平面几何图形的画法
第一章制图的基本知识平面几何图形的画法
二、斜度和锥度
斜度：斜度是指一直线（或平面）对另一直线 （或平面）的倾斜程度。
∠1:n
斜度=tan α=H/L=1:L/H=1:n 锥度:正圆锥体的底圆直径与其高度比。 如果是圆锥台，则为底圆直径与顶圆径 之差与圆台高度之比。
D-d
α
L
1:n
α
l L
ห้องสมุดไป่ตู้
锥度=D/L=D-d/l=2tan α/2=1:n
b) 圆弧与圆弧内切
四、椭圆的近似画法 用四心法作近似椭圆。
三、圆弧连接 当圆弧R外接（外切）两已知圆弧R1和R2时，连接圆弧的圆心 要用R+Ri来确定；当圆弧R内接（内切）两已知圆弧R1和R2时， 连接圆弧的圆心要用R-Ri或Ri-R来确定。
a) 圆弧与圆弧外切
b) 圆弧与圆弧内切
四、椭圆的近似画法 用四心法作近似椭圆。
D
三、圆弧连接 圆弧与直线（或圆弧）的光滑连接，关键点在于正确地找 出连接圆弧的圆心与切点位置。
(1)与已知直线相切的半径为 R的圆弧，其圆心轨迹是与已 知直线平行且 距离等于R的两 条直线。切点是由选定圆心向 已知直线所作垂线的垂足，如 图1-16所示。
图1-16 直线与圆弧相切
三、圆弧连接
a) 圆弧与圆弧外切
第三节
一、作正六边形
平面几何图形的画法
常用绘制正六边形的方法有两种：等分外接圆法和边角法。 已知中心位置及外接圆时，可通过六等分外接圆完成作图，如图1-18(a)； 已知正六边形的一条边AB时，可利用尺规配合完成作图，如图1-18(b)。
(a) 等分外接圆法
(b) 边角法
图1-18 正六边形的作图方法
机械制图课件-平面图形的画法
机件的轮廓形状基本上都是 由直线、 由直线、圆弧和一些其他曲 线组成的几何图形。 线组成的几何图形。
基本作图方法
1、分割一直线段AB为四等份 、分割一直线段 为四等份
B
过已知直线段的一端点任作一射线AC 过已知直线段的一端点任作一射线 由此端点起在射线上截取四等份 将射线上的等分终点与AB的另一端点 将射线上的等分终点与 的另一端点 B点连线 点连线 过射线上各等分点作连线的平行线与 AB相交 相交
方法一： 方法一：用3正六边形 、
方法二： 方法二：用圆规来作图
4、斜度 、
直线对另一直线或一平面对另一平面的倾斜程度，称为斜度。 直线对另一直线或一平面对另一平面的倾斜程度，称为斜度。
在图样中以1:n的形式标注。 的形式标注。 在图样中以 的形式标注
5、锥度 、
A
C
交点即为所求
2、作园内接正五边形 、
作半径OF的等分点 作半径 的等分点G 的等分点 A 为圆心， 为半径画圆 以G为圆心，AG为半径画圆 为圆心 弧交水平直径线于H。 弧交水平直径线于 。 以AH为半径 为半径 F 分圆周为五等分， 分圆周为五等分，顺序连接 各分点即成
G H O
3、做园内接正六边形 、
正圆锥底圆直径与圆锥高度之比，称为锥度。 正圆锥底圆直径与圆锥高度之比，称为锥度。
在图样中以1:n的形式标注。 的形式标注。 在图样中以 的形式标注
习 题
练习册3页 － 题 练习册 页 1－6题
再见
几何图形的画法32张
L H
T t T 斜度= tanα l L
1 ：5
A
B
1.斜度
1 ：5
斜度标注: 1:X 15:45 = 1:3 斜度标注时注意: 1:3 一致, 平行
A
B
1:3
1:3
例4：试画出如下图形．
1 ：5 C
a 的两种作图方法：b 和c
2.用半径为R的圆弧连接两已知圆
例1例2 表2
3.用半径为R的圆弧连接一已知直线和圆弧
例1 例2 表3 例3
例1.用半径为R=10的圆弧连接两已知直线
作图步骤：
求圆心：分别作与已知二 直线平行且距离 为 R 的直线，求 出其交点即为连 接圆弧的圆心 0；
找切点：过圆心 0 分别作已 知二直线的垂线， 其垂足即为切点；
C 3 4 1 A C
A
B
A
B
2
B
a
b
c
1:6
2、锥 度
锥度：正圆锥底圆直径与圆锥高度之比 或 正圆锥台两底圆直径之差与圆锥台高度之比。
锥度=
Dd D Dd 2 2 L l l
2 tan 2
l L
2、锥度
锥度标注：1:X
例1.求作R=25圆弧外切于半径为R1=20的圆弧及一直例2.求作R=20圆弧内切于半径为R1=40的圆弧及一直线
作图步骤：
1. 求圆心 : 以 0 1 为圆心， R 1 R 为半径画圆弧 作与已知直线相距 R 的平行线 求出交点即为内切圆弧的圆心 0 ；
R1 R
01
⑶ 按三等规律画图形的主要轮廓线；
认识正方形：正方形有什么特点？如何画正方形？
认识正方形：正方形的特点和画法正方形是平面几何学中基本且常见的图形之一。
作为一个四边形，正方形拥有独特的对称性和规范性，被广泛应用于日常生活和科学研究中。
下面将详细介绍正方形的特点以及如何绘制正方形。
一、正方形的特点1. 四边等长：正方形的四条边长度相等，这是正方形最基本的特点。
这一特性使得正方形在视觉上呈现出一种均衡和稳定的美感。
2. 四个直角：正方形的四个角都是直角，即每个角的度数为90度。
这一特性使得正方形在几何变换中保持稳定性，同时也方便进行角度的计算。
3. 对角线相等且垂直：正方形的两条对角线不仅长度相等，而且相互垂直并且平分对方。
这一特性使得正方形在解决一些几何问题时具有独特的优势。
4. 对称性：正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，其对称性使其在某些实际应用中发挥重要作用。
例如，建筑设计、图形设计等领域经常利用正方形的对称性来实现美观和平衡。
二、如何画正方形1. 利用工具绘制：（1）直尺和圆规：首先，使用直尺画一条水平的线段，作为其中的一边；接着，利用圆规的定点作圆与该边中点为起点的一段射线交点作连线并与另一端连至中点，从而完成另外一边的绘制；最后，使用同样的方法绘制剩余两边，确保四条边长度相等且四个角均为直角。
（2）量角器和直尺：首先，使用直尺画一条水平的线段作为正方形的一边；然后，使用量角器在该边的一侧绘制一个90度的角；接着，从该角的顶点出发，绘制一条与第一条边等长的线段作为正方形的另一边；最后，重复以上步骤，完成剩余两边的绘制。
（3）网格纸：在网格纸上，找到一个起始点，确保该点的横坐标和纵坐标相等（例如(2,2)）；然后，沿着网格线绘制一个边长为网格单位长度的正方形。
由于网格纸本身具有等间距的特点，因此绘制出的正方形四条边长度自然相等。
（4）电子绘图软件：利用电子绘图软件如Photoshop、Illustrator等，可以轻松绘制出精确的正方形。
首先，选择矩形工具并设置宽度和高度相等；然后，在画布上单击并拖动以绘制出所需大小的正方形。
常用的几何图形画法
矩形
总结词
矩形是一种两组相对边等长的四边形 。
详细描述
在画矩形时，首先确定四个顶点，并 连接这四个点形成四条边。确保两组 相对的边长度相等，并使每个角都是 直角。
04 曲线画法
椭圆
总结词
通过使用圆规和直尺，按照椭圆的定义和性质，可以绘制出各种不同形状的椭圆。
详细描述
首先确定椭圆的长轴和短轴长度，然后使用圆规在图纸上分别绘制两个同心圆。接着，使用直尺连接两个圆的圆 心，并绘制与圆交点的连线，形成椭圆。根据需要，可以通过调整圆规的位置和角度来改变椭圆的大小和形状。
06 立体图形画法
正方体
总结词
正方体是所有立体图形中最基础的一种，具 有六个相同的正方形面，每个面都是一个正 方形。
详细描述
正方体的画法相对简单，首先确定一个中心 点，然后围绕中心点画出六个正方形，每个 正方形都与中心点相连接，形成一个完整的 正方体。在画正方体时，要注意每个面的大 小和形状都相同，并且每个面都要与中心点 相连接。
相切线段
在相切图形中，线段可能在某一点相切。为了绘制相切线 段，需要确定它们的切点，并从这一点绘制线段。
相切圆
当一个圆与另一个图形接触时，它们在某一点相切。为了 绘制相切圆，需要确定圆的中心和半径，以及与另一个图 形的切点。
包含图形
01
包含图形
当一个图形完全位于另一个图形内部时，形成包含图形。包含图形可以
VS
详细描述
首先确定抛物线的顶点和焦点位置，然后 使用直尺在图纸上绘制一条直线作为对称 轴。接着，使用曲线板在图纸上绘制对称 轴两侧的抛物线弧线，确保弧线与对称轴 相切。根据需要，可以通过调整曲线板的 角度和顶点位置来改变抛物线的形状和大 小。
平面图形的画法(共20张PPT)
3、定位尺寸
凡确定图形中各个组成部分(圆心、线段等) 与基准之间相对位置的尺寸，称为定位尺寸。
第6页，共20页。
手柄平面图的尺寸分析
水平方向主要尺寸基准
垂直方向主要尺寸基准
定形尺寸
定位尺寸
第7页，共20页。
注意：
分析尺寸时，常会见到同一尺寸既是定形尺寸， 又是定位尺寸，如图2-21中，尺寸75既是确 定手柄 长度的定形尺寸，也是间接确定尺寸R10圆弧圆心的 定位尺寸。
(1) 画出基准线，并根据定位尺寸画出定位线，如 图 2-22a所示
(2) 画出已知线段，如图2-22b所示；
(3) 画出中间线段，如图2-22c所示； (4) 画出连接线段并加深，如图2-22d所示。
第12页，共20页。
第13页，共20页。
手柄平面图的作图步骤
(a) 画中心线、画作图基准线
第14页，共20页。
手柄
第19页，共20页。
手柄平面图的尺寸分析
水平方向主要尺寸基准
垂直方向主要尺寸基准
定形尺寸
定位尺寸
第20页，共20页。
手柄平面图的作图步骤
(c) 画中间线段
第15页，共20页。
35
手柄平面图的作图步骤
(d) 画连接线段
第16页，共20页。
手柄平面图的作图步骤
(e) 结果
第17页，共20页。
例2-1画图2-23所示定位块的平面图形
图2-23 定位块
第18页，共20页。
例如：画图2-21所示手柄的平面图形，应按下列步骤进行： (a) 画中心线、画作图基准线 画平面图形时，必须首先进行尺寸分析和线段分析，按先画已知线段，再画中间线段和连接线段的顺序依次进行，才能顺利进行制图。 (2) 主要的垂直或水平轮廓直线。 (2) 主要的垂直或水平轮廓直线。 (4) 画出连接线段并加深，如图2-22d所示。 手柄平面图的作图步骤 凡确定图形中各部分几何形状大小的尺寸，称为定形尺寸。 (3) 画出中间线段，如图2-22c所示； 如图2-21所示的手柄是以水 平轴线作为垂直方向的尺寸基准的。 (a) 画中心线、画作图基准线 第七节 平面图形的画法 手柄平面图的作图步骤 凡确定图形中各个组成部分(圆心、线段等)与基准之间相对位置的尺寸，称为定位尺寸。 第七节 平面图形的画法
第二节 平面图形的基本作图方法
第二节平面图形的基本作图方法(建议4课时)考纲要求掌握平面图形的基本作图方法。
知识网络知识要点一、基本几何作图方法(一)等分线段的方法1．平行线法：过所要等分线段的某一端点作一辅助线，两线成任意锐角，在辅助线上截取几等份，连接辅助线端点及所等分线段的端点，在辅助线的各等分点上依次作端点连线的平行线，即将线段分成若干等份。
2．分规试分法：用分规以某一长度试分线段，不断调整分规两脚距离，直至等分完成。
(二)圆的等分1．尺规作图法：运用直尺、圆规，运用几何规律来等分。
要求能对圆周进行三、四、五、六等分的作图。
2．查表计算法：按公式a＝k·D(D为圆直径，k为等分系数)计算出正多边形每边长度，然后依次在圆周上截取，即得。
这种方法适合于任意等分圆周。
(三)椭圆的画法1．同心圆法(理论画法)：先求出曲线上一定数量的点，再用光滑的曲线将各点连接起来。
2．四心法(近似画法)：求出画椭圆的四个圆心和半径，用四段圆弧近似地代替椭圆。
(四)斜度与锥度画法1．斜度：一直线(或平面)对另一直线(或平面)的倾斜程度。
表示符号：∠或>，符号的方向应与斜度的方向一致。
2．锥度：指正圆锥体底圆直径与锥高之比。
表示符号⊲或⊳，符号所示方向应与圆锥方向一致。
3．斜度与锥度的比值均要写成1∶n的形式，如∠1∶n或⊲1∶n。
4．标注锥度时，锥度符号配置在基准线上，表示圆锥的图形符号和锥度应靠近轮廓标注，基准线应通过指引线与圆锥的轮廓素线相连。
基准线应与圆锥的轴线平行，图形符号的方向与圆锥方向一致。
当所标注的锥度是标准圆锥系列之一时，可用标准系列号和相应的标记表示。
(五)圆弧连接1．圆弧连接的实质，就是要使连接圆弧与相邻线段相切，以达到圆弧连接处光滑过渡的要求，切点即为连接点。
2．圆弧连接的基本作图步骤：(1)求作连接圆弧圆心；(2)找切点；(3)画连接圆弧。
作图时第(2)步找切点不要忽视，因为切点是连接圆弧的起点和终点，必须要找出。
5条直线6个交点,三种画法
5条直线6个交点,三种画法一、五条直线六个交点的三种画法在平面几何中，直线是最基本的几何元素之一，当五条直线相互交叉时，会形成六个交点。
这六个交点可以被连接，形成不同的图形。
本文将介绍三种不同的画法，展示这六个交点的具体位置和关系。
一、画法一：正五边形第一种画法是通过连接这六个交点，构成一个正五边形。
正五边形是一个五边形的特殊形式，其五个顶点均位于一个圆上，并且每个内角都为108度。
在这种画法中，五条直线互相交叉形成六个交点，然后我们按照交点的顺序依次连接它们，最终得到一个准确的正五边形。
二、画法二：星形第二种画法是通过连接这六个交点，构成一个星形。
星形是一种具有对称性的图形，其特点是由多个尖角和锐角组成。
在这种画法中，我们将六个交点按照某种顺序依次连接，形成多个尖角和锐角，最终得到一个六角星形。
三、画法三：六边形第三种画法是通过连接这六个交点，构成一个六边形。
六边形是一个具有六个边和六个顶点的多边形，它具有对称性和稳定性。
在这种画法中，我们将六个交点按照某种顺序依次连接，最终得到一个六边形。
以上是三种基本的画法，通过连接五条直线的六个交点，我们可以得到不同形状的图形。
这些图形在几何学和数学中都有着重要的应用，例如在建筑设计、计算机图形学等领域。
这些图形不仅美观，而且具有一定的几何性质，可以帮助我们更好地理解和应用几何学的知识。
总结：通过连接五条直线的六个交点，我们可以得到不同形状的图形，本文介绍了三种常见的画法：正五边形、星形和六边形。
这些图形具有美观性和几何性质，对于几何学的学习和应用都有着重要的意义。
希望读者通过本文的介绍，能够更好地理解和应用这些几何图形。
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平面几何图形的画法
按照能否通用，平面几何图形大致可以分为两类：一类是没有具体尺寸要求的相交线、平行线、角、三角形、四边形等等；另一类则是需要符合题目条件与结论，或有严格尺寸要求的图形。
无论哪一类，都可以凭借Word页面的“绘图工具”画出来，再利用Windows自带的“画图”程序进行编辑。
下面举两例予以说明，敬请同仁赐教。
例1、如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折叠该纸片，使点A 与点B重合，折痕与AB，AC分别相交于点D，E，求折痕DE的长。
〖画法〗：
1、点击“插入”→“形状”，选择直线形，插入一条水平直线和一条竖直直线，如图（1）；
2、右击直线，选“设置对象格式”，如图（2）；
3、在“颜色与线条”里，将两条直线均设置为黑色、0.75磅，如图（3）；
4、将水平直线复制成3条，如图（4）；
5、右击其中一条水平直线，在“设置对象格式”→“大小”→“旋转”右框内，输入数字“30”，如图（5）；这时所选直线顺时针旋转30°，如图（6）；
6、再选择一条水平直线，将其顺时针旋转60°，如图（7），图（8）；
7、插入一条水平直线，设置为黑色、0.75磅，并顺时针旋转120°，如图（9）；
8、按住“Ctrl”键依次点击排列好的每条直线，在“图片工具”里选择“组合”，并且“另存图片”到某个文件夹，如图（10）；
9、在Windows自带的“画图”程序中打开图片，如图（11）；
10、用“橡皮”工具擦掉图形中多余的部分，如图（12）；
11、用“铅笔”工具添加直角符号，并用“铅笔”工具将部分实线改成虚线，如图（13）；
12、用“画图”程序中的文本工具给图形各点添加大写字母，如图（14）；
13、剪切图片，另存到文件夹，如图（15）；
例2、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD⊥AC，AD=BD，E是AC的中点，DE交AB 于G，DF交AC于H。
（1）求证：DE⊥AB。
（2）若∠1=∠2=∠3，求证：DH=FH。
〖分析〗：所画图形必须符合全部条件和结论：∠ABC=90°，AD⊥AC，AD=BD，AE=CE；DE⊥AB；∠1=∠2=∠3；DH=FH，对精确度的要求很高。
可以先画Rt∠ABC，之后通过假定∠ACB 的度数（比如35°）画出AC；过点A画AC的垂线得AD，垂直翻转AD得到BD；再由∠ACB 的度数求出∠2的度数，画出CF；而AF、DE均与BC平行。
〖画法〗：
1、画Rt∠ABC：插入一条水平直线和一条竖直直线，均设置为黑色、0.75磅，如图（16）；
2、画AC：插入一条水平直线，设置为黑色、0.75磅，顺时针旋转35°，如图（17）；
3、画AD：插入一条水平直线，设置为黑色、0.75磅，顺时针旋转125°，如图（18）；
4、画BD：将前一步旋转后的直线复制一条，选中，点“绘图工具”→“旋转”→“垂直翻转”，如图（19）；
5、画CF：插入一条水平直线，设置为黑色、0.75磅，顺时针旋转70°，如图（20）；
6、画AF、DE：插入一条水平直线，设置为黑色、0.75磅，复制成两条，如图（21）；
7、画∠DAC的直角符号：插入一条较短的水平直线，设置为黑色、0.75磅，复制成两条，将其中一条顺时针旋转35°，另一条顺时针旋转125°，如图（22）；
8、画∠1、∠2、∠3处的弧线：插入弧形，设置为黑色、0.75磅，缩小，复制成3条，调整好方向放在3个位置，如图（23）；
9、画DF：插入一条倾斜的直线，设置为黑色、0.75磅，如图（24）；
10、按住“Ctrl”键依次点击每条直线及弧线，在“图片工具”里选择“组合”，然后“另存为图片”到某个文件夹，如图（25）；
11、用Windows自带的“画图”程序打开所保存的图片，如图（26）；
12、用“橡皮”及“铅笔”工具擦掉图形中多余的部分，如图（27）；
13、用“铅笔”工具添加∠ABC处的直角符号，用文本工具添加大写字母和∠1、∠2、∠3处的数字，如图（28）；
14、剪切图片，另存到文件夹。
附：使用图形时，“版式”设置为“衬于文字下方”，如图（29）；在“大小”里，以设置“高度”为30～50毫米比较恰当，如图（30）。