博弈论中的讨价还价问题
博弈论第二章习题
问题1：博弈方2就如何分10000元钱进行讨价还价。
假设确定了以下原则：双方提出自己要求的数额1s 和2s ，10000021≤≤s s ，。
如果设博弈方1和，1000021≤+s s ，则两博弈方的要求都得到满足，即分得1s 和2s ；但如果1000021>+s s ，则该笔钱就被没收。
问该博弈的纯策略纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会选择什么数额，为什么？解：112111210000()010000s s s u s s s ≤-⎧=⎨>-⎩，那么，1210000s s =-221222110000()010000s ss u s s s ≤-⎧=⎨>-⎩那么，2110000s s =-它们是同一条直线，1210000s s +=上的任意点12(,)s s ，都是本博弈的纯策略的Nash 均衡。
假如我是其中一个博弈方，我将选择15000s =元，因为(5000,5000)是比较公平和容易接受的。
它又是一个聚点均衡。
问题2：设古诺模型中有n 家厂商。
i q 为厂商i 的产量，n q q q Q +++= 21为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P -==)(（当a Q <时，否则0=P ）。
假设厂商i 生产产量i q 的总成本为ii i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数)(a c c <。
假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？解：1()ni i i j i j pq cq a c q q π==-=--∑，1,2,,i n =令20ii j j ii a c q q q π≠∂=---=∂∑，1,2,,i n =解得：***121na c q q q n -====+，2***121na c n πππ-⎛⎫==== ⎪+⎝⎭当n 趋向于无穷大时，这是一个完全竞争市场，上述博弈分析方法其实已经失效。
博弈论应用：讨价还价
3劳资讨价还价博弈
讨价还价中的让步体系 讨价还价中，更为实际的行为准则是在保证同意的 基础上，要求分享合作的收益，比如：上例中工会 不仅要1300，还可能要分享剩余的700美元。 仅管理层有备选方案。管理层也可能发动不愿意罢 工的工人维持酒店营业，不过由于人少，效率低， 每天只能带来500美元的收益。如果工人没有备选方 案，并且工会希望愿意尽快达成协议，那么500美元 可供分配，可能的选择为：(250,750) 如果双方均有备选方案。那么就只剩下200元可供谈 判，(400,600)
3劳资讨价还价博弈
存在后备收益时的讨价还价博弈
谈判的关键因素是等待成本，某一方可以采用 其他方法减少等待带来的损失。假设工会成员可 以外出打工每天弥补3工会的地位改变了。管理 方的出价必须不低于工会次日的收益，同时还应 该再加上300元。此时相对于谈判失败，达成协 议能够创造的价值为700，这是需要谈判的。
2海盗分金
海盗分金问题：有5个海盗，他们抢得了100枚金币，每一枚 都完全一样，如何分赃是海盗们所面临的一个问题。假设分赃 过程按照如下程序和规则进行：首先，海盗的地位完全平等， 每一个海盗都有机会提出自己的分割方案；其次，海盗们通过 抽签决定各自提出分割方案的顺序，即抽签决定谁先提出分割 方案，谁后提出分割方案；第三，由抽到1号签的海盗提出分 割方案；第四，接着由所有海盗举手表决是否通过该方案，假 如有超过一半(包括一半)的海盗同意该方案，则该方案通过， 分赃结束，如果不到一半则该方案无效，方案提出者也会因为 分赃不公，而被众海盗扔到大海喂鲨鱼；第五，由抽到2号签 的海盗提出分割方案，……，重复第四步的过程，按照抽签顺 序进行，直到最后分赃完成为止。
寻找替代方案，如劳资讨价还价中的备选方案
讨价还价博弈
心理战术
01
隐藏需求：隐藏自 己的真实需求，避
免被对方利用
02
03
制造紧迫感：制造 紧迫感，让对方尽
快做出决定
04
保持冷静：保持冷 静，避免情绪激动，
避免被对方影响
试探底线：试探对 方的底线，了解对
方的真实需求
语言技巧
01
保持礼貌和尊 重，避免使用 粗鲁或冒犯性 的语言
02
明确表达自己 的需求和期望， 避免含糊不清 的表达
灵活应对：根据 谈判的进展和变 化，灵活调整谈 判策略，以实现 最佳谈判结果。
策略实施
确定目标价格： 设定一个合理的 目标价格，以便 在谈判中争取到 最佳利益。
01
灵活应对：根据 对方的反应和态 度，灵活调整谈 判策略，以争取 最佳结果。
03
02
保持冷静：在谈 判过程中保持冷 静，避免情绪激 动，以免影响谈 判效果。
04
坚持原则：在谈 判过程中，坚持 自己的原则和底 线，避免做出不 必要的让步。
策略调整
调整报价：根据对方的 反应和需求，调整报价
调整谈判目标：根据谈 判的进展和双方的需求， 调整谈判目标
调整谈判策略：根据对 方的谈判风格和策略， 调整自己的谈判策略
调整谈判时间：根据谈 判的进展和双方的时间 安排，调整谈判时间
演讲人
目录
01. 讨价还价策略 02. 讨价还价技巧 03. 讨价还价场景
策略制定
确定目标价格： 根据市场行情和 自身需求，确定 一个合理的目标 价格。
01
保持冷静：在谈 判过程中，要保 持冷静，避免情 绪化，以免影响 谈判结果。
03
02
04
制定谈判策略： 根据对方的谈判 风格和特点，制 定相应的谈判策 略。
第九章讨价还价与联盟博弈(博弈论教程-石家庄经济学院
2019年11月21日
博弈论第九章
17
讨价还价与联盟博弈
第一节 讨价还价问题的解法
三、讨价还价问题的K-S解法σKS（B） （二）K-S解法 1.最大效用组合点（μ1，μ2）
μi=maxui(s），i=1,2 2.谈判破裂效用组合点
（u1(d),u2(d)）
2019年11月21日
博弈论第九章
二、讨价还价问题的纳什解法
（二）纳什解
大家好才是 真的好
N (B)
{s argmaxsS[u1(s) u1(d)][u2(s) u2(d)]}
2019年11月21日
博弈论第九章
11
讨价还价与联盟博弈
第一节 讨价还价问题的解法
二、讨价还价问题的纳什解法 （三）纳什解的特征：帕累托最优 对于B=（S,d;u1,u2）， 如果s,t∈S，且ui(s)>ui(t)
2019年11月21日
博弈论第九章
31
讨价还价与联盟博弈
第二节 联盟博弈——合作博弈
三、夏普里值：如何处理多人博弈？ 5.夏普里值：（φ1，...， φn ）
i
CN
(n
k )!(k n!
1) ![v(C )
v(C )
\ {i})]
(n k )!(k 1)! : 权重，机会 n!
2019年11月21日
博弈论第九章
24
讨价还价与联盟博弈
博弈论第九章
9
讨价还价与联盟博弈
第一节 讨价还价问题的解法
二、讨价还价问题的纳什解法
（一）主要思想
大家好才是 真的好
2.过程
（3）主持人实现公平的条件
u(s) u1(s) u2 (s) c u(s) : 主持人得益
博弈论中的讨价还价问题
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
3、如此不断直到初始结，每一步都得到对应子博弈 的一个纳什均衡，在这个过程的最后一步得到的 整个博弈的纳什均衡也就是这个博弈的子博弈精 炼纳什均衡。 上述分析表明，用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什 均衡的过程，实质是重复剔除劣战略的过程：从 最后一个决策结开始依次剔除掉每个子博弈的劣 战略，最后生存下来的战略构成精炼纳什均衡。
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
对于有限完美信息博弈，逆向归纳法是求解子博弈精炼纳什均
衡的最简便方法。因为有限完美信息博弈的每一个决策结都是 一个单独的信息集，每一个决策结都开始一个子博弈。 1. 给定博弈到达最后一个决策结，该决策结上行动的参与人 有一个最优选择，这个最优选择就是该决策结开始的子博 弈的纳什均衡（如果该决策结上的最优行动多于一个，那 么我们允许参与人选择其中的任何一个；如果最后一个决 策者有多个决策结，那么每一个决策结开始的子博弈都有 一个纳什均衡）。 2. 然后倒回到倒数第二个决策结（最后决策结的直接前列 结），找出倒数第二个决策者的最优选择（假定最后一个 决策者的选择是最优的），这个最优选择与我们在第一步 找出的最后决策者的最优选择构成从倒数第二个决策结开 始的子博弈的一个纳什均衡。
2. 三回合讨价还价博弈
以分冰为例，解释三回合讨价还价博弈
1 出S1
2
接受
不接受，出S2 1
接受
不接受，出S
2. 三回合讨价还价博弈
推广到三回合讨价还价博弈的数学模型
S1 1000010000 2S
1 出S1
S2 S
接受
2
不接受，出S2
S
博弈论中的讨价还价问题
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
3、如此不断直到初始结，每一步都得到对应子博弈 的一个纳什均衡，在这个过程的最后一步得到的 整个博弈的纳什均衡也就是这个博弈的子博弈精 炼纳什均衡。
上述分析表明，用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什 均衡的过程，实质是重复剔除劣战略的过程：从 最后一个决策结开始依次剔除掉每个子博弈的劣 战略，最后生存下来的战略构成精炼纳什均衡。
3. 无限回合讨价还价博弈
• 这也就是说，当t≥3时，从t-2期开始的博弈与从t期开始 的博弈完全相同，参与人甲在t-2期能得到的最大份额与 其在t期得到的最大份额相等。
3. 无限回合讨价还价博弈
无限回合讨价还价
S1 10000 10000 2S S S1 10000 10000 2S
《三字经》中的“融四岁，能让梨。”就是 出自这个典故。
问题：某年 夏天，兄弟二 人要分一块冰， 但二人已不再 谦让博弈精炼纳什均衡概念回顾
子博弈精炼纳什均衡：如果在一个完美的动态博弈中， 各博弈方的策略构成的一个策略组合满足在整个动态 博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个 策略组合称为该动态博弈的一个“子博弈精炼纳什均 衡”。 讨价还价是市场经济中最常见、最普通的事情，讨价 还价在博弈论中是典型的动态博弈问题，也是博弈论 最早研究的一种博弈问题，其策略分析属于子博弈精 炼纳什均衡策略应用的一种。
不接受，出S
[S2, (10000 S2 )] [ 2S, 2 (10000 S)]
2. 三回合讨价还价博弈
逆向归纳法分析： 先分析博弈的第三个回合，假设甲出价为S，那么贴
现到第一阶段，双方的得益[ 2S, 2(10000 S)]
寡头垄断市场讨价还价能力的博弈分析
寡头垄断市场讨价还价能力的博弈分析寡头垄断市场指的是市场上只有少数几家大企业能够掌控市场供给和定价的市场结构。
在这种市场结构下，每个垄断者都拥有一定的讨价还价能力，但其终极目标都是追求自身的利益最大化。
在这个博弈中，每个垄断者都可以选择进行讨价还价，以达到自己的目标。
具体来说，讨价还价能力主要体现在两个方面：第一是定价能力，即垄断者可以通过调整产品价格来影响市场需求和销售量。
第二是供给能力，即垄断者可以通过控制商品供给的数量来控制市场价格。
在这个博弈中，垄断者之间存在着相互竞争的关系。
每个垄断者都希望尽可能地提高自己的利润，但又需要考虑其他垄断者的反应。
因此，他们需要权衡自身的讨价还价能力和其他垄断者的讨价还价能力。
具体来说，如果一个垄断者采取了过于激进的行动，例如大幅度提高价格或减少供给，可能会引发其他垄断者的反应。
比如，其他垄断者可能会通过降低自身产品的价格或增加供给来抢占市场份额。
这种竞争往往会导致垄断者之间的价格战，最终可能会导致整个市场的利润降低。
因此，每个垄断者都需要谨慎控制自己的讨价还价行为，以避免引发价格战。
此外，垄断者之间的讨价还价能力还与市场的竞争程度密切相关。
如果市场上只有少数几家垄断者，他们之间的讨价还价能力很可能较强，因为他们在市场上拥有更大的议价权。
然而，如果市场上竞争者众多，垄断者将面临更大的压力，他们的讨价还价能力可能会受到限制。
总的来说，寡头垄断市场中的讨价还价能力是一种相互制约的行为。
每个垄断者都需要谨慎选择自己的讨价还价策略，以平衡自身利益与市场竞争之间的关系。
与此同时，市场竞争的程度也会对垄断者的讨价还价能力产生影响。
在这个博弈中，垄断者之间需要通过策略性的讨价还价，以争夺市场份额和实现自身利益最大化。
寡头垄断市场中的讨价还价能力是一种相互制约的行为，垄断者之间需要通过谨慎选择自身的讨价还价策略来平衡自身利益与市场竞争。
在这个博弈中，垄断者的行为受到多种因素的影响，如市场结构、市场需求和成本等。
(经济博弈论两人讨价还价问题探讨
两人讨价还价问题定义：
其中S是可行分配集，d为破裂点，u1，u2是两个博弈方 各自的效用函数
两人讨价还价问题纳什解导出
分配满足效率和公平两个基本要求。 效率要求可以包含帕累托效率和总体利益最大化两个层次的要求，而总体 利益最大化经常与个体理性相矛盾，因而效率要求我们采用与个体理性没有矛 盾的帕累托效率。
纳什讨价还价解法
同时满足帕累托效率、对称性、线性变换不变性、独立于无关选择四个 公理的，两人讨价还价问题的唯一解，就是下列约束最优化问题的解：
可行分பைடு நூலகம்集
两人讨价还价的可行分配可以用集S=合s1, s2 | 0 si m, s1 s2 m，其中
i=1,2, m是最大可分配利益，集合S也称为“可行分配集”。 可行分配集：满足问题条件和基本理性要求约束的分配构成的集合。
两人讨价还价问题
效用配置与效用函数
两人讨价还价问题
谈判破裂点
但是如果存在有博弈方风险态度和效用偏好引起的偏好结构差异，且理 论上讨价还价的效用配置集可以很不规则，无法用线性变换转变成对称集 合的情况，就无法用线性变换不变性公理得到解决。需要用另外一种对称 化的方法进行求解，如下所述： 求解无法用线性变换对称化的讨价还价问题的方法思路：
增加实际上不会被选择的“无关”分配方案，把非对称的效用配置集扩 展成对称的效用配置集，从而用对称性公理和帕累托效率公理进行求解， 如图7所示：
• 非合作博弈之所以无法解决上述问题，就在于忽视了博弈双方之间可能的 联合理性行为。如果博弈方可能采用联合理性行为，就能发现通过博弈方 的协调行为（协调方法正是本章要讨论的），完全可以解决这个非合作博 弈理论无法解决的多重纳什均衡问题。
合作博弈理论的特征和结构
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1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
3、如此不断直到初始结，每一步都得到对应子博弈 的一个纳什均衡，在这个过程的最后一步得到的 整个博弈的纳什均衡也就是这个博弈的子博弈精 炼纳什均衡。 上述分析表明，用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什 均衡的过程，实质是重复剔除劣战略的过程：从 最后一个决策结开始依次剔除掉每个子博弈的劣 战略，最后生存下来的战略构成精炼纳什均衡。
不接受，出S
[S2 , (10000 S2 )]
[ 2 S , 2 (10000 S )]
2. 三回合讨价还价博弈
逆向归纳法分析： 先分析博弈的第三个回合，假设甲出价为S，那么贴 现到第一阶段，双方的得益[ 2 S , 2 (10000 S )]
推回到第二回合，由乙出价S2 给甲，他知道如果给 甲的少于其第三回合得到的，那么会被拒绝，因此 2 S S (10000 S2 ) 10000 2 S 他给甲 2 ，此时自己得益为 回到第一回合，甲知道二、三回合的得益情况，因 10000 2 S 此他给乙的收益不能低于其第二阶段 因此此时的甲方得益为 10000 10000 2 S
2. 三回合讨价还价博弈
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
思考题： 1. 尝试推导四回合讨价还价时的情况。 2. 如果双方的贴现率不同，那么情况又会如何？
3. 无限回合讨价还价博弈
无限回合讨价还价不像有限回合那样，有一个作为逆 向推理起始点的最后回合，因此按照常规思路，逆向 归纳法无法应用。 夏克德和萨顿1984年提出一种解决这个博弈问题的思 路：对于一个无限回合博弈来说，无论是从第三回合 开始还是从第一回合开始，结果都是一样的。都是由 甲先出价，如何双方交替，直到一方接受为止。 先假设整个博弈有个逆推归纳解，甲乙得益分别 为S和10000－S，这是逆推到第一回合的得益，根据 夏克德和萨顿的结论，如果从第三回合开始这个无限 回合的博弈，则也是这个结果，第三回合得益分别为 S和10000－S 。
2. 三回合讨价还价博弈
以分冰为例，解释三回合讨价还价博弈
1 出S1
2
接受
不接受，出S2 1
接受
不接受，出S
2. 三回合讨价还价博弈
推广到三回合讨价还价博弈的数学模型
S1 1000010000 2S
1 出S1
S2 S
接受
2
不接受，出S2
S
接受
1
(S1 ,10000 S1 )
10000 S 1
*
10000 10000 S 1
*
第一
主讲人：唐润 河海大学商学院
引子：孔融让梨与兄弟分冰
孔融（153～208年）小时候聪明好学，才 思敏捷，巧言妙答，大家都夸他是奇童。4岁时， 他已能背诵许多诗赋，并且懂得礼节，父母亲非 常喜爱他。 一日，父亲的朋友带了一盘梨子， 父亲叫 孔融他们七兄弟从最小的小弟开始自己挑，小弟 首先挑走了一个最大的，而孔融拣了一个最小的 梨子说：“我年纪小，应该吃小的梨，剩下的大 梨就给哥哥们 吧。”父亲听后十分惊喜，又问： “那弟弟也比你小啊？”孔融说：“因为我是哥 哥，弟弟比我小，所以我也应该让着他。”孔融 让梨的故事，很快传遍了曲阜，并 且一直流传 下来，成了许多父母教育子女的好例子。 《三字经》中的“融四岁，能让梨。”就是 出自这个典故。
问题：某年 夏天，兄弟二 人要分一块冰， 但二人已不再 谦让，情况会 如何？
1.概念回顾与方法介绍
子博弈精炼纳什均衡概念回顾
子博弈精炼纳什均衡：如果在一个完美的动态博弈中， 各博弈方的策略构成的一个策略组合满足在整个动态 博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个 策略组合称为该动态博弈的一个“子博弈精炼纳什均 衡”。 讨价还价是市场经济中最常见、最普通的事情，讨价 还价在博弈论中是典型的动态博弈问题，也是博弈论 最早研究的一种博弈问题，其策略分析属于子博弈精 炼纳什均衡策略应用的一种。
3. 无限回合讨价还价博弈
• 这也就是说，当t≥3时，从t-2期开始的博弈与从t期开始 的博弈完全相同，参与人甲在t-2期能得到的最大份额与 其在t期得到的最大份额相等。
3. 无限回合讨价还价博弈
无限回合讨价还价
S1 10000 10000 2S
S S1 10000 10000 2S
1.概念回顾与方法介绍
用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡
对于有限完美信息博弈，逆向归纳法是求解子博弈精炼纳什均
衡的最简便方法。因为有限完美信息博弈的每一个决策结都是 一个单独的信息集，每一个决策结都开始一个子博弈。 1. 给定博弈到达最后一个决策结，该决策结上行动的参与人 有一个最优选择，这个最优选择就是该决策结开始的子博 弈的纳什均衡（如果该决策结上的最优行动多于一个，那 么我们允许参与人选择其中的任何一个；如果最后一个决 策者有多个决策结，那么每一个决策结开始的子博弈都有 一个纳什均衡）。 2. 然后倒回到倒数第二个决策结（最后决策结的直接前列 结），找出倒数第二个决策者的最优选择（假定最后一个 决策者的选择是最优的），这个最优选择与我们在第一步 找出的最后决策者的最优选择构成从倒数第二个决策结开 始的子博弈的一个纳什均衡。