福建省永春县第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题含答案
永春一中高二年（文）期末考数学科试卷（2018.07）命题：张隆亿 时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若命题p ：32,1x x x ∃∈>-R ，则p ⌝为( )A ．32,1x x x ∀∈<-RB ．32,1x x x ∀∈-R ≤C ．32,1x x x ∃∈<-RD ．32,1x x x ∃∈-R ≤2．已知集合{|13}A x x =-<<，2{|280}B x x x =+->，则=B A ( )A ．∅B ．(1,2)-C ．(2,3)D ．(2,4) 3．若复数z 满足()3+4i 1i z =-(i 是虚数单位)，则复数z 的共轭复数z = ( )A ． 17i 55-- B ．17i 55-+C ．17i 2525-- D ．17i 2525-+4．为了得到函数121x y +=-的图象，只需把函数2x y =的图象上的所有的点( )A ．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 5．若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a 等于( )A ．－2B ．－1C ．1D ．26．已知函数()f x 在区间[,]a b 上的图象是连续的曲线，若()f x 在区间(,)a b 上是增函数， 则( )A ．()f x 在(,)a b 上一定有零点B ．()f x 在(,)a b 上一定没有零点C ．()f x 在(,)a b 上至少有一个零点D ．()f x 在(,)a b 上至多有一个零点 7．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，恒有(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()e 1x f x =-，则(2017)(2018)f f -+=( )A ．0B ．eC ．e 1-D ．1e - 8．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)9．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T 内完成预测的运输任务Q ，各种方案的运输总量Q 与时间t 的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )10．函数||e ()3xf x x=的部分图象大致为( )11．函数()()22log f x x x =-的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．412．设对函数f (x )＝－e x －x (e 为自然对数的底数)图像上任意一点处的切线为l 1，若总存在函数g (x )＝ax ＋2cos x 图像上一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1，2]B ．(－1，2)C ．[－2，1]D ．(－2，1) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知幂函数()f x k x α=⋅的图像经过1,22⎛⎫⎪⎪⎝⎭，则k α+的值 ． 14．计算：26666(1log 3)log 2log 18log 4-+⋅＝ ．15．已知f (x )＝x 3＋3ax 2＋bx ＋a 2在x ＝－1时有极值0，则a －b ＝________．16．若不等式(x-a)2+(x-ln a)2>m 对任意x ∈R,a ∈(0,+∞)恒成立，则实数m 的取值范围是 ．-11 - 1 O-三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题（共60分） 17．（12分）在△ABC 中，AB =，6C π=，点D 在AC 边上，且π3ADB ∠=． （1）若4BD =，求tan ABC ∠；（2）若AD =，求△ABC 的周长． 18．（12分） 已知函数()3239f x x x x a =--+．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()f x 在区间[]2,2-上的最大值为8，求它在该区间上的最小值．19．（12分）设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F l 与C 交于A ，B 两点，8AB =． （1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．20．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．图1图2（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在(8,16]”为事件A ，试估计A 的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中x (单位：年)表示二手车的使用时间，y (单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用e a bx y +=作为二手车平均交易价格y 关于其使用年限x 的回归方程，相关数据如下表（表中ln i i Y y =，101110i i Y Y ==∑）：①根据回归方程类型及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格10%的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．附注：①对于一组数据()()()1122,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆˆˆ,ni i i nii u v nu vv u unu βαβ==-==--∑∑； ②参考数据： 2.95 1.750.550.65 1.85e 19.1,e 5.75,e 1.73,e 0.52,e 0.16--≈≈≈≈≈．21．（12分）已知函数21()xax x f x e+-=． （1）求曲线()y f x =在点(0,－1)处的切线方程； （2）证明：当1a ≥时，()0f x e +≥．选考题：共10分．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1,1x y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （1）求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）设l 与C 交于,P Q 两点，求POQ ∠．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数2()23f x x a x a =-+-+，2()4g x x ax =++，a ∈R ． （1）当1a =时，解关于x 的不等式()f x ≤4；（2）若对任意1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得不等式12()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围．永春一中高二年（文）期末考数学参考答案和评分细则评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。
选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
13．3214． 1 15．－7 16．(-∞,12)三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解法一：如图，已知π3ADB ∠=，π6C ∠=， 所以π6DBC ∠=，则BD CD =.………………1分 在△BCD 中，根据余弦定理，2222cos120BC BD CD BD CD =+-⋅，所以BC =. .............................................................................................................. 2分（1）在△ADB 中，AB =4BD =，π3ADB ∠=， 由余弦定理2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠， 所以228164AD AD =+-，解得6AD =，所以10AC =， 在△ABC 中，由正弦定理sin sin AC ABABC ACB=∠∠，所以10sin 2ABC=∠，sin ABC ∠= ................................................................... 4分由10AC =，BC =AB =ADB 中，由AD AB >，得60ABD ADB ∠>∠=︒，故πππ362ABC ABD DBC ∠=∠+∠>+=， ......................... 5分所以cos ABC ∠== ，所以sin tan cos ABC ABC ABC ∠∠==∠ ............................................................................ 7分（2）设CD x =，则BC =，从而3AD x ==，故4AC AD DC x =+=． ................................................................................................. 9分 在△ABC 中，由余弦定理得2222cos30AB BC AC BC AC =+-⋅，因为AB =，所以)()222844x x =+-⋅，解得2x =． ............. 11分 所以6AD =．故△ABC周长为8+ ........................................................... 12分 解法二：如图，已知π3ADB ∠=，π6C ∠=，所以π6DBC ∠=，则BD CD =. …… 1分 在△BCD 中，根据余弦定理，2222cos120BC BD CD BD CD =+-⋅，所以BC =. .............................................................................................................. 2分 （1）在△ADB中，AB =4BD =，π3ADB ∠=， 由余弦定理2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，所以228164AD AD =+-，解得6AD =， ..................................................................... 3分由余弦定理222cos 2AB BD AD ABD AB AD +-∠==⋅，又因为(0,π)ABD ∠∈，所以sin ABD ∠==．所以tan ABD ∠= .................................................................................................... 5分所以tan πtan tan 6ABD ABC ABD ∠⎛⎫∠=∠+== ⎪⎝⎭ ...................... 7分 （2）同解法一． ............................................................................................................... 12分18．解析：(1)由题知： ()()()2369331f x x x x x =--=-⋅+' .................................. 2分令()0f x '〉，则x<-1或x>3; 令()0f x '〈，则-1<x<3 ............................................................ 4分 所以减区间为（-1，3），增区间()()--13∞+∞，，，. ............................................................ 6分 (2)由(1)知f(x)在[]-2-1，上为增函数，在[]-12，上为减函数.所以()()max 11398f x f a =-=--++=,解得a=3 , ................................................... 9分 则()21f -=, ()219f =-, ........................................................................................... 11分 所以f(x)在[]-22，上的最小值为-19. .............................................................................. 12分19．解：（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）． ..................................... 1分设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=． ................................................................ 3分 △=216160k +>，故212224k x x k ++=． ........................................................................ 5分所以212224(1)(1)2k AB AF BF x x k +=+=+++=+． 由题设知22448k k+=，解得k =–1（舍去），k =1．.............................................................. 6分 因此l 的方程为y =x –1． ...................................................................................................... 7分（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--，即5y x =-+． ..................................................................................... 8分设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则00220005,(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩解得003,2.x y =⎧⎨=⎩或0011,6.x y =⎧⎨=-⎩ ............................................. 10分 因此所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=． ................... 12分 20．解：（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在(]8,12的频率为0.0740.28⨯=，在(]12,16的频率为0.0340.12⨯= ....................................... 3分 所以()0.280.120.40P A =+=． ................................................................................ 4分 （2）①由a bxy e+=得ln y a bx =+，即Y 关于x 的线性回归方程为Y a bx =+． ....... 5分因为1011022211079.7510 5.5 1.90.338510 5.510i ii ii x Y x Yb xx ==-⋅-⨯⨯===--⨯-∑∑，()1.90.3 5.5 3.55a Y b x =-⋅=--⨯=所以Y 关于x 的线性回归方程为 3.550.3Y x =-， ...................................................... 7分 即y 关于x 的回归方程为 3.550.3e x y -= .......................................................................... 8分 ②根据①中的回归方程 3.550.3exy -=和图1，对成交的二手车可预测：使用时间在(]04，的平均成交价格为 3.550.322.95ee 19.1-⨯=≈，对应的频率为0.2；使用时间在(]48，的平均成交价格为 3.550.361.75ee 5.75-⨯=≈，对应的频率为0.36； 使用时间在(]812，的平均成交价格为 3.550.3100.55ee 1.73-⨯=≈，对应的频率为0.28； 使用时间在(]1216，的平均成交价格为 3.550.3140.65ee 0.52-⨯-=≈，对应的频率为0.12； 使用时间在(]1620，的平均成交价格为 3.550.3181.85ee 0.16-⨯-=≈，对应的频率为0.04所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为()()0.219.10.36 5.754%0.28 1.730.120.520.040.1610%⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯0.290920.29=≈万元 ................................................................................ 12分21．解：（1）2(21)2()x ax a x f x e -+-+'=， ................................................................... 2分(0)2f '=． ........................................................................................................................ 3分因此曲线()y f x =在点(0,-1)处的切线方程是210x y --=． ......................................... 4分 （2）当1a ≥时，21()(1)x x f x e x x e e +-+≥+-+． ........................................................ 6分 ............................................................................................................................................ 3分 令21()1x g x x x e +=+-+，则1()21x g x x e +'=++． ........................................................ 8分 ∵()g x '在R 上单调递增，且(1)0g '-=∴当1x <-时，()0g x '<，()g x 单调递减；当1x >-时，()0g x '>，()g x 单调递增；10分 所以()(1)0g x g ≥-=． .................................................................................................. 11分 故()0f x e +≥． .............................................................................................................. 12分22．解法一：（1）由1,1,x y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得l的普通方程为1x =1分又因为cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩， 所以l的极坐标方程为()cos 1ρθθ+=+ ............... 3分由2cos ρθ=得22cos ρρθ=，即222x y x +=， .......................................................... 4分 所以C 的直角坐标方程为2220x y x +-=． ..................................................................... 5分 （2）设,P Q 的极坐标分别为()()1122,,,ρθρθ，则12POQ θθ∠=- ............................. 6分由()cos 12cos ,ρθθρθ⎧=⎪⎨=⎪⎩消去ρ得()2cos cos 1θθθ=， ........... 7分化为cos22θθπsin 262θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， .................................................. 8分 因为π02θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，即ππ7π2+666θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以ππ263θ+=，或π2π263θ+=， ............... 9分即12π,12π,4θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或12π,4π,12θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以12π=6POQ θθ∠=-． ................................................... 10分 解法2： （1）同解法一 ................................................................................................... 5分（2）曲线C 的方程可化为()2211x y -+=，表示圆心为()1,0C 且半径为1的圆． ....... 6分 将l的参数方程化为标准形式1,112x y t ⎧'=-⎪⎪⎨⎪'=+⎪⎩(其中t '为参数)，代入C 的直角坐标方程为2220x y x +-=得，221112102t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫'''++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理得，20t t ''+=，解得0t '=或1t '=-． .................................................................... 8分 设,P Q 对应的参数分别为12,t t '' ，则121PQ t t ''=-=．所以60PCQ ∠=︒， ............. 9分 又因为O 是圆C 上的点，所以302PCQ POQ ∠∠==︒ .................................................. 10分 解法3： （1）同解法一 ................................................................................................... 5分（2）曲线C 的方程可化为()2211x y -+=，表示圆心为()1,0C 且半径为1的圆． ....... 6分 又由①得l的普通方程为(10x +-+=，............................................................. 7分 则点C 到直线l的距离为d =， .................................................................................. 8分所以1PQ ==，所以PCQ △是等边三角形，所以60PCQ ∠=︒， ................ 9分又因为O 是圆C 上的点，所以302PCQ POQ ∠∠==︒ .................................................. 10分 23．解：（1）当1a =时，()11f x x x =-++，则()2 ,1,2, 11,2, 1.x x f x x x x -<-⎧⎪=-<⎨⎪⎩≤≥2分当1x <-时，由()f x ≤4得，2x -≤4，解得21x -<-≤；当11x -<≤时，()f x ≤4恒成立；当1x ≥时，由()f x ≤4得，2x ≤4，解得12x ≤≤． ..................................................... 4分 所以()f x ≤4的解集为{}22x x -≤≤． ........................................................................ 5分（2）因为对任意1R x ∈，都存在2R x ∈，使得不等式()()12f x g x >成立，所以()()min min f x g x >． .................................................................................................. 6分因为()2223120a a a -+=-+>，所以223a a >-， 且()()222223232323x a x a x ax a a a a a -+-+---+=-+=-+≥，…① 当223a x a -≤≤时，①式等号成立，即()2min 23f x a a =-+． .................................... 7分 又因为2222444244a a a x ax x ⎛⎫++=++-- ⎪⎝⎭≥，…② 当2a x =-时，②式等号成立，即()2min 44a g x =-． ...................................................... 8分 所以222344a a a -+>-，整理得，25840a a -->， ................................................... 9分 解得25a <-或2a >，即a 的取值范围为()2,2,5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭． .................................. 10分。
福建永春一中2017-2018高二数学下学期期末试题文科含答案
福建永春一中2017-2018高二数学下学期期末试题（文科含答案）永春一中高二年（文）期末考数学科试卷（2018.07）命题：张隆亿时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若命题：，则为()A．B．C．D．2．已知集合，，则()A．B．C．D．3．若复数满足是虚数单位，则复数的共轭复数() A．B．C．D．4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点()A．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度5．若函数为偶函数，则等于()A．－2B．－1C．1D．26．已知函数在区间上的图象是连续的曲线，若在区间上是增函数，则()A．在上一定有零点B．在上一定没有零点C．在上至少有一个零点D．在上至多有一个零点7．已知定义在上的奇函数，当时，恒有，且当时，，则()A．0B．C．D．8．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)9．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()10．函数的部分图象大致为()11．函数的零点个数为()A．1B．2C．3D．412．设对函数f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)图像上任意一点处的切线为l1，若总存在函数g(x)＝ax＋2cosx图像上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为()A．[－1，2]B．(－1，2)C．[－2，1]D．(－2，1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数的图像经过，则的值．14．计算：＝．15．已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________．16．若不等式(x-a)2+(x-lna)2m对任意x∈R,a∈(0,+∞)恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题（共60分）17．（12分）在△中，，，点在边上，且．（1）若，求；（2）若，求△的周长．18．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为8，求它在该区间上的最小值．19．（12分）设抛物线C：的焦点为F，过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点，．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．20．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．图1图2（1）记“在年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中(单位：年)表示二手车的使用时间，(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）：5.58.71.9301.479.75385①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．附注：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；②参考数据：．21．（12分）已知函数．（1）求曲线在点(0,－1)处的切线方程；（2）证明：当时，．选考题：共10分．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．22．选修4－4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设与交于两点，求．23．选修4－5：不等式选讲（10分）已知函数，，．（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．永春一中高二年（文）期末考数学参考答案和评分细则评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
福建省永春县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期初考试试题 理(无答案)
永春一中高二年下学期期初考数学科试卷（2018.03）考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．命题“00x ∃>，使得20010x x -+≤，”的否定是 （ ）A ．00x ∃≤，使得20010x x -+≤B ．0x ∃≤，使得210x x -+>C ．0x ∀≤，使得210x x -+>D ．0x ∀>使得210x x -+> 2．设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最小值是（ ）A ．21-B ．15-C ．1D ．153．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若45924126a a S +==，，则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．84． 已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1q ≠，设39,2a a P Q +== P 与Q 的大小关系是（ ）A ．P Q >B ．P Q <C ．P Q =D ．无法确定5．已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段1A 2A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）A ．13 BCD6．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}na 前6项的和为（ ）A ． 3B ．3-C ．24-D ．8 7．已知椭圆C ：22221x y a b +=()0a b >>，若四点()111P ，，()201P ，，31P ⎛- ⎝⎭，41P ⎛ ⎝⎭中恰有三点在椭圆C 上，则椭圆C 的方程为（ ）22.12x A y += 22.14x B y += 22.143x y C += 22.142x y D += 8．已知双曲线2222:=1x y C a b-，（0a >，0b >）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若60MAN ∠=︒，则双曲线C 的离心率为（ ）A B D ．39．已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）A B ． C ．-10．在封闭的直三棱柱111C C AB -A B 内有一个体积为V 的球，若BC AB ⊥，6AB =，C 8B =，1A 3A =，则V 的最大值是（ ）A ．92πB ．4πC ．323π D ． 6π 11．已知F 为抛物线C ：28y x =的焦点，过F 作两条互相垂直1l ，2l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D ，E 两点，AB DE +的最小值为（ ）A ．16B ．32C ．8D ．1812．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，在接下来的三项式02，12，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数N ：100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A ．110B ．105C ．435D ．440第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
晋江市永春县第一中学高二下学期期末考试数学(文)试题
永春一中高二年（文）期末考数学科试卷 （2017。
07)命题：陈志城 审核：郭文伟 考试时间：120分钟 试卷总分：150分第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．．．．．．．．置上．．。
1．已知集合{}2,1,0,1,2,3A =--,集合{}24B x y x ==-，则AB 等于（ ）A ．[2,2]-B ．{}1,0,1-C ．{}2,1,0,1,2--D ．{}0,1,2,3 2．i是虚数单位，若21ia bii +=++（,a b ∈R ),则2log ()a b -的值是(）A ．－1B ．1C ．0D ．123．“p ⌝为真”是“p q ∨为假”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要 4．为了得到函数21log 4x y +=的图像，只需把函数2log y x =的图像上所有的交点( ）A ．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度C ．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 5．设31log 2a =，1ln 2b =，123c -=则（)A ．a b c<< B ．c a b<< C ．c b a <<D ．b c a << 6．已知函数()238x f x x =+-的零点在区间(,1)k k +（k ∈Z ),则21()22xk g x x e +=-的极大值点为（ )A ．－3B ．0C ．－1D ．1 7．设()f x 是一个三次函数，()f x '为其导函数，如图所示的是()y x f x '=⋅的图像的一部分，则()f x 的极大值与极小值分别是（）A ．(1)f 与(1)f -B ．(1)f -与(1)fC ．(2)f -与(2)fD ．(2)f 与(2)f - 8．函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图像可能是(）9．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且满足(2)(2)f x f x +=-，当[)2,0x ∈-时,1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则函数(2017)f 的值为（)A ．0B ．1C ．－1D ．2 10．已知函数232,()2log ,x f x x -⎧=⎨-⎩1,1,x x <≥若(())1f f a =，则a ＝（ )A ．12B ．1C ．0或1D ．12或111．已知函数2,1,(),1,x a x f x x a x ⎧-≤=⎨-+>⎩则“函数()f x 有两个零点”成立的充分不必要条件是a ∈(）A ．(]0,2B ．(]1,2C ．()1,2D ．(]0,1 12．若函数12()2log x xf x e x a -=+-（0a >）在区间(0，2）内有两个零点，则a 的取值范围为（ ） A 22,2)eB ．(0,2]C ．222,2e +⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．34242,2e +⎛⎫ ⎪⎝⎭ 第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案．．．．填在答题卡的横线上．．．．．．．．．。
福建省永春县第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
永春一中高二年（文）期中考试数学科试卷 （2018.04）考试时间：120分钟 试卷总分：150分第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数51ii++的等于 A ．i 23- B ．i 23+ C ．i 32+ D ．i 32- 2．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是① 2012能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③ 2012是偶数； A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②① 3．用反证法证明命题“三角形的内角中最多只有一个内角是钝角”时，应先假设A ．没有一个内角是钝角B ．有两个内角是钝角C ．有三个内角是钝角D ．至少有两个内角是钝角4．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生2参照附表，得到的正确结论是A ．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5．有下列说法：①球的体积与该球的半径具有相关关系；②在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适； ③相关指数R 2来刻画回归的效果,R 2值越小,说明模型的拟合效果越好；④比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．46．“2<a ”是“对10,,x x R x a x∀≠∈+≥成立”的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既非充分也非必要条件 7．函数32()31f x x x =-+的单调递减区间为A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,0)-∞D ．(0,2)8．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内填A ．4k >B ．5k >C ．6k >D ．7k > 9．已知命题p ：000ln 1R ,x x x ∃∈≥-。
福建省永春县第一中学2017-2018学年高二(12)班12月月考数学试题缺答案
永春一中高二年（12)班12月月考数学科试卷（2017.12）考试时间:120分钟 试卷总分：150分第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1、双曲线221169x y -=的渐近线方程为（ ） A. 169y x =± B 。
916y x =±C 。
43y x =±D 。
34y x =± 2、如图所示，两个阴影部分的面积之和可表示为（ ）A 。
41()f x dx -⎰ B 。
41()f x dx --⎰ C 。
3413()()f x dx f x dx--⎰⎰ D 。
4331()()f x dx f x dx --⎰⎰ 3、在正方体中，分别为棱的中点，则直线与EF 所成角的余弦值是( ) A.24B. 13C. 12 D 。
32 4、已知直线1l ：(2)10ax a y +++=，2l ：20x ay ++=，则“1l ∥2l ”是“1a =-”的（ ）A. 必要不充分条件B.充分不必要条件C. 充要条件 D 。
既不充分也不必要条件5、已知函数3211()()32f x ax ax x a R =++∈,下列选项中不可能是函数()f x 图象的是（ ）A. B 。
C. D.6、设点P 为椭圆C :2221(2)4x y a a +=>上一点, 1F，2F 分别为C 的左、右焦点，且1260F PF ∠=︒，则12PF F ∆的面积为（ ）A.43 B 。
23 C 。
433 D.2337、已知点F 为抛物线28y x =-的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4AF =，则PA PO +的最小值为( ）A 。
425+B 。
242+C 。
【精品】福建省永春县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题有答案
永春一中高一年下学期期末考数学科试卷（2018.07）考试时间：120分钟试卷总分：150分 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．下列各式中，值为2-的是( ) A ．22sin 75cos 75︒+︒B ．2sin75cos75︒︒C ．22sin 151︒-D ．22cos 15sin 15︒-︒2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数应为( )A ．10B ．12C ．18D ．243．下列说法正确的是( )A ．某厂一批产品的次品率为10%，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品；B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余 10﹪的地方不会下雨；C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈；D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5． 4．执行如右图所示的程序框图，若输出的值为21，则 判断框内应填 ( )A ．5?n ≥B ．6?n >C ．5?n >D ．6?n < 5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3x ﹣y=0上，则()()3sin 3cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭（ ） A ．2 B ．32 C ．2- D ．126．两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( ) A ．61B ．81 C ．91 D ．121 7．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用 下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均 每人的课外阅读时间为 ( )A ．0.6小时B ．0.8小时C ．0.9小时D ．1.1小时则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1210．某单位共有A 、B 、C 三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁，又已知A 和B 两部门人员平均年龄为30岁，B 和C 两部门人员平均年龄为34岁，则该单位全体人员的平均年龄为( ) A ．34 岁 B ．35 岁 C ．36岁 D ．37岁11．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数()603sin3tF t =+ (其中020t ≤≤)给出，()F t 的单位是辆/分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的( )A ． [15，20]B ．[10，15]C ．[5，10]D ．[0，5] 12．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若 某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这 100人的卷面分数按照[)[)[]96,84,,48,36,36,24 分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格 人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采 用“开方乘以10取整．．” 的方法进行换算以提高 及格率（实数．．a 的取整．．．等于不超过a 的最大整数）， 如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的 最终考试成绩，则按照这种方式求出的及格率与实际 及格率的差是( )A ．0.45B ．0.52C ．0.60D ．0.82第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
精品解析：福建省泉州市永春县第一中学2017-2018学年高二上学期期初考试数学(文)试题(解析版)
永春一中2017-2018学年（上）高二年（文）期初考数学试卷第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．1. 设集合，下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，对于图①中，在集合中区间内的元素没有象，比如的值就不存在，所以图①不符合题意；对于图②中，对于中任意一个元素，中有唯一元素与之对应，符合函数的对应法则，故②正确；对于图③中，在集合中区间内的元素没有象，比如的值就不存在，故③不符合题意；对于图④中，集合的一个元素对应中的两个元素，比如当时，有两个值与之对应，不符合函数的定义，故④不正确，故选B.2. 如果，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以根据诱导公式可得，故选B.3. 方程表示圆心为，半径为的圆，则的值依次为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得圆心坐标是，半径为，因为圆心为，半径为，解得，故选B.4. 已知向量与单位向量同向，且，则的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设是单位向量，，① 由得，因为向量与单位向量同向，② ，①②联立解方程得或，或，又方向相同，舍去，，故选B.5. 如果，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，移项合并得，变形得，则，故选A.6. 执行如图所示的程序框图, 如果输入的是, 那么输出的是（）A. 1B. 24C. 120D. 720【答案】C【解析】试题分析：k=1,p=1,k=2,p=2;k=3,p=6;k=4,p=24,k=5,p=120.选C.考点：循环程序.7. 若函数在区间上递减，且有最小值，则的值可以是（）A. 2B.C. 3D.【答案】B【解析】在上是递减的，且有最小值为，，即，当时，函数在区间上递减，且有最小值，故选B.8. 设方程的两个根为，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分别作出函数和的图象如图，由图象可知方程的两根为9. 若，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：,∴θ有11个∴∴∴发现当k=0,1,2,8，9,10时，成立，所以P=考点：1.三角恒等变换；2.古典概型.10. 已知是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，则的值为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为根据对称性得出，最大值点的横坐标为，，，，，故选C.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.11. 已知为球的一条直径，过的中点作垂直于的截面，则所得截面和点构成的圆锥的表面积与球的表面积的比值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设球的半径为，圆的半径，则，，圆锥的表面积为，则所得圆锥的表面积与球的表面积的比值为，故选B.【方法点晴】本题主要考球的性质及、棱锥的侧面积公式及球的表面积公式，属于难题. 与球有关的线面关系问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.12. 已知是圆上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（）A. B. 0 C. D.【答案】C【解析】试题分析：是上的两个点，，设，的面积，所以当时，面积有最大值，，不妨设，在线段上，设，，，对应的二次函数图像的对称轴是，所以当时，有最大值，故选C．考点：三角形的面积，向量的数量积，有关函数的最值问题．第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．13. 从这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_____．【答案】【解析】试题分析：从四个数中任取两个数共有六种可能,其中一个数是另一个的两倍的可能只有一种,所以其概率为,即概率是.考点：列举法、古典型概率公式及运用.视频14. 已知向量，若，则实数__________．【答案】【解析】向量，，解得，故答案为.15. 若圆与圆的公共弦长为，则________.【答案】【解析】将两个方程两边相减可得，即代入可得，则公共弦长为，所以，解之得，应填。
福建省永春县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题word版有答案
永春一中高二年（文）期末考数学科试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若命题p ：32,1x x x ∃∈>-R ，则p ⌝为( )A ．32,1x x x ∀∈<-RB ．32,1x x x ∀∈-R ≤C ．32,1x x x ∃∈<-RD ．32,1x x x ∃∈-R ≤2．已知集合{|13}A x x =-<<，2{|280}B x x x =+->，则=B A ( )A ．∅B ．(1,2)-C ．(2,3)D ．(2,4) 3．若复数z 满足()3+4i 1i z =-(i 是虚数单位)，则复数z 的共轭复数z = ( )A ． 17i 55-- B ．17i 55-+C ．17i 2525-- D ．17i 2525-+4．为了得到函数121x y +=-的图象，只需把函数2x y =的图象上的所有的点( )A ．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 5．若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a 等于( )A ．－2B ．－1C ．1D ．26．已知函数()f x 在区间[,]a b 上的图象是连续的曲线，若()f x 在区间(,)a b 上是增函数，则( )A ．()f x 在(,)a b 上一定有零点B ．()f x 在(,)a b 上一定没有零点C ．()f x 在(,)a b 上至少有一个零点D ．()f x 在(,)a b 上至多有一个零点 7．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，恒有(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()e 1x f x =-，则(2017)(2018)f f -+=( )A ．0B ．eC ．e 1-D ．1e - 8．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的 图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)9．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T 内完成预测的运输任务Q ，各种方案的运输总量Q 与时间t 的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )10．函数||e ()3xf x x=的部分图象大致为( )11．函数()()22log f x x x =-的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．412．设对函数f (x )＝－e x －x (e 为自然对数的底数)图像上任意一点处的切线为l 1，若总存在函数g (x )＝ax ＋2cos x 图像上一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1，2]B ．(－1，2)C ．[－2，1]D ．(－2，1) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数()f x k x α=⋅的图像经过1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则k α+的值 ．14．计算：26666(1log 3)log 2log 18log 4-+⋅＝ ．-1 11-1 1 O-115．已知f (x )＝x 3＋3ax 2＋bx ＋a 2在x ＝－1时有极值0，则a －b ＝________．16．若不等式(x-a)2+(x-ln a)2>m 对任意x∈R,a∈(0,+∞)恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题（共60分） 17．（12分）在△ABC 中，AB =6C π=，点D 在AC 边上，且π3ADB ∠=．（1）若4BD =，求tan ABC ∠； （2）若AD =，求△ABC 的周长． 18．（12分）已知函数()3239f x x x x a =--+．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()f x 在区间[]2,2-上的最大值为8，求它在该区间上的最小值．19．（12分）设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F l 与C 交于A ，B两点，8AB =． （1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．20．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2019-2020学年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．图1图2（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在(8,16]”为事件A ，试估计A 的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中x (单位：年)表示二手车的使用时间，y (单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用e a bx y +=作为二手车平均交易价格y 关于其使用年限x 的回归方程，相关数据如下表（表中ln i i Y y =，101110i i Y Y ==∑）：①根据回归方程类型及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格10%的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2019-2020学年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．附注：①对于一组数据()()()1122,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆˆˆ,ni i i nii u v nu vv u unu βαβ==-==--∑∑； ②参考数据： 2.95 1.750.550.65 1.85e 19.1,e 5.75,e 1.73,e 0.52,e 0.16--≈≈≈≈≈．21．（12分）已知函数21()xax x f x e+-=． （1）求曲线()y f x =在点(0,－1)处的切线方程； （2）证明：当1a ≥时，()0f x e +≥．选考题：共10分．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1,1x y t⎧=-⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）设l 与C 交于,P Q 两点，求POQ ∠．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数2()23f x x a x a =-+-+，2()4g x x ax =++，a ∈R ． （1）当1a =时，解关于x 的不等式()f x ≤4；（2）若对任意1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得不等式12()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围．永春一中高二年（文）期末考数学参考答案和评分细则评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2017-2018学年福建省永春县第一中学高二12月月考数学(文)试题 Word版
永春一中高二年月考数学（文）科试卷（2017年12月）命题：张隆亿 审核：郭文伟 考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题、填空题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．已知,p q 是命题，则“p q ∨为真命题”是“p q ∧为真命题”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分也不必要条件2．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>是等轴双曲线，则它的离心率等于（ ）A ．2B ．3C ．2D ． 5 3．在△ABC 中，若sinC=2cosAsinB ，则此三角形必为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形4．若a 、b 、c∈R，a>b ，则下列不等式成立的是（ ）A ．ba 11< B ．a 2>b 2C ．1122+>+c bc a D ．a|c|>b|c| 5．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭⎥⎦⎤⎝⎛∈⇔>+ππθ,321:2b a P⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇔>-3,01:3πθb a P⎥⎦⎤⎝⎛∈⇔>-ππθ,31:4b a P其中的真命题是（ ） A ．P 1，P 4B ．P 1，P 3C ．P 2，P 3D ．P 2，P 46．已知{a n }是等比数列，a 2=2，a 5=41，则a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n+1=（ ） A ．()n --4116B ．()n --2116C ．()n --41332 D ．()n --21332 7．已知椭圆的焦点为()11,0F -和()21,0F ，点P 在椭圆上的一点，且12F F 是12PF PF 和 的等差中项，则该椭圆的方程为（ ）A ．221169x y +=B ．2211612x y +=C ．22143x y +=D ．22134x y +=8．设F 1和F 2为双曲线1422=-y x 的两个焦点, 点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90°,则ΔF 1PF 2的面积是( ) A ．1B ．25 C ．2D ．59．已知点F 1(0,)8-为抛物线21x y a=的焦点, 则抛物线上纵坐标为2-的点M 到焦点F 的距离为( ) A ．18 B ．54 C ．94 D ． 17810．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，若向量),(c b a m -+=，)sin ,sin (sin C B A n +=，且n m ∙=3asinB ，则角C 的值为（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π 11．已知0是坐标原点，点A （－1，1），若点M （x ，y ）为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一动点，则OM OA ∙的取值范围是（ ）A ．[－1，0]B ．[0，1]C ．[0，2]D ．[－1，2]12．设数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，已知a 1+a 4+a 7=99，a 2+a 5+a 8=93，若对任意n∈N+都有S n ≤S k 成立，则k 的值为（ ）A ．22B ．21C ．20D ．19二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。
第一中学高二数学上学期期末考试试题文(2021年整理)
福建省永春县第一中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省永春县第一中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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永春一中高二年（文)期末考试数学科试卷 （2018.02）考试时间:120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。
1．已知命题p :x R ∀∈，210x x ++>,则p ⌝为（ ） A ．x R ∃∉，210x x ++≤ B ．x R ∃∈，210x x ++≤ C ．x R ∃∉，210x x ++> D ．x R ∃∈，210x x ++>2．若函数()2cos f x x x =+的导函数是()f x '，则6f π⎛⎫'=⎪⎝⎭( ）A ．32B ．52 C ．32- D ．32+3．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别是a ,b ，c ，若2a =,3b =,7c =， 则角C =（ )A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π4．设n S 是等差数列{}n a的前n 项和，若21218a a +=，则13S =( ）A ．91B ．126C ．234D ．1175．要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20 cm ，要使其体积最大，则其高为（ ） A ．错误! cmB ．100 cmC ．20 cmD ．错误! cm6．设 p ：“k ＝0”，q:“直线l ：y ＝kx+1与抛物线y ＝4x 只有一个公共点”，则p 是q （ ）条件A ．充分且非必要B ．必要且非充分C ．充分且必要D ．既非充分也非必要7．已知关于x 的不等式24410ax ax ++>的解集为R ，则实数a 的取值范围是( ）A ．[]0,1B ．[0,1)C ．(0,1)D ．(0,1]8．关于x y 、的不等式组360,20,40,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =+的最大值是（ ）A ．3B ．5C 。