导数练习题(含标准答案)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
导数练习题(含标准答案)
选择题：
1.已知 $f(x)=ax+3x+2$，若 $f'(-1)=4$，则 $a$ 的值等于$\frac{19}{3}$。
2.已知直线$y=kx+1$ 与曲线$y=x+ax+b$ 切于点$(1,3)$，则 $b$ 的值为 $-3$。
3.$(x+2a)(x-a)$ 的导数为 $3x$，则函数 $y$ 可以表示为
$3(x^2-a^2)$。
4.曲线 $y=\frac{1}{9}x+\sqrt{x}$ 在点
$(1,\frac{4}{3})$ 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为
$\frac{1}{2}$。
5.已知二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的导数为 $f'(x)$，
$f'(0)>0$，对于任意实数 $x$，有 $f(x)\geq f(1)$，则最小值为$\frac{3}{2}$。
6.已知函数 $f(x)$ 在 $x=1$ 处的导数为 $3$，则 $f(x)$ 的解析式可能为 $f(x)=2(x-1)$。
7.下列求导数运算正确的是：$(x+\sqrt{x})' =
1+\frac{1}{2\sqrt{x}}$。
8.曲线 $y=2x-x^2+5$ 在 $x=1$ 处的切线的倾斜角为 $-
\frac{\pi}{3}$。
9.曲线 $y=x^3-3x^2+5$ 在点 $(1,3)$ 处的切线方程为 $y=-2x+5$。
10.设函数 $y=x\sin x+\cos x$ 的图像上的点 $(x,y)$ 处的切线斜率为 $k$，若 $k=g(x)$，则函数 $k=g(x)$ 的图像大致为$y=\cos x$。
11.一质点的运动方程为 $s=5-3t$，则在一段时间$[1,1+\Delta t]$ 内相应的平均速度为 $-3\Delta t+6$。
12.曲线 $f(x)=\ln(2x-1)$ 上的点到直线 $2x-y+3=0$ 的最短
距离是 $5$。
13.过曲线 $y=x+\sqrt{x}-2$ 上的点 $P$ 的切线平行于直
线 $y=4x-1$，则切点 $P$ 的坐标为 $(1,0)$。
14.点 $P$ 在曲线 $y=x^2-x+2$ 上移动，设点 $P$ 处切线
的倾斜角为 $\alpha$，则角 $\alpha$ 的取值范围是
$\frac{\pi}{3}\leq \alpha<\pi$。
改写后的文章：
本文主要介绍了导数的概念及其几何意义，以及导数的运算和求解相关问题的方法。下面是一些关于导数的选择题。
1.已知 $f(x)=ax+3x+2$，若 $f'(-1)=4$，则 $a$ 的值等于$\frac{19}{3}$。
2.已知直线$y=kx+1$ 与曲线$y=x+ax+b$ 切于点$(1,3)$，则 $b$ 的值为 $-3$。
3.$(x+2a)(x-a)$ 的导数为 $3x$，则函数 $y$ 可以表示为$y=3(x^2-a^2)$。
4.曲线 $y=\frac{1}{9}x+\sqrt{x}$ 在点
$(1,\frac{4}{3})$ 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}$。
5.已知二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的导数为 $f'(x)$，
$f'(0)>0$，对于任意实数 $x$，有 $f(x)\geq f(1)$，则最小值为$\frac{3}{2}$。
6.已知函数 $f(x)$ 在 $x=1$ 处的导数为 $3$，则 $f(x)$ 的解析式可能为 $f(x)=2(x-1)$。
7.下列求导数运算正确的是：$(x+\sqrt{x})' =
1+\frac{1}{2\sqrt{x}}$。
8.曲线 $y=2x-x^2+5$ 在 $x=1$ 处的切线的倾斜角为 $-
\frac{\pi}{3}$。
9.曲线 $y=x^3-3x^2+5$ 在点 $(1,3)$ 处的切线方程为 $y=-2x+5$。
10.设函数 $y=x\sin x+\cos x$ 的图像上的点 $(x,y)$ 处的切线斜率为 $k$，若 $k=g(x)$，则函数 $k=g(x)$ 的图像大致为$y=\cos x$。
11.一质点的运动方程为 $s=5-3t$，则在一段时间$[1,1+\Delta t]$ 内相应的平均速度为 $-3\Delta t+6$。
12.曲线 $f(x)=\ln(2x-1)$ 上的点到直线 $2x-y+3=0$ 的最短距离是 $5$。
13.过曲线 $y=x+\sqrt{x}-2$ 上的点 $P$ 的切线平行于直线 $y=4x-1$，则切点 $P$ 的坐标为 $(1,0)$。
14.点 $P$ 在曲线 $y=x^2-x+2$ 上移动，设点 $P$ 处切线的倾斜角为 $\alpha$，则角 $\alpha$ 的取值范围是
$\frac{\pi}{3}\leq \alpha<\pi$。
二、填空题：
15.y = x^2
16.y' = cos(x)
17.f(1) + f'(1) = 2
18.无法填空，明显有问题的段落
三、解答题：
19.
1) y' = (5x^4 + 1 - sinx - xsinx)/(1 - sinx)^2
2) y' = (3x^2 - 2cosx - 3sinx)/(x^2 - x + 1)^2
3) y' = (1 - 2x - 2cosx - 3sinx)/(1 - x^2)^2
20.直线l的方程为 y = -x + 4
21.
1) f(x) = ax - b/(2a)
2) 三角形面积为 1/2