大学数学分析答案
大学数学分析答案【篇一：2014中山大学数学分析考研真题与答案】学分析考研复习精编》《复习精编》是博学中大精品考研专业课系列辅导材料中的核心产品。
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复习提示——揭示各章节复习要点、总结各章节常见考查题型、提示各章节复习重难点与方法。
知识框架图——构建章节主要考点框架、梳理全章主体内容与结构，可达到高屋建瓴和提纲挈领的作用。
核心考点解析——去繁取精、高度浓缩初试参考书目各章节核心考点要点并进行详细展开解析、以星级多寡标注知识点重次要程度便于高效复习。
历年真题与答案解析——反复研究近年真题，洞悉考试出题难度和题型；了解常考章节与重次要章节，有效指明复习方向。
《复习精编》具有以下特点：（1）立足教材，夯实基础。
以指定教材为依据，全面梳理知识，注意知识结构的重组与概括。
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（2）注重联系，强化记忆。
复习指南分析各章节在考试中的地位和作用，并将各章节的知识体系框架化、网络化，帮助考生构建学科知识网络，串联零散的知识点，更好地实现对知识的存储,提取和应用。
（3）深入研究，洞悉规律。
深入考研专业课考试命题思路，破解考研密码，为考生点拨答题技巧。
1、全面了解，宏观把握。
备考初期，考生需要对《复习精编》中的考前必知列出的院校介绍、师资力量、就业情况、历年报录情况等考研信息进行全面了解，合理估量自身水平，结合自身研究兴趣，科学选择适合自己的研究方向，为考研增加胜算。
2、稳扎稳打，夯实基础。
基础阶段，考生应借助《复习精编》中的考试分析初步了解考试难度、考试题型、考点分布，并通过最新年份的试题分析以及考试展望初步明确考研命题变化的趋势；通过认真研读复习指南、核心考点解析等初步形成基础知识体系，并通过做习题来进一步熟悉和巩固知识点，达到夯实基础的目的。
做好充分的知识准备，过好基础关。
3、强化复习，抓住重点。
强化阶段，考生应重点利用《复习精编》中的复习指南（复习提示和知识框架图）来梳理章节框架体系，强化背诵记忆；研读各章节的核心考点解析，既要纵向把握知识点，更应横向对比知识点，做到灵活运用、高效准确。
4、查缺补漏，以防万一。
冲刺阶段，考生要通过巩固《复习精编》中的核心考点解析，并参阅备考方略，有效把握专业课历年出题方向、常考章节和重点章节，做到主次分明、有所侧重地复习，并加强应试技巧。
5、临考前夕，加深记忆。
临考前夕，应重点记忆核心考点解析中的五星级考点、浏览知识框架图，避免考试时因紧张等心理问题而出现遗忘的现象，做到胸有成竹走向考场。
考生a：博学版复习精编对知识点的归纳讲解得很不错，其中复习指南在复习期间给我指明了方向，让我不再盲目。
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考生c：622数学分析公式又多又杂，博学版复习精编将这些公式整理得挺清楚的，对知识点的归纳讲解也还不错，配合着教材复习，省了很多事。
目录Ⅰ序言Ⅱ考前必知一、学校简介二、学院概况三、专业介绍四、师资力量五、就业情况六、历年报录情况七、学费与奖学金八、住宿条件九、其他常见问题Ⅲ考试分析一、考试难度二、考试题型三、考点分布四、试题分析五、考试展望Ⅳ复习指南《数学分析》《数学分析简明教程》Ⅴ核心考点解析《数学分析》第一章函数第二章极限第三章函数的连续性第四章导数、中值定理及导数的应用第五章不定积分第六章定积分第七章级数第八章多元函数微分学第九章重积分第十章曲线积分与曲面积分《数学分析简明教程》第一章绪论第二章函数第三章极限与函数的连续性第四章微商与微分第五章微分中值定理及其应用第六章不定积分第七章定积分第八章微积分的进一步应用第九章再论实数系第十章数项级数第十一章广义积分第十二章函数项级数第十三章幂级数第十四章傅里叶级数第十五章多元函数的极限与连续性第十六章偏导数与全微分第十七章隐函数存在定理第十八章极值与条件极值第十九章含参变量的积分第二十章重积分第二十一章曲线积分与曲面积分第二十二章各种积分的联系与场论初步Ⅵ历年真题试卷与答案解析历年真题试卷中山大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题中山大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题中山大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题中山大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题中山大学2011年攻读硕士学位研究生入学考试试题中山大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题中山大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题历年真题试卷答案解析中山大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析中山大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析中山大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析中山大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析中山大学2011年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析中山大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析中山大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析Ⅶ备考方略一、高分备考方略（一）考研英语（二）考研政治（三）考研专业课二、辅导班推介（一）公共课（二）专业课三、教材与辅导书推介（一）公共课（二）专业课Ⅷ资料推荐硕考网祝您2014中山大学考研金榜题名，加油！【篇二：复旦大学第三版数学分析答案】1．当 = 时，分式的值为零.． 2．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为3．请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．4．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是 (填“甲”或“乙”)．5．如图，□abcd中，ae,cf分别是∠bad,∠bcd的角平分线，请添加一个条件形aecf为菱形．6．计算．使四边7．若点（）、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是． ?则ad=______．9．如图，中，，，，分别以为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为10．如图，矩形abcd的对角线bd过o点，bc∥x轴，且a（2，-1），则经过c点的反比例函数的解析式为．二﹑精心选一选，你一定很棒（每题3分，共30分）11．下列运算中，正确的是a． b．c． d．12．下列说法中，不正确的是a．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法b．众数在一组数据中若存在，可以不唯一c．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度d．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差13．能判定四边形是平行四边形的条件是a．一组对边平行，另一组对边相等 b．一组对边相等，一组邻角相等c．一组对边平行，一组邻角相等d．一组对边平行，一组对角相等 14．反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是a．1b．2 c．3 d．4（平方单位）．15．在平面直角坐标系中，已知点a（0，2），b（，0），c （0，），d（，0），则以这四个点为顶点的四边形是a．矩形b．菱形 c．正方形 d．梯形16．某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10 8 12 15 10 12 11 9 10 13．则这组数据的a．平均数是11 b．中位数是10 c．众数是10.5 d．方差是3.917．一个三角形三边的长分别为15cm，20cm和25cm，则这个三角形最长边上的高为a.15cmb.20cmc.25cmd.12cm18．已知，反比例函数的图像经过点m（k+2,1）和n(-2, )，则这个反比例函数是a.b.c. d.19．如图所示，有一张一个角为600的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是a.邻边不等的矩形b.等腰梯形c.有一角是锐角的菱形d.正方形20．甲、乙两班举行跳绳比赛，参赛选手每分钟跳绳的次数经统计计算后填入下表：班级参加人数中位数方差平均次数甲 35 169 6.32 155乙 35 171 4.54 155某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生跳绳成绩的平均水平相同，②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳次数≥170为优秀），③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大。
上述结论正确的是a. ①②③b. ①②c. ②③d. ①③三、认真答一答（本大题共6小题，满分50分）21．（本题6分）先化简，再求值：，其中22．（本题6分）解方程：23．（本题10分）在学校组织的“喜迎世博，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在级以上（包括级）的人数为（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班 87.6 90二班 87.6 100（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从级以上（包括级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．；24 ．(本小题8分)一游泳池长48米，小方和小朱进行游泳比赛，从同一处(a点)出发，小方平均速度为3米／秒，小朱为3.1米／秒．但小朱一心想快，不看方向沿斜线(ac方向)游，而小方直游(ab方向)，两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么?25．（本题10分）如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．（1）求证：是的中点；（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．26．(本题l0分)如图，在平面直角坐标系中，直线ab与y轴和x轴分别交于点a、点b，与反比例函数在第一象限的图象交于点c(1，6)、点d(3，n)．过点c作ce⊥y轴于e，过点d作df⊥x轴于f．(1)求m，n的值；(2)求直线ab的函数解析式；(3)求：△ocd的面积。
数学分析(下)_北京理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
数学分析（下）_北京理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1. 4. 设y=f(x1,...,xn)是Rn上连续函数，E={(x1,..xn,y):y=f(x1,...xn),(x1,...,xn)属于Rn}。
则：E是【图片】上的闭集。
参考答案:正确2. 2. 函数【图片】在(0,0)点可微。
参考答案:正确3. 1. 已知三角形ABC的三个顶点为A(2,1,3),B(1,2,1),C(3,1,0)，求BC边上的高AD的长。
参考答案:根号35/64. 5. 求以原点为顶点，z轴为轴，半顶角为α的直圆锥面方程为【图片】.参考答案:正确5. 2. 已知平面经过点M(4,-3,-2),且垂直于平面x+2y-z=0和2x-3y+4z-5=0,求这个平面的方程。
参考答案:5x-6y-7z-52=06.8. 证明：Rn中点列{Pk}收敛的充要条件是：参考答案:{Pk}是基本列7.7. E是Rn中紧集的充要条件是：参考答案:E是有界闭集8. 6. 设z=f(x,y)在区域D有定义，关于x和y分别都是连续函数，且关于x单调. 则z=f(x,y)在区域D内连续.参考答案:正确9.7.设【图片】,若【图片】是由【图片】所确定的隐函数，【图片】.求【图片】参考答案:-110. 1. 设【图片】则【图片】在【图片】点是否连续？偏导数是否存在？参考答案:不连续，存在11. 3. 函数【图片】在(0,0)点可微。
参考答案:错误12. 3. P是E的聚点的充要条件是：存在E中点列{Pk}，且，Pk不等于P，k=1，2，...,使得k趋于无穷时，Pk的极限是P..参考答案:正确13. 5. 函数【图片】的稳定点是____，此点是____（填极小值点或极大值点）。
参考答案:(1,2)极小值点##%_YZPRLFH_%##(1,2)，极小值点##%_YZPRLFH_%##(1,2) 极小值点14.8. 设【图片】可微，它所表示的曲面与【图片】平面的交线为【图片】且【图片】.求【图片】.参考答案:-215. 1. 设E是Rn的一个子集，E0是E的内点构成的集合. 则E0是开集.参考答案:正确16. 6. 设【图片】,若【图片】是由【图片】所确定的隐函数，【图片】.求【图片】参考答案:-217.9. 设【图片】是由方程【图片】所确定的隐函数，并且满足【图片】.则【图片】的极值为____.参考答案:818. 2. 设E是Rn中开集，F是Rn中闭集. 则E-F是开集，F-E是闭集.参考答案:正确19. 5. 设P是Rn上任意一点，E是Rn中给定的一个子集. 定义P到E的距离为:d(P,E)=inf{d(P,Q),Q属于E}。
数学分析 3,4,5章答案 华东师范大学
（2）若 存在，试问是否成立 ？
解：（1）证明因为 存在，设 ，则任给 ，存在 ，使得当 时，有 。此时取 ，则当 时， ，从而有 ，故有 。
（2）若若 存在， 并不一定成立。
例如
这里 存在，但 不存在，但是 则 。
3．函数极限存在的条件
1．叙述函数极限 的归结原则，并应用它证明 不存在。
所以 。
2．利用迫敛性求极限：
（1） ；（2） 。
解：（1）因为 趋于负无穷，所以当 时，
，而 ，由迫敛性定理得 。
（2）因为 趋于正无穷，所以当 时， 。而 ， 。由迫敛性定理得 。
3．设 ， ，证明：
（1） ；
（2） ；
（3） 。
证明：（1）因为 ，则对任给的 ，存在 ，当 时， 。 ，则对任给的 ，存在 ，当 时， 。对已给定的 ，取 ，当 时， 与 同时成立。当 时，
，对 ，存在 ，使得当 时，有 ，于是取 ，则当 ，即在 内有 。
8．求下列极限（其中 皆为正整数）：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） 。
解：（1） 。
（2） 。
（3）由于
。由极限的四则运算法则，有
。
（4）由于 ，
。
（5）由于 ，当 时， 或 。对于两种形式，均有 ，由迫敛性定理得 。
解归结原则：设函数 为定义在 上的函数，则 存在的充要条件是：对任何含于 且趋于正无穷的数列 ，极限 都存在且相等。
证明由于 在 上有定义，设 ，则显然有 且 ，
但 ，有归结原则知 不存在。
2．设 为定义在 上的增（减）函数。证明： 存在的充要条件是 在 上有上（下）界。
证明只证一种情况即可。
大学数学分析试题及答案
大学数学分析试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则下列说法正确的是：A. f(x)在区间(a, b)内一定有最大值和最小值B. f(x)在区间(a, b)内一定有界C. f(x)在区间(a, b)内不一定有界D. f(x)在区间(a, b)内一定单调答案：B2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是：A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B3. 设函数f(x)=x^3-3x+1，则f'(x)等于：A. 3x^2-3B. x^2-3x+1C. 3x^2+3D. -3x^2+3答案：A4. 函数y=e^x的导数是：A. e^xB. e^(-x)C. -e^xD. 1/e^x答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)在点x=a处可导，则f'(a)表示______。
答案：函数f(x)在点x=a处的导数2. 设函数f(x)=x^2+2x+1，则f(2)的值为______。
答案：93. 若序列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，则a_5的值为______。
答案：334. 函数y=ln(x)的定义域是______。
答案：(0, +∞)三、解答题（每题15分，共60分）1. 求函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1, 4]上的最大值和最小值。
答案：函数f(x)=x^2-4x+3的导数为f'(x)=2x-4。
令f'(x)=0，解得x=2。
在区间[1, 2)上，f'(x)<0，函数单调递减；在区间(2, 4]上，f'(x)>0，函数单调递增。
因此，最小值为f(2)=-1，最大值为f(1)=0或f(4)=3。
2. 计算极限lim(x→0) (x^2+3x+2)/(x^2-x+1)。
答案：lim(x→0) (x^2+3x+2)/(x^2-x+1) = (0+0+2)/(0-0+1) = 2。
数学分析课后习题答案
数学分析课后习题答案数学分析课后习题答案数学分析是大学数学的重要分支之一，它研究的是数学函数的性质、极限、连续性、可导性等等。
在学习数学分析的过程中，课后习题是巩固和拓展知识的重要途径。
然而，有时候我们会遇到一些难题，不知道如何下手。
为了帮助大家更好地学习数学分析，本文将提供一些常见习题的答案和解析。
一、极限与连续性1. 求极限：lim(x→0) (sinx/x)。
解析：利用极限的性质，我们可以得到lim(x→0) (sinx/x) = 1。
这是因为当x趋近于0时，sinx/x的值趋近于1。
2. 证明函数f(x) = x^2在点x = 3处连续。
解析：要证明函数f(x) = x^2在点x = 3处连续，我们需要证明lim(x→3) f(x) = f(3)。
根据函数的定义，f(3) = 3^2 = 9。
而lim(x→3) f(x) = lim(x→3) x^2 = 3^2 = 9。
因此，函数f(x) = x^2在点x = 3处连续。
二、导数与微分1. 求函数f(x) = x^3的导数。
解析：根据导数的定义，导数f'(x) = lim(h→0) (f(x+h) - f(x))/h。
对于函数f(x) = x^3，我们可以得到f'(x) = lim(h→0) ((x+h)^3 - x^3)/h。
化简后，我们得到f'(x) = 3x^2。
2. 求函数f(x) = sinx的微分。
解析：微分的定义是df(x) = f'(x)dx。
对于函数f(x) = sinx，我们已经知道它的导数f'(x) = cosx。
因此，函数f(x) = sinx的微分为df(x) = cosxdx。
三、积分与级数1. 求函数f(x) = x^2在区间[0,1]上的定积分。
解析：根据定积分的定义，函数f(x) = x^2在区间[0,1]上的定积分为∫[0,1] x^2 dx。
计算这个积分，我们得到∫[0,1] x^2 dx = [x^3/3]0^1 = 1/3。
浙江师范大学《数学分析》试题答案4页
浙江师范大学《数学分析》试题答案与评分参考）一、 （21%）计算题（每小题7分，共21分）1. 求1lim(sin 2cos )xx x x →+解 因00sin 2cos 12cos 2sin limlim 21x x x x x xx →→+--==， （3分）故 原式1sin 2cos 1sin 2cos 10lim(1sin 2cos 1)x x x x xx x x +-+-→=++-=2e （7分）2. 求120ln(1)d (2)x x x +-⎰解 11200ln(1)l d ln(1)d (2)2x x x x x +=+--⎰⎰1100ln(1)l d 2(1)(2)x x x x x +⎡⎤=-⎢⎥-+-⎣⎦⎰ 101l ln 2()d 12x x x =-++-⎰[]10ln 2ln(1)ln(2)x x =-+--1ln 23=3. 求d sin 22sin xx x +⎰解 令cos x u =，则2d sin d sin 22sin (1cos )sin x x x x x x x =++⎰⎰2d cos (1cos )(1cos )xx x =++⎰2d (1)(1)u u u =++⎰21111d 811(1)u u u u ⎛⎫=++ ⎪-++⎝⎭⎰12ln 1ln 181u u C u ⎡⎤=--+++⎢⎥+⎣⎦ 12ln(1cos )ln(1cos )81cos x x C x ⎡⎤=--+++⎢⎥+⎣⎦ （7分）二、 （40%）证明题（每小题8分，共40分）1、 设函数()f x 在[0,2]上连续，在(0,2)可导，且21()d (0)f x x f =⎰证明存在一点(0,2)c ∈，使()0f c '=.证 由积分中值定理，存在()1,2ξ∈使21()d ()f x x f ξ=⎰（3分）再由21()d (0)f x x f =⎰知()(0)f f ξ=，因函数()f x 在[0,]ξ上连续，在(0,)ξ可导且()(0)f f ξ=，故由洛尔定理知，存在一点(0,2)c ∈，使()0f c '= （8分）2、 设()0f x ''<，(0)0f =，证明对任何10x >，20x >，有1212()()()f x x f x f x +≤+证法1 设22()()()()g x f x x f x f x =+--，则 (0)(0)0g f =-=， 3分）2()()()g x f x x f x '''=+-，因()0f x ''<，故()f x '单调减少，从而由20x >知2x x x +>，2()()f x x f x ''+<，即2()()()0g x f x x f x '''=+-<， 因此22()()()()g x f x x f x f x =+--单调减少.最后，由10x >知，1g()0x <，即11212()()()()0g x f x x f x f x =+--<.（8分） 证法2 不妨设12x x ≤，则在区间[]212,x x x +和[]10,x 分别应用拉格朗日定理，得1212()()()f x x f x f x +--1221[()()][()(0)]f x x f x f x f =+---121[()()]f f x ξξ''=- （3分）这里2121120x x x x ξξ<<≤<<+，最后再由拉格朗日定理知，存在()21,ηξξ∈， 使得1212()()()()f f f ξξξξη'''-=- （6分） 因此1212()()()f x x f x f x +--121121[()()]()()0f f x f x ξξξξη'''=-=-< （8分）3、 设lim 5n n a →∞=，试用定义证明12lim5nn a a a n→∞+++=证 令5n n b a =-，则因lim 5n n a →∞=，故lim 0n n b →∞=，从而0ε∀>，k +∃∈Z ，使得2n b ε<()n k >.记12n n B b b b =+++ ，则由lim0k n B n →∞=知，对上述的ε，1k +∃∈Z 使得2k B n ε<1()n k >且不妨设1k k >. 因此，当1n k >时，12125n n a a a b b b n n ++++++-= 222k B n k n n εεεε-≤+<+=, 表明12lim 5n n a a a n →∞+++= 4、 设()f x 在[0,π]上连续，π0()d 0f x x =⎰，π()cos d 0f x x x =⎰，则在(0,π)内至少存在不同的两点12,ξξ，使12()()0f f ξξ==.证:0()()d t F t f x x =⎰，则因(0)(π)0F F ==,故应用分部积分得 ππ0()cos d cos d ()f x x x x F x ==⎰⎰πππ00()cos d ()cos ()sin d f x x x F x x F x x x ==+⎰⎰π()sin d F x x x =⎰由积分中值定理，存在()0,πξ∈使π0()sin d ()sin F x x x F ξξ=⎰，因此()0F ξ=，最后由(0)()(π)0F F F ξ===和0πξ<<以及洛尔定理知，存在12,ξξ，使 1()0F ξ'=，2()0F ξ'=且120πξξ<<<. 又因11()()F f ξξ'=，22()()F f ξξ'=,故在(0,π)内至少存在不同的两点12,ξξ，使12()()0f f ξξ==5、 设()f x 在[0,1]上具有二阶导数，且满足条件()f x a ≤，()f x b ''≤，其中,a b 都是非负常数，c 是(0,1) 内的任一点，证明()22bf c a '≤+. 证：()f x 在[0,1]上具有二阶导数，故存在1(0,)c ξ∈使得211(0)()()(0)()(0)2f f c f c c f c ξ''=+-+- 同理存在2(,1)c ξ∈使得221(1)()()(1)()(1)2f f c f c c f c ξ''=+-+-将上面的两个等式两边分别作差，得 222111(1)(0)()()(1)()22f f f c f c f c ξξ'''-=+-- 即222111()(1)(0)()(1)()22f c f f f c f c ξξ'''=---+因此222111()(1)(0)()(1)()22f c f f f c f c ξξ'''≤++-+ 222(1)22b b ac c ≤+-+而222(1)2212(1)11c c c c c c -+=-+=-+≤，故()22bf c a '≤+（8分） 湖州师院第二届《高等数学》竞赛试卷(专业组)一、 计算题 1、求nnn n n n n ln )ln ln (lim -+∞→的值。
数学分析课后习题答案--高教第二版(陈纪修)--14章
a
ww
2
2π ( (1 + a 4 ) 3 − 1) 。 3a 2
w. kh d
= 2b ∫ sin t a 2 + (b 2 − a 2 ) cos 2 t dt
0
πHale Waihona Puke aw .解质量 m = ∫ ρds = b ∫0 sin t a 2 sin 2 t + b 2 cos 2 t dt
2π
co m
Σ
∫∫ ( x
Σ
2
+ y + z )dS = ∫∫ a dS = 4πa 4 ，
2 2 2 Σ
所以
⎛ x2 y2 z2 ⎞ 13 13 4 2 ⎜ ∫∫ ⎜ 2 + 3 + 4⎟ ⎟dS = 12 ∫∫ x dS = 9 πa 。 ⎠ Σ ⎝ Σ 1 （6）由对称性，有 ∫∫ x 3 dS = 0 ， ∫∫ y 2 dS = ∫∫ ( x 2 + y 2 )dS ，再由 2 Σ Σ Σ 1 zdS = ∫∫ ( x 2 + y 2 )dS ，得到 ∫∫ 2 Σ Σ
⎧ x = (b + a cos φ ) cos ϕ , ⎪ (6) 环面 ⎨ y = (b + a cos φ ) sin ϕ , 0 ≤ φ ≤ 2π , 0 ≤ ϕ ≤ 2π ， 其中 0 < a < b 。 ⎪ z = a sin φ , ⎩
解（1） A = ∫∫ 1 + a 2 ( x 2 + y 2 )dxdy
4. 求下列第一类曲面积分： (1) ∫∫ ( x + y + z )dS ，其中∑是左半球面 x 2 + y 2 + z 2 = a 2 ， y ≤ 0 ；
数学分析课后习题答案--高教第二版(陈纪修)--12章
5
aw .
⎛ x2 y2 + 2 2 b ⎝a
co m
解
在 ( x, y ) ≠ (0,0) 点, 函数值增长最快的方向为 grad f = ( y, x) ; 在 (0,0) 点, 由于梯度为零向量，不能直接从梯度得出函数值增长
最快的方向。设沿方向 v = (cos α , sin α ) 自变量的改变量为
⎛ x2 ∂z 2 x = sec 2 ⎜ ⎜ y ∂x y ⎝
2 ⎞ ∂z x2 2⎛ x ⎞ ⎜ ⎟。 ⎟， = − sec ⎜ y ⎟ ⎟ ∂y y2 ⎝ ⎠ ⎠
∂z 1 x y y x y x y x x y 1 ∂z = cos cos + 2 sin sin ， = − 2 cos cos − sin sin 。 ∂x y y x x y x y x ∂y y x x y
案
网
n ∂u = ∑ aij xi , ∂y j i =1
∂u = ai , i = 1,2, " , n 。 ∂xi
n
∑ aij y j , i = 1,2,", n ，
ww
x
z z z ∂u ∂u ∂u = zy z −1 x y ln x ， = y z x y −1 ， = y z x y ln x ln y 。 ∂x ∂y ∂z
（6） u = ln( x 2 + y 2 + z 2 ) 。
co m
5. 求下列函数在指定点的全微分： （1） f ( x, y ) = 3 x 2 y − xy 2 ，在点 (1,2) ； （2） f ( x, y ) = ln(1 + x 2 + y 2 ) ，在点 (2,4) ；
数学分析试题(一)答案及评分标准 - 陕西师范大学
数学分析试题（一）答案及评分标准一、填空（每题3分）1． ]10,0(2．2)()(x f x f −+，2)()(x f x f −− 3．52 4．，1=a 1−=b 5．0二、求极限（每题5分）1．=++++++∞→n n 313131212121222L L lim )(lim )(lim n n n n 31313121212122++++++∞→∞→L L ……………………………(1分) =3113113121121121−−−−∞→∞→))((lim ))((lim n n n n ……………………………………………………………(2分) 2=……………………………………………………………………………(2分) 2．))()((lim 22221111n n nn ++++∞→L 22221211110n n n n n +≤++++≤)()(L ……………………………………………(2分) 利用夹逼原则，…………………………………………………………………(1分) 可求得021111222=++++∞→))()((lim n n n n L ．……………………………………(2分) 3．=−−++∞→902070155863)()()(lim x x x x 9090207090155863()()(lim xx x x x x −−++∞→………………………(2分)=902070155863)()()(lim xx x x −−++∞→…………………………………………………..(1分) 902070583⋅=…………………………………………………………………..(2分) 4．x x x sin )(tan lim 0→= ………………………………………………..(1分) )ln(tan sin lim x x x e 0→x x x x e tan ln sin lim lim 00→→=x x x x e sin tan ln lim lim 100→→=………………………………………………(1分)x x x e sin sec lim 20→−=…………………………………………………………………(2分) 10==e ………………………………………………………………………(1分)5．))cos cos cos (cos lim (lim n n x x x x x 22220L ∞→→ n n n x x x x x x x x x x 22222222212sin cos cos cos sin cos cos cos sin sin L L +==== …………………………………………………………………………………..（2分）=∞→)cos cos cos (cos lim n n x x x x 2222L 12122+∞→⋅n n n x x sin sin lim …………………………….(1分) 12122+∞→⋅n n n x x sin sin lim =x x x xn n n 2222sin sin lim ⋅∞→x x 22sin =………………………………...(1分) ))cos cos cos (cos lim (lim n n x x x x x 22220L ∞→→=1220=→x x x sin lim …………………………(1分) 6．)sin (lim x x x 22011−→=)sin sin (lim xx x x x 22220−→………………………………………..(1分) =)sin sin (lim xx x x x 22220−→=x x x x x x x 2222220sin sin sin lim +−→……………………………….(1分) xx x x x x x 22222220cos sin sin cos lim++−=→……………………………………………(1分) xx x x x x x 2226232220sin cos sin sin lim −+−=→…………………………………………(1分) 31−=．…………………………………………………………………………(1分) 三、计算（每题5分）1．22xx x x x x y tan sec )tan (−=′=′ 2．)ln )11(ln()1111(ln 2′−−−=′−++−−+=′x x x x xx y ………通过分母有理化先将化简………………………………………………………………………………..(2分) y xx x x x x 1111111222−−⋅−−=′−−−)ln )(ln(………………………………(2分) 2111111x x x x xx y −=′−++−−+=′)(ln ……………………………………………(1分)3．……………………………………………………...(2分))()(ln sin sin ′=′=′x x x e x y )ln (sin )(sin ln sin ′⋅=′x x e e xinx x x …………………………………………………..(1分) )sin ln (cos )ln (sin sin sin xx x x x x x e y x xinx +=′⋅=′………………………………..(2分) 4．，则……………………………………………...(1分) 31x x f =−)(31)()(+=x x f 213()(+=′x x f )…………………………………………………………………(2分) 2)2(3)1(+=+′x x f ………………………………………………………………(1分) 231x x f =−′)(…………………………………………………………………..(1分)5．，则⎪⎩⎪⎨⎧==ta y t a x 33sin cos t t t a t t a dx dy tan sin cos cos sin −=−=2233……………………………(2分) ⎪⎩⎪⎨⎧−==x dxdy t a x tan cos 3，则t t a t t a x dx y d sin cos sin cos sec 42222313=−−=…………………...(3分) 6．设，由于x x x y −=ln x x x x y ln )ln (=′−=′………………………………(3分)xdx dy ln =……………………………………………………………………(2分)四、由于∞=−+−→13221x x x x ))((lim，1=x 是垂直渐近线……………………(1分) 21322=−+−∞→xx x x x )())((lim ……………………………………………………….(2分)=−−+−∞→)))(((lim x x x x x 2132241124=−−∞→x x x lim ……………………………….(2分) 因此也具有斜渐近线42+=x y ．……………………………………..(1分) 五、x x x f 2ln )(=，由0222=−=′xx x x f ln ln )(，可解出1=x ，……..(2分) 2e 当时，；当时，10<<x 0<′)(x f 21e x <<0>′)(x f ；当时， x e <20<′)(x f ……………………………………………………………………………………(2分) 所以是的极小值，1=x f 01=)(f ；是的极大值，. 2e x =f 224−=e e f )(…………………………………………………………………………………….(2分) 六、证：令⎪⎩⎪⎨⎧=∈=0120x x x x x f ,],(,sin )(π…………………………………………(1分) f 在],[20π上连续．当),(20π∈x 时，022<−=−=′xx x x x x x x x f )tan (cos sin cos )(， 所以在f ],[20π上严格递减，………………………………………………..(3分) 因此),(20π∈x 时， 1022=<<=)()()(f x f f ππ 即x x x<<sin π2．…………………………….(2分)七、不妨假设在上不恒正也不恒负，…………………………..(1分) f ],[b a 即存在，满足],[,b a x x ∈′′′0>′)(x f ，0<′′)(x f ，…………………………(2分) 由连续函数的介值定理，……………………………………………………(2分) 则存在),(x x x ′′′∈0，使得00=)(x f ………………………………………….(1分) 这与已知矛盾．……………………………………………………………….(1分)。
《数学分析》试题(含答案)
考试科目： 数学分析(I)一 、求极限、导数或高阶导数(每小题5分，共35分)1.n lim →∞⎛⎫++……解：n n n 11(1)(1)lim lim n n n n →∞++⎛⎫≤+≤……，故原式1=2.2.()222n x x x n x x x x 2x 2lim =lim =lim =lim =022ln 22ln 22n →∞→∞→∞→∞. 3.()42220011-cos 12lim =lim =sin ln 1+2x x xx x x x x x x →→•.4. 11limarcsin()1ln x x x x→--解：111limarcsin()arcsin 1ln 26x x x x π→-==-. 5.设(0)xxy x x =>,求y '.1(ln (ln 1))xx x x y x x x x x -'=++.6. 设函数)(x y y =是由参数方程⎩⎨⎧-=-=)cos 1()sin (t a y t t a x 确定，求2t dydxπ=和t dy dxπ=。
21t dy dxπ==.7. 设函数f 二阶可导，1()1x y f x -=+，22d y dx解：221()(1)1dy x f dx x x -'=++， 22344141()()(1)1(1)1d y x x f f dx x x x x --'''=-+++++.二、解答题（每小题8分，共32分）1. 已知001a <<，)n+1a n 0≥，求证n a 的极限存在并求其极限.解: 易知{}n a 单调增有上界1，故由单调收敛定理及n+1n n lim a =→∞知n n lima =1.→∞2. 讨论函数()211sin x x f x e x-=的间断点及其类型. 解: 0x =为可去间断点，=1x ±为第二类间断点.3. 求函数()(4)f x x =-的极值点与极值。
大学数学分析上册习题答案
大学数学分析上册习题答案《大学数学分析上册习题答案》在大学数学分析上册的学习过程中，习题是非常重要的一部分。
通过解答习题，我们可以更好地理解和掌握所学知识，提高自己的数学分析能力。
因此，本文将对大学数学分析上册的习题进行解答，希望能够帮助同学们更好地学习和掌握这门课程。
1. 证明函数$f(x) = x^2$在区间$[0,1]$上连续。
解：要证明函数$f(x) = x^2$在区间$[0,1]$上连续，我们需要证明对于任意$\varepsilon > 0$，存在$\delta > 0$，使得当$|x - x_0| < \delta$时，$|f(x) -f(x_0)| < \varepsilon$成立。
对于任意$\varepsilon > 0$，取$\delta = \sqrt{\varepsilon}$，则当$|x - x_0| <\delta$时，有$$|f(x) - f(x_0)| = |x^2 - x_0^2| = |x - x_0||x + x_0| < \delta|x + x_0| < \delta(1 +|x_0| + \delta)$$由于$|x - x_0| < \delta = \sqrt{\varepsilon}$，所以$|x + x_0| < |x| + |x_0| <\sqrt{\varepsilon} + 1$，从而$|f(x) - f(x_0)| < \delta(1 + |x_0| + \delta) <\sqrt{\varepsilon}(1 + |x_0| + \sqrt{\varepsilon})$。
由于$0 \leq x \leq 1$，所以$|x_0| \leq 1$，因此$|f(x) - f(x_0)| <\sqrt{\varepsilon}(1 + 1 + \sqrt{\varepsilon}) = 2\sqrt{\varepsilon} + \varepsilon$。