导体的静电平衡和感应电荷

第8章第4讲静电感应与静电平衡 LI

【例2】．如图所示，A、B是两个绝缘金属导体，把一个带正电的绝缘金属球P移近A，由于静电感应，a端电荷量大小为qa，b端电荷量大小为qb，则：（ B D ） A.导体A、B上，qa＞qb B.导体A、B上，qa＝qb C.先撤走P，再将A、B分开后，A带负电，B带正电 D.先将A、B分开，再撤走P后，A带负电，B带正电
E
将导体放入电场后,发生的现象
1.导体内的自由电子在电场力作用下,会发生定向移动. 2.导体的两表面,一面带正电,一面带负电.------感应电荷.
3.感应电荷的电场,与原电场叠加,在导体内为合电场.
将导体放入电场后,发生的现象
4.合电场渐渐减弱,电子受电场力渐渐减小. 5.当合电场减为零时,电子不再定向移动.------静电平衡
【例5】.在图所示的实验中，验电器的金属箔会张开的是：（ B ）
金属网
Q
Q
Q
A
绝缘底座
B
C
地面
注意观察：B图和C图不同。金属网罩一个接地，一个不接地。 A图属于内屏蔽，C图属于外屏蔽。
【例6】. 在水平地面上放置的光滑金属板的上表面绝缘,在其中心正上方有一带正电Q的金属小球（可视为质点，且不影响原电场）自左以初速度v0向右运动，则在运动过程中（ B D ） +Q A.小球做先减速后加速运动 B.小球做匀速直线运动 v0 C.小球受到电场力的冲量为零 D.小球受到电场力做的功为零
·
O
R L
E感 k
q L 2 (R ) 2
方向沿点电荷和棒内中点连线向左解析：静电感应产生的感应电荷电量是面分布，且电量值未知，所以不能直接由真空中点电荷的场强公式来求得它们在球心O处的场强。因此采取变换研究对象的方法，将感应电荷换成施感电荷，问题就迎刃而解了。注意题目的三种问法：是问施感电荷产生的场强还是感应电荷产生的场强还是合场强。

大学物理授课教案第八章静电场中的导体和电介

第八章静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。

（2）静电平衡条件从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。

从电势角度也可以把上述结论说成： ①⇒导体内各点电势相等； ②⇒导体表面为等势面。

用一句话说：静电平衡时导体为等势体。

二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=•⎰s d E S，即0=∑内S q 。

S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。

结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。

2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴ 空腔内表面上的净电荷为0。

但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即BAU U =，因此，假设不成立。

结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。

（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。

又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ，∴ 腔内表面必有感应电荷-q ，。

9-1静电场中的导体、空腔导体

q
9－1、2 导体、空腔导体中的静电场－、导体、
导体和电介质中的静电场
作业
书书 9-7 9-9
下次课内容
§9-4 电介质及其极化 §9-6 介质高斯定理 §9-3 电容器的电容
练习 9-2 练习 9-4
(2)
A
B
(3) 将B板接地板接地
σ4 = 0
qB = −qA
A、B重新感应
qA
qB
9－1、2 导体、空腔导体中的静电场－、导体、
导体和电介质中的静电场
在一个不带电的金属球旁边放一点电荷q，例3 在一个不带电的金属球旁边放一点电荷，求：（1）感应电荷在球心处的场强；）感应电荷在球心处的场强； R （2）球的电势；）球的电势； r （3）若将球接地，球上的感应电荷 ′。）若将球接地，球上的感应电荷q o
q'
q
9－1、2 导体、空腔导体中的静电场－、导体、
导体和电介质中的静电场
有一接地的金属球，用一弹簧吊起，有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电。若在它的下方放置一电量为q的点电荷的点电荷，带电。若在它的下方放置一电量为的点电荷，则 (A) 只有当只有当q>0时，金属球才下移。时金属球才下移。 (B) 只有当只有当q<0时，金属球才下移。时金属球才下移。 (C) 无论是正是负金属球都下移。无论q是正是负金属球都下移是正是负金属球都下移。 (D) 无论是正是负金属球都不动。无论q是正是负金属球都不动是正是负金属球都不动。
1 E1 = (σ1 −σ2 −σ3 −σ4 ) = 0 2ε0
E2 = 1 (σ1 +σ2 +σ3 −σ4 ) = 0 2ε0

大学物理第10章电荷和静电场-2

例如孤立的导体球的电容
Q
Q C V
地球
Q Q 4π 0 R
4π 0 R
6
R
4
RE 6.4 10 m, CE 7 10 F
二电容器
导体组合，使之不受周围导体的影响 ——电容器
电容器的电容：
当电容器的两极板分
别带有等值异号电荷Q时，电量Q与两极板间相应的电势差VA-VB的比值。
详细说明如下
二、导体表面的电荷和电场导体表面电荷的分布与导体本身的形状以及附近带电体的状况等多种因素有关。
孤立导体的电荷面密度与其表面的曲率有关，曲率越大电荷面密度越大。表面突出尖锐部分曲率大, 电荷面密度大;
表面比较平坦部分曲率小, 电荷面密度小; 表面凹进部分曲率为负, 电荷面密度最小。
S
–q'
说明空腔内表面所带总电量与空腔内带电体的电量相等、符号相反。导体空腔是等势体，腔内场强不为零，不是等电势区间。
四、导体静电平衡性质的应用
1. 静电屏蔽 (electrostatic shielding)
＋q ＋q ＋q
-q
-q
利用导体静电平衡的性质，使导体空腔内部空间不受腔外电荷和电场的影响，或者将导体空腔接地，使腔外空间免受腔内电荷和电场影响，这类操作都称为静电屏蔽。无线电技术中有广泛应用，例如，常把测量仪器或整个实验室用金属壳或金属网罩起来，使测量免受外部电场的影响。
Cn
VB
等效
VA
C
VB
令 U VA VB
q1 C1U
q2 C2U

•导导体表面外附近的场强 E 0
★ 注意：
E 仅由 S 处电荷产生而与其它电荷无关吗？为什么？

静电场中的导体

分布在导体的表面上。
4、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导体表面在该处的面电荷密度的关系
E 0
二
静电平衡时导体上电荷的分布
1、实心导体
+
+ + + +
E 0
+
S
+ + +
+
q E dS 0
S
0
q 0
结论：导体内部无电荷，电荷只能分布
q
+
q
+
+
q
+
实验验证
外表面所带感应电荷全部入地
总结：空腔导体（无论接地与否）将使腔内不
受外场影响。
接地空腔导体将使外部空间不受腔内电
场的影响。
四有导体存在时场强和电势的计算
电荷守恒定律电荷分布
静电平衡条件
E U
例1、有一外半径R1，内半径为R2的金属球壳。在球壳中放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量10-8C的正电荷。问：（1）两球电荷分布。（2）球心的电势。（3）球壳电势。 + + + 解：(1)、电荷+q分布在内球表面。 + - + 球壳内表面带电-q。
S A+ +
A
+
+
B+ B +
+ +
+
b、空腔内有带电体
E dS 0
S1
q
i
0
Qq
电荷分布在表面上
思考：内表面上有电荷吗？
E dS 0 qi 0

静电平衡条件

R3 R2 r
o q1
R1

4
q1
π0

1 R1

1 R2

4
q3
π 0 R3
接地
0
q2 q3
S
所以
q1
1 R1

1 R2

q3 R3

0
3
解（1）（2）（3）联立，可得 q1 , q2 ,q3:
q1

R2 R3
R1 R2 R1 R3

1、体内处处无电荷
E内 0
SP
★静电平衡的导体，感应电荷只分布于导体的表面
2、导体表面上各处的面电荷密度
PE
E内 0
由高斯定理
E表

σ ε0
,
E表

σ ε0
nˆ
★导体表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比
3、孤立导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。
而

0 0q
0q

q
4 π0a
d q

q' 4 π0R
q
4 π0a
q
代入（*）式得，
4 π0a

Pq
Pq
感应电荷的电势 P q

q
4 π0a
Pq

q
4π0
1 ( a

1 )
r
若r >a：Pq’>0; 若r <a：Pq’<0
带电量为q（设q>0）半径为R1的导体球，球外同心地放置一个不带电的金属球壳，球壳内、外半径为 R2 ,R3

大学物理-第18章静电场中的导体与电介质

1）无极分子---正负电荷作用中心重合的分子。如H2、 N2、O2、CO2 2）有极分子---正负电荷作用中心不重合的分子。如H2O、 CO、SO2、NH3…..
+
O
+- H+ - H+
++
-
++
+
He
H2O
有极分子对外影响等效为一个电偶极子，电矩 Pe ql
事只实不上过lq所在为中为有无从心分分电负的子子场电有中均时荷向所可，作线有等无用段正效极中电为分心荷电子指的偶的向代极电正数子偶电和的极作；模矩用型为
综 1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的述：宏观效果都是产生了极化电荷。
2）两种极化都是外场越强，极化越厉害所产生的分子电矩的矢量和也越大。
三、电介质内的场强、有介质时的高斯定理
1、电介质内的场强
EE0E'
c

E0
E'
a
b
EE0E'
实验发现，在均匀介质中
E

2 3 0 ……(3)
在板内任选一点P,其场强是四个面的场强的叠加，有
EP210220230240
又 EP 0 12340 Q
联立四式得：
……(4) 1 2 3 4
12432Q S
I
II III
P
由于静电平衡时表面面电荷密度与表面附近场强大小成
E0

E

E0
r
r 1
0
++
E0
+ +-
E
+ +-

导体静电场

电解电容器
3.1 孤立导体的电容
对于孤立带电小球
V
q 4 0 R
R
q
可以证明，电势与电荷的正比关系对任意形状的导体都成立。因此有：
q CV
比例常数C叫孤立导体的电容
q C V
3.2电容器及其电容
q q ---- 一极板带电量（电容器的电量） c uA uB uAB ---- 两极板电势差（电容器的电压）
q
+
q
+
+
q
+
结论
1.不接地空腔导体，腔外电场对腔内无影响，
腔内电场对腔外有影响。
+q
-q
+q
2.接地空腔导体，则内外电场都无影响.
+q
-q
静电屏蔽的应用
例 1 有一外半径 R1 10cm 和内半径 R2 7cm 的金属球壳，在球壳内放一半径 R3 5cm 的同心金 8 属球，若使球壳和金属球均带有 q 10 C 的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？解根据静电平衡的条件求电荷分布作球形高斯面 S1
导体静电场
§2-1 静电场中的导体
一.导体的电结构：导体中有大量自由电荷（自由电子）
和带正电晶体点阵。 . 通常情况下，正负电荷总量相等，导体呈电中性。
,
放入电场中后,自由电荷发生移动，产
生静电感应现象。
导体与电介质相比：电结构不同:导体中有大量自由电荷，介质中为束缚电荷。
电阻率不同:导体: 108 ~ 106 m
8 18 10 ~ 10 m 介质:
二.导体的静电感应静电平衡
1. 静电感应现象 (electrostatic induction） a)现象:导体在电场中，其自由电荷受电场力

静电平衡

求：(1)静电平衡时A、B上的电荷分布及空间的电场分布由电荷守恒定律
A板
B板
Q 1S 2 S Q 1 2 S 3S 4 S 0 3 4 0
由高斯定律 E dS
S
q
0
A B 1 2 3 4
S
S Q
0
q
2
S 3S 2 3 0
根据电场叠加原理
Eb E1 E2 E3 E4
1 2 3 4b1 2 3 4 0
Q 1 2 S 3 4 0
A
1
E
电荷守恒定律电荷分布静电平衡条件
E
10.12金属球壳。在一原本不带电的金属球壳的中心放一点电
荷q，求这一系统的电场分布及球壳内外表面的电荷分布。
E dS 0， qi 0
S1
空腔内有电荷q
q
S2
q
q
电荷分布在表面上
E dS 0， qi 0
+ + +
q
+ + +
q
+
q
+
（2）接地封闭导体壳（或金属丝网）使外部空间不受壳内电荷的影响。
三峡电厂高压设备 ( 单台变压器 )
电子管
移开式金属封闭式开关设备 (高压开关的保护装置)
3、导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。
1 R
R1
Q1
l R1 导线
R2
Q2
R2
证明: 用导线连接两导体球

导体的静电平衡条件

小结
导体的静电平衡状态：
导体的内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动的状态.
导体的静电平衡条件
导体内部 Ei 0
导体表面 E 表面
导体为等势体
导体表面为等势面
导体静电平衡条件： 0 Ei
A B
VA VB
2) 导体表面为等势面
2) 导体表面为等势面
证：在导体表面任取两点 A , B
B
U AB VA VB A Ei dl
导体表面处电场强度的方向,都与导体表面垂直
B
U AB VA VB A Ei dl 0
E dl
VA VB
即，静电平衡时，导体表面为一等势面，导体为等势体。
第六章静电场中的导体和电介质
本章内容：
1 静电场中的导体 2 静电场中的电介质 3 电位移有介质时的高斯定理 4 电容电容器 5 静电场的能量和能量密度
导体的静电平衡条件
一、导体的导电性能分类
1 导体导电能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷) 2 绝缘体（电介质）导电能力极弱或不能导电的物体 3 半导体导电能力介于上述两者之间的物体
导体的内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动的状态.
导体内任一点的电场强度都等于零
3 导体的静电平衡条件
导体内任一点的电场强度都等于零导体表面处电场强度的方向,都与导体表面垂直
E
推论静电平衡状态
1）导体各点电势相等，导体为等势体
证：在导体内任取B两点 A , B
U AB VA VB A Ei dl 0
二、导体的静电平衡 1 静电感应
感应电荷
感应电场
++
++++