集合关系求参数范围
利用集合间包含关系求参数取值范围-高考数学解题方法含详解
利用集合间包含关系求参数取值范围-高考数学解题方法一、单选题1．设集合{}220M x x x =-≥，{}N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a <B ．2a >C ．2a ≥D ．2a ≤2．已知集合{}12A x x =<<，集合{}B x x m =>，若()A B =∅R，则m 的取值范围为（ ） A ．(],1-∞B ．(],2-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞3．已知集合{1}A =,{|}B x x a =≥，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞4．已知集合{}2|20,{|1},A x x x B x x m AB A =--<=-<<=，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(2,)+∞ B ．(1,2)- C ．[2,)+∞D ．(1,2]-5．已知集合{}220A x x x =+-=，若{}B x x a =≤，且AB ，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．1a ≥C ．2a ≥-D ．2a ≤-6．若{}1,4,A x =，{}21,B x =且B A ⊆，则x =（ ）.A ．2±B ．2±或0C ．2±或1或0D ．2±或±1或07．已知p ：x a ≥，q ：23x a +<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()1-∞-，C ．[)1+∞，D ．()1+∞，8．已知集合{}M x y x R ==∈，{},N y y x a x R ==-+∈，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．[)1,+∞C ．(),3-∞-D ．(],3-∞- 9．设U =R ，N ={x |-2<x <2}，M ={x |a -1<x <a +1}，若U N 是U M的真子集，则实数a的取值范围是（ ）A ．-1<a <1B ．-1≤a <1C ．-1<a ≤1D ．-1≤a ≤110．已知集合{}220A x x x =-≤，{}0lg 1B x x =<≤，2a C x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，若{}()03A B C x x =≤<∣，则a 的值为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．811．已知{}{},14||A x x a B x x =<=<<，若RA B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）A ．{}|1a a <B ．{}4|a a ≤C ．{}|1a a ≤D ．{}|1a a ≥12．已知集合{}2230A x N x x *=∈--<，{}20B x ax =+=，若AB B =，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{}1,2--B ．{}1,0-C ．2,0,1D ．{}2,1,0--13．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22B x m x m =-≤≤+．若R A C B A =，则实数m 的取值范围为（ ） A ．5m >B ．3m <-C ．5m >或3m <-D ．35m -<<14．已知集合1ln 1x a e a x A x x x --⎧⎫+=-≤⎨⎬⎩⎭，集合{}2021ln 2021B x x x =+≥，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[],e e -B ．[],1e -C ．[]1,1-D ．[]1,e -15．已知0a >，函数()()21sin cos 2f x a x x x x a =+-+++-，x ∈R ．记函数()f x 的值域为M ，函数()()f f x 的值域为N ，若M N ⊆，则a 的最大值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．416．设函数()()()21ln 31f x g x ax x ==-+，若对任意1[0,)x ∈+∞，都存在2x R ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的最大值为（ ）A ．94B ．2C ．92D ．417．若对函数()2sin f x x x =-的图象上任意一点处的切线1l ，函数。
集合关系中的参数取值问题-高中数学知识点讲解
集合关系中的参数取值问题
1．集合关系中的参数取值问题
【知识点的认识】
两个或两个以上的集合中，元素含有待确定的变量，需要通过集合的子集、相等、交集、并集、补集等关系求出变量的取值等问题．
【解题方法点拨】
求参数的取值或取值范围的关健，是转化条件得到相应参数的方程或不等式．本题根据元素与集合之间的从属关系得到参数的方程，然后通过解方程求解．求解中需注意两个方面：一是考虑集合元素的无序性，由此按分类讨论解答，二是涉及其它知识点例如函数与方程的思想，函数的零点，恒成立问题等等．
【命题方向】
集合中的参数取值范围问题，一般难度比较大，几乎与高中数学的所以知识相联系，特别是与函数问题结合的题目，涉及恒成立，函数的导数等知识命题，值得重视．
2．并集及其运算
【知识点的认识】
由所有属于集合A 或属于集合B 的元素的组成的集合叫做A 与B 的并集，记作A∪B．
符号语言：A∪B＝{x|x∈A 或x∈B}．
图形语言：．
A∪B 实际理解为：①x 仅是A 中元素；②x 仅是B 中的元素；③x 是A 且是B 中的元素．
运算形状：
①A∪B＝B∪A．②A∪∅＝A．③A∪A＝A．④A∪B⊇A，A∪B⊇B．⑤A∪B＝B⇔A⊆B．⑥A∪B＝∅，两个集合都是空集．⑦A∪（∁U A）＝U．⑧∁U（A∪B）＝（CUA）∩（CUB）．
【解题方法点拨】解答并集问题，需要注意并集中：“或”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；注意并集中元素的互异性．不能重复．
【命题方向】掌握并集的表示法，会求两个集合的并集，命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域联合命题．。
《根据集合的包含关系求参数范围》进阶练习三
《根据集合的包含关系求参数范围》进阶练习(三)在数学中，我们经常需要根据集合之间的包含关系来求参数的范围。
这种问题可以非常富有挑战性，因为它融合了集合理论、逻辑和不等式等知识。
以下给出一个进阶练习的例子。
设集合 A = {x ∈ R | x^2 - 4x + 1 ≥ 0}，B = {x ∈ R | x^2 - 4x + 4 < 0}。
求实数 a 的取值范围，使得a ∈ A时，存在一个b ∈ B满足a > b。
首先，我们根据题意画出集合A和B的数轴表示：A = {x | x^2 - 4x + 1 >= 0} = {x | x <= 2 - sqrt(3) 或 x >= 2 +sqrt(3)}B = {x | x^2 - 4x + 4 < 0} = {x | 2 - sqrt(2) < x < 2 + sqrt(2)}为了找到满足a > b的a和b，我们需要关注A和B的交集和A的补集（即A 的补集是所有不属于A的元素的集合）。
对于A的补集，根据集合的基本性质，我们有：A的补集 = {x | 2 - sqrt(3) < x < 2 + sqrt(3)}然后，我们考虑A和B的交集。
通过观察我们可以发现：A和B的交集 = {x | 2 - sqrt(2) < x <= 2 - sqrt(3) 或 2 + sqrt(3) <= x < 2 + sqrt(2)}这是因为A中的元素在x=2-sqrt(3)和x=2+sqrt(3)处与B中的元素相等，所以在这两个位置有交集。
接下来我们要确定a的范围。
因为题目要求a > b，而b是B中的任意元素，所以我们需要保证A中的所有元素都大于B中的所有元素。
也就是说，a必须在A 和B的交集之外。
考虑到A和B的并集（即A和B中所有元素的集合）为：A和B的并集 = {x | 2 - sqrt(2) < x < 2 + sqrt(3)}所以，a的范围应该是：a < 2 - sqrt(2) 或 a > 2 + sqrt(3)因此，满足条件的实数a的范围是：(-infty, 2 - sqrt(2)) U (2 + sqrt(3), +infty)表示的是小于2-sqrt(2)或大于2+sqrt(3)的所有实数。
【高中数学】《集合》高考常考题型(后附解析)
《集合》常考题型题型一．通过集合的关系求参数范围1．已知集合2{|320}A x x x =−+=，22{|2(1)(5)0}B x x a x a =−++−=，A B A =，实数a 的取值范围是 ． 2．已知全集U R =，集合{|25}A x x =−，{|121}B x a x a =+−，且U A B ⊆，实数a 的取值范围是 ． 3．已知集合2{|10}A x R x ax =∈++=和{1B =，2}，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ． 题型二．子集个数问题4．用d （A ）表示集合A 中的元素个数，若集合22{|()(1)0}A x x ax x ax =−−+=，{0B =，1}，且|d （A ）d−（B ）|1=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()(d M = )A ．3B ．2C ．1D ．4 题型三．集合与元素的关系5．设A 是非空数集，0A ∉，1A ∉，且满足条件：若a A ∈，则11A a∈−． 证明：（1）若2A ∈，则A 中必还有另外两个元素；（2）集合A 不可能是单元素集；（3）集合A 中至少有三个不同的元素．参考答案1．已知集合2{|320}A x x x =−+=，22{|2(1)(5)0}B x x a x a =−++−=，AB A =，求实数a 的取值范围．【解答】解：由2320x x −+=解得1x =，2．{1A ∴=，2}．A B A =，B A ∴⊆． 1B ︒=∅，△8240a =+<，解得3a <−．2︒若{1}B =或{2}，则△0=，解得3a =−，此时{2}B =−，不符合题意．3︒若{1B =，2}，∴2122(1)125a a +=+⎧⎨⨯=−⎩，此方程组无解． 综上：3a <−．∴实数a 的取值范围是(,3)−∞−．2．已知全集U R =，集合{|25}A x x =−，{|121}B x a x a =+−，且U A B ⊆，求实数a 的取值范围． 【解答】解：{|121}B x a x a =+−，且U A B ⊆，B ∴=∅，或211a a −>+，解得2a >， ①{|1U B x x a =<+，或21}x a >−，∴251a a ⎧⎨<+⎩或2212a a ⎧⎨−<−⎩， 解得4a >或a ∈∅．此时实数a 的取值范围为4a >．②当B =∅，U B R =，满足U A B ⊆，121a a ∴+>−，解得2a <．综上可得：实数a 的取值范围为4a >或2a <．3．已知集合2{|10}A x R x ax =∈++=和{1B =，2}，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是[2−，2)． 【解答】解：因为A B ⊆，所以A =∅或{1}A =，{2}A =或{1A =，2}． 若A =∅，则△240a =−<，解得22a −<<．若{1}A =应有△240a =−=且110a ++=，解得2a =−．若{2}A =时，应有△240a =−=且4210a ++=，此时无解． 若{1A =，2}，则1，2是方程210x ax ++=的两个根，所以由根与系数的关系得121⨯=，显然不成立．综上满足条件的实数a 的取值范围是22a −<．故答案为：[2−，2)．4．用d （A ）表示集合A 中的元素个数，若集合22{|()(1)0}A x x ax x ax =−−+=，{0B =，1}，且|d （A ）d−（B ）|1=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()(d M = )A ．3B ．2C ．1D ．4【解答】解：由题意，d （B ）2=，|d （A ）d −（B ）|1=，d ∴（A ）1=或3， 方程22()(1)0x ax x ax −−+=可化为20x ax −=或210x ax −+=， 即0x =或x a =或210x ax −+=，①若d （A ）1=，则方程22()(1)0x ax x ax −−+=有且只有一个解，故0a =，此时方程22(1)0x x +=有且只有一个解；②若d （A ）3=，则方程22()(1)0x ax x ax −−+=有三个不同的解，则2040a a ≠⎧⎨−=⎩，解得，2a =±， 经检验，2a =±时，方程22()(1)0x ax x ax −−+=有三个不同的解，综上所述，{0M =，2−，2}，故()3d M =， 故选：A ．5．设A 是非空数集，0A ∉，1A ∉，且满足条件：若a A ∈，则11A a ∈−． 证明：（1）若2A ∈，则A 中必还有另外两个元素；（2）集合A 不可能是单元素集；（3）集合A 中至少有三个不同的元素．【解答】解：（1）若2A ∈，则1112A =−∈−，于是()11112A =∈−−， 故集合A 中还含有1−，12两个元素． （2）若A 为单元素集，则11a a =−，即210a a −+=，此方程无实数解，∴11a a≠−， ∴a 与11a−都为集合A 的元素，则A 不可能是单元素集． （3）由A 是非空集合知存在1111111a a A A A a a a−∈⇒∈⇒=∈−−−−． 现只需证明a 、11a −、1a a−−三个数互不相等． ①若21101a a a a =⇒−+=−，方程无解，∴11a a≠−； ②若2110a a a a a −=⇒−+=−，方程无解；∴1a a a−≠−； ③若211101a a a a a −=⇒−+=−−，方程无解，∴111a a a −≠−−， 故集合A 中至少有三个不同的元素．。
1.集合与常用逻辑用语(重难点)
第一章 集合和常用逻辑用语（重难点）重点一：已知集合关系求参数1、 已知集合A ={x |ax +2=0} ，B ={x |x 2−5x +6=0} ，且A ⊆ B , 求参数 a 的取值范围。
解：（1）当A =∅时，a =0，满足A ⊆ B ；（2）当A ≠∅ ，即a ≠0时，B ={−2a }， B ={2,3}，又∵A ⊆B , ∴−2a =2或3 ；∴a =−1或−23 。
综上，a 的取值范围是{0,−1,−23}。
2、 已知集合M ={x |−3<x <4}，N ={2a −1<x <a +3}，且N ⊊ M ，求a 的取值范围。
解：（1）当N =∅时，2a −1≥a +3，即a ≥4，满足N ⊊M ；（2）当N ≠∅时，2a −1<a +3，即a <4，因为N ⊊M所以{2a −1<a +32a −1≥−3a +3<4，或{2a −1<a +32a −1>3a +3≤4，解得−1≤a ≤1 。
综上，a 的取值范围是{a|−1≤a ≤1或a ≥4}。
题型分析：1、 集合的包含关系也可以转化成为集合运算问题，以及充分必要问题。
例如A ∩B = A ⟹A ⊆B ，p 是 q 的必要条件⟹q ⊆p 等。
（详见基础知识）2、 忽略 ∅ 的存在，易造成解题的不全面。
3、 对于不等式的边际取等问题，可以采用特殊值方法来处理（见例2）。
不等式的边际取等问题是高中数学中非常常见的问题，一定要熟练掌握。
4、 分类讨论之后需要对每种情况的结果进行并集处理，最后“综上”作答。
5、 范围问题可以采用Venn 图和数轴来帮助我们分析，这样更加直观，便于理解。
重点二：恒成立问题与存在问题1、 已知函数f (x )=x 2−2x +5。
（1）若不等式m +f (x )>0恒成立，求m 的取值范围；（2）若不等式m −f (x )>0有解，求m 的取值范围。
集合求参数的取值范围技巧
集合求参数的取值范围技巧在数学和物理等学科中，我们经常遇到需要求解参数的取值范围的问题。
这些问题包括方程的解集、不等式的解集等等。
本文将介绍一些集合求参数取值范围的常见技巧，希望对读者有所帮助。
一、方程的解集在求解方程的解集时，我们常常需要确定参数的取值范围。
以一元二次方程为例，假设方程为 ax^2 + bx + c = 0。
其中，a、b、c均为已知常数，x为未知数。
我们可以利用二次函数图像的性质来求解方程的解集。
当且仅当二次函数图像与x轴有交点时，方程才有实数解。
首先，我们可以根据二次函数的开口方向和对称轴的位置来判断方程是否有解。
如果a>0，二次函数图像开口向上，对称轴在图像下方，方程有两个实数解。
如果a<0，二次函数图像开口向下，对称轴在图像上方，方程没有实数解。
其次，如果方程有解，则对称轴必定在x轴的上方或下方。
以二次函数的顶点坐标（h，k）为中心，向上画一条与x轴平行的直线。
如果该直线与二次函数图像有交点，说明方程有解；如果该直线与二次函数图像没有交点，说明方程无解。
因此，我们可以通过求解方程f(x) = k来确定参数的取值范围。
二、不等式的解集当求解不等式的解集时，我们也常常需要确定参数的取值范围。
不同类型的不等式有不同的解法，下面我们以一些常见的不等式类型进行讨论。
1. 一元一次不等式对于一元一次不等式，我们可以通过移项变换和分析函数的正负性来求解。
假设不等式为ax + b > 0。
首先，我们可以通过移项变换将不等式转化为等价的形式，即 ax > -b。
然后，我们根据a的正负来确定解集。
如果a>0，则x > -b/a，解集为(-b/a, +∞)；如果a<0，则x < -b/a，解集为(-∞, -b/a)。
2. 一元二次不等式对于一元二次不等式，我们可以通过求解二次函数的解集和分析函数的正负性来求解。
假设不等式为 ax^2 + bx + c > 0。
浅谈集合中参数取值范围问题
185神州教育浅谈集合中参数取值范围问题董佳辽宁省实验中学东戴河分校随着新课改进程的加快，教材在内容及结构上也日益变化，以达到素质教育的要求。
高中数学应注重提高学生的数学思维能力，同时也是新课改中重要组成部分。
可是无论怎样变更，对于数学问题而言，解题方法永远是重要的一点，而众多问题中，含参问题的讨论则是高中数学的重中之重，它也是历年考试中的必考内容，并且对最近几年的试题分析情况来看，分值略有上升趋势。
纵观整个中学数学，参数问题是一条贯穿其中的脉络，参数与函数的定义域，值域(最值)相结合；与单调性结合；与方程问题相结合；与恒成立问题相结合。
可谓参数问题在高中数学中无处不在。
含参数问题的讨论，是训练和检查学生逻辑推理能力和分析问题能力的一种综合题型.求解这类问题的方法不复杂，但在一定程度上反映了学生数学素养的高低，因此，一直为人们所重视。
作为中学数学的重要内容，参数问题在课程教学中占有重要地位。
按照高中数学的教学脉络，这部分知识与集合、简易逻辑、函数思想、微积分应用、立体几何、数列等都有紧密的联系。
其中新课改之后，更是把导数中的参数问题的讨论和解决，变为重中之重。
学生们学习中的思维和视野角度都变宽泛了。
代数方法中关于参数问题解析和讨论，大多运用分离参数方法，多和分类讨论思想相结合。
在运用分类讨论思想的时候，少有著作详细分析常规的步骤。
在代数分析的时候，大多要注意导函数图象的大致形状，导函数对应方程的根，以及要注重根的大小的比较。
教者们在讲解时也因为知识点多，方法多，与其他知识交汇点众多，从而使得学生接受起来困难重重。
关于参数讨论，多和函数思想结合，这方的著作例如白建华[3]的《函数与方程思想在解题中的运用》提出了可以把函数中参数问题转换成方程有解问题来解决。
集合是高中数学的重要基础知识，它贯穿于整个中学数学教学之中，并且作为一种数学语言和工具在其他数学问题中有广泛的运用。
在高考中，它也是年年必考内容之一。
第三讲：根据集合间的基本关系求参量的值及范围
第三讲：根据集合间的基本关系求参量的值及范围本讲主要涉及关于集合的关系来确定含参量的集合中参量的取值及范围的题型，对于此类型的题目解题思路是首先要明确根据集合间的运算关系确定集合的关系即：,A B A A B A B B B A ⋂=⇒⊆⋂=⇒⊆,A B A B A A B B A B ⋃=⇒⊆⋃=⇒⊆,U U U U C A C B B A C B C A A B ⊆⇒⊆⊆⇒⊆其次在确定集合间的关系的情况下，要考虑含参量的集合为空集时是否满足题目已知条件，若满足对其进行分类讨论（分为空集和非空集讨论，防止漏解）最后借助数轴确定参量的取值范围，在确定参量的取值范围时需注意端点值的取舍（可以用代入验证法确定）举例：1已知{}{}|25,|121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-,若B A ⊆求m 的取值范围分析：此题目A 集合为定集合（端点值确定没有参数）集合B 含有参量，且集合A 与集合B 之间的关系直接给出B A ⊆所以对集合B 分为空集和非空集讨论解：B A ⊆∴（1）当B =∅时，1212m m m +>-⇒<（2）当B ≠∅时，则有1212123m m m m +≤-⎧⎪⇒≤≤⎨+≥-2 已知{}{}|25,|121A x x B x m x m =-<<=+≤≤-，若B A ⊆，求m 的取值范围分析：首先对比这道题和第一题的不同，可以看出集合A 不同，其余不变，那么解这道题时应注意对比端点值的取舍时有什么不同解：B A ⊆∴（1）当B =∅时，1212m m m +>-⇒<121m m +≤-⎧⎪综合（1）（2）可知m 的取值范围为3m <注意：上面给出的两个例子在端点值取舍有不同，最后结果也不同一：例题讲解例1：已知集合{}{}3,5,|90A B x mx ==-=若B A ⊆则实数m 的值为____ 分析：由于集合B 含有参量且B A ⊆所以对集合B 要分类讨论防止漏解解：（1）当B =∅时，则m=0（2）当B ≠∅时，则由B A ⊆得{}{}3,5B or B ==若{}3B =时，3903m m -=⇒=，若{}5B =时95905m m -=⇒=故m 的取值为90,3,5例2：已知集合22{3|}0A x x x ≤＝－－222|}40{B x x mx m x m ≤∈∈R R ＝－＋－，，．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值；(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．分析：（1）对于集合A 是定集合，集合B 含参量的集合，先用不等式表示再借助数轴求参量的值（2）由于A ⊆∁R B 而集合A 不是空集所以对集合A 不讨论解：(1){}{}|13,|22A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤+ 又[]0,3A B ⋂=20223m m m -=⎧∴⇒=⎨+≥⎩ （2）{}{}|22|22R B x m x m B x x m x m =-≤≤+⇒=<->+或 又RA B ⊆，{|R B x x =R B ∉不符合R B ⊆ 的题取不到端点值-1 同理3R B A ∈∉而3不符合R A B ⊆的题设条件所以m-2取不到端点值3。
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集合关系求参数
1．设A={2，﹣1，a2﹣a+1}，B={2b，﹣4，a+4}，M={﹣1，7}，A∩B=M．（1）求a和b的值．（2）设全集U=A，求C U M；
2.设集合A={}
2
|40
x x x
-=，B={}
2
|280
x ax x
-+=，A B B
⋂=，求a的
取值范围。
3．已知集合A={1，2}，B={x|x2﹣2ax+1=0}，若B≠Φ，且A∪B=B，求实数a的取值范围．
4．已知集合A={x|x2+2x﹣3=0，x∈R}，B={x|x2﹣（a+1）x+a=0，x∈R}．（1）当a=2时，求A B
⋂；（2）若A∪B=A，求实数a的取值集合5．若集合A={x|﹣3≤x≤4}和B={x|2m﹣1≤x≤m+1}．
（1）当m=﹣3时，求集合A∩B；
（2）当B⊆ A时，求实数m取值范围．
6．已知集合A={x|﹣3≤x≤2}，集合B={x|1﹣m≤x≤3m﹣1}．（1）求当m=3时，A∩B，A∪B；（2）若A∩B=A，求m的取值范围．7．已知集合M={x|﹣2＜x＜3}，集合N={x| 1﹣2m≤x≤m﹣1}．（1）若M∪N=N，求实数m的取值范围；
（2）若M∩N=Φ，求实数m的取值范围．
8．设全集为R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．
（1）求A∪B，（C R A）∩B；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆A，求实数a的取值范围．9．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B；（C R A）∩（C R B）；（2）若C∩B⊆A,求a的取值范围．
二次函数
1：已知二次函数()2f x ax bx c =++，若()()12f x f x =(其中12x x ≠)，则122x x f +⎛⎫= ⎪⎝⎭
A ．2b a -
B ．b a -
C ． c
D ．244ac b a
- 2：函数()()215f x x a x =--+在区间(12 ,1)上为增函数，则()2f 的取值范围是
_________
3、函数y x x =-+-242在区间[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。
4：已知函数()2f x x kx =-+在[2,4]上是单调函数，求实数k 的取值范围．
5．已知函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在0≤x ≤1时有最大值2，求a 的值．
6. 函数f (x )＝x 2＋ax ＋3.
(1)当x ∈R 时，f (x )≥a 恒成立，求a 的范围；
(2)当x ∈[－2,2]时，f (x )≥a 恒成立，求a 的范围．
7求二次函数22()2(21)542f x x a x a a =--+-+在区间[0,1]上的最小值()g a 的解析式
8、函数f (x )＝－2x ＋4x －1在区间[t ，t ＋1](t ∈R )上的最大值记为g (t )．
(1)求g (t )的解析式；
(2)求g (t )的最大值
9、已知函数f(x)＝2x -2ax+3，[3,5]x ∈， 求函数的值域。
10、如果函数f x x ()()=-+112定义在区间[]
t t ，+1上，求f x ()的最小值
11、 求2f (x )x 2ax 1=++在区间[-1,2]上的最大值。
12、已知函数()224422f x x ax a a =-+-+在区间[0,2]上的最小值为3，求a 的值．
13、已知函数2()3f x x ax a =++-，若[]2,2x ∈-时，有()2f x ≥恒成立，求a 的取值范围．。