一个力和一个力偶,力偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩.FF
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清华大学 李俊峰教授 理论力学 第三章平面力系_
第三章 平面力系 知识点 力的平移定理 作用在刚体上某点 A 的力 F 可平行移动到任意点 B,平移时需附加一个力偶， 该力偶的力偶矩等于力 F 对平移点 B 的力矩。 平面力系的简化 根据力的平移定理，将平面力系向平面内任一点简化，得到一个力和一个 力偶。力的大小、方向等于力系的主矢，力偶的矩等于力系对简化中心的主矩。主矢与简化 中心位置无关，主矩与简化中心位置有关。 3.力系的简化结果归结为计算两个基本物理量--主矢和主矩。它们的解析表达式分别为
。由平衡方程
解得 kN
解得 kN
再取梁 ，受力如图(c)。由平衡方程
解得 由
解得
kN
此题也可在求得 和 后，再取整体为研究对象，求 和 。 例 3-7 图 3-18(a)所示的三铰拱桥由两部分组成，彼此用铰链 联结，再用铰链 和
固结在两岸桥墩上。每一部分的重量
，其重心分别在点 和 E 点。桥上载荷
。求 、 、 三处的约束力。 解：取整体为研究对象，受力如图(b)。由平衡方程
解得
kN，
kN
再取右半桥为研究对象，受力如图(c)所示。由平衡方程
解得 再由整体平衡，有
kN，
kN，
kN（↓）
解得 kN
例 3-8 曲柄冲压机由冲头、连杆、曲柄和飞轮所组成(图 3-19(a))。设曲柄
在水平位置
时系统平衡，冲头 所受的工件阻力为 。求作用于曲柄上的力偶的矩 和轴承的约束力。
的力偶，如图(c)所示。
2. 力系的主矢和主矩 （1）主矢 力系中各力的矢量和称为力系的主矢量，简称主矢，即
它与简化中心位置无关。
（3-1）
（2）主矩 力系中各力对简化中心 之矩的代数和称为力系对简化中心的主矩，
即
。由平衡方程
解得 kN
解得 kN
再取梁 ，受力如图(c)。由平衡方程
解得 由
解得
kN
此题也可在求得 和 后，再取整体为研究对象，求 和 。 例 3-7 图 3-18(a)所示的三铰拱桥由两部分组成，彼此用铰链 联结，再用铰链 和
固结在两岸桥墩上。每一部分的重量
，其重心分别在点 和 E 点。桥上载荷
。求 、 、 三处的约束力。 解：取整体为研究对象，受力如图(b)。由平衡方程
解得
kN，
kN
再取右半桥为研究对象，受力如图(c)所示。由平衡方程
解得 再由整体平衡，有
kN，
kN，
kN（↓）
解得 kN
例 3-8 曲柄冲压机由冲头、连杆、曲柄和飞轮所组成(图 3-19(a))。设曲柄
在水平位置
时系统平衡，冲头 所受的工件阻力为 。求作用于曲柄上的力偶的矩 和轴承的约束力。
的力偶，如图(c)所示。
2. 力系的主矢和主矩 （1）主矢 力系中各力的矢量和称为力系的主矢量，简称主矢，即
它与简化中心位置无关。
（3-1）
（2）主矩 力系中各力对简化中心 之矩的代数和称为力系对简化中心的主矩，
即
静力学习题课答案
【1】 梁AB 一端为固定端支座，另一端无约束，这样的梁称为悬臂梁。
它承受均布荷载q 和一集中力P 的作用，如图4－9（a ）所示。
已知P =10kN ， q =2kN/m ，l =4m ，︒=45α，梁的自重不计，求支座A 的反力。
【解】：取梁AB 为研究对象，其受力图如图4－9（b ）所示。
支座反力的指向是假定的，梁上所受的荷载和支座反力组成平面一般力系。
在计算中可将线荷载q 用作用其中心的集中力2qlQ =来代替。
选取坐标系，列平衡方程。
)(kN 07.7707.010cos 0cos - 0A A →=⨯====∑ααP X P X X)(kN 07.11707.010242sin 2 0sin 2 0A A ↑=⨯+⨯=+==--=∑ααP ql Y P qlY Y )( m kN 28.404707.0108423sin 83 0sin 422ql 022A A ⋅=⨯⨯+⨯⨯=⋅+==⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+-=∑l P ql m l P l l m M A αα力系既然平衡，则力系中各力在任一轴上的投影代数和必然等于零，力系中各力对任一点之矩的代数和也必然为零。
因此，我们可以列出其它的平衡方程，用来校核计算有无错误。
校核028.40407.114424242A A B =+⨯-⨯⨯=+⋅-⨯=∑m l Y l ql M 可见，Y A 和m A 计算无误。
【2】 钢筋混凝土刚架，所受荷载及支承情况如图4－12（a ）所示。
已知kN 20 m,kN 2 kN,10 kN/m,4=⋅===Q m P q ，试求支座处的反力。
【解】：取刚架为研究对象，画其受力图如图4－12（b ）所示，图中各支座反力指向都是假设的。
本题有一个力偶荷载，由于力偶在任一轴上投影为零，故写投影方程时不必考虑力偶，由于力偶对平面内任一点的矩都等于力偶矩，故写力矩方程时，可直接将力偶矩m 列入。
设坐标系如图4－12（b ）所示，列三个平衡方程)(kN 3446106 06 0A A ←-=⨯--=--==++=∑q P X q P X X)(kN 296418220310461834 036346 0B B A ↑=⨯++⨯+⨯=+++==⨯--⨯-⨯-⨯=∑q m Q P Y q m Q P Y M)(kN 92920 00B A B A ↓-=-=-==-+=∑Y Q Y Q Y Y Y校核3462203102)9(6)34(6363266 C=⨯⨯+-⨯+⨯+-⨯--⨯=⨯+-++-=∑qmQPYXMAA说明计算无误。
《工程力学》力系的简化
24/48
2.3 平面力系的简化----平面力系的简化结果
➢主矢、主矩与简化中心的关系： ✓主矢与简化中心的选择无关； ✓主矩与简化中心的选择有关。
➢注意： ✓主矢只有大小和方向两个要素，并不涉及作用点，可 在任意点画出； ✓合力有三要素，大小、方向和作用点。
M Oy
n i 1
M O (Fi ) y
M Oz
n
M O (Fi )
i1
z 5/48
2.1 力系等效与简化的概念----力系的主矢和主矩
力系主矢的特点： ✓对于给定的力系，主矢唯一； ✓主矢只有大小和方向，未涉及作用点。
力系主矩的特点： ✓力系主矩与矩心的位置有关； ✓对于给定的力系，主矩不唯一，同一力系 对不同的点，主矩一般不相同。
10/48
2.2 力系简化的基础——力向一点平移
－F
r F
F F
➢根据加减平衡力系原理，加上平衡力系后，力对刚 体的作用效应不会发生改变； ➢施加平衡力系后，由3个力组成的新力系对刚体的 作用与原来的一个力等效。
11/48
2.2 力系简化的基础——力向一点平移
－F
F
M=Fd
F
F
✓增加平衡力系后，作用在A点的力与作用在B的力组成一
14/48
2.2 力系简化的基础——力向一点平移
z
M -F
F F
Mx
F
F
My
F
15/48
2.3 平面力系的简化
➢平面汇交力系与平面力偶系的合成结果 ➢平面一般力系向一点简化 ➢平面力系的简化结果
16/48
2.3 平面力系的简化
----平面汇交力系与平面力偶系的合成结果
➢汇交力系：力系中所有力的作用线都会交于一点； ➢平面汇交力系：力系中所有力的作用线处于同一平面并且 汇交于一点。 ➢平面汇交力系的合力等于力系中所有力的矢量和。
2.3 平面力系的简化----平面力系的简化结果
➢主矢、主矩与简化中心的关系： ✓主矢与简化中心的选择无关； ✓主矩与简化中心的选择有关。
➢注意： ✓主矢只有大小和方向两个要素，并不涉及作用点，可 在任意点画出； ✓合力有三要素，大小、方向和作用点。
M Oy
n i 1
M O (Fi ) y
M Oz
n
M O (Fi )
i1
z 5/48
2.1 力系等效与简化的概念----力系的主矢和主矩
力系主矢的特点： ✓对于给定的力系，主矢唯一； ✓主矢只有大小和方向，未涉及作用点。
力系主矩的特点： ✓力系主矩与矩心的位置有关； ✓对于给定的力系，主矩不唯一，同一力系 对不同的点，主矩一般不相同。
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2.2 力系简化的基础——力向一点平移
－F
r F
F F
➢根据加减平衡力系原理，加上平衡力系后，力对刚 体的作用效应不会发生改变； ➢施加平衡力系后，由3个力组成的新力系对刚体的 作用与原来的一个力等效。
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2.2 力系简化的基础——力向一点平移
－F
F
M=Fd
F
F
✓增加平衡力系后，作用在A点的力与作用在B的力组成一
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2.2 力系简化的基础——力向一点平移
z
M -F
F F
Mx
F
F
My
F
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2.3 平面力系的简化
➢平面汇交力系与平面力偶系的合成结果 ➢平面一般力系向一点简化 ➢平面力系的简化结果
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2.3 平面力系的简化
----平面汇交力系与平面力偶系的合成结果
➢汇交力系：力系中所有力的作用线都会交于一点； ➢平面汇交力系：力系中所有力的作用线处于同一平面并且 汇交于一点。 ➢平面汇交力系的合力等于力系中所有力的矢量和。
工程力学(1)-第2章
力的平移定理：可以把作用在刚体上点 的力 平行移到任一 力的平移定理 可以把作用在刚体上点A的力 F 可以把作用在刚体上点 点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 ，但必须同时附加一个力偶。 对新作用点B的矩 的矩。 的矩等于原来的力 F对新作用点 的矩。 [证] 力F 证 力系 F,F′, F′ ′
• 简化的含义
力系的简化
力系简化的基础是力向一点平移定理 力系简化的基础是力向一点平移定理。 力向一点平移定理。
力系的简化
♣ 力向一点平移定理
力系的简化
♣ 力向一点平移定理
力向一点平移
F :力; O :简化中心; α :F与O所在平面;
r
n :α 平面的法线; en :n 方向的单位矢。
F
力系的简化ห้องสมุดไป่ตู้
平面一般力系向一点简化
向一点简化 一般力系（任意力系） 汇交力系+力偶系 一般力系（任意力系） 汇交力系 力偶系 未知力系） 已知力系） （未知力系） （已知力系） 主矢) 作用在简化中心) 汇交力系 力 ， R'(主矢 ， (作用在简化中心 主矢 作用在简化中心 主矩) 作用在该平面上) 力偶系 力偶 ，MO (主矩 ， (作用在该平面上 主矩 作用在该平面上
Ry Y −1 ∑ =tg Rx ∑X
简化中心 (与简化中心位置无关) [因主矢等于各力的矢量和]
大小： 大小 主矩M 主矩 O 方向： 方向
MO =∑mO (Fi )
方向规定 + —
（转动效应 转动效应） 简化中心： (与简化中心有关 转动效应 简化中心： 与简化中心有关 与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和） 因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）
空间任意力系的简化结果分析
FT
6 P 100 6
6N (拉力)
Mil1 0
FAx 4 FT1
4 20 20
FAx
30பைடு நூலகம்6
FT
2 100N 20
Mil2 0
FAx 4 FAy 2 0
FAy 2FAx 200 N
z
E FAz
2m
FAx
A
0时，空间力系为平衡力系
7
§3–2 空间力系的平衡
平衡力系所要满足的条件称为力系的平衡条件。
1.空间力系的平衡条件
任意空间力系平衡的充要条件是：力系的主矢 定点O的主矩 M O 全为零。
FR
和对任一确
即
n
FR Fi 0
i 1
n
（7.1）
M O M O (Fi ) 0
sin BC
42 32
0.8944
AB
42 32 2.52
cos 0.4472
sin CD
4
0.8
BC
42 32
cos BD
3
0.6
BC
42 32
z 4m
600
F2
F1
F3
x
Fx F sin cos 1500 0.8944 0.6 805N
3
主矢和主矩的计算
主矢—通过投影法
先计算得到主矢在 各轴上的投影
根据它们，可得到 主矢的大小和方向
n
FRx
Fxi
i 1
n
FRy
理论力学第二章(2)
合力FR 的大小等于原力系的主矢
合力FR 的作用线位置
MO FR
小结：平面任意力系简化结果讨论
主矢
FR 0
FR 0
主矩
MO 0
MO 0 MO 0
MO 0
最后结果
说明
合力 合力作用线过简化中心
合力 合力偶
合力作用线距简化中心M O FR
与简化中心的位置无关
平衡
与简化中心的位置无关
21
简化为一个力：
c os (FR
,
i)
Fx FR
,
cos(FR ,
j)
Fy FR
原力系的主矢与简化中心O的位置无关
主矩： 原力系中各力对简化中心O之矩的代数和称为原力
系对点O的主矩。
n
M O M O (F1) M O (F2 ) ...... M O (Fn ) M o (Fi ) i 1
主矩与简化中心的选择有关
称点O为简化中心 F1’、F2’、….Fn’平面汇交力系，合力为FR’
M1、M2、….Mn平面力偶系，合力偶矩为MO
10
1、主矢和主矩
FR’=F1’+F2’+….+Fn’=F ’= F
主矢：量（简平称面为力主系矢中）所有各力的矢量和FR′称为该力系的主矢
主矢FR′的大小和方向余弦为：
FR (Fx )2 (Fy )2
11
平面任意力系向作用面内一点简化
一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系
（复杂力系）
（两个简单力系）
汇交力系 力偶系
力，FR‘(主矢) ， (作用在简化中心)
力偶 ，MO (主矩) ， (作用在该平面上)
理论力学
n FR F1 F2 Fn Fi i 1
F3
FR
F2
F4
F1
2014-4-14
24
§2-2
y
平面汇交力系的平衡
合力投影定理
F3
FRy
F2 O F4
FR
FRx
FRx Fix
i 1
n
FRy Fiy
i 1
n
x F1
FR FRxi FRy j
C F3 D 0.2
124 20 y
x
FR
MA
A FR dA
34 20
0.3 A
FR
MD
D
0.2
（2）对A、D点的主矩
x
M A 0.3F2 0.2F1 25Nm
M D 0.4F1 sin 60 0.3F2 0.2F1 4.282 Nm
2014-4-14
29
1．力的平移定理
r F F'
应用加减平衡力系原理， 可以使平移后与平移前力对 刚体的作用等效。
M=Fd
F
F
F
力向一点平移的结果: 一个力和一个力偶,力偶的
力偶矩等于原来力对平移点之矩。
M=MO(F)=Fd
2014-4-14 30
2．平面任意力系向作用面内一点简化 —主矢和主矩
i 1 i 1
n
n
FRx Fxi
n
FRy Fyi
i 1
Fxi i Fyi j FR
2014-4-14
M O ( xi Fyi yi Fxi )
32
例
铆接薄钢板的铆钉A、B、C上分别受到力F1、F2、F3的作用，
F3
FR
F2
F4
F1
2014-4-14
24
§2-2
y
平面汇交力系的平衡
合力投影定理
F3
FRy
F2 O F4
FR
FRx
FRx Fix
i 1
n
FRy Fiy
i 1
n
x F1
FR FRxi FRy j
C F3 D 0.2
124 20 y
x
FR
MA
A FR dA
34 20
0.3 A
FR
MD
D
0.2
（2）对A、D点的主矩
x
M A 0.3F2 0.2F1 25Nm
M D 0.4F1 sin 60 0.3F2 0.2F1 4.282 Nm
2014-4-14
29
1．力的平移定理
r F F'
应用加减平衡力系原理， 可以使平移后与平移前力对 刚体的作用等效。
M=Fd
F
F
F
力向一点平移的结果: 一个力和一个力偶,力偶的
力偶矩等于原来力对平移点之矩。
M=MO(F)=Fd
2014-4-14 30
2．平面任意力系向作用面内一点简化 —主矢和主矩
i 1 i 1
n
n
FRx Fxi
n
FRy Fyi
i 1
Fxi i Fyi j FR
2014-4-14
M O ( xi Fyi yi Fxi )
32
例
铆接薄钢板的铆钉A、B、C上分别受到力F1、F2、F3的作用，
一个力和一个力偶力偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩FF-FM
例2-2：悬臂梁AB受集度大小为q=30KN/m的均布荷载和集中力P=100KN的作用。
如图所示，已知l=3m,不计梁的自重。试求A端的约束反力。
解：(1)取AB为研究对象。 (2)画受力图。 (3)选取投影轴和矩心。 (4)列平衡方程求解：
X 0, X 0 Y 0, Y Q P 0
A A
l m ( F ) 0 , m Q 3P 0 A A 2 X A 0, YA 190KN , m A 435KN m
mB (F ) mA 3YA 1.5Q 435 3190 1.5 90 0 校核： 可见YA , mA 的计算正确。
下面利用平面一般力系平衡方程式解约束反力
例2-1 梁AB受一个力偶和两个集中力作用.已知力偶矩和大小 m=100 N•M，P1=600N，P2=100N,几何尺寸如图所示。试求支座A、 B的反力。 解
（1）取梁AB为研究对象 （2）画受力图 （3）选取投影坐标轴和矩心。 X 0, X A P Cos450 0 1 （4）列平衡方程求解。
1.平面一般力系向一点简化
设在某物体上作用有一平面一般力系F1 , F2 , Fn，简化 中心为O。
2.主失和主矩
•主矢：R R ' F 0 原力 系各 R ' ( X ) 2 ( Y ) 2 力的 | Y | 矢量 tga |X | 和。
•主矩：原力系中所有各 力系对简化中心O的力矩 的代数和。
M 0 M 0 M 0 (F )
1.3.2 一般力系向一点简化 2.主矢与主矩——原力系的特征量 1)定义 主矢 主矩 2)简化结果
* FR Fi Fi' ，与简化中心无关
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（1）取梁AB为研究对象 （2）画受力图 （3）选取投影坐标轴和矩心。
（4）列平衡方程求解。 X 0, X A P1Cos450 0 Y 0,YA P1Sin450 P2 RB 0 mA (F ) 0,P1Sin450 2 P2 5 m RB 7 0
q
平面
q
空间
M
FN FQ
FN FQx FQz
My Mx Mz
1.5 物体的受力分析
1.3.1 力的平移定理 1、单手攻丝为何不正确?
F F
M
F 易使丝锥折断。
2、试将下图分布力简化。
q
q
l
ql
1.3 力系的简化
l 1 ql 2
l /3
2.1平面力系的概念及简化
受力分析的理论基础，研究力系平衡规律的途径 一般力系 汇交力系+力偶系。
附加条件：二矩心连线与投 影轴不垂直
3.三力矩形式：
M A(F) 0 MB(F) 0 MC (F) 0
附加条件：三矩心不共线
下面利用平面一般力系平衡方程式解约束反力
例2-1 梁AB受一个力偶和两个集中力作用.已知力偶矩和大小 m=100 N•M，P1=600N，P2=100N,几何尺寸如图所示。试求支座A、 B的反力。 解
2.1.1 力的平移定理
力向一点平移
力的平移法则：作用于物体上某点之力可以平 移到此物体上的另一点去，但须附加一力偶， 此力偶之矩等于原来的力对于平移点之矩。
**此法则只适用于刚体。
力向一点平移
－F
M
F
F
力向一点平移的结果 : 一个力和 一个力偶,力偶的力偶矩等于原来 力对平移点之矩.
1.3.1 力的平移定理
M M0 M0(F) 0
1.3.2 一般力系向一点简化 2.主矢与主矩——原力系的特征量
1)定义 主矢 FR* Fi Fi' ，与简化中心无关 主矩 MO MO (Fi ) ，与简化中心有关
2)简化结果 一般力系向一点简化，可以得到一个力和一个
力偶，该力作用在简化中心，其大小，方向与原力 系主矢相同，该力偶矩等于原力系对简化中心的主 矩。
1.3 力系的简化
1.3.3 力系的最简形式
3.力系的最简形式
力系向任一简化中心简化的结果，有哪些特殊情形？
能否进一步简化？
(1) FR 0 ，MO 0 (2) FR 0 ，MO 0 (3) FR 0 ，MO 0
与零力系等效，平衡 。 简化为一力偶 。 简化为一合力 。
(4) FR 0 ，MO 0 a . FR MO ，即 FR MO 0,
4
y MO
O
FR x
y FR O
O
FR x
FR
y
O
x
O
FR
最简结果为作用于 O' 的一个力.
1.3 力系的简化
2.2平面力系的平衡条件与平衡方程
2.2.1平面一般力系的平衡条件、平衡方程式
1.基本形式：
X 0 Y 0
MOF 0
X 0
2.二力矩形式： M A(F) 0 MB(F) 0
第二章 平面力系的简化与平衡
受力的简化——分布力与集中力
1.5.1 受力的简化——分布力与集中力
集中力是分布力的简化结果
1、接触力
G
G
FS
G
G
FN
G FN
FN
2、静水压力
F 1 rh2
h
2
h
3
h
1.5 物体的受力分析
hc
C
A
F = ghc A
1.5.1 受力的简化——分布力与集中力
3、杆内力
X A 424N RB 207N YA 317N
X A为负值，表示其实际方向与假设指向相反。
例2-2：悬臂梁AB受集度大小为q=30KN/m的均布荷载和集中力P=100KN的作用。
如图所示，已知l=3m,不计梁的自重。试求A端的约束反力。
解：(1)取AB为研究对象。
(2)画受力图。 (3)选取投影轴和矩心。 (4)列平衡方程求解：
1.平面一般力系向一点简化
设在某物体上作用有一平面一般力系F1, F2 ,Fn，简化 中心为O。
2.主失和主矩
•主矢： 原力 R0
R'
F
系各 力的
R' ( X )2 ( Y )2
矢量 和。
tga | Y | |X |
•主矩：原力系中所有各 力系对简化中心O的力矩 的代数和。
•
计算结果正值与假设方向相同，负值与假设方向相反。
2.2.2 平面特殊力系
1.平面汇交力系 X 0
Y 0
2.平面力偶系： mi 0
3.平面平行力系 or
X 0
MOF 0
MAF 0 MBF 0
Байду номын сангаас
附加条件：二矩心连线不能平行 于力的作用线
MO
h = M0/FR
O
O1 h FR"
FR
FR = FR' = FR" FR'
O
FR
O1
FR'
O
1.3 力系的简化
1.3.3 力系的最简形式
1.试求图示平面力系向O点简化结果及最简形式。
y
500N
0.8 m
O 1m
200N
80Nm 100N
x
1m
0.6 m 3 500N
4
选O为简化中心 Fx 100N Fy 0
FR 100N
1.3 力系的简化
1.3.3 力系的最简形式
MO
MO (F)
500 0.8 100 2 500 3 2.6 80 5
100(N m)
y
500N
OO' 100 1m 100
0.8 m
O 1m
200N
80Nm 100N
x
1m
0.6 m 3 500N
Y 0, S3Sin450 S2Sin450 P1 P2Cos300 S1 0
m01(F ) 0,S3'Cos450 2a S3Sin450 4a P1 3a P2Sin300 2a P2Cos300 a 0
S3 31.7KN, S2 3.4KN, S1 29.8KN
1.过程:
F
F' F
F'
(加)
B
A
B
A
F = F' = F"
2.定理:
F''
B A
M
作用于刚体上的力，可平移至该刚体内任一点，但 须附加一力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。
仅适应于同一刚体。
1.3 力系的简化
2.1.2 一般力系向一点简化
力系的简化
静力学基础
寻求平衡条件的途径 受力分析的依据
2.1.2 平面一般力系向一点简化、主失与主矩
X 0, X A 0
Y 0,YA Q P 0
mA
(
F
)
0,
mA
Q
l 2
3P
0
X A 0,YA 190KN, mA 435KN m
校核：
mB (F) mA 3YA 1.5Q 435 3190 1.590 0
可见YA, mA 的计算正确。
• 例2-3：梁AC用三根链杆支承，所受荷载如图所示。设梁的自重不计，试求 每根链杆所受的力。 p1 20, p2 40, a 2m
• 解:(1)取梁AB为研究对象。
• (2)画受力图。
• (3)选取投影轴和矩心。
• (4)列平衡方程求解。
X 0, S3Cos450 S2Cos450 P2Sin300 0
（4）列平衡方程求解。 X 0, X A P1Cos450 0 Y 0,YA P1Sin450 P2 RB 0 mA (F ) 0,P1Sin450 2 P2 5 m RB 7 0
q
平面
q
空间
M
FN FQ
FN FQx FQz
My Mx Mz
1.5 物体的受力分析
1.3.1 力的平移定理 1、单手攻丝为何不正确?
F F
M
F 易使丝锥折断。
2、试将下图分布力简化。
q
q
l
ql
1.3 力系的简化
l 1 ql 2
l /3
2.1平面力系的概念及简化
受力分析的理论基础，研究力系平衡规律的途径 一般力系 汇交力系+力偶系。
附加条件：二矩心连线与投 影轴不垂直
3.三力矩形式：
M A(F) 0 MB(F) 0 MC (F) 0
附加条件：三矩心不共线
下面利用平面一般力系平衡方程式解约束反力
例2-1 梁AB受一个力偶和两个集中力作用.已知力偶矩和大小 m=100 N•M，P1=600N，P2=100N,几何尺寸如图所示。试求支座A、 B的反力。 解
2.1.1 力的平移定理
力向一点平移
力的平移法则：作用于物体上某点之力可以平 移到此物体上的另一点去，但须附加一力偶， 此力偶之矩等于原来的力对于平移点之矩。
**此法则只适用于刚体。
力向一点平移
－F
M
F
F
力向一点平移的结果 : 一个力和 一个力偶,力偶的力偶矩等于原来 力对平移点之矩.
1.3.1 力的平移定理
M M0 M0(F) 0
1.3.2 一般力系向一点简化 2.主矢与主矩——原力系的特征量
1)定义 主矢 FR* Fi Fi' ，与简化中心无关 主矩 MO MO (Fi ) ，与简化中心有关
2)简化结果 一般力系向一点简化，可以得到一个力和一个
力偶，该力作用在简化中心，其大小，方向与原力 系主矢相同，该力偶矩等于原力系对简化中心的主 矩。
1.3 力系的简化
1.3.3 力系的最简形式
3.力系的最简形式
力系向任一简化中心简化的结果，有哪些特殊情形？
能否进一步简化？
(1) FR 0 ，MO 0 (2) FR 0 ，MO 0 (3) FR 0 ，MO 0
与零力系等效，平衡 。 简化为一力偶 。 简化为一合力 。
(4) FR 0 ，MO 0 a . FR MO ，即 FR MO 0,
4
y MO
O
FR x
y FR O
O
FR x
FR
y
O
x
O
FR
最简结果为作用于 O' 的一个力.
1.3 力系的简化
2.2平面力系的平衡条件与平衡方程
2.2.1平面一般力系的平衡条件、平衡方程式
1.基本形式：
X 0 Y 0
MOF 0
X 0
2.二力矩形式： M A(F) 0 MB(F) 0
第二章 平面力系的简化与平衡
受力的简化——分布力与集中力
1.5.1 受力的简化——分布力与集中力
集中力是分布力的简化结果
1、接触力
G
G
FS
G
G
FN
G FN
FN
2、静水压力
F 1 rh2
h
2
h
3
h
1.5 物体的受力分析
hc
C
A
F = ghc A
1.5.1 受力的简化——分布力与集中力
3、杆内力
X A 424N RB 207N YA 317N
X A为负值，表示其实际方向与假设指向相反。
例2-2：悬臂梁AB受集度大小为q=30KN/m的均布荷载和集中力P=100KN的作用。
如图所示，已知l=3m,不计梁的自重。试求A端的约束反力。
解：(1)取AB为研究对象。
(2)画受力图。 (3)选取投影轴和矩心。 (4)列平衡方程求解：
1.平面一般力系向一点简化
设在某物体上作用有一平面一般力系F1, F2 ,Fn，简化 中心为O。
2.主失和主矩
•主矢： 原力 R0
R'
F
系各 力的
R' ( X )2 ( Y )2
矢量 和。
tga | Y | |X |
•主矩：原力系中所有各 力系对简化中心O的力矩 的代数和。
•
计算结果正值与假设方向相同，负值与假设方向相反。
2.2.2 平面特殊力系
1.平面汇交力系 X 0
Y 0
2.平面力偶系： mi 0
3.平面平行力系 or
X 0
MOF 0
MAF 0 MBF 0
Байду номын сангаас
附加条件：二矩心连线不能平行 于力的作用线
MO
h = M0/FR
O
O1 h FR"
FR
FR = FR' = FR" FR'
O
FR
O1
FR'
O
1.3 力系的简化
1.3.3 力系的最简形式
1.试求图示平面力系向O点简化结果及最简形式。
y
500N
0.8 m
O 1m
200N
80Nm 100N
x
1m
0.6 m 3 500N
4
选O为简化中心 Fx 100N Fy 0
FR 100N
1.3 力系的简化
1.3.3 力系的最简形式
MO
MO (F)
500 0.8 100 2 500 3 2.6 80 5
100(N m)
y
500N
OO' 100 1m 100
0.8 m
O 1m
200N
80Nm 100N
x
1m
0.6 m 3 500N
Y 0, S3Sin450 S2Sin450 P1 P2Cos300 S1 0
m01(F ) 0,S3'Cos450 2a S3Sin450 4a P1 3a P2Sin300 2a P2Cos300 a 0
S3 31.7KN, S2 3.4KN, S1 29.8KN
1.过程:
F
F' F
F'
(加)
B
A
B
A
F = F' = F"
2.定理:
F''
B A
M
作用于刚体上的力，可平移至该刚体内任一点，但 须附加一力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。
仅适应于同一刚体。
1.3 力系的简化
2.1.2 一般力系向一点简化
力系的简化
静力学基础
寻求平衡条件的途径 受力分析的依据
2.1.2 平面一般力系向一点简化、主失与主矩
X 0, X A 0
Y 0,YA Q P 0
mA
(
F
)
0,
mA
Q
l 2
3P
0
X A 0,YA 190KN, mA 435KN m
校核：
mB (F) mA 3YA 1.5Q 435 3190 1.590 0
可见YA, mA 的计算正确。
• 例2-3：梁AC用三根链杆支承，所受荷载如图所示。设梁的自重不计，试求 每根链杆所受的力。 p1 20, p2 40, a 2m
• 解:(1)取梁AB为研究对象。
• (2)画受力图。
• (3)选取投影轴和矩心。
• (4)列平衡方程求解。
X 0, S3Cos450 S2Cos450 P2Sin300 0