高中必修一基本初等函数的练习题及答案
20XX 年高一数学章节测试题
第二章 基本初等函数
时量 120分钟 总分 150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1. 下列计算中正确的是
A ．633x x x =+
B ．9
42329)3(b a b a =
C ． lg(a+b)=lga·lgb
D ．lne=1
2. 已知71=+a
a ，则=+-2121a a A. 3 B. 9 C. –3 D. 3± 3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A. 3x y -=
B. x y 21log =
C. x y =
D. x y )2
1(=
4. 世界人口已超过56亿，若年增长率按千分之一计算，则两年增长的人口就可相当于
一个
A ．新加坡（270万）
B ．香港（560万）
C ．瑞士（700万）
D ．上海（1200万）
5. 把函数y=a x (0<a<1)的反函数的图象向右平移一个单位得到的函数图象大致是
（A ） （B ） （C ） （D ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6. 若a 、b 是任意实数，且b a >，则
A ．22b a >
B ．02<-b a
C ．0)lg(>-b a
D ．b
a ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121 7．（山东）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,
1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为
A ．1，3
B ．1-，1
C ．1-，3
D ．1-，1，3 8．(全国Ⅰ) 设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为
12
， 则a =
A ．2
B ．2
C ．22
D ．4 9. 已知f(x)=|lgx |，则f(41)、f(31)、f(2) 大小关系为
A. f(2)> f(31)>f(
41) B. f(41)>f(3
1)>f(2) C. f(2)> f(41)>f(31) D. f(31)>f(41)>f(2) 10．(湖南) 函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨
-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．
11．(上海) 函数3
)4lg(--=x x y 的定义域是 ． 12. 当x ∈[－1, 1]时，函数f(x)=3x －2的值域为 .
13. (全国Ⅰ)函数()y f x =的图象与函数3log (0)y x x =>的图象关于直线y x =对
称，则()f x = ．
14．(湖南) 若0a >，2
349a =，则23
log a = . 15. (四川) 若函数2()()x f x e μ--=（e 是自然对数的底数）的最大值是m ，且()f x 是
偶函数，则m μ+=________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. (本小题满分12分)
（1）指数函数y=f(x)的图象过点(2，4)，求f(4)的值；
（2）已知log a 2=m ，log a 3=n ，求a 2m+n .
17. (本小题满分12分) 求下列各式的值
（1） ()
()[]75.0525031161287064.0⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛----
（2）
5lg 8lg 3
432lg 21+-
18. (本小题满分12分) 牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储
藏温度之间的函数关系是一种指数型函数．．．．．
，若牛奶放在0ºC 的冰箱中，保鲜时间是200h,而在1ºC 的温度下则是160h.
(1) 写出保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式；
(2) 利用(1)的结论,指出温度在2ºC 和3ºC 的保鲜时间.
19. (本小题满分12分) 某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年，剩留的该物质是原来的5
4，若该放射性物质原有的质量为a 克，经过x 年后剩留的该物质的质量为y 克. (1) 写出y 随x 变化的函数关系式； (2) 经过多少年后，该物质剩留的质量是原来的
12564？
20. (本小题满分13分) 已知f(x)=1
22a 2a x x +-+⋅ (x ∈R) ，若对R x ∈，都有f (－x)=－f(x)成立
(1) 求实数a 的值，并求)1(f 的值；
（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；
(3) 解不等式 3
1)12(<
-x f .
第二章 基本初等函数参考答案
一、选择题
D A A D A D A D B B
二、填空题
11. {}34≠<x x x 且 12. [－3
5
，1] 13. ()f x =3()x x ∈R 14 . 3 15. 1m μ+=.
三、解答题
16. 解：（1）f(4)=16 …………6分 （2）a 2m+n =12 …………12分
17. 解：（用计算器计算没有过程，只记2分）
(1) 原式＝14.0-－1()2
2--++32-=8
15. …………6分 (2) 原式2
1)5lg 2(lg 215lg 212lg 23342lg 521=+=+⨯-⨯=.…………12分 18. （1）保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式x y )54(200= ………6分 (2)温度在2ºC 和3ºC 的保鲜时间分别为128和102.4小时. ………11分
答 略 ………………12分
19. 解：（1）*)(54N x a y x ∈⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛= …………6分 （2）依题意得 a a x 1256454=⎪⎭
⎫ ⎝⎛，解x=3. …………11分 答略. ………………12分
20. 解：(1) 由对R x ∈，都有f (－x)=－f(x)成立 得， a=1，3
1)1(=f .……4分 (2) f(x)在定义域R 上为增函数. ………………6分 证明如下：由得)(1
212)(R x x f x x ∈+-= 任取+∞<<<∞-21x x ，
∵ 12121212)()(221121+--+-=-x x x x x f x f ()()
1212)22(22121++-=x x x x ………………8分 ∵ +∞<<<∞-21x x ，∴ 2122x x <
∴ 0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <
∴ f(x)在定义域R 上为增函数.(未用定义证明适当扣分) ………………10分
(3) 由(1),(2)可知，不等式可化为)1()12(f x f <-112<-⇔x
得原不等式的解为 1<x （其它解法也可） ………………13分。
高一数学上册 第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案)
〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若 , 则 叫做以 为底 的对数, 记作 , 其中 叫做底数, 叫做真数. ②负数和零没有对数. ③对数式与指数式的互化: .（2）几个重要的对数恒等式: , , .（3）常用对数与自然对数：常用对数： , 即 ；自然对数： , 即 （其中 …）. （4）对数的运算性质 如果 , 那么 ①加法: ②减法: ③数乘:④log a N a N = ⑤log log (0,)bn a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式:【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数 的定义域为 , 值域为 , 从式子 中解出 , 得式子 . 如果对于 在 中的任何一个值, 通过式子 , 在 中都有唯一确定的值和它对应, 那么式子 表示 是 的函数, 函数 叫做函数 的反函数, 记作 , 习惯上改写成 .（7）反函数的求法①确定反函数的定义域, 即原函数的值域；②从原函数式 中反解出 ； ③将 改写成 , 并注明反函数的定义域． （8）反函数的性质①原函数 与反函数 的图象关于直线 对称.②函数 的定义域、值域分别是其反函数 的值域、定义域. ③若 在原函数 的图象上, 则 在反函数 的图象上. ④一般地, 函数 要有反函数则它必须为单调函数．一、选择题:1. 的值是（ ）A.B. 1C. D. 22. 已知x= +1,则log4(x3－x －6)等于 （ ） A.23 B.45 C.0 D.21 3. 已知lg2=a, lg3=b, 则 等于 （ ） A.B.C. D. 4．已知2lg(x －2y)=lgx ＋lgy, 则 的值为（ ）A. 1B. 4C. 1或4D. 4或-15.函数y=)12(log 21 x 的定义域为（ ） A. ( , ＋∞) B. ［1, ＋∞ C. ( , 1 D. (－∞, 1) 6.已知f(ex)=x, 则f(5)等于 （ ）A. e5B. 5eC. ln5D. log5e7. 若 的图像是 （ ）A B C D8. 设集合等于（）A. B.C. D.9. 函数的反函数为（）A. B.C. D.二、填空题:10. 计算: log2.56.25＋lg ＋ln ＋=11. 函数y=log4(x－1)2(x＜1的反函数为__________ .12. 函数y=(log x)2－log x2＋5在2≤x≤4时的值域为______.三、解答题:13．已知y=loga(2－ax)在区间{0, 1}上是x的减函数, 求a的取值范围．14. 已知函数f(x)=lg[(a2－1) x2＋(a＋1)x＋1], 若f(x)的定义域为R, 求实数a的取值范围.15. 已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb, f(－1)=－2, 当x∈R时f(x)≥2x恒成立, 求实数a的值, 并求此时f(x)的最小值？一、选择题: ABBCBCDCBAAB13. , 14.y=1－2x(x∈R), 15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8, 16.17.解析: 因为a是底, 所以其必须满足a>0 且a不等于1a>0所以2-ax为减函数, 要是Y=loga(2-ax)为减函数, 则Y=loga（Z）为增函数, 得a>1又知减函数区间为[0,1], a必须满足2-a*0>0 2-a*1>0 即得a<2综上所述, 啊的取值范围是（1,2）18、解: 依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立.当a2－1≠0时, 其充要条件是: 解得a＜－1或a＞又a=－1, f(x)=0满足题意, a=1, 不合题意.所以a的取值范围是: (－∞, －1]∪( , ＋∞)19、解析：由f(－1)=－2, 得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2, 解之lga－lgb=1,∴=10, a=10b．又由x∈R, f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x, 即x2＋xlga＋lgb≥0, 对x∈R恒成立, 由Δ=lg2a－4lgb≤0, 整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0即(lgb－1)2≤0, 只有lgb=1, 不等式成立．即b=10, ∴a=100．∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3当x=－2时, f(x)min=－3．。
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D. ∅
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 2、已知函数 f(x)的定义域为[－1，5]，在同一坐标系下，函数 y＝f(x)的图像与直线 x＝1 的交点个
9.若函数 f(x)＝
是奇函数，则 m 的值是（ ）
D．(－1，－∞)
数为( )．
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．0 个或 1 个均有可能
3 设函数
1
1
1
B.(2，1)∪(1,2) C.(2，1)∪(2，＋∞) D.(0，2)∪(2，＋∞)
A.（1），（4）
B. （2），（3）
C. （1）
D. （3）
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
1 5.函数 f(x)＝lnx－x的零点所在的区间是
A.(0,1)
B.(1，e) C.(e,3)
（2）当 A B B 时，有 A B ，所以 a 3 或 a 3 0 ，
解得 a 3 或 a 3
…………10 分
答：经过 8 秒后，汽车和自行车之间的距离最短，最短距离是 20 5 米. …12 分
21.解:(1)由题可知：
f f
(0) 0 (1) 2 25
a b
1 0
(2)函数 f (x) 在 (1,1) 上单调递增，
1 D.[7，1)
11.函数
f
(x)
2x x 2
x 2 ,0 x 3 6x,2 x 0
的值域是（
）
A. R
B. [1,)
C. [8,1]
D. [9,1]
1
1
12.定义在 R 的偶函数 f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且 f(2)＝0，则满足 f(log4x)＜0 的 x 的集合为( )
高一数学必修一第二章《基本初等函数Ⅰ》测试 附有答案!
高一第二章《基本初等函数Ⅰ》测试一、选择题： 1．若32a =,则33log 82log 6-用a的代数式可表示为（ ）()A a －2 ()B 3a －(1+a )2 ()C 5a －2 ()D 3a －a 22．下列函数中，值域为(0,)+∞的是（ ）()A 125xy -= ()B 11()3xy -= ()C y =()D y = 3． 设1a >，实数,x y 满足()xf x a =，则函数()f x 的图象形状大致是（4．世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（）()A 新加坡（270万） ()B 香港（560万） ()C 瑞士（700万）()D 上海（1200万）5．已知函数l o g (2)a y a x =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 （ ）()A （0，1） ()B （0，2） ()C （1，2） ()D [2，+∞)6．函数lg (1)(01)()1lg() (10)1x x f x x x-≤<⎧⎪=⎨-<<⎪+⎩，则它是（ ）()A 偶函数且有反函数 ()B 奇函数且有反函数 ()C 非奇非偶函数且有反函数 ()D 无反函数 二、填空题：7．函数()1log 15.0-=x y 的定义域是 .8．化简⨯53xx 35xx ×35xx = .9．如图所示，曲线是幂函数y x α=在第一象限内的图象，已知α分别取11,1,,22-四个值，则相应图象依次为 .10．定义在(0,)+∞上的函数对任意的,(0,)x y ∈+∞，都有()()()f x f y f xy +=，且当01x << 上时，有()0f x >，则()f x 在(0,)+∞上的单调性是 . 三、解答题：（.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 11．（Ⅰ）求x x x x f -+--=4lg 32)(的定义域； （Ⅱ）求212)(x x g -=的值域．12．若()1log 3,()2log 2x x f x g x =+=，试比较()f x 与()g x 的大小.13．已知函数2()(0,0)1bxf x b a ax =≠>+.（1）判断()f x 的奇偶性； （2）若3211(1),log (4)log 422f a b =-=，求a ，b 的值.14．已知函数()x f 满足()()()1,01log 12≠>--=-a a xx a a x f a ， （Ⅰ）求()x f 的解析式并判断其单调性；(Ⅱ)对定义在()1,1-上的函数()x f ，若()()0112<-+-m f m f ，求m 的取值范围；（Ⅲ）当()2,∞-∈x 时，关于x 的不等式()04<-x f 恒成立，求a 的取值范围.参考答案（仅供参考）：ABADCB ， 7(1,2)， 8、1， 9、C4,C2,C3,C1 10单调递减， 11．（Ⅰ）{243}x x x ≤<≠且 （Ⅱ）(0,2] 12．f (x)-g(x)=log x 3x-log x 4=log x 43x.当0<x<1时，f(x)>g(x);当x=34时，f(x)=g(x);当1<x<34时，f(x)<g(x);当x>34时，f(x)>g(x). 13解：（1）()f x 定义域为R ，2()()1bxf x f x ax --==-+，故()f x 是奇函数. （2）由1(1)12b f a ==+，则210a b -+=.又log 3(4a -b )=1，即4a -b =3. 由{21043a b a b -+=-=得a =1，b =1.14． （Ⅰ） 21()()1xxa f x a a a =-- …………………2′证明在(1,1)-上单调递增 ……………………………………4′（Ⅱ）判断函数()f x为奇函数，22111111111m m m m m -<-<⎧⎪-<-<⇒<<⎨⎪-<-⎩…4′（Ⅲ）[2(1,2 ………………4′。
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析1.若函数，则_________；【答案】1【解析】由题意知【考点】本小题主要考查分段函数的求值问题.点评：求分段函数的函数值，只需要按未知量的取值范围，分别代入求值即可.2.（本小题13分）有一批单放机原价为每台80元，两个商场均有销售，为了吸引顾客，两商场纷纷推出优惠政策。
甲商场的优惠办法是：买一台减4元，买两台每台减8元，买三台每台减12元，......,依此类推，直到减到半价为止；乙商场的优惠办法是：一律7折。
某单位欲为每位员工买一台单放机，问选择哪个商场购买比较划算？【答案】当公司的员工人数少于6时，选择乙商场比较合算；当恰好是6时，选择甲、乙商场均一样；当人数超过6人时，到选择甲商场比较合算【解析】设该单位有员工位，在甲、乙商场购买分别需要，则根据题意有：，，……6分下面进行分类讨论：①当时，，此时1）若；2）若；3）若；②当时，.所以，当公司的员工人数少于6时，选择乙商场比较合算；当恰好是6时，选择甲、乙商场均一样；当人数超过6人时，到选择甲商场比较合算。
……12分【考点】本小题主要考查利用分段函数和一次函数解决实际应用题，考查学生对实际问题的转化能力和运算求解能力以及分类讨论思想的应用.点评：要解决实际问题，首先要根据题意将实际问题转化为熟悉的数学问题，然后利用数学知识解决问题.3.函数在区间上递减，则实数的取值范围是____ _【答案】a≤-3【解析】因为函数在区间上递减，那么根据二次函数的对称轴x=1-a，可知4≤1-a，解得a≤-3。
4.如图所示，当时，函数的图象是 ( )【答案】D【解析】因为当时，函数，因为a,b同号，则可知当a>0,b>0,或者a<0,b<0那么分析可知选D5.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数是上的减函数,则可知2-3a<0,0<a<1,a3-3a,解得实数a的范围是，选C.6.已知奇函数；（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间[－1，||－2]上单调递增，试确定的取值范围.【答案】(1)证明：的定义域为,令,则，令,则，即.，故为奇函数. 4分（2）证明：任取且,则又，，，即.故是上的减函数. 8分（3）解:又为奇函数,由(2)知是上的减函数,所以当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为. 11分所以函数在区间上的值域为. 12分【解析】考查奇函数的定义，应用转化的思想求值；作函数的图象，求a的取值范围，体现了作图和用图的能力，属中档题．（1）由奇函数的定义，对应相等求出m的值；画出图象．（2）根据函数的图象知函数的单调递增区间，从而得到|a|-2的一个不等式，解不等式就求得a 的取值范围．(1)证明：的定义域为,令,则，令,则，即.，故为奇函数. 4分（2）证明：任取且,则又，，，即.故是上的减函数. 8分（3）解:又为奇函数,由(2)知是上的减函数,所以当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为. 11分所以函数在区间上的值域为. 12分7.若函数与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是（）A．∪B．∪C．D．【答案】D【解析】因为函数与在区间上都是减函数，则有2a,a>0,实数的取值范围是,选D.8.里氏震级的计算公式为：其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，为“标准地震”的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的__________倍.【答案】6; 10000【解析】根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-（-3）=6．设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y， 9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，∴=10000故答案为：6，100009.（12分）已知函数．(1)求函数的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．【答案】(1)递增区间为[1,2)，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1)，[2,3)．(2)联立和，由得，，又点（1,0）和（2,1）两点连线斜率为-1，结合图像可知， a∈[－1，－]【解析】本试题主要是考查了函数的单调性和函数与方程的综合运用（1）先利用图像的对称变换作图可以函数的单调区间，得到结论。
2023年新版高一数学必修一基本初等函数高考真题含详细答案
基本初等函数1．（高考（安徽文））23log 9log 4⨯=（ ）A ．14 B ．12C ．2D ．4 2．（高考（广东理））(函数)下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数旳是（ ）A ．()ln 2y x =+B ．1y x =-+C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1y x x=+3．（高考（重庆））设函数2()43,()32,xf x x xg x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈>{|()2},N x R g x =∈<则M N 为 （ ）A ．(1,)+∞ B ．(0,1) C ．(-1,1) D ．(,1)-∞4．（高考（天津））下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数旳为（ ）A ．cos 2y x =B ．2log ||y x =C ．2x x e e y --= D ．31y x =+5．（高考（四川））函数(0,1)xy a a a a =->≠旳图象也许是6．（高考（山东））函数21()4ln(1)f x x x =+-+（ ） A ．[2,0)(0,2]- B ．(1,0)(0,2]- C ．[2,2]-D ．(1,2]-7．（高考（广东））(函数)下列函数为偶函数旳是（ ）A ．sin y x =B ．3y x =C ．x y e =D ．21y x =+8．（高考（安徽文））设集合{3213}A x x =-≤-≤,集合B 是函数lg(1)y x =-旳定义域;则AB =（ ）A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[,)12D ．(,]129．（高考（四川理））函数1(0,1)x y a a a a=->≠旳图象也许是10．（高考（江西理））下列函数中,与函数3x（ ）A ．y=1sin xB ．y=1nxxC ．y=xe xD ．sin xx二、填空题11．（高考（上海））方程03241=--+x x 旳解是_________.12．（高考（陕西））设函数发,0,()1(),0,2xx x f x x ,则((4))f f =_____13．（高考（北京））已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22xg x =-.若,()0x R f x ∀∈<或()0g x <,则m旳取值范围是________.14．（高考（北京））已知函数()lg f x x =,若()1f ab =,则22()()f a f b +=_________.15．（高考（上海春））函数224log ([2,4])log y x x x=+∈旳最大值是______.16．（高考（江苏））函数x x f 6log 21)(-=旳定义域为____.三、解答题17．（高考（上海文理））已知函数)1lg()(+=x x f .(1)若1)()21(0<--<x f x f ,求x 旳取值范围;(2)若)(x g 是以2为周期旳偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求函数)(x g y =])2,1[(∈x 旳反函数.基本初等函数参照答案一、选择题1.【解析】选D 23lg 9lg 42lg 32lg 2log 9log 44lg 2lg 3lg 2lg 3⨯=⨯=⨯= 2.（高考（广东理））(函数)下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数旳是（ ）A ．()ln 2y x =+B ．1y x =-+C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1y x x=+解析:A.()ln 2y x =+在()2,-+∞上是增函数.3.．（高考（重庆文））设函数2()43,()32,xf x x xg x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈>{|()2},N x R g x =∈<则M N 为 （ ）A ．(1,)+∞ B ．(0,1)C ．(-1,1)D ．(,1)-∞【答案】:D 【解析】:由(())0f g x >得2()4()30g x g x -+>则()1g x <或()3g x >即321x -<或323x ->因此1x <或3log 5x >;由()2g x <得322x -<即34x <因此3log 4x <故(,1)MN =-∞4.（高考（天津文））下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数旳为（ ）A ．cos 2y x =B ．2log ||y x =C ．2x xe e y --=D ．31y x =+【解析】函数x y 2log =为偶函数,且当0>x 时,函数x x y 22log log ==为增函数,因此在)2,1(上也为增函数,选B.5.（高考（四川文））函数(0,1)xy a a a a =->≠旳图象也许是[答案]C [解析]采用特殊值验证法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),只有C 选项符合. 6. （高考（山东文））函数21()4ln(1)f x x x =-+（ ） A ．[2,0)(0,2]- B ．(1,0)(0,2]- C ．[2,2]-D ．(1,2]-解析:要使函数)(x f 故意义只需⎩⎨⎧≥-≠+040)1ln(2x x ,即⎩⎨⎧≤≤-≠->220,1x x x ,解得21≤<-x ,且0≠x .答案应选B. 7.（高考（广东文））(函数)下列函数为偶函数旳是（ ）A ．sin y x =B ．3y x =C ．x y e =D ．2ln 1y x =+解析:D.()()()22ln 1ln 1f x x x f x -=-+=+=.8.（高考（安徽文））设集合{3213}A x x =-≤-≤,集合B 是函数lg(1)y x =-旳定义域;则AB =（ ）A．(1,2)B ．[1,2]C ．[,)12D ．(,]12【解析】选D {3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-,(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=9.（高考（四川理））函数1(0,1)x y a a a a=->≠旳图象也许是[答案]C [解析]采用排除法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),选项只有C 符合,故选C. 10.（高考（江西理））下列函数中,与函数3x定义域相似旳函数为 （ ）A ．y=1sin xB ．y=1nxxC ．y=xe xD ．sin xxD 【解析】 函数3y x=旳定义域为()(),00,-∞+∞,而答案中只有sin xy x=旳定义域为()(),00,-∞+∞.故选D.二、填空题11.（高考（上海文））方程03241=--+x x 旳解是_________.[解析] 0322)2(2=-⋅-xx ,0)32)(12(=-+xx,32=x ,3log 2=x . 12.（高考（陕西文））设函数发,0,()1(),0,2x x x f x x ,则((4))f f =_____解析:41(4)()162f ,((4))(16)164f f f13.（高考（北京文））已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22xg x =-.若,()0x R f x ∀∈<或()0g x <,则m 旳取值范围是________. 【解析】首先看()22xg x =-没有参数,从()22xg x =-入手,显然1x <时,()0g x <,1x ≥时,()0g x ≥,而对,()0x R f x ∀∈<或()0g x <成立即可,故只要1x ∀≥时,()0f x <(*)恒成立即可.当0m =时,()0f x =,不符合(*),因此舍去;当0m >时,由()(2)(3)0f x m x m x m =-++<得32m x m --<<,并不对1x ∀≥成立,舍去;当0m <时,由()(2)(3)0f x m x m x m =-++<,注意20,1m x ->≥,故20x m ->,因此30x m ++>,即(3)m x >-+,又1x ≥,故(3)(,4]x -+∈-∞-,因此4m >-,又0m <,故(4,0)m ∈-,综上,m 旳取值范围是(4,0)-.14.（高考（北京文））已知函数()lg f x x =,若()1f ab =,则22()()f a f b +=_________.【解析】()lg ,()1f x x f ab ==,lg()1ab ∴= 2222()()lg lg 2lg()2f a f b a b ab ∴+=+==15.（高考（上海春））函数224log ([2,4])log y x x x=+∈旳最大值是___5___.16.（高考（江苏））函数xx f 6log 21)(-=旳定义域为____.1266000112log 0log 620<x >x >x >x x x x -≥≤≤⎧⎧⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎩三、解答题18．（高考（上海文理））已知函数)1lg()(+=x x f .(1)若1)()21(0<--<x f x f ,求x 旳取值范围;(2)若)(x g 是以2为周期旳偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求函数)(x g y =])2,1[(∈x 旳反函数.[解](1)由⎩⎨⎧>+>-01022x x ,得11<<-x . 由1lg)1lg()22lg(0122<=+--<+-x x x x 得101122<<+-x x 由于01>+x ,因此1010221+<-<+x x x ,3132<<-x . 由⎩⎨⎧<<-<<-313211x x 得3132<<-x (2)当x ∈[1,2]时,2-x ∈[0,1],因此)3lg()2()2()2()(x x f x g x g x g y -=-=-=-== 由单调性可得]2lg ,0[∈y . 由于y x 103-=,因此所求反函数是xy 103-=,]2lg ,0[∈x。
(完整版)基本初等函数测试题及答案
基本初等函数测试题一、选择题 (本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．有以下各式：① na n ＝ a ； ②若 a ∈ R ，则 (a 2－ a ＋ 1)0＝ 1；③ 3 x 44y ; ④6－ 2 2＝ 3－ 2.y3x3此中正确的个数是 ()A ． 0B ． 1C ．2D ．3|x|的图象是 ()2．函数 y ＝ a (a>1)3．以下函数在 (0，＋∞ )上是增函数的是 ()－xB ． y ＝－ 2x1A ． y ＝ 3C ． y ＝ logxD ． y ＝ x24．三个数 log 21， 20.1,2－1 的大小关系是 ()51－1－－11 －A ． log 25<2<2 1 B ． log 25<2 1<20.1 C ． 2<2 1<log 25 D ． 2<log 25<215．已知会合 A ＝ { y|y ＝ 2x ， x<0} ， B ＝ { y|y ＝log 2x} ，则 A ∩ B ＝ ()A ． { y|y>0}B ． { y|y>1}C ． { y|0<y<1}D ．6．设 P 和 Q 是两个会合，定义会合 P －Q ＝ { x|x ∈ P 且 x?Q} ，假如 P ＝{ x|log x ＜ 1} ，Q2＝ { x|1<x<3} ，那么 P －Q 等于 ( )A ． { x|0＜ x ＜ 1}B ． { x|0＜ x ≤ 1}C ． { x|1≤ x ＜2}D ． { x|2≤ x ＜ 3}17．已知 0<a<1， x ＝ log a 2＋ log a 3， y ＝2log a 5，z ＝log a 21－ log a 3，则 ( )A ． x>y>zB ． x>y>xC ． y>x>zD ． z>x>y8．函数 y ＝ 2x － x 2 的图象大概是 ()9．已知四个函数① y ＝ f 1(x)；② y ＝ f 2 (x)；③ y ＝f 3(x)；④ y ＝ f 4( x)的图象以以下图：- 1 -则以下不等式中可能建立的是 ()A ． f (x ＋ x )＝ f (x )＋ f (x )B ． f (x ＋ x )＝f (x )＋ f(x )112111 22122122C ． f 3(x 1＋ x 2) ＝f 3(x 1)＋ f 3(x 2 )D ． f 4(x 1＋ x 2)＝f 4(x 1)＋ f 4(x 2)f ( x)12－1， f 3 2，则 f 1 2 310．设函数x 2(x)＝ x(2010))) 等于 ()1， f (x)＝ x ( f (fB ． 2010211A ． 2010 C.2010 D. 201211．函数 f(x)＝3x 2 ＋ lg(3 x ＋ 1)的定义域是 ( )1－xA. －∞，－ 1B. － 1， 133 3C. －1， 1D. － 1，＋∞332e x －1， x<2，12． (2010 石·家庄期末测试)设 f(x)＝则 f[ f(2)] 的值为 ()log 3 x 2－ 1 ， x ≥ 2.A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上 )13． 给出以下四个命题：(1)奇函数的图象必定经过原点；(2)偶函数的图象必定经过原点；1(3)函数 y ＝ lne x 是奇函数； (4)函数 yx 3 的图象对于原点成中心对称.此中正确命题序号为 ________． (将你以为正确的都填上 )14. 函数 y log 1 (x 4) 的定义域是.215．已知函数 y ＝ log a (x ＋b)的图象以以下图所示，则 a ＝ ________， b ＝ ________.16．(2008 上·海高考 )设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 若当 x ∈ (0，＋∞ )时，f(x)＝ lgx ，则知足 f(x)>0 的 x 的取值范围是 ________．- 2 -三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 )17． (本小题满分 10 分 )已知函数 f( x)＝ log 2(ax ＋ b)，若 f(2)＝ 1， f(3)＝ 2，求 f(5)．118． (本小题满分 12 分 )已知函数 f (x)2 x 2 .(1)求 f(x) 的定义域； (2) 证明 f(x)在定义域内是减函数．2x － 1 19． (本小题满分 12 分 )已知函数f( x)＝2x ＋ 1.(1)判断函数的奇偶性； (2) 证明： f( x)在(－∞，＋∞ )上是增函数．220． (本小题满分 12 分 )已知函数 f x(m 2 m 1)x mm 3是幂函数 , 且 x ∈ (0，＋∞ )时， f(x)是增函数，求 f(x)的分析式．21． (本小题满分 12 分 )已知函数 f( x)＝ lg(a x －b x )， (a>1>b>0) ．(1)求 f(x)的定义域；(2)若 f(x)在 (1，＋∞ )上递加且恒取正当，求a ，b 知足的关系式．1122． (本小题满分 12 分 )已知 f(x)＝ 2x －1＋2 ·x.(1)求函数的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性；(3)求证： f(x)>0.- 3 -参照答案答案速查： 1-5 BCDBC6-10 BCACC11-12 CC1.分析： 仅有②正确． 答案： Ba x ， x ≥0 ，2.分析： y ＝ a |x|＝－且 a>1 ，应选 C.答案： Ca x， x<0 ，3.答案： D4.答案： B5.分析：A ＝ { y|y ＝ 2x ，x<0} ＝ { y|0<y<1} ，B ＝ { y|y ＝ log 2x} ＝ { y|y ∈ R} ，∴ A ∩ B ＝{ y|0<y<1} ．答案： C6.分析： P ＝{ x|log 2x<1} ＝ { x|0<x<2} ， Q ＝{ x|1<x<3} ，∴ P － Q ＝ { x|0<x ≤1} ，应选 B.答案： B17.分析： x ＝ log a 2＋ log a 3＝ log a 6＝ 2log a 6， z ＝ loga21－ loga 3＝ loga 7＝ 2log 7.1a∵ 0<a<1 ，∴ 111log a 7.2 log a 5> log a 6> 22 即 y>x>z.答案： C8.分析： 作出函数 y ＝2x 与 y ＝ x 2 的图象知，它们有3 个交点，因此 y ＝2x － x 2 的图象与x 轴有 3 个交点，清除B 、C ，又当 x<－ 1 时， y<0，图象在 x 轴下方，清除 D.应选 A.答案： A9.分析： 联合图象知， A 、 B 、 D 不建立， C 建立． 答案： C10.分析： 依题意可得 f 3(2010) ＝ 20102， f 2(f 3(2010))22 －1－2 ＝ f 2(2010 ) ＝(2010 ) ＝ 2010 ，∴ f 1(f 2(f 3(2010))) ＝ f 1(2010 － 2－2 1－11 .)＝ (2010) ＝2010＝20102答案： C1－x>0x<1－111.分析： 由 ?1? <x<1. 答案： C3x ＋1>0x>－ 3312.分析： f(2) ＝ log 3(22－ 1)＝ log 33＝ 1，∴ f[f(2)] ＝ f(1) ＝ 2e 0＝ 2.答案： C13.分析： (1) 、 (2)不正确，可举出反例，如1， y ＝ x －2，它们的图象都可是原点． (3)y ＝ x中函数 y ＝ lne x＝x ，明显是奇函数．对于(4) ， y ＝x 13是奇函数，而奇函数的图象对于原点对称，因此 (4)正确．答案： (3)(4)- 4 -14.答案： (4,5]15.分析： 由图象过点 (－ 2,0)， (0,2)知， log a (－ 2＋ b)＝ 0， log a b ＝ 2，∴－ 2＋ b ＝1，∴ b＝ 3， a 2＝ 3，由 a>0 知 a ＝ 3.∴ a ＝ 3， b ＝ 3.答案： 3 316.分析： 依据题意画出 f(x)的草图，由图象可知，f(x)>0 的 x 的取值范围是－1<x<0 或x>1.答案： (－ 1,0)∪ (1，＋∞ )17.解：由 f(2) log 2 2a ＋ b ＝12a ＋ b ＝2 ? a ＝ 2， ＝ 1，f(3)＝ 2，得 3a ＋ b ＝ 2? ∴ f(x)＝ log 2(2xlog 2 3a ＋ b ＝4 b ＝－ 2. － 2)，∴ f(5)＝ log 28 ＝3.18.∵ x 2>x 1≥ 0，∴ x 2－ x 1>0， x 2＋ x 1>0，∴ f(x 1) － f(x 2)>0 ，∴ f(x 2)<f( x 1)．于是 f(x)在定义域内是减函数．19.解： (1) 函数定义域为 R.2－x － 11－ 2x2x － 1f(－ x)＝－ x＋ 1 ＝x ＝－x＝－ f(x)，21＋ 22 ＋ 1因此函数为奇函数．1 2< ＋∞ ，(2)证明：不如设－ ∞<x <x∴ 2x 2>2x 1.又由于 f(x 2)－ f(x 1)＝ 2x 2－ 1 － 2x 1－ 1 ＝ 2 2x 2－ 2x 12 1 1 2x 2>0，2x ＋ 1 2x ＋ 1 2x ＋ 1 ＋1∴ f(x 2)> f(x 1)．因此 f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞ )上是增函数．20.解： ∵ f(x)是幂函数，∴ m 2－ m － 1＝ 1， ∴ m ＝－ 1 或 m ＝ 2，∴ f(x)＝ x －3 或 f(x)＝ x 3，而易知 f(x)＝ x －3 在 (0，＋ ∞ )上为减函数，f(x)＝x 3 在 (0，＋ ∞ )上为增函数． ∴ f(x)＝ x 3.21.解： (1) 由 a x－ b x>0，得 a x>1.ba∵ a>1>b>0，∴ b >1， ∴ x>0.即 f(x)的定义域为 (0，＋ ∞ )．(2)∵ f( x)在 (1，＋ ∞ )上递加且恒为正当，∴ f(x)>f(1) ，只需 f(1)≥ 0，即 lg(a － b)≥ 0，∴ a － b ≥1.∴ a ≥ b ＋ 1 为所求22.解： (1) 由 2x － 1≠ 0 得 x ≠0，∴函数的定义域为 { x|x ≠0， x ∈ R} ． (2)在定义域内任取 x ，则－ x 必定在定义域内． 1 1 f(－ x)＝ 2－x － 1＋ 2 (－ x)＝2xx ＋1 ( －x) ＝－ 1＋2x ·x ＝ 2x ＋1 ·x.1－2 22 1－ 2x 2 2x － 111 2x ＋ 1而f(x)＝2x － 1＋2 x ＝ 2 2x －1 ·x ， ∴ f(－ x)＝ f(x)．∴ f(x)为偶函数．(3)证明：当 x>0 时， 2x >1，11∴2x － 1＋2 ·x>0.又 f(x)为偶函数，∴当 x<0 时， f(x)>0.故当 x ∈ R 且 x ≠ 0 时， f(x)>0.。
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析1.方程的根的情况是（）A．仅有一根B．有两个正根C．有一正根和一个负根D．有两个负根【答案】C【解析】主要考查指数函数、对数函数的图象和性质。
解：采用数形结合的办法，在同一坐标系中，画出的图象可知。
2.已知 .【答案】8【解析】主要考查指数函数、二次函数的性质。
利用换元法。
解：可化为，令，又因为所以，，，故。
3.若下列命题正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】主要考查对数运算法则。
解：根据对数的运算性质易知只有④是正确的。
4.已知_____________【答案】【解析】主要考查对数运算。
解：5.已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y 与x的函数关系是A．y=（0．9576）B．y=（0．9576）100xC．y=（）x D．y=1－（0．0424）【答案】A【解析】设每年减少q%，因为镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，所以=95．76%, q%=1－（0．9576）,所以=（0．9576）。
故选A。
【考点】主要考查函数的概念、解析式，考查应用数学知识解决实际问题的能力。
点评：审清题意，构建函数解析式。
6.一个体户有一种货，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2．4%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，问这种货是月初售出好，还是月末售出好？【答案】当成本大于525元时，月末售出好；成本小于525元时，月初售出好．【解析】解：设这种货的成本费为a元，则若月初售出，到月末共获利润为：y1=100+（a+100）×2．4%若月末售出，可获利y2=120－5=115（元）y 2－y1=0．024a－12．6=0．024（a－525）故当成本大于525元时，月末售出好；成本小于525元时，月初售出好．【考点】主要考查函数模型的广泛应用，考查应用数学知识解决实际问题的能力。
高一数学必修1《基本初等函数Ⅰ》测试卷(含答案)
第二章《基本初等函数Ⅰ》测试卷考试时间：120分钟 满分：150分一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.给出下列说法：①0的有理次幂等于0；②01()a a R =∈；③若0,x a R >∈，则0a x >；④11221()33-=.其中正确的是（ ）A.①③④B.③④C.②③④D. ③ 2.552log 10log 0.25+的值为（ ）A.0B.1C.2D.4 3.函数2()3x f x =的值域为（ ）[A.[)0,+∞B.(],0-∞C.[)1,+∞D.(),-∞+∞4.幂函数2()(1),(0,)m f x m m x x =--∈+∞当时为减函数，则m 的值为（ ） A.1 B.1- C.12-或 D.25.若函数2013()2012(0,1)x f x a a a -=->≠且，则()f x 的反函数图象恒过定点（ ） A.(2013,2011)B.(2011,2013)C.(2011,2012)D.(2012,2013)6.函数22()log (1)()f x x x x R =++∈的奇偶性为（ ） A.奇函数而非偶函数 B.偶函数而非奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数-7. 若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（ ）A. 24B. 22C. 14D. 128.如果60.7a =，0.76b =，0.7log 6c =，则（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b c a <<9.函数2()log (1)2f x x =++的单调递增区间为（ ） A.()1,-+∞ B.[)0,+∞ C.[]1,2 D.(]0,110.当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log xa y =的图象是下图中的（ ）}11.对于0,1a a >≠,下列说法中，正确的是（ ）①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =?A.①②③④B.①③C.②④D.②12.已知R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2(0,1)x x f x g x a a a a -+=-+>≠且，若(2),(2)g a f =则的值为（ ）A.2B.154 C.174D.2a 二.填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设12322()((2))log (1)2x e x f x f f x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，,则的值为， . 14.函数215()log (1)f x x =+的单调递减区间为 .15.已知23234(0),log 9a a a =>则的值为 .16.关于函数()2x f x -=，对任意的1212,,x x R x x ∈≠且，有下列四个结论：&()(0)0()0,F x F x F x ∴=⎧⎪=⎨又是a0∴<①当max 1241()()/xf t -⎡∴∈⎢⎣=5.0lg1.5L =+(0)1(2)f ∴=对任意的。
高中数学必修一基本初等函数知识点+练习题含答案解析(非常详细)
第一部分基本初等函数知识点整理第二章 基本初等函数一、指数函数 （一）指数1、 指数与指数幂的运算：复习初中整数指数幂的运算性质： a m *a n =a m+n(a m )n=a mn(a*b)n =a n b n2、根式的概念：一般地，若a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数。
此时，a 的n 次方根用符号 表示。
当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数。
此时正数a 的正的n 次方根用符号 表示，负的n 的次方根用符号 表示。
正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成 （a>0）。
注意：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n。
当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a nn 式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数。
3、 分数指数幂正数的分数指数幂的)1,,,0(*>∈>=n N n m a a an m nm ，)1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aanmnm nm0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义4、 有理数指数米的运算性质（1）r a ·s r ra a+=),,0(R s r a ∈>； （2）rss r a a =)( ),,0(R s r a ∈>；（3）s r r a a ab =)(),,0(R s r a ∈>．5、无理数指数幂一般的，无理数指数幂a a（a>0,a 是无理数）是一个确定的实数。
有理数指数幂的运算性质同样使用于无理数指数幂。
（二）、指数函数的性质及其特点1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．为什么？（1）在[a ，b]上，值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； （4）当a>1时，若X 1<X 2 ,则有f(X 1)<f(X 2)。
基本初等函数经典复习题+答案
必修1根本初等函数复习题求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：⑴偶次方根的被开方数不小于零；(2)对数式的真数必须大于零；⑶分式的分母不等于零；［4〕指数、对数式的底必须大于零且不等于1.4、函数单调区间与单调性的判定方法（八）定义法：①任取xι,X 2∈D,且XKX2；Q)作差千(xι)—fa)；(3)变形〔通常是因式分解和配方］；④定号［即判断差千(x∣)-f(x2)的正负〕；@下结论［指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性］.(B)图象法(从图象上看升降)⑹复合函数的单调性：复合函数Hg"］的单调性与构成它的函数u=g(x),y 二人。
的单调性密切相关，其规律："同增异减〃 1、以下函数中，在区间(0,÷oo)不是增函数的是()1、暴的运算性质 〔1〕a r ∙a s = a r+s (r,5 ∈ R)； 〔3〕a r ∙b r = (ab)r (r ∈ R) 2对数的运算性质 如果 α>0,且 awl, M >0, ① Iog“(M ・N)= Iogq M +log” N ； ③ IOg“M" =〃Iog"M,(Y ∈R). 换底公式：log” b = l°g 。
■ 〔 a IogC α(1)log b n= —log rt ⅛ ; [2 〃7 〔2〕S)' =α" ; (r,StR)(4)a" =yja n, (a>0,m,n E N ∖n> 1) a' = N Q IOga N = x N>0,那么：② log 噂=log” M Tog” N ；④ IOgQl= O, bg" = lO,且 awl ； c>0,且 CW1； b>0〕 log” b =; ---- ∙log/y = a x a>1 0<a<1 y = Iog tj X a>1 II0<a<1定义域R 值域y>0 在R 上单调递增 非奇非偶函数 函数图象都过定点［0, 1〕 3、定义域： 定义域R 值域y>0 在R 上单调递减 非奇非偶函数 函数图象都过定点〔〕 定义域x>0 值域为R在R 上递增 非奇非偶函数 函数图象都过定点定义域x>0值域为R 在R 上递减 非奇非偶函数 函数图象都过定点［1, 能使函数式有意义的实数X 的集合称为函数的定义域。