2020年河南省郑州一中中考数学三模试卷
中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，5的相反数是（）A. -5B. 5C. -D.2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.人类已知最大的恒星是盾牌座UY，它的规模十分巨大，如果将盾牌座UY放在太阳系的中心，它的表面将接近土星轨道，半径约等于1.43344937×109km．那么这个数的原数是（）A. 143344937kmB. 1433449370kmC. 14334493700kmD. 1.43344937km4.下列计算正确的是（）A. 2a-3a=-1B. （a2b3）3=a5b6C. a2•a3=a6D. a2+3a2=4a25.已知关于x的分式方程有解，则m的取值范围是（）A. m≤1且m≠0B. m≤1C. m≥-1D. m≥-1 且m≠06.如图所示，该物体的主视图为（）A. B. C. D.7.如图所示，在Rt△ABC中∠A=25°，∠ACB=90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于一点D，交AC于点E，则∠DCE的度数为（）A. 30°B. 25°C. 40°D. 50°8.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.9.如图所示，分别用两个质地均匀的转盘转得一个数，①号转盘表示数字2的扇形对应的圆心角为120°，②号转盘表示数字3的扇形对应的圆心角也是120°，则转得的两个数之积为偶数的概率为（）A. B. C. D.10.如图1所示，小明（点P）在操场上跑步，操场由两段半圆形弯道和两段直道构成，若小明从点A（右侧弯道起点）出发以顺时针方向沿着跑道行进．设行进的路程为x，小明到右侧半圆形弯道的圆心O的距离PO为y，可绘制出如图2所示函数图象，那么a-b的值应为（）A. 4B.C.D. π二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.=______．12.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=______度．13.二次函数y＝x2﹣2mx+1在x≤1时y随x增大而减小，则m的取值范围是____．14.如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是______（结果保留π）．15.如图所示，正方形ABCD中，AB=8，BE=DF=1，M是射线AD上的动点，点A关于直线EM的对称点为A′，当△A′FC为以FC为直角边的直角三角形时，对应的MA的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，然后从-的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．18.如图所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC至点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．（1）求证：CE=AE；（2）填空：①当∠ABC=______时，四边形AOCE是菱形；②若AE=，AB=，则DE的长为______．19.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）20.如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（-2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．21.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用元购进甲种运动鞋的数量与用元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？22.等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4，E为AC中点，以CE为斜边作如图所示等腰直角三角形CED．（1）观察猜想：如图1所示，过D作DF⊥AE于F，交AB于G，线段CD与BG 的关系为______；（2）探究证明：如图2所示，将△CDE绕点C顺时针旋转到如图所示位置，过D 作DF⊥AE于F，过B作DE的平行线与直线FD交于点G，（1）中结论是否成立？请说明理由；（3）拓展延伸：如图3所示，当E、D、G共线时，直接写出DG的长度．23.如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0），D（8，8）．抛物线y=ax2+bx过A、C两点．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为1个单位长度，运动时间为t秒．①如图1所示，过点P作PE⊥AB交AC于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G，点G关于抛物线对称轴的对称点为H，求当t为何值时，△HAC的面积为16；②如图2所示，连接EQ，过Q作QM⊥AC于M，在点P、Q运动的过程中，是否存在某个t，使得∠QEM=2∠QCE？若存在请直接写出相应的t值，若不存在说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．所以5的相反数是-5．故选：A．根据相反数的概念可以直接得到答案．本题主要考查相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】B【解析】解：1.43344937×109km=1433449370km．故选：B．科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n 位所得到的数，据此求解即可．此题主要考查了原数的求法，要熟练掌握，科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．4.【答案】D【解析】解：A、2a-3a=-a，本选项错误；B、（a2b3）3=a6b9，本选项错误；C、a2•a3=a5，本选项错误；D、a2+3a2=4a2，本选项正确；故选：D．根据合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．本题考查的是幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5.【答案】B【解析】解：去分母，得mx2-2x+1=0，∵方程有解，∴△=b2-4ac=4-4m≥0，∴m≤1，故选：B．去分母，得mx2-2x+1=0，因为方程有解，所以△=b2-4ac=4-4m≥0，则m≤1．本题考查了分式方程的解，熟练运用一元二次方程根的判别式是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：该物体的主视图为：．故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，∵CB=CD，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠BCD=180°-65°-65°=50°，∴∠DCE=90°-50°=40°，故选：C．求出∠BCD即可解决问题．本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：，解得，即：-1＜x＜3，在数轴上表示不等式的解集：．故选：A．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：所以转得的两个数之积为偶数的概率为，故选C．10.【答案】D【解析】解：设两段半圆的半径为r，根据题意得：当0≤x≤π时，y=b=r，当x=，即小明到左侧半圆弧线中点时，y=a=π+r，∴a-b=π+r-r=π．故选：D．设两段半圆的半径为r，根据图象解答即可．本题考查了动点函数的图象问题，解决本题的关键是利用数形结合的思想解答问题．11.【答案】-2【解析】解：原式=1-3=-2．故答案为：-2．直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】80【解析】解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°，∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°，故答案为：80．根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3=∠2+∠C．13.【答案】m≥1【解析】解：二次函数y=x2-2mx+1的对称轴为x=m，∵a=1＞0，∴在对称轴的左侧（即当x≤m），y随x的增大而减小，又∵在x≤1时y随x增大而减小，∴m的取值范围为m≥1．故答案为：m≥1．可求二次函数的对称轴，由于抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，然后根据对称轴和“在x≤1时y随x增大而减小”做出判断，得出答案．考查二次函数的图象和性质、一元一次不等式等知识，掌握二次函数的性质，特别增减性是解决问题的关键，14.【答案】3-π【解析】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB-AE=2，∴阴影部分的面积：4×1--2×1÷2=4-π-1=3-π．故答案为：3-π．过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积-扇形ADE的面积-△BCE的面积，计算即可求解．考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD 的面积-扇形ADE的面积-△BCE的面积．15.【答案】或【解析】解：如图，若∠FCA'=90°，即点A'在BC上，过点M作MN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=8，∠D=∠C=90°，且MN⊥BC∴四边形MNCD是矩形∴MN=CD=8∵AB=8，BE=DF=1，∴AE=CF=7∵点A关于直线EM的对称点为A′，∴AE=A'E=7，AM=A'M，∠A=∠EA'M=90°∴A'B==4∵∠BA'E+∠MA'N=90°，∠BA'E+∠A'EB=90°，∴∠BEA'=∠MA'N，且∠B=∠MNA'=90°∴△A'BE∽△MNA'，∴∴∴A'M==MA如图，若∠A'FC=90°，过点A'作HG⊥AD，过点E作EN⊥HG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=8，∠D=∠C=90°，且HG⊥AD∴四边形HGCD是矩形∴HG=CD=8，同理可得NG=BE=1，DF=A'H=1，AE=HN∵AB=8，BE=DF=1，∴AE=CF=7∵点A关于直线EM的对称点为A′，∴AE=A'E=7=HN，AM=A'M，∠A=∠EA'M=90°∴A'N=HN-A'H=6∴EN==∵∵∠NA'E+∠MA'H=90°，∠NA'E+∠A'EN=90°，∴∠NEA'=∠MA'H，且∠ENA'=∠MHA'=90°∴△A'NE∽△MHA'，∴∴∴A'M==MA故答案为：或由正方形的性质可得AB=CD=8，∠D=∠C=90°，由折叠的性质可得AE=A'E=7，AM=A'M，∠A=∠EA'M=90°，分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求MA的长．本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．16.【答案】解：===，当x=1时，原式=．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在-的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17.【答案】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以李老师一共调查了20名学生．（2）C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．【解析】（1）根据B类的人数，男女共10人，所占的百分比是50%，即可求得总人数；（2）根据百分比的意义求得C类的人数，进而求得女生的人数，同法求得D类中男生的人数，即可补全直方图；（3）利用树状图法表示出出现的所有情况，进而利用概率公式求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.【答案】60°【解析】证明（1）∵AB=AC，AC=CD∴∠ABC=∠ACB，∠CAD=∠D∵∠ACB=∠CAD+∠D=2∠CAD∴∠ABC=∠ACB=2∠CAD∵∠CAD=∠EBC，且∠ABC=∠ABE+∠EBC∴∠ABE=∠EBC=∠CAD，∵∠ABE=∠ACE∴∠CAD=∠ACE∴CE=AE（2）①当∠ABC=60°时，四边形AOCE是菱形；理由如下：如图，连接OE∵OA=OE，OE=OC，AE=CE∴△AOE≌△EOC（SSS）∴∠AOE=∠COE，∵∠ABC=60°∴∠AOC=120°∴∠AOE=∠COE=60°，且OA=OE=OC∴△AOE，△COE都是等边三角形∴AO=AE=OE=OC=CE，∴四边形AOCE是菱形故答案为：60°②如图，过点C作CN⊥AD于N，∵AE=，AB=，∴AC=CD=2，CE=AE=，且CN⊥AD∴AN=DN在Rt△ACN中，AC2=AN2+CN2，①在Rt△ECN中，CE2=EN2+CN2，②∴①-②得：AC2-CE2=AN2-EN2，∴8-3=（+EN）2-EN2，∴EN=∴AN=AE+EN==DN∴DE=DN+EN=故答案为：（1）由等腰三角形的性质和三角形外角性质可得∠ABC=∠ACB=2∠CAD，由同弧所对的圆周角相等可证∠CAD=∠ACE，可得CE=AE；（2）①当∠ABC=60°时，四边形AOCE是菱形；由“SAS”可证△AOE≌△EOC，可得∠AOE=∠COE，可证△AOE，△COE都是等边三角形，可得AO=CO=CE=AE，可得四边形AOCE是菱形；②过点C作CN⊥AD于N，利用勾股定理列出方程组，可求EN的长，即可求DE的长．本题考查了三角形的外接圆和外心，等腰三角形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程组是本题的关键．19.【答案】解：由题意得：AD⊥CE，过点B作BF⊥CE，BG⊥EA，∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，∵CF⊥FB，即三角形CFB为直角三角形，∴sin30°==，∴CF=15cm，在直角三角形ABG中，sin60°=，∴=，解得：BG=20，又∠ADC=∠BFD=∠BGD=90°，∴四边形BFDG为矩形，∴FD=BG，∴CE=CF+FD+DE=CF+BG+ED=15+20+2≈51.6（cm）．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm．【解析】根据sin30°==，求出CF的长，根据sin60°=，再求出BF的长，即可得出CE的长．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．20.【答案】解：（1）把A（-2，0）代入y=ax+1中，求得a=，∴y=x+1，由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y=得：k=4，则双曲线解析式为y=；（2）设Q（m，n），∵Q（m，n）在y=上，∴n=，当△QCH∽△BAO时，可得=，即=，∴2m-4=mn，即m-2=2，解得：m=4，∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得=，即=，整理得：2a-4=，解得：a=1+或a=1-（舍），∴Q（1+，2-2）．综上，Q（4，1）或Q（1+，2-2）．【解析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y=2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设Q（a，b），代入反比例解析式得到b=，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO时；当△QCH∽△ABO时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出Q 坐标．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，待定系数法确定直线解析式，待定系数法确定反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21.【答案】解：（1）依题意得，=，整理得，3000（m-20）=2400m，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200-x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105-95+1=11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W=（240-100-a）x+80（200-x）=（60-a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60-a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a=60时，60-a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60-a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．【解析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200-x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．22.【答案】CD=BG，CD⊥BG【解析】解：（1）CD⊥BG，CD=BG，理由是：如图1，延长CD交AB于P，∵△EDC是等腰直角三角形，∴∠ECD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ACP=∠BCP=45°，∵AC=BC，∴PC⊥AB，即CD⊥BG，∴△PCB是等腰直角三角形，∴PC=PB，∵DF⊥AC，AC⊥BC，∴FG∥BC，∴∠DGP=∠B=45°，∴△PDG是等腰直角三角形，∴PD=PG，∴PC-PD=PB-PG，即CD=BG；故答案为：CD=BG，CD⊥BG；（2）如图2，延长ED至H，使得DH=DE，连接CH、BH，延长BH交AE于K，设AC与BK交于点O，∵△CDE是等腰直角三角形∴CD⊥DE∴CE=CH，∠ECD=∠HCD=45°∴∠ECH=90°∴△CEH为等腰直角三角形，∴∠ECH=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCH，又∵AC=BC，EC=HC∴△ACE≌BCH（SAS），∴AE=BH，∠EAC=∠HBC，又∵∠AOK=∠BOC，∴∠AKB=∠ACB=90°，又∵DF⊥AE，∴BH∥GE，又∵BG∥EH，∴四边形BHDG为平行四边形，∴DH=BG，又∵CD=DE=DH，CD⊥DH，∴CD⊥BG，CD=BG；（3）存在两种情况：①如图4，由（2）知：CD=DE=BG=2，当E、D、G三点共线时，Rt△BCD中，∠CDB=90°，∵CD=2，BC=4，∴BD===2，∴DG=BD-BG=2-2；②如图5，E、D、G三点共线，同理可得：BD=2，∴DG=BD+BG=2+2，综上，DG的长为2-2或2+2．（1）先根据等腰三角形三线合一得：PC⊥AB，证明△PCB和△PDG是等腰直角三角形，可得PC=PB，PD=PG，可得结论；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△ACE≌BCH（SAS），得AE=BH，∠EAC=∠HBC，根据三角形的内角和定理可得：∠AKB=∠ACB=90°，所以可以证明四边形BHDG为平行四边形，从而得结论；（3）存在两种情况：分别根据勾股定理进行计算即可．本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形，勾股定理以及全等三角形的判定与性质的运用，第二问的关键是作辅助线构造全等三角形，第三问利用数形结合的思想和分类讨论的思想解决问题．23.【答案】解：（1）因为点B的横坐标为4，点D的纵坐标为8，AD∥x轴，AB∥y轴，所以点A的坐标为（4，8）．将A（4，8）、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx，得：，解得：a=-，b=4，故抛物线的解析式为：y=-x2+4x（2）①易知tan∠CAB==，∵AP=t，BP=8-t∴EP=t，∴HG=t，∴H点坐标为（，），易求，，即∠APH=∠CPB，∴H、P、C三点在同一直线上，∴S△AHG=×AP×（4+）∴S△AHG=+2t，∴+2t=16，解得t=-4+或-4-（舍），即当t=-4+时，△HAC的面积为16；②取AC中点P，连接DP，过D点作DH⊥AC，易求AC=4，DR=2，DH=，∴sin∠DRA==，∵E点坐标为（4+，8-t），Q点坐标为（8，t），∴MQ=CQ×sin∠ACD=t•=，EQ=∵∠QEM=∠QRA=2∠QCE，∴整理得：63t2-576t+1080=0，（3t-16）（21t-80）=0；∴t=或．故t=或时当∠QEM=2∠QCE【解析】（1）由于四边形ABCD为矩形，所以A点与D点纵坐标相同，A点与B点横坐标相同；即可得出A点坐标，AC分别代入y=ax2+bx即可求出函数解析式．（2）由点G关于抛物线对称轴的对称点为H和tan∠CAB==，可求H点坐标为（，），由三角函数可求证HPC在同一直线直线上，进而根据三角形面积求法求解即可．（3）取AC中点R，连接DR，可知∠DRA=2∠QCE，求出tan∠DRA=，然后根据E、Q 坐标求出EQ、QM长根据tan∠QEM==，列出方程即可求出t．本题考查二次函数综合题、待定系数法、矩形的性质、三角函数等知识，抛物线的求法是函数解析式中的一种，通常情况下用待定系数法，即先列方程组，再求未知系数，这种方法本题比较适合．对于压轴题中的动点问题、极值问题，先根据条件“以静制动”，用未知系数表示各自的坐标，然后根据线段和角的关系用解三角形或勾股定理列方程求解．。
2020年河南九年级中招数学最后三卷模拟试卷(三)
2020年河南初中中招数学最后三卷（三）注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1、在下列各数中，比大的数是（ ） A ． B ．π C ．0 D ．2、全国31个省（市、自治区）的年度经济数据已全部公布，某省以37010亿元的经济总量仍在全国排名中位居第五，同比增长8.3%，高于全国1.4个百分点．把数据37010亿元用科学记数法表示为（ ）A ．0.37010×1013元B ．3.7010×1012元C ．3.7010×1011元D ．3.7010×104元3、如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）4、下列计算正确的是【 】A ． ；B ．C ． ；D ．5、如图，在△ABC 中，∠C=90°，若BD ∥AE ，∠DBC=20°，则∠CAE 的度数是（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．70°5；8；9；6、一元二次方程（x ﹣1）（x+5）＝3x+2的根的情况是（ ）21a a -=33a a a ⋅=2224()ab a b =222()2a b ab ab ÷=A ．方程没有实数根B ．方程有两个相等的实数根C ．方程有两个不相等的实数根D ．方程的根是1、﹣5和7、某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：则本组数据的众数与中位数分别为（ ）A ．5，4B ．6，5C ．7，6D ．5，58、一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．9、如图，AB 是半圆O 的直径，半径OC ⊥AB 于点O ，点D 是的中点，连接CD 、OD ．下列四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④∠ADC=∠BOD ．其中正确结论的序号是（ ）A.①④B.①②④C.②③D.①②③④10、如图，已知平行四边形ABCD 中，AB ＝BC ，点M 从点D 出发，沿D →C →A 以1cm/s 的速度匀速运动到点A ，图2是点M 运动时，△MAB 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则边AB 的长为（ ）cm ．A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11、）计算：＝ ．12、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则AC 的长为 ．y kx b =+k b ，0k ≠0kx b +>2x >-0x >2x <-0x <12；13；13、如图，在△ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°，点A 在x 轴上，点B 的坐标是（0，3），若点C 恰好在反比例函数xy 10=第一象限内的图象上，那么点C 的坐标为 ． 14、如图，O 是圆心，半圆O 的直径AB ＝2，点C 在上，＝3，连接BC ，则图中阴影部分的面积是 ． 14；15；15、如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，以AD 为直径在矩形内作半圆，点E 为半圆上的一动点（不与A 、D 重合），连接DE 、CE ，当△DEC 为等腰三角形时，DE 的长为 ．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16、(8分)先化简，再求值：122)121(22++-÷+---x x x x x x x x ，其中x 满足012=--x x . 17、（9分）为了深入贯彻党的十八大精神，我省某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．A 组：90≤x ≤100；B 组：80≤x ＜90；C 组：70≤x ＜80；D 组：60≤x ＜70；E 组：x ＜60（1）参加调查测试的学生共有人；请将两幅统计图补充完整．（2）本次调查测试成绩的中位数落在组内．（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？18、（9分）如图，滑翔运动员在空中测量某寺院标志性高塔“云端塔”的高度，空中的点P距水平地面BE的距离为200米，从点P观测塔顶A的俯角为33°，以相同高度继续向前飞行120米到达点C，在C处观测点A的俯角是60°，求这座塔AB的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）19、（9分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．20、（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（6，4）．双曲线)0(>=x xk y 经过AB 的中点D ，且与BC 交于点E ，连接DE.（1）求k 的值和直线DE 的解析式；（2）若点P 是y 轴上一点，且△OPE 的面积与四边形ODBE 的面积相等，求点P 的坐标.21、（10分）某校九年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买A 、B 两种品牌的钢笔作为奖品.已知一支A 品牌钢笔的价格比一支B 品牌钢笔的价格的多5元， 且买100元A 品牌钢笔与买50元B 品牌钢笔数量相同；（1）求A 、B 两种品牌钢笔的单价分别为多少元？（2）根据活动的设奖情况，决定购买A 、B 两种品牌的钢笔共100支，如果设购买A 品牌钢笔的数量为n 支，购买这两种品牌的钢笔共花费y 元.①直接写出y （元）关于n （支）的函数关系式；②如果所购买A 品牌钢笔的数量不少于B 品牌钢笔数量的31，请你帮小明计算如何购买，才能使所花费的钱最少？此时的花费是多少？22、（10分）（1）问题发现如图①，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B 在线段AE 上，点C 在线段AD 上，请直接写出线段BE 与线段CD 的数量关系： ；（2）操作探究如图②，将图①中的△ABC 绕点A 顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），请判断并证明线段BE 与线段CD 的数量关系；（3）解决问题将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），若DE=2AC，在旋转的过程中，当以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角α的度数 .23、（11分）顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B（3，0），交y轴于点C，直线y ＝﹣x+m经过点C，交x轴于E（4，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．南召县2017年中招模拟考试(一)数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
2020年河南省中考数学模拟试卷3解析版
2020年河南省中考数学模拟试卷3一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．B．C．0.010010001D．2．（3分）某化学研究所检测一种材料分子的直径为0.000000509mm，将0.000005090mm用科学记数法表示为（）A．5.09×10﹣7m B．5.09×10﹣9mC．5.09×10﹣8m D．5.09×10﹣10m3．（3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，其最下层放了9个小立方块，那么这个几何体的搭法共有（）种．A．8种B．9种C．10种D．11种4．（3分）若关于x的方程＝+1无解，则a的值为（）A．1B．2C．1或2D．0或25．（3分）张阳把他和四位同学的年龄作为一组数据，计算出平均数是15，方差是0.5，则10年后张阳等5位同学的年龄的平均数和方差分别是（）A．25和10.5B．15和5C．25和0.5D．15和0.56．（3分）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[3.1]＝3，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣9]＝﹣9，函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x2的解为（）A．0或B．0或或C．﹣或﹣D．0或7．（3分）如图所示，等腰Rt△ABC的三个顶点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，∠BAC ＝90°，AC与l2交于E点，l1与l2之间的距离为6，l2与l3之间的距离为2，则的值为（）A．B．C．D．8．（3分）某校九年级6名学生和1位老师共7人在毕业前合影留念（站成一行），若老师站在中间，则不同的站位方法有（）A．6种B．120种C．240种D．720种9．（3分）如图所示，在△DEF中，EF＝10，DF＝6，DE＝8，以EF的中点O为圆心，作半圆与DE相切，点A、B分别是半圆和边DF上的动点，连接AB，则AB的最大值与最小值的和是（）A．6B．2+1C．D．910．（3分）在平面直角坐标系中四边形OABC是边长为6的正方形，平行于对角线AC的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒一个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止，设直线l扫过正方形OABC的面积为S，直线l的运动时间为t（秒），下列能反映S与t之间的函数图象的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）的平方根为．12．（3分）若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是．13．（3分）如图所示，已知D是双曲线y＝﹣在第二象限的分支上一点，连接DO并延长交另一分支于E，以DE为边作等边△DEF，点F在第三象限，随着点D的运动，点F 的位置也不断变化，但F始终在y＝上运动，则k的值为．14．（3分）如图所示，扇形AOB中，∠AOB＝130°，点C为OA中点，OA＝10，CD⊥AO 交于D，以OC为半径画交OB于E，则图中阴影部分面积为．15．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P 为直线BC上的动点（不与B、C重合），连接OC、OP，将OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ，若∠BPO＝15°，BP＝4，则BQ的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（x﹣）÷，其中x＝（3cos25°﹣1）0﹣（tan30°）﹣1，y＝2cos60°+tan60°．17．（9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AC是直径，D在⊙O上，且AC平分∠BCD，AE∥BC，交CD于E，F在CD的延长线上，且AE＝EF．连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）连接BF交AE于G，若AB＝12，AE＝13，求AG的长．18．（9分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．19．（9分）河南省政府为促进农业发展，加快农村建设，计划扶持兴建一批新型钢管装配式大棚，如图1所示线段AB、BD分别为大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长，已知墙高AB为3米，墙面与保温板所成的角∠BAC＝150°，在点D处测得A点、C点的仰角分别为9°，15.6°，如图2所示求保温板AC的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28，≈1.73）20．（9分）已知：点M、N分别是x轴y轴上的动点，点P、Q是某个函数图象上的点，当四边形MNPQ为正方形时，称这个正方形为此函数的“梦幻正方形”例如：如图1所示，正方形MNPQ是一次函数y＝﹣x+2的其中一个“梦幻正方形”．（1）若某函数是y＝x+5，求它的图象的所有“梦幻正方形”的边长；（2）若某函数是反比例函数y＝（k＜0）（如图2所示），它的图象的“梦幻正方形”ABCD，D（﹣4，m）（m＜4）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式．21．（10分）春节前夕，某批发部从厂家购进A、B两种礼盒，已知购进2个A礼盒和3个B礼盒共花520元；购进3个A礼盒和2个B礼盒共花费480元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该批发部经理购进这两种礼盒恰好用去4800元购进A种礼盒最多18个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）已知销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使A、B两种礼盒全部售出后所有方案获利均相同，m的值应是多少？此时这个批发部获利多少元？22．（10分）如图所示，在正方形ABCD中，AD＝6，M在AD上从A向D运动，连接BM 交AC于N，连接DN．（1）证明：无论M运动到AD上的何处，都有△ABN≌△ADN；（2）当M运动到何处时，S△ABN＝S正方形ABCD？（3）若M从A到D，再从D到C，在整个运动过程中，DM为多少时，△ABN是等腰三角形？23．（11分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，A（﹣5，0），与y轴交于C（0，﹣5），并且对称轴x＝﹣3．（1）求抛物线的解析式；（2）P在x轴上方的抛物线上，过P的直线y＝x+m与直线AC交于点M，与y轴交于点N，求PM+MN的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点，①当△ACD是以AC为直角边的直角三角形时，求D点坐标；②若△ACD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．B．C．0.010010001D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、＝17是整数，是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、是有限小数，是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，选项错误．故选：B．2．（3分）某化学研究所检测一种材料分子的直径为0.000000509mm，将0.000005090mm用科学记数法表示为（）A．5.09×10﹣7m B．5.09×10﹣9mC．5.09×10﹣8m D．5.09×10﹣10m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000005090mm＝5.09×10﹣7mm＝5.09×10﹣10m．故选：D．3．（3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，其最下层放了9个小立方块，那么这个几何体的搭法共有（）种．A．8种B．9种C．10种D．11种【分析】先根据主视图、左视图以及最下层放了9个小立方块，确定每一列最大分别为3，2，4，每一行最大分别为2，3，4，画出俯视图．进而根据总和为16，分析即可．【解答】解：由最下层放了9个小立方块，可得俯视图（如图所示）．若b为2时，a、c、d、e、f、g均可有一个为2，其余为1，共6种情况；若a为2，则d、g可有一个为2，其余均为1，有两种情况；若c为2，则d、g可有一个为2，其余均为1，有两种情况．综上共有10种情况．故选：C．4．（3分）若关于x的方程＝+1无解，则a的值为（）A．1B．2C．1或2D．0或2【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：ax＝4+x﹣2解得：（a﹣1）x＝2，∴当a﹣1＝0即a＝1时，整式方程无解，分式方程无解；当a≠1时，x＝x＝2时分母为0，方程无解，即＝2，∴a＝2时方程无解．故选：C．5．（3分）张阳把他和四位同学的年龄作为一组数据，计算出平均数是15，方差是0.5，则10年后张阳等5位同学的年龄的平均数和方差分别是（）A．25和10.5B．15和5C．25和0.5D．15和0.5【分析】可分别计算前后的方差作比较；也可根据方差是反映数据波动大小的量来判断．【解答】解：设张阳及其他四名同学的年龄分别为x1，x2，x3，x4，x5平均年龄＝15，方差S12＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2]，十年后年五名同学的年龄分别为x1+10，x2+10，x3+10，x4+10，x5+10，平均年龄为+10＝25；方差S22＝[（x1+10﹣﹣10）2+（x2+10﹣﹣10）2+（x3+10﹣﹣10）2+（x4+10﹣﹣10）2+（x5+10﹣﹣10）2]＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2]＝S12＝0.5，故选：C．6．（3分）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[3.1]＝3，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣9]＝﹣9，函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x2的解为（）A．0或B．0或或C．﹣或﹣D．0或【分析】根据图象确定出[x]的可能值，进而求出x的值确定出方程的解即可．【解答】解：结合图象可得[x]可能为0或1或2，由x2＝0，得到x＝0；由x2＝1，得到x＝或﹣（舍去）；由x2＝2，得到x＝或﹣（舍去），综上，x＝0或或，故选：B．7．（3分）如图所示，等腰Rt△ABC的三个顶点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，∠BAC＝90°，AC与l2交于E点，l1与l2之间的距离为6，l2与l3之间的距离为2，则的值为（）A．B．C．D．【分析】过点C做CD⊥l1于点D，交l2于点G，过B做BF⊥l1于F，证明△ACD≌△BAF，通过勾股定理，即可求得BC，然后通过相似比即可证明【解答】解：如图，过点C做CD⊥l1于点D，交l2于点G，过B做BF⊥l1于F，即∠ADC＝∠BF A＝90°，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，AC＝BC，∴∠ACD+∠DAC＝∠DAC+∠BAF＝90°，∴∠ACD＝∠BAF∴△ACD≌△BAF（AAS）∴AD＝BF＝6，CD＝AF＝8，根据勾股定理得：AC＝10，BC＝10，∵△CGE∽△CDA，∴，解得GE＝，则BE＝14﹣＝．∴．故选：A．8．（3分）某校九年级6名学生和1位老师共7人在毕业前合影留念（站成一行），若老师站在中间，则不同的站位方法有（）A．6种B．120种C．240种D．720种【分析】分为六步，第一位同学有6种选择方法，第二名同学有5种选法，第三名同学有4种选法，第四名同学有3种选法，第五名同学有2种选法，第六名同学有1种选法，据此可得答案．【解答】解：老师在中间，故第一位同学有6种选择方法，第二名同学有5种选法，第三名同学有4种选法，第四名同学有3种选法，第五名同学有2种选法，第六名同学有1种选法，所以共有6×5×4×3×2×1＝720种．故选：D．9．（3分）如图所示，在△DEF中，EF＝10，DF＝6，DE＝8，以EF的中点O为圆心，作半圆与DE相切，点A、B分别是半圆和边DF上的动点，连接AB，则AB的最大值与最小值的和是（）A．6B．2+1C．D．9【分析】先确定AB的最大值与最小值，作辅助线，构建矩形OCDB，则此时AB最小，图中FN就是AB的最大值，根据勾股定理和中位线定理可得结论．【解答】解：如图所示，设⊙O与DE相切于点C，连接OC，作OB⊥DF于点B，交⊙O 于点A，此时AB最小，为OB﹣OA，当A在N处，B在F处时，AB最大，就是FN的长，∵EF＝10，DF＝6，DE＝8，∴EF2＝DF2+DE2，∴∠D＝90°，∵∠OBF＝90°，∴OB∥DE，∵OE＝OF，∴OB＝DE＝4，BF＝BD＝3由勾股定理得：OF＝5∵OC⊥DE，∠D＝90°，∴OC∥DF，∵OE＝OF，∴OC＝DF＝3，∴AB的最小值是：OB﹣OA＝4﹣3＝1，AB的最大值是：FN＝5+3＝8，∴AB的最大值与最小值的和是：8+1＝9；故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系中四边形OABC是边长为6的正方形，平行于对角线AC的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒一个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止，设直线l扫过正方形OABC的面积为S，直线l的运动时间为t（秒），下列能反映S与t之间的函数图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象．【解答】解：①当0≤t≤6时，S＝×t×t＝t2，即S＝t2．该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．故B、D错误；②当6＜t≤12时，S＝36﹣×（12﹣t）×（12﹣t）＝﹣t2+12t﹣36．该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．故C错误．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）的平方根为±2．【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．12．（3分）若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是﹣＜a≤﹣5．【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组只有3个整数解，得到整数解，进而得到关于a的不等式组，求得a的范围．【解答】解：解①得x＜21，解②得x＞2﹣3a．所以不等式组的解集为2﹣3a＜x＜21，∵不等式组只有3个整数解，∴整数解是20，19，18．∴17≤2﹣3a＜18，解得：﹣＜a≤﹣5．故答案是：﹣＜a≤﹣5．13．（3分）如图所示，已知D是双曲线y＝﹣在第二象限的分支上一点，连接DO并延长交另一分支于E，以DE为边作等边△DEF，点F在第三象限，随着点D的运动，点F 的位置也不断变化，但F始终在y＝上运动，则k的值为6．【分析】连接OF，过D作DA⊥y轴于A，过F作BF⊥y轴于B，设D（a，﹣），得到OD＝OE，求得OF＝OD＝，根据相似三角形的性质得到＝，于是得到结论．【解答】解：连接OF，过D作DA⊥y轴于A，过F作BF⊥y轴于B，设D（a，﹣），∵点D与点E关于原点O对称，∴OD＝OE，∵△DEF是等边三角形，∴OF⊥DE，∴OF＝OD，∵OD＝，∴OF＝OD＝，∵OF⊥DE，∴∠BOF＝∠ADO，∵∠DAO＝∠OBF＝90°，∴△ADO∽△BOF，∴＝，∴＝，∵D在双曲线y＝﹣上，∴S△AOD＝1，∴S△BOF＝3，∵点F在y＝上，∴k＝6．故答案为：6．14．（3分）如图所示，扇形AOB中，∠AOB＝130°，点C为OA中点，OA＝10，CD⊥AO 交于D，以OC为半径画交OB于E，则图中阴影部分面积为+．【分析】如图，连接OD．证明∠AOD＝60°，根据S阴＝S扇形OAB﹣S扇形OCE﹣（S扇形OAD ﹣S△OCD），计算即可．【解答】解：如图，连接OD．∵CD⊥OA，AC＝OC，∴OAO＝2OC，∴∠CDO＝30°，∴∠COD＝60°，∴S阴＝S扇形OAB﹣S扇形OCE﹣（S扇形OAD﹣S△OCD）＝﹣﹣（﹣×5×5）＝+，故答案为：+．15．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P 为直线BC上的动点（不与B、C重合），连接OC、OP，将OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ，若∠BPO＝15°，BP＝4，则BQ的长为2+2或4﹣4．【分析】分两种情况：①当点P在CB延长线上时，连接OQ，证得△OBC是等边三角形得出∠BOC＝60°，由旋转的性质得出△OPQ是等边三角形，得出OP＝OQ，∠QOP ＝∠OQP＝∠OPQ＝60°，推出∠COP＝∠BOQ，由SAS证得△COP≌△BOQ得出∠OQB＝∠BPO＝15°，证得∠BQP＝45°，∠QBP＝60°，过点P作PD⊥BQ于D，则∠DPB＝30°，BD＝BP＝2，由勾股定理得出DP＝＝2，证得△QDP 是等腰直角三角形得出DQ＝DP＝2，则BQ＝BD+DQ＝2+2；②当点P在BC延长线上时，连接OQ，证得△OBC是等边三角形得出∠OBC＝∠BOC ＝∠OCB＝60°，推出∠OCP＝120°，由旋转的性质得出△OPQ是等边三角形得出OP ＝OQ，∠OPQ＝∠POQ＝60°，推出∠COP＝∠BOQ，由SAS证得△COP≌△BOQ得出∠OBQ＝∠OCP＝120°，证得∠PBQ＝60°，∠BPQ＝45°，过点Q作QE⊥BP于E，则∠BQE＝30°，设BQ＝x，则BE＝x，由勾股定理得出QE＝＝x，由等腰直角三角形的性质得出PE＝QE＝x，则BP＝BE+PE＝x+x＝4，解得x ＝4﹣4，即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①当点P在CB延长线上时，连接OQ，如图1所示：∵Rt△ABC中，点O为AB中点，∴OC＝OB，∵∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，∴△OPQ是等边三角形，∴OP＝OQ，∠QOP＝∠OQP＝∠OPQ＝60°，∴∠COP＝∠BOQ，在△COP和△BOQ中，，∴△COP≌△BOQ（SAS），∴∠OQB＝∠BPO＝15°，∴∠BQP＝∠OQP﹣∠OQB＝60°﹣15°＝45°，∴∠QBP＝180°﹣∠BQP﹣∠OPQ﹣∠BPQ＝180°﹣45°﹣60°﹣15°＝60°，过点P作PD⊥BQ于D，则∠DPB＝30°，∴BD＝BP＝×4＝2，DP＝＝＝2，∵∠DQP＝45°，∴△QDP是等腰直角三角形，∴DQ＝DP＝2，∴BQ＝BD+DQ＝2+2；②当点P在BC延长线上时，连接OQ，如图2所示：∵Rt△ABC中，点O为AB中点，∴OC＝OB，∵∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠BOC＝∠OCB＝60°，∴∠OCP＝120°，∵OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，∴△OPQ是等边三角形，∴OP＝OQ，∠OPQ＝∠POQ＝60°，∴∠COP＝∠BOQ，在△COP和△BOQ中，，∴△COP≌△BOQ（SAS），∴∠OBQ＝∠OCP＝120°，∴∠PBQ＝∠OBQ﹣∠OBC＝120°﹣60°＝60°，∵∠BPO＝15°，∴∠BPQ＝∠OPQ﹣∠BPO＝60°﹣15°＝45°，过点Q作QE⊥BP于E，则∠BQE＝30°，设BQ＝x，则BE＝x，QE＝＝＝x，∵∠BPQ＝45°，∴PE＝QE＝x，∴BP＝BE+PE＝x+x＝4，解得：x＝4﹣4，∴BQ＝4﹣4；综上所述，BQ的长为2+2或4﹣4；故答案为：2+2或4﹣4．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（x﹣）÷，其中x＝（3cos25°﹣1）0﹣（tan30°）﹣1，y＝2cos60°+tan60°．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角三角函数值的得出x、y的值，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x═（3cos25°﹣1）0﹣（tan30°）﹣1＝1﹣，y＝2cos60°+tan60°＝1+时，原式＝＝＝﹣．17．（9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AC是直径，D在⊙O上，且AC平分∠BCD，AE∥BC，交CD于E，F在CD的延长线上，且AE＝EF．连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）连接BF交AE于G，若AB＝12，AE＝13，求AG的长．【分析】（1）由角平分线的性质和平行线的性质可得AE＝CE＝EF，可得∠CAF＝90°，即可证AF是⊙O的切线；（2）连接AD，由“AAS”可证△ABC≌△ADC，可得AB＝AD＝12，BC＝CD，由勾股定理可求DE＝5，由平行线分线段成比例可求GE＝9，即可求AG的长．【解答】证明：（1）∵AC平分∠BCD∴∠ACB＝∠ACD，∵AE∥BC∴∠ACB＝∠CAE＝∠ACD∴AE＝CE，且AE＝EF∴AE＝CE＝EF∴△CAF是直角三角形∴∠CAF＝90°∴AF是⊙O的切线（2）连接AD，∵AC是直径∴∠ABC＝90°＝∠ADC∵∠ACB＝∠ACD，AC＝AC，∠ABC＝∠ADC＝90°∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB＝AD＝12，BC＝CD在Rt△AED中，DE＝＝5∵AE＝CE＝EF＝13∴CF＝2EF，CD＝BC＝CE+DE＝18，∵AE∥BC∴＝∴EG＝9∴AG＝AE﹣EG＝13﹣9＝418．（9分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【分析】（1）根据频率＝频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）a＝8÷50＝0.16，b＝12÷50＝0.24，c＝50×0.2＝10，d＝50×0.04＝2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）＝11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为＝．19．（9分）河南省政府为促进农业发展，加快农村建设，计划扶持兴建一批新型钢管装配式大棚，如图1所示线段AB、BD分别为大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长，已知墙高AB为3米，墙面与保温板所成的角∠BAC＝150°，在点D处测得A点、C点的仰角分别为9°，15.6°，如图2所示求保温板AC的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28，≈1.73）【分析】作CE⊥BD、AF⊥CE，设AF＝x，可得AC＝2x、CF＝x，在Rt△ABD中由AB＝EF＝3知BD＝，DE＝BD﹣BE＝﹣x，CE＝EF+CF＝3+x，根据tan∠CDE＝列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：如图所示，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作AF⊥CE于点F，则四边形ABEF是矩形，∴AB＝EF、AF＝BE，设AF＝x，∵∠BAC＝150°、∠BAF＝90°，∴∠CAF＝60°，则AC＝＝2x、CF＝AF tan∠CAF＝x，在Rt△ABD中，∵AB＝EF＝2，∠ADB＝9°，∴BD＝，则DE＝BD﹣BE＝﹣x，CE＝EF+CF＝3+x，在Rt△CDE中，∵tan∠CDE＝，∴tan15.6°＝，解得：x≈1.12，则2x＝2.14，即AC＝2.2米，即保温板AC的长约是2.2米．20．（9分）已知：点M、N分别是x轴y轴上的动点，点P、Q是某个函数图象上的点，当四边形MNPQ为正方形时，称这个正方形为此函数的“梦幻正方形”例如：如图1所示，正方形MNPQ是一次函数y＝﹣x+2的其中一个“梦幻正方形”．（1）若某函数是y＝x+5，求它的图象的所有“梦幻正方形”的边长；（2）若某函数是反比例函数y＝（k＜0）（如图2所示），它的图象的“梦幻正方形”ABCD，D（﹣4，m）（m＜4）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式．【分析】（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长，注意思维的严密性．（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（﹣4，m）的坐标表示出点C的坐标从而求解．【解答】解：（1）如图1，当点M在x轴正半轴，点N在y轴负半轴上时，∵OP＝OQ＝5，∴正方形MNPQ的边长MN＝5；当点M在x轴正半轴、点N在y轴负半轴上时，设小正方形的边长为a，则3a＝5．解得a＝，所以小正方形边长为，∴一次函数y＝x+5图象的“梦幻正方形”的边长为5或；（2）如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，易知△ADE≌△BAO≌△CBF（AAS），∵D（﹣4，m），∵m＜4，∴DE＝OA＝BF＝m，AE＝OB＝CF＝4﹣m，∴C点坐标为（m﹣4，4），∴﹣4m＝4（m﹣4），解得m＝2．反比例函数的解析式为y＝﹣．21．（10分）春节前夕，某批发部从厂家购进A、B两种礼盒，已知购进2个A礼盒和3个B礼盒共花520元；购进3个A礼盒和2个B礼盒共花费480元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该批发部经理购进这两种礼盒恰好用去4800元购进A种礼盒最多18个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）已知销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使A、B两种礼盒全部售出后所有方案获利均相同，m的值应是多少？此时这个批发部获利多少元？【分析】（1）利用购进2个A礼盒和3个B礼盒共花520元；购进3个A礼盒和2个B 礼盒共花费480元，分别得出等式求出即可；（2）利用两种礼盒恰好用去4800元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；（3）首先表示出店主获利，进而利用a，b关系得出符合题意的答案．【解答】解：（1）设A种礼盒单价为x元，B种礼盒单价为y元，依据题意得：，解得：，答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：，解得：15≤a≤18，∵a，b的值均为整数，∴a的值为：15、18，∴共有两种方案；（3）设店主获利为w元，则w＝10a+（18﹣m）b，由80a+120b＝4800，得：b＝40﹣a，则w＝（m﹣2）a+720﹣40m，∵要使（2）中方案获利都相同，∴m﹣2＝0，∴m＝3，此时批发部获利600元．22．（10分）如图所示，在正方形ABCD中，AD＝6，M在AD上从A向D运动，连接BM 交AC于N，连接DN．（1）证明：无论M运动到AD上的何处，都有△ABN≌△ADN；（2）当M运动到何处时，S△ABN＝S正方形ABCD？（3）若M从A到D，再从D到C，在整个运动过程中，DM为多少时，△ABN是等腰三角形？【分析】（1）由正方形的性质得出AB＝AD＝BC＝6，∠BAN＝∠DAN，AD∥BC，由SAS 证明△ABN≌△ADN即可；（2）由正方形的性质得出S△ABN＝S△ABC，得出＝，由平行线得出△AMN∽△CBN，得出＝＝，求出AM＝BC＝2；（3）分三种情况：①若AN＝BN，此时M与D重合，DM＝0；②若AB＝BN，此时M与重合，DM＝6；③若AB＝AN，此时点M在DC上，由平行线得出△ABN∽△CMN，得出CM＝CN，求出CM＝CN＝6﹣6，即可得出DM＝12﹣6．【解答】（1）证明：∵四边形ABD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝6，∠BAN＝∠DAN，AD∥BC，在△ABN和△ADN中，，∴△ABN≌△ADN（SAS）；（2）解：∵S△ABN＝S正方形ABCD，∴S△ABN＝S△ABC，∴＝，∵AM∥BC，∴△AMN∽△CBN，∴＝＝，∴AM＝BC＝2，即AM＝2时，S△ABN＝S正方形ABCD；（3）解：若△ABN是等腰三角形，分三种情况：①若AN＝BN，此时M与D重合，DM＝0；②若AB＝BN，此时M与重合，DM＝6；③若AB＝AN，此时点M在DC上，如图所示：∵AB∥CM，∴△ABN∽△CMN，∴＝，∴CM＝CN，∵AC＝＝6，AN＝AB＝6，∴CM＝CN＝6﹣6，∴DM＝6﹣（6﹣6）＝12﹣6；综上所述，当DM＝0或6或12﹣6时，△ABN是等腰三角形．23．（11分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，A（﹣5，0），与y轴交于C（0，﹣5），并且对称轴x＝﹣3．（1）求抛物线的解析式；（2）P在x轴上方的抛物线上，过P的直线y＝x+m与直线AC交于点M，与y轴交于点N，求PM+MN的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点，①当△ACD是以AC为直角边的直角三角形时，求D点坐标；②若△ACD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）易得AC解析式为y＝﹣x﹣5，作PH∥y轴交AC于H，作PG⊥y轴，设H（n，﹣n﹣5），由MN的解析式为y＝x+m知∠PMC＝90°，∠PNC＝∠MPH＝45°，据此得PM＝PH，PN＝PG，再根据PM+MN＝2PM+PN＝PH+PG＝（PH+PG）及二次函数的性质进一步求解可得；（3）设D（﹣3，y），利用两点间的距离公式得到AC2＝50，AD2＝4+y2，CD2＝y2+10y+34，讨论：当△ACD是以AC为直角边、CD为斜边和以AC为直角边、AD为斜边的直角三角形时，分别解方程求出y即可得到对应的D点坐标；②由于当△ACD是以AC为斜边的直角三角形时，y2+10y+34+4+y2＝50，解方程得到y的值，然后结合图形可确定△ACD是锐角三角形时点D的纵坐标的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线过A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣3，∴点B坐标为（﹣1，0），可设抛物线解析式为y＝a（x+5）（x+1），将点C（0，﹣5）代入，得：5a＝﹣5，解得a＝﹣1，则抛物线解析式为y＝﹣x2﹣6x﹣5；（2）设P点坐标为（n，﹣n2﹣6n﹣5），∵A（﹣5，0）、C（0，﹣5），∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣5，过点P作PH∥y轴交AC于H，作PG⊥y轴于G，∴H（n，﹣n﹣5），∵MN的解析式为y＝x+m，∴∠PMC＝90°，∠PNC＝∠MPH＝45°，∴PM＝PH，PN＝PG，∴PM+MN＝2PM+PN＝PH+PG＝（PH+PG），∵PG＝﹣n，PH＝﹣n2﹣6n﹣5﹣（﹣n﹣5）＝﹣n2﹣6n﹣5+n+5＝﹣n2﹣5n，∴PM+MN＝（﹣n2﹣5n﹣n）＝﹣n2﹣6n＝﹣（n+3）2+9，∴PM+MN的最大值为9；（3）①设D（﹣3，y），∵A（﹣5，0）、C（0，﹣5），则AC2＝50，AD2＝4+y2，CD2＝9+（y+5）2＝y2+10y+34，当△ACD是以AC为直角边、CD为斜边的直角三角形时，CD2＝AC2+AD2，即y2+10y+34＝50+4+y2，解得y＝2，此时D（﹣3，2）；当△ACD是以AC为直角边、AD为斜边的直角三角形时，AD2＝AC2+CD2，即4+y2＝50+y2+10y+34，解得y＝﹣8，此时点D（﹣3，﹣8）；综上，点D的坐标为（﹣3，2）或（﹣3，﹣8）；②当△ACD是以AC为斜边的直角三角形时，DC2+AD2＝AC2，即y2+10y+34+4+y2＝50，整理，得：y2+5y﹣6＝0，解得：y＝﹣6或y＝1，所以△ACD是锐角三角形时，点D的纵坐标的取值范围是﹣8＜y＜﹣6或1＜y＜2．。
郑州一中2020-2021学年九年级三模数学试卷及答案
竟成事者志有ED F ABCB郑州一中2020-2021学年九年级三模数学试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(3分×10=30分)1.在实数−1，−0，23中，最小的实数是（ ）A . -1 B. C . 0 D .232. 如图为某正方体的展开图，该正方体与“竟”相对的面写的字是（ ） A .成 B .志 C .有 D .事3.如图，小星在摆放正方形和直角三角形纸片，且∠B =25°，若此时AD 恰好与BC 平行，则∠FAB 的度数为（ ）A .100°B . 115°C . 120°D . 135° 4.下列运算正确的是（ ）A . m 2+n 2=2m 4B . (−3m 4n 3)2=9m 8n 6C . 3m 3(−2m 2)=6m 5D . (m −n )(−n +m )=m 2−n 25.小星为班级聚会采买糖果，商店准备把2kg “大白兔奶糖”，4Kg “桃酥糖”，4Kg “果汁糖”混合成“什锦糖”出售，已知这三种糖的售价分别为每千克30元，25元，15元，则小星准备买35Kg 的“什锦糖”需要花费（ ）元.A . 600B . 640C . 700D . 770 6.不等式组101103x x --≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集为（ ）A . -1≤x <3B . x ≤−1C . x ≥3D . 无解7.航天事业的发展离不开物理学家牛顿发现的“万有引力”定律，122GM M F r =，其中F 为两天体的引力，G 为万有引力常量G ≈6.67×10−11，12,M M 为两天体的质量，若太阳的质量M 约为2×1030，地球的的质量M 约为6×1024，太阳和地球的距离约为1.5×1011，则太阳和地球之间的引力约为（ ） A .3.8×1021 B .3.5×1022 C .3.8×1022 D .3.5×10238.若关于x 的方程ax 2−3x +2=0有两个不相等的实根，则a 的取值范围是（ ） A .a <98 B .a ≤98 C . a <98且a ≠0 D . a ≤98且a ≠09.某市2020年的国内生产总值比2019年增长8%，由于受某些条件的影响，预计2021年的国内生产总值比2020年增长6%，若设这两年的国内生产总值的平均增长率为x %，则关于x 的方程为（ ） A . 8%+6%=x % B .(1+8%)(1+6%)=2(1+x %) C .8%+6%=2x % D . (1+8%)(1+6%)=(1+x %) 10.如图，点P 从扇形AOB 的点O 出发，沿O →A →B →O 的 方向，以1单位每秒的速度运动，若线段OP 的长y 随时间x 的变化关系如图，则1s 时，BP 的长为()A .B .C .D . 二、填空题(3分×10=30分)11.请你写出一个大于5小于6的无理数 .12.小明周末和妈妈一起去科技馆参观，进入科技馆后小明和妈妈分开参观，已知科技馆有4个出口，参观者参观结束后可从任意一个出口离开，则小明和妈妈选择同一个出口离开的概率为 .A/分13.如图，点B 是反比例函数()40y x x=>的图像上的任意一点，过点B 分别做x 轴， y 轴的垂线，两线分别交反比例函数()0ky x x=>的图像于点A ，C 两点，连接AC ， 若△ABC 的面积为12，则k 的值为 .14.如图，在菱形ABCD 中，∠BCD =60°，连接AC 连接ED 交AC 于点F ，点F 是AG 的中点，若CD 的中点时，△EFD 的周长为 .15.如图，在等边△ABC 中，点E ，F 将BC 边上 的高线AD 三等分，且AD =3，点P 在△ABC 的 边上，则满足PE +PF =3的点P 的个数有 个.三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(8分)下面是小星同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应题目22111121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+--+⎝⎭ =()()()()()()2111111x x x x x x x --+-⨯+--第一步 =()()()11111x x x x x x----⨯+-第二步=−()()()2111x x x x-⨯+-第三步=()()2-1x x+第四步=()22-x x+第五步①以上化简步骤中，第 步是分式的通分，通分的数学依据是 ; ②小星运算过程中，第 步出现了错误，原因为 ; ③正确的运算结果为 ;④你觉得分式化简时需要注意哪些事项？给出一条学习议: . 17.(9分)为了检测同学新冠疫情的相关知识，某学校开展了新冠疫情知识竞赛活动，并抽取了部分参与知识竞赛的学生成绩进行了统计，若同学们的得分为x 分(0≤x ≤100)，将同学们所得成绩绘制成了如下不完整的统计图表.DEFBCAO⑴a = ;b = ； ⑵补全新冠疫情知识竞赛条形统计图； ⑶下列说法正确的是 ；①本次调查的新冠疫情知识竞赛学生成绩的中位数一定在6080x ≤≤范围内； ②本次调查的新冠疫情知识竞赛学生成绩的众数一定在80100x ≤<范围内； ③本次调查的新冠疫情知识竞赛学生成绩的平均数一定在4060x ≤≤范围内；⑷若本次学校共有1200名学生参与此次新冠疫情知识竞赛，试估计成绩不低于80分的人数.18.(9分)目前，中国已经成为全球风力发电规模最大、增长 最快的市场.2020年，中国新增风电装机容量71.7GW ，累 计风电装机容量达到281.5GW .预计2021年，中国新增风 电装机容量将达65.9 GW ，累计风电装机容量达291.3GW . 某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量扇叶 的长度，如图所示，∠COD =∠BOD =∠BOC =120°且 OC =OD =OB ，在地面上A 点测得扇叶顶端C 点的仰角 为60°，经测量AE =20米，AF =30米，求扇叶OC 的长度.（结果精确到整数，参考数据：sin 68°≈0.9，cos 68°≈0.4，tan 68°≈2.0≈1.7） 19.(9分)周末，小明和爸爸从家中骑车去公园游玩，小明先出发，爸爸随后 出发，都匀速骑往公园，爸爸在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行， 已知爸爸的速度是小明速度的1.5倍，爸爸和小明两人离家的距离与小明 骑行的时间x 之间的关系如图所示，请根据图像回答问题.⑴家与公园的距离为 ，小明的速度是 米/分钟； ⑵求线段AB 的解析式，并写出相应的x 的取值范围； ⑶求点E 的坐标并说明点E 的实际意义.20.(9分)小星在学习过“30°，45°，60°”的三角函数值后，想利用已有的三角函数知识和尺规作图探究其它角的三角函数值，请你帮助小星完成下边的探索，已知线段AB ：任务1：根据下列步骤，用没有刻度的直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹） ①作直线CD ，使得直线CD 上的任意一点到点A 和点B 的距离都相等 ②直线CD 和AB 交于点O③以O 为圆心，以AO 为半径作圆交直线CD 于M ，N (M 在N 的上方) ④以A 为圆心，AB 长为半径画孤，交MA 的延长线于点P ，连接MB ，BP 任务2：分析，推理与计算：⑴通过以上作图，可分析出：AM 与MB 的位置关系为 ，推理的依据为 ；AM 和MB 的数量关系为 ； ⑵连接MB ，请你计算出∠MBP 的度数并求出其正切值. 21.(10分)已知抛物线:y =ax 2−4ax −3(a ≠0)⑴若该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点B 在点A 的右侧，且有OB =3OA ，求该抛物线的解析式； ⑵在⑴的条件下，若点Q 是抛物线上一点，且纵坐标为q ，若h 满足h +q 2+10q =0直接写出h 的最大值.AB图1图2ACBFDEGGEDFBCA22.(10分)探究函数性质时，我们经历了列表，描点，连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质的过程，结合已有的学习经验，请画出函数231xy x =+的图像并探究该函数的性质，探究过程如下，请补充完整.⑴自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下；其中，m = ，n = ;⑵根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出剩余两个点，并画出该函数图像.⑶请根据函数的图像，写出函数的两条性质； ⑷已知函数1122y x =-的函数图像如图所示， 结合所画的函数图像，估计方程 2311221x x x =-+的解 .23.(11分)△ABC 为等腰直角三角形，∠CAB =90°，AC =AB ，点D 是直线CB 上一动点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，点F ，G 分别是DE ，CB 的中点，连接FG . ⑴如图1，当D 在线段CB 上时，则CFBD= ，线段FG ，BD 所在直线所成锐角是 . ⑵当点D 在CB 的延长线上时，⑴中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅图2的情形进行证明，如果不成立，请说明理由.⑶若AB =2，当以点F ，G ，A ，B 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出DF 的值.郑州一中2020-2021学年九年级三模数学试卷参考答案一、选择题1.B2.B3.B4.B5.D6.A7.B8.D9.D 10.A 二、填空题11.12.1413.2 15. 4三、解答题16. ①一 分数的基本性质②五 括号前有负号，去括号需要变号 ③22-x x④去括号时注意符号问题 17.⑴9 0.4⑶① ⑷480人18.连接CD ，过点D 向CF 作垂线 OC ≈30米 19.⑴6000 200⑵y =300x −1500（5≤x ≤20） ⑶（15，3000）爸爸追上小明20.⑴垂直 直径所对的圆周角为直角⑵∠MBP =22.5° tan ∠MBP 121.⑴y =14x 2−x −3 ⑵h =−q 2−10q =−(q +5)2+25 当x =2时，h 取最大值2422.⑴−653223. 45°⑵成立 连接AF ，AG 的△GAF ∽△BAD。
河南省郑州市2020年(春秋版)中考数学三模试卷(II)卷
河南省郑州市2020年（春秋版）中考数学三模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七上·新乡期中) 有理数，，-（-2），（-2）100 ，0中负数的个数有（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2018七上·宜昌期末) 2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法表示为（）A . 3.84×103B . 3.84×104C . 3.84×105D . 3.84×1063. （2分） (2019八上·无锡期中) 下列美丽的图案中不是轴对称图形是（）A .B .C .D .4. （2分）下列计算结果正确的是（）A . 2x+3y=5xyB . x•4x4=4x4C . x6÷x2=x3D . （﹣xy2）3=﹣x3y65. （2分） (2017九下·盐都期中) 不等式组的解集是（）A . x＞1B . 1＜x≤2C . x≤2D . 无解6. （2分） (2017八下·北海期末) 点M在第二象限内，M到x轴是距离是3，到y轴距离是2，那么点M的坐标是（）A . （-3,2）B . （-2,-3）C . （-2,3）D . （2,-3）7. （2分） (2018七上·大冶期末) 下列方程中，解为x=2的方程是（）A . x﹣1=4B . 3x=1﹣xC . 2（x﹣1）=1D . 4x﹣1=2x+38. （2分）如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1=75°，下列说法正确的（）A . 若∠4=75°，则AB∥CDB . 若∠4=105°，则AB∥CDC . 若∠2=75°，则AB∥CDD . 若∠2=155°，则AB∥CD9. （2分）(2018·桂林) 一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A . 10和7B . 5和7C . 6和7D . 5和610. （2分） (2016八上·抚顺期中) 已知：点P、Q是△ABC的边BC上的两个点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠BAC 的度数是（）A . 100°B . 120°C . 130°D . 150°12. （2分）小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a=b．你认为其中正确信息的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·静安模拟) 如果代数式有意义，那么x的取值范围为________．14. （1分） (2020九上·莘县期末) 如图在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为(1，0)，以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1 ，交x轴正半轴于点O2 ，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2 ，交x轴正半轴于点O3 ，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3 ，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为________。
2020年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷 解析版
2020年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．22．（3分）据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以来，国家已经投入1390亿资金进行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力!将数据1390亿用科学记数法表示为1.390×10n，其中n的值为（）A．4B．10C．11D．33．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°5．（3分）下列运算正确的是（）A．b4•b4＝2b4B．3x2y﹣2x2y＝1C．（﹣3a）2＝6a2D．（﹣x3）4＝x126．（3分）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）每天阅读时间（小时）0.51 1.52人数89103A．2，1B．1，1.5C．1，2D．1，18．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE．则下列说法错误的是（）A．∠ABC＝60°B．S△ABE＝2S△ADEC．若AB＝4，则BE＝4D．sin∠CBE＝10．（3分）如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∥x轴，直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离m的函数图象如图②，那么平行四边形ABCD的面积为（）A．4B．C．8D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算（π﹣1）0+＝．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图，P是反比例函数y＝图象上的一点，P A⊥y轴于点A，点B为x轴上任一点，连接AB、PB，若△APB的面积为4，则k的值是．14．（3分）如图，将半径为1的半圆O，绕着其直径的一端点A顺时针旋转30°，直径的另一端点B的对应点为B'，O的对应点为O'，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝4，点E为线段CD的中点，动点F 从点C出发，沿C→B→A的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C'，当点C'恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运动的距离为．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣1﹣x），其中x的值是方程x2﹣x﹣7＝0的根．17．（9分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奧知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：组别成绩分组（单位：分）频数频率A50≤x＜6030.06B60≤x＜700.24C70≤x＜8016bD80≤x＜90aE90≤x＜10080.16所抽取学生测试成绩在80≤m＜90这一组的具体成绩是：80 82 83 83 85 85 86 86 86 88 89根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的学生共有人，a＝；b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）本次调查中，所抽取学生的中位数落在组；（4）该校共有学生1200人，若成绩在85分以上（含85分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．18．（9分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，DB⊥AB于B，点C是弧AB上的任一点，过点C作⊙O的切线交BD于点E．连接OE交⊙O于F．（1）求证：AD∥OE；（2）填空：连接OC、CF，①当DB＝时，四边形OCEB是正方形；②当DB＝时，四边形OACF是菱形．19．（9分）在一次课外活动中，小明和小华测量小山AF的高度，如图，已知山底有一斜坡CE，通过测量，斜坡CE的坡角为30°，小明沿斜坡坡脚E处行走至斜坡的中点D处，在D处测得山顶A的仰角为53°，斜坡CE的长度为60m，坡顶C与小山的距离BC＝100m，求小山AF的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：cos53°≈0.6，sin53°≈0.8，tan53°≈1.33，≈1.73）20．（9分）网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题（1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？21．（10分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．（1）列表：x…﹣3﹣12﹣﹣1﹣0123…y…m12101n…其中，m＝，n＝．（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣6，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝1时，求自变量x的值；（4）若直线y＝x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围．22．（10分）问题：如图（1），点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠MAN＝45°，试判断BM、MN、ND之间的数量关系．（1）研究发现如图1，小聪把△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABG，从而发现BM、MN、DN之间的数量关系为（直接写出结果，不用证明）（2）类比引申如图2，在（1）的条件下，AM、AN分别交正方形ABCD的对角线BD于点E、F．已知EF＝5，DF＝4．求BE的长．（3）拓展提升如图3，在（2）的条件下，AM、AN分别交正方形ABCD的两个外角平分线于Q、P，连接PQ．请直接写出以BQ、PQ、DP为边构成的三角形的面积．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，直线y＝x+2经过A、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为线段AC上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交抛物线于点E，过E作EF⊥y轴，交直线AC于点F，以DE、EF为边作矩形DEFG，矩形DEFG的周长能为10吗？如果能，请求出点E的横坐标；如果不能，请说明理由；（3）点P是抛物线上的一个动点，当∠PCA＝∠BCO时，请直接写出点P的坐标．2020年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．2．（3分）据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以来，国家已经投入1390亿资金进行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力!将数据1390亿用科学记数法表示为1.390×10n，其中n的值为（）A．4B．10C．11D．3【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1390亿＝1390×108＝1.39×1011．故选：C．3．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】分别判断每个选项的视图是从哪个方向看到的即可求解；【解答】解：A选项是从上面看到的，是俯视图；D选项是从正面看到的，是主视图；故选：B．4．（3分）如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠ABC＝70°，再根据角平分线的定义可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠1＝∠ABC＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝35°，故选：B．5．（3分）下列运算正确的是（）A．b4•b4＝2b4B．3x2y﹣2x2y＝1C．（﹣3a）2＝6a2D．（﹣x3）4＝x12【分析】利用同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方法则、幂的乘方法则逐个计算得结论．【解答】解：因为b4•b4＝b8≠2b4，故选项A错误；3x2y﹣2x2y＝x2y≠1，故选项B错误；（﹣3a）2＝9a2≠6a2，故选项C错误；（﹣x3）4＝x12，计算正确．故选：D．6．（3分）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为＝，故选：B．7．（3分）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）每天阅读时间（小时）0.51 1.52人数89103A．2，1B．1，1.5C．1，2D．1，1【分析】根据表格中的数据可知七年级2班有30人，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是1、1.5，故选：B．8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，再将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．故选：C．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE．则下列说法错误的是（）A．∠ABC＝60°B．S△ABE＝2S△ADEC．若AB＝4，则BE＝4D．sin∠CBE＝【分析】利用基本作图得到AE垂直平分CD，再根据菱形的性质得到AD＝CD＝2DE，AB∥DE，利用三角函数求出∠D＝60°，则可对A选项进行判断；利用三角形面积公式可对B选项进行判断；当AB＝4，则DE＝2，先计算出AE＝2，再利用勾股定理计算出BE＝2，则可对C选项进行判断；作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，设AB ＝4a，则CE＝2a，BC＝4a，BE＝2a，先计算出CH＝a，EH＝a，则可根据正弦的定义对D选项进行判断．【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，即CE＝DE，AE⊥CD，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD＝2DE，AB∥DE，在Rt△ADE中，cos D＝＝，∴∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，所以A选项的结论正确；∵S△ABE＝AB•AE，S△ADE＝DE•AE，而AB＝2DE，∴S△ABE＝2S△ADE，所以B选项的结论正确；若AB＝4，则DE＝2，∴AE＝2，在Rt△ABE中，BE＝＝2，所以C选项的结论错误；作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，设AB＝4a，则CE＝2a，BC＝4a，BE＝2a，在△CHE中，∠ECH＝∠D＝60°，∴CH＝a，EH＝a，∴sin∠CBE＝＝＝，所以D选项的结论正确．故选：C．10．（3分）如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∥x轴，直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离m的函数图象如图②，那么平行四边形ABCD的面积为（）A．4B．C．8D．【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB＝8﹣4＝4，当直线经过D点，设交AB 与N，则DN＝2，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB＝8﹣4＝4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN＝2，作DM⊥AB于点M．∵y＝﹣x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM＝45°，∴DM＝DN•sin45°＝2×＝2，则平行四边形的面积是：AB•DM＝4×2＝8，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算（π﹣1）0+＝4．【分析】根据非零数的零次幂都等于1和算式平方根计算可得．【解答】解：原式＝1+3＝4，故答案为：4．12．（3分）不等式组的解集是﹣2≤x＜﹣1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+4＜3，得：x＜﹣1，解不等式≤1，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣1，故答案为：﹣2≤x＜﹣1．13．（3分）如图，P是反比例函数y＝图象上的一点，P A⊥y轴于点A，点B为x轴上任一点，连接AB、PB，若△APB的面积为4，则k的值是﹣8．【分析】设P（m，n），根据题意用m、n的代数式表示AP和OA，进而根据已知三角形的面积，求得ab，进而用待定系数法求得k．【解答】解：设P（m，n），∵P A⊥y轴于点A，∴A（0，n），∴OA＝﹣n，AP＝m，∵点B为x轴上任一点，∴点B到AP的距离＝OA＝﹣n，∵△APB的面积为4，∴m（﹣n）＝4，∴mn＝﹣8，∵P是反比例函数y＝图象上的一点，∴k＝mn＝﹣8，故答案为：﹣8．14．（3分）如图，将半径为1的半圆O，绕着其直径的一端点A顺时针旋转30°，直径的另一端点B的对应点为B'，O的对应点为O'，则图中阴影部分的面积是﹣．【分析】连接O′D、B′D，根据旋转变换的性质求出∠B′AB，根据等腰三角形的性质求出∠AO′D，根据勾股定理求出AD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【解答】解：连接O′D、B′D，∵∠B′AB＝30°，∴∠AO′D＝120°，∵AB′是半圆O′的直径，∴∠ADB′＝90°，又∠B′AB＝30°，∴B′D＝AB′＝1，由勾股定理得，AD＝＝，∴图中阴影部分的面积＝（﹣﹣×1××）+（﹣×1××）＝﹣，故答案为：﹣．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝4，点E为线段CD的中点，动点F 从点C出发，沿C→B→A的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C'，当点C'恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运动的距离为2或4+．【分析】分点C′落在对角线BD上和点C′落在对角线AC上两种情况分别进行讨论求解，即可得出点F运动的距离．【解答】解：分两种情况：①当点C′落在对角线BD上时，连接CC′，如图1所示：∵将矩形沿EF折叠，点C的对应点为点C′，且点C'恰好落在矩形的对角线上，∴CC′⊥EF，∵点E为线段CD的中点，∴CE＝ED＝EC′，∴∠CC′D＝90°，即CC′⊥BD，∴EF∥BD，∴点F是BC的中点，∵在矩形ABCD中，AD＝4，∴BC＝AD＝4，∴CF＝2，∴点F运动的距离为2；②当点C′落在对角线AC上时，作FH⊥CD于H，则CC′⊥EF，四边形CBFH为矩形，如图2所示：在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝4，∠B＝∠BCD＝90°，AB∥CD，∴BC＝AD＝4，tan∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝30°，∵EF⊥AC，∴∠AFE＝60°，∴∠FEH＝60°，∵四边形CBFH为矩形，∴HF＝BC＝4，∴EH＝＝＝，∵EC＝CD＝2，∴BF＝CH＝CE﹣EH＝2﹣＝，∴点F运动的距离为4+；综上所述：点F运动的距离为2或4+；故答案为：2或4+．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣1﹣x），其中x的值是方程x2﹣x﹣7＝0的根．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，求出x2﹣x＝7，再代入求出即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣∵x的值是方程x2﹣x﹣7＝0的根，∴x2﹣x＝7，当x2﹣x＝7时，原式＝﹣．17．（9分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奧知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：组别成绩分组（单位：分）频数频率A50≤x＜6030.06B60≤x＜700.24C70≤x＜8016bD80≤x＜90aE90≤x＜10080.16所抽取学生测试成绩在80≤m＜90这一组的具体成绩是：80 82 83 83 85 85 86 86 86 88 89根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的学生共有50人，a＝11；b＝0.32；（2）请补全频数分布直方图；（3）本次调查中，所抽取学生的中位数落在C组；（4）该校共有学生1200人，若成绩在85分以上（含85分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．【分析】（1）根据A组的频数和频率，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出a和b的值；（2）根据频数分布表中的数据，可以得到B组和D组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以得到中位数落在哪一组；（4）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校学生成绩为优秀的人数．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有3÷0.06＝50（人），b＝16÷50＝0.32，a＝50×（1﹣0.06﹣0.24﹣0.32﹣0.16）＝11，故答案为：50，11，0.32；（2）由（1）知，a＝11，B组的频数为：50×0.24＝12，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）由频数分布表可知，本次调查中，所抽取学生的中位数落在C组；（4）1200×＝360（人），即该校学生成绩为优秀有360人．18．（9分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，DB⊥AB于B，点C是弧AB上的任一点，过点C作⊙O的切线交BD于点E．连接OE交⊙O于F．（1）求证：AD∥OE；（2）填空：连接OC、CF，①当DB＝4时，四边形OCEB是正方形；②当DB＝4时，四边形OACF是菱形．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，DB⊥AB于B可证DB是⊙O的切线，又因为CE也是⊙O的切线的切线，根据切线长定理得BE＝CE，即点E在BC的垂直平分线上；又半径OB＝OC，故点O在BC的垂直平分线上，即OE垂直平分BC．又由圆周角定理可得∠ACB＝90°即AC⊥BC，根据“同垂直于同一直线的两直线平行”得证．（2）①由正方形OCEB四边相等得BE＝OB＝2．又OE∥AC根据平行线分线段定理可得，故有DE＝BE＝2，求得DB＝4．②由菱形OACF性质可得CO平分∠ACF，CF∥OA，故有∠ACO＝∠FCO＝∠AOC，再由半径OA＝OC可得∠A＝∠ACO＝∠AOC，证得△AOC是等边三角形，∠A＝60°．在Rt△ABD中，tan A＝，即求得DB＝4．【解答】解：（1）证明：连接OC、BC∵AB为⊙O的直径，DB⊥AB于B∴DB是⊙O的切线∵CE与⊙O相切于点C∴BE＝CE∴点E在BC的垂直平分线上∵OB＝OC∴点O在BC的垂直平分线上∴OE⊥BC∵∠ACB＝90°，即AC⊥BC∴AD∥OE（2）①∵四边形OCEB是正方形，AB＝4∴CE＝BE＝OB＝OC＝AB＝2∵OE∥AC∴∴DE＝BE＝2∴BD＝BE+DE＝4故答案为：4．②∵四边形OACF是菱形∴CO平分∠ACF，CF∥OA∴∠ACO＝∠FCO＝∠AOC∵OA＝OC∴∠A＝∠ACO＝∠AOC∴△AOC是等边三角形∴∠A＝60°∵∠ABD＝90°∴Rt△ABD中，tan A＝∴BD＝4故答案为：4．19．（9分）在一次课外活动中，小明和小华测量小山AF的高度，如图，已知山底有一斜坡CE，通过测量，斜坡CE的坡角为30°，小明沿斜坡坡脚E处行走至斜坡的中点D处，在D处测得山顶A的仰角为53°，斜坡CE的长度为60m，坡顶C与小山的距离BC＝100m，求小山AF的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：cos53°≈0.6，sin53°≈0.8，tan53°≈1.33，≈1.73）【分析】作CG⊥EF，延长GH交AD于点H，作HP⊥AB可得四边形BCHP、四边形PFGH为矩形，则BC＝PH＝100，BP＝CH，PF＝GH，BF＝CG，∠AHP＝∠HDQ＝53°，由三角函数求出AP的长，作DQ⊥GH知∠CDQ＝∠CEG＝30°，求出CD＝30，CG＝30，CQ＝15，DQ＝15，再求得QH、CH的长，由AF＝AP+PF＝AP+GH＝AP+CH+CG 可得答案．【解答】解：如图，过点C作CG⊥EF于点G，延长GH交AD于点H，过点H作HP ⊥AB于点P，则四边形BCHP、四边形PFGH为矩形，PH∥DQ，∴BC＝PH＝100，BP＝CH，PF＝GH，BF＝CG，∠AHP＝∠HDQ＝53°，∵tan∠AHP＝＝tan53°≈1.33，∴AP＝1.33PH＝133，过点D作DQ⊥GH于点Q，则DQ∥EG，∴∠CDQ＝∠CEG＝30°，∵D是CE的中点，CE＝60，∴CD＝CE＝30，CG＝CE＝30，∴CQ＝CD＝15，DQ＝CQ＝15，∵tan∠HDQ＝＝tan53°≈1.33，∵QH≈1.33DQ＝1.33×15≈34.51，∴CH＝QH﹣CQ＝34.51﹣15＝19.51，∴AF＝AP+PF＝AP+GH＝AP+CH+CG＝133+19.51+30≈182.5（m），即小山AF的高度约为182.5m．20．（9分）网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题（1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？【分析】（1）设未知数，列二元一次方程组解答即可，（2）根据利润与销售量的关系，得出y与x之间的函数关系式，再根据函数的增减性，得出何时利润最少．【解答】解：（1）设销售这种规格的红枣x袋，小米y袋，由题意得，解得，x＝1000，y＝500，答：销售这种规格的红枣1000袋，小米500袋．（2）由题意得，y＝（60﹣40）x+（54﹣38）＝12x+32000，∴y随x的增大而增大，∵x≥1200，当x＝1200时，y最小＝12×1200+32000＝46400元，答：y与x之间的函数关系式为y＝12x+32000，后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润46400元．21．（10分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．（1）列表：x…﹣3﹣12﹣﹣1﹣0123…y…m12101n…其中，m＝，n＝2．（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣6，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1＜y2，x1＜x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝1时，求自变量x的值；（4）若直线y＝x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围．【分析】（1）把x＝﹣3代入y＝﹣中即可求得m的值；把x＝3代入y＝|x﹣1|中，即可求得n的值；（2）描点连线即可；（3）①A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，所以y1＜y2；C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；②当y＝1时，1＝|x﹣1|，则有x＝0或x＝2；1＝﹣，则有x＝﹣2；（4）由图象可知，﹣1＜b＜2或b＞3．【解答】解：（1）x＝﹣3代入y＝﹣得，y＝，∴m＝，把x＝3代入y＝|x﹣1|中得，y＝2，∴n＝2，故答案为，2；（2）如图所示：（3）①由图象可知A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，所以y1＜y2；C与D在y＝|x﹣1|上，所以x1＜x2；故答案为＜，＜；②当y＝1时，x＞﹣1时，有1＝|x﹣1|，∴x＝0或x＝2，当y＝1时，x≤﹣1时，有1＝﹣，∴x＝﹣2，故x＝0或x＝2或x＝﹣2；（4）由图象可知，﹣1＜b＜2或b＞3．22．（10分）问题：如图（1），点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠MAN＝45°，试判断BM、MN、ND之间的数量关系．（1）研究发现如图1，小聪把△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABG，从而发现BM、MN、DN之间的数量关系为BM+DN＝MN（直接写出结果，不用证明）（2）类比引申如图2，在（1）的条件下，AM、AN分别交正方形ABCD的对角线BD于点E、F．已知EF＝5，DF＝4．求BE的长．（3）拓展提升如图3，在（2）的条件下，AM、AN分别交正方形ABCD的两个外角平分线于Q、P，连接PQ．请直接写出以BQ、PQ、DP为边构成的三角形的面积．【分析】（1）如图1，根据全等三角形的判定定理证明△AMN≌△AMG，根据全等三角形的性质解答即可（2）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABF'，可使AB与AD重合，证明△EAF≌△EAF'（SAS），可得EF'＝EF＝5，最后利用勾股定理可得结论；（3）把△ABP绕点A顺时针旋转90°得到△ABP'，连接P'Q，根据勾股定理得到AB2＝72，同理得△AQP≌△AQP'，得PQ＝P'Q，证明△ADP∽△QBA，列比例式可得BQ•DP＝AB2，从而可解答．【解答】解：（1）如图1，BM+DN＝MN，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠D＝∠ABC＝∠BAD＝90°，小聪把△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABG，由旋转可得：BG＝DN，AN＝AG，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG+∠ABM＝90°+90°＝180°，因此，点G，B，M在同一条直线上，∵∠MAN＝45°，∴∠2+∠3＝∠BAD﹣∠MAN＝90°﹣45°＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝45°，∴∠GAM＝∠MAN，∵AM＝AM，∴△AMN≌△AMG（SAS），∴MN＝GM，∵GM＝BM+BG＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案为：BM+DN＝MN；（2）如图2，把△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABF'，连接EF'，∴AF'＝AF，∠DAF＝∠BAF'，∠ABF'＝∠ADF＝45°，BF'＝DF＝4，∵∠ABE＝45°，∴∠EBF'＝45°+45°＝90°，∵AE＝AE，同理得△EAF≌△EAF'（SAS），∴EF'＝EF＝5，在Rt△EBF'中，由勾股定理得：BE＝＝＝3；（3）由（2）知：BE＝3，EF＝5，DF＝4，∴BD＝3+4+5＝12，由勾股定理得：AB2+AD2＝BD2，∵AB＝AD，∴AB2＝72，如图3，把△ADP绕点A顺时针旋转90°至△ABP'，连接BP'，则∠ABP'＝∠ADP，PD ＝P'B，AP＝AP'，∵AM、AN分别交正方形ABCD的两个外角平分线于Q、P，∴∠ADP＝∠ABQ＝135°，∴∠DAP+∠APD＝45°，∵∠DAP+∠BAQ＝45°，∴∠BAQ＝∠APD，∴△ADP∽△QBA，∴，∴BQ•PD＝AD•AB＝72，∵∠ABP'＝∠ABQ＝135°，∴∠QBP'＝360°﹣135°﹣135°＝90°，∴S△BP'Q＝＝＝＝36，∵AP＝AP'，∠P AQ＝∠P'AQ，AQ＝AQ，∴△QAP≌△QAP'（SAS），∴PQ＝P'Q，∴以BQ、PQ、DP为边构成的三角形的面积为36．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，直线y＝x+2经过A、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为线段AC上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交抛物线于点E，过E作EF⊥y轴，交直线AC于点F，以DE、EF为边作矩形DEFG，矩形DEFG的周长能为10吗？如果能，请求出点E的横坐标；如果不能，请说明理由；（3）点P是抛物线上的一个动点，当∠PCA＝∠BCO时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）直线y＝x+2经过A、C两点，则点A、C的坐标分别为（﹣4，0）、（0，2），再用待定系数法即可求解；（2）设点D（m，m+2），则点E（m，﹣m2﹣m+2），则点F的坐标为（﹣m2﹣3m，﹣m2﹣m+2），利用矩形DEFG的周长＝2（DE+EF）＝20，即可求解；（3）分点P在点A的下方、点P（P′）在点A的上方两种情况，利用解直角三角形的方法即可求解．【解答】解：（1）直线y＝x+2经过A、C两点，则点A、C的坐标分别为（﹣4，0）、（0，2），将点A、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣x+2①；（2）不能，理由：对于y＝﹣x2﹣x+2，令y＝0，即y＝﹣x2﹣x+2＝0，解得x＝﹣4或1，故点B（1，0）；点D在直线AC上，设点D（m，m+2），则点E（m，﹣m2﹣m+2），由于点E、F的纵坐标相同，当y＝﹣m2﹣m+2时，即x+2＝﹣m2﹣m+2，解得x＝﹣m2﹣3m，即点F的坐标为（﹣m2﹣3m，﹣m2﹣m+2），矩形DEFG的周长＝2（DE+EF）＝2（﹣m2﹣3m﹣m﹣m2﹣m+2﹣m﹣2）＝﹣3m2﹣12m＝20，即3m2+12m+20＝0，∵△＝122﹣3×4×20＜0，∴方程无解，即矩形DEFG的周长不能为10；（3）由点A、B、C的坐标知，AB＝4，OC＝2，OB＝1，则AC＝2，则tan∠BCO＝＝，同理tan∠CAO＝，即∠BCO＝∠CAO，①当点P在点A的下方时，如下图，设直线PC交x轴于点H，过点H作NH⊥AC于点N，∵∠PCA＝∠BCO＝∠CAO，故△AHC为等腰三角形，则AN＝AC＝，在Rt△AHN中，设NH＝x，则AN＝2x＝，则AH＝x＝，故OH＝4﹣＝，故点H（﹣，0），由点C、H的坐标得，直线CH的表达式为y＝x+2②，联立①②并解得，故点P的坐标为（﹣，﹣）；②当点P（P′）在点A的上方时，同理可得，点P（﹣3，2）；综上，点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣3，2）．。
2020河南省中考数学模拟试卷(三) (含解析)
2020河南省中考数学模拟试卷(三)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列几组数中互为相反数的是( )A. −17和0.7B. 13和−0.333C. −(−6)和6D. −14和0.252. 某图书馆有图书约927000册，数据927000用科学记数法可表示为( )A. 927×103B. 92.7×104C. 9.27×105D. 0.927×1063. 如图，直线a//b ，射线DC 与a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，∠1=25°，则∠2度数为( )A. 115°B. 125°C. 155°D. 165°4. 下列运算正确的是( )A. a 2+a 3=a 5B. 2a −a =2C. √a +√b =√abD. a 6÷a 3=a 35. 如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是( ) ①左、右两个几何体的主视图相同 ②左、右两个几何体的俯视图相同 ③左、右两个几何体的左视图相同．A. ①②③B. ②③C. ①②D. ①③6. 已知关于x 的一元二次方程x 2+mx −8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为( )A. 4，−2B. −4，−2C. 4，2D. −4，27. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是( )． 月用电量(度)25 30 40 50 60 户数12421A. 极差是3B. 众数是4C. 平均数是40D. 中位数408.若A(2,y1)、B(−√5,y2)、C(−2,y3)是抛物线y=x2−2x上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1<y3<y2B. y3<y1<y2C. y3=y1<y2D. y2<y3<y19.如图，DE分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则AC⌢与BC⌢的大小关系是()A. =B. >C. <D. 不能确定10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…那么点A2019的坐标为()A. (1009,0)B. (1009,1)C. (1010,0)D. (1010,1)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：√3−√27=______．12.不等式组{2(x+1)>5x−7x+103>2x的解集是______．13.写有“2π”、“cos60∘”、“227”、“√8”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片上的数为无理数的概率是______．14.如图，在圆心角为90°的扇形ACB中，半径CA=6，以AC为直径作半圆O.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则图中阴影部分的面积是______．15.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为__________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：(x−1x2−1+1x+1)÷4x2+x，其中x=−2．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD与点E，GC是⊙F的切线；CG交AD于点G．(1)求证：GC⊥AD．(2)填空：①若△BCF的面积为15，则△BDA的面积为______．②当∠GCD的度数为______时，四边形EFCD是菱形．18.红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位：分)，收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？19.如图，九年级学生在一次社会实践活动中参观了具有深厚文化底蕴的观音山后感概万千，这座观音多高呢？为了测量这座观音像的高度AB，数学兴趣小组在C处用高为1.5米的测角仪CE，测得观音像的顶端A的仰角为42°，再向观音像方向前进12米到达D点，又测得观音像的顶端A的仰角为61°，求这座观音像的高度AB．(参考数据：sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数)20.某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本)．(1)设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；(2)设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m(kg)，销售单价为y 元/kg.根据以往经验可知：m 与t 的函数关系为m ={20000(0≤t ≤50)100t +15000(50<t ≤100)；y 与t 的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t ≤50和50<t ≤100时，y 与t 的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大？并求出最大值．(利润=销售总额−总成本)21. 如图，AB 为半圆O 的直径，半径的长为4cm ，点C 为半圆上一动点，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为点E ，点D 为弧AC 的中点，连接DE.如果DE =2OE ，求线段AE 的长．小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．小何假设AE的长度为x cm，线段DE的长度为y cm.(当点C与点A重合时，AE长度为0cm)，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小何的探究过程，请补充完整：(说明：相关数据保留一位小数) (1)通过取点、面图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm012345678y/cm0 1.6 2.5 3.3 4.0 4.7 5.8 5.7当x=6cm时，请你在上图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量出此时线段DE的长度，填写在表格空白处；(2)建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，面出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象解决问题：当DE=2OE时，AE的长度约为________cm．22.在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．(1)问题发现：如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，直接写出AD，AB，AC的数量关系____________(2)思考探究：如图2，若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉，则(1)中的结论是否仍成立？请说明理由；(3)拓展应用：如图3，若∠DAB=90°，AD=2，AB=3，求线段AC的长度．23.如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,3)、B(1,0)，其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC//x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；(3)如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答． 解：−17和0.7，13和−0.333，−(−6)和6，−14和0.25中， 只有−14和0.25是互为相反数． 故选D ．2.答案：C解析：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于927000有6位，所以可以确定n =6−1=5． 解：927000=9.27×105， 故选C ．3.答案：A解析：解：如图，过点D 作c//a ． 则∠1=∠CDB =25°． 又a//b ，DE ⊥b ， ∴b//c ，DE ⊥c ，∴∠2=∠CDB +90°=115°． 故选：A ．如图，过点D 作c//a.由平行线的性质进行解题．本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的．解析：解：A、a2+a3不能合并同类项，故A错误；B、2a−a=a，故B错误；C、√a+√b不能合并同类二次根式，故C错误；D、a6÷a3=a3，故D正确．故选：D．各项化简得到结果，即可作出判断．此题考查了合并同类项，同底数幂的除法以及二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.答案：B解析：此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．解：①左、右两个几何体的主视图为：，故不相同；②左、右两个几何体的俯视图为：，故相同；③左、右两个几何体的左视图为：，故相同．故选：B．解析：【试题解析】此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m的值即可．解：由根与系数的关系式得：2x2=−8，2+x2=−m，解得：x2=−4，m=2，则另一实数根及m的值分别为−4，2，故选D．7.答案：D解析：本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．根据极差、平均数、中位数、众数的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：25，30，30，40，40，40，40，50，50，60，极差为：60−25=35，众数为：40，中位数为：40，=40.5．平均数为：25+30+30+40+40+40+40+50+50+6010故选D．8.答案：A解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．分别计算出自变量为2，−√5和−2所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．解：当x=2时，y1=x2−2x=4−4=0；当x=−√5时，y2=x2−2x=5+2√5；当x=−2时，y3=x2−2x=4+4=8；所以y1<y3<y2．故选A．9.答案：A解析：本题考查了圆心角、弦、弧的关系及全等三角形的判定(SAS)与性质，难度一般．已知CD⊥OA，CE⊥OB⇒∠CDO=∠CEO=90°，CD=CE，CO=CO⇒△COD≌△COE.根据圆心角、弧、弦的关系(在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中只要有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.)可得AC⏜=CB⏜．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵CD=CE，CO=CO，∴△COD≌△COE，∴∠AOC=∠BOC，∴AC⏜=CB⏜．故选A．10.答案：A解析：本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键．根据图形可找出点A3、A7、A11、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+3(2n+ 1,1)(n为自然数)”，依此规律即可得出结论．解：结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2019=504×4+3，故A 2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0，由A3(1,0)，A7(3,0)，A11(5,0)…可得到以下规律，A4n+3(2n+1,0)(n为自然数)，当n=504时，A2019(1009,0)．故选A．11.答案：−2√3解析：解：原式=√3−3√3=−2√3． 故答案为：−2√3．直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12.答案：x <2解析：解：解不等式2(x +1)>5x −7，得：x <3，解不等式x+103>2x ，得：x <2，则不等式组的解集为x <2，故答案为：x <2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.答案：12解析：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到无理数的个数.用无理数的个数除以数的总个数即为抽到无理数的概率．解：因为一共4个数，其中“2π”，“√8”两个是无理数，cos60∘=12、227是有理数， 所以抽到无理数的概率为24=12．故答案为12． 14.答案：512π−12√3解析：解：如图，连接CE ．∵AC ⊥BC ，AC =BC =2，以AC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC为半径作AB⏜，∴∠ACB=90°，OA=OC=OD=1，BC=CE=2．又∵OE//BC，∴∠AOE=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=12CE，∴∠OEC=30°，OE=√3．∴∠ECB=∠OEC=30°，∴S阴影=S扇形ACB−S扇形AOD−S扇形ECB−S△OCE=90π×22360−90⋅π×12360−30⋅π×22360−12×1×√3=512π−12√3．故答案为512π−12√3．如图，图中S阴影=S扇形ACB−S扇形AOD−S扇形ECB−S△OCE.根据已知条件易求得OA=OC=OD=2，BC=CE=4.∠ECB=∠OEC=30°，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．15.答案：5.解析：本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt△FC′D中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元一次方程是解题的关键.设FC′=x，则FD=9−x，根据矩形的性质结合BC=6、点C′为AD的中点，即可得出C′D的长度，在Rt△FC′D中，利用勾股定理即可找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设FC′=x，则FD=9−x，∵BC=6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD的中点，∴AD=BC=6，C′D=3．在Rt△FC′D中，∠D=90°，∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=(9−x)2+32，解得：x=5．故答案为5．16.答案：解：原式=2x+1÷4x(x+1)=2x+1×x(x+1)4=x2，当x=−2时，原式=−22=−1．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17.答案：(1)证明：∵AB=AD，FB=FC，∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，∴∠D=∠BCF，∴CF//AD，∵GC是⊙F的切线，∴CG⊥CF；∴CG⊥AD；(2)①60；②30°．解析：本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆的半径相等、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握切线的判定方法，证明CF//AD是解决问题(1)的关键．(1)由等腰三角形的性质得出∠D=∠BCF，证出CF//AD，由已知条件得出CG⊥CF，即可得出结论；(2)①根据平行线的性质得出△BCF∽△BDA，得出BFBA =12，△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，即可得出结果；②∠GCD=30°时，证出△BCF是等边三角形，得出∠BFC=60°，再分别证出△ABD、△AFE均是等边三角形，则CF=12AD=AE，则CF=ED，证出四边形EFCD是平行四边形，再由FC=FE即可得出结论．(1)见答案；(2)①∵CF//AD，∴△BCF∽△BDA，∴BFBA =12，∴△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，∴△BDA的面积=4×△BCF的面积=4×15=60；故答案为：60；②当∠GCD的度数为30°时，四边形EFCD是菱形．理由如下：∵CG⊥CF，∠GCD=30°，∴∠FCB=60°，∵FB=FC，∴△BCF是等边三角形，∴∠BFC=60°，∵CF//AD，∴∠A=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴CF=12AB=12AD，∵∠A=60°，AF=EF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=AF=FC=12AD，∴CF=DE，又∵CF//AD，∴四边形EFCD是平行四边形，∵CF=EF，∴四边形EFCD是菱形．故答案为：30°．18.答案：解：(1)由题意知a=4，b=110×(90+60+70+80+80+80+80+90+100+100)=83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c=80+902=85，d=90；(2)从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；(3)570×430=76(张)，答：估计需要准备76张奖状．解析：【试题解析】(1)根据众数和中位数的概念求解可得；(2)分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．19.答案：解：如图，记EF的延长线交CD于H，根据题意得：BH=CE=DF=1.5m，EF=CD=12m，设AH=xm，在Rt△AEH中，∠AEH=42°，AH═xm，∴EH=AHtan42∘=xtan42∘，在Rt△AFH中，∠AFH=61°，AH=xm，∴FH=AHtan61∘=xtan61∘，∵EF=EH−FH=x0.9−x1.8=12，∴x=21.6，∴AB=1.5+21.6≈23m，答：这座观音像的高度AB约为23m．解析：根据题意得到BH =CE =DF =1.5m ，EF =CD =12m ，设AH =xm ，解直角三角形即可得解．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是利用EF =EH −FH =12建立方程，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)由题意，得：{10a +b =0.0420a +b =30.8， 解得{a =0.04b =30， 答：a 的值为0.04，b 的值为30；(2)①当0≤t ≤50时，设y 与t 的函数解析式为y =k 1t +n 1，将(0,15)、(50,25)代入，得：{n 1=1550k 1+n 1=25， 解得：{k 1=15n 1=15， ∴y 与t 的函数解析式为y =15t +15；当50<t ≤100时，设y 与t 的函数解析式为y =k₂t +n₂，将点(50,25)、(100,20)代入，得：{50k 2+n 2=25100k 2+n 2=20， 解得：{k 2=−110n 2=30， ∴y 与t 的函数解析式为y =−110t +30；②由题意，当0≤t ≤50时，W =20000(15t +15)−(400t +300000)=3600t ，∵3600>0， ∴当t =50时，W 最大值=180000(元)；当50<t ≤100时，W =(100t +15000)(−110t +30)−(400t +300000)=−10t²+1100t +150000=−10(t −55)²+180250，∵−10<0，∴当t =55时，W 最大值=180250(元)，综上所述，放养55天时，W 最大，最大值为180250元．解析：本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．(1)由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；(2)①分0≤t ≤50、50<t ≤100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；②就以上两种情况，根据“利润=销售总额−总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．21.答案：解：(1)通过取点、画图、测量可得x=6时，y=5.3cm，(2)利用描点法，图象如图所示：(3)2.6cm或6.8cm．解析：本题考查圆综合题、坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题，属于中考压轴题．(1)利用取点，测量的方法，即可解决问题；(2)利用描点法，画出函数图象即可；(3)结合画出的函数图象，当DE=2OE时，AE的长度约为2.6cm或6.8cm．解：(1)通过取点、画图、测量可得x=6时，y=5.3cm，故答案为5.3．(2)见答案；(3)结合画出的函数图象，当DE=2OE时，AE的长度约为2.6cm或6.8cm．故答案为2.6cm或6.8cm．22.答案：解：(1)AD+AB=AC；(2)(1)中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，∵CA=CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．(3)结论：AD+AB=√2AC.理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，∴DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴AE=AC cos45°=√2AC，∴AD+AB=√2AC．∴AC=√2=52√2．解析：本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)结论：AC=AD+AB，只要证明AD=12AC，AB=12AC即可解决问题；(2)(1)中的结论成立．以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△DAC≌△BEC即可解决问题；(3)过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可得AD+AB=√2AC，进而求解AC．解：(1)如图1中，在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°，∴AB=12AC，同理AD=12AC．∴AD+AB=AC．故答案为AD+AB=AC；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：(1)如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D(3,0)，设抛物线的解析式为：y=a(x−1)(x−3)，把A(0,3)代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2−4x+3；(2)如图2，∵△AOE的面积是定值，所以当△OEP面积最大时，四边形AOPE面积最大，设P(m,m2−4m+3)，∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E(3,3)，易得OE的解析式为：y=x，过P作PG//y轴，交OE于点G，∴G(m,m)，∴PG=m−(m2−4m+3)=−m2+5m−3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=12×3×3+12PG⋅AE，=92+12×3×(−m2+5m−3)，=−32m2+15m2，=−32(m−52)2+758，∵−32<0，∴当m=52时，S有最大值是758；(3)分四种情况：①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P(m,m2−4m+3)，则−m2+4m−3=2−m，解得：m=5+√52(舍)或5−√52，∴P的坐标为(5−√52,1−√52)；②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，如图3，同理得：2−m=m2−4m+3，解得：m1=3+√52(舍)或m2=3−√52，③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF ，∴PN =FM ，则−m 2+4m −3=m −2，解得：x =3+√52或3−√52(舍)；P 的坐标为(3+√52,1−√52)； ④当P 在对称轴的右边，且在x 轴上方时，同理得m 2−4m +3=m −2，解得：m =5+√52或5−√52(舍)P 的坐标为：(5+√52,√5+12)； 综上所述，点P 的坐标是：(5+√52,√5+12)或(5−√52,1−√52)或(3+√52,1−√52)或(3−√52,1+√52).解析：【试题解析】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第(2)问时需要运用配方法，解第(3)问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．(1)利用对称性可得点D 的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；(2)设P(m,m 2−4m +3)，根据OE 的解析式表示点G 的坐标，表示PG 的长，根据面积和可得四边形AOPE 的面积，利用配方法可得其最大值；(3)存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据|OM|=|PN|，列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．。
【附5套中考模拟试卷】河南省郑州市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析
26．（12分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1 的对角线 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，交 于点 .求证：四边形 是菱形.
A．着B．沉C．应D．冷
7．如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于（ ）
A．25：24B．16：15C．5：4D．4：3
8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若 ，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）
（1）小新的速度为_____米/分，a=_____；并在图中画出y2与x的函数图象
（2）求小新路过小华家后，y1与x之间的函数关系式．
（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值．
25．（10分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
A．3B．4C．5D．6
9．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤ ．其中正确结论的是（）
河南省郑州一中2020中考模拟 数学试题
2020年河南省普通高中招生考试模拟试卷数学注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间100分钟,摘分120分考生应首先阅请试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。
一、选择题(每小题3分,共30分下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的)1.如果a 的倒数是-1.则2020a 的值是（） A.2020B. -2020C.1 D. -12.为了促进经济社会平总发展，保障低收入群体生活水平不受疫情影响，郑州市人民政府计划向社会发放近4亿消费券，如今第一期消费券已于4月3日上午10点准时发放，总额5000万元请将5000万用科学记数法表示为 （ ） A.5X 103B.5x107C.5x104D.5x 1083.如图所示是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）4.下列等式一定成立的是 （ ） A.a 2+a 3=a 5B.(a+b)2=a 2+b 2C (2ab 2)3=6a 3b 6D.6a 5b 8262a b ÷ =323a b5.模拟考试后，班里有两位同学讨论他们小组的数学成绩。
小晖说:“我们组考分是112分的人最多”。
小聪说：我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是112分”。
上面两位同学的话能反映出的统计量是（） A.众数和平均数B.平均数和中位数C.众数和方差D.众数和中位数6.如图所示，已知a//b ，将合30°角的三角板如图所示放置，∠1 = 105°,则∠2的度数为 （ ） A.15°B.45°C.50°D.60°7.下列方程中没有实数根的是 （ ） A.x 2-2x+1 =0B.x 2=x-1C.2x 2+3x=3D.x 2-1 =0 8.对于反比例函数3y x=，下列说法中不正确的是 （ ）A.y 随x 的增大而减小B.它的图象在第一、三象限C.点(-3,-1)在它的图象上D.面数图象关于原点中心对称9.如图所示，在RtABC 中，∠C =90°，按以下步骤作图:①以点A 为圆心，以小于AC 的长为半径作弧，分别交AC 、AB 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点O ；③作射线OA,交BC 于点E,若CE =6，BE=10，则AB 的长为 （ ） A.11 B.12C.18D.2010，如图所示，A ，B 是半径为2的OO 上两点，且OA ⊥OB ，点P 从点A 出发，在OO 以每秒一个单位长度度速度匀速运动，回到点A 运动结束，设P 点的运动时间为x （单位：s ），弦BP 的长为y ，那么在图乙中可能表示y 与x 函数关系的是 （ ）A.①B.②C.②或④D.①或③二、填空题(每小题3分,共15分)1.计算:(0113)()2---=12不等式组101102x x +>⎧⎪⎨-≥⎪⎩，的最小整数解是13.甲箱中装有3个篮球，分别标号为1，2，3；乙箱中装有2个篮球.分别标号为1，2现分别从每个箱中随机取出1个篮球，则取出的两个篮球的标号之和为3的概率是14.如图所示，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径0A=2 cm ，C 为弧AB 的中点，D ，E 分别是OA ,OB 的中点,则图中阴影部分的面积为cm 2.15. 如图所示，矩形ABCD 中,AB= 10，BC=16，点E 、C 为直线BC 上两个动点,BE= CG,连接AE ，DC 。
河南省郑州市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷含解析
河南省郑州市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ） 185 180 185 180 方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2． “保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（ ） 月用水量（吨） 4 5 6 9 户数（户） 3421A ．中位数是5吨B ．众数是5吨C ．极差是3吨D ．平均数是5.3吨3．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．4．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）A ．90°B ．120°C ．270°D ．360°5．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，02六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A．16B．13C．12D．566．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x7．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-38．若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（）A．待定系数法B．配方C．降次D．消元9．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．10．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S=" 0.01" ，乙组数据的方差s＝0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定11．下列运算中，正确的是（）A．（a3）2=a5B．（﹣x）2÷x=﹣xC．a3（﹣a）2=﹣a5D．（﹣2x2）3=﹣8x612．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1D．k≥12且k≠1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲度．14．不等式组1020x x +≥⎧⎨->⎩的整数解是_____．15．计算：()()5353+-=_________ .16．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形，点D 恰好在双曲线上ky x=，则k 值为_____．17．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1＋∠2＝______．18．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1的图象的顶点，一次函数y＝x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）请你求出点A、B、C的坐标；（2）若二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．21．（6分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．求证：△ABF≌△CDE；如图，若∠1=65°，求∠B的大小．22．（8分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线交AC于点D．②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．（2）推理计算：四边形BFDE的面积为．24．（10分）计算：8+（﹣13）﹣1+|1﹣2|﹣4sin45°．25．（10分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．27．（12分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵x甲=x丙>x乙=x丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2S甲=2S乙<2S丙<2S丁，∴选择甲参赛，故选A．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定. 2．C【解析】【分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．【详解】解：A、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为9﹣4=5（吨），错误，故选项正确；D、平均数=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正确，故选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．3．D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．4．B【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，∴∠1+∠2=120°．故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．5．B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有 ，共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.6．C【解析】【分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.7．B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 8．C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：a2-a-1=0，∴a2-a=1，或a2-1=a∴a3-2a+1=a3-a-a+1=a（a2-1）-（a-1）=a2-a+1=1+1=2故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．9．B【解析】【分析】【详解】解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1．故选B．10．C【解析】【分析】众数，中位数，方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差.11．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．【详解】∵（a3）2=a6，∴选项A不符合题意；∵（-x）2÷x=x，∴选项B不符合题意；∵a3（-a）2=a5，∴选项C不符合题意；∵（-2x2）3=-8x6，∴选项D符合题意．故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，要熟练掌握．12．C【解析】【详解】根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞12且k≠1．故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】【分析】由PA、PB是圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB，即三角形APB为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出底角的度数，再由AP为圆O的切线，得到OA与AP垂直，根据垂直的定义得到∠OAP为直角，再由∠OAP-∠PAB即可求出∠BAC的度数【详解】∵PA，PB是⊙O是切线，∴PA=PB.又∵∠P=46°，∴∠PAB=∠PBA=00018046=672-. 又∵PA 是⊙O 是切线，AO 为半径，∴OA ⊥AP.∴∠OAP=90°.∴∠BAC=∠OAP ﹣∠PAB=90°﹣67°=1°. 故答案为：1【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．14．﹣1、0、1【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】1020x x +≥⎧⎨->⎩， Q 解不等式10x +≥得：1x ≥-，解不等式20x ->得：2x <，∴不等式组的解集为12x -≤<，∴不等式组的整数解为-1,0，1.故答案为：-1,0，1.【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解，解题关键是注意解集范围从而得出整数解.15．2【解析】【分析】利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】=2-）2=5-3=2. 故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．16．1【解析】作DH ⊥x 轴于H ，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A （1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B （0，3），∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAH ，在△ABO 和△DAH 中AOB DHA ABO DAH AB DA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABO ≌△DAH ，∴AH=OB=3，DH=OA=1，∴D 点坐标为（1，1），∵顶点D 恰好落在双曲线y=k x上， ∴a=1×1=1．故答案是：1.17．240.【解析】【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．18．1或5.【解析】【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1，①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1) 7、7和8；(2)见解析；（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【解析】【分析】（1）将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；（2）根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．【详解】解:（1）∵被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9，∴中位数为7+72=7，众数是7和8，故答案为：7、7和8；（2）补全图形如下：（3）∵第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数为52+73+83+910⨯⨯⨯=7（次），∴第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（1）A（－4，0）和B（0，4）；（2）34m<<或14m-≤<【解析】【分析】（1）抛物线解析式配方后，确定出顶点C坐标，对于一次函数解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B坐标；（2）分m＞0与m＜0两种情况求出m的范围即可．【详解】解：（1）y＝mx2＋4mx＋4m＋1＝m（x＋2）2＋1，∴抛物线顶点坐标为C（－2，1），对于y＝x＋4，令x＝0，得到y＝4；y＝0，得到x＝－4，直线y＝x＋4与x轴、y轴交点坐标分别为A（－4，0）和B（0，4）；（2）把x＝－4代入抛物线解析式得：y＝4m＋1，①当m＞0时，y＝4m＋1＞0，说明抛物线的对称轴左侧总与线段AB有交点，∴只需要抛物线右侧与线段AB无交点即可，如图1所示，只需要当x＝0时，抛物线的函数值y＝4m＋1＜4，即34 m<，则当34m<<时，抛物线与线段AB只有一个交点；②当m＜0时，如图2所示，只需y＝4m＋1≥0即可，解得：10 4m-≤<，综上，当34m<<或14m-≤<时，抛物线与线段AB只有一个交点．【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．21．（1）证明见解析；（2）50°．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．22．（1）12；（2）规则是公平的；【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=34；（2）不公平，理由如下：∵P（小王）=34，P（小李）=14，34≠14，∴规则不公平．点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(1)详见解析;(2)83.【解析】【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出BD和EF；（2）先证明四边形BEDF为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF和CD，然后利用菱形的面积公式求解．【详解】（1）如图，DE、DF为所作；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠EBD=30°．∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，而FB=FD，∴四边形BEDF为菱形．∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt△BDC中，∵BC=1，∠DBC=30°，∴DC=23Rt△FCD中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四边形BFDE 的面积=4×33故答案为：3【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．244-【解析】【分析】根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论．【详解】（﹣13）﹣1+|1|﹣1sin15°﹣﹣1﹣1×2﹣﹣1﹣=﹣1．【点睛】此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.【解析】【分析】（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m 的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.【详解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案为40，1．（2）观察条形统计图， ∵1341410151116121731540x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， ∴这组数据的平均数为15；∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16；∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有15+15=152， ∴这组数据的中位数为15.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．26．（1）AD2=AC•CD．（2）36°．【解析】试题分析：（1）通过计算得到=，再计算AC·CD，比较即可得到结论；（2）由，得到，即，从而得到△ABC∽△BDC，故有，从而得到BD=BC=AD，故∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论．试题解析：（1）∵AD=BC=，∴==．∵AC=1，∴CD==，∴；（2）∵，∴，即，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，又∵AB=AC，∴BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考点：相似三角形的判定与性质．27．（1）45；（2）710.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝45；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝147 2010．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．。
郑州市2020年中考数学模拟试卷三B卷
郑州市2020年中考数学模拟试卷三B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列运算正确的是（）A．B．C．D．2 . 下列汽车标志不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3 . 如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）．A．20°B．25°C．30°D．35°4 . 如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB 的值是（）．A．1D．B．C．5 . 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范为是（）A．x≥－2B．x≠2C．x≠0D．x≠－26 . 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数为（）A．60°B．45°C．50°D．30°7 . （4分）如图，已知二次函数（）的图像如图所示，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8 . 我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差9 . 已知点（-4，y1），(2，y2）都在直线y=-3x+2上，则y1，y2 的大小关系是A．y1>y2B．y1=y2C．y1<y2D．不能比较10 . 已知点O（0，0）、A（2，0）、B（0，1）．点P在函数的图象上，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点P、O、Q为顶点的三角形与△AOB全等，则满足条件的点P共有多少个（）A．2B．3C．4D．5二、填空题11 . 因式分解：a2﹣b2=_____．12 . 方程-2=的解为_______.13 . 某宾馆有3人房间和2人房间共20间,总共可以住旅客48人,若设3人房间有间,2人房间有间,则可列出方程组为_______________。