或Wilcoxon秩和检验，来处理特定类型的问题。
秩和检验
1、建立假设及确定检验水准 H0：差值总体水平为0。 H1：差值总体水平不为0。 α =0.05 2、计算T值 （1）求差：算出每对差值 （2）编秩：按差值绝对值大小从小到大编秩，并冠以 原差值的正负号。 A 若差值为0，可删去不计，不编秩。 B 若差值的绝对值相等，符号相反，则以平均秩 次作为每一个差值的秩次，保留原差值符号。 C 若差值完全相等，则按原秩号，不必平均。 （3）求秩和：将正负秩次分别相加，以秩和绝对值小 则为T。本例T=8。
3、确定值，判断结果。 （1）查表法：当n 50 时
得： T0.05,
若
11
= 10~56，（ T0.01,
11
=
5~61）
T+ 或 T- ：
落在范围内，则P>0.05; 落在范围外, 则P<0.05; 等于界值, 则P=0.05。
现T=8或58，故 0.01 < P<0.05
基本思想
注意：配对的对子数不能少于6。 本法的基本思想：若H0成立，则样本的正负秩和应较接近于T值的均数n（n+1 ）/4，T值不会很小。若正负秩和相差悬殊，则T值特别小，则在H0成立的情况下， 由于抽样误差所至的可能性很小，当P＜α 时，拒绝H0。 随着n增大，T的分布逐渐逼近均数为n（n+1）/4，方差为n（n+1）（2n+1） /24的正态分布。N＞50时，可用u-T代替秩和检验。
本例 T = 170 查表得： T0.05,
（10，2） （10，2）
= 84~146
T0.01,
所以 P < 0.01
= 79~151
（2）正态近似法：
当超过附表的范围时（n1>10, n2 - n1 >10）
医学统计学等级资料的秩和检验
排除异常值
在某些情况下，可以排除异常值以提高检验的稳定性。但应谨慎处理，确保不会排除对 总体分布有重要影响的值。
稳健统计方法
采用稳健统计方法可以在一定程度上减少异常值对检验结果的影响，如使用中位数、众 数等稳健统计量进行秩和检验。
06
秩和检验的展望
秩和检验的发展趋势
广泛应用
秩和检验作为一种非参数统计方法，在医 学、生物学、环境科学等秩和，判断 两组数据的优劣或差异性，从而 进行假设检验。
适用范围
适用于等级资料和连续变量资料， 尤其适用于小样本和不服从正态 分布的数据。
秩和检验的步骤
01
数据整理
对等级资料进行排序，并赋予相应 的秩。
确定检验统计量
根据秩和计算出检验统计量，如Z值、 H值等。
03
02
计算秩和
在蛋白质组学研究中，秩和检验 用于分析蛋白质表达水平在不同 样本之间的差异。
在其他领域的应用
环境卫生研究
在环境卫生研究中，秩和检验用于评估不同暴露水平对健康的影响。
心理学研究
在心理学研究中，秩和检验用于比较不同干预或实验条件下的心理状态或行为差异。
05
秩和检验的注意事项
样本量的问题
样本量过小
当样本量过小时，无法充分反映总体分布情况，可能导致 检验结果不准确。
等级资料
按照事物的属性特征进行等级划分所得的数据，如 疗效评价中的治愈、显效、好转、无效等。
计量资料
通过度量衡等方法获得的数据，如身高、体重等。
等级资料的特点
有序性
等级资料具有有序性，不同等级之间存在一定的顺序 关系。
差异性
不同等级之间存在差异，同一等级内的数据具有相似 性。
相对性
在某些情况下，可以排除异常值以提高检验的稳定性。但应谨慎处理，确保不会排除对 总体分布有重要影响的值。
稳健统计方法
采用稳健统计方法可以在一定程度上减少异常值对检验结果的影响，如使用中位数、众 数等稳健统计量进行秩和检验。
06
秩和检验的展望
秩和检验的发展趋势
广泛应用
秩和检验作为一种非参数统计方法，在医 学、生物学、环境科学等秩和，判断 两组数据的优劣或差异性，从而 进行假设检验。
适用范围
适用于等级资料和连续变量资料， 尤其适用于小样本和不服从正态 分布的数据。
秩和检验的步骤
01
数据整理
对等级资料进行排序，并赋予相应 的秩。
确定检验统计量
根据秩和计算出检验统计量，如Z值、 H值等。
03
02
计算秩和
在蛋白质组学研究中，秩和检验 用于分析蛋白质表达水平在不同 样本之间的差异。
在其他领域的应用
环境卫生研究
在环境卫生研究中，秩和检验用于评估不同暴露水平对健康的影响。
心理学研究
在心理学研究中，秩和检验用于比较不同干预或实验条件下的心理状态或行为差异。
05
秩和检验的注意事项
样本量的问题
样本量过小
当样本量过小时，无法充分反映总体分布情况，可能导致 检验结果不准确。
等级资料
按照事物的属性特征进行等级划分所得的数据，如 疗效评价中的治愈、显效、好转、无效等。
计量资料
通过度量衡等方法获得的数据，如身高、体重等。
等级资料的特点
有序性
等级资料具有有序性，不同等级之间存在一定的顺序 关系。
差异性
不同等级之间存在差异，同一等级内的数据具有相似 性。
相对性
第七章秩和检验
α=0.05
RA RB
C 2 ,k1
N(N
1) / 12
(1 / nA
1 / nB )
P
二、随机区组设计资料的两两比较
H0：总体MA＝MB， H1：总体MA≠MB，
α=0.05
2b( A B) RA RB t , (b 1)(k 1)
P
3.确定Ｐ值范围并作推断
（1）若组数k=3且
时，
查附表8（P270 ）
H H P
H H P
（2）若组数k=3且
或 k≥3
或
时，H 或Hc 近似服从自
由度ｖ=k-1的ｘ2分布。按ｘ2的界
值表确定Ｐ的范围。
P
P
二、等级资料多个样本比较（例7.6）
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：总体M1＝M2 ＝M3 H1：总体M1，M2和M3 不全相同
3. 编秩次 (1)d=0 舍去不计，用以检验的有效对 子数n相应减少。 (2)│d│同，取平均秩 4.求秩和，并定检验统计量
T=Ｔ＋orＴ－ （核对：Ｔ＋＋Ｔ－＝（ｎ＋1）n／2
5.确定Ｐ值范围并作推断 (1)当有效对子数n≤50，查附表6的Ｔ
界值表（P268）
(2) 当 ｎ >50 时 , 按 正 态 近 似 公 式 （ 7.1 ） 相同秩次较多时，校正公式（7.2） 其中 为第j个相同秩次的个数。
第三节 成组设计多样本比较的 秩和检验
适用条件： （1）成组设计多样本计量资料的比较。 尤其是不满足参数检验条件的成组设计 多样本计量资料的比较。 （2）成组设计多样本等级资料的比较。
一、原始数据的多个样本比较（例7.5）
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：总体M1＝M2 ＝M3 H1：总体M1，M2和M3 不全相同；
RA RB
C 2 ,k1
N(N
1) / 12
(1 / nA
1 / nB )
P
二、随机区组设计资料的两两比较
H0：总体MA＝MB， H1：总体MA≠MB，
α=0.05
2b( A B) RA RB t , (b 1)(k 1)
P
3.确定Ｐ值范围并作推断
（1）若组数k=3且
时，
查附表8（P270 ）
H H P
H H P
（2）若组数k=3且
或 k≥3
或
时，H 或Hc 近似服从自
由度ｖ=k-1的ｘ2分布。按ｘ2的界
值表确定Ｐ的范围。
P
P
二、等级资料多个样本比较（例7.6）
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：总体M1＝M2 ＝M3 H1：总体M1，M2和M3 不全相同
3. 编秩次 (1)d=0 舍去不计，用以检验的有效对 子数n相应减少。 (2)│d│同，取平均秩 4.求秩和，并定检验统计量
T=Ｔ＋orＴ－ （核对：Ｔ＋＋Ｔ－＝（ｎ＋1）n／2
5.确定Ｐ值范围并作推断 (1)当有效对子数n≤50，查附表6的Ｔ
界值表（P268）
(2) 当 ｎ >50 时 , 按 正 态 近 似 公 式 （ 7.1 ） 相同秩次较多时，校正公式（7.2） 其中 为第j个相同秩次的个数。
第三节 成组设计多样本比较的 秩和检验
适用条件： （1）成组设计多样本计量资料的比较。 尤其是不满足参数检验条件的成组设计 多样本计量资料的比较。 （2）成组设计多样本等级资料的比较。
一、原始数据的多个样本比较（例7.5）
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：总体M1＝M2 ＝M3 H1：总体M1，M2和M3 不全相同；
秩和检验方差公式推导
秩和检验方差公式推导一、秩和检验简介。
秩和检验（rank sum test）是一种非参数检验方法，用于比较两个独立样本或配对样本的分布情况，它不依赖于总体分布的具体形式，对总体分布的形状不做严格假设。
二、秩和检验方差公式的推导。
（一）两独立样本秩和检验（Mann - Whitney U检验）中方差的推导。
设两组样本量分别为n_1和n_2，且n = n_1 + n_2。
1. 定义秩次。
- 将两组数据混合后从小到大排序，每个数据对应的序号就是秩次。
设第一组样本的秩和为T_1。
2. 计算期望。
- 根据概率原理，在所有可能的排列下，第一组样本的每个数据取到每个秩次的概率是相等的。
- 混合后所有数据秩次之和为∑_i = 1^ni=(n(n + 1))/(2)。
- 第一组样本秩和T_1的期望E(T_1)=(n_1(n+1))/(2)。
3. 推导方差。
- 设R_ij表示第i组（i = 1,2）中第j个数据的秩次。
- 对于第一组样本，T_1=∑_j = 1^n_1R_1j。
- 根据方差的性质D(T_1)=∑_j = 1^n_1D(R_1j)+2∑_1≤slan t j。
- 计算D(R_ij)：- 对于单个秩次R_ij，它在1,2,·s,n中取值是等可能的。
- E(R_ij)=(n + 1)/(2)。
- D(R_ij)=(n(n + 1))/(12)。
- 计算Cov(R_1j,R_1k)（j≠ k）：- 由于Cov(R_1j,R_1k)=(-n(n + 1))/(12(n-1))。
- 代入上述方差公式可得：- D(T_1)=(n_1n_2(n + 1))/(12)（二）配对样本秩和检验（Wilcoxon符号秩和检验）中方差的推导。
设配对样本的对子数为n。
1. 计算差值并编秩。
- 先计算每对数据的差值d_i，然后对| d_i|从小到大编秩，若d_i = 0，则舍去该对数据，对子数n相应减少。
设正差值的秩和为T^+。
秩 和 检 验
（2）计算检验统计量 T 1求差值d，见表12.1（4） 2编秩
编秩原则：
依差值的绝对值从小到大编秩。 编秩时遇差值等于零，舍去不计，同时样本例数减1。 遇绝对值相等差值，取平均秩次。若符号相同，既可以 顺次编秩，也可以求平均秩次，并将各 秩次冠以原差值 的正负号。
3求秩和并确定检验统计量：分别求出正 负秩之和，任取正或负秩和作为统计量。 本例T＝21.5或23.5。
切数据的资料
• 计算简便
缺点
• 对于符合参数检验条件的资料其检验效能较低，
因而，对这类资料应首选参数检验
秩及秩和的概念
秩(假设按年龄大小) f m f f f m m f f m m m 15 18 25 26 29 31 32 37 41 48 51 55 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 秩：对数据从小到大排序，顺序号即为秩
查附表 2（t 界值表， 时）得单侧P 0.0005 ， 按 0.05 水准拒绝H 0 ，接受H1 ，可认为吸烟工人的 HbCO（%）含量高于不吸烟工人的 HbCO（%）含量。
完全随机设计多个样本比较的 Kruskal-Wallis H 检验
一、多个独立样本比较的 Kruskal-Wallis H 检验
Kruskal-Wallis H 检验,用于推断计量资料 或等级资料的多个独立样本所来自的多个总体 分布是否有差别。在理论上检验假设 H 0 应为多 个总体分布相同，即多个样本来自同一总体。由 于 H 检验对多个总体分布的形状差别不敏感， 故
在实际应用中检验假设 H 0 可写作多个总体分布 位置相同。 对立的备择假设 H1 为多个总体分布位 置不全相同。
表8-10 小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数比较
秩和检验
① 总体分布形式未知或分布类型不明（n<30）； ② 偏态分布的资料（非正态分布的资料）： ③ 等级资料：不能精确测定，只能以严重程度、优 劣等级、次序先后等表示 ——单向有序R*C资料 ④ 不满足参数检验条件的资料：各组方差明显不齐。
⑤ 个别数据偏大或数据一端或两端是不确定数值， （必选）
如“>50kg”等。
表 9-5 两组人痰液嗜酸性粒细胞的秩和计算 嗜酸性 粒细胞 （ 1） + ++ +++ 合计 健康人 （ 2） 5 18 16 5 44 例数 病人 （3） 11 10 3 0 24 合计 （4） 16 28 19 5 84 统一编秩 秩次范围 （5） 1—16 17—44 45—63 64—88 平均秩次 （ 6） 8.5 30.5 54.0 66.0 秩和 （病人组） ⑺=(3)×⑹ 93.5 305.0 162.0 0.0 T1=560.5
12
（1）建立检验假设，确定检验水准
• H0：两法测得结果相同，即差值的总体中位数Md=0 • H1：两法测得结果不相同，即差值的总体中位数Md≠0 α＝0.05
单侧检验呢？
13
（2）求差值、编秩、求秩和并确定检验统计量：
①省略所有差值为0的对子数，并从观察单位数中减去0个数 ②按差值的绝对值从小到大编秩，若相同秩的符号不同则取平 均秩，符号相同可依次编秩。 ③任取正秩和或负秩和为T，本例取T+=15.5。
上表中：
单侧 1行 2行 3行 4行
2014-2-18
双侧 P=0.1 P=0.05 P=0.02 P=0.01
25
P=0.05 P=0.025 P=0.1 n1≥10则可用正态近似法：
| T n1 ( N 1) / 2 | 0.5 u n1n2 ( N 1) /12
⑤ 个别数据偏大或数据一端或两端是不确定数值， （必选）
如“>50kg”等。
表 9-5 两组人痰液嗜酸性粒细胞的秩和计算 嗜酸性 粒细胞 （ 1） + ++ +++ 合计 健康人 （ 2） 5 18 16 5 44 例数 病人 （3） 11 10 3 0 24 合计 （4） 16 28 19 5 84 统一编秩 秩次范围 （5） 1—16 17—44 45—63 64—88 平均秩次 （ 6） 8.5 30.5 54.0 66.0 秩和 （病人组） ⑺=(3)×⑹ 93.5 305.0 162.0 0.0 T1=560.5
12
（1）建立检验假设，确定检验水准
• H0：两法测得结果相同，即差值的总体中位数Md=0 • H1：两法测得结果不相同，即差值的总体中位数Md≠0 α＝0.05
单侧检验呢？
13
（2）求差值、编秩、求秩和并确定检验统计量：
①省略所有差值为0的对子数，并从观察单位数中减去0个数 ②按差值的绝对值从小到大编秩，若相同秩的符号不同则取平 均秩，符号相同可依次编秩。 ③任取正秩和或负秩和为T，本例取T+=15.5。
上表中：
单侧 1行 2行 3行 4行
2014-2-18
双侧 P=0.1 P=0.05 P=0.02 P=0.01
25
P=0.05 P=0.025 P=0.1 n1≥10则可用正态近似法：
| T n1 ( N 1) / 2 | 0.5 u n1n2 ( N 1) /12
秩和检验(SPSS)分析
其他相关信息
此外，还会提供其他相关信 息，如可信区间、P值等， 帮助用户更全面地理解检验 结果。
03
秩和检验的优缺点
秩和检验的优点
无假设限制
秩和检验不需要严格的假设条件，如正态分布、方差 齐性等，因此应用范围较广。
适用于小样本
在样本量较小的情况下，秩和检验能够提供较为准确 的结果。
避免数据异常值影响
应用价值。
未来研究可以进一步探讨秩和 检验与其他统计方法的结合使 用，以更好地满足研究需求。
在实际应用中，研究者应充分 了解秩和检验的适用范围和限 制条件，根据具体情况选择合 适的统计方法。
随着大数据时代的到来，秩和 检验在处理大规模数据方面的 应用将更加广泛，有助于推动 各领域研究的深入发展。
THANKS
运行检验
点击“运行”按钮，SPSS将自动进 行秩和检验，并输出检验结果。
SPSS中秩和检验的结果解读
描述性统计结果
检验统计量
在检验结果中，首先会给出 各个组别的描述性统计结果， 包括各组的频数、百分比、 中位数等。
接着会给出检验的统计量， 包括秩次、秩次之和、平均 秩次等。
检验结论
根据统计量的大小和分布情 况，SPSS会给出检验结论， 判断各组之间是否存在显著 差异。
04
秩和检验的案例分析
案例一：配对设计资料的秩和检验
总结词
配对设计资料的秩和检验适用于对同一观察对象在不同条件下进行观察或测量的情况，例如同一批受 试者在不同时间点的观察值。
详细描述
配对设计资料的秩和检验首先需要对配对数据进行分析，确定配对数据是否具有相关性，然后采用适 当的统计方法进行检验。在SPSS中，可以使用Wilcoxon匹配对符号秩检验或Wilcoxon符号秩检验等 方法进行配对设计资料的秩和检验。
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6
8
7
9
8
10
9.5
11
11
12
12.5
13
14
83
步骤：
1、建立假设
H0 :生存日数分布相同 H1 :生存日数分布不相同
指定检验水平，α=0.05
2、选择统计学方法 编秩
分别求两组的秩和 T1=170, T2=83 计算检验统计量 取样本量小的秩和T=170 3、确定概率值 查表（两样本比较的秩和检验）
指定检验水平，α=0.05
2、选择统计学方法
编秩
分别求正负秩和 T+=26.5, T-=18.5 计算检验统计量 取T=18.5
3、确定概率值
由于n<=25，n=9,所以查T界值表双侧（配对 比较的符号秩和检验）0.10为8-37，由于 T=18.5，所以P值>0.10
做出专业结论:离子法和蒸馏法测定值的差别无 统计学意义。
第一节 配对两样本：符号秩和检验
离子交换法
蒸馏法
差
秩次
0.5
0
0.5
2
2.2
1.1
1.1
7
0
0
0
-
2.3
1.3
1
6
6.2
3.4
2.8
8
1
4.6
-3.6
-9
1.8
1.1
0.7
3.5
4.4
4.6
-0.2
-1
2.7
3.4
-0.7
-3.5
1.3
2.1
-0.8
-5
符号秩和检验
步骤：
1、建立假设
H0 : 差的中位数为0 H1 : 差的中位数不为0
CO2分布不相同
秩和检验
• 1.等级顺序资料。2.偏态资料。当观察资
料呈偏态分布而又未经变量变换，或虽经变换
也没达到正态或近似正态分布时，宜用非参数 检验。3.未知分布型资料。4.要比较的各组资
料变异度相差较大，方差不齐，且无法变换达 到齐性。5.对于一些特殊情况，例如从几个总 体所获得的数据，往往难以对其原有总体分布 作出估计，在这种情况下可用非参数统计方法。
课中 12.5 14 15 16 17 18
课后 7 8 9 10 11
12.5
3、分别求三组的秩和 N 1)
N(N 1) ni
5、确定概率值 用卡方分布，自由度=组数-1， 本例，自由度=3-1 =2，
2 0.05,2
5.99
因为H=14.95 >5.99,所以 P<0.05 做出专业结论:
n1 =10, n2- n1 =2 得T0.01（10，2）=76~154，由于T=170>154,所以P<0.01
做出专业结论:两组总体的生存日差别有统 计学意义。
近似正态法
不能查表时，用近似正态法。
u T n1(N 1) / 2 0.5
n1n2 (N 1) (1 12
(
(t N3
3 j
t
N
j) )
)
第三节 多样本秩和检验
课前
课中
课后
.48
4.45
2.95
.53
4.73
3.07
.55
4.77
3.18
.55
4.82
3.20
.58
4.89
3.30
.62
5.00
4.45
步骤：
1、建立假设
H0 : CO2分布相同 H1 : CO2分布不相同
指定检验水平，α=0.05
2、编秩
课前 1 2 3 4 5 6
三种秩和检验方法
• 配对资料的秩和检验 • 两独立样本比较的秩和检验 • 多个样本比较的秩和检验
• 非参数检验方法的优点是适应性强，但 此时由于损失了部分信息，检验效率降 低了。即在资料服从正态分布的前提下，
当H0不真时，非参数检验方法不如参数 检验方法能灵敏地拒绝H0，换句话说犯
第二类错误的可能性大于参数检验法。 因此，对于适合参数检验的资料，最好 还是用参数检验。
近似正态法
当n>50时，用近似正态法，计算u值
T n(n 1) / 4 0.5
u
n(n 1)(2n 1)
(t
3 j
t
j
)
24
48
第二节 独立两个样本秩和检验
实验组
生存日数
秩次
10
9.5
12
12.5
15
15
15
16
16
17
17
18
18
19
20
20
23
21
90
22
秩和
170
对照组
生存日数
秩次