2016年历年青海省西宁市数学中考真题及答案
2016年西宁市中学考试数学试卷及问题详解
实用文档西宁城区2016年高中招生考试数学试卷考生注意：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。
3．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上。
4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）。
非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。
作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1?的相反数是1．311?3?3 A D．．C．B．332．下列计算正确的是 ??263a?62a?3a a??a．BA．??33??a6a?2a3?2a?a6 D C．．3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是3cm4cm8cm8cm7cm15cm，．B，，，A．5cm5cm11cm13cm12cm20cm，，C．D，．，4．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是D C A B5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是DBCA天）每天健步走的步数（单位：万6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30 步），将记录结果绘制成了如图1所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是3114.35.31.1341..1213.1..，，．，．CD．A．，B?ABC?所示的形状，则7．将一张长方形纸片折叠成如图2??5673?146?68．DA．．C ．B实用文档图2 图3 图13scm1?Ctan?cm6?B?90?AB?ABC?BAABP，开始沿边从点以．如图3，在，中，动点，向点84s2cmQQ CBCBABP两两点分别从向点，的速度移动，动点的速度移动，若从点以开始沿边，PBQ?点同时出发，在运动过程中，的最大面积是2222cm318cm912cmcm D A．．C B．．50060550块块，第二个月起降价，以/9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以块的价格售出元/元5.5万元．这批电话手表至少有的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了106105103104．块C．D块A．块B．块x1ABC?0ABBA，使轴正半轴上的一动点，以10．如图4，点），点的坐标为（是，为边作等腰直角xx yyC?BAC?90?B，能表示的纵坐标为，设点的函数关系的图象大致是的横坐标为，点与4 A B C D图分）90 （非选择题共第Ⅱ卷20分，共分．不需写出解答过程，请把最后二、填空题（本大题共10题，每题2 结果填在答题卡对应的位置上）2a2a?4．．因式分解：11 =186.86.1万用万人．将12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近．科学记数法表示为1x?x有意义，则．13的取值范围是．若式子2．14．若一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数是 ????????222xx??1x?2?xx?3?0x5???x，则代数式．已知15的值为．ABCDABCD2?BDFEADEF的周长是若，如图16．5在菱形中，，分别是，的中点，．，则菱形实用文档6图 5图4PC?OA?OP?AOB?AOP?15?PCOAPDD，，，，∥平分于点，17．如图6?PD则．O3AC?2?AB1BAC?，弦度数为18．⊙的半径为．，则，弦BCA的两条栈观景长廊处修建通往百米19．如图7，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心．．BCC?45?AC?B?56??ADABA的距离，则游客中心到观景长廊．若的长约为，道，1.5?tan56?sin56??0.8）（，米．8图图7?45ABCD3BC?EDF?DAE?FEAB将边上的点，且的边长为，，，．分别是820．如图，已知正方形DCM90??FMAE?D1，得到的长为绕点．若逆时针旋转，则．分，10、27题每题247分，第23、、25题每题8分，第2621三、解答题（本大题共8题，第、22题每题解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）分．分，共第28题1270 分）．（本题共72110?12016?1?3?()?27．计算：27分）22．（本题共24x?2x2x???x2，化简：然后在不等式≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．221?x1?2x??x1x823．（本题共分）k?y mxy??BA的图象交于的图像与反比例函数两点，，9如图，一次函数x12C A x且与轴交于点，点的坐标为（）．，km）求及的值；1（C）求点的坐标，并结合图象写出不等式组2（k mx?0≤的解集．＜x实用文档24．（本题共8分）图9ABCDBCDCAEE□的延长线中，是10如图，在并延长交的中点，连接F.于点CF?AB（1）求证：；AFDE?2DEAD?AB. ，若）连接，求证：（210 图8分）25．（本题共2015越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客（1）角的度数是，并补全条形统计图；80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？2016（2）预计年国庆节将有3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个（景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．分）26．（本题共10CBDCDA???OCBAD上一点，点的延长线上，且在直径如图11，为⊙．OCD 1（）求证：的切线；是⊙6CDBC?OEB，，作⊙的切线交点的延长线于2（）过点2AD?BE的长．．求3BD 实用文档图1127．（本题共10分）青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投40720112辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设万元，建成资了个公共自行车站点、配置340.51202205辆个公共自行车站点、万元，年将投资新站点、配置公共自行车．预计2018新建配置公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．28．（本题共12分）x ABCDBAABM轴，为直径的⊙在的内接四边形，四边形如图12，在平面直角坐标系中，点是以x MBC?lMEMM2，上，与是边长为轴垂直，交⊙的等边三角形，过点，垂足为点作直线于点D且点．平分EBA，）求过（1三点的抛物线的解析式；，AMCD）求证：四边形是菱形；（25PABPP?的的面积等于定值）请问在抛物线上是否存在一点（3？若存在，请求出所有的点，使得坐标；若不存在，请说明理由．12 图实用文档西宁城区2016年高中招生考试数学试题参考答案分，共30分）一、选择题（本大题共10题，每题3B D 5．．B 3．D 4．1．A 2A C 10．A 8．C 9．6．B 7．分，共20分）二、填空题（本大题共10题，每题2??512a2a?x108.61?61?．≥11．1412 ．13．560?15?75162217．．5 19 16．18 ．．．或20 12分，10分，第26、27每题题每题7分，第23、24、25题每题821三、解答题（本大题共8题，第、22 分）28题12分，共70第1??2?3?13321．解：原式=34=????21?2x2x2?x?? = 22．解：原式????x?2x?1?x?11x2x2x?2?=x?1x?12x?2x?2=x?12= 1x?x1022，∵不等式，≤的非负整数解是答案不惟一，如：2?20?x代入把1?x1A2y?x?m的图象上．解：（1）由题意可得：点在函数（，）232?m?1m??1∴即k?y1A2的图象上∵）在反比例函数（，xk?1k?2∴∴2x?10?1y?xy?，得（2）∵一次函数解析式为，令C的坐标是（1，0）∴点k m?x x102的解集为由图象可知不等式组≤＜＜≤x ABCD是平行四边形．证明：（1）∵四边形24ABDF（平行四边形两组对边分别平行）∥∴?BAE??F（两直线平行，内错角相等）∴实用文档BCE中点是∵BE?CE∴?FECAEB?中在和?BAE??F???AEB??FEC??BE?EC??FECAEB?（AAS≌）∴AB?CF（全等三角形对应边相等）∴ABCD是平行四边形）∵四边形（2 CDAB?∴（平行四边形的对边相等）CFAB?CF?2?CFDFDF?DC∵∴，AB?2DF∴DF?2ABADAD?∵∴FEC?AEB?∵≌EF?AE（全等三角形对应边相等）∴AF?ED ) ∴(等腰三角形三线合一?10850），，图形补全正确25．解：（16?80?9.6（万人）（2）509.6万人会选择去贵德旅游．估计将有CBA分别表示青海湖、塔尔寺、原子城．树状图如下：）设，，（39其中同时选择去同一个景点的种可能出现的结果，由此可见，共有这些结果出现的可能性相等，. 结果有种31P?∴)(同时选择去同一个景点3OD．（1）证明：连结26OD?OB∵E BDO???OBD∴D CBD?CDA??∵ODBCDA???∴BACO O⊙AB是又∵的直径??90?ADB∴（直径所对的圆周角是直角）??ADO?90??ODB∴???ADO?90?CDA∴实用文档⊙OODCD?OD??CDO?90半径∴即∵是⊙OCD的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）∴是?C??C?CDA??CBD）解：∵，（2?CDA?CBD∽∴CDAD?∴BDBC2AD?4??6CDBC∵∴3BD O⊙CEBE，∵的切线是BCBE?DEBE?∴2??22222EC?BEBC?BE?64?BE?即∴5?BE解得2x y万元．根据题意可得万元，自行车单价为27．解：（1）设每个站点造价40x?720y?112??5.?340x?2205y120?x?1?解得：?y?0.1?10.1万元．万元，自行车单价为答：每个站点造价为a．年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为）设2016年到2018（2根据题意可得： ??22205?1?720a44121??2??aa1???1解此方程：12144333?%a??75a?，即：（不符合题意，舍去）21124%75 2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为．答：2016年到MBC?）由题意可知为等边三角形28．解：（1CMBEA，上均在点⊙，，2?MEMB?MC?MA?∴1MO?BO?MBCO?又∵∴13?002B?E?1A），（（），∴（，），，2E?1?抛物线顶点，的坐标为（）??22x?1y?a?0?a）设函数解析式为（??22a?x?1y?10B，把点（）代入1?a解得：21??2?1y?2?x∴二次函数解析式为2实用文档MBC?DM为等边三角形，∵（2）连接?120??AMC??CMB?60∴∴1?AMC?60?AMD??CMD??ACD∵点平分弧∴2MAMC?MD?∵MCD?MDA?，∴是等边三角形AD?DC?CM?MA∴AMCD∴四边形为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）. 3（）存在理由如下：nm P的坐标为（）设点，14?AB n?SAB∵，ABP?2152n?5n?5?4??n?即解得∴22551??2?12?n?m?时，当222m?2m??4解此方程得：，2155?4P2，即点），），（的坐标为（22515??2??1?2?n?m?时，当222此方程无解55?4P2，）），（坐标为（∴所求点，22（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）。
2016年西宁市中学考试数学试卷及问题详解
西宁城区2016年高中招生考试数 学 试 卷考生注意：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。
3．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上。
4．选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）。
非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。
作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
第Ⅰ卷 （选择题 共30分）一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1． 31-的相反数是 A ．31B ．3-C ．3D ．31-2．下列计算正确的是A ．a a a 632=⋅B ．()623a a =-C ．a a a 326=÷D ．()3362a a -=-3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是A ．cm 3，cm 4，cm 8B ．cm 8，cm 7，cm 15C ．cm 5，cm 5，cm 11D ．cm 13，cm 12，cm 204．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A B C D 5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是ABCD6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图1所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 A ．2.1，3.1B ．4.1，3.1C ．4.1，35.1D ．3.1，3.17．将一张长方形纸片折叠成如图2所示的形状，则=∠ABC A ．︒73B ．︒56C ．68︒D ．︒146图1图2 图38．如图3，在ABC ∆中，︒=∠90B ，43tan =∠C ，cm AB 6=，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以s cm 1的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以s cm 2的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，在运动过程中，PBQ ∆的最大面积是 A ．218cmB ．212cmC ．29cmD ．23cm9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块10．如图4，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC ∆，使︒=∠90BAC ，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是图4 A B C D第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上） 11．因式分解：a a 242+ = ．12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近1.86万人．将1.86万用科学记数法表示为 ．13．若式子1+x 有意义，则x 的取值范围是 ．14．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．15．已知052=-+x x ，则代数式()()()()22312-++---x x x x x 的值为 ．16．如图5，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若2=EF ，则菱形ABCD 的周长是 ．图5图617．如图6，OP 平分AOB ∠，︒=∠15AOP ，PC ∥OA ，OA PD ⊥于点D ，4=PC则=PD ．18．⊙O 的半径为1，弦2=AB ，弦3=AC ，则BAC ∠度数为 ．19．如图7，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A 处修建通往百米．．观景长廊BC 的两条栈道AB ，AC ．若︒=∠56B ，︒=∠45C ，则游客中心A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为 米．（sin560.8︒≈，tan56 1.5︒≈）图7图820．如图8，已知正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且︒=∠45EDF ．将DAE∆绕点D 逆时针旋转︒90，得到DCM ∆．若1=AE ，则FM 的长为 ．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上） 21．（本题共7分）计算：012016)21(3127-+-+-．22．（本题共7分）化简：1221421222+-+÷-+-+x x x x x x x ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．23．（本题共8分）如图9，一次函数m x y +=的图像与反比例函数xky =的图象交于A ，B 两点， 且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为（2，1）．（1）求m 及k 的值；（2）求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜m x +≤xk的解集．24．（本题共8分） 图9如图10，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F .（1）求证：CF AB =；（2）连接DE ，若AB AD 2=，求证：AF DE ⊥.图1025．（本题共8分）随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客 万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？ （3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个 景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．26．（本题共10分）如图11，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CBD CDA ∠=∠． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，6=BC ，32=BD AD ．求BE 的长．图1127．（本题共10分）青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设340万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资5.公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．28．（本题共12分）如图12，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴∆是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，上，MBC且点D平分．（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；∆的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得ABP坐标；若不存在，请说明理由．图12西宁城区2016年高中招生考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 9．C 10．A 二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）11．()122+a a 12．51061.8⨯13．x ≥1- 14．615．2 16．1617．2 18．︒15或︒75 19．60 20．25三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27每题10分，第28题12分，共70分）21．解：原式=121333-+-+ =3422．解：原式=()()()()211122122+-⋅-++-+x x x x x x x =12212+--+x x x x =1222++-x x x=12+x∵不等式x ≤2的非负整数解是0，1，2答案不惟一，如： 把0=x 代入212=+x23．解：（1）由题意可得：点A （2，1）在函数m x y +=的图象上∴12=+m 即1-=m ∵A （2，1）在反比例函数xky =的图象上 ∴12=k∴2=k（2）∵一次函数解析式为1y x =-，令0y =，得1x = ∴点C 的坐标是（1，0）由图象可知不等式组0＜m x +≤xk的解集为1＜x ≤224．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥DF （平行四边形两组对边分别平行） ∴F BAE ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵E 是BC 中点 ∴CE BE = 在AEB ∆和FEC ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EC BE FEC AEB F BAE ∴AEB ∆≌FEC ∆（AAS ）∴CF AB =（全等三角形对应边相等） （2）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD =（平行四边形的对边相等）∵CF AB =，DF DC CF =+ ∴2DF CF = ∴AB DF 2=∵AB AD 2= ∴DF AD = ∵AEB ∆≌FEC ∆∴EF AE =（全等三角形对应边相等）∴AF ED ⊥ (等腰三角形三线合一) 25．解：（1）50，︒108，图形补全正确（2）6809.650⨯=（万人） 估计将有9.6万人会选择去贵德旅游．（3）设A ，B ，C 分别表示青海湖、塔尔寺、原子城．树状图如下：由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种. ∴P (同时选择去同一个景点)31=26．（1）证明：连结OD ∵OD OB =∴BDO OBD ∠=∠∵CBD CDA ∠=∠ ∴ODB CDA ∠=∠又∵AB 是O ⊙的直径∴90ADB ∠=︒ ∴︒=∠+∠90ODB ADO ∴︒=∠+∠90CDA ADO即︒=∠90CDO ∴CD OD ⊥ ∵OD 是O ⊙半径∴CD 是O ⊙的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线） （2）解：∵C C ∠=∠，CBD CDA ∠=∠∴CDA ∆∽CBD ∆∴BD ADBC CD =∵32=BD AD 6=BC ∴4=CD∵CE ，BE 是O ⊙的切线 ∴DE BE = BC BE ⊥∴222EC BC BE =+ 即()22264BE BE +=+解得25=BE27．解：（1）设每个站点造价x 万元，自行车单价为y 万元．根据题意可得⎩⎨⎧=+=+5.340220512011272040y x y x解得：⎩⎨⎧==1.01y x答：每个站点造价为1万元，自行车单价为1.0万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a ．根据题意可得：()220517202=+a解此方程：()14444112=+a 12211±=+a 即：%75431==a ，12332-=a （不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为%75． 28．解：（1）由题意可知MBC ∆为等边三角形 点A ，B ，C ，E 均在⊙M 上∴2====ME MC MB MA又∵MB CO ⊥ ∴1==BO MO∴A （3-，0），B （1，0），E （1-，2-） 抛物线顶点E 的坐标为（1-，2-）设函数解析式为()212-+=x a y （0≠a ）把点B （1，0）代入()212-+=x a y解得：21=a ∴二次函数解析式为 ()21212-+=x y（2）连接DM ，∵MBC ∆为等边三角形 ∴︒=∠60CMB ∴︒=∠120AMC∵点D 平分弧AC ∴︒=∠=∠=∠6021AMC CMD AMD ∵MA MC MD ==∴MCD ∆，MDA ∆是等边三角形 ∴AD MA CM DC ===∴四边形AMCD 为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）（3）存在. 理由如下：设点P 的坐标为（m ，n ）∵12ABP S AB n ∆=，4=AB∴5421=⨯⨯n 即52=n 解得25±=n 当25=n 时，()2521212=-+m解此方程得：21=m ，42-=m即点P 的坐标为（2，25），（4-，25） 当25-=n 时，()2521212-=-+m此方程无解∴所求点P 坐标为（2，25），（4-，25）（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）。
2016年青海省中考数学试题及答案
2016年青海省中考数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共30分）一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1． 31-的相反数是 A ．31B ．3-C ．3D ．31-2．下列计算正确的是A ．a a a 632=⋅B ．()623a a =-C ．a a a 326=÷D ．()3362a a -=-3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是A ．cm 3，cm 4，cm 8B ．cm 8，cm 7，cm 15C ．cm 5，cm 5，cm 11D ．cm 13，cm 12，cm 204．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是ABCD5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是ABCD6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图1所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 A ．2.1，3.1B ．4.1，3.1C ．4.1，35.1D ．3.1，3.17．将一张长方形纸片折叠成如图2所示的形状，则=∠ABC A ．︒73B ．︒56C ．68︒D ．︒146图1图2 图38．如图3，在ABC ∆中，︒=∠90B ，43tan =∠C ，cm AB 6=，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以s cm 1的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以s cm 2的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，在运动过程中，PBQ ∆的最大面积是 A ．218cmB ．212cmC ．29cmD ．23cm9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块10．如图4，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC ∆，使︒=∠90BAC ，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是图4 A B C D第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上） 11．因式分解：a a 242+ = ．12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近1.86万人．将1.86万用科学记数法表示为 ．13．若式子1+x 有意义，则x 的取值范围是 ．14．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ． 15．已知052=-+x x ，则代数式()()()()22312-++---x x x x x 的值为 ．16．如图5，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若2=EF ，则菱形ABCD 的周长是 ．图5图617．如图6，OP 平分AOB ∠，︒=∠15AOP ，PC ∥OA ，OA PD ⊥于点D ，4=PC则=PD ．18．⊙O 的半径为1，弦2=AB ，弦3=AC ，则BAC ∠度数为 ．19．如图7，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A 处修建通往百米．．观景长廊BC 的两条栈道AB ，AC ．若︒=∠56B ，︒=∠45C ，则游客中心A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为 米．（s i n 560.︒≈，t a n 561.︒≈）图7图820．如图8，已知正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且︒=∠45EDF ．将DAE∆绕点D 逆时针旋转︒90，得到DCM ∆．若1=AE ，则FM 的长为 ．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上） 21．（本题共7分）计算：012016)21(3127-+-+-．22．（本题共7分）化简：1221421222+-+÷-+-+x x x x x x x ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．23．（本题共8分）如图9，一次函数m x y +=的图像与反比例函数xky =的图象交于A ，B 两点， 且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为（2，1）．（1）求m 及k 的值；（2）求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜m x +≤xk的解集． 图9如图10，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F .（1）求证：CF AB =；（2）连接DE ，若AB AD 2=，求证：AF DE ⊥.图1025．（本题共8分）随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客 万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？ （3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个 景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．如图11，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CBD CDA ∠=∠． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，6=BC ，32=BD AD ．求BE 的长．图1127．（本题共10分）青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资5.340万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．28．（本题共12分）如图12，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是以AB 为直径的⊙M 的内接四边形，点A ，B 在x 轴上，MBC ∆是边长为2的等边三角形，过点M 作直线l 与x 轴垂直，交⊙M 于点E ，垂足为点M ，且点D 平分 ．（1）求过A ，B ，E 三点的抛物线的解析式； （2）求证：四边形AMCD 是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P ，使得ABP ∆的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．青海省2016年高中招生考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．A 2．B 3．D 4．D 5．B6．B 7．A 8．C 9．C 10．A二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）11．()122+a a 12．51061.8⨯13．x ≥1- 14．615．2 16．1617．2 18．︒15或︒75 19．60 20．25 三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27每题10分，第28题12分，共70分）21．解：原式=121333-+-+ =3422．解：原式=()()()()211122122+-⋅-++-+x x x x x x x =12212+--+x x x x =1222++-x x x=12+x∵不等式x ≤2的非负整数解是0，1，2答案不惟一，如： 把0=x 代入212=+x23．解：（1）由题意可得：点A （2，1）在函数m x y +=的图象上∴12=+m 即1-=m ∵A （2，1）在反比例函数xky =的图象上 ∴12=k∴2=k（2）∵一次函数解析式为1y x =-，令0y =，得1x = ∴点C 的坐标是（1，0）由图象可知不等式组0＜m x +≤xk的解集为1＜x ≤224．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥DF （平行四边形两组对边分别平行） ∴F BAE ∠=∠（两直线平行，内错角相等） ∵E 是BC 中点∴CE BE = 在AEB ∆和FEC ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EC BE FEC AEB F BAE ∴AEB ∆≌FEC ∆（AAS ）∴CF AB =（全等三角形对应边相等） （2）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB CD =（平行四边形的对边相等）∵CF AB =，DF DC CF =+ ∴2DF CF = ∴AB DF 2=∵AB AD 2= ∴DF AD = ∵AEB ∆≌FEC ∆∴EF AE =（全等三角形对应边相等）∴AF ED ⊥ (等腰三角形三线合一) 25．解：（1）50，︒108，图形补全正确（2）6809.650⨯=（万人） 估计将有9.6万人会选择去贵德旅游．（3）设A ，B ，C 分别表示青海湖、塔尔寺、原子城．树状图如下：由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种. ∴P(同时选择去同一个景点)31=26．（1）证明：连结OD ∵OD OB =∴BDO OBD ∠=∠∵CBD CDA ∠=∠ ∴ODB CDA ∠=∠又∵AB 是O ⊙的直径∴90ADB ∠=︒ ∴︒=∠+∠90ODB ADO ∴︒=∠+∠90CDA ADO即︒=∠90CDO ∴CD OD ⊥ ∵OD 是O ⊙半径∴CD 是O ⊙的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线） （2）解：∵C C ∠=∠，CBD CDA ∠=∠∴CDA ∆∽CBD ∆∴BD ADBC CD =∵32=BD AD 6=BC ∴4=CD∵CE ，BE 是O ⊙的切线 ∴DE BE = BC BE ⊥∴222EC BC BE =+ 即()22264BE BE +=+解得25=BE27．解：（1）设每个站点造价x 万元，自行车单价为y 万元．根据题意可得⎩⎨⎧=+=+5.340220512011272040y x y x解得：⎩⎨⎧==1.01y x答：每个站点造价为1万元，自行车单价为1.0万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a ．根据题意可得：()220517202=+a解此方程：()14444112=+a 12211±=+a 即：%75431==a ，12332-=a （不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为%75． 28．解：（1）由题意可知MBC ∆为等边三角形 点A ，B ，C ，E 均在⊙M 上∴2====ME MC MB MA又∵MB CO ⊥ ∴1==BO MO∴A （3-，0），B （1，0），E （1-，2-） 抛物线顶点E 的坐标为（1-，2-）设函数解析式为()212-+=x a y （0≠a ）把点B （1，0）代入()212-+=x a y解得：21=a ∴二次函数解析式为 ()21212-+=x y （2）连接DM ，∵MBC ∆为等边三角形∴︒=∠60CMB ∴︒=∠120AMC∵点D 平分弧AC ∴︒=∠=∠=∠6021AMC CMD AMD ∵MA MC MD ==∴MCD ∆，MDA ∆是等边三角形 ∴AD MA CM DC ===∴四边形AMCD 为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）（3）存在. 理由如下：设点P 的坐标为（m ，n ） ∵12ABP S AB n ∆= ，4=AB ∴5421=⨯⨯n 即52=n 解得25±=n 当25=n 时，()2521212=-+m解此方程得：21=m ，42-=m即点P 的坐标为（2，25），（4-，25） 当25-=n 时，()2521212-=-+m此方程无解∴所求点P 坐标为（2，25），（4-，25）（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）。
2016年青海省中考数学试卷含答案-答案在前
青海省2016年初中毕业升学考试数学答案解析一、填空题1.【答案】312【解析】3-的相反数是312=，所以18的立方根是12. 【提示】根据求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，以及求一个数的立方根的方法求解即可.【考点】立方根，相反数.2.【答案】2(2)(2)b a a +-42x【解析】22282(4)2(2)(2)a b b b a b a a -=-=+-；624842x x x ÷=.故答案是：2(2)(2)b a a +-，42x .【提示】因式分解的步骤：一提公因式；二看公式，公式包括平方差公式与完全平方差公式。
因式分解必须进行到不能再分解为止.【考点】整式的除法，提公因式法与公式法的综合运用.3.【答案】151.24810⨯【解析】将1 248 000 000 000 000用科学记数法表示为151.24810⨯.故答案为：151.24810⨯.【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时，n 是正数，当原数的绝对值<1时，n 是负数.【考点】科学记数法表示较大的数.4.【答案】3x ≥-且2x ≠【解析】函数y =有意义，得： 3020x x +≥⎧⎨-≠⎩解得3x ≥-且2x ≠故答案为：3x ≥-且2x ≠.【提示】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围.【考点】函数自变量的取值范围.5.【答案】65【解析】∵AB CD ∥，∴180ABC BCD ∠+∠=，而150ABC ∠=∠=，130BCD ∴∠=，∵CA 平分∠BCD ，65ACD BCD ∴∠=∠=，∵AB ∥CD ，265ACD ∴∠=∠=.故答案为65.【提示】先根据平行线的性质得180ABC BCD ∠+∠=，根据对顶角相等得150ABC ∠=∠=，则：130BCD ∠=，再利用角平分线定义得到1652ACD BCD ∠=∠=，然后根据平行线的性质得到∠2的度数. 【考点】平行线的性质.6.【答案】38【解析】∵AD ∥BC ，71B ∠=，∴71EAD B ∠=∠=，∵AD 是∠EAC 的平分线，∴2271142EAC EAD ∠=∠=⨯=，∴38BAC ∠=，故答案为38°. 【提示】先用平行线求出∠EAD ，再用角平分线求出∠EAC ，最后用邻补角求出∠BAC .【考点】三角形的外角性质，平行线的性质.7.【答案】2 【解析】∵直线12y x =与双曲线k y x =在第一象限的交点为A （2,m ）， ∴1212m =⨯=， ∴A （2,1），∴212k xy ==⨯=.故答案为：2.【提示】先把A （2,m ）代入直线12y x =得出m 的值，故可得出A 点坐标，再代入双曲线k y x =，求出k 的值即可. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.8.【答案】500π.【解析】∵OA OA ='，OC OC ='，AC A C =''∴AOC A OC ''≌∴刮雨刷AC 扫过的面积=扇形AOA′的面积﹣扇形COC′的面积=224555004ππ-=（cm 2）， 故答案为：500π.【提示】易证三角形AOC 与三角形A′OC′全等，故刮雨刷AC 扫过的面积等于扇形AOA′的面积减去扇形COC′的面积.【考点】扇形面积的计算，旋转的性质.9.【答案】35y x =+ 【解析】由题意，得3174x x y +=++，化简，得35y x =+.故答案为35y x =+. 【提示】根据从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为14列出关系式，进而可得y 与x 之间的关系式. 【考点】概率公式.10.【答案】40【解析】∵AB 为⊙O 的直径，∴9050ACB CAB ∠=∠=，又，∴40ABC ∠=，∴40ADC ABC ∠=∠=，故答案为：40.【提示】根据直径所对的圆周角为直角求出90ACB ∠=，得到∠B 的度数，根据同弧所对的圆周角相等得到答案.【考点】圆周角定理.11.【答案】245【解析】在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，∵86AC BD ==，， ∴111184632222OA AC OB BD ==⨯===⨯=，，在Rt △AOB 中，5AB =，∵DH ⊥AB ，∴菱形ABCD 的面积12AC BD AB DH ==， 即16852DH ⨯⨯= 解得245DH =， 故答案为：245. 【提示】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA 、OB ，再根据勾股定理列式求出AB ，然后利用菱形的面积列式计算即可得解.【考点】菱形的性质.12.【答案】631y m n =+（）【解析】观察，发现规律：3121=⨯+（），15341=⨯+（），35561=⨯+（）， ∴78163x =⨯+=（），1y mn =+（）. 故答案为：63，1y mn =+（）. 【提示】观察给定图形，发现右下的数字=右上数字×（左下数字+1），依此规律即可得出结论.【考点】规律型：图形的变化类，规律型：数字的变化类.二、选择题13.【答案】C【解析】A.32a a +，不能合并，故本选项错误；B.2336ab a b =-（-），故本选项错误；C.22122a a a a -=-（），故本选项正确；D.2222a b a ab b +=++（），故本选项错误.故选C. 【提示】直接利用合并同类项、积的乘方与幂的乘方的性质与整式乘法的知识求解即可求得答案.【考点】整式的混合运算.14.【答案】D【解析】A.有4条对称轴，B.有6条对称轴，C.有4条对称轴，D.有2条对称轴，故选D.【提示】根据对称轴的概念求解.【考点】轴对称图形.15.【答案】C【解析】30240x x +>⎧⎨-≤⎩解得：3x ＞﹣，2x ≤，故原不等式组的解集是32x ≤﹣＜，故选C.【提示】根据解一元一次不等式组的方法可以求出原不等式组的解集，从而可以解答本题.【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集.16.【答案】B【解析】2680x x +=-(x 4)(x 2)0--=∴1242x x ==，，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：44210.++=故选：B.【提示】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是4和2，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是4，底是2，然后可以求出三角形的周长.【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系，等腰三角形的性质.17.【答案】D【解析】由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少.故选D.【提示】11人成绩的中位数是第6名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.【考点】中位数的应用，统计量的选择.18.【答案】B【解析】设普通列车的平均行驶速度为x km/h ，则高铁列车的平均速度为（x +160）km/h ， 根据题意，可得：4804804160x x -=+， 故选：B.【提示】设普通列车的平均行驶速度为x km/h ，则高铁列车的平均速度为（x +160）km/h ，根据乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达”可列方程.【考点】由实际问题抽象出分式方程.19.【答案】B【解析】当点P 在AD 上时，△ABP 的底AB 不变，高增大，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而增大，当点P 在DE 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变，当点P 在EF 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小，当点P 在FG 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变，当点P 在GB 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小，故选：B.【提示】根据点P 在AD 、DE 、EF 、FG 、GB 上时，△ABP 的面积S 与时间t 的关系确定函数图象.【考点】动点问题的函数图象.20.【答案】A【解析】在图中标上字母E ，如图所示.∵正方形ABCD 的边长为2，△CDE 为等腰直角三角形，∴222DE CE CD DE CE +==，，∴221.S S S +=观察，发现规律：2124S ==，212S S ==，321S S ==，431122S S ==，…， ∴312n n S =﹣（）. 当9n =时，93691122S ==﹣（）（）， 故选：A.【提示】根据等腰直角三角形的性质可得出221S S S +=，写出部分S n 的值，根据数的变化找出变化规律“312n n S =﹣（）”，依此规律即可得出结论. 【考点】勾股定理.21.【答案】-6【解析】963936.=-+-=-+=-原式【提示】本题涉及负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值等考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值.22.【解析】222411(x 2)(x 2)(x 2)11(x 2)22x x x x x x x x x --+-⨯--+--=⨯--+=-原式=当2x =+==原式 【提示】先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可.【考点】分式的化简求值.23.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AD CB =，∴DAE BCF ∠=∠，在△ADE 和△CBF 中，AD CB DAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE CBF ∆∆≌，（2）由（1），可得∴ADE CBF ∆∆≌，∴ADE CBF ∠=∠，∵DEF DAE ADE ∠=∠+∠，BFE BCF CBF ∠=∠+∠，∴DEF BFE ∠=∠，∴DE ∥BF ，又∵DE BF =，∴四边形DEBF 是平行四边形.【提示】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出ADE CBF ∆∆≌，即可推得.DE BF =（2）首先判断出DE ∥BF ，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF 是平行四边形即可.【考点】平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.24.【答案】（1）20m（2）48m【解析】（1）如图，过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M .设AB 为x .Rt △ABF 中，45AFB ∠=，∴BF AB x ==，∴25BC BF FC x =+=+，在Rt △AEM 中，22AEM ∠=，2AM AB BM AB CE x =-=-=-，tan 22AM ME=， 则22255x x -=+， 解得：20x =.即教学楼的高20m.（2）由（1）可得25202545ME BC x ==+=+=.在Rt △AME 中，cos22ME AE =. ∴cos22ME AE =， 即A 、E 之间的距离约为48m【提示】（1）首先构造直角三角形△AEM ，利用tan 22AM ME =，求出即可， （2）利用Rt △AME 中，cos22ME AE=，求出AE 即可 【考点】解直角三角形的应用.25.【答案】（1）如图，连接OM ，∵直线CD 切⊙O 于点M ，∴90OMD ∠=，∴90BME OMB ∠+∠=，∵AB 为⊙O 的直径，∴90AMB ∠=.∴90AMO OMB ∠+∠=，∴BME AMO ∠=∠，∵OA OM =，∴MAB AMO ∠=∠，∴BME MAB ∠=∠，（2）由（1）有，BME MAB ∠=∠，∵BE ⊥CD ，∴90BEM AMB ∠=∠=，∴BME BAM ∆∆∽，∴BM BEAB BM =，∴2BM BE AB =，（3）由（1）有，BME MAB ∠=∠，∵3sin 5BAM ∠=，∴3sin 5BME ∠=，在Rt △BEM 中，185BE =，∴3sin 5BEBAM BM ∠==，∴6BM =，在Rt △ABM 中，3sin 5BAM ∠=， ∴3sin 5BE BAM BM ∠==， ∴5103AB BM ==，根据勾股定理得，8AM =.【提示】（1）由切线的性质得出90BME OMB ∠+∠=，再由直径得出90AMB ∠=，利用同角的余角相等判断出结论，（2）由（1）得出的结论和直角，判断出BME BAM ∆∆∽，即可得出结论，（3）先在Rt △BEM 中，用三角函数求出BM ，再在Rt △ABM 中，用三角函数和勾股定理计算即可.【考点】圆的综合题.26.【答案】（1）200（2）（3）1925人（4）12【解析】（1）该地区调查的九年级学生数为：11055%200÷=，故答案为：200，（2）B 去向的学生有：20011016470---=（人），C 去向所占的百分比为：16200100%8%÷⨯=，补全的统计图如下图所示：（选B 的为70人，C 占8%）（3）该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有：350055%1925⨯=（人）， 即该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有1925人， （4）由题意可得，61122P ==（甲） 即选中甲同学的概率是12. 【提示】（1）根据统计图可以得到本次调查的九年级学生数，（2）根据题目中的数据可以得到统计图中未知的数据，从而可以解答本题， （3）根据统计图中的数据可以估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数， （4）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得选中甲同学的概率. 【考点】列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图. 27.【答案】（1）证明：如图1，∵△ABD 和△ACE 是等边三角形， ∴AB AD =，AC AE =，60DAB EAC ∠=∠=， ∴DAB BAC EAC BAC ∠+∠=∠+∠， 即DAC BAE ∠=∠， ∴ABE ADC ∆∆≌（2）证明：如图2，90BOC ∠=，理由是：∵四边形ABFD 和四边形ACGE 都是正方形， ∴AB AD =，AC AE =90DAB EAC ∠=∠=， ∴BAE DAC ∠=∠， ∴ADC ABE ∆∆≌， ∴BEA DCA ∠=∠， ∵90EAC ∠=， ∴90AMC DCA ∠+∠=，∵BOC OME BEA AMC DCA ∠=∠+∠=∠+∠， ∴90BOC ∠=（3）如图3，同理得：ADC ABM ∆∆≌， ∴BME DCA ∠=∠，∵BOC BME OEM DCA AEC ∠=∠+∠=∠+∠， ∵正五边形ACIGM ， ∴3601801085EAC ∠=-=， ∴72DCA AEC ∠+∠=， ∴72BOC ∠=，故答案为：72（4）如图4，∠BOC 的度数360n，理由是为： 同理得：ADC ABM ∆∆≌， ∴BME DCA ∠=∠，∵BOC BME OEM DCA AEC ∠=∠+∠=∠+∠， ∵正n 边形AC…M ，∴360180EAC n ∠=-，∴180DCA AEC ∠+∠= ∴360BOC n∠=.【提示】（1）根据等边三角形证明AB AD =，AC AE =，再利用等式性质得DAC BAE ∠=∠，根据SAS 得出ABE ADC ≌.（2）根据正方形性质证明ABE ADC ≌，得BEA DCA ∠=∠，再由正方形ACEG 的内角90EAC ∠=和三角形外角和定理得90BOC ∠=，（3）根据正五边形的性质证明：ADC ABM ≌，再计算五边形每一个内角的度数为108°，由三角形外角定理求出72BOC ∠=，（4）根据正n 边形的性质证明：ADC ABM ≌，再计算n 边形每一个内角的度数为360180n-，由三角形外角定理求出360BOC n∠=. 【考点】四边形综合题. 28.【答案】（1）248433y x x =﹣﹣ （2）4（3）E （58-，2916-） 【解析】（1）∵二次函数243y x x c b +=+的图象与x 轴交于A （3,0），B （﹣1,0）， ∴493034103b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯--=⎪⎩，解得：834b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴248433y x x =﹣﹣，（2）过点D 作DM ⊥y 轴于点M ，∵22484164(x 1)3333y x =--=--， ∴点D （1,163-）、点C （0,﹣4），则：1161161134134232324ACD AOMD CDMAOCS S SS==⨯+⨯-⨯-⨯-⨯⨯=梯形﹣﹣（）（） （3）四边形APEQ 为菱形，E 点坐标为（58-，2916-）.理由如下： 如图2，E 点关于PQ 与A 点对称，过点Q 作，QF ⊥AP 于F ，∵AP AQ t ==，AP EP =，AQ EQ = ∴AP AQ QE EP ===， ∴四边形AQE P 为菱形， ∵FQ ∥OC ，∴AF FQ AQAO OC AC ==， ∴345AF FQ t== ∴35AF t =，45FQ t =∴Q （335t -，45t -），∵EQ AP t ==， ∴E （335t t --，45t -），∵E 在二次函数248433y x x =﹣﹣上， ∴244888(3)(3)453535t -=----，∴14564t =，或0t =（与A 重合，舍去），∴E （58-，2916-）.【提示】（1）将A ，B 点坐标代入函数243y x bx c =+中，求得b 、c ，进而可求解析式， （2）由解析式先求得点D 、C 坐标，再根据ACDCDMAOCAOMD SS SS=梯形﹣﹣，列式计算即可，（3）注意到P ，Q 运动速度相同，则△APQ 运动时都为等腰三角形，又由A 、E 对称，则AP EP =，AQ EQ =，易得四边形四边都相等，即菱形.利用菱形对边平行且相等的性质可用t 表示E 点坐标，又E在E 函数上，所以代入即可求t ，进而E 可表示. 【考点】二次函数综合题.数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前青海省2016年初中毕业升学考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)一、填空题(本大题共12小题,每空2分,共30分.请把答案填在题中的横线上)1.3-的相反数是 ；18的立方根是 .2.分解因式：228a b b -= .计算：6284x x ÷= .3.据科学计算,我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧1248000000000000千克的煤所产生的能量,该数字用科学记数法表示为 千克.4.函数y =,自变量的取值范围是 .5.如图,直线AB CD ∥,CA 平分BCD ∠,若150∠=︒,则2∠= .6.如图,已知CAE ∠是ABC △的外角,AD BC ∥,且AD 是EAC ∠ 的平分线.若71B ∠=︒,则BAC ∠= .7.如图,直线12y x =与双曲线ky x =在第一象限的交点为(2,)A m ,则k = .8.如图,AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器.如果45AO =cm,5CO =cm,当AC 绕点O 顺时针旋转90︒时,则雨刷器AC 扫过的面积为 2cm (结果保留π).9.已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子,其中3颗白棋子,4颗黑棋子.若往盒子中再放入x 颗白棋子和y 颗黑棋子,从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为14,则y 与x 之间的关系式是 .10.如图,在O 中,AB 为直径,CD 为弦,已知50CAB ∠=︒,则ADC ∠= .11.如图,菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,且8AC =,6BD =,则菱形ABCD 的高DH = .12.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.依此规律,那么第4个图形中的x = .一般地,用含有,m n 的代数式表示y ,即y = .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)13.下列运算正确的是( )A .3252a a a +=B .2336()ab a b -=C .22(1)22a a a a -=-D .222()a b a b += 14.以下图形中对称轴的数量小于3的是( )A B C D15.不等式组3,240x x +⎧⎨-⎩＞0≤的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD 16.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根,则该三角形的周长为( )A .8B .10C .8或10D .1217.在“我的阅读生活”校园演讲比赛中,有11名学生参加比赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中一名学生想知道自己能否进入前6名,除了要了解自己的成绩外,还要了解这11名学生成绩的( )A .众数B .方差C .平均数D .中位数18.穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活.该铁路沿线甲、乙两城市相距480km ,乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达.已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h .设普通列车的平均行驶速度为x km/h ,依题意,下面所列方程正确的是( )A .4804804160x x -=+B .4804804160x x -=+ C .4804804160x x -=-D .4804804160x x-=- 19.如图,在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ,动点P 从点A 出发,沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A 和点B ),则ABP △的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致 ( )A B C D20.如图,正方形ABCD 的边长为2,其面积标记为1S ,以CD 为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为2S ,……,按照此规律继续下去,则9S 的值为( )A .612⎛⎫⎪⎝⎭B .712⎛⎫ ⎪⎝⎭C.6⎝⎭D.7⎝⎭三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分5分)计算：236cos 45|3|-+︒-.22.(本小题满分6分)先化简,再求值：244411x x x x x x --+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭,其中2x =数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）23.(本小题满分7分)如图,在□ABCD 中,点,E F 在对角线AC 上,且AE CF =. 求证：(1)DE BF =；(2)四边形DEBF 是平行四边形.24.(本小题满分8分)如图,某办公楼AB 的后面有一建筑物CD ,当光线与地面的夹角是22︒时,办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE .而当光线与地面夹角是45︒时,办公楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有25米的距离(B ,F ,C 在一条直线上). (1)求办公楼AB 的高度；(2)若要在A ,E 之间挂一些彩旗,请你求出A ,E 之间的距离. (参考数据：3sin 228︒≈,15cos2216︒≈,2tan 225︒≈)25.(本小题满分9分)如图,AB 为O 的直径,直线CD 切O 于点M ,BE CD ⊥于点E . (1)求证：BME MAB ∠=∠； (2)求证：2BM BE AB = ； (3)若185BE =,3sin 5BAM ∠=,求线段AM 的长.26.(本小题满分9分)青海省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向,对部分九年级学生进行了抽样调查,就九年级学生毕业后的四种去向：A .读普通高中；B .读职业高中；C .直接进入社会就业；D .其他(如出国等)进行数据统计,并绘制了两幅不完整的统计图(如图1,如图2).(1)填空：该地区共调查了 名九年级学生； (2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；(3)若该地区2016年初中毕业生共有3500人,请估计该地区2016年初中毕业生中读普通高中的学生人数；(4)老师想从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况,请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）27.(本小题满分10分)如图1,图2,图3分别以ABC △的AB 和AC 为边向ABC △外作正三角形(等边三角形)、正四边形(正方形)、正五边形,BE 和CD 相交于点O .(1)在图1中,求证：ABE △≌ADC △；(2)由(1)证得ABE △≌ADC △,由此可推得在图1中120BOC ∠=︒.请你探索在图2中,BOC ∠的度数,并说明理由或写出证明过程；(3)填空：在上述(1)(2)的基础上可得在图3中BOC ∠= (填写度数)； (4)由此推广到一般情形(如图4),分别以ABC △的AB 和AC 为边向ABC △外作正n 边形,BE 和CD 仍相交于点O ,猜想得BOC ∠的度数为 (用含n 的式子表示).28.(本小题满分12分)如图1(注：与图2完全相同),二次函数243y x bx c =++的图象与x 轴交于(3,0)A ,(1,0)B -两点,与y 轴交于点C .(1)求该二次函数的解析式；(2)设该抛物线的顶点为D ,求ACD △的面积(请在图1中探索)；(3)若点,P Q 同时从A 点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿,AB AC 边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.当,P Q 运动到t 秒时,APQ △沿PQ 所在的直线翻折,点A 恰好落在抛物线上E 点处,请直接判定此时四边形APEQ 的形状,并求出E 点坐标(请在图2中探索).。
2016年青海省中考数学试卷-答案
青海省2016年初中毕业升学考试数学答案解析一、填空题1.【答案】312【解析】3-的相反数是312=，所以18的立方根是12. 【提示】根据求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，以及求一个数的立方根的方法求解即可.【考点】立方根，相反数.2.【答案】2(2)(2)b a a +-42x【解析】22282(4)2(2)(2)a b b b a b a a -=-=+-；624842x x x ÷=.故答案是：2(2)(2)b a a +-，42x .【提示】因式分解的步骤：一提公因式；二看公式，公式包括平方差公式与完全平方差公式。
因式分解必须进行到不能再分解为止.【考点】整式的除法，提公因式法与公式法的综合运用.3.【答案】151.24810⨯【解析】将1 248 000 000 000 000用科学记数法表示为151.24810⨯.故答案为：151.24810⨯.【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时，n 是正数，当原数的绝对值<1时，n 是负数.【考点】科学记数法表示较大的数.4.【答案】3x ≥-且2x ≠【解析】函数y =有意义，得： 3020x x +≥⎧⎨-≠⎩解得3x ≥-且2x ≠故答案为：3x ≥-且2x ≠.【提示】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围.【考点】函数自变量的取值范围.5.【答案】65【解析】∵AB CD ∥，∴180ABC BCD ∠+∠=，而150ABC ∠=∠=，130BCD ∴∠=，∵CA 平分∠BCD ，65ACD BCD ∴∠=∠=，∵AB ∥CD ，265ACD ∴∠=∠=.故答案为65.【提示】先根据平行线的性质得180ABC BCD ∠+∠=，根据对顶角相等得150ABC ∠=∠=，则：130BCD ∠=，再利用角平分线定义得到1652ACD BCD ∠=∠=，然后根据平行线的性质得到∠2的度数. 【考点】平行线的性质.6.【答案】38【解析】∵AD ∥BC ，71B ∠=，∴71EAD B ∠=∠=，∵AD 是∠EAC 的平分线，∴2271142EAC EAD ∠=∠=⨯=，∴38BAC ∠=，故答案为38°. 【提示】先用平行线求出∠EAD ，再用角平分线求出∠EAC ，最后用邻补角求出∠BAC .【考点】三角形的外角性质，平行线的性质.7.【答案】2 【解析】∵直线12y x =与双曲线k y x =在第一象限的交点为A （2,m ）， ∴1212m =⨯=， ∴A （2,1），∴212k xy ==⨯=.故答案为：2.【提示】先把A （2,m ）代入直线12y x =得出m 的值，故可得出A 点坐标，再代入双曲线k y x =，求出k 的值即可. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.8.【答案】500π.【解析】∵OA OA ='，OC OC ='，AC AC='' ∴AOC AOC''≌ ∴刮雨刷AC 扫过的面积=扇形AOA′的面积﹣扇形COC′的面积=224555004ππ-=（cm 2）， 故答案为：500π.【提示】易证三角形AOC 与三角形A′OC′全等，故刮雨刷AC 扫过的面积等于扇形AOA′的面积减去扇形COC′的面积.【考点】扇形面积的计算，旋转的性质.9.【答案】35y x =+ 【解析】由题意，得3174x x y +=++，化简，得35y x =+.故答案为35y x =+. 【提示】根据从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为14列出关系式，进而可得y 与x 之间的关系式. 【考点】概率公式.10.【答案】40【解析】∵AB 为⊙O 的直径，∴9050ACB CAB ∠=∠=，又，∴40ABC ∠=，∴40ADC ABC ∠=∠=，故答案为：40.【提示】根据直径所对的圆周角为直角求出90ACB ∠=，得到∠B 的度数，根据同弧所对的圆周角相等得到答案.【考点】圆周角定理.11.【答案】245【解析】在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，∵86AC BD ==，， ∴111184632222OA AC OB BD ==⨯===⨯=，，在Rt △AOB 中，5AB =， ∵DH ⊥AB ，∴菱形ABCD 的面积12AC BD AB DH ==， 即16852DH ⨯⨯= 解得245DH =， 故答案为：245. 【提示】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA 、OB ，再根据勾股定理列式求出AB ，然后利用菱形的面积列式计算即可得解.【考点】菱形的性质.12.【答案】631y m n =+（）【解析】观察，发现规律：3121=⨯+（），15341=⨯+（），35561=⨯+（）， ∴78163x =⨯+=（），1y mn =+（）. 故答案为：63，1y mn =+（）. 【提示】观察给定图形，发现右下的数字=右上数字×（左下数字+1），依此规律即可得出结论.【考点】规律型：图形的变化类，规律型：数字的变化类.二、选择题13.【答案】C【解析】A.32a a +，不能合并，故本选项错误；B.2336ab a b =-（-），故本选项错误；C.22122a a a a -=-（），故本选项正确；D.2222a b a ab b +=++（），故本选项错误.故选C.【提示】直接利用合并同类项、积的乘方与幂的乘方的性质与整式乘法的知识求解即可求得答案.【考点】整式的混合运算.14.【答案】D【解析】A.有4条对称轴，B.有6条对称轴，C.有4条对称轴，D.有2条对称轴，故选D.【提示】根据对称轴的概念求解.【考点】轴对称图形.15.【答案】C【解析】30240x x +>⎧⎨-≤⎩解得：3x ＞﹣，2x ≤，故原不等式组的解集是32x ≤﹣＜，故选C.【提示】根据解一元一次不等式组的方法可以求出原不等式组的解集，从而可以解答本题.【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集.16.【答案】B【解析】2680x x +=-(x 4)(x 2)0--=∴1242x x ==，，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：44210.++=故选：B.【提示】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是4和2，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是4，底是2，然后可以求出三角形的周长.【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系，等腰三角形的性质.17.【答案】D【解析】由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少.故选D.【提示】11人成绩的中位数是第6名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.【考点】中位数的应用，统计量的选择.18.【答案】B【解析】设普通列车的平均行驶速度为x km/h ，则高铁列车的平均速度为（x +160）km/h ， 根据题意，可得：4804804160x x -=+， 故选：B.【提示】设普通列车的平均行驶速度为x km/h ，则高铁列车的平均速度为（x +160）km/h ，根据乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达”可列方程.【考点】由实际问题抽象出分式方程.19.【答案】B【解析】当点P 在AD 上时，△ABP 的底AB 不变，高增大，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而增大，当点P 在DE 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变，当点P 在EF 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小，当点P 在FG 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变，当点P 在GB 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小，故选：B.【提示】根据点P 在AD 、DE 、EF 、FG 、GB 上时，△ABP 的面积S 与时间t 的关系确定函数图象.【考点】动点问题的函数图象.20.【答案】A【解析】在图中标上字母E ，如图所示.∵正方形ABCD 的边长为2，△CDE 为等腰直角三角形，∴222DE CE CD DE CE +==，，∴221.S S S +=观察，发现规律：2124S ==，212S S ==，321S S ==，431122S S ==，…， ∴312n n S =﹣（）. 当9n =时，93691122S ==﹣（）（）， 故选：A.【提示】根据等腰直角三角形的性质可得出221S S S +=，写出部分S n 的值，根据数的变化找出变化规律“312n n S =﹣（）”，依此规律即可得出结论. 【考点】勾股定理.21.【答案】-6【解析】963936.=-+-=-+=-原式【提示】本题涉及负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值等考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值.22.【解析】222411(x 2)(x 2)(x 2)11(x 2)22x x x x x x x x x --+-⨯--+--=⨯--+=-原式=当2x ===原式 【提示】先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可.【考点】分式的化简求值.23.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AD CB =，∴DAE BCF ∠=∠，在△ADE 和△CBF 中，AD CB DAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE CBF ∆∆≌，（2）由（1），可得∴ADE CBF ∆∆≌，∴ADE CBF ∠=∠，∵DEF DAE ADE ∠=∠+∠，BFE BCF CBF ∠=∠+∠，∴DEF BFE ∠=∠，∴DE ∥BF ，又∵DE BF =，∴四边形DEBF 是平行四边形.【提示】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出ADE CBF ∆∆≌，即可推得.DE BF =（2）首先判断出DE ∥BF ，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF 是平行四边形即可.【考点】平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.24.【答案】（1）20m（2）48m【解析】（1）如图，过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M .设AB 为x .Rt △ABF 中，45AFB ∠=，∴BF AB x ==，∴25BC BF FC x =+=+，在Rt △AEM 中，22AEM ∠=，2AM AB BM AB CE x =-=-=-，tan 22AM ME =， 则22255x x -=+， 解得：20x =.即教学楼的高20m.（2）由（1）可得25202545ME BC x ==+=+=.在Rt △AME 中，cos22ME AE =. ∴cos22ME AE =， 即A 、E 之间的距离约为48m 【提示】（1）首先构造直角三角形△AEM ，利用tan 22AM ME =，求出即可， （2）利用Rt △AME 中，cos22ME AE =，求出AE 即可 【考点】解直角三角形的应用.25.【答案】（1）如图，连接OM ，∵直线CD 切⊙O 于点M ，∴90OMD ∠=，∴90BME OMB ∠+∠=，∵AB 为⊙O 的直径，∴90AMB ∠=.∴90AMO OMB ∠+∠=，∴BME AMO ∠=∠，∵OA OM =，∴MAB AMO ∠=∠，∴BME MAB ∠=∠，（2）由（1）有，BME MAB ∠=∠，∵BE ⊥CD ，∴90BEM AMB ∠=∠=，∴BME BAM ∆∆∽， ∴BM BEAB BM =，∴2BM BE AB =，（3）由（1）有，BME MAB ∠=∠， ∵3sin 5BAM ∠=， ∴3sin 5BME ∠=，在Rt △BEM 中，185BE =， ∴3sin 5BEBAM BM ∠==，∴6BM =，在Rt △ABM 中，3sin 5BAM ∠=， ∴3sin 5BE BAM BM ∠==， ∴5103AB BM ==，根据勾股定理得，8AM =.【提示】（1）由切线的性质得出90BME OMB ∠+∠=，再由直径得出90AMB ∠=，利用同角的余角相等判断出结论，（2）由（1）得出的结论和直角，判断出BME BAM ∆∆∽，即可得出结论，（3）先在Rt △BEM 中，用三角函数求出BM ，再在Rt △ABM 中，用三角函数和勾股定理计算即可.【考点】圆的综合题.26.【答案】（1）200（2）（3）1925人（4）12【解析】（1）该地区调查的九年级学生数为：11055%200÷=，故答案为：200，（2）B 去向的学生有：20011016470---=（人），C 去向所占的百分比为：16200100%8%÷⨯=，补全的统计图如下图所示：（选B 的为70人，C 占8%）（3）该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有：350055%1925⨯=（人），即该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有1925人，（4）由题意可得，61122P ==（甲） 即选中甲同学的概率是12. 【提示】（1）根据统计图可以得到本次调查的九年级学生数，（2）根据题目中的数据可以得到统计图中未知的数据，从而可以解答本题，（3）根据统计图中的数据可以估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数，（4）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得选中甲同学的概率.【考点】列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图.27.【答案】（1）证明：如图1，∵△ABD 和△ACE 是等边三角形，∴AB AD =，AC AE =，60DAB EAC ∠=∠=，∴DAB BAC EAC BAC ∠+∠=∠+∠，即DAC BAE ∠=∠，∴ABE ADC ∆∆≌（2）证明：如图2，90BOC ∠=，理由是：∵四边形ABFD 和四边形ACGE 都是正方形，∴AB AD =，AC AE =90DAB EAC ∠=∠=，∴BAE DAC ∠=∠，∴ADC ABE ∆∆≌，∴BEA DCA ∠=∠，∵90EAC ∠=，∴90AMC DCA ∠+∠=，∵BOC OME BEA AMC DCA ∠=∠+∠=∠+∠，∴90BOC ∠=（3）如图3，同理得：ADC ABM ∆∆≌，∴BME DCA ∠=∠，∵BOC BME OEM DCA AEC ∠=∠+∠=∠+∠，∵正五边形ACIGM ， ∴3601801085EAC ∠=-=，∴72DCA AEC ∠+∠=，∴72BOC ∠=，故答案为：72（4）如图4，∠BOC 的度数360n ，理由是为：同理得：ADC ABM ∆∆≌，∴BME DCA ∠=∠，∵BOC BME OEM DCA AEC ∠=∠+∠=∠+∠，∵正n 边形AC…M ， ∴360180EAC n∠=-， ∴180DCA AEC ∠+∠= ∴360BOC n∠=.【提示】（1）根据等边三角形证明AB AD =，AC AE =，再利用等式性质得DAC BAE ∠=∠，根据SAS 得出ABE ADC ≌.（2）根据正方形性质证明ABE ADC ≌，得B E A D C A ∠=∠，再由正方形ACEG 的内角90EAC ∠=和三角形外角和定理得90BOC ∠=，（3）根据正五边形的性质证明：ADC ABM ≌，再计算五边形每一个内角的度数为108°，由三角形外角定理求出72BOC ∠=，（4）根据正n 边形的性质证明：ADC ABM ≌，再计算n 边形每一个内角的度数为360180n -，由三角形外角定理求出360BOC n ∠=. 【考点】四边形综合题.28.【答案】（1）248433y x x =﹣﹣ （2）4（3）E （58-，2916-） 【解析】（1）∵二次函数243y x x c b +=+的图象与x 轴交于A （3,0），B （﹣1,0）， ∴493034103b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯--=⎪⎩， 解得：834b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴248433y x x =﹣﹣， （2）过点D 作DM ⊥y 轴于点M ， ∵22484164(x 1)3333y x =--=--， ∴点D （1,163-）、点C （0,﹣4）， 则：1161161134134232324ACD AOMD CDM AOCS S S S ==⨯+⨯-⨯-⨯-⨯⨯=梯形﹣﹣（）（） （3）四边形APEQ 为菱形，E 点坐标为（58-，2916-）.理由如下： 如图2，E 点关于PQ 与A 点对称，过点Q 作，QF ⊥AP 于F ，∵AP AQ t ==，AP EP =，AQ EQ =∴AP AQ QE EP ===，∴四边形AQE P 为菱形，∵FQ ∥OC ， ∴AF FQ AQ AO OC AC==， ∴345AF FQ t == ∴35AF t =，45FQ t = ∴Q （335t -，45t -）， ∵EQ AP t ==，∴E （335t t --，45t -），∵E 在二次函数248433y x x =﹣﹣上， ∴244888(3)(3)453535t -=----， ∴14564t =，或0t =（与A 重合，舍去）， ∴E （58-，2916-）. 【提示】（1）将A ，B 点坐标代入函数243y x bx c =+中，求得b 、c ，进而可求解析式， （2）由解析式先求得点D 、C 坐标，再根据ACD CDM AOC AOMD S S S S =梯形﹣﹣，列式计算即可，（3）注意到P ，Q 运动速度相同，则△APQ 运动时都为等腰三角形，又由A 、E 对称，则AP EP =，AQ EQ =，易得四边形四边都相等，即菱形.利用菱形对边平行且相等的性质可用t 表示E 点坐标，又E 在E 函数上，所以代入即可求t ，进而E 可表示.【考点】二次函数综合题.。
2016年青海省西宁市中考数学试卷
2016年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣3C．3D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（﹣a3）2＝a6C．6a÷2a＝3a D．（﹣2a）3＝﹣6a33．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm4．（3分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．6．（3分）赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.35D．1.3，1.37．（3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC＝（）A．73°B．56°C．68°D．146°8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，tan∠C＝，AB＝6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm29．（3分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块10．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）11．（2分）因式分解：4a2+2a＝．12．（2分）青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为．13．（2分）使式子有意义的x取值范围是．14．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．（2分）已知x2+x﹣5＝0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为．16．（2分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD 的周长是．17．（2分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝．18．（2分）⊙O的半径为1，弦AB＝，弦AC＝，则∠BAC度数为．19．（2分）如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B＝56°，∠C＝45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）20．（2分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF ＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝1，则FM的长为．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21．（7分）计算：．22．（7分）化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．23．（8分）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．24．（8分）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB＝CF；（2）连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF．25．（8分）随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．26．（10分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，．求BE的长．27．（10分）青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分．（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年青海省西宁市中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．A；2．B；3．D；4．D；5．B；6．B；7．A；8．C；9．C；10．A；二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）11．2a（2a+1）；12．8.61×105；13．x≥﹣1；14．6；15．2；16．16；17．2；18．75°或15°；19．60；20．；三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21．；22．；23．；24．；25．50；108°；26．；27．；28．；。
2016年青海省西宁市中考数学真题试卷(附参考答案与试题解析)
2016年青海省西宁市中考数学真题试卷（附参考答案与试题解析）一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）（2016•西宁）﹣的相反数是（）A．B．﹣3C．3D．﹣2．（3分）（2016•西宁）下列计算正确的是（）A．2a•3a=6aB．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3aD．（﹣2a）3=﹣6a33．（3分）（2016•西宁）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm4．（3分）（2016•西宁）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2016•西宁）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•西宁）赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.35D．1.3，1.37．（3分）（2016•西宁）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73°B．56°C．68°D．146°8．（3分）（2016•西宁）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s 的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm29．（3分）（2016•西宁）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块10．（3分）（2016•西宁）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）11．（2分）（2016•西宁）因式分解：4a2+2a=．12．（2分）（2016•西宁）青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为．13．（2分）（2016•西宁）使式子有意义的x取值范围是．14．（2分）（2016•西宁）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．（2分）（2016•西宁）已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为．16．（2分）（2016•西宁）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．17．（2分）（2016•西宁）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=．18．（2分）（2016•西宁）⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为．19．（2分）（2016•西宁）如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）20．（2分）（2016•西宁）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21．（7分）（2016•西宁）计算：．22．（7分）（2016•西宁）化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．23．（8分）（2016•西宁）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．24．（8分）（2016•西宁）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．25．（8分）（2016•西宁）随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．26．（10分）（2016•西宁）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．27．（10分）（2016•西宁）青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．28．（12分）（2016•西宁）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分．（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年青海省西宁市中考数学真题试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）（2016•西宁）﹣的相反数是（）A．B．﹣3C．3D．﹣【考点】相反数．【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论．【解答】解：∵﹣与只有符号不同，∴﹣的相反数是．故选A．【点评】本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．2．（3分）（2016•西宁）下列计算正确的是（）A．2a•3a=6aB．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3aD．（﹣2a）3=﹣6a3【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据整式除法的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵2a•3a=6a2，∴选项A不正确；∵（﹣a3）2=a6，∴选项B正确；∵6a÷2a=3，∴选项C不正确；∵（﹣2a）3=﹣8a3，∴选项D不正确．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：①单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了单项式乘单项式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．3．（3分）（2016•西宁）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．4．（3分）（2016•西宁）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选D．【点评】考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．5．（3分）（2016•西宁）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可．【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．（3分）（2016•西宁）赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.35D．1.3，1.3【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，7环，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．（3分）（2016•西宁）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73°B．56°C．68°D．146°【考点】平行线的性质．【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．【解答】解：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，这道题目比较容易，根据折叠的性质得出∠ABC=∠ABE=∠CBE是解答本题的关键．8．（3分）（2016•西宁）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s 的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2【考点】解直角三角形；二次函数的最值．【分析】先根据已知求边长BC，再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长，设△PBQ的面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可．【解答】解：∵tan∠C=，AB=6cm，∴=，∴BC=8，由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，设△PBQ的面积为S，则S=×BP×BQ=×2t×（6﹣t），S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，∴当t=3时，S有最大值为9，即当t=3时，△PBQ的最大面积为9cm2；故选C．【点评】本题考查了有关于直角三角形的动点型问题，考查了解直角三角形的有关知识和二次函数的最值问题，解决此类问题的关键是正确表示两动点的路程（路程=时间×速度）；这类动点型问题一般情况都是求三角形面积或四边形面积的最值问题，转化为函数求最值问题，直接利用面积公式或求和、求差表示面积的方法求出函数的解析式，再根据函数图象确定最值，要注意时间的取值范围．9．（3分）（2016•西宁）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选C．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．10．（3分）（2016•西宁）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）11．（2分）（2016•西宁）因式分解：4a2+2a=2a（2a+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=2a（2a+1），故答案为：2a（2a+1）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．（2分）（2016•西宁）青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为8.61×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵1万=1×104，∴86.1万=86.1×104=8.61×105．故答案为：8.61×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2分）（2016•西宁）使式子有意义的x取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数．14．（2分）（2016•西宁）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．15．（2分）（2016•西宁）已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，因为x2+x﹣5=0，所以x2+x=5，所以原式=5﹣3=2．故答案为2．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．16．（2分）（2016•西宁）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是16．【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．故答案为16．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等．灵活应用三角形中位线性质是解决问题的关键．17．（2分）（2016•西宁）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=2．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ACP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD=PE=2，故答案是：2．【点评】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．18．（2分）（2016•西宁）⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为75°或15°．【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出∠OAB和∠OAC，然后分两种情况求出∠BAC即可．【解答】解：有两种情况：①如图1所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE==，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°；②如图2所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE═=，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=45°﹣30°=15°；故答案为：75°或15°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是根据题意作出图形，求出符合条件的所有情况．此题比较好，但是一道比较容易出错的题目．19．（2分）（2016•西宁）如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为60米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决．【解答】解：∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，∴BD=，CD=，∴+=100，解得，AD≈60，故答案为：60．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（2分）（2016•西宁）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．故答案为：．【点评】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21．（7分）（2016•西宁）计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和二次根式的化简分别进行计算即可得出答案．【解答】解：原式=3+﹣1+2﹣1=4．【点评】此题考查了实数的运算，用到的知识点是零指数幂、负整数指数幂、绝对值和二次根式，关键是掌握运算顺序和法则，注意结果的符号．22．（7分）（2016•西宁）化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．【解答】解：原式====∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x=0代入．【点评】此题考查了分式的化简求值问题．注意掌握分式有意义的条件是解此题的关键．23．（8分）（2016•西宁）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y=，分别求得m及k的值；（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0＜x+m≤的解集．【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，掌握用待定系数法求一次函数和反比例函数是解题的关键．24．（8分）（2016•西宁）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，继而证得结论；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三线合一，证得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．25．（8分）（2016•西宁）随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客50万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形图和扇形图得到游“青海湖”的人数和所占的百分比，计算出共接待游客人数，根据“青海湖”所占的百分比求出圆心角，求出塔尔寺人数，补全条形统计图；（2）求出选择西宁周边游所占的百分比，计算即可；（3）列表求出共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）由条形图和扇形图可知，游“青海湖”的人数是15万人，占30%，∴共接待游客人数为：15÷30%=50（万人），“青海湖”所对应的圆心角的度数是：360°×30%=108°，塔尔寺人数为：24%×50=12（万人），补全条形统计图如图：（2）（万人）答：估计将有9.6万人会选择去贵德旅游；（3）设A，B，C分别表示青海湖、塔尔寺、原子城．由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种．∴同时选择去同一个景点的概率是．【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及列表法求概率，读懂统计图、从中获取正确的信息、理解概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．26．（10分）（2016•西宁）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．。
2016年西宁市中学考试数学试卷及问题详解
城区2016年高中招生考试数 学 试 卷考生注意：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。
3．答题前考生务必将自己的、号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上。
4．选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）。
非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。
作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
第Ⅰ卷 （选择题 共30分）一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1． 31-的相反数是 A ．31B ．3-C ．3D ．31-2．下列计算正确的是A ．a a a 632=⋅B ．()623a a =-C ．a a a 326=÷D ．()3362a a -=-3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是A ．cm 3，cm 4，cm 8B ．cm 8，cm 7，cm 15C ．cm 5，cm 5，cm 11D ．cm 13，cm 12，cm 204．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A B C D 5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是ABCD6．老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图1所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 A ．2.1，3.1B ．4.1，3.1C ．4.1，35.1D ．3.1，3.17．将一长方形纸片折叠成如图2所示的形状，则=∠ABC A ．︒73B ．︒56C ．68︒D ．︒146图1图2 图38．如图3，在ABC ∆中，︒=∠90B ，43tan =∠C ，cm AB 6=，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以s cm 1的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以s cm 2的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，在运动过程中，PBQ ∆的最大面积是 A ．218cmB ．212cmC ．29cmD ．23cm9．某经销商销售一批手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批手表至少有A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块10．如图4，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC ∆，使︒=∠90BAC ，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是图4 A B C D第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上） 11．因式分解：a a 242+ = ．12．日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近1.86万人．将1.86万用科学记数法表示为 ．13．若式子1+x 有意义，则x 的取值围是 ．14．若一个多边形的角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．15．已知052=-+x x ，则代数式()()()()22312-++---x x x x x 的值为 ．16．如图5，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若2=EF ，则菱形ABCD 的周长是 ．图5图617．如图6，OP 平分AOB ∠，︒=∠15AOP ，PC ∥OA ，OA PD ⊥于点D ，4=PC则=PD ．18．⊙O 的半径为1，弦2=AB ，弦3=AC ，则BAC ∠度数为 ．19．如图7，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A 处修建通往百米．．观景长廊BC 的两条栈道AB ，AC ．若︒=∠56B ，︒=∠45C ，则游客中心A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为 米．（sin560.8︒≈，tan56 1.5︒≈）图7图820．如图8，已知正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且︒=∠45EDF ．将DAE∆绕点D 逆时针旋转︒90，得到DCM ∆．若1=AE ，则FM 的长为 ．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上） 21．（本题共7分）计算：012016)21(3127-+-+-．22．（本题共7分）化简：1221421222+-+÷-+-+x x x x x x x ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．23．（本题共8分）如图9，一次函数m x y +=的图像与反比例函数xky =的图象交于A ，B 两点， 且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为（2，1）． （1）求m 及k 的值；（2）求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜m x +≤xk的解集．24．（本题共8分） 图9如图10，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F .（1）求证：CF AB =；（2）连接DE ，若AB AD 2=，求证：AF DE ⊥.图1025．（本题共8分）随着我省“大美，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2015年国庆期间，周边景区共接待游客 万人，扇形统计图中“湖”所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？ （3）甲乙两个旅行团在湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个 景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．26．（本题共10分）如图11，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CBD CDA ∠=∠． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，6=BC ，32=BD AD ．求BE 的长．图1127．（本题共10分）新闻网讯：2016年2月21日，市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、340万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自配置公共自行车．预计2018年将投资5.行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．28．（本题共12分）如图12，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的接四边形，点A，B在x轴∆是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，上，MBC且点D平分．（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；∆的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得ABP坐标；若不存在，请说明理由．图12城区2016年高中招生考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 9．C 10．A 二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）11．()122+a a 12．51061.8⨯13．x ≥1- 14．615．2 16．1617．2 18．︒15或︒75 19．60 20．25三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27每题10分，第28题12分，共70分）21．解：原式=121333-+-+ =3422．解：原式=()()()()211122122+-⋅-++-+x x x x x x x =12212+--+x x x x =1222++-x x x=12+x∵不等式x ≤2的非负整数解是0，1，2答案不惟一，如： 把0=x 代入212=+x23．解：（1）由题意可得：点A （2，1）在函数m x y +=的图象上∴12=+m 即1-=m ∵A （2，1）在反比例函数xky =的图象上 ∴12=k∴2=k（2）∵一次函数解析式为1y x =-，令0y =，得1x = ∴点C 的坐标是（1，0）由图象可知不等式组0＜m x +≤xk的解集为1＜x ≤224．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥DF （平行四边形两组对边分别平行） ∴F BAE ∠=∠（两直线平行，错角相等）∵E是BC中点∴CEBE=在AEB∆和FEC∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠ECBEFECAEBFBAE∴AEB∆≌FEC∆（AAS）∴CFAB=（全等三角形对应边相等）（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB CD=（平行四边形的对边相等）∵CFAB=，DF DC CF=+∴2DF CF=∴ABDF2=∵ABAD2=∴DFAD=∵AEB∆≌FEC∆∴EFAE=（全等三角形对应边相等）∴AFED⊥ (等腰三角形三线合一)25．解：（1）50，︒108，图形补全正确（2）6809.650⨯=（万人）估计将有9.6万人会选择去贵德旅游．（3）设A，B，C分别表示湖、塔尔寺、原子城．树状图如下：由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种.∴P(同时选择去同一个景点)31=26．（1）证明：连结OD∵ODOB=∴BDOOBD∠=∠∵CBDCDA∠=∠∴ODBCDA∠=∠又∵AB是O⊙的直径∴90ADB∠=︒（直径所对的圆周角是直角）∴︒=∠+∠90ODBADO∴︒=∠+∠90CDAADOEODA即︒=∠90CDO ∴CD OD ⊥ ∵OD 是O ⊙半径∴CD 是O ⊙的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线） （2）解：∵C C ∠=∠，CBD CDA ∠=∠∴CDA ∆∽CBD ∆∴BD ADBC CD =∵32=BD AD 6=BC ∴4=CD∵CE ，BE 是O ⊙的切线 ∴DE BE = BC BE ⊥∴222EC BC BE =+ 即()22264BE BE +=+解得25=BE27．解：（1）设每个站点造价x 万元，自行车单价为y 万元．根据题意可得⎩⎨⎧=+=+5.340220512011272040y x y x解得：⎩⎨⎧==1.01y x答：每个站点造价为1万元，自行车单价为1.0万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a ．根据题意可得：()220517202=+a解此方程：()14444112=+a 12211±=+a 即：%75431==a ，12332-=a （不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为%75． 28．解：（1）由题意可知MBC ∆为等边三角形 点A ，B ，C ，E 均在⊙M 上∴2====ME MC MB MA又∵MB CO ⊥ ∴1==BO MO∴A （3-，0），B （1，0），E （1-，2-） 抛物线顶点E 的坐标为（1-，2-）设函数解析式为()212-+=x a y （0≠a ）把点B （1，0）代入()212-+=x a y解得：21=a ∴二次函数解析式为 ()21212-+=x y（2）连接DM ，∵MBC ∆为等边三角形 ∴︒=∠60CMB ∴︒=∠120AMC∵点D 平分弧AC ∴︒=∠=∠=∠6021AMC CMD AMD ∵MA MC MD ==∴MCD ∆，MDA ∆是等边三角形 ∴AD MA CM DC ===∴四边形AMCD 为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）（3）存在. 理由如下：设点P 的坐标为（m ，n ）∵12ABP S AB n ∆=，4=AB∴5421=⨯⨯n 即52=n 解得25±=n 当25=n 时，()2521212=-+m解此方程得：21=m ，42-=m即点P 的坐标为（2，25），（4-，25） 当25-=n 时，()2521212-=-+m此方程无解∴所求点P 坐标为（2，25），（4-，25）（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）。