第十三章-讨价还价博弈分析
讨价还价的博弈分析及对策研究
The Analysis of Bargaining by Game Theory and the Corresponding Resolving Methods 作者： 冯志华 王丽萍
作者机构： 河南大学管理学院,河南开封475004
出版物刊名： 商丘职业技术学院学报
页码： 39-40页
主题词： 博弈论 占优战略 劣战略 重复剔除占优
摘要：从经济学的角度运用博弈论的方法可以对买东西讨价还价的情形进行分析。
对销售者来说，给商品定高价是其占优战略（dominantstrategy），消费者也意识到这一点，所以在
买东西时一定会选择讨价还价。
但是讨价还价对于购销双方来说都是一件费时费力的事情，造
成不必要的效率损耗，实际上陷入一种囚徒困境。
如果销售者合理运用超市经营、结伙购买、
批量购买、实行会员制度等对策，就可以帮助自己解脱消费者讨价还价困境。
博弈论应用：讨价还价
3劳资讨价还价博弈
讨价还价中的让步体系 讨价还价中，更为实际的行为准则是在保证同意的 基础上，要求分享合作的收益，比如：上例中工会 不仅要1300，还可能要分享剩余的700美元。 仅管理层有备选方案。管理层也可能发动不愿意罢 工的工人维持酒店营业，不过由于人少，效率低， 每天只能带来500美元的收益。如果工人没有备选方 案，并且工会希望愿意尽快达成协议，那么500美元 可供分配，可能的选择为：(250,750) 如果双方均有备选方案。那么就只剩下200元可供谈 判，(400,600)
3劳资讨价还价博弈
存在后备收益时的讨价还价博弈
谈判的关键因素是等待成本，某一方可以采用 其他方法减少等待带来的损失。假设工会成员可 以外出打工每天弥补3工会的地位改变了。管理 方的出价必须不低于工会次日的收益，同时还应 该再加上300元。此时相对于谈判失败，达成协 议能够创造的价值为700，这是需要谈判的。
2海盗分金
海盗分金问题：有5个海盗，他们抢得了100枚金币，每一枚 都完全一样，如何分赃是海盗们所面临的一个问题。假设分赃 过程按照如下程序和规则进行：首先，海盗的地位完全平等， 每一个海盗都有机会提出自己的分割方案；其次，海盗们通过 抽签决定各自提出分割方案的顺序，即抽签决定谁先提出分割 方案，谁后提出分割方案；第三，由抽到1号签的海盗提出分 割方案；第四，接着由所有海盗举手表决是否通过该方案，假 如有超过一半(包括一半)的海盗同意该方案，则该方案通过， 分赃结束，如果不到一半则该方案无效，方案提出者也会因为 分赃不公，而被众海盗扔到大海喂鲨鱼；第五，由抽到2号签 的海盗提出分割方案，……，重复第四步的过程，按照抽签顺 序进行，直到最后分赃完成为止。
寻找替代方案，如劳资讨价还价中的备选方案
纳什讨价还价博弈模型与实例
纳什讨价还价博弈模型与实例在经济学中，博弈论是研究决策制定和策略选择的重要理论工具。
纳什讨价还价博弈模型是博弈论中的一种典型模型，用于分析参与者在讨价还价过程中的策略选择和效用最大化问题。
本文将介绍纳什讨价还价博弈模型的基本概念和数学表达，并结合实际案例进行解析。
一、纳什讨价还价博弈模型的基本概念纳什讨价还价博弈模型是由约翰·纳什提出的，用于分析多方参与者在讨价还价过程中的策略选择和达成协议的问题。
在博弈模型中，每个参与者都会追求自己的最大化利益，通过制定合适的策略来达到目标。
在讨价还价过程中，参与者可以选择不同的策略，例如提出高价、低价或中等价位，以实现自己的利益最大化。
而其他参与者也会根据自身利益制定策略，双方需要在博弈中找到最优解，即双方都无法通过改变策略来获得更好的结果。
二、纳什讨价还价博弈模型的数学表达纳什讨价还价博弈模型可以用数学符号来表示。
假设有两个参与者，分别记作P1和P2，他们的讨价还价策略分别为x和y。
参与者的效用函数分别为U1(x,y)和U2(x,y)。
在纳什讨价还价博弈模型中，每个参与者的目标是最大化自己的效用函数。
P1的效用函数可以用如下形式表示：U1(x,y) = p1(x) - c(x,y)其中，p1(x)表示P1根据策略x所能获得的收益，c(x,y)表示为了达成协议而付出的代价。
同样地，P2的效用函数可以表示为：U2(x,y) = p2(y) - c(x,y)参与者P2的收益p2(y)和代价c(x,y)的定义与参与者P1类似。
参与者P1和P2的决策是相互影响的，通过博弈求得双方最优解，即纳什均衡。
三、纳什讨价还价博弈模型的实例为了更好地理解纳什讨价还价博弈模型，我们可以通过一个实际案例来进行分析。
假设有两个公司A和B在进行价格谈判，他们希望通过讨价还价策略来确定最终的交易价格。
公司A可以选择提出高价、低价或中等价位，记作x1、x2和x3。
公司B也可以做出相应的选择，记作y1、y2和y3。
讨价还价的博弈策略
讨价还价的博弈策略讨价还价的博弈策略销售的过程是一个最大限度创造收益的过程，在这个过程中，讨价还价是促成交易的最基本形式，销售者与购买者的讨价过程，从博弈论的角度去看，是一种典型的零和竞局。
讨价还价中任何一方的效用增加，都将以另一方的效用减少作为代价。
在销售工作中，如果已经到了讨价还价的阶段，那么起码说明买卖双方在心理上都有意愿去促成这笔交易。
此时，讨价还价过程中所采用的博弈策略就显得很重要。
要理解讨价还价的博弈过程，我们可以先来看博弈论中的一个基本模型——分蛋糕博弈。
假设A和B两个人要共同分享一个蛋糕，对于每个人能够分得多少蛋糕，双方需要进行协商谈判。
在分蛋糕博弈这个模型中，最简单的一种蛋糕分割方法是一次性分割，具体方法是由其中一方对蛋糕进行分割，而另一方在分割之后的两块蛋糕中进行优先选择。
在这种情况下，先选择的人实际上具备了优势策略。
因为除非分割的人将蛋糕切分为完全平等的两份，否则先销售的过程是一个最大限度创造收益的过程，在这个过程中，讨价还价是促成交易的最基本形式，销售者与购买者的讨价过程，从博弈论的角度去看，是一种典型的零和竞局。
讨价还价中任何一方的效用增加，都将以另一方的效用减少作为代价。
在销售工作中，如果已经到了讨价还价的阶段，那么起码说明买卖双方在心理上都有意愿去促成这笔交易。
此时，讨价还价过程中所采用的博弈策略就显得很重要。
要理解讨价还价的博弈过程，我们可以先来看博弈论中的一个基本模型——分蛋糕博弈。
假设A和B两个人要共同分享一个蛋糕，对于每个人能够分得多少蛋糕，双方需要进行协商谈判。
在分蛋糕博弈这个模型中，最简单的一种蛋糕分割方法是一次性分割，具体方法是由其中一方对蛋糕进行分割，而另一方在分割之后的两块蛋糕中进行优先选择。
在这种情况下，先选择的人实际上具备了优势策略。
因为除非分割的人将蛋糕切分为完全平等的两份，否则先挑选的人都将选择分割后比较大的那块蛋糕。
由于双方都能看到这种优势的存在，那么在很多情况下谁都不愿意首先去承担切蛋糕的工作。
博弈论中的讨价还价问题
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
3、如此不断直到初始结，每一步都得到对应子博弈 的一个纳什均衡，在这个过程的最后一步得到的 整个博弈的纳什均衡也就是这个博弈的子博弈精 炼纳什均衡。 上述分析表明，用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什 均衡的过程，实质是重复剔除劣战略的过程：从 最后一个决策结开始依次剔除掉每个子博弈的劣 战略，最后生存下来的战略构成精炼纳什均衡。
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
对于有限完美信息博弈，逆向归纳法是求解子博弈精炼纳什均
衡的最简便方法。因为有限完美信息博弈的每一个决策结都是 一个单独的信息集，每一个决策结都开始一个子博弈。 1. 给定博弈到达最后一个决策结，该决策结上行动的参与人 有一个最优选择，这个最优选择就是该决策结开始的子博 弈的纳什均衡（如果该决策结上的最优行动多于一个，那 么我们允许参与人选择其中的任何一个；如果最后一个决 策者有多个决策结，那么每一个决策结开始的子博弈都有 一个纳什均衡）。 2. 然后倒回到倒数第二个决策结（最后决策结的直接前列 结），找出倒数第二个决策者的最优选择（假定最后一个 决策者的选择是最优的），这个最优选择与我们在第一步 找出的最后决策者的最优选择构成从倒数第二个决策结开 始的子博弈的一个纳什均衡。
2. 三回合讨价还价博弈
以分冰为例，解释三回合讨价还价博弈
1 出S1
2
接受
不接受，出S2 1
接受
不接受，出S
2. 三回合讨价还价博弈
推广到三回合讨价还价博弈的数学模型
S1 1000010000 2S
1 出S1
S2 S
接受
2
不接受，出S2
S
博弈论中的讨价还价问题
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
3、如此不断直到初始结，每一步都得到对应子博弈 的一个纳什均衡，在这个过程的最后一步得到的 整个博弈的纳什均衡也就是这个博弈的子博弈精 炼纳什均衡。
上述分析表明，用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什 均衡的过程，实质是重复剔除劣战略的过程：从 最后一个决策结开始依次剔除掉每个子博弈的劣 战略，最后生存下来的战略构成精炼纳什均衡。
3. 无限回合讨价还价博弈
• 这也就是说，当t≥3时，从t-2期开始的博弈与从t期开始 的博弈完全相同，参与人甲在t-2期能得到的最大份额与 其在t期得到的最大份额相等。
3. 无限回合讨价还价博弈
无限回合讨价还价
S1 10000 10000 2S S S1 10000 10000 2S
《三字经》中的“融四岁，能让梨。”就是 出自这个典故。
问题：某年 夏天，兄弟二 人要分一块冰， 但二人已不再 谦让博弈精炼纳什均衡概念回顾
子博弈精炼纳什均衡：如果在一个完美的动态博弈中， 各博弈方的策略构成的一个策略组合满足在整个动态 博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个 策略组合称为该动态博弈的一个“子博弈精炼纳什均 衡”。 讨价还价是市场经济中最常见、最普通的事情，讨价 还价在博弈论中是典型的动态博弈问题，也是博弈论 最早研究的一种博弈问题，其策略分析属于子博弈精 炼纳什均衡策略应用的一种。
不接受，出S
[S2, (10000 S2 )] [ 2S, 2 (10000 S)]
2. 三回合讨价还价博弈
逆向归纳法分析： 先分析博弈的第三个回合，假设甲出价为S，那么贴
现到第一阶段，双方的得益[ 2S, 2(10000 S)]
寡头垄断市场讨价还价能力的博弈分析
寡头垄断市场讨价还价能力的博弈分析寡头垄断市场指的是市场上只有少数几家大企业能够掌控市场供给和定价的市场结构。
在这种市场结构下，每个垄断者都拥有一定的讨价还价能力，但其终极目标都是追求自身的利益最大化。
在这个博弈中，每个垄断者都可以选择进行讨价还价，以达到自己的目标。
具体来说，讨价还价能力主要体现在两个方面：第一是定价能力，即垄断者可以通过调整产品价格来影响市场需求和销售量。
第二是供给能力，即垄断者可以通过控制商品供给的数量来控制市场价格。
在这个博弈中，垄断者之间存在着相互竞争的关系。
每个垄断者都希望尽可能地提高自己的利润，但又需要考虑其他垄断者的反应。
因此，他们需要权衡自身的讨价还价能力和其他垄断者的讨价还价能力。
具体来说，如果一个垄断者采取了过于激进的行动，例如大幅度提高价格或减少供给，可能会引发其他垄断者的反应。
比如，其他垄断者可能会通过降低自身产品的价格或增加供给来抢占市场份额。
这种竞争往往会导致垄断者之间的价格战，最终可能会导致整个市场的利润降低。
因此，每个垄断者都需要谨慎控制自己的讨价还价行为，以避免引发价格战。
此外，垄断者之间的讨价还价能力还与市场的竞争程度密切相关。
如果市场上只有少数几家垄断者，他们之间的讨价还价能力很可能较强，因为他们在市场上拥有更大的议价权。
然而，如果市场上竞争者众多，垄断者将面临更大的压力，他们的讨价还价能力可能会受到限制。
总的来说，寡头垄断市场中的讨价还价能力是一种相互制约的行为。
每个垄断者都需要谨慎选择自己的讨价还价策略，以平衡自身利益与市场竞争之间的关系。
与此同时，市场竞争的程度也会对垄断者的讨价还价能力产生影响。
在这个博弈中，垄断者之间需要通过策略性的讨价还价，以争夺市场份额和实现自身利益最大化。
寡头垄断市场中的讨价还价能力是一种相互制约的行为，垄断者之间需要通过谨慎选择自身的讨价还价策略来平衡自身利益与市场竞争。
在这个博弈中，垄断者的行为受到多种因素的影响，如市场结构、市场需求和成本等。
合作博弈与讨价还价ppt课件
核的特征
定理1：I人合作博弈 ，（V）中的核由所有满 下足 条以
件的I维向量 x(x1,x2,,xI )组成：
（1）对任S意， xi V(S); iS (2)xi V() i
• 定理2：本质的常和合作博弈的核是空的。
•垃圾博弈：在一区域中住着7户居民，每户居 民每天产生一袋垃圾，这些垃圾只能扔在这一 区域的某一户人家领地（区域中没有空地）。
• 记Vn(n=0,1, …,7)表示任意n个局中人组成的 特征函数值，在合作博弈条件下，有：
V0=V()=0
V1=-6
V2=-5 V3=-4， V4=-3， V6=-1， V7=-7
V5=-2
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
（3）联盟能保证自己得到的效用，它是联盟外收益的 最悲观的评价。对应的合作博弈均衡集合是合作博弈 的核心。
• 在优超这一思路下，合作博弈的解概念还包括：稳定 集、谈判集、核心、核仁等
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
合作博弈存在的基本条件
• 合作博弈存在的两个基本条件： （1）对联盟来说，整体收益大于其每个成员单
独经营时的收益之和； （2）对联盟内部而言，应有着具有帕累托改进
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
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• 第二个玉佩，也这样碎了。 • 富商一方面知道这是绝世之物，另一方面希望降 价。 • 最后，富商花了八百两银子把这套残缺不全的玉 佩买走了。
• 店里的伙计问，“这是怎么回事？怎么一套东西 摔碎了两件，反而多卖钱了呢？
• 店主回答：“那一套东西是绝品，物以稀为贵， 摔碎了两件使剩下的一件成了绝无仅有，价格自 然就高了。那个富翁喜欢收藏古玉，只要他喜欢 上的就绝不会轻易放弃的。
从 元 降 到 元 的 秘 诀
• • • • • • • • • • •
老板，这个多少钱？ 68块！ 68块？你抢啊，10块卖不卖？ 你给50吧！ 还是太贵了，15块！ 我再让一点，45块，不能再少了！ 我再加5块，20怎么样？ 最低40，这基本是原价了。 最高30，不卖算了，我到别处看看。 35卖你，哎！我我都不赚钱了。 那就35吧，还不赚钱？赚大发了你！
• 博尔韦尔策略：指提出合理条件以后，就拒绝再 讨价还价的策略，也就是提出一个“不买拉倒” 的价格。它是以通用电气公司管理劳资关系的副 总裁莱米尔· 博尔韦尔的名字命名的。 • 超市中的定价行为其实就是“不买拉倒”策略。
• 只要你坚持一个立场，对方只有两个选择：接受 和放弃，蛋糕正在融化对于双方都是无形的压力。 • 其实，富商有一个好办法，直接花六百两买下全 套，然后再公开摔碎两个，这样不仅达到目的， 还减少了自己的开支。
• 讨价还价博弈，只要博弈阶段是双数时，双方分 得的蛋糕将会是一样大小；博弈阶段是单数时， 先提要求的博弈者所得到的收益一定不如另一方。 • 不过，这种差距随着阶段数的增加会越来越小， 最后的结果，每个人分得的蛋糕接近于相等，而 讨价还价博弈就是为了使自己的利益达到最大化。
二、支持与妥协
• 在别人毫不提防的情况下，提供重要事实，或者 表演绝招，都可以使人更加引人注目，这是从讨 价还价中引申出的智慧。
• 回家后，他找了五六个朋友，把对这个花 瓶的渴望告诉了他们。大家很快想到了一 个办法……
• 就在店主变得越来越沮丧、越来越不自信的时候， 巴尔扎克再次出现了，他的还价比前两三个人略 高些。结果，店主马上按巴尔扎克的出价把花瓶 卖给了他。
• 为什么人奏效呢？原因在于，最初的谈判中，店 主的期望值很高，但当巴尔扎克的朋友把价越出 越底时，他感觉自己的花瓶随着时间的推移在贬 值。也就是说，花瓶在他手里时间越长，成本就 越高。
启 示
• 如果你不想陷入某种境地，那么在预见到 这种后果后，在自己讨价还价能力仍然存 的时候，就要充分运用这种能力。也就是 说，如果你是卖家，就应该争取对方先支 付部分款项，再正式交货买家；如果你是 买家，就要争取先验货或者试用再付款。
巴尔扎克买花瓶
• 巴尔扎克看中了橱窗里一个花瓶。一问卖 价太贵，由于店主说什么也不减价，巴尔 扎克二话没说，扭头就走了。
经济学家的打车经历
• 一天夜里，在耶路撒冷举行一个会议后，两位美 国经济学家找了一辆有牌照的出租车。 • 上车后，他们告诉了司机酒店的地址。司机听他 们的口音，断定他们是美国的观光游客。 • 司机对他们说，我不打表，但我答应收你们的钱 一定低于打表的数目。
乙同意 第一轮 提出方案 乙不同意
谈判成功
谈判失败 谈判失败
甲同意 第二轮 乙提出方案 甲不同意
谈判成功
谈判失败
甲提出的分配方案的出发点
• 一是尽量阻止谈判进入第二阶段； • 二是猜测乙方是怎么想的。 • 讨价还价博弈最明显的特征就是具有成本性，对 于谈判的各方来说，应该尽量缩短谈判的过程以 减少耗费的成本。 • 如果分的是油饼呢？
收集古董的富商
• 有一富商平时喜欢收集古董，特别是那种稀有或极 少存世的古董。 • 一天，他在一家古玩店，看好一组玉佩，共三件， 他一看就知道这东西是绝品，可能世上就这一套了。
• 店主说，一共六百两银子。富商说，只看中其中两 件，店主坚持不杀价。 • 店主说，“既然你不愿意买，说明它不完美，现在 我就毁了它，因为我不好意思再卖别人了。”
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订花架
• 张某买了一 套房子，请钉花架的王师傅来在窗外 钉花架。没多久，花架钉好了。 • 张某问王师傅，是否结实？王师傅说，保证没问 题。 • 张某马上找来纸笔给王师傅，让他签上自己的大 名，就说这花架是他做的。 • 王师傅有些犹豫，张某说，不敢签就表示还不够 结实，如果够结实你为什么不敢签呢？我是不会 验收不结实的东西的。 • 王师傅只得写了保证书，不然就收不到钱了。 • 然后，他严肃地对徒弟说：“出去再多钉几根长 钉子，万一出了事，我们可是要负责任的。”
• 生活中常见的现象：非常急切的买方，往往要付 高一些的价钱购得所需之物；急切的销售人员， 往往也是以较低的价格卖出自己所销售的商品。
• 给我们的启示：赋有经验的人买东西，逛商场时 总是不紧不慢，即使内心非常想买下某种物品， 也不会在商场店员面前表现出来；而赋有经验的 店员们总是以“这件衣服卖得很好，这是最后一 件”之类的说法劝诱顾客。
第十三章 讨价还价博弈 Bargaining Game
——把自己变成谈判高手
• 你认为什么是成功的讨价还价？ • 模拟一次讲价过程：要价180元的一条裤子， 如何讲到50元？
一、讨价还价博弈模式
• 假设这样一个情景，A与B两个人可以共同分享一 个冰激凌蛋糕，但是前提是必须讲好怎么分。
• 可是，在讲好怎样分的过程中，蛋糕却在不断融 化，那么，在蛋糕融化之前到底应该怎么样分配 才算是正确呢？
谈判中的注意事项
• 一方面尽量摸清对方的底牌，了解对方的心理， 根据对方的想法来制定自己的谈判策略；
• 另一方面，就是耐性，谈判者中能够忍耐的一方 将获得更多的利益。 • 我们凭借直觉就可以判断，越是急于结束谈判的 人会越早让步妥协，或做出更大的让步。
三、等待成本
• 讨价还价博弈中，能坚持的最后一般会分到较大 份额。各方在这个过程中必须猜测对方的等待成 本，等待成本较低的一方，就能占到上风。对于 自己来说，符合自身利益的做法就是宣称自己的 等待成本很低。