七年级上册线段的计算
七年级上册数学线段的计算
七年级上册数学线段的计算
在七年级上册数学课程中，学生通常会学习关于线段的计算。
线段的计算涉及到长度、比例、相似性等概念。
首先，学生会学习
如何计算线段的长度。
他们会学习使用坐标轴上两点的坐标来计算
两点之间的距离，这涉及到使用勾股定理或距离公式来计算线段的
长度。
此外，学生也会学习如何在平面几何图形中计算线段的长度，比如在三角形、四边形等图形中计算边长。
另外，学生还会学习如何进行线段的比较和运算。
他们会学习
如何比较不同线段的长度，以及如何进行加法和减法运算。
比如，
当给出两个线段的长度，学生需要比较它们的大小，并且能够进行
简单的加减运算。
此外，学生还会学习关于相似形的概念，这也涉及到线段的计算。
他们会学习如何判断两个图形是否相似，以及如何利用相似图
形的特性来计算线段的长度比例。
总的来说，在七年级上册数学课程中，线段的计算涉及到长度
计算、比较运算以及相似图形的计算。
学生需要掌握这些知识，并
且能够灵活运用到解决各种几何问题中。
这些知识不仅对于数学课程有用，也对于日常生活和实际问题的解决有一定的应用意义。
人教版数学七年级上册第四章几何图形初步—线段的计算热点归纳【含答案】
线段的计算热点题型归纳一、直接计算例 如图，AB=40，点C 为AB 的中点，点D 为CB 上的一点，点E 是BD 的中点，且EB=5，求CD 的长。
解：因为AB=10.点C 为AB 的中点，所以CB=AB=×40=20.1212因为点E 为BD 的中点，EB=5，所以BD=2EB=10，所以CD=CB-BD=20-10=10巩固练习：1.如图，P 是线段AB 上一点，点M 、N 分别为AB 、AP 的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN 的长2.如图，已知线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点，求线段EF 的长。
二、方程思想例.如图，线段AB 上有两点M 、将AB 分成2:3两部分，点N 将AB分成4:1两部分，且线段MN=8cm,则AM 、NB 的长各为多少？解：依题意，设AM=2X,那么BM=3X,AB=5X.由AN:NB=4：1，得AN=AB=4X,BN=AB=x,4515即有4x-2x=8,解得x=4,所以AM=2x=2×4=8(cm),则AM 、BN 的长分别为8cm 、4cm.变式练习：如图，线段AB 上有两点M,N,AM:MB=5：11，AN:NB=5：7，MN=1.5，求AB 的长。
巩固练习：1.如图，线段AB 被点C 、D 分成了3:4:5三部分，且AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40cm,求AB 的长。
2.如图，已知线段AB 上有两点C 、D,AD=35，BC=44，AC=,求23BD 线段AB 的长。
三、分类讨论的思想例 已知线段AB=14cm,在直线AB 上有一点C,且BC=4cm,,M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。
解：（1）当点C 在线段AB 上时因为M 是线段AC 的中点，所以AM=AC,又因为C=AB-12BC,AB=14cm,BC=4cm,所以AM=(AB-AC)= (14-4)=5cm.1212(2)当点C 在线段AB 的延长线上时，如图因为M 是线段AC 的中点，所以AM=AC,又因为12AC=AB+C,AB=14cm,BC=4cm,所以AM=(AB+C)= (14+4)=9cm.1212变式练习已知线段AB 、BC 在同一直线上，AB=5，BC=2，求AC 的长。
七年级数学上册6.2.2-线段的比较与运算
步骤
(1)用直尺画射线AE; (2)用圆规在射线AE上
依次截取线段AB=a, BC=b，则AC=a+b.
步骤
线段AC即为所 求
(1)用直尺画射线AE; (2)在射线AE上截取AB=a, (3)在线段AB上截取BC=b，
则AC=a-b.
例题讲解
例1：如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于 2a-b .
练习2：（P166练习第1题）
选词填空
练习3：如图，点B在线段AC上：
AB
AC=______+ _______
BC=______-_______
D
C
(如图)增加一个D点,则AC= ______ +______ + ______
此时 AC= ______+ _______= ______ + _______ BD= ______-_______ = ______ - _______ = ______-_______-_______
A
M
B
把线段分成相等的 三部分的点， 叫做线段的三等分点。
C
D
思考:什么是线段的四等分点。
C
DE
拓展提升
1.在一条笔直的公路两侧，分别有 A， B 两个村庄，如图，现在要在公路l上 建一个汽车站C，使汽车站到 A，B 两 村庄的距离之和最小，请在图中画出汽 车站的位置.
A
2.蚂蚁从点A沿圆柱侧面爬行一圈 到达点B，怎样爬行路线最短?
B A
l
B
点C就是汽车站的位置
课堂小结
课后作业
课本P166练习第3题 P167-168习题第5，7，8题
感谢观看
线段
部编数学七年级上册专题11线段的计算专题复习(课堂学案及配套作业)(解析版)含答案
专题11 线段的计算专题复习（解析版）第一部分教学案类型一单中点1．（2020秋•开福区校级月考）已知线段AB＝13cm，C为线段AB上一点，BC＝5cm，点D 为AC的中点．求DB的长度．思路引领：根据线段图，先求出AC的长，再求出DC的长，就可以求出DB的长．解：∵AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝8cm．∵D是AC中点．∴CD=12AC=4cm，∴DB＝DC+CB＝9cm．总结提升：本题主要考查线段的长度计算，分别考查了线段的做差、中点、求和等问题．属于简单题．主要锻炼学生书写解题过程，和逻辑推理能力．2．已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝2cm，点E是DC的中点，则线段DE的长为 ．思路引领：分C在线段AB延长线上，C在线段AB上两种情况作图．再根据正确画出的图形解题．解：∵AB＝10cm，点D是线段AB的中点，∴DB=12AB=12×10＝5（cm），①C在线段AB上，∵BC＝2cm，∴DC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3（cm），∵点E是DC的中点，∴DE=12DC=12×3=32（cm），②C在线段AB延长线上，∵BC＝2cm，∴DC＝DB+BC＝5+2＝7（cm），∵点E是DC的中点，∴DE=12DC=12×7=72（cm），故答案为：32或72．总结提升：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．3．（2019秋•潮阳区期末）如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=13 AD，CD＝4，求线段AB的长．思路引领：根据AC=13AD，CD＝4，求出CD与AD，再根据D是线段AB的中点，即可得出答案．解：∵AC=13AD，CD＝4，∴CD＝AD﹣AC＝AD―13AD=23AD，∴AD=32CD＝6，∵D是线段AB的中点，∴AB＝2AD＝12；总结提升：此题考查了两点间的距离公式，主要利用了线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．类型二双中点4．（2019秋•秦淮区期末）已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若线段AC＝4，BC＝6，则线段MN＝ ；（2）若AB＝m，求线段MN的长度．思路引领：（1）由已知可求得CM，CN的长，从而不难求得MN的长度；（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度．解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AC＝4，BC＝6，∴MC＝2，CN＝3，∴MN＝MC+CN＝2+3＝5；（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝m，∴NM＝MC+CN=12AB=12m．故答案为：5．总结提升：本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．5．（2022春•垦利区期末）如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．（1）求线段BC，MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．思路引领：（1）根据“点M是AC的中点”，先求出MC的长度，再利用BC＝MB﹣MC，CN＝12BC，MN＝CM+CN即可求出线段BC，MN的长度．（2）先画图，再根据线段中点的定义得MC=12AC，NC=12BC，然后利用MN＝MC﹣NC得到MN=12 acm．解：（1）∵M是AC的中点，∴MC=12AC＝3cm，∴BC＝MB﹣MC＝7cm，又N为BC的中点，∴CN=12BC＝3.5cm，∴MN＝MC+NC＝6.5cm；（2）如图1（或图2）：∵M是AC的中点，∴CM=12 AC，∵N是BC的中点，∴CN=12 BC，∴MN＝CM﹣CN=12AC―12BC=12（AC﹣BC）=12acm．总结提升：本题主要考查了两点间的距离，线段的中点定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．6．（2019秋•长兴县期末）如图，已知点C 为线段AB 上一点，AC ＝15cm ，CB =35AC ，点D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，求线段AB 与DE 的长．思路引领：根据线段的中点定义即可求解．解：∵AC ＝15cm ，CB =35AC ，∴BC ＝9，∴AB ＝AC +BC ＝24，∵点D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，∴AD =12AC =152AE =12AB ＝12∴DE ＝AE ﹣AD =92．答：线段AB 与DE 的长为24、92．总结提升：本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义．7．已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，AB ＝8，BC ＝4，M 、N 分别为AB 、BC 的中点，求线段MN 的长．思路引领：由题意将C 点位置分两种情况分别求解：①当C 点在AB 之间时，M 与C 点重合；②当C 在线段AB 延长线上时，MN ＝BM +BN ．解：①当C 点在AB 之间时，由已知，M 与C 点重合，∵AB ＝8，BC ＝4，M 、N 分别为AB 、BC 的中点，∴MN ＝BN ＝2；②当C 在线段AB 延长线上时，MN ＝BM +BN ＝4+2＝6；综上所述，MN 的长为2或6．总结提升：本题考查线段两点间距离；能够准确确定C 点的位置是解题的关键．类型三 方程思想8．（2019秋•克东县期末）如图，N 为线段AC 中点，点M 、点B 分别为线段AN 、NC 上的点，且满足AM ：MB ：BC ＝1：4：3．（1）若AN ＝6，求AM 的长．（2）若NB＝2，求AC的长．思路引领：（1）根据线段中点的定义得到AC＝2AN＝12，于是得到AM=1143×AC=1 8×12=32；（2）根据线段中点的定义得到AN=12AC，得到AB=14143AC=58AC，列方程即可得到结论．解：（1）∵AN＝6，N为线段AC中点，∴AC＝2AN＝12，∵AM：MB：BC＝1：4：3．∴AM=1143×AC=18×12=32；（2）∵N为线段AC中点，∴AN=12 AC，∵AM：MB：BC＝1：4：3，∴AB=14143AC=58AC，∴BN＝AB﹣AN=58AC―12AC=18AC＝2，∴AC＝16．总结提升：本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的意义是解题的关键．9．（2019秋•江夏区期末）如图，点B，D在线段AC上，BD=13AB，AB=34CD，线段AB、CD的中点E、F之间的距离是20，求线段AC的长．思路引领：设BD＝x，求出AB＝3x，CD＝4x，求出BE=12AB＝1.5x，DF＝2x，根据EF＝20得出方程1.5x+2x﹣x＝5，求出x即可．解：设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x，∵线段AB、CD的中点分别是E、F，∴BE=12AB＝1.5x，DF＝2x，∵EF＝20，∴1.5x+2x﹣x＝20，解得：x＝8，∴AE+EF+CF＝1.5x+20+2x＝12+20+16＝48．总结提升：本题考查了求两点之间的距离，能根据题意得出方程是解此题的关键．10．（鄂城区期末）已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D 在线段AB上．（1）若AB＝6，BD=13BC，求线段CD的长度；（2）点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD：BD＝2：3时，线段CD与CE具有怎样的数量关系？请说明理由．思路引领：（1）根据线段中点的性质求出BC，根据题意计算即可；（2）设AD＝2x，用x表示出AB，根据题意用x表示出CD、CE，得到CD与CE的数量关系．解：（1）如图1，∵点C是线段AB的中点，AB＝6，∴BC=12AB＝3，∵BD=1 3，∴BD＝1，∴CD＝BC﹣BD＝2；（2）如图2，设AD＝2x，则BD＝3x，∴AB＝AD+BD＝5x，∵点C是线段AB的中点，∴AC=12AB=52x，∴CD＝AC﹣AD=12 x，∵AE＝2BE，∴AE=23AB=103x，CE＝AE﹣AC=56 x，∴CD：CE=12x：56x＝3：5．总结提升：本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．11．（2019秋•樊城区期末）如图，AB＝97，AD＝40，点E在线段DB上，DC：CE＝1：2，CE：EB＝3：5，求AC的长度．思路引领：根据AB＝97，AD＝40，可得BD＝AB﹣AD＝57，由DC：CE＝1：2，CE：EB＝3：5，可以设DC＝x，可得CE＝2x，EB=10x3，进而列出等式解得x的值，再求AC的长即可．解：因为AB＝97，AD＝40，所以BD＝AB﹣AD＝57因为DC：CE＝1：2，CE：EB＝3：5，所以设DC＝x，则CE＝2x，EB=10x 3，因为BD＝DC+CE+EB所以x+2x+10x3=57解得x＝9所以AC＝AD+DC＝40+9＝49．答：AC的长度为49．总结提升：本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段之间的关系列出等式．类型四整体思想12．如图，点P在线段AB的延长线上，点C为线段AB的中点．试探究PA+PB与PC之间的数量关系，并说明理由．思路引领：设AC＝BC＝x，PB＝y，求出PA+PB的长，然后与PC的长进行比较即可发现它们之间的数量关系．解：PA+PB与PC之间的数量关系为：PA+PB＝2PC．设AC＝BC＝x，PB＝y，由图中所给信息可得：则PC＝x+y，PA＝2x+y，所以PA+PB＝2x+y+y＝2（x+y），所以PA+PB＝2PC．总结提升：本题考查线段的和差问题，关键是正确表示出线段的长．13．（2021秋•覃塘区期末）如图，点C，D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED＝12，则线段AB的长为 ．思路引领：设EC＝x，根据点E为线段AC的中点，得AC＝2EC＝2x，再根据点C，D 为线段AB的三等分点，得AB＝3AC，结合ED＝12，求出x，进而得出线段AB的长．解：设EC＝x，∵点E为线段AC的中点，∴AC＝2EC＝2x，∵点C，D为线段AB的三等分点，∴AC＝CD＝BD＝2x，∵ED＝EC+CD，ED＝12，∴x+2x＝12，解得x＝4，∴AB＝3AC＝24，故答案为：24．总结提升：本题主要考查了两点间的距离，掌握线段三等分点的定义，线段之间的数量转化是解题关键．14．如图，已知C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点．（1）若AB＝24，CD＝10，求MN的长．（2）若AB＝a，CD＝b，请用含，b的式子表示出MN的长．思路引领：（1）利用M，N分别是AC，BD的中点，可以得出MC=12AB，DN=12BD，再利用线段的和差关系表示即可求出答案；（2）和方法（1）一样，利用线段的和差关系表示出关系式即可．解：（1）∵M，N分别是AC，BD的中点，∴MC=12AB，DN=12BD，∴MN＝MC+CD+DN=12AC+12BD+CD=12(AC+BD)+CD=12(AB―CD)+CD=12AB+12CD=12(AB+CD)=12(24+10)=17，故MN的长是17．答：MN的长是17．（2）由（1）可知，MN =12(AB +CD )，∵AB ＝a ，CD ＝b ，∴MN =12(a +b )，答：MN 的长是12(a +b )．总结提升：本题主要考查两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解题的关键．类型五 分类讨论思想15．（聊城期末）已知A ，B ，C 三点在同一条直线上，若AB ＝60cm ，BC ＝40cm ，则AC 的长为 ．思路引领：根据题意，分两种情况讨论：（1）C 在AB 内，则AC ＝AB ﹣BC ；（2）C 在AB 外，则AC ＝AB +BC ．解：（1）C 在AB 内，则AC ＝AB ﹣BC ＝20cm ；（2）C 在AB 外，则AC ＝AB +BC ＝100cm ．∴AC 的长为100cm 或20cm ．总结提升：本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．16．（ 永新县期末）已知线段AB ＝6，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP ＝2PB ，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长．思路引领：根据中点的定义可得PQ ＝QB ，根据AP ＝2PB ，求出PB =13AB ，然后求出PQ 的长度，即可求出AQ 的长度．解：如图1所示，∵AP ＝2PB ，AB ＝6，∴PB =13AB =13×6＝2，AP =23AB =23×6＝4；∵点Q 为PB 的中点，∴PQ ＝QB =12PB =12×2＝1；∴AQ ＝AP +PQ ＝4+1＝5．如图2所示，∵AP ＝2PB ，AB ＝6，∴AB ＝BP ＝6，∵点Q为PB的中点，∴BQ＝3，∴AQ＝AB+BQ＝6+3＝9．故AQ的长度为5或9．总结提升：本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离，解题时注意分类思想的运用．17．如图，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点．若AB＝24，CD＝10，求MN的长．思路引领：根据点M、N分别为AC、BD的中点，可求出MC+ND的值，进而求出MN 的值．解：∵点M、N分别为AC、BD的中点，∴MA＝MC=12AC，NB＝ND=12BD，∴MC+ND=12（AC+BD）=12（AB﹣CD）=12（24﹣10）＝7（cm），∴MN＝MC+ND+CD＝7+10＝17（cm），即MN的长为17cm．总结提升：本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．18．已知：线段AB＝10，C、D为直线AB上的两点，且AC＝6，BD＝8，求线段CD的长．思路引领：因为C、D的位置不确定，需要分四种情况讨论，分别画出图形，即可求出线段CD的长．解：分四种情况：①图1中，CD＝CB+BD＝（AB﹣AC）+BD＝4+8＝12；②图2中，CD＝AB﹣AD﹣BC＝AB﹣（AB﹣BD）﹣（AB﹣AC）＝10﹣2﹣4＝4；③图3中，CD＝CA+AB+BD＝24；④图4中，CD＝CA+AD＝CA+（AB﹣BD）＝6+2＝8．综上可得：线段CD的长为12或4或24或8．总结提升：本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是分类讨论C、D的位置，容易漏解．类型六动点问题19．如图，数轴上A、B所对应的数分别为﹣5、10，O为原点，点C为数轴上一动点且对应的数为x．点P以每秒2个单位长度，点Q以每秒3个单位长度，分别自A、B两点同时出发，在数轴上运动（不改变方向）．设运动时间为t秒．（1）若点P、Q相向而行且OP＝OQ，求t的值．（2）若点P、Q在点C处相遇，求出C点对应的数x．（3）当PQ＝5时，求t的值．（4）若点P、Q相向，同时一只宠物鼠每秒4个单位长度从B点出发，与点P相向而行，宠物鼠遇到P后立即返回，又遇到Q点后立即返回，又遇到P后立即返回…直到A、B 相遇为止，求宠物鼠整个过程中的行驶路程．思路引领：（1）根据OP＝OQ，即路程和＝AB，或P的路程﹣10＝Q的路程﹣5，列出关于t的方程求解即可；（2）求出P点运动的路程，进一步求解即可；（3）根据PQ＝5，分三种情况列出关于t的方程求解即可；（4）根据路程＝速度×时间，列式计算即可求解．解：（1）依题意有（2+3）t＝10﹣（﹣5），解得t＝3；或3t﹣10＝2t﹣5，解得t＝5．答：t的值是3或5．（2）﹣5+3×2＝﹣5+6＝1，或10﹣[10﹣（﹣5）]÷（3﹣2）×3＝10﹣15÷1×3＝﹣35．故C点对应的数是1或﹣35．（3）依题意有①（2+3）t＝10﹣（﹣5）﹣5，解得t＝2；②（2+3）t＝10﹣（﹣5）+5，解得t＝4；答：t的值是2或4．（4）4×3＝12个单位长度．答：宠物鼠整个过程中的行驶路程是12个单位长度．总结提升：考查了一元一次方程的应用，两点间的距离的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20．如图，数轴上A、B所对应的数分别为﹣5，10，O为原点，点P以每秒2个单位长度，点Q以每秒3个单位长度，分别自A、B两点同时出发，在数轴上运动，设运动时间为t 秒．（1）若点P、Q相向而行，且OP＝OQ，求t的值；（2）若P、Q相向而行，且PQ＝5，求t的值；（3）若P、Q同时向左运动，且PQ＝5，求t的值．思路引领：（1）根据OP＝OQ，即路程和＝AB，或P的路程−10＝Q的路程−5，列出关于t的方程求解即可；（2）由于运动的时间为t秒，根据P、Q相向而行，且PQ＝5，列出方程求得t的值即可；（3）根据P、Q同时向左运动，且PQ＝5，列出关于t的方程求解即可．解：（1）依题意有（2+3）t＝10−（−5），解得t＝3；或3t−10＝2t−5，解得t＝5．答：t的值是3或5．（2）依题意有|15﹣3t﹣2t|＝5，即15﹣3t﹣2t＝5或15﹣3t﹣2t＝﹣5，解得t＝2或4；（3）依题意有|3t﹣15﹣2t|＝5，3t﹣15﹣2t＝5或3t﹣15﹣2t＝﹣5，解得t＝20或10，答：t的值是20或10．总结提升：考查了一元一次方程的应用，两点间的距离的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（2020秋•西湖区期末）如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知AB＝12，原点O是线段AB上的一点，且OA＝5OB．（1）求a，b的值．（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向数轴正方向匀速运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动，当t为何值时，2OP﹣OQ＝3．（3）在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度也向数轴正方向匀速运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P 运动，遇到点P后点M就停止运动．求点M停止时，点M在数轴上所对应的数．思路引领：（1）由AO＝5OB可知，将12平均分成6份，AO占5份为10，OB占一份为2，由图可知，A在原点的左边，B在原点的右边，从而得出结论；（2）分两种情况：点P在原点的左侧和右侧时，OP表示的代数式不同，OQ＝2+t，分别代入2OP﹣OQ＝3列式即可求出t的值；（3）设点M运动的时间为t秒，分两种情况：点M追上点Q；点P与点M相遇时；列出方程即可解决问题．解：（1）∵AB＝12，AO＝5OB，∴AO＝10，OB＝2，∴A点所表示的数为﹣10，B点所表示的数为2，∴a＝﹣10，b＝2．故答案为：﹣10；2；（2）当0＜t＜5时，如图1，AP ＝2t ，OP ＝10﹣2t ，BQ ＝t ，OQ ＝2+t ，∵2OP ﹣OQ ＝3，∴2（10﹣2t ）﹣（2+t ）＝3，解得t ＝3，当点P 与点Q 重合时，如图2，2t ＝12+t ，解得t ＝12，当5＜t ＜12时，如图3，OP ＝2t ﹣10，OQ ＝2+t ，则2（2t ﹣10）﹣（2+t ）＝3，解得t ＝813，综上所述，当t 为3或813时，2OP ﹣OQ ＝3；（3）设点M 运动的时间为t 秒，点M 追上点Q ，3（t ―103）＝2+t ，解得t ＝6，∴OP ＝2（t ﹣5）＝2，此时OM ＝3（t ―103）＝8；点P 与点M 相遇时，2t +3t ＝6，解得t ＝1.2，此时OM ＝8﹣3×1.2＝4.4．故点M 停止时，点M 在数轴上所对应的数是4.4．总结提升：本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．第二部分 配套作业一．填空题（共3小题）1．（2006•鄂州）已知AB＝8cm，若点C在AB的延长线上，且B为AC的一个三等分点，则AC＝ cm．思路引领：已知AB的长度，根据B为AC的一个三等分点，因B点不确定，要分类讨论．解：本题要分两种情况讨论：①如果，BC占线段AC的三分之一，则AC等于12cm；②如果AB占线段AC的三分之一，AC等于24cm．∴AC＝12或24cm．总结提升：要分类讨论，以确定AC的长度．2．（2022•天河区校级模拟）如图，点C是线段AB的中点，点D在CB上，BC＝4cm，BD ＝1.5cm，则线段AD＝ cm．思路引领：首先根据线段中点定义求出AC、BC长．再根据线段和差关系求出AD的长．解：∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC＝4（cm），∵BD＝1.5cm，∴CD＝2.5（cm），∴AD＝AC+CD＝6.5（cm），故答案为：6.5．总结提升：本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键．3．（2021秋•宣化区期末）已知点P是射线AB上一点，当PAPB=2或PAPB=12时，称点P是射线AB的强弱点，若AB＝6，则PA＝ ．思路引领：分三种情况讨论，分别画出符合题意的图形，结合P的位置得到PA与PB的具体的数量关系，结合AB＝6，从而可得答案．解：①如图，AB＝6，当PAPB =12时，∴PA=13AB=13×6＝2；②如图，AB＝6，当PAPB=2且P在线段AB上时，∴PA =23AB =23×6＝4；③如图，AB ＝6，当PA PB=2且P 在线段AB 的延长线上时，∴PA ＝2AB ＝2×6＝12；综上：PA ＝2或4或12．故答案为：2或4或12．总结提升：本题考查的是线段的和差倍分关系，有理数的乘法运算，分类思想的运用，掌握线段的和差倍分是解题的关键．二．解答题（共15小题）4．已知点A ，B ，C 是同一条直线上的任意三点，如果AC ＝7，BC ＝3，求线段AC 和BC 的中点间距离．思路引领：此题有两种情况：①当C 点在线段AB 上，此时AB ＝AC +BC ，然后根据中点的性质即可求出线段AC 和BC 的中点之间的距离；②当B 在线段AC 上时，那么AB ＝AC ﹣CB ，然后根据中点的性质即可求出线段AC 和BC 的中点之间的距离．解：此题有两种情况：①当C 点在线段AB 上，此时AB ＝AC +BC ，而AC ＝7，BC ＝3，∴AB ＝AC +BC ＝10，∴线段AC 和BC 的中点之间的距离为12AC +12BC =12（AC +BC ）＝5；②当B 点在线段AC 上，此时AB ＝AC ﹣BC ，而AC ＝7，BC ＝3，∴AB ＝AC ﹣BC ＝4，∴线段AC 和BC 的中点之间的距离为12AC ―12BC =12（AC ﹣BC ）＝2．故答案为：5或2．总结提升：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．5．（2020秋•盱眙县期末）如图，直线l 上有A 、B 两点，线段AB ＝10cm ．点C 在直线l 上，且满足BC ＝4cm ，点P 为线段AC 的中点，求线段BP 的长．思路引领：作出图形后首先求得AC的长，然后求其一半的长，最后求线段BP的长即可．分点C在AB上和点C在AB的延长线上两种情况讨论即可．解：当点C在AB上时，如图：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6（cm），∵P为线段AC的中点，∴PC=12AC=12×6＝3（cm），∴BP＝PC+BC＝3+4＝7（cm）；当点C在AB的延长线上时，如图：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝10+4＝14（cm），∵P为线段AC的中点，∴PC=12AC=12×14＝7（cm），∴BP＝PC﹣BC＝7﹣4＝3（cm）；∴BP的长为7cm或3cm总结提升：本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．6．（2021秋•钦北区期末）如图，线段AB＝8，点C是AB的中点，点D是BC的中点，E 是AD的中点．（1）求线段BD的长；（2）求线段EC的长．思路引领：（1）由点C是AB的中点可得AC＝BC＝4cm，由点D是BC的中点可得BD＝CD＝2即可；（2）由（1）可知AE、AD的长，再根据EC＝AC﹣AE，即可得出线段EC的长．解：（1）∵点C是AB的中点，AB＝8，∴12AB＝AC＝BC＝4，又∵点D是BC的中点，∴12BC＝BD＝CD＝2．（2）由（1）得AC＝4，AD＝AC+CD＝6，∵E是AD的中点，∴12AD＝AE＝ED＝3，∴EC＝AC﹣AE＝4﹣3＝1．总结提升：本题考查了两点间的距离以及线段中点的定义，利用线段的和差是解题关键．7．（2019秋•南关区校级期末）如图，延长线段AB至点D，使点B为线段AD的中点，点C在线段BD上，CD＝2BC，若BC＝3，求AD的长．思路引领：先由CD＝2BC，BC＝3，求得CD＝6，进而得BD，再由点B为线段AD的中点，得AD．解：∵CD＝2BC，BC＝3，∴CD＝6，∴BD＝BC+CD＝3+6＝9，∵点B为线段AD的中点，∴AD＝2BD＝18．总结提升：本题主要考查了线段的和差计算，线段的中点定义，关键是弄清各线段之间的关系，正确运用线段和差和线段中点，进行解答．8．（2022秋•江都区月考）在直线m上取点A、B，使AB＝10cm，再在m上取一点P，使PA＝2cm，M、N分别为PA、PB的中点，求线段MN的长．思路引领：根据题意，正确画出图形，此题要分情况讨论：（1）当点P在线段AB上；（2）当点P在线段BA的延长线上．解：（1）如图，当点P在线段AB上时，PB＝AB﹣PA＝8cm，M、N分别为PA、PB的中点，∴PN=12PB，PM=12AP．∴MN＝PM+PN=12AP+12BP＝1+4＝5（cm）；（2）如图，当点P在线段BA的延长线上时，PB＝AB+PA＝12cm，M、N分别为PA、PB的中点，∴PN=12PB，PM=12AP．∴MN＝PN﹣PM=12BP―12AP＝6﹣1＝5（cm）．∴线段MN的长是5cm．总结提升：本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．要分情况进行讨论，以防遗漏．9．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC上一点，CD＝2AD．（1）若线段AB＝12，求CD的长；（2）若E是线段BC上一点，CE：BE＝1：5，且CD比CE的3倍长1，求BE的长．思路引领：（1）根据线段中点的定义可得AC＝6，再根据已知可得CD=23AC＝4，即可解答；（2）根据题意可设CE＝x，则CD＝3x+1，再根据已知可得BC＝6x，AC=9x32，然后根据线段中点的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．解：（1）∵点C是线段AB的中点，AB＝12，∴AC=12AB＝6，∵CD＝2AD，∴CD=23AC＝4，∴CD的长为4；（2）如图：∵CD比CE的3倍长1，∴设CE＝x，则CD＝3x+1，∵CE：BE＝1：5，∴BC＝6CE＝6x，∵CD＝2AD，∴AC=32CD=9x32，∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，∴9x32=6x，∴x＝1，∴BE＝5CE＝5，∴BE的长为5．总结提升：本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．10．（2022秋•高密市期中）如图所示，B，C两点把线段AD分成4：5：7的三部分，E是线段AD的中点，CD＝14厘米．（1）求EC的长．（2）求AB：BE的值．思路引领：（1）由题意知，B，C两点把线段AD分成4：5：7三部分，则令AB，BC，CD分别为4x厘米，5x厘米，7x厘米．根据CD＝14厘米，得出x＝2．根据E是线段AD的中点，可得ED=12AD＝16厘米，代入EC＝ED﹣CD可求；（2）分别求出AB，BE的长后计算AB：BE的值．解：设线段AB，BC，CD分别为4x厘米，5x厘米，7x厘米，∵CD＝7x＝14，∴x＝2．（1）∵AB＝4x＝8（厘米），BC＝5x＝10（厘米），∴AD＝AB+BC+CD＝8+10+14＝32（厘米）．∵E是线段AD的中点，∴ED=12AD＝16厘米，∴EC＝ED﹣CD＝16﹣14＝2（厘米）；（2）∵BC＝10厘米，EC＝2厘米，∴BE＝BC﹣EC＝10﹣2＝8厘米，又∵AB＝8厘米，∴AB：BE＝8：8＝1．答：EC长是2厘米，AB：BE的值是1．总结提升：本题考查了两点的间的距离，通过设适当的参数，由CD＝7x＝14求出参数x ＝2后，再求出各线段的值，同时利用线段的中点把线段分成相等的两部分的性质．11．（2020秋•巴南区期末）已知点B、D在线段AC上，（1）如图1，若AC＝20，AB＝8，点D为线段AC的中点，求线段BD的长度；（2）如图2，若BD=13AB=14CD，AE＝BE，EC＝13，求线段AC的长度．思路引领：（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度；（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度．解：（1）∵D为线段AC的中点∴DC=12AC=12×20＝10，∵AB＝8，∴BD＝AD﹣AB＝10﹣8＝2；（2）设BD＝x，∵BD=13AB=14CD，∴AB＝3x，CD＝4x，∴AC＝3x+x+4x＝8x，∵AE＝BE，∴AE=12AB＝1.5x，∴EC＝8x﹣1.5x＝13，解得x＝2，∴AC＝8x＝16．总结提升：本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．12．（2022秋•南丹县期末）已知线段AB＝20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB延长线上的点，AC：BC＝3：1，点D是线段BA延长线上的点，AD＝AB．求：（1）线段BC的长；（2）线段DC的长；（3）线段MD的长．思路引领：（1）根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段的和差，可得答案；（3）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．（1）设BC＝xcm，则AC＝3xcm．又∵AC＝AB+BC＝（20+x）cm，∴20+x＝3x，解得x＝10．即BC＝10cm；（2）∵AD＝AB＝20cm，∴DC＝AD+AB+BC＝20cm+20cm+10cm＝50cm；（3）∵M为AB的中点，∴AM=12AB=10cm，∴MD＝AD+AM＝20cm+10cm＝30cm．总结提升：本题考查了求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力．13．（2020秋•喀喇沁旗期末）先画图，再解答：（1）画线段AB，在线段AB的反向延长线上取一点C，使AB=12AC，再取AB得中点D；（注：非尺规作图）（2）在（1）中，若C、D两点间的距离为6cm，求线段AB的长．思路引领：（1）直接根据题意画出图形即可；（2）根据中点的定义和已知条件求出CD＝5AD，再根据CD＝6cm，得出AD的长，再根据AD=12AB，即可得出答案．解：（1）根据题意画图如下：（2）∵点D是AB的中点，∴AD=12 AB，∵AB=12 AC，∴CD＝5AD，∵CD＝6cm，∴AD=65 cm，∴AB=125cm．总结提升：此题考查了两点间的距离，根据题意正确画出图形是解题的关键，比较简单．14．（2021秋•江阴市校级月考）已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若线段AC ＝6，BC ＝4，则求线段AB 和线段MN 的长度；（2）若AB ＝a ，则线段MN ＝ 12a ；（3）若将（1）小题中“点C 在线段AB 上”改为“点C 在直线AB 上”，（1）小题的结果会有变化吗？求出线段MN 的长度．思路引领：（1）由点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．可知MC ＝3，CN ＝2，从而可求得MN 的长度；（2）由点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，MN ＝MC +CN =12（AC +BC ）=12AB ；（3）由于点C 在直线AB 上，所以要分两种情况进行讨论计算MN 的长度．解：（1）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．∴MC =12AC ＝3，CN =12BC ＝2，∴MN ＝MC +CN ＝5；（2）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．∴MC =12AC ，CN =12BC ，∴MN ＝MC +CN =12（AC +BC ）=12AB =12a ．故答案为：12a ；（3）当点C 在线段AB 内时，由（1）可知：MN ＝5，当点C 在线段AB 外时，此时点C 在点B 的右侧，∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．∴MC =12AC ＝3，CN =12BC ＝2，∴MN ＝MC ﹣CN ＝1，综上所述，MN ＝5或1．总结提升：本题考查线段计算问题，涉及线段中点的性质，分类讨论的思想，属于基础题型．15．（2020秋•淮北月考）如图，已知B ，C 是线段AD 上的任意两点，M 是AB 的中点，N是CD 的中点．（1）若AB ＝4，BC ＝1，CD ＝6，求线段MN 的长度；（2）若AD＝11，BC＝1，求线段MN的长度；（3）请你说明：2MN＝BC+AD．思路引领：（1）由已知可求得MB，CN的长，从而不难求得MN的长度；（2）由已知条件可知，MN＝MB+CN+BC，AD＝2（MB+CN）+BC，先求出MB+CN的值，则可求MN的长度；（3）由MN＝MB+CN+BC，利用等式性质可得2MN＝2MB+2BC+2CN＝BC+（AB+BC+CD）＝BC+AD．解：（1）∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴MN＝MB+BC+CN=12AB+BC+12CD，∵AB＝4，BC＝1，CD＝6，∴MN=12×4+1+12×6＝6；（2）∵AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC，∵AD＝11，BC＝1，∴MB+CN＝5，∴MN＝MB+BC+CN＝6；（3）∵MN＝MB+BC+CN，∴2MN＝2MB+2BC+2CN＝BC+（AB+BC+CD）＝BC+AD．总结提升：本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．16．（2006秋•中山区期末）如图，线段AB＝30cm，点O在AB线段上，M、N两点分别从A、O同时出发，以2cm/s，1cm/s的速度沿AB方向向右运动．（1）如图1，若点M、点N同时到达B点，求点O在线段AB上的位置．（2）如图2，在线段AB上是否存在点O，使M、N运动到任意时刻，（点M始终在线段AO上，点N始终在线段OB上），总有MO＝2BN？若存在，求出点O在线段AB上的位置；若不存在，请说明理由．思路引领：（1）设AO的长度为xcm，则OB＝（30﹣x）cm，根据时间相等建立方程求出其解即可；（2）设AO的长度为ycm，运动的时间为t，则MO＝y﹣2t，BN＝30﹣y﹣t，由MO＝2BN 建立方程求出其解即可．解：（1）设AO的长度为xcm，则OB＝（30﹣x）cm，由图形，得30 2=30x1，解得：x＝15，∴点O在AB的中点；（2）设AO的长度为ycm，运动的时间为t，则MO＝y﹣2t，BN＝30﹣y﹣t，由题意，得y﹣2t＝2（30﹣y﹣t），解得：y＝20，∴AO＝20cm时，MO＝2BN．总结提升：本题考查了线段与行程问题的关系的运用，线段之间的数量关系的运用，一元一次方程的运用，解答时找到题意的等量关系是关键．17．（2016秋•和平区期末）已知A，B，C三点在同一条数轴上．（1）若点A，B表示的数分别为﹣2，4，且AC=13AB，则点C表示的数是 ﹣4或0 ；（2）若点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．①点C在点A的右边，且AC=13AB，求点C表示的数（用含m，n的式子表示）；②已知n﹣m＝10，点P，Q分别是这条数轴上的两个动点，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向左运动，同时点Q以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动，当点Q追上点P后立即返回向点B运动，点P继续向左运动，当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动．在此运动过程中，点P的运动时间为多少秒时，BP＝2BQ（P，Q两点的运动速度始终保持不变）．思路引领：（1）由已知条件得到AB＝6，设点C表示的数是x，列方程即可得到结论；（2）①设点C表示的数是x，根据题意列方程即可得到结论；②Ⅰ、当点Q没追上点P时，设点P的运动时间为t秒时，BP＝2BQ，Ⅱ、设点P运动x秒时，点Q追上点P，列方程得到x＝10，当点Q追上点P后，设点P再运动t秒时，BP＝2BQ，根据题意列方程即可得到结论．解：（1）∵点A，B表示的数分别为﹣2，4，∴AB＝6，设点C表示的数是x，∴AC＝|﹣2﹣x|，∵AC=13 AB，∴|﹣2﹣x|=13×6，解得：x＝﹣4或x＝0，∴点C表示的数是﹣4或0；故答案为：﹣4或0；。
初一线段题10道带答案
初一线段题10道带答案做题先画图，否则思路没弄明白，容易出做的。
1线段AB=3cm,在线段AB上取一点M，使AM=BM，在线段AB的延长线上取一点C，使AC=3BC，在线段BA的延长线上取一点D，使AD=1/2AB。
（1）求线段BC DC的长，（2）点M是哪些线段的中点？解由题意可得下图：1)因为AC=3BC又因为AM=BM所以AM=MB=BC=AB/2=1.5CM又因为AD=1/2AB所以DA=AM=MB=BC所以BC=DA+AB+BC=1.5+1.5+3=6CM2)由第一问已经求得DA=AM=MB=BC所以DA+AM=MB+BC即DM=MC所以M是AB的中点,同时也是线段DC 的中点。
2已知线段AB=100，P为AB上一点，M为AB的中点，N为AP 的中点，若MN=15,求AP的长？由题意可得下图图①图②1当P靠近B,图1因为N是AP中点,M是AB的中点所以AP=2AN=2（AM-MN）即=2(100/2-15)=702当P更靠近A 如上图2同理: AP=2AN=2(AM-MN)=70这里如果AP=70 ,那么AB>100所有P这个点在MB 之间。
（AP<100，AP的中点N只能在AM之间，否则就会出现AP >100的情况，还是有一定的挑战性的）3.已知AB：AC=1：3,AC：AD=1：4,且AB+AC+AD=40,则AB,BC,CD的长分别是多少？解:由题意可得因为AB：AC=1：3则AC=3AB又因为AC：AD=1：4所以3AB:AD=1:4则AD=12AB所以AB+AC+AD=40AB+3AB+12AB=40即AB=2.5所以AC=7.5AD=30所以BC=2AB=5CD=DA-AC=22.54.已知线段AB,延长AB到点C,使BC=3分之1AB,D为AC中点,若DC=4CM,求AB的长度?解由题意可得因为BC=1 /3 AB又因为D是AC中点所以AC=2AC=8AB=AC-BCAB=8-1 /3 AB所以AB=65 线段AB被分成2：3：4三部分，第一部分中点和第三部分中点之间的距离为4.2cm，求AB的长度解由题意可得下图因为E是AC的中心F是DB 中点因为AC:CD:DB=2：3：42EC:CD:2DF=2：3：4DC=3EC DC=3/2DF因为EF=4.2EC+CD+DF=4.2EC+3EC+2EC=4.2所有EC=0.7DF=1.4CD=2.1所AB=AC+CD+DBAB= 2EC+CD+2DF=2*0.7+2.1+1.4*2=6.3CM6 B,C是线段AD上的两点，且CD=1/2AD，AC=3厘米，BD=4厘米，求线段AB的长解:按题意得由CD=1/2ADC是AD的中点即CD=AC=3AD=2CD=6AB=AD-BD=6-4=2CM7点B，C在线段AD上，M是线段AB的中点，N是线段CD的中点，若MN=a，BC=b，则AD的长度是多少？解：由题可得MF=a，BC=bMB+CN+BC=aMB+CN=a-b所以AD=AB+BC+CD因为M是线段AB的中点，N是线段CD的中点AD=2MB+BC+2CN=2(a-b)+b所以AD=2a-b8 点C、E、F在线段AB上，一共有多少条线段?解由题意可得4+3+2+1=10简单的画图理解也可以记住n*(n-1)/2=5*4/2=10不能理解就多画基础，画着画着就理解了9 已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm。
北师大版七年级数学上册 《线段的计算——方程的思想》课件
②
AC＝AB－BC＝6 cm，
MC＝12AC＝3 cm，CN＝12BC＝2 cm，MN＝MC＋CN＝5 cm
6．如图，点C在数轴上，且AC∶BC＝1∶5，求点C对应的数．
6.由数轴上两点间的距离得：AB＝24
①
由AC∶BC＝1∶5得：AC＝
1 6
AB＝4
cm，
即：C对应的数为－10＋4＝－6；
②
由AC∶BC＝1∶5得：AC＝
3．设AB的长为x，由AM∶MB＝1∶3得：AM＝14x， 由AN∶NB＝5∶7得：AN＝152x，由MN＝2得：152x－14x＝2， 解得x＝12，即AB的长为12
4．已知线段AB＝10 cm，直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，M是线段AC的中点，求AM的长．
4Байду номын сангаас①
AC＝AB＋BC＝14 cm，
1 4
AB＝
6，
即C对应的数为－10－6＝－16
有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
魂
总
要
我们，还在路上……
因为M是AC中点，所以AM＝12AC＝7 cm；
②
AC＝AB－BC＝6 cm，
因为M是AC的中点，所以AM＝12AC＝3 cm
5．已知线段AB＝10 cm，点C是直线AB上一点，BC＝4 cm，若点M是AC的中点，点N是BC的中点，求线段MN的 长．
七年级数学人教版(上册)小专题(十四)线段的计算
(3)若点 C 为线段 AB 上任意一点，且 AB＝n cm，其他条件不变， 你能猜想 MN 的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论．
1n 解：猜想：MN＝2AB＝2 cm. 结论：若点 C 为线段 AB 上一点，且点 M，N 分别是 AC，BC
1 的中点，则 MN＝2AB.
【变式 1】 若 MN＝k cm，求线段 AB 的长．
(1)若 AB＝10 cm，2 cm<AM<4 cm，当点 C，D 运动了 2 s 时， 求 AC＋MD 的值．
解：(1)当点 C，D 运动了 2 s 时，CM＝2 cm，BD＝6 cm， 因为 AB＝10 cm， 所以 AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－2－6＝2(cm)．
1 (2)若点 C，D 运动时，总有 MD＝3AC，则 AM＝ 4 AB.
n 解：MN＝2 cm 成立．理由如下： 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图．
因为点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
1
1
所以 MC＝2AC，CN＝2BC.
又因为 MN＝MC－CN，
1
1n
所以 MN＝2(AC－BC)＝2AB＝2 cm.
如图，如果点 C 在线段 AB 所在的直线上，点 M，N 分别是 AC， 1
(1)当 0＜t＜5 时，用含 t 的式子填空： BP＝ 5－t ，AQ＝ 10－2t ．
(2)当 t＝2 时，求 PQ 的值． 解：(2)当 t＝2 时，AP＝1×2＝2＜5，点 P 在线段 AB 上；OQ＝2×2 ＝4＜10，点 Q 在线段 OA 上，如图所示：
此时 PQ＝OP－OQ＝(OA＋AP)－OQ＝(10＋2)－4＝8.
第四章 几何图形初步
小专题(十四) 线段的计算
人教版2024-2025学年七年级数学上册专题8 线段计算的四种方法(习题课件)
(2)当线段 CE ＝20 cm时，求线段 BE 的长度.
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方法三 整体求值法 5. 如图，点 C 在线段 AB 上，点 M ， N 分别是 AC ， BC 的
中点.
(1)若 AC ＝9 cm， CB ＝6 cm，则线段 MN 的长为
cm；
(2)若 AB ＝ m cm，则线段 MN 的长为
8. [2024·泰安岱岳区期中]阅读感悟： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图①，一条直线上有 A ， B ， C ， D 四点，线段 AB ＝ 8 cm，点 C 为线段 AB 的中点，线段 BD ＝2.5 cm，请你 补全图形，并求 CD 的长度.
以下是小华的解答过程：
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解：如图②. 因为线段 AB ＝8 cm，点 C 为线段 AB 的中点，
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【点拨】
【答案】B
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4. [2024·常德武陵区期末]如图，点 C 在线段 AB 上，且 AC ∶ BC ＝2∶3，点 D 在线段 AB 的延长线上， BD ＝2 AC ，点 E 为 AD 的中点.
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(1)当线段 AC ＝2 x cm时，用含 x 的代数式表示线段 AE 的 长度.
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2. [2024·济南莱芜区期中]如图，点 B ， D 在线段 AC 上. (1)①图中有 6 条线段，以 A 为端点的线段有 3
条； ② AB ＝ AD ＋ DB ＝ AC － BC ；
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(2)若 D 是线段 AC 的中点， BC ＝3 BD ， AC ＝8 cm，求 线段 AB 的的长为 4 ；
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新人教版七年级数学上册专题训练：线段的计算(含答案)
新人教版七年级数学上册专题训练：线段的计算(含答案)一、选择题1. 已知线段AB的长度为5cm，线段BC的长度为9cm，求线段AC的长度是多少？A) 4cmB) 6cmC) 10cmD) 14cm答案: B) 6cm2. 已知线段DE的长度为7cm，线段EF的长度为3cm，求线段DF的长度是多少？A) 4cmB) 7cmC) 10cmD) 14cm答案: A) 4cm3. 正方形ABCD的一条边长为10cm，求它的对角线的长度是多少？A) 5cmB) 10cmC) 14cmD) 20cm答案: C) 14cm二、填空题1. 直线段AB的长度为15cm，点P在AB上，且AP与PB的比例为2:3，则AP的长度为__ cm。
答案: 6 cm2. 直线段CD的长度为12cm，点P在CD上，且CP与PD的比例为1:4，则PD的长度为__ cm。
答案: 9 cm三、解答题1. 三角形ABC中，线段AB的长度为8cm，线段AC的长度为10cm，求线段BC的长度。
答案: 使用勾股定理计算，BC = √(AB² + AC²) = √(8² + 10²) = √(64 + 100) = √(164) ≈ 12.81cm2. 线段EF的长度为15cm，点P在EF上，且PE与PF的比例为3:4，求PE和PF的长度。
答案: 根据比例关系，PE = (3/7) * EF = (3/7) * 15 = 6.43cm，PF = (4/7) * EF = (4/7) * 15 = 8.57cm以上为新人教版七年级数学上册专题训练中关于线段的计算的题目及答案。
希望能够帮助到你！。
部编数学七年级上册专题28和线段有关的计算(解析版)含答案
专题28 和线段有关的计算1．已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、3/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示(C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）（1）若11AB cm =，当点C 、D 运动了1s ，求AC MD +的值．（2）若点C 、D 运动时，总有3MD AC =，直接填空：AM =．（3）在（2）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求23MN AB的值．【解答】解：（1）当点C 、D 运动了1s 时，1CM cm =，3BD cm=11AB cm =Q ，1CM cm =，3BD cm=11137AC MD AB CM BD cm \+=--=--=；（2）设运动时间为t ，则CM t =，3BD t =，AC AM t =-Q ，3MD BM t =-，又3MD AC =，333BM t AM t \-=-，即3BM AM =，BM AB AM=-Q 3AB AM AM \-=，14AM AB \=，13AM BM \=，故答案为：13；（3）当点N 在线段AB 上时，如图14BN AM AB \==，12MN AB \=，即2133MN AB =．当点N 在线段AB 的延长线上时，如图AN BN MN -=Q ，AN BN AB-=MN AB \=，\1MN AB=，即2233MN AB =．综上所述2133MN AB =或23．2．已知点C 在线段AB 上，2AC BC =，点D 、E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧，（1）若18AB =，8DE =，线段DE 在线段AB 上移动，①如图1，当E 为BC 中点时，求AD 的长；②当点C 是线段DE 的三等分点时，求AD 的长；（2）若2AB DE =，线段DE 在直线上移动，且满足关系式32AD EC BE +=，则CD AB【解答】解：（1）2AC BC =Q ，18AB =，6BC \=，12AC =，①E Q 为BC 中点，3CE \=，8DE =Q ，5CD \=，1257AD AC CD \=-=-=；②Q 点C 是线段DE 的三等分点，8DE =，18163CD \=，16201233AD AC CD \=-=-=；当点C 靠近点D 时，1833DC DE ==，8281233AD AC CD \=-=-=；（2）当点E 在线段BC 之间时，如图，设BC x =，则22AC BC x ==，3AB x \=，2AB DE =Q ，1.5DE x \=，设CE y =，2AE x y \=+，BE x y =-，2 1.50.5AD AE DE x y x x y \=-=+-=+，Q32AD EC BE +=，\0.532x y y x y ++=-，27y x \=，2171.5714CD x x x \=-=，\171714342x CD AB x ==；当点E 在点A 的左侧，如图，设BC x =，则 1.5DE x =，设CE y =，1.5DC EC DE y x \=+=+，1.520.5AD DC AC y x x y x \=-=+-=-，Q32AD EC BE +=，BE EC BC x y =+=+，\0.532y x y x y -+=+，4y x \=，1.54 1.5 5.5CD y x x x x \=+=+=， 1.5 6.5BD DC BC y x x x =+=++=，6.50.5 6.540.53AB BD AD x y x x x x x \=-=-+=-+=，\ 5.51136CD x AB x ==，当点E 在线段AC 上及点E 在点B 右侧时，无解，综上所述CD AB 的值为1742或116．另一解法：可设6AB =，则4AC =，2CB =，3DE =，以A 为原点，以AB 的方向为正方向建立数轴，则A 表示0，C 表示4，B 表示6，如图，设D 表示的数为x ，则E 表示3x +，可得||AD x =，|34||1|EC x x =+-=-，|36||3|BE x x =+-=-，|4|CD x =-，|||1|3|3|2AD EC x x BE x ++-==-，①当0x <或3x …时，上式可化为：1332x x x +-=-，解得7x =-，则|74|1166CD AB --==；②13x <…时，上式化为：1332x x x +-=-，解得：117x =，则11|4|177642CD AB -==；③01x <…时，上式化为：1332x x x +-=-，解得：73x =（舍去）．综上所述CD AB 的值为1742或116．故答案为：1742或116．3．已知点C 在线段AB 上，2AC BC =，点D ，E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧．（1）若15AB =，6DE =，线段DE 在线段AB 上移动．①如图1，当E 为BC 中点时，求AD 的长；②点F （异于A ，B ，C 点）在线段AB 上，3AF AD =，3CF =，求AD 的长；（2）若2AB DE =，线段DE 在直线AB 上移动，且满足关系式32AD EC BE +=，求CD BD的值．【解答】解：（1）2AC BC =Q ，15AB =，5BC \=，10AC =，①E Q 为BC 中点，2.5CE \=，6DE =Q ，3.5CD \=，10 3.5 6.5AD AC CD \=-=-=；②如图1，当点F 在点C 的右侧时，3CF =Q ，5BC =，13AF AC CF \=+=，11333AD AF \==；当点F 在点C 的左侧时，10AC =Q ，3CF =，7AF AC CF \=-=，37AF AD \==，73AD \=；综上所述，AD 的长为133或73；（2）当点E 在线段BC 之间时，如图3，设BC x =，则22AC BC x ==，2AB DE =Q ，1.5DE x \=，设CE y =，2AE x y \=+，BE x y =-，2 1.50.5AD AE DE x y x x y \=-=+-=+，Q32AD EC BE +=，\0.532x y y x y ++=-，27y x \=，2171.5714CD x x x \=-=，313(0.5)14BD x x y x =-+=，\171714313114x CD BD x ==；当点E 在点A 的左侧，如图4，设BC x =，则 1.5DE x =，设CE y =，1.5DC EC DE y x \=+=+，1.520.5AD DC AC y x x y x \=-=+-=-，Q32AD EC BE +=，BE EC BC x y =+=+，\0.532y x y x y -+=+，4y x \=，1.54 1.5 5.5CD y x x x x \=+=+=， 1.5 6.5BD DC BC y x x x =+=++=，\ 5.5116.513CD x BD x ==，点D 在C 点右侧，及点D 在B 点右侧，无解，不符合题意；当是D 在A 右侧，E 在C 左侧时，如图5，则22AC BC x ==，3AB x \=，2AB DE =Q ，1.5DE x \=，设CE y =，12AD x y \=-，Q 32AD EC BE +=，\1322x y y x y -+=+，33x x y \=+（不合题意），当点E 在线段AC 上及点E 在点B 右侧时，无解，当D 在B 的右侧，其他情况不存在，舍去．综上所述CD BD 的值为1731或1113．4．已知：如图1，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 同时出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示(C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）（1）若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC = 2cm ，DM = ；（直接填空）（2）当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值；（3）若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM = （填空）；（4）在（3）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值．【解答】解：（1）根据题意知，2CM cm =，4BD cm =，12AB cm =Q ，4AM cm =，8BM cm \=，2AC AM CM cm \=-=，4DM BM BD cm =-=，故答案为：2cm ，4cm ；（2）当点C 、D 运动了2s 时，2CM cm =，4BD cm =，12246()AC MD AM CM BM BD AB CM BD cm \+=-+-=--=--=；（3）根据C 、D 的运动速度知：2BD MC =，2MD AC =Q ，2()BD MD MC AC \+=+，即2MB AM =，AM BM AB +=Q ，2AM AM AB \+=，143AM AB cm \==，故答案为：4cm ；（4）①当点N 在线段AB 上时，如图1，AN BN MN -=Q ，又AN AM MN -=Q ，4BN AM \==，12444MN AB AM BN \=--=--=，\41123MN AB ==；②当点N 在线段AB 的延长线上时，如图2，AN BN MN -=Q ，又AN BN AB -=Q ，12MN AB \==，\12112MN AB ==；综上所述13MN AB =或1．5．如图，已知P 是线段AB 上一点，23AP AB =，C ，D 两点从A ，P 同时出发，分别以每秒2厘米，每秒1厘米的速度沿AB 方向运动，当点D 到达终点B 时，点C 也停止运动，设AB a =（厘（1）用含a 和t 的代数式表示线段CP 的长度；（2）当5t =时，12CD AB =，求线段AB 的长；（3）当CB AC PC -=时，求PD AB 的值．【解答】解：（1）AB a =Q ，23AP AB =，23AP a \=，2AC t =Q ，223CP AP AC a t \=-=-；（2）12CD AB =Q ，1()2PC PD AP PB \+=+，223AP PC AB \==，\222(2)33a a t =-，当5t =时，解得30a =，30AB cm \=；（3）CB AC PC -=Q ，AC PB \=，23AP AB =Q ，13PB AB \=，2AC PC PB t \===，6AB t \=，PD t =Q ，\16PD AB =．6．已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、3/cm s（1）若10AB cm =，当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．（2）若点C 、D 运动时，总有3MD AC =，直接填空：AM =AB ．（3）在（2）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB 的值．【解答】解：（1）当点C 、D 运动了2s 时，2CM cm =，6BD cm =10AB cm =Q ，2CM cm =，6BD cm=10262AC MD AB CM BD cm \+=--=--=．（2）设运动时间为t ，则CM t =，3BD t =，AC AM t =-Q ，3MD BM t =-，又3MD AC =，333BM t AM t \-=-，即3BM AM =，BM AB AM=-Q 3AB AM AM \-=，14AM AB \=，故答案为：14．（3）当点N 在线段AB 上时，如图AN BN MN -=Q ，又AN AM MN -=Q 14BN AM AB \==，12MN AB \=，即12MN AB =．当点N 在线段AB 的延长线上时，如图AN BN MN -=Q ，又AN BN AB -=QMN AB \=，即1MN AB =．综上所述112MN AB =或7．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如果点D 是折线A C B --的“折中点”，请解答以下问题：（1）已知AC m =，BC n =．当m n >时，点D 在线段 AC 上；当m n =时，点D 与 重合；当m n <时，点D 在线段 上；（2）若E 为线段AC 中点，4EC =，3CD =，求CB 的长度．【解答】解：（1）已知AC m =，BC n =．当m n >时，点D 在线段AC 上；当m n =时，点D 与C 重合；当m n <时，点D 在线段BC 上．故答案为：AC ，C ，BC ；（2）点D 在线段AC 上，E Q 为线段AC 中点，4EC =，28AC CE \==，3CD =Q ，5AD AC CD \=-=，5BD AD ==Q ，532BC \=-=；点D 在线段BC 上，E Q 为线段AC 中点，4EC =，28AC CE \==，3CD =Q ，11AD AC CD \=+=，11BD AD ==Q ，11314BC \=+=．8．如图，B 是线段AD 上一动点，沿A D A ®®以2/cm s 的速度往返运动1次，C 是线段BD 的中点，10AD cm =，设点B 运动时间为t 秒(010)t ……．（1）当2t =时，①AB = 4 cm ．②求线段CD 的长度．（2）①点B 沿点A D ®运动时，AB = cm ；②点B 沿点D A ®运动时，AB = cm ．（用含t 的代数式表示AB 的长）（3）在运动过程中，若AB 中点为E ，则EC 的长是否变化，若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．【解答】解：（1）当2t =时，①224AB cm =´=；②1046BD AD AB cm =-=-=，由C 是线段BD 的中点，得116322CD BD cm ==´=；（2）)①点B 沿点A D ®运动时，2AB tcm =；②点B 沿点D A ®运动时，202AB tcm =-；（3）在运动过程中，若AB 中点为E ，则EC 的长不变，由AB 中点为E ，C 是线段BD 的中点，得12BE AB =，12BC BD =．11()10522EC BE BC AB BD cm =+=+=´=．9．如图，点B 、C 在线段AD 上，23CD AB =+．（1）若点C 是线段AD 的中点，求BC AB -的值；（2）若14BC AD =，求BC AB -的值；（3）若线段AC 上有一点P （不与点B 重合），AP AC DP +=，求BP 的长．【解答】解：设AB x =，BC y =，则23CD x =+．（1）C Q 是AD 中点，AC CD \=，23x y x \+=+3y x \-=，即3BC AB -=．（2）14BC AD =Q ，即3AB CD BC +=，233x x y \++=，1y x \-=，即1BC AB -=．（3）设AP m =，AP AC DP +=Q ，23m x y x x y m \++=+++-，32m x \-=，即32BP m x =-=．10．如图，点B 、C 是线段AD 上的两点，点M 和点N 分别在线段AB 和线段CD 上．（1）当8AD =，6MN =，AM BM =，CN DN =时，BC = 4 ；（2）若AD a =，MN b=①当2AM BM =，2DN CN =时，求BC 的长度（用含a 和b 的代数式表示）②当AM nBM =，(DN nCN n =是正整数）时，直接写出BC = ．（用含a 、b 、n 的代数式表示）【解答】解：（1）8AD =Q ，6MN =，862AM DN AD MN \+=-=-=，AM BM =Q ，CN DN =，224AB CD AM DN \+=+=，()844BC AD AB CD \=-+=-=，故答案为4．（2）①AD a =Q ，MN b =，AM DN AD MN a b \+=-=-，2AM BM =Q ，2DN CN =，33()()22AB CD AM DN a b \+=+=-，331()()222BC AD AB CD a a b b a \=-+=--=-．②AD a =Q ，MN b =，AM DN AD MN a b \+=-=-，AM nBM =Q ，DN nCN =，11()()n n AB CD AM DN a b n n++\+=+=-，111()()n n BC AD AB CD a a b b a n n n ++\=-+=--=-．故答案为11n b a n n+-．11．如图，C 为线段AB 延长线上一点，D 为线段BC 上一点，2CD BD =，E 为线段AC 上一点，2CE AE=（1）若18AB =，21BC =，求DE 的长；（2）若AB a =，求DE 的长；（用含a 的代数式表示）（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD 长度的7倍，则AD AC 【解答】解：（1）2CD BD =Q ，21BC =，173BD BC \==，2CE AE =Q ，18AB =，111()(1821)13333AE AC AB BC \==+=´+=，18135BE AB AE \=-=-=，5712DE BE BD \=+=+=；（2）2CD BD =Q ，13BD BC \=，2CE AE =Q ，AB a =，13AE AC \=，13BE AB AE AB AC \=-=-，11112()33333DE BE BD AB AC BC AB AC BC AB AB AB \=+=-+=--=-=，AB a =Q ，23DE a \=；（3）设22CD BD x ==，22CE AE y ==，则BD x =，AE y =，所有线段和43(23)223(23)222227(23)AE AB AD AC EB ED EC BD BC DC y y x x x y x x x x x x y y x x +++++++++=+-+++-+++++=+-+，2y x =，则23324AD y y x x y x x =+-+=-=，36AC y x ==，\23AD AC =，故答案为：23．12．如图，C 是线段AB 上一点，16AB cm =，6BC cm =．（1）AC = 10 cm ；（2）动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以2/cm s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 以1/cm s 的速度沿BA 向左运动，终点为A ．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，C 、P 、Q 三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【解答】解：（1）16610AC AB BC cm =-=-=，故答案为：10；（2）①当05t <…时，C 是线段PQ 的中点，得1026t t -=-，解得4t =；②当1653t <…时，P 为线段CQ 的中点，210163t t -=-，解得265t =；③当1663t <…时，Q 为线段PC 的中点，6316t t -=-，解得112t =；④当68t <…时，C 为线段PQ 的中点，2106t t -=-，解得4t =（舍)，综上所述：4t =或265或112．13．如图1，点A ，B 都在线段EF 上（点A 在点E 和点B 之间），点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点．（1）若::1:2:3EA AB BF =，且12EF cm =，求线段MN 的长；（2）若MN a =，AB b =，求线段EF 的长（用含a ，b 的代数式表示）；（3）如图2，延长线段EF 至点1A ，使1FA EA =，请探究线段1BA 与EM NF +应满足的数量关系（直接写出结论）【解答】解：（1）设EA xcm =，则2AB xcm =，3BF cm =，6EF xcm =．Q 点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，12EM MA xcm \==，32BN NF xcm ==．2AB xcm =Q ，4MN MA AB BN xcm \=++=．12EF cm =Q ，612x \=，解得：2x =，48MN x cm \==．（2）Q 点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，EM MA \=，BN NF =．MN a =Q ，AB b =，MA BN MN AB a b \+=-=-，EM NF a b \+=-，2EF EM MN NF a b a a b \=++=-+=-．（3）Q 点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，2EA EM \=，2BF NF =．1FA EA =Q ，112()BA BF FA BF EA EM NF \=+=+=+．14．在射线OM 上有三点A ，B ，C ，满足15OA cm =，30AB cm =，10BC cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动；点Q 从点C 出发，沿线段CO 匀速向点O 运动（点Q 运动到点O 时停止运动）．如果两点同时出发，请你回答下列问题：（1）已知点P 和点Q 重合时23PA AB =，求OP 的长度；（2）在（1）题的条件下，求点Q 的运动速度．【解答】解：（1）23PA AB =Q ，30AB cm =，230203PA cm \=´=，15OA cm =Q ，35OP OA AP cm \=+=，（2）OC OA AB BC =++Q ，15OA cm =，30AB cm =，10BC cm =，15301055OC cm \=++=，553520CP OC OP cm =-=-=Q ，P Q 以1/cm s 的速度匀速运动，\点P 运动的时间为35s ，点Q 运动的时间为35s ，\点Q 的速度204/357cm s ==．15．如图，有两段线段2AB =（单位长度），1CD =（单位长度）在数轴上运动．点A 在数轴上表示的数是12-，点D 在数轴上表示的数是15．（1）点B 在数轴上表示的数是 10- ，点C 在数轴上表示的数是 ，线段BC = （2）若线段AB 以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒，若6BC =（单位长度），求t 的值（3）若线段AB 以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t 秒，当024t <<时，设M 为AC 中点，N 为BD 中点，则线段MN 的长为 ．【解答】解：（1）2AB =Q ，点A 在数轴上表示的数是12-，\点B 在数轴上表示的数是10-；1CD =Q ，点D 在数轴上表示的数是15，\点C 在数轴上表示的数是14．14(10)24BC \=--=．故答案为：10-；14；24．（2）当运动时间为t 秒时，点B 在数轴上表示的数为10t -，点C 在数轴上表示的数为142t -，|10(142)||324|BC t t t \=---=-．6BC =Q ，|324|6t \-=，解得：16t =，210t =．答：当6BC =（单位长度）时，t 的值为6或10．（3）当运动时间为t 秒时，点A 在数轴上表示的数为12t --，点B 在数轴上表示的数为10t --，点C 在数轴上表示的数为142t -，点D 在数轴上表示的数为152t -，024t <<Q ，\点C 一直在点B 的右侧．M Q 为AC 中点，N 为BD 中点，\点M 在数轴上表示的数为232t -，点N 在数轴上表示的数为532t -，53233222t t MN --\=-=．故答案为：32．16．（1）如图，点C 在线段AB 上，线段6AC cm =，10BC cm =，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点．求线段DE 的长；（2）若线段AB acm =，其他条件不变，则线段DE （直接写出答案）．（3）对于（1），如果叙述为：“点C 在直线AB 上，线段6AC cm =，10BC cm =，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，求线段DE 的长？”结果会有变化吗？如果有，直接写出结果．【解答】解：（1）6AC cm =Q ，10BC cm =，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，132DC AC cm \==，152CE CB cm ==，8DE DC EC cm \=+=；（2）Q 点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，12DC AC \=，12CE CB =，11()22DE DC EC AC CB acm \=+=+=；故答案为：12acm ；（3）结果会有变化，如图，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，132DC AC cm \==，152CE CB cm ==，2DE EC CD cm \=-=，\线段DE 的长为8cm 或2cm ．17．（1）如图，点C 在线段AB 上，线段6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长？（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC BC a +=，其他条件不变，你能猜出MN 的长度吗？用一句话表述你发现的规律？（3）对于（1），如果叙述为：“已知线段6AC cm =，4BC cm =，点C 在直线AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长？”结果会有变化吗？如果有，求出结果．【解答】解：（1）点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，6AC cm =，4BC cm =，2623MC AC cm =¸=¸=，2422NC CB cm =¸=¸=，由线段的和差，得325()MN MC NC cm =+=+=．答：线段MN 的长是5cm ．（2）12MN a =，MN 的长度等于1()2AC BC +；（3）会有变化．当C 点在线段AB 上时，5MN cm =；当C 点在线段AB 的延长线上时，1MN cm =．18．如图，点B 在线段AC 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）若线段15AC =，25BC AC =，则线段MN （2）若B 为线段AC 上任一点，满足AC BC m -=，其它条件不变，求MN 的长；（3）若原题中改为点B 在直线AC 上，满足AC a =，BC b =，()a b ¹，其它条件不变，求MN 的长．【解答】解：（1）15AC =Q ，25BC AC =，6BC \=，又Q 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，11522CM AC \==，132CN BC ==，159322MN CM CN \=-=-=；故答案为：92；（2）Q 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC \=，12CN BC =，1111()2222MN CM CN AC BC AC BC m \=-=-=-=；（3）当点B 在线段AC 上时，Q 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC \=，12CN BC =，1111()()2222MN CM CN AC BC AC BC a b \=-=-=-=-；当点B 在AC 的延长线上时，Q 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC \=，12CN BC =，1111()()2222MN CM CN AC BC AC BC a b \=+=+=+=+；当点B 在CA 的延长线上时，Q 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC \=，12CN BC =，1111()()2222MN CN CM BC AC BC AC b a \=-=-=-=-．19．已知点C 在线段AB 上，2AC BC =，点D 、E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧．（1）若18AB =，8DE =，线段DE 在线段AB 上移动．①如图1，当E 为BC 中点时，求AD 的长；②点F （异于A ，B ，C 点）在线段AB 上，3AF AD =，3CE EF +=，求AD 的长；（2）若2AB DE =，线段DE 在直线AB 上移动，且满足关系式32AD EC BE +=，则CD AB【解答】解：（1）2AC BC =，18AB =，8DE =，6BC \=，12AC =，①如图，E Q 为BC 中点，3CE \=，5CD \=，18117AD AB DB \=-=-=；②如图，Ⅰ、当点E 在点F 的左侧，3CE EF +=Q ，6BC =，\点F 是BC 的中点，3CF BF \==，18315AF AB BF \=-=-=，153AD AF \==；Ⅱ、当点E 在点F 的右侧，12AC =Q ，3CE EF CF +==，9AF AC CF \=-=，39AF AD \==，3AD \=．其他情况不存在，舍去．综上所述：AD 的长为3或5；（2）2AC BC =Q ，2AB DE =，满足关系式32AD EC BE +=，Ⅰ、当点E 在点C 右侧时，如图，设CE x =，DC y =，则DE x y =+，2()AB x y \=+24()33AC AB x y ==+4133AD AC DC x y \=-=+12()33BC AB x y ==+2133BE BC CE y x \=-=-7133AD EC x y \+=+2()3AD EC BE+=Q 71212()3()3333x y y x \+=-解得，174x y =，\1742()422()17CD y y AB x y y y ===++．Ⅱ、当点E 在点A 左侧时，如图，设CE x =，DC y =，则DE y x =-，2()AB y x \=-24()33AC AB y x ==-4133AD DC AC x y \=-=-12()33BC AB y x ==-2133BE BC CE y x \=+=+7133AD EC x y \+=-2()3AD EC BE+=Q 71212()3()3333x y y x \-=+解得，118x y =，\112()6CD y AB y x ==-．点D 在C 点右侧，及点D 在B 点右侧，无解，不符合题意；当DE 在线段AC 内部时，如图，设CE x =，DC y =，则DE y x =-，2()AB y x \=-，24()33AC AB y x ==-，1433AD AC DC y x \=-=-，12()33BC AB y x ==-，2133BE BC CE y x \=+=+，1133AD EC x y \+=-+，2()3AD EC BE+=Q 11212()3()3333x y y x \-+=+，解得，54x y -=（不符合题意，舍去），\512()182CD y AB y x ==<-，不符合题意，舍去．其他情况不存在，舍去．故答案为1742或116．20．如图，C 是线段AB 上一点，20AB cm =，8BC cm =，点P 从A 出发，以2/cm s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 从点B 出发，以1/cm s 的速度沿BA 向左运动，终点为A ．已知P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P 运动时间为xs ．（1）AC= 12 cm；（2）当x= s时，P、Q重合；（3）是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）20812()AC AB BC cm=-=-=．故答案为：12；（2）2020(21)()3s¸+=．故当203x s=时，P、Q重合．故答案为：203；（3）存在，①C是线段PQ的中点，得220212x x+-=´，解得4x=；②P为线段CQ的中点，得122022x x+-=´，解得325x=；③Q为线段PC的中点，得2122(20)x x+=´-，解得7x=；综上所述：4x=或325x=或7x=．。
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七年级上册线段的计算
线段是几何中的一个基本概念，通过对线段的长度进行计算，可以帮助我们解决很多实际问题。
在七年级上册数学课程中，线段的计算是一个重要的知识点，掌握好这一部分内容对学生的数学学习至关重要。
一、线段的概念和表示方法
在开始线段的计算之前，首先要了解线段的概念和表示方法。
线段是由两个不同的端点确定的有限长的直线，通常用字母表示，如AB。
线段AB的长度通常用|AB|表示。
二、线段的计算方法
1. 两点间的距离公式
在计算线段长度时，最基本的方法就是计算两点间的距离。
设在直角坐标系中，点A的坐标为(x₁, y₁)，点B的坐标为(x₂, y₂)，则线段AB的长度|AB|可用以下公式表示：
|AB| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
这个公式就是两点间的距离公式，通过这个公式可以计算出任意两点之间的距离，进而求得线段的长度。
2. 同学们可以通过以下例题来练习线段的计算：
例1：已知坐标A(2, 3)和B(5, 6)，求线段AB的长度。
解：根据两点间的距离公式，代入A、B两点的坐标，得到|AB| = √((5-2)² + (6-3)²) = √(3² + 3²) = √(9 + 9) = √18。
所以线段AB的长度为√18。
例2：已知坐标A(-1, 2)和B(3, -4)，求线段AB的长度。
解：同样地，根据两点间的距离公式，代入A、B两点的坐标，得到|AB| = √((3-(-1))² + (-4-2)²) = √(4² + (-6)²) = √(16 + 36) = √52。
所以线段AB的长度为√52。
通过这些例题的练习，相信同学们对线段的计算方法有了更深入的了解。
三、线段的比较和运算
在学习线段的计算过程中，我们还需要了解线段的比较和运算。
当我们需要比较两个线段的长度时，可以直接比较它们的数值大小。
另外，当我们需要对线段进行加法或减法运算时，只需要按照数学运算法则进行计算即可。
四、线段计算在实际生活中的应用
线段的计算方法在现实生活中有广泛的应用，比如测量房间的长宽高、计算道路的长度、绘图等等。
通过对线段计算方法的学习，同学们可以更好地应用数学知识解决生活中的问题。
总之，线段的计算是七年级上册数学课程中的一个重要内容，同学们要认真学习掌握。
通过理论学习和例题练习，相信同学们可以轻松掌握线段的计算方法，为今后的数学学习打下坚实的基础。
希望同学
们在学习过程中能够灵活运用线段计算方法，提高自己的数学水平。
祝同学们学习进步，取得优异的成绩！。