2019年4月2019届九年级第二次模拟大联考(安徽)-数学(全解全析)

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2019版九年级数学下学期第二次联考试卷(含解析)

2019版九年级数学下学期第二次联考试卷（含解析）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣42．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1 B．C．D．5．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（）A．cm B．cm C．2cm D．1cm7．如图，在四个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这四个三角形中，形状与众不同的是（）A．B．C．D．8．如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（）A．34πcm2B．128πcm2C．32πcm2D．16πcm2二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，化成一般形式是，其二次项的系数和一次项系数的和是．10．选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）（Ⅰ）计算：＝（Ⅱ）用计算器计算：≈（保留三位有效数字）．11．将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：12．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，过B作A1B⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△A2B2B1；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为．13．已知抛物线y＝2x2﹣5x+3与y轴的交点坐标是．14．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝．15．如图所示：AP、PB、AB分别是三个半圆的直径，PQ⊥AB，面积为9π的圆O与两个半圆及PQ 都相切，而阴影部分的面积是39π，则AB的长是．16．如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，则格点P的坐标是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．18．（6分）已知：△ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+2）x+k2+2k＝0的两个实数根，第三边长为10．问当k为何值时，△ABC是等腰三角形？19．（6分）如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y＝图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．20．（6分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．22．（8分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．23．（8分）某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．24．（12分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a ＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．25．（12分）如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE＝BE，⊙O是△ABE的外接圆，连接OB．（1）求证：OB⊥BC；（2）若BD＝，tan∠OBD＝2，求⊙O的半径．xx江西省南昌市八一中学九年级（下）第二次联考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）对①进行判断；根据对称轴方程为x＝﹣＝﹣1对②进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），由此对③进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方，得到c＜0，而a+b+c＝0，则a﹣2b+c ＝﹣3b，由b＞0，于是可对④进行判断．【解答】解：∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，所以①正确；∵x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②错误；∵点（1，0）关于直线x＝﹣1对称的点的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，所以③正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，而a+b+c＝0，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴a﹣2b+c＝﹣3b，∵b＞0，∴﹣3b＜0，所以④错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1 B．C．D．【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B．【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．5．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件，属于基础题，难度一般．6．在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（）A．cm B．cm C．2cm D．1cm【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是8cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．【解答】解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得：AB＝8cm，CD＝4cm．∵CD⊥AB，∴CP＝CD＝2．根据勾股定理，得OP ＝＝2（cm）．故选：A．【点评】此题综合运用了垂径定理和勾股定理．解题关键是正确理解圆中过一点的最长的弦和最短的弦．7．如图，在四个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这四个三角形中，形状与众不同的是（）A．B．C．D．【分析】分别求A、B、C、D选项中各边长，可以判定B、C、D中三角形为直角三角形，A为钝角三角形，即可解题．【解答】解：图A中三角形各边长为、、，故该三角形为钝角三角形；图B中各边长2、4、，故该三角形为直角三角形，且两直角边的比值为1：2；图C中各边长长、、，故该三角形为直角三角形，且两直角边的比值为1：2；图D中各边、2、5，故该三角形为直角三角形，且两直角边的比值为1：2，故B、C、D选项中的三角形均相似，故选：A．【点评】本题中考查了勾股定理的逆定理判定直角三角形，考查了相似三角形的证明，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求证B、C、D选项中的直角三角形相似是解题的关键．8．如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（）A．34πcm2B．128πcm2C．32πcm2D．16πcm2【分析】作辅助线，连接OE和OB，根据已知条件，可知△OEB为直角三角形，根据勾股定理可将直角三角形的各边长表示出来，阴影的面积等于以OB和OE为半径的半圆的面积差．【解答】解：若大半圆的圆心为O，过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，∵弦AB与小半圆相切，AB∥CD，∴小圆半径为OE，∴OE⊥AB，EB＝AB＝8cm，在Rt△OBE中，OB2＝OE2+EB2，∴OB2﹣OE2＝EB2＝64，S阴影＝﹣＝＝32πcm2；故图中阴影部分的面积为32πcm2．故选C．【点评】注意：不规则图形面积的求法可用几个规则图形面积相加或相减求得．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，化成一般形式是x2﹣2x﹣9＝0 ，其二次项的系数和一次项系数的和是﹣1 ．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：①由方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，得x2﹣2x﹣35＝﹣26，即x2﹣2x﹣9＝0；②x2﹣2x﹣9＝0的二次项系数是1，一次项系数是﹣2，所以其二次项的系数和一次项系数的和是1+（﹣2）＝﹣1；故答案为：x2﹣2x﹣9＝0；﹣1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，在去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．10．选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）（Ⅰ）计算：＝0.1（Ⅱ）用计算器计算：≈0.316 （保留三位有效数字）．【分析】（1）此题需根据二次根式的乘法法则进行计算，再把所得结果进行化简即可得出答案．（2）此题须先把转化成，再与进行相乘，即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）＝＝＝0.1；（Ⅱ）＝＝≈0.316，故答案为：0.1，0.316．【点评】此题考查了二次根式的乘除法，此题较简单，在解题时要注意最后结果要化简．11．将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：y＝﹣5x2﹣50x﹣128【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（﹣5，﹣3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y＝﹣5（x+5）2﹣3，即y＝﹣5x2﹣50x﹣128，故答案为y＝﹣5x2﹣50x﹣128．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便．12．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，过B作A1B⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△A2B2B1；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为2．【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，那么所有的阴影部分面积之和可求了．【解答】解：易得△ABA1∽△BA1B1，∴相似比为A1B：AB＝sin∠A＝4：5，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，同理可得到其他三角形之间也是这个情况，那么所有的阴影部分面积之和应等于＝3×4÷2×＝．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．13．已知抛物线y＝2x2﹣5x+3与y轴的交点坐标是（0，3）．【分析】y轴上点的坐标特点为横坐标为0，纵坐标为y，把x＝0代入即可求得交点坐标为（0，3）．【解答】解：当x＝0时，y＝3，即交点坐标为（0，3）．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，要明确y轴上点的坐标横坐标为0．14．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝30°．【分析】首先证明∠ACC′＝∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′＝30°即可解决问题．【解答】解：由题意得：AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC＝75°，∴∠ACC′＝∠AC′C＝∠BAC＝75°，∴∠CAC′＝180°﹣2×75°＝30°；由题意知：∠BAB′＝∠CAC′＝30°，故答案为30°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质，得出AC＝AC′，∠BAC＝∠ACC′＝75°是解题关键．15．如图所示：AP、PB、AB分别是三个半圆的直径，PQ⊥AB，面积为9π的圆O与两个半圆及PQ 都相切，而阴影部分的面积是39π，则AB的长是32 ．【分析】设最大圆的圆心O1，中园圆心O2，小圆O3，小圆半径y，中圆半径x，过O点作ON ⊥AB于N，根据相切两圆的性质求出则OO1、OO3、O1N、O3N的长，由勾股定理得到方程求出xy＝3（x+y），根据已知求出xy＝48，代入即可求出AB．【解答】解：设最大圆的圆心O1，中园圆心O2，小圆O3，小圆半径y，中圆半径x，过O点作ON⊥AB于N，则OO1＝x+y﹣3 OO3＝y+3 O1N＝O1P+PN＝X﹣Y+3，O3N＝Y﹣3，由勾股定理根据ON2＝OO12﹣O1N2＝OO32﹣O3N2，∴（x+y﹣3）2﹣（x﹣y+3）2＝（y+3）2﹣（y﹣3）2，解方程得：xy＝3（x+y），因为图中阴影部分的面积是39π，所以[π（x+y）2﹣πx2﹣πy2]﹣9π＝39π，∴xy＝48，x+y＝16，∴AB＝32，故答案为：32．【点评】本题主要考查对相切两圆的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能推出xy＝3（x+y）和xy＝48是解此题的关键．16．如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，则格点P的坐标是（1，4）或（3，4）．【分析】根据题意作图，因为不全等，可以作相似比为1：2的相似三角形，根据图形即可得解．【解答】解：如图：此时AB对应PA或PB，且相似比为1：2．故点P的坐标为：（1，4）或（3，4）．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用即根据题意作图解此题．还要注意别漏解．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．【分析】（1）直接利用平方差公式分别化简各式进而计算得出答案；（2）利用（1）中所求，结合分母有理化的概念得出有理化因式，进而化简得出答案．【解答】解：（1）∵a＝＝＝+，b＝＝＝﹣，∴ab＝（+）×（﹣）＝1，a+b＝++﹣＝2；（2）＝+＝（﹣）2+（+）2＝5﹣2+5+2＝10．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确得出有理化因式是解题关键．18．（6分）已知：△ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+2）x+k2+2k＝0的两个实数根，第三边长为10．问当k为何值时，△ABC是等腰三角形？【分析】因为方程有两个实根，所以△＞0，从而用k的式子表示方程的解，根据△ABC是等腰三角形，分AB＝AC，BC＝AC，两种情况讨论，得出k的值．【解答】解法一：∵△＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k2+2k）＝4k2+8k+4﹣4k2﹣8k≥0，（2分）∴x＝∴x1＝k+2，x2＝k，（4分）设AB＝k+2，BC＝k，显然AB≠BC而△ABC的第三边长AC为10（1）若AB＝AC，则k+2＝10，得k＝8，即k＝8时，△ABC为等腰三角形；（2）若BC＝AC，则k＝10，即k＝10时．△ABC为等腰三角形．（9分）解法二：由已知方程得：（x﹣k﹣2）（x﹣k）＝0∴x1＝k+2，x2＝k（4分）[以下同解法一]．【点评】解本题要充分利用条件，选择适当的方法求解k的值，从而证得△ABC为等腰三角形．19．（6分）如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y＝图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【分析】（1）把已知点代入反比例函数的解析式，求出其解析式；再进一步把当x＝4时代入，从而求出E点的坐标．（2）利用矩形及相似三角形的性质，判断出F点与反比例函数图象的关系．【解答】解：（1）把D（1，3）代入y＝，得3＝，∴k＝3．∴y＝．∴当x＝4时，y＝，∴E（4，）．（2）点F在反比例函数的图象上．理由如下：连接AC，OB交于点F，过F作FH⊥x轴于H．∵四边形OABC是矩形，∴OF＝FB＝OB．又∵∠FHO＝∠BAO＝90°，∠FOH＝∠BOA，∴△OFH∽△OBA．∴＝＝＝，∴OH＝2，FH＝．∴F（2，）．即当x＝2时，y＝＝，∴点F在反比例函数y＝的图象上．【点评】本题比较复杂，把反比例函数y ＝的图象、矩形的性质及相似三角形的性质相结合，考查了学生对所学知识的综合运用能力．20．（6分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小明先挑选或小亮先挑选的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次12 3 4第二次1（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（5分）从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴P （和为奇数）＝；（2）不公平．（8分）∵小明先挑选的概率是P（和为奇数）＝，小亮先挑选的概率是P（和为偶数）＝，∵，∴不公平．（10分）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【分析】根据平移作图的方法作图即可．根据图形特征或平移规律可求得坐标为①C1（4，4）；②C2（﹣4，﹣4）．【解答】解：根据平移定义和图形特征可得：①C1（4，4）；②C2（﹣4，﹣4）．【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．中心对称是旋转180度时的特殊情况．22．（8分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）证明：如图1，连接OB，由AB是⊙0的切线，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1＝∠3，根据等腰三角形的性质得到∠1＝∠2，通过等量代换得到结果．（2）如图2，连接BD通过△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得结果．【解答】（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙0的切线，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1＝∠3，∵OB＝OC，∴∠1＝∠2∴∠2＝∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如图2，连接BD，∵CE丄AB，∴∠E＝90°，∴BC＝＝＝5，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠E＝∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2＝CD•CE，∴CD＝＝，∴OC＝＝，∴⊙O的半径＝．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（8分）某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．【分析】根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）＝56，解得：x1＝2，x2＝（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为56m2得出等式是解题关键．24．（12分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a ＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N 的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，解得x＝1或x＝﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．25．（12分）如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE＝BE，⊙O是△ABE的外接圆，连接OB．（1）求证：OB⊥BC；（2）若BD＝，tan∠OBD＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆周角定理求出∠AOE＝∠BOE，求出OE平分AB且垂直于AB，即可得出结论；（2）解直角三角形求出CG和EF，根据勾股定理得出方程，求出r即可．【解答】（1）证明：连接OA、OE，设OE交AB于F，∵AE＝BE，∴∠AOE＝∠BOE，∵OA＝OB，∴AF＝BF，OE⊥AB，∴∠OFB＝∠BFE＝90°，∴∠BEF+∠EBF＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD＝∠ABD，∵OB＝OE，∴∠OBE＝CEB，∴∠OBE+∠CBD＝90°，∴∠OBC＝90°，∴OB⊥BC；（2）解：连接AC交BD于G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，BG＝BD＝，∴∠BGC＝90°，∴∠GCB+∠GBC＝90°，∵∠OBD+∠CBG＝90°，∴∠GCB＝∠OBD，在Rt△BCG中，tan∠GCB＝tan∠OBD＝2，∴＝2，∴CG＝，∴BC＝＝＝8，∴AB＝8，∴BF＝4，在Rt△BEF中，tan∠BEF＝tan∠OBD＝2，∴＝2，∴EF＝2，设⊙O的半径为r，在Rt△BOF中，OF2+BF2＝OB2，（r﹣2）2+42＝r2，解得：r＝5，即⊙O的半径为5．【点评】本题考查了菱形性质、解直角三角形、勾股定理、圆周角定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．。

2019年初三下数学二模试卷(含解析)

2019年合肥市五十中东区初三下数学二模试卷（时间120min ；满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 与12的积为1的数是（） A. 2 B.12C. 2-D. 12-2. 如图所示的几何体主视图是（）A. B. C. D.3. 计算：()232a a -÷=（）A.3a -B. 3aC. 4aD. 7a4.2019年春晚“奋进新时代，欢度幸福年”，在和谐、温暖、欢乐的氛围里传递了社会的正能量和浓浓的家国情怀，海内外收视的观众总规模达到11.73亿人，其中数据11.73亿用科学记数法表示正确的是（） A. 811.7310⨯B. 81.17310⨯C. 91.17310⨯D. 100.117310⨯5. 下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（） A. 21a -B. 221a a --C. 21a a -+D. 221a a -+6. 一元二次方程22310x x -+=的根的情况是（） A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有且只有一个实数根D. 没有实数根7. 某组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数数分别为3，0，4，3，5关于这组数据，下列说法不正确的是（） A. 平均数是3B. 众数是3C. 中位数是4D. 方差是2.88. 2018年安徽全省生产总值比2017年增长8.02%，2017年比2016年增长8.5%.设安徽省这两年生产总值的年平均增长率为x ，则所列方程正确的为（）A. ()218.02%8.5%x +=⨯B.()2128.02%8.5%x +=⨯C.()()()21218.02%18.5%x +=+⨯+ D. ()()()2118.02%18.5%x +=+⨯+9. 如图，矩形ABCD 中,5AB =，12BC =，点E 在边AD 上，点G 在边BC 上，点E 、H 在对角线BD 上，若四边形EFGH 是正方形，则AE 的长是（） A. 5B.11924C.13024D.16924第9题图第10题图10. 如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠过点()1,0和点()0,2-，且顶点在第三象限，设m a b c =-+，则m的取值范围是（）A. 10m -<<B. 20m -<<C. 40m -<<D. 42m -<<-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.的整数部分为 .12. 方程211x x =-的解为. 13. 如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，ABC ∠的平分线交O 于点D .若6AB =,30BAC ∠=︒,则AD 的长等于14. 已知ABC ∆是等腰直角三角形，AB AC =,D 为平面内的任意一点，且满足CD AC =.若ADB ∆是以AD 为腰的等腰三角形，则CDB ∠的度数为。

2019年安徽省中考数学二模试卷-学生版+教师版(PDF版)

4
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．（10 分）观察下表三组数中每组数的规律后，回答下列问题．
序号
1
2
3
4
5
6
7
A组
3
5
7
9
11
13
15
B组
5
8
13
20
29
40
C组
4
8
16
32
64 128 256

n

n2 4

（1）请填写上表中的三处空格；（2）由表可知，随着 n 的值逐渐变大，三组数中，最先超过 10000 的是 “ B” 或“ C ” ) ；
亿用科学记数法表示为 ( )
A． 5363 108
B． 5.363 1010
C． 5.363 1011
D． 5.363 1012
3．（4 分）下列运算中，计算结果正确的是 ( )
A． a4 a a4
B． a6 a3 a2
C． (a3)2 a6
D． (ab)3 a3b
4．（4 分）如图所示的组合体，它的主视图是 ( )
2
5
单位长度的速度沿 B D E C 匀速运动，运动到点 C 时停止．过点 P 作 PQ BC 于点
Q ，设 BPQ 的面积为 S ，点 P 的运动时间为 t ，则 S 关于 t 的函数图象大致为 ( )
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A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
m 5 0 且△ 22 4(m 5) 1 0 ，解得： m6 且 m 5 ，故选： D ． 7．（4 分）某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在某年级随机抽查了 20 名同学每学期

2019届安徽省名校大联考中考数学模拟试卷(二)原卷版+解析版

2019年安徽省名校大联考中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）1．（4分）与﹣3的和为0的有理数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（4分）下列运算中正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x5﹣x3＝x2C．x2•x3＝x6D．（﹣x）6÷（﹣x2）＝﹣x43．（4分）如图，是一个水平放置的圆柱体笔筒的示意图，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）2019年4月，黄山风景区玫瑰花旅游节举行，吸引着各地游客前来观赏游玩．玫瑰花花粉的直径约为0.00000018m，这里“0.00000018”用科学记数法可表示为（）A．1.8×10﹣6B．1.8×10﹣7C．0.18×10﹣6D．18×10﹣85．（4分）估算5﹣在下列哪两个相邻的整数之间（）A．﹣2～﹣1之间B．0～1之间C．1～2之间D．2～3之间6．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k＞﹣C．k≥﹣D．k＜﹣7．（4分）对于一组数据：85，95，85，80，80，85，表述正确的是（）A．众数是80和85B．平均数是86C．方差是25D．中位数是808．（4分）如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC 于点F，则AF：FC的值是（）A．3：2B．4：3C．2：1D．2：39．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C 向点C运动，直到它们都到达点C为止．若△APQ的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，矩形ABCD中，BC＝2，AB＝4，点P是对角线AC上的一动点，以BP为直角边作等腰Rt△BPQ（其中∠PBQ＝90°），则PQ的最小值是（）A．B．C．2D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）16的平方根是．12．（5分）分解因式2x3﹣12x2+18x＝．13．（5分）已知：如图，直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若OM＝2OA，则经过点C的反比例函数表达式为．14．（5分）△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是△ABC边上的一点，且PC ＝2PA，则PA的长是．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简再求值：（3﹣）÷，其中x＝2．16．（8分）古代名著《算学启蒙》中有这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”译文：跑得快的马平均每天能跑240里，跑得慢的马平均每天能跑150里．如果慢马先行12天，快马多少天能够追上慢马？请解答这个问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察下列等式：12﹣4×1×2＝﹣7；①32﹣4×2×3＝﹣15；②52﹣4×3×4＝﹣23；③…（1）请直接写出第④个等式；（2）根据上述等式的排列规律，猜想第n个等式（n是正整数），并验证它的正确性．18．（8分）在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 为格点三角形（顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，是某小区入口抽象成的平面示意图，已知入口BC宽4米，栏杆支点O 与地面BC的距离为0.8米，当栏杆OM升起到与门卫室外墙AB的夹角成30°时，一辆宽2.4米，高1.6米的轿车能否从该入口的正中间位置进入该小区？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据： 1.7）20．（10分）如图，线段AB为⊙O的直径，点C、E在⊙O上，，连接BE、CE，过点C作CM∥BE交AB的延长线于点M．（1）求证：直线CM是⊙O的切线；（2）若sin∠ABE＝，BM＝4，求⊙O的半径．六、（本题满分12分）21．（12分）某校举行“诵读经典”朗诵比赛，把比赛成绩分为四个等次：A优秀，B．良好，C．一般，D较差，从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的成绩进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（不完整）：（1）这次共调查了名学生，表中m＝，n＝，p＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若抽查的学生中，等次A中有2名女生，其他为男生，从等次A中选取两名同学参加市中学生朗诵比赛，求恰好选取一名男生和一名女生的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，抛物线y1＝ax2﹣x+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，并经过点（2，﹣），抛物线y1的顶点为C．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2．（1）求抛物线y2的表达式；（2）在直线l上是否存在点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．八、（本题满分14分）23．（14分）（1）如图1，正方形ABCD与正方形AEFG有公共的顶点A，连接DG，BE，AC，CF．①求证：DG＝BE；②求的值；（2）将图1中的正方形AEFG旋转到图2的位置，当D，G，E在一条直线上，若DG ＝GE＝3，求正方形ABCD的边长．2019年安徽省名校大联考中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）1．（4分）与﹣3的和为0的有理数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．【分析】根据相反数和为零可得答案．【解答】解：与﹣3的和为0的有理数是3，故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（4分）下列运算中正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x5﹣x3＝x2C．x2•x3＝x6D．（﹣x）6÷（﹣x2）＝﹣x4【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则逐一计算可得．【解答】解：A．x2+x2＝2x2，此选项错误；B．x5与x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C．x2•x3＝x5，此选项错误；D．（﹣x）6÷（﹣x2）＝﹣x4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则．3．（4分）如图，是一个水平放置的圆柱体笔筒的示意图，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看所得到的图形是主视图．【解答】解：从正面看所得到的图形为C．故选：C．【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．4．（4分）2019年4月，黄山风景区玫瑰花旅游节举行，吸引着各地游客前来观赏游玩．玫瑰花花粉的直径约为0.00000018m，这里“0.00000018”用科学记数法可表示为（）A．1.8×10﹣6B．1.8×10﹣7C．0.18×10﹣6D．18×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000018＝1.8×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（4分）估算5﹣在下列哪两个相邻的整数之间（）A．﹣2～﹣1之间B．0～1之间C．1～2之间D．2～3之间【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出5﹣的范围．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∴2＜5﹣＜3．故选：D．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．6．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k＞﹣C．k≥﹣D．k＜﹣【分析】先根据判别式的意义得到△＝[﹣（2k﹣1）]2﹣4（k2+1）≥0，然后解关于k的一元一次不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝[﹣（2k﹣1）]2﹣4（k2+1）≥0，解得k≤﹣．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．（4分）对于一组数据：85，95，85，80，80，85，表述正确的是（）A．众数是80和85B．平均数是86C．方差是25D．中位数是80【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．利用平均数和方差的定义可分别求出．【解答】解：这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85；由平均数公式求得这组数据的平均数位85，方差为：[（85﹣85）2+（95﹣85）2+（85﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2]＝25；将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85．所以选项C正确．故选：C．【点评】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与方差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．8．（4分）如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC 于点F，则AF：FC的值是（）A．3：2B．4：3C．2：1D．2：3【分析】过点D作DG∥AC，与BF交于点G．于是FC＝2DG，AF＝3DG，因此AF：FC＝3DG：2DG＝3：2．【解答】解：过点D作DG∥AC，与BF交于点G．∵AD＝4DE，∴AE＝3DE，∵AD是△ABC的中线∴，∴，即AF＝3DG∴，即FC＝2DG，∴AF：FC＝3DG：2DG＝3：2．故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，正确作出辅助线充分利用平行线分线段成比例的性质是解题的关键．9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C 向点C运动，直到它们都到达点C为止．若△APQ的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象是（）A．B．C ．D ．【分析】分两种情况讨论：当0≤t ≤时，过Q 作QD ⊥AC 交AC 于点D ，S △APQ ＝×AP ×QD ；当＜t ≤4时，S △APQ ＝S △ABC ﹣S △CPQ ﹣S △ABQ ；【解答】解：①当0≤t ≤时，点Q 在AB 上， ∴AQ ＝2t ，AP ＝t ，过Q 作QD ⊥AC 交AC 于点D ，∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5cm ，AC ＝4cm ， ∴BC ＝3cm ，∴＝，∴QD ＝t ，S △APQ ＝×AP ×QD ＝×t ×t ＝t 2，②当＜t ≤4时，点Q 在BC 上，S △APQ ＝S △ABC ﹣S △CPQ ﹣S △ABQ ＝×3×4﹣×（4﹣t ）×（8﹣2t ）﹣×4×（2t ﹣5）＝﹣t 2+4t ＝﹣（t ﹣2）2，综上所述，正确的图象是D ．故选：D ．【点评】本题考查动点运动，三角形面积．B 点是Q 点运动的分界点，将运动过程分两种情况进行讨论是解题的关键．10．（4分）如图，矩形ABCD 中，BC ＝2，AB ＝4，点P 是对角线AC 上的一动点，以BP 为直角边作等腰Rt △BPQ （其中∠PBQ ＝90°），则PQ 的最小值是（）A ．B ．C ．2D ．2【分析】根据题意可得当BP 最短时，PQ 值最小，即BP ⊥AC 时，PQ 最小．利用面积法计算BP 长度，即可得PQ 长度．【解答】解：∵△BPQ 是等腰直角三角形，若PQ 最小，则BP 值最小即可． ∵点P 是对角线AC 上的一动点，B 点是定点， ∴当BP ⊥AC 时，BP 最短．在Rt △ABC 中，AC ＝＝2，∴2×BP ＝2×4，解得BP ＝．在等腰Rt △BPQ 中，PQ ＝BP ＝．故选：B ．【点评】本题主要考查矩形的性质、勾股定理以及垂线段最短，解题的关键是根据图形特征转化最短线段．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）16的平方根是 ±4 ．【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2＝a ，则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16， ∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（5分）分解因式2x 3﹣12x 2+18x ＝ 2x （x ﹣3）2 ．【分析】首先提公因式2x ，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式＝2x （x 2﹣6x +9）＝2x （x ﹣3）2．故答案是：2x （x ﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．（5分）已知：如图，直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若OM＝2OA，则经过点C的反比例函数表达式为y＝．【分析】设直线l的解析式为y＝kx+b，列方程组求得y＝x+1，根据已知条件得到点C（3，4），设反比例函数表达式为y＝，把C的坐标代入即可得到结论．【解答】解：设直线l的解析式为：y＝kx+b，∵直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），∴，解得：，∴直线l的解析式为：y＝x+1，∵点A（﹣2，0），∴OA＝2，∵OM＝2OA，∴OM＝4，∴点C的横坐标为4，当x＝4时，y＝3，∴点C（3，4），设反比例函数表达式为y＝，∴m＝12，∴反比例函数表达式为y＝，故答案为：y＝．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．14．（5分）△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是△ABC边上的一点，且PC＝2PA，则PA的长是1或．【分析】根据勾股定理求出AB，分点P在AC上、点P在AB上、点P在BC上三种情况，结合图形、根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝5，当点P在AC上时，AC＝3，PC＝2PA，∴AP＝1；当点P在AB上时，作CD⊥AB于D，×AC×BC＝×AB×CD，即×3×4＝×5×CD，解得，CD＝，由勾股定理得，AD＝＝，设AP＝x，则PD＝﹣x，PC＝2x，则（2x）2＝（﹣x）2+（）2，解得，x1＝，x2＝（舍去）；当点P在BC上时，PA＞PC，PC≠2PA，综上所述，PC＝2PA时，则PA的长为1或，故答案为：1或．【点评】本题考查的是勾股定理、三角形的面积公式，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简再求值：（3﹣）÷，其中x＝2．【分析】直接将括号里面通分运算，再进行分式的加减以及乘除运算，进而把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝[﹣]×＝×＝，当x＝2时，原式＝＝．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的加减运算是解题关键．16．（8分）古代名著《算学启蒙》中有这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”译文：跑得快的马平均每天能跑240里，跑得慢的马平均每天能跑150里．如果慢马先行12天，快马多少天能够追上慢马？请解答这个问题．【分析】设快马x天能够追上慢马，根据快马和慢马的路程相等，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设快马x天能够追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，依题意，得：240x＝150（x+12），解得：x＝20．答：快马20天能够追上慢马．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察下列等式：12﹣4×1×2＝﹣7；①32﹣4×2×3＝﹣15；②52﹣4×3×4＝﹣23；③…（1）请直接写出第④个等式；（2）根据上述等式的排列规律，猜想第n个等式（n是正整数），并验证它的正确性．【分析】（1）通过观察可知，72﹣4×4×5＝﹣31；（2）把题目中的式子用含n的形式分别表示出来，从而寻得规律．【解答】解：（1）第④个等式：72﹣4×4×5＝﹣31；（2）题目中的式子用含n的形式分别表示出来是：（2n﹣1）2﹣4n（n+1）＝﹣8n+1．验证：∵等式左边＝4n2﹣4n+1﹣4n2﹣4n＝﹣8n+1＝等式右边，∴结论正确．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．通过观察，分析、归纳，发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．18．（8分）在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 为格点三角形（顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．【分析】（1）分别画出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）延长OA到A2，使得OA2＝2OA1，同法作出B2，C2即可．【解答】解：（1）△A1B1C1；如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．【点评】本题考查作图﹣位似变换，作图﹣平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，是某小区入口抽象成的平面示意图，已知入口BC宽4米，栏杆支点O 与地面BC的距离为0.8米，当栏杆OM升起到与门卫室外墙AB的夹角成30°时，一辆宽2.4米，高1.6米的轿车能否从该入口的正中间位置进入该小区？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据： 1.7）【分析】直接在BC上取点Q，使BQ＝0.8m，过Q作QP⊥BC交MO于点P，过O作OM⊥OQ于点M，分别得出PM，PQ的长进而得出答案．【解答】解：轿车能安全通过．理由：如图所示：当轿车从该入口的正中间位置进入该小区时，车与OB的距离为：4.0÷2﹣2.4÷2＝0.8（m），在BC上取点Q，使BQ＝0.8m，过Q作QP⊥BC交MO于点P，过O作OM⊥OQ于点M，则MQ＝OB＝0.8m，OM＝BQ＝0.8m，在Rt△OPM中，∵tan60°＝，∴PM＝OM•tan60°＝0.8×＝1.36（m），∴PQ＝PM+MQ＝2.16m＞1.6m，∴轿车能安全通过．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出PQ的长是解题关键．20．（10分）如图，线段AB为⊙O的直径，点C、E在⊙O上，，连接BE、CE，过点C作CM∥BE交AB的延长线于点M．（1）求证：直线CM是⊙O的切线；（2）若sin∠ABE＝，BM＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC交BE于G，根据垂径定理得到OC⊥BE，根据平行线的性质得到∠OCM＝∠OGB＝90°，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠ABE＝∠OMC，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC交BE于G，∵，∴OC⊥BE，∴∠OGB＝90°，∵CM∥BE，∴∠OCM＝∠OGB＝90°，∴直线CM是⊙O的切线；（2）解：∵CM∥BE，∴∠ABE＝∠OMC，∵sin∠ABE＝，∴sin∠OMC＝，∵∠OCM＝90°，∴sin∠OMC＝＝＝，设⊙O的半径为r，∴＝，解得：r＝6，∴⊙O的半径为6．【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）某校举行“诵读经典”朗诵比赛，把比赛成绩分为四个等次：A优秀，B．良好，C．一般，D较差，从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的成绩进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（不完整）：（1）这次共调查了50名学生，表中m＝5，n＝15，p＝0.3；（2）补全频数分布直方图；（3）若抽查的学生中，等次A中有2名女生，其他为男生，从等次A中选取两名同学参加市中学生朗诵比赛，求恰好选取一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）根据B等级的人数和频率求出总人数，用总人数乘以A等级的频率求出m，用总人数减去其它等级的人数求出n，再用C等级的人数除以总人数求出p；（2）根据（1）求出m和n的值，即可补全统计图；（3）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和选取一名男生和一名女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）共抽查了20÷0.4＝50名学生；m＝50×0.1＝5；n＝50﹣5﹣20﹣10＝15；p＝＝0.3；故答案为：50，5，15，0.3；（2）根据（1）的结果补全统计图如下：（3）根据题意画图如下：共有20种等可能情况，而选取一名男生和一名女生的情况有12种，所以恰好选取一名男生和一名女生的概率＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，抛物线y1＝ax2﹣x+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，并经过点（2，﹣），抛物线y1的顶点为C．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2．（1）求抛物线y2的表达式；（2）在直线l上是否存在点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据待定系数法求得抛物线y1＝﹣x2﹣x+，然后求得点B的坐标，根据题意即可求得抛物线y2的表达式；（2）由y1＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+1）2+2可知C点的坐标为（﹣1，2），根据勾股定理BC＝＝2，设P点的坐标为（1，m），然后分三种情况列出关于m的方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）由于抛物线y1＝ax2﹣x+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，并经过点（2，﹣），∴，解得，∴抛物线y1＝﹣x2﹣x+，当y1＝0时，x2﹣x+＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴B点的坐标为（1，0），∵将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2．∴抛物线y2的表达式为：y2＝﹣（x﹣1）2；（2）在直线l上存在点P，使△PBC是等腰三角形，由y1＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+1）2+2可知C点的坐标为（﹣1，2），根据勾股定理BC＝＝2，设P点的坐标为（1，m），分三种情况：①当PB＝PC时，m2＝22+（m﹣2）2，解得m＝2，此时点P坐标为（1，2）；②当PB＝BC时，m2＝（2）2，解得m＝±2，此时点P坐标为（1，2）或（1，﹣2）；③当PC＝BC时，22+（m﹣2）2＝（2）2，解得m＝4或m＝0（舍去），此时点P坐标为（1，4）；综上，△PBC是等三角形时，点P的坐标为（1，2）或（1，2）或（1，﹣2）或（1，4）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数性质、等腰三角形判定，应用了数形结合和分类讨论的数学思想．八、（本题满分14分）23．（14分）（1）如图1，正方形ABCD与正方形AEFG有公共的顶点A，连接DG，BE，AC，CF．①求证：DG＝BE；②求的值；（2）将图1中的正方形AEFG旋转到图2的位置，当D，G，E在一条直线上，若DG ＝GE＝3，求正方形ABCD的边长．【分析】（1）①可通过证明△ADG≌△BEA，得到DG＝BE．②可通过证明△DAG∽△CAF，得到CF和DG的比值．（2）可以根据相似和题目当中的特殊角度，利用勾股定理或者三角函数求相关的线段长度．【解答】证明：（1）①∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形∴AD＝AB，AG＝AE，∠DAB＝∠GAE＝90°∴∠DAG＝∠BAE，且AD＝AB，AG＝AE∴△ADG≌△ABE（SAS）∴DG＝BE②如图1所示，连接AF，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形∴∠CAD＝∠FAG＝45°，∠CDA＝∠EGA＝90°，CD＝AD，AG＝GF∴AC＝AD，AF＝AG，∠DAG＝∠FAC∵，且∠DAG＝∠FAC∴△DAG∽△CAF∴（2）如图2所示，连接BE，由①可知△ADG∽△ABE，∴DG＝BE＝3，由②得，∠CFA＝∠DGA＝180°﹣45°＝135°，∴CF＝6，∠CFG＝90°，而∠GFE＝90°，∴C、F、E共线，∵EF＝AE＝3，在Rt△CEA中，AC＝3，∴AD＝3，∴正方形的边长为3．【点评】此题考查了全等三角形的判定和相似三角形的判定以及性质，找到相似三角形列出比例关系以及借助特殊角度为解题关键．。

2019届安徽省芜湖市中考二模试卷数学试卷【含答案及解析】

2019届安徽省芜湖市中考二模试卷数学试卷【含答案及解析】2019届安徽省芜湖市中考二模试卷数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 2的相反数是（）A．﹣2B．2C． D．2. 下列计算正确的是（）A、a2+a2=2a4B、（- a2b）3=﹣a6b3C、a2a3=a6D、a8÷a2=a43. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A． B． C． D．4. 在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（）A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班5. 制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（）A．8.5%B．9%C．9.5%D．10%6. 如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为（）A．πB． C．D．7. 如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于（）A． B． C． D．8. 某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的四件奖品，如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总价值不低于30元的概率为（）A． B． C． D．9. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）A． B． C． D．二、填空题11. 杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为．12. 我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣]= ．13. 如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2= ，AnBn= ．（n为正整数）14. 小明在上学的路上（假定从家到校只有这一条路）发现忘带眼镜，立刻停下，往家里打电话，妈妈接到电话后立刻带上眼镜赶往学校．同时，小明原路返回，两人相遇后小明立即赶往学校，妈妈回家，妈妈要15分钟到家，小明再经过3分钟到校．小明始终以100米/分的速度步行，小明和妈妈之间的距离y （米）与小明打完电话后的步行时间t（分）之间函数图象如图所示，则下列结论：①打电话时，小明与妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小明到达学校；③小明与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小明家与学校的距离为2550米．其中正确的有．（把正确的序号都填上）三、解答题15. 化简：．16. 如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC、直线l和格点O．（1）画出△ABC关于直线l成轴对称的△A0B0C0；（2）画出将△A0B0C0向上平移1个单位得到的△A1B1C1；（3）以格点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．17. 某校组织了以“我为环保作贡献”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100（单位：分）五种．现从中随机抽取了部分电子小报，对其成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全两幅统计图；（2）求所抽取小报成绩的中位数和众数；（3）已知该校收到参赛的电子小报共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的电子小报有多少份？18. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）19. 如图所示，直线y1=与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点P，作PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求点P的坐标和反比例函数y2的解析式；（2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．20. 如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E．（1）求证：∠E=∠C；（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求OE的长．21.（1）如图1所示，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请填空： =（直接写出答案）；（2）如图2所示，将（1）中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO1C1，连接AO1，DC1，请你猜想线段AO1与DC1之间的数量关系，并证明之；（3）如图3所示，矩形ABCD和Rt△BEF有公共顶点B，且∠BEF=90°，∠EBF=∠ABD=30°，则的值是否为定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请简述理由．22. 经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．23. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B（3，0），C（0，4），点A在x 轴的负半轴上．（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）连接AC、BC，设点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC交射线AC于点M，连接CP，请探究是否存在使S△CPM=2的P点？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请简述理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】。

【2019年中考数学】安徽省十校联考2019年中考数学二模试卷(含答案)

安徽省十校联考2019年中考数学二模试卷(解析版)一.选择题1.一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A. 5，﹣1B. 5，4C. 5，﹣4D. 5x2，﹣4x2.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.把抛物线y=﹣经（）平移得到y=﹣﹣1．A. 向右平移2个单位，向上平移1个单位B. 向右平移2个单位，向下平移1个单位C. 向左平移2个单位，向上平移1个单位D. 向左平移2个单位，向下平移1个单位4.一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数的关系式是（）A. y=10x﹣x2B. y=10xC. y= ﹣xD. y=x（10﹣x）5.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A. 6B. 5C. 4D. 36.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2012年月退休金为1500元，2014年达到2160元．设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，则可列方程为（）A. 1500（1+x）2=2160B. 1500（1+x）2=2060C. 1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160D. 1500（1+x）=21609.学校早上9时上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（）A.45°B.90°C.190°D.290°9.如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC的度数是（）A. 45°B. 60°C. 25°D. 30°9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A. aB. aC.D.二.填空题11.在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是________．12.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是________．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=6cm，则⊙O的半径为________ cm．14.如图，抛物线y1=（x﹣2）2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为________．三.解答题15.解方程：4x2﹣12x+5=0．16.已知二次函数图象经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，﹣3），求此二次函数的解析式．四.解答题19.如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．①作出△ABC关于原点O中心对称的图形；②将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．19.已知函数y=x2﹣mx+m﹣2．求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．五.解答题19.已知抛物线y=﹣x2+2x+2（1）求该抛物线的对称轴、顶点坐标以及y随x变化情况；（2）在如图的直角坐标系内画出该抛物线的图象．20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．六.解答题21.在如图中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．七.解答题22.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于19元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？八.解答题23.如图，已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，E，F分别位于DC边和BC边上．（1）求∠DAE的度数；（2）若正方形ABCD的边长为1，求等边三角形AEF的面积；（3）将△AEF绕着点E逆时针旋转m（0＜m＜190）度，使得点A落在正方形ABCD的边上，求m的值．答案解析部分一.选择题1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】∵5x2﹣4x﹣1=0，∴二次项系数为：5，一次项系数分别为：﹣4，故答案为：C【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），由此即可得出答案.2.【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；A不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．D符合题意；故答案为：D．【分析】轴对称图形：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转190°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合；由此即可得出答案.3.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】∵抛物线y=﹣的顶点坐标是（0，0），抛物线y=﹣﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），∴由点（0，0）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到点（2，﹣1），∴把抛物线y=﹣经向右平移2个单位，向下平移1个单位得到y=﹣﹣1．故答案为：B．【分析】根据平移的性质：左+右-，上+下-，由此即可得出答案.4.【答案】A【考点】函数关系式，三角形的面积【解析】【解答】∵一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，∴另一边长为：（20﹣x）cm，则y= x（20﹣x）=10x﹣x2．故答案为：A．【分析】由一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，则另一边长为：（20﹣x）cm，由三角形面积公式即可得出答案.5.【答案】B【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】过O作OC⊥AB于C，∴AC=BC= AB=12，在Rt△AOC中，∴OC= =5．故答案为：B．【分析】过O作OC⊥AB于C，由垂径定理得AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得出OC=5. 6.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，依题可得：1500（1+x）2=2160．故答案为：A．【分析】设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，由企业退休职工李师傅2012年月退休金为1500元，2014年达到2160元列出一元二次方程即可得出答案.9.【答案】D【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】∵早上9时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，∴这节课中分针转动的角度为290°．故答案为：D．【分析】由早上9时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，根据钟面角的问题即可得出答案.9.【答案】D【考点】含30度角的直角三角形，垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】连接OB，∵OC⊥AB，P为OC的中点，∴OP= OB，∴∠OBP=30°，∴∠BOP=90°﹣30°=60°，∴∠BAC= ∠BOP=30°．故答案为：D．【分析】连接OB，由已知条件得出OP= OB，在直角三角形中，根据30°所对的直角边等于斜边的一半得出∠OBP=30°，再由三角形内角和定理得∠BOP=90°﹣30°=60°，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出∠BAC= ∠BOP=30°．9.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】∵图象开口向下，∴a＜0，故①正确；∵图象与y轴的交点坐标在x轴的下方，∴c＜0，故②不正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；∵图象对称轴在y轴的右侧，∴﹣＞0，∴ab＜0，故④不正确；∴正确的有两个，故答案为：B．【分析】①由图象开口向下得a＜0，故①正确；②由图象与y轴的交点坐标在x轴的下方得c＜0，故②不正确；③由抛物线与x轴有两个交点得b2﹣4ac＞0，故③正确；由图象对称轴在y轴的右侧，即﹣＞0得ab＜0，故④不正确；由此即可得出答案.10.【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB= AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH= ×60°=30°，CG= AB= ×2a=a，∴MG= CG= ×a= ，∴HN= ，故答案为：D．【分析】取BC的中点G，连接MG，依题可得∠MBH+∠HBN=60°，由等边三角形的性质得∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，等量代换得∠HBN=∠GBM，由等边三角形的性质和旋转的性质可知HB=BG，BM=BN，利用全等三角形的判定得△MBG≌△NBH（SAS），再由全等三角形的性质得MG=NH；根据垂线段最短得当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短；在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可得HN的值.二.填空题11.【答案】（3，﹣2）【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，由此即可得出答案.12.【答案】﹣1【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴a2﹣1=0，且a﹣1≠0．∴a=﹣1．故答案是：﹣1．【分析】将x=0代入一元二次方程，得a2﹣1=0，且a﹣1≠0，由此即可得出答案.13.【答案】3【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，勾股定理，垂径定理，等腰直角三角形【解析】【解答】连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE= CD=3cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC= CE=3 cm，故答案为：3 ．【分析】连接OC，根据垂径定理得出CE=DE=CD=3cm，由等腰三角形的性质得∠A=∠OCA=22.5°，根据三角形外角的性质得∠COE=45°，从而得△COE为等腰直角三角形，根据勾股定理得OC= CE=3 cm.14.【答案】1≤x≤4【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】联立，解得，，∴A（1，0），B（4，3），∴当y2≥y1时，x的取值范围为:1≤x≤4．故答案为：1≤x≤4．【分析】将抛物线和直线解析式联立求出A和B坐标，再结合图像得出答案.三.解答题15.【答案】解：（2x﹣5）（2x﹣1）=0，∴2x﹣5=0或2x﹣1=0，∴x1= ，x2= ．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】先将一元二次方程因式分解——十字相乘法，再解之即可得出答案.16.【答案】解：依题可设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），∵C（0，﹣3）在抛物线上，∴a×3×（﹣1）=﹣3，∴a=1，∴抛物线解析式为：y=（x+3）（x﹣1），即y=x2+2x﹣3．【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】依题可设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将C点坐标代入抛物线解析式即可得出a的值，从而求出抛物线解析式.四.解答题19.【答案】解：如图所示：A1（﹣1，1）．【考点】中心对称及中心对称图形，坐标与图形变化-旋转【解析】【分析】①根据中心对称的特点分别求出A，B，C点相对应的坐标，连线即可得出△ABC关于原点O中心对称的图形△A′B′C′.②根据旋转的性质得△A1B1C1的图形，由图即可得出A1坐标.19.【答案】证明：y=x2﹣mx+m﹣2，∴△=（﹣m）2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+9=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【分析】根据题意得出△=m2﹣4m+9==（m﹣2）2+4＞0，从而得出不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．五.解答题19.【答案】（1）解：∵y=﹣x2+2x+2，∴对称轴为：x=﹣，顶点坐标为：（﹣，），∴对称轴为：x=1，顶点坐标为：（1，3）．∵a=﹣1＜0，开口向下，∴当x＜1时，y随x的增大而增大；x＞1时，y随x的增大而减小.（2）解：列表如下：【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】（1）根据抛物线解析式即可得出对称轴和顶点坐标，又因为抛物线开口向下，由二次函数的性质得出答案.（2）先列表、描点、连线即可得出二次函数解析式.20.【答案】（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=99°.（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，又∵∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，∴∠1=∠2．【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质得∠CBD=∠CDB=39°，再根据同弧所对的圆心角相等得∠BAC=∠CDB=∠CAD=∠CBD=39°，从而求出∠BAD值.（2）由等腰三角形的性质得∠CEB=∠CBE，又由∠CEB=∠2+∠BAE=∠CBE=∠1+∠CBD，由等量代换及等式额性质得∠1=∠2.六.解答题21.【答案】（1）1；5；9；13；2n﹣1；4；9；12；16；2n（2）解：由（1）可知n为偶数时P1=2n，白色与黑色的总数为n2，∴P2=n2﹣2n，根据题意假设存在，则n2﹣2n=5×2n，n2﹣12n=0，解得n=12，n=0（不合题意舍去）．存在偶数n=12使得P2=5P1．【考点】解一元二次方程-因式分解法，探索图形规律【解析】【解答】解：（1）【分析】（1）根据题中图形可以相应的完善表格，从而得出其规律.（2）由（1）可知n为偶数时P1=2n，白色与黑色的总数为n2，从而得P2=n2﹣2n，根据题意假设存在，即n2﹣2n=5×2n，解之即可得出答案.七.解答题22.【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（19，24）代入得：，解得，∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤19）；（2）解：W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+90x﹣600=﹣2（x﹣20）2+200，对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，∵10≤x≤19，∴当x=19时，W最大，最大为192．即当销售价为19元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）解：由150=﹣2x2+90x﹣600，解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值，二次函数的应用【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（19，24）代入得到一个二元一次方程组，解之即可得出一次函数解析式.（2）根据题意得W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+90x﹣600（10≤x≤19），再由二次函数的性质得当x=19时，W max=192．（3）又（2）得到的﹣2x2+90x﹣600=150（10≤x≤19），解之即可得出销售价格.八.解答题23.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AF=AE，∠B=∠D=90°，在Rt△ABF与Rt△ADE，，∴Rt△ABF≌Rt△ADE，∴∠DAE=∠BAF又∠DAE+∠BAF=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣60°=30°∴∠DAE=15°；（2）解：设BF=x，由（1）可知DE=BF=x，则CF=CE=1﹣x∴AB2+BF2=AF2，CF2+CE2=EF2，AF=EF，即：12+x2=2（1﹣x）2∴x1=2+ ，x2=2 ，∵0＜x＜1，∴x1=2+ （舍去），x=2 ，∴S△AEF=S四边形ABCD﹣2S△ABF﹣S△EFC=12﹣2× 1×（2﹣）﹣（﹣1）2=2 ﹣3；（3）解：依题意，点A可落在AB边上或BC边上．①当点A落在AB边上时，设此时点A的对应点为M，则EA=EM，∵∠EAB=95°，∴∠AME=95°，∴m=∠AEM=190°﹣95°﹣95°=30°，②当点A落在边BC上时，∵EA=EF，点A旋转后与点F重合，∴m=∠AEF=60°，综上，m=30°或m=60°．【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质【解析】【分析】（1）由正方形性质得AB=AD，AF=AE，∠B=∠D=90°，再根据直角三角形的判定得Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），由全等三角形的性质得∠DAE=∠BAF，由等边三角形和正方形的性质得∠DAE的度数.（2）设BF=x，由（1）知DE=BF=x，则CF=CE=1﹣x，由勾股定理得AB2+BF2=AF2，CF2+CE2=EF2，AF=EF，即12+x2=2（1﹣x）2（0＜x＜1），求出x=2 ，再由S△AEF=S四边形ABCD﹣2S△ABF﹣S△EFC求出即可.（3）依题分两种情况来分析：①当点A落在AB边上时，设此时点A的对应点为M，则EA=EM；②当点A 落在边BC上时；根据旋转的性质和三角形内角和定理即可求出答案.。

2019年中考数学二模试卷(含解析)

2019年中考数学二模试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）在实数﹣2，|﹣2|，（﹣2）0，0中，最大的数是（）A．﹣2B．|﹣2|C．（﹣2）0D．02．（4分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m 3．（4分）如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A．主视图不变B．左视图不变C．俯视图不变D．三视图都不变4．（4分）如图，若直线MN∥PQ，∠ACB的顶点C在直线MN与PQ之间，若∠ACB＝60°，∠CFQ＝35°，则∠CEN的度数为（）A．35°B．25°C．30°D．45°5．（4分）下列几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，他做错的题目有（）①a3÷a﹣1＝a2②（2a3）2＝4a5③（ab2）3＝a3b6④2﹣5＝⑤（a+b）2＝a2+b2A．2道B．3道C．4道D．5道6．（4分）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是98B．平均数是90C．中位数是91D．方差是56 7．（4分）若二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜18．（4分）如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，连接BE，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接EF交AD于点G．若AB ＝3，BC＝4，则四边形ABEG的周长为（）A．8B．8.5C．9D．9.59．（4分）点P的坐标是（m，n），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的概率是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y＝x B．y＝﹣2x﹣1C．y＝2x﹣1D．y＝1﹣2x 11．（4分）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是（）A．B．C．D．﹣12．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（）A．（8076，0）B．（8064，0）C．（8076，）D．（8064，）二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝．14．（4分）如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE：EC＝1：2，则∠BCD的度数为．15．（4分）如图，等边三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是．16．（4分）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+＝1的解为．17．（4分）若函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），则﹣的值是．18．（4分）如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为．三、解答题（7小题，共78分）19．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x＝0的解．20．（10分）为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求样本容量及表格中m、n的值；（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，连接AC，BF，且BF∥CD．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为，AF＝2，求CD的长度．22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）填空：①当∠CAB＝°时，四边形ADFE为菱形；②在①的条件下，BC＝cm时，四边形ADFE的面积是6cm2．23．（12分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．老师要求根据以上资料，解答下列问题，你能做到吗？（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（2）写出平均每天销售利润W（元）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（3）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？（4）你认为每天赢利900元，是牛奶销售中的最大利润吗？为什么？24．（12分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2OB，tan∠ABC＝2，点B 的坐标为（1，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB 于点E，使PE＝DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：∵|﹣2|＝2，（﹣2）0＝1，∵﹣2＜0＜1＜2，∴最大的数是|﹣2|，故选：B．2．【解答】解：28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．故选：B．3．【解答】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．故选：B．4．【解答】解：如图作CK∥MN，∵MN∥PQ，MN∥CK，∴PQ∥CK，∴∠CEN＝∠ACK，∠FCK＝∠CFQ，∴∠ACB＝∠CEN+∠CFQ，∴60°＝∠CEN+35°，∴∠CEN＝25°，故选：B．5．【解答】解：①a3÷a﹣1＝a4，故此选项错误；②（2a3）2＝4a6，故此选项错误；③（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；④2﹣5＝，正确；⑤（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；则错误的一共有4道．故选：C．6．【解答】解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；＝（80+98+98+83+91）＝90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2＝[（80﹣90）2+（98﹣90）2+（98﹣90）2+（83﹣90）2+（91﹣90）2]＝×278＝55.6，D说法错误；故选：D．7．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4m＞0，∴m＜1，故选：D．8．【解答】解：连接ED，如图，由作法得F A＝FD，∵AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，∴B、E、D共线，EA＝ED，∴EF垂直平分AD，∴AG＝DG＝AD＝BC＝×4＝2，∵G为AD的中，E为BD的中点，∴GE为△ABD的中位线，∴GE＝AB＝，在Rt△ABC中，AC＝＝5，∴BE＝，∴四边形ABEG的周长＝3+++2＝9．故选：C．9．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的结果数为4，所以点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的概率为＝，故选：B．10．【解答】解：由题意可得出：P点在第二象限的角平分线上，∵点P的坐标为（2x，y+1），∴2x＝﹣（y+1），∴y＝﹣2x﹣1．故选：B．11．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴＝（）2＝，∴EC：BC＝1：，∵BC＝，∴EC＝，∴BE＝BC﹣EC＝﹣．故选：D．12．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，∵2019÷3＝673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2．故答案为：ab（a+b）2．14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADE＝∠CED，∠B+∠BCD＝180°，∵ED平分∠CDA，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝EC，∴AB＝EC，∵BE：EC＝1：2，∴BE：AB＝1：2，即BE＝AB，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠B＝60°，∴∠BCD＝120°；故答案为：120°．15．【解答】解：连接OD、DE、OE，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形，∵∠A＝∠ODB＝60°，∴OD∥AE，同理，OE∥OD，∴四边形ADOE为菱形，∴阴影部分的面积＝2×﹣＝2，故答案为：2，16．【解答】解：根据关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，得到m+1＝0，即m＝﹣1，则方程为﹣1＝1，即x﹣1＝，解得：x＝，经检验是分式方程的解．故答案为：17．【解答】解：∵函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），∴b＝，b＝a+2，∴ab＝3，b﹣a＝2，∴﹣＝＝．故答案为：．18．【解答】解：如图，连接PD．∵B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE，∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝9，∴AE＝EB＝3，AD＝AB＝6，在Rt△AED中，DE＝＝3，∴PB+PE的最小值为3，∴点H的纵坐标为3，∵AE∥CD，∴＝＝2，∵AC＝6，∴PC＝×＝4，∴点H的横坐标为4，∴H（4，3）．故答案为（4，3）．三、解答题（7小题，共78分）19．【解答】解：原式＝•＝•＝，解方程x2+2x＝0得：x1＝﹣2，x2＝0，由题意得：x≠﹣2，所以x＝0．把x＝0代入＝，原式＝＝﹣1．20．【解答】解：（1）样本容量为：12÷0.1＝120，m＝60÷120＝0.5，n＝120×0.15＝18；（2）如图所示：；（3）学校喜欢球类人有：3000×0.5×＝75（人）．答：估计该校最喜欢足球的人数为75．21．【解答】解：（1）如图，连接OC，交BF于点H，∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∵AB为⊙O的直径，∴BF⊥AD，∵BF∥CD，∴ED⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠CAD，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠CAD，∴AC平分∠BAD；（2）∵⊙O的半径为，AF＝2，∠AFB＝90°，∴BF＝，由（1）知，∠D＝∠HFD＝∠OCD＝90°，∴四边形HFDC为矩形，∴OC⊥BF，∴CD＝HF＝BF＝4．22．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E＝∠CAB，∠EF A＝∠F AB，∵∠E＝∠EF A，∴∠F AB＝∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．证明：∵∠CAB＝60°，∴∠F AB＝∠CAB＝∠CAB＝60°，∴EF＝AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形．故答案为60．（3）解：∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF＝∠CAB＝60°，∴△AEF、△AFD都是等边三角形，由题意：2×a2＝6，∴a2＝12，∵a＞0，∴a＝2，∴AC＝AE＝2，在RT△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠CAB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4，BC＝＝6．故答案为6．23．【解答】接：（1）y＝30+3（70﹣x）＝﹣3x+240；（2）w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600；（3）当w＝900时，（x﹣40）（﹣3x+240）＝900整理得：x2﹣120x+3500＝0∴x1＝50，x2＝70，∵要使顾客得到实惠，∴x＝70舍去∴每箱价格定为50元；（4）由w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600得w＝﹣3（x﹣60）2+1200w最大＝1200（元）∴赢利900元不是销售的最大利润．24．【解答】解：（1）由图1知，AB＝，BC＝2，∠ABC＝90°，AC＝5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，①当∠ACD＝90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴＝或＝2，∴CD＝10或CD＝2.5同理：当∠CAD＝90°时，AD＝2.5或AD＝10，（2）证明：∵∠ABC＝80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝40°，∴∠A+∠ADB＝140°∵∠ADC＝140°，∴∠BDC+∠ADB＝140°，∴∠A＝∠BDC，∴△ABD∽△DBC，∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∴△EFH与△HFG相似，∵∠EFH＝∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴，∴FH2＝FE•FG，过点E作EQ⊥FG于Q，∴EQ＝FE•sin60°＝FE，∵FG×EQ＝2，∴FG×FE＝2，∴FG•FE＝8，∴FH2＝FE•FG＝8，∴FH＝2．25．【解答】解：（1）∵B（1，0），∴OB＝1，∵OC＝2OB＝2，∴C（﹣2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC＝2，∴，∴，∴AC＝6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y＝﹣2x+2，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），∵PE＝DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）＝（﹣2x+2），x＝1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），∴AM2＝（﹣1+2）2+（y﹣6）2＝1+（y﹣6）2，BM2＝（1+1）2+y2＝4+y2，AB2＝（1+2）2+62＝45，分三种情况：i）当∠AMB＝90°时，有AM2+BM2＝AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2＝45，解得：y＝3，∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；ii）当∠ABM＝90°时，有AB2+BM2＝AM2，∴45+4+y2＝1+（y﹣6）2，y＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM＝90°时，有AM2+AB2＝BM2，∴1+（y﹣6）2+45＝4+y2，y＝，∴M（﹣1，）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．。

2019年安徽省中考数学二模试卷含答案

11．（5 分）若代数式 3x 1 的值不小于代数式 1 5x 的值，则 x 的取值范围是
．
5
6
12．（5 分）如图，四边形 ABCD 内接于 O ， AD 、 BC 的延长线相交于点 E ， AB 、 DC
的延长线相交于点 F ．若 A 50 ， E 45 ，则 F
A．
B．
C． 5．（4 分）下列因式分解正确的是 ( )
A．12a2b 8ac 4a 4a(3ab 2c)
D． B． 4x2 1 (1 2x)(1 2x)
C． 4b2 4b 1 (2b 1)2
D． a2 ab b2 (a b)2
6．（4 分）关于 x 的一元二次方程 (m 5)x2 2x 1 0 有实数根，则 m 的取值范围是 ( )
4
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
A． a(1 x%)2
B． a(1 x)2
C． (1 x)2
D． a a(x%)2
9．（4 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E ，使 DE AD ，连接 EB ，EC ， DB ，下列条件中，不能使四边形 DBCE 成为菱形的是 ( )
A． AB BE
3
16．（8 分）请欣赏下列描述《西游记》中孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行 4 分钟．归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4 分钟就飞跃 1000 里，逆风返回时 4 分钟走了 600 里，问风速是多少？
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．（8 分）如图，三角形 PQR 是三角形 ABC 经过某种变换后得到的图形，分别观察点 A 与点 P ，点 B 与点 Q ，点 C 与点 R 的坐标之间的关系．（1）若三角形 ABC 内任意一点 M 的坐标为 (x, y) ，点 M 经过这种变换后得到点 N ，根据你的发现，点 N 的坐标为．（2）若三角形 PQR 先向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位得到三角形 PQR ，画出三角形 PQR 并求三角形 PAC 的面积．（3）直接写出 AC 与 y 轴交点的坐标．

安徽省二十所初中名校教育联盟2019年中考数学二模考试试卷及参考答案

15. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？
16. 如图．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2），
（1）如图1，若点C是AB的中点，则∠CED=°；（2）如图2．若点C不是AB的中点 ①求证：△DEF为等边三角形； ②连接CD，若∠ADC=90°，AD= ，请求出DE的长．参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
14. 15. 16.
时间第x（天）
1
3
6
10
日捕捞量（kg）
198
194
188
180
（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）水库前50天采用每天降低水位的办法减少捕捞成本，到达最低水位标准后，后40天水库维持最低水位进行捕捞
．捕捞成本和时间的关系如下表：
时间第x（天）
1≤x＜50 50≤x≤90
捕捞成本（元/kg）
（1）画△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）以O为位似中心，在第二象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得则△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3） △ABC的面积为． 17. 如图是2019年1月份的日历．任意选择图中的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：9×11-3×17=48，13×15-7×21=48．不难发现，结果都是48
12. 如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合）．若点B 关于直线MN的对称点B'恰好落在等边△ABC的边上，则BN的长为________cm．

2019年安徽省中考数学二模试卷及答案(Word版无水印)-学生版+教师版

2019年安徽省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）12-的倒数是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．122．（4分）《2019年安徽省政府工作报告》指出，2018年我省经济运行总体平稳、稳中有进．全省生产总值2.97万亿元，增长8%以上，财政收入5363亿元，增长10.4%．数据5363亿用科学记数法表示为( ) A ．8536310⨯B ．105.36310⨯C ．115.36310⨯D ．125.36310⨯3．（4分）下列运算中，计算结果正确的是( ) A ．44a a a =B ．632a a a ÷=C ．326()a a =D ．33()ab a b =4．（4分）如图所示的组合体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）下列因式分解正确的是( ) A ．212844(32)a b ac a a ab c -+=- B ．241(12)(12)x x x -+=+- C ．22441(21)b b b +-=-D ．222()a ab b a b ++=+6．（4分）关于x 的一元二次方程2(5)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是()A ．6m <B ．6m …C ．6m <且5m ≠D ．6m …且5m ≠7．（4分）某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每学期的课外阅读名著的情况，调查结果如表所示：关于这20名同学课外阅读名著的情况，下列说法错误的是( ) A ．中位数是10B ．平均数是10.25C ．众数是11D ．阅读量不低于10本的同学占70%8．（4分）某工厂为了降低生产成本进行技术革新，已知2017年的生产成本为a 万元，以后每年的生产成本的平均降低率为x ，则预计2019年的生产成本为( ) A ．2(1%)a x -B ．2(1)a x -C ．2(1)x -D ．2(%)a a x -9．（4分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使D E A D =，连接EB ，EC ，DB ，下列条件中，不能使四边形DBCE 成为菱形的是( )A ．AB BE =B ．BE DC ⊥C ．90ABE ∠=︒D ．BE 平分DBC ∠10．（4分）如图，在ABC ∆中，60ABC ∠=︒，45C ∠=︒，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且//DE BC ，2BD DE ==，52CE =，245BC =．动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B D E C →→→匀速运动，运动到点C 时停止．过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，设BPQ ∆的面积为S ，点P 的运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）若代数式315x -的值不小于代数式156x-的值，则x 的取值范围是． 12．（5分）如图，四边形ABCD 内接于O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若50A ∠=︒，45E ∠=︒，则F ∠= ︒．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线13y x =与双曲线(0)ky k x=≠交于点A ，过点(0,2)C 作AO 的平行线交双曲线于点B ，连接AB 并延长与y 轴交于点(0,4)D ，则k 的值为．14．（5分）如图，ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为D ，4AD BD ==，5AC =，点E 从点B 出发沿B A C →→的方向移动到点C 停止，连接CE 、DE ．若A D E ∆与CDE ∆的面积相等，则线段DE 的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8021(2019)4cos45()3π---︒+-．16．（8分）请欣赏下列描述《西游记》中孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行4分钟．归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，三角形PQR 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形，分别观察点A 与点P ，点B 与点Q ，点C 与点R 的坐标之间的关系．（1）若三角形ABC 内任意一点M 的坐标为(,)x y ，点M 经过这种变换后得到点N ，根据你的发现，点N 的坐标为．（2）若三角形PQR 先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形P Q R '''，画出三角形P Q R '''并求三角形P AC '的面积．（3）直接写出AC 与y 轴交点的坐标．18．（8分）如图是某路灯在铅垂面内是示意图，灯柱AC 的高为12米，灯杆AB 与灯柱AC 的夹角120A ∠=︒，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 长为21米，从D ，E 两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且tan 6α=，3tan 4β=，求灯杆AB 的长度．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）观察下表三组数中每组数的规律后，回答下列问题．（1）请填写上表中的三处空格；（2）由表可知，随着n 的值逐渐变大，三组数中，最先超过10000的是组（填“A ”、“ B ” 或“C ” )；（3）在A组的数中，任意圈出相邻的三个数，例如，圈出5、7、9，可求出它们的和为21．问能否圈出这样的三个数，使它们的和为607？若能，请求出这三个数；若不能，请说明理由．20．（10分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由．（2）若O半径为2，60∠=︒，求图中阴影部分的面积．B六、（本题满分12分）21．（12分）某校对A：《唐诗》、B：《宋词》、C：《蒙山童韵》、D：其他这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种），并利用得到的信息绘制成下面两幅不完整的统计图．（1）求一共调查了多少名学生，并将条形统计图补充完整；（2）若全校有1200名学生，请估计有多少名学生喜欢《唐诗》；（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，清川画树状图。

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2019 届九年级第二次模拟大联考（安徽）
数学·全解全析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
D
B
A
D
A
D
C
C
1．【答案】A 【解析】–2 的绝对值是 2．故选
A． 2．【答案】B 【解析】“2100000”用科学记数法表示为 2.1×106，故选
B． 3．【答案】D 【解析】A．x3+x3= 2x3，故 A 错误；B．x3•x3=x6，故 B 错误；C．(2xy)3=8x3y3，故 C 错误；D．x3÷x–1=x4，故 D 正确．故选 D．
1
14. 【答案】
2
【解析】如图，连接 AF，
∵△ABC 是等边三角形，CD 为 AB 边上的中线，∴AB=BC=2，AD=BD=1，∠ABC=∠ACB=60°，
∠BCE=30°，∵△BEF 是等边三角形，∴BF=BE，∠FBE=60°，∴∠FBE=∠ABC，∴∠ABF=∠CBE，
且 AB=BC，BF=BE，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠BAF=∠BCE=30°，∴当 DF⊥AF 时，DF 的值最
（2）依题意，得
ab 2
b 12

0
，∴
b
1

0
，∴

b

1
，
∴原式= 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 2 3 3 4 =1 1 2020 .（5 分）
2020 2021
22334
2020 2021
甲车行驶的时间为：3.5+20÷（80–40）=4（h）或 3.5–20÷（80–40）=3（h），又∵甲车比乙车早出发
2h，∴当两车相距 20km 时，则乙车行驶了 1h 或 2h，④不正确．
综上可知：正确的结论有①②③．故选 C．
3
11. 【答案】x<
2
3
3
【解析】移项，得：–2x＞–3，系数化为 1，得：x< ，故答案为：x< ．
2
2
9. 【答案】C
【解析】如图，取 OB 的中点 M，连接 PM，OD．
数学全解全析第 1页（共 8页） 1
在 Rt△AOB 中，ABO 90 ， AOB 30 ， AB 1，OA 2AB 2=OD ，
BP PD ， BM MO ， PM 1 OD 1，点 P 是在以 M 为圆心 1 为半径的圆弧上运动． 2
2021 2021
（3） 1 1 1
1
24 46 68
2020 2022
= 1（ 1 1 1
1）
4 1 2 2 3 3 4
1010 1011
= 1（1 1 1 1 1 1
1

1 ）
4 22334 = 1（1 1 ）
1010 1011
2
2
12. 【答案】 3 7
【解析】 3 3 ，故答案为： 3 .
49 7
7
13. 【答案】20°
数学全解全析第 2页（共 8页） 2
【解析】连接 AD，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=80°，∴∠DAB=10°，∵D 是 CB 中点， ∴ CD BD ，∴∠CAD=∠DAB=10°，∴∠CAB=20°，故答案为 20°．
50，故选 D．
7. 【答案】A
【解析】∵4x2+5x+m=（x+2）（4x+n）=4x2+(8+n)x+2n，∴8+n=5，m=2n，∴n=–3，m= –6，故选
A． 8．【答案】D
【解析】解方程 x2 8x+15=0 得第三边的边长为 3 或 5.3，4，3 能构成三角形，该三角形的面积是
1 4 32 22 2 5 ，3，4，5 也能构成三角形，面积是 1 3 4 6. 故选 D.
a=1×40=40．∴①成立；
②乙车的速度为：120÷（3.5–2）=80（km/h），∴甲车的速度是 40km/h，乙车的速度是 80km/h，②成
立；
③当甲车距离 A 地 260km 时，甲车所用的时间为：260÷40+0.5=7（h），∴③成立；
④∵两车相遇时时间为 3.5 时，且甲车速度为 40km/h，乙车速度为 80km/h，∴当两车相距 20km 时，
12 3
21
因为＞，所以小亮获胜的可能性大，
33
12 3
故此游戏不公平．（10 分）
数学全解全析第 4页（共 8页） 4
20. 【解析】（1）∵直线 l 与以 BC 为直径的圆 O 相切于点 C，
∴∠BCE=90°．又∵BC 为直径，∴∠BFC=∠CFE=90°，
∵∠FEC=∠CEB，∴△CEF∽△BEC，∴ CE EF ，
4．【答案】B
【解析】该几何体的主视图为：
，故选
B． 5．【答案】A
【解析】∵黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元，∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费
为：3a+4b．故选 A．
6. 【答案】D
【解析】在这组数据 50、45、36、48、50 中，50 出现了 2 次，出现的次数最多，则这组数据的众数是
（2）设购进 A 品牌服装 m 套，则购进 B 品牌服装（2m+3）套． 2m 3 39
依题意，得(130 100)m (100 75) 2m 3 1355 ，解得16 m 18 .（8 分）
因为 m 取整数，所以 m 可取 16、17、18，即共有3 种进货方案．具体如下：
23. 【解析】（1）二次函数的表达式为：y=a(x+1)(x–2)=ax2–ax–2a，
1
∵二次函数经过点 C（0，–1），∴–2a=–1，解得 a= ，
2 11
故抛物线的表达式为：y= x2– x–1，（3 分）
22
设直线 BC 的表达式为：y=kx–1，
1
将点 B 的坐标代入上式得：0=2k–1，解得 k= ，
2
1
故直线 BC 的表达式为：y= x–1；（6 分）
2
11
1
（2）①设点 P(x， x2– x–1)，则点 D(x， x–1)，
22
2
1
1
S 四边形 ACPB=S△ABC+S△BCP= ×AB×OC+ ×PD×OB
2
2
1
11 11
1 31
= ×3×1+ ×2( x–1– x2+ x+1)=– x2+x+ =– （x–1）2+2，
3
21. 【解析】（1）设 A 品牌的服装每套进价为 x 元， B 品牌的服装每套进价为 y 元.
依题意得23xx

4y 3y

600 425
，解得xy

100． 75

答：A 品牌的服装每套进价为100 元，B 品牌的服装每套进价为75 元.（4 分）
数学全解全析第 5页（共 8页） 5
17. 【解析】（1）如图 1 所示，△DCE 为所求作．（3 分）（2）如图 2 所示，△ACD 为所求作．（6 分）（3）如图 3 所示，△ECD 为所求作．（8 分）
数学全解全析第 3页（共 8页） 3
18．【解析】（1） 1 1 ；（2 分） n n 1
ab 2
a 2
m= 2
5 ，（12 分）
4
5
4
同理可得：当 CD=OD 时，m=1，m=4（舍去），当 OC=OD 时，m= ，m=0（舍去），
5
则点 P 坐标为( 2 5 ， 3 5 )或(1，–1)或( 4 ，– 27 )．（14 分）
5
5
55
数学全解全析第 7页（共 8页） 7
数学全解全析第 8页（共 8页） 8
（2）∵△ABE≌△NCE，∴AB=CN，AE=NE，
∵AB∥CN，∴△AFG∽△NCG，AF= 1 AB ， 2
∴AF：CN=AG：GN=1：2，（8 分）
∵AE+NE=AG+GN， ∴AG=2GE，EN=3 GE，
3
∵AB=3n，FB=
GE，且
1
FB=
AB
，∴
31
GE=
AB
，
2
2
22
∴GE=n，AG=2n，EN=3n，∴AN=AG+GE+EN=6n．（12 分）
①A 品牌服装16 套，B 品牌服装35 套；
②A 品牌服装17 套，B 品牌服装37 套；
③A 品牌服装18 套，B 品牌服装39 套．（12 分）
22. 【解析】（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CN，∴∠B=∠ECN，
∵E 是 BC 中点，∴BE=CE，
又∵∠AE B=∠CEN，∴△ABE≌△NCE．（4 分）
BE CE
∵BE=15，CE=9，即
9

EF
27
，解得 EF= ；（3 分）
15 9
5
（2）①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠FCD，
同理：∠AFB=∠CFD，∴△CDF∽△BAF；（5 分）
②∵△CDF∽△BAF，∴ CF CD ， BF BA
又∵∠FCE=∠CBF，∠BFC=∠CFE=90°，
∴△CEF∽△BCF，∴ CF CE ，∴ CD CE ， BF BC BA BC