3.5.1 探索与表达规律

课题：3.5 探索与表达规律（1）课型：新授课年级：七年级
教学目标：
1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程．
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的
规律．在探索过程中体验类比、转化等思维方法．
3、渗透从特殊到一般的认知观点；培养学生的观察能力、创新能力，并提高其解决问题的能力．
教学重点与难点：
重点：在实际情境中探索发现规律，并能用代数式表达规律．
难点：用代数式表达发现的规律；在学习中培养学生的创新能力．
课前准备：日历、多媒体课件．
教学过程：
一、创设情境，引入新课
活动内容：
我爱记歌词：
一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；
两只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；
三只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；
n只青蛙_____张嘴，_______只眼睛_______条腿，_______声扑通跳下水．
学生交流，猜测，讨论．引出课题．
设计意图：创设情境、设疑激趣，把学生置于一种探究的欲望之中，并体会现实生活的规律性以及用数学式子表示现实规律的可行性与应用性．
二、互动探究，揭示规律
探究活动一:
请找出同一直线上相邻数之间的关系:
26星期18星期24星期16星期22星期14星期13星期1
1912
5
六
25114五31
17103四30239
2三29158
二28217
一27206
日
师：请同学们找一找横行三个相邻数的关系．能用字母表示吗？
规律一：
a -1
a
a +1
师：请同学们找一找竖列三个相邻数的关系．用字母呢？
星期星期星期星期星期星期星期1
26
19125六
25
18114五31
2417103四30
231692三29
22158二28
21147一27
20136日
规律二： a -7 a a +7 探究活动二:
154327626
1912星期六
251811星期五31
241710星期四3023169星期三2922158星期二28
2114星期一272013星期日
师：（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？
（2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？（用几何画板进行演示）
（3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？ 从而得到猜想：红色方框中九个数之和=9×正中间的数． 规律五：九数之和=9×中间数，用字母表示为：
a
a-7a+8
a-6a-8a+6a+7a-1
a+1
设计意图：由学生独立观察、思考，锻炼学生的独立思考能力，然后以六人小组为单位，在组内展开讨论，最后全班交流，各小组汇报本组的成果．小组讨论时，教师要参与到各小组中，及时了解情况，指导学生如何去观察．
三、类比学习，迁移应用
挑战： 给出几个图形，如“十”字形、“H”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.
12星期11星期10星期9星期8星期7星期6星期1
26
195六
25
184五31
24173四30
23162三29
2215二28
2114一27
2013日
a
a+1
a-1
a+7
a-7
15星期4星期3星期2星期星期7星期6星期26
1912六
251811五31
241710四3023169三2922158二28
2114一
272013日
a
a-1a-8a+6
a-6a+8
设计意图：教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题串，然后生生之间、师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点．鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，分别尝试比较，得出最佳方案，培养学生发散思维能力．通过探讨、归纳来总结规律是这一环节的主要目的．
四、拓展练习，深化目标
活动内容：
用棋子按如图方式摆正方形：
1．照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要多少颗棋子？
2．探究：摆第n个正方形需要多少颗棋子？
学生可以通过摆放方式得到规律，也可以引导学生将图形的规律转化为数来研究.
挑战自我：
用棋子摆成以下图案，并填写表格：
①填写下表：
②摆第n个图案需要颗棋子。

让学生认识到有时仅从图形是不容易发现规律的，需要借助于数来猜想得到规律，并用具体图形来验证.
设计意图：教学中学生生最直接的思考方式就是从图形上获取规律，教师用课件显示图形摆放规律，让学生经历从感性到理性的思维上升过程，从而从图形的摆放方式上探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律，进一步发展其符号感；但是我们要鼓励学生用不同的思维方式，所以教师可以引导学生将图形的规律转化为数的规律来研究，从每一个图形所对应的数来探究，得到规律．
五、归纳小结，反思提高
教师引导学生从以下方面进行反思：
（1）这节课你有什么收获？你觉得探索规律的一般步骤有哪些？
（2）在探索规律中遇到困难，你是怎么解决的？
设计意图：由师生共同归纳小结，一是通过反思提高学生思维水平．二是给学生准确、全面表述自己观点的机会．三、培养学生及时总结、归纳知识的良好习惯．
六、达标检测，反馈矫正
1.按下图方式摆放餐桌和椅子
:
1张桌子可坐___人？
2张桌子可坐___人？
3张桌子可坐___人？
2.根据下列图形的排列规律，第2014个图形是( )
…
3．下图一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础
图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由__________个基础图形组成．
(1)
(2) (3)
……
A
…
B C
D
七、布置作业，课堂延伸
必做题：课本P99 习题3.8 问题解决第2题．
选做题：在日历中继续发挥想象，设计其他形状的包含数字规律的数框．相信你一定有所收获．
课外拓展：
美国学生的怪题
蓬蓬国王为了获得贫穷老百姓的支持，图一个“乐善好施”的好名声，决定施舍每个男人1美元，每个女人40美分（1美元等于100美分）。

为了不使他花费过多，这位陛下盘算来盘算去，最后想出了一个妙法，决定将他的直升机于正午12时在一个贫困的山村着陆。

因为他十分清楚，在那个时刻，村庄里有60％的男人都外出打猎去了。

该村庄里共有成年人口3085人，儿童忽略不计，女性比男性多。

请问，这位“精打细算”的国王要施舍掉多少钱？板书设计：
§3.5 探索与表达规律（1）
我爱记歌词1．探索日历表中的数学规律
2．探索图形的变化规律投
影
区
学生板演区。