人教版七年级数学上册学案 1.1正数和负数

1.1正数和负数

一、学习目标

1、理解并掌握正数和负数的概念。

2、能区分两种具有相反意义的量，会用符号表示正数和负数。

二、合作探究

探究一、正负数的产生

观察下列两种记录方式，认识两种具有相反意义的量，并理解负数的由来。

四川甘孜州部分州县2019年平均气温统计表四川甘孜州部分州县2019年平均气温统计表

探究二：相反意义的量

1、相反意义的量：（1）同类量，（2）仅仅是意义相反

生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.

2、如何用数学符号来表示这些具有相反意义的量？

若运进5吨通常表示为，则运出3吨就表示为；

若向东走50米通常表示为，则向西走47米就表示为。

一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

例1：（1）.节约用水，如果节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8吨水，记

作。

（2）.某人向东走了4千米记作+4千米，那么－2千米表示 .

例2：水面上升—10米的含义是。

变式训练：

1．下面说法中正确的是（）

A ．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；

B ．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；

C ．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；

2．用正数或负数表示下列各题中的数量：

(1).若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作 ；

（2）.甲、乙两厂本月产值与上月相比，甲厂增产3%可记作_____.乙厂减产1.2%可记作____.

3.向西走—2000米，也可以说成是向 走 米。

探究三、正数、负数和0：

1、定义：（1）.比0大的数叫正数。在正数前面添上一个负号“—”的数叫负数。

（2）.正数就是比0大的数。负数就是比0小的数。

2、0既不是正数也不是负数。

注意：辨别正负数不能仅从数字前面的符号来辨别；正负数是以0作为标准的。

例1、如果a 表示正数，那么–a 表示 数；如果a 表示负数，那么–a 表示 数；

–a 一定是负数吗？

例2、()1.5++= 27??-- ???

= ()9-+= ()2.7---????= 例3、把下列各数填到对应的大括号中：

716； 49； －641； 3.1415； －10； 0.62；－722； 18； 0； －2.3； 73

2 非负数集合：{ ……}

非正数集合：{ ……}

探究四、用0的意义解决实际问题

例1、（1）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm 记作+2mm ，那么比标准长度短3mm 记作 ，如果恰恰等于标准长度，则记作 。

（2）某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并记每天上午10时为0,10时以前记为负，10时以后记为正，例如：9:15记为—1,10:45记为1等等，以此类推，上午7:45记为 。

变式：（1）若将高1米设为标准0，则高1.20米记作 米，那么-0.05米所表示的高是 米．

(2). 若+150米表示高出海平面100米，低于海平面200米应记

作 ；

（3）.若将低于海平面11022米的太平洋最深处记作：–11011米，则高出海平面 8848.13米的珠穆朗玛峰应记作_____米.

（4）.如果“–2”表示比95小2的数，那么“+1”表示的数是_____;”–5”表示的数是______.

探究五、用正负数的相反意义解决实际问题

例1、如图，加工一种轴，直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在生产图纸上通常用2

.05.0300+-φ来表示这种轴的加工要求，这里300φ表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，–0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米。加工一根轴，图上标明的加工要求是03.004.045+-φ，如果加工成的轴的直径是44.8毫米，它合格吗？

变式训练： 1、一种零件的内径尺寸在图纸上是100.05±（单位：毫米），这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过标准尺寸 毫米，符合要求的零件内径最小是 毫米。

2、体育课上，一中学对初三男生进行引体向上的测试，以能做7个位标准，超过次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：

（1）求这8名男生达标率。（2）他们共做了多少个引体向上？

探究六、正负数规律探究题

例1、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由.

（1）–1，2，–3，4，_______, ________;

（2）–11，–7，–3，1，_______, _________;

（3）1，2，-3，4，5，-6，7，8 ，-9 ……其中第345个数为_____ ，第2002个数为_____ 。

三、用中学习

1.下列判断正确的个数是。

（1）加正号的数是正数，加负号的数是负数。（2）任一个正数，前面加上“—”号，就是一个负数。（3）0是最小的正数。（4）大于0的数是正数。（5）字母a既是正数又是负数。

2.高度每增加1千米，气温要下降5C?,现在地面温度为8C?，那么3千米高空温度

?。

为C

3.某水库正常水位为28米，有3次记录水位的数据分别为+0.8,0，—0.9，这三次记录表示的实际水位是。

4.某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量比计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：

（1）根据记录可知前三天共生产辆；

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；

（3）该厂实行计件工资制，每生产一辆可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该工厂工人这一周的工资总额是多少？