浙江师范大学681数学分析历年考研试题
浙江师范大学904数学分析与高等代数历年真题汇编
浙江师范大学2010年硕士研究生入学考试初试试题(A卷)科目代码:904科目名称:数学分析与高等代数适用专业:045104学科教学（数学)提示：1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；2、请填写准考证号后6位：____________。
1.已知)0('f存在，且)3sin(3)(lim3⎰+=→xdxxxdxdxxfx，求)0('f2.⎰+-+=xdtttttxy1001000]100)12(cos[sin)(，求)()1001(xy3.已知星形线tay tax33sin,cos==围成的图形为A,求A的面积S4.证明：方程0199101=-+xx只有一个正根。
5.已知)(xyy=是由参数表示式x=⎰⎰=tutduteyudu,arcsin所确定的函数，求dxdyt0lim→6.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=1sin)(2xxxxxf证明)(xf在0=x处连续且可微，但)('xf在0=x处不连续。
7.求极限xxx xexsin1)23(lim+-+→8.求幂级数∑∞=--111)1(nnn xn的收敛半径、收敛域及和函数.9.计算I=yxzxxzzyzyyx⎰⎰∑-+-+-dd)33(dd)3(dd)2(,其中:0,0,0x y z∑===及1=++zyx所围立体表面的外侧.10.设,)(22bazyeu ax++=而baxbzxay,,cos,sin==为常数，求.ddxu科目代码:904科目名称:数学分析与高等代数适用专业:045104学科教学（数学)提示：1.请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；2、请填写准考证号后6位：____________。
科目代码:904科目名称:数学分析与高等代数适用专业:045104学科教学（数学)提示：1.请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；2、请填写准考证号后6位：____________。
浙江师范大学2013年硕士研究生入学考试初试试题(A卷)科目代码:904科目名称:数学分析与高等代数适用专业:045104学科教学（数学)提示：1.请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；2、请填写准考证号后6位：____________。
浙江师范大学专业综合考研真题试题2008—2012年
浙江师范大学 2011 年硕士研究生入学考试初试试题（A 卷）
科目代码: 812 科目名称: 专业综合（法理学、宪法学、民事诉讼法） 适用专业: 030105 民商法学
提示： 1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分； 2、请填写准考证号后 6 位：____________。
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浙江师范大学 2010 年硕士研究生入学考试初试试题
科目代码: 812 科目名称: 专业综合（法理学、宪法学） 适用专业: 民商法学
提示： 1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分； 2、请填写准考证号后 6 位：____________。
一、名词解释：（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1．法律概念 2．法律清理 3．法律监督（狭义） 4．法律职业 5．立宪主义 6．宪法修改 7．地方自治 8．违宪审查
二、简答：（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分） 1．简述法的效力中的折衷原则 2．简述法治社会的基本标志 3．简述法与道德的冲突及原因 4．简述宪法渊源 5．简述国家权力分配原则 6．简述财政的宪政原则
三、论述：（共 2 小题，每小题 25 分，共 50 分） 1．请你谈谈为什么要守法 2．论我国直接选举的程序及其缺陷
三、论述题（共 2 小题，每小题 30 分，共 60 分） 1、试论社会主义法治国家的标准？ 2、论我国选举法修改的背景、主要内容及其局限性？
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二、解答题（每题 10 分，共 60 分） 1．简述宪法修正的程序 2．简述马伯里案的推理过程 3．简述议会的职权 4．法律程序的意义是什么 5．简述法的实现过程 6．对司法权进行监督表现在哪些方面
三、论述题（第 1 题 30 分，第 2 题 25 分，共 55 分） 1．论社会契约理论及其宪法学意义 2．如何认识法治的基本理念
浙师大数分试卷
浙江师范大学《数学分析B （二）》考试卷（A 卷） (2010-2011学年第2学期)考试形式 笔试（闭卷） 使用学生 数101，103 考试时间 150分钟 出卷时间 2011年6月1日 说明： 考生应将全部答案写在答题纸上，否则作无效处理。
一、选择题（每小题2分，共12分）1. 设⎰+=C x F x x f )(d )(，则+=--⎰C x e f e x x d )(( )．A ．)(x e F -B ．)(x e FC ．)(x e F -D ．)(x e F -- 2. 设0>a 且⎰+-a kx x22)2(d 收敛，则 ( ) ． A ．1k > B ．1=k C ．10<<k D ．k 与a 有关 3. 已知函数⎰+=xt ty 02)1(d , 则='')1(y ( )．A ．41-B ．21- C ．41 D ．214. 已知正项级数∑∞=1n nu收敛，则下列级数收敛的是 ( )．A ．∑∞=11n n u B ．∑∞=11n n u C ．n n nu ∑∞=-1)1( D ．∑∞=1n n u n5. 下列反常积分中，收敛的积分是( )．A ．⎰10d x xB ．⎰∞+1d xx C ．⎰∞+1sin d x x D ．⎰-113d x x 6. 函数)(x f 在],[b a 上可积的必要条件是( )． A ．连续 B ．有界 C ．无间断点 D ．有原函数 二、填空题（每小题2分，共8分） 1. 极限=++++++∞→)21(lim 222222nn nn n n n n ① ． 2. =⎰→320d sin limx t t x x ① ② ．3. 若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则)13(+x f 的一个原函数为 ① ②③ ．4. 幂级数n n nx n )1()1(0--∑∞=的收敛域是 ① ②③ ④ ．三、计算积分（每小题6分，共24分） 1.⎰-+x x e e xd ． 2. ⎰+x x x xd sin cos cos .3.⎰+-)1()1(d 222x x x． 4.x xx d 1)1ln(102⎰++． 四、解答题（每小题6分，共42分）1. 求函数x x x f -=1)(2的极值点、极值和单调区间．2. 求曲线t t ty xd 102⎰-=的拐点和凹凸区间．3. 求由2y x =与22y x =-所围图形的面积．4. 判别积分x xx d 1)sgn(sin 12⎰∞++敛散性． 5. 判别级数∑∞=+-1321)1(n nn 绝对收敛还是条件收敛．6. 判别级数∑∞=12n nn x 在]1,0[上一致收敛性．7. 求级数∑∞=+-+0)!12()1)(1(n nn n 的和．五、证明题（任选两题，每小题7分，共14分） 1. 证明xxx f sin )(=在),0(+∞上一致连续． 2. 若0d )(102=⎰x x f ，)(x f 在]1,0[上连续，证明在]1,0[上0)(=x f ．3. 证明∑∞==13sin )(n n nxx f 在),(+∞-∞有连续的导函数． 4. 证明级数∑∞=1sin n n nx在)2,0(π内闭一致收敛． 5. 证明当1>x 时，级数∑∞=+++1)()2)(1(!n n x x x n 收敛．浙江师范大学《数学分析B （二）》A 卷答案与评分参考(数101班 和 数103班)六、选择题（每小题2分，共12分）1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 七、填空题（每小题2分，共8分）①4π ②31 ③)13(31+x F ④]2,0(八、计算积分（每小题6分，共24分） 1.⎰-+x x e e xd ．解 原式C e e e e x e xx x x x +=+=+=⎰⎰arctan )(1d 1d 22． 2. ⎰+x x x xd sin cos cos .解 原式⎰+-+=x x x xx d )sin cos sin cos 1(21 C x x x x x x x x +++=+++=⎰)sin ln(cos 2121sin cos )sin d(cos 2121． 4.⎰+-)1()1(d 222x x x．解 因2222111)1(1)1()1(2x xx x x x ++---=+-，故原式C x x x +++-+--=)1ln(211ln 112． 5.x x x d 1)1ln(102⎰++．解 令t u -=4π，则t t u u t t d cos ln d cos ln d )4cos(ln 400440⎰⎰⎰=-=-ππππ，令t x tan =，则 原式t t x x d )tan 1ln(arctan d )1ln(4010⎰⎰+=+=πt t t t t d cos ln d )sin ln(cos 404⎰⎰-+=ππt t t t d cos ln d )4cos(2ln 4040⎰⎰--=πππ2ln 4π=． 九、解答题（每小题6分，共42分）8. 求函数x x x f -=1)(2的极值点、极值和单调区间．解 因)32(322x x x x -=-，⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-=1,1,)(2332x x x x x x x f ，故⎩⎨⎧>-<-='1,)23(1),32()(x x x x x x x f ，由0)(='x f 得两个稳定点0和32，因)1(f '不存在，故利用0，32和1将),(∞-∞分成4个区间，并列表如下：由上表知，极小值点为0和1，极大值点为32，极小值为0，极大值为274，单调增区间为)32,0(和),1(+∞，单调减区间为)0,(-∞和)1,32(． 9. 求曲线t t t y x d 102⎰-=的拐点和凹凸区间．解 因⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-='1,1,2332x x x x x x y ，故⎩⎨⎧>-<-=''1,)23(1),32(x x x x x x y ，由0=''y 解得32,0=x ．利用0，32和1，将),(∞-∞分成4个区间，并列表如下：由上表知，拐点：)0,0(、)274,32(和)0,1(，凹凸区间：)32,0(、),1(+∞、)0,(-∞和)1,32(． 10. 求由2y x =与22y x =-所围图形的面积． 解 面积为23423824344d )22(2d )22(203202222=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=-⎰⎰-x x x x x x11. 判别积分x x x d 1)sgn(sin 12⎰∞++敛散性．解 绝对收敛．因22111)sgn(sin x x x +≤+，而⎰∞++121d x x 收敛，故由比较判别法即知．12. 判别级数∑∞=+-1321)1(n nn 绝对收敛还是条件收敛．解 条件收敛．因为（1）由01132↓+n 知，∑∞=+-1321)1(n nn 是Leibniz 级数，故收敛．（2）因11/1)1(lim3232=+-∞→nn nn ，而∑∞=1321n n发散知，故由比较判别法即知∑∞=+-1321)1(n nn 发散．13. 判别级数∑∞=12n nnx 在]1,0[上一致收敛性．解 因221n n x n ≤，而∑∞=121n n 收敛，故由M 判别法知，级数∑∞=12n n nx 在]1,0[上一致收敛．14. 求级数∑∞=+-+0)!12()1)(1(n nn n 的和．解 原式∑∑∞=∞=+-++-+=00)!12()1(21)!12()1)(21(n n n nn n n 21sin 1cos 1sin 21)!2()1(210+=+-=∑∞=n n n 十、证明题（任选两题，每小题7分，共14分） 6. 证明xxx f sin )(=在),0(+∞上一致连续． 证 0>∀ε，因⎪⎩⎪⎨⎧>==0,s i n 0,1)(x xxx x g 在]2,0[上连续，故由康托定理知，)(x g 在]2,0[上一致连续，因此存在与x 无关的)1,0(1∈δ，使得当1δ<-y x 且]2,0[,∈y x 时，有ε<-)()(y g x g ．取}2,m i n {1εδδ=，则01>>δ且δ与x 无关，当δ<-y x 且+∞<<<y x 0时，必有2≤y 或2>y ．情形1 若2≤y ，则因1<-y x ，故]2,0(,∈y x ，从而ε<-=-)()()()(y g x g y f x f ．情形2 若2>y ，则因1<-y x ，故),1[,+∞∈y x ，因此xyy x x y y yx x y f x f sin sin sin sin )()(-=-=-y x y y xyy y x y xy sin sin 1sin sin 1-+-≤x y xyy y x x -+-=sin sin sin 1x y y x -+-≤sin sin εδ≤<-≤22x y综上xxx f sin )(=在),0(+∞上一致连续．证完 7. 若0d )(102=⎰x x f ，)(x f 在]1,0[上连续，证明在]1,0[上0)(=x f ．证 因)(x f 在]1,0[上连续，若0)0(2≠f ，则0)0()(lim 22>=+→f x f x 知，必有 )1,0(0∈x ，使得0)(02>x f ．同理，若0)1(2≠f ，则由0)1()(lim 221>=-→f x f x 知，必有)1,0(0∈x ，使得0)(02>x f ．因此，若在]1,0[上0)(=x f 不成立，则不妨设)1,0(0∈x ，使得0)(02>x f ，因此0)()(lim 0220>=→x f x f x x ，由极限的保号性知，存在0>δ，使得)1,0(),(00∈+-δδx x ，且当δ<-0x x 时，0)(21)(022>>x f x f ，从而 ⎰⎰⎰⎰++--++=122021020000d )(d )(d )(d )(δδδδx x x x x x f x x f x x f x x f0)()(212d )(21d )(020********>=≥≥≥⎰⎰+-+-x f x f x x f x x f x x x x δδδδδδ这与0d )(102=⎰x x f 矛盾． 证完8. 证明∑∞==13sin )(n n nxx f 在),(+∞-∞有连续的导函数． 证 （1）233cos sin n nx n nx dx d =连续，（2）因 2213cos n n nx ≤，而∑∞=121n n 收敛，故由M 判别法知，级数∑∞=123cos n n nx在),(+∞-∞上一致收敛，（3）∑∞=13sin n n nx 在0=x 处收敛．因此，∑∞=123cos n n nx连续．而且∑∞=13sin n n nx 在),(+∞-∞可以逐项求导，即∑∞==13sin )(n n nx x f 在),(+∞-∞有连续的导函数．证完9. 证明级数∑∞=1sin n n nx在)2,0(π内闭一致收敛．证 设)2,0(],[π⊂b a ，则π20<<<b a ，记2sin 12sin 1b a M +=，则因M x xnx x x kx x x kx nk n k ≤≤---==∑∑==2sin12sin 2)2cos()2cos(sin 2sin 22sin 21sin 11， 对],[b a x ∈和1≥n 一致成立．而01↓n，故由级数一致收敛的Dirichlet 判别法知，级数∑∞=1sin n n nx 在],[b a 上一致收敛，这表明级数∑∞=1sin n n nx在)2,0(π内闭一致收敛．证完 10. 证明当1>x 时，级数∑∞=+++1)()2)(1(!n n x x x n 收敛．证 记)()2)(1(!n x x x n a n +++=，则因])()2)(1(!/)1()2)(1()!1(1[)1(1n x x x n n x x x n n a a n n n ++++++++-=-+ 11)111(>→++=+++-=x n x nxn x n n ，故由拉贝判别法的极限形式知，原级数收敛．证完。
浙江师范大学904数学分析与高等代数2004-2006、2011-2013历年考研真题汇编
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0 8、（14 分）已知 A = 1
1 1
2 4
，求
A
−1
。
2 −1 0
9、（20 分）如果矩阵 A满足Ak = 0, 试证： (E − A)−1 = E + A + A2 + A3 + Λ Ak−1.
0 1 2 −1 4 2 01 2 1 7、（14 分）求行列式 −1 3 5 1 2 的值。 3 31 2 1 2 10 3 5
8、（14
分）已知
A
=
2 1
2 −1
3 0
，求
A
−1
。
−1 2 1
9、（20 分）设α1,α 2 ,α3 线性无关，证明α1 + α 2 ,α 2 + α3 ,α3 + α1 也线性无关。
（1） lim sin x ； x→π π − x
（2） lim ( 1 n n→∞ 3
+
1+ 2 n3
+
Λ
+
1
+
2
+
3 n
+
3
Λ
+ n)
。
2、（12 分）试证：对于任意的实数 a 和 b 成立不等式
a+b 1+ a +b
a ≤ 1+ a
+
b 1+ b
.
3、（12 分）求 f (x) = x2 + 432 的极值点与极值。 x
浙江师范大学数学分析与高等代数2005真题
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浙江师范大学数学分析与高等代数2006真题
入 学 考 试 试 题
考试科目： 数学分析与高等代数 报考学科、专业： 课程与教学论（数学教育学）
数 学 分 析 部 分
一、求下列极限（每小题 5 分，共 30 分） 1． n lim (1 1 ) n ， 3. 5.
2n 1 1 lim ， x 1 x 1 ln x n k lim k ， n k 1 3 ln(1 x) ， tan x n 1 4． n lim ， k ( k 1) k 1 1 3 5 2 n 1 6. lim 。 x 2 4 6 2n
2.
a b b b a b b b a b b b
b b b a
。
七、当 a，b 取何值时，下列方程组有解，在有解的情况下，求解此 线性方程组，并写出方程组的一般解（ 12 分）
2 x1 x2 3 x3 2 x4 6 , 3 x1 3 x2 3 x3 2 x4 5 , ax4 3 , x1 2 x2 5 x 4 x 6 x x b . 2 3 4 1
Q3 的一个线性变换 A，满足：
1 A(ε1，ε2，ε3)＝(ε1，ε2，ε3) 2 3
1 1 3 7 ， 2 4
(1) 求线性变换 A 在 Q 上的特征值与特征向量； （ 8 分） (2) 分别求线性变换 A 的值域 AV 与核 A－1(0)的一组基。 （ 8 分） 十、设 A 是一个实对称矩阵，在 Rn 上定义线性变换 A： Aα＝Aα，
n 1
2．
n 1
n (n 1)!
四、设数列 an 满足 lim
a1 a2 an a a ， a 为实数. 求证 lim n 0 。 n n n n
浙江师范大学数学分析考研真题试题2008—2012年
< 1;
2 {xn } 67!TvcA,
22
浙江师范大学 2010 年硕士研究生入学考试初试试题
科目代码: 681 科目名称: 数学分析
适用专业: 基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论。
提示： 1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分； 2、请填写准考证号后 6 位：____________。
−1
3
−1≤ x≤1
w 12 "xyzW y = 1 − x2下 y = x2 − 1 `a=1d D,{T|}~ D K
? DD,
12 "N a ≥ 1下
下
下
下
下
下
下
下
x1
=
a,
x2
=
a
a +
, a
x3
=
a
a +a
a+a
,K ,{g
1 ∀n ≥ 2, 下
1 2
≤
xn
1 3 (2n 1)
6、求极限 lim
。
n 2 4 2n
7、求级数 (2n 1)x2n2 的收敛域。
n1
2n
8、计算曲线积分 (ex sin y 2 y)dx (ex cos y 2)dy ，其中 L 为上半圆周： L
(x a)2 y2 a2 ， y 0 ，沿逆时针方向。
ln(1 t3)
1、求
lim
t0
t2 sin t
.
2、求
lim
x
x( x 1
x).
1
3、求 t ln tdt .
0
4、求 lim (x2 y2 )xy . (x, y)(0,0)
浙江师范大学学科教学(数学)考研真题试题2009、2010年
学化”。而数学化简单地说就是
组织现实世界的过程。
5．一般认为数学素养的内涵包括 三个方面密切结合。
、数学方法与数学应用三个部分，
二、简释下列概念（每小题 5 分，共 15 分）
1．大众数学（Mathematics for All）； 2．数学教育中的“问题解决”； 3．学校数学与数学科学的异同。
三、简述题（简要回答下列问题，1、2 每小题 10 分，3 小题 15 分，共 35 分）
2．“题海战术”（或称“大运动量训练”）的确能有效地提高学生的数学考试成绩，但有人 认为这样会造成学生创造性与学习数学积极性下降的后果。西方强调“理解领先”，而东方强 调“训练领先”，你是如何看待这些问题的？
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凭证）。否则，产生的一切后果由考生自负。
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一、填空题（每小题 2 分，共 10 分）
1．一般认为数学教育学是以数学的 一门实践性很强的综合性科学。
、课程论与学习论为主要对象的
2．
和《几何原本》东西辉映，是现代数学思想的两大源泉。
3．我国中学数学教学中“三大能力”是指
。
4．数学教育家弗赖登塔尔认为，学生的学习活动，与其说是学习数学，倒不如说是学习“数
1．解决问题与练习； 2．数学教育家弗赖登塔尔提出的“再创造”教学策略在数学教学中实施的途径与方法； 3．数学研究性学习的内涵是什么？试简要设计一个数学研究性学习教学说课文稿。
四、论述题（结合具体数学教学实践作出恰当的论述，每小题 20 分,共 40 分）
1．已知数列 1，-4，9，-16，……，求出这个数列的前 n 项和。结合这一问题的解答谈谈 如何培养学生的数学合情推理能力。
2009 年在职攻读硕士学位全国联考 专业基础课试卷