§1电流的稳恒条件
稳恒电流_1.1
说明: 说明 欧姆定律的微分形式 对非稳恒电流也成立. 对非稳恒电流也成立
例1、一块扇形碳制电极厚为 t，电流从半径为 r1的端面 S1流 、 向半径为 r2的端面 S2，扇形张角为α，求：S1 和 S2面之间的 电阻。 电阻。 解：
dl dr dR = ρ = ρ S α rt dr R= ∫ ρ r1 α rt r2 ρ R= ln r1 αt
dq dI j＝ = dSdt dS
电流密度与电荷运动速度的关系
v j
j = nev d
3、电流强度与电流密度的关系 、
dI = jdS v v dI = j ⋅ dS
通过任意截面的电流
v v I = ∫ dI = ∫∫ j ⋅ dS
S
4、电流线 、
•在导体中引入的一种形象化的曲 在导体中引入的一种形象化的曲 线，用于表示电流的分布 •规定：曲线上每一点的切线方向 规定： 规定 与该点的电流密度方向相同； 与该点的电流密度方向相同；而任 一点的曲线数密度与该点的电流密 度的大小成正比
v v dQ = I = ∫∫ j ⋅ dS dt S
dQ dQi =－ dt dt
电流连续 性方程
v v dQi ∫∫ j ⋅ dS＝－ dt S
电流的连续性： 电流的连续性： 单位时间内通过闭合 曲面向外流出的电荷 等于此时间内闭合曲 面里电荷的减少。 面里电荷的减少。
2、恒定电流条件 、
电流场不随时间变化,即电荷分布不随时间变化 电流场不随时间变化 即电荷分布不随时间变化. 即电荷分布不随时间变化
R
1、欧姆定律 、
•当导体两端有电势差时， 当导体两端有电势差时， 当导体两端有电势差时 导体中就有电流通过 •一段导体中的电流 与其 一段导体中的电流I 一段导体中的电流 两端的电势差U(=V1-V2)成 两端的电势差 成 正比——一段均匀电路的 正比 一段均匀电路的 欧姆定律
稳恒电流(Steady
第三章稳恒电流(Steady Current)[基本要求]1、理解电流密度概念及其与电流强度的关系。
2、理解稳恒电流及稳恒电场的意义和它们的基本性质。
3、掌握电动势的概念。
4、掌握欧姆定律的微分形式，学会用场的观点去阐述电路的原理。
5、理解基尔霍夫方程组，学会用基尔霍夫定律解题。
6、了解温差电现象、电子发射与气体导电。
[重点难点]1、理解稳恒电场的概念及与静电场的异同，明确稳恒电流的条件，理解其数学表达式的物理意义。
2、电流密度矢量和电动势是本章的两个基本概念，要着重理解它们的物理意义。
3、欧姆定律的微分形式（不含源电路，含源电路），学会用场的观点去阐述电路的原理。
[教学内容]§1 电流的稳恒条件和导电规律一.电流强度，电流密度矢量1.电流·电流—带电粒子的定向运动。
·载流子—形成电流的带电粒子。
例：电子、质子、离子、空穴。
·电流形成条件(导体内)：(1)导体内有可以自由运动的电荷；(2)导体内要维持一个电场。
(导体内有电荷运动说明导体内肯定有电场，这和静电平衡时导体内场强为零情况不同。
) 2.电流强度·大小：单位时间内通过导体某一横截面的电量。
·方向：正电荷运动的方向 ·单位：安培（A ）3.电流密度(Current density) ·电流强度对电流的描述比较粗糙：况。
·引入电流密度矢量—描写空间各点电流大小和方向的物理量。
·某点的电流密度：是一个矢量。
方向：该点正电荷定向运动的方向。
大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上的电流强度。
单位：安培/米 2·电流场：导体内每一点都有自己的j， ),,(z y x j jdtdqt q IlimdS dI j即导体内存在一个j场---称电流场。
·电流线：类似电力线，在电流场中可画电流线。
3.电流密度和电流强度的关系 (1)通过面元d S 的电流强度d I = j d S = j d S cos(2)通过电流场中任一面积S 的电流强度s d j I电流强度是通过某一面积的电流密度的通量。
稳恒电流知识介绍
非静电力场强 二.电动势
EK
FK q
把单位正电荷经电源内部由负极移向正极
过程中 非静电力所作的功
EK dl EK dl
L
第三章 稳恒电流 steady current(自学)
从场的角度认识 内容要点 §1 电流和电流密度 一.电流强度 大小：单位时间内通过导体某一横截面的电量
I dq dt
方向：正电荷运动的方向 单位：安培
二.电流密度 current density
1.电流密度 J dI dS
dI
ds
ds
导体中某点的电流密度，数值上等于和该点正电荷定 性移动方向垂直的单位面积上的电流强度。
稳恒电场对运动电荷作功 稳恒电场的存在 总伴随着能量的转移
§3 欧姆定律的微分形式
导体中任一点电流密度的方向(正电荷运动的
方向)和该点场强方向相同
有关系式
J E
§4 电动势 electromotive force (emf)
一.电源及电源的作用 source of emf
非静电力 non-electrostatic force
对于稳恒电路 导体内存在电场 稳恒电场 由不随时间改变的电荷分布产生
2.和静电场比较
相同之处
电场不随时间改变
满足高斯定理 满足环路定理 是保守场
可引入电势概念
LE dl 0
回路电压定律(基尔霍夫第二定律)
在稳恒电路中 沿任何闭合回路一周的电势 降落的代数和等于零
不同之处
产生稳恒电流的电荷是运动的电荷 电荷 分布不随时间改变
方向：该点正电荷定向移动的方向。
2.电流密度和电流强度的关系
I SJ ds
dI Jds J ds
稳恒电流的闭合性及导电规律
第三章 稳恒电流前几章（真空、导体与电介质）为静电学，涉及静止电荷的电现象；本章论述有关运动电荷知识。
带电粒子运动伴有电量迁移而形成电流，若电流不随t 而改变，则称为稳恒电流，即直流(DC)。
研究方法：路论，重点以金属导体为例研究规律及计算。
§1 稳恒电流的闭合性及导电规律一、电流电荷的定向移动形成电流。
1、产生电流的条件产生电流需要两方面的条件：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧.;);(.;);(,机械作用等化学作用本章以此为主电场作用的某种作用有迫使电荷作定向运动对半导体中：电子、空穴离子、电子流电解液、气体中：正负本章以此为主金属中：自由电子即载流子荷存在可以自由移动的电 2、电流方向惯例规定：正电荷流动的方向。
多数情况下导电由负电荷引起，而正电荷沿某方向定向运动与负电荷沿反方向运动产生相同效果（注：有例外，如霍耳效应）。
二、电流强度和电流密度矢量1、电流强度I金属中自由电子作无规则热运动，即使在K T 0=，仍s m u 610≈热，但0=热u 。
故无宏观净电量迁移。
定向运动形成宏观净电荷迁移，此定向运动为漂移运动v需由电场提供力作用来完成，漂v 虽小，约为104-sm 量级，但却形成宏观电流。
电流强弱用电流强度I 描述，定义如下：dtdq I =即导体中单位时间通过的某一给定截面的电量为通过该面的电流强度。
（不涉及导体截面粗细和截面上电流详细分布）。
[说明](1) I 为标量，单位为:安培（A ）—— SI 制中基本单位之一。
秒库安11=， A mA A μ6310101==(2) 仅粗略描述单位时间内通过某一曲面（可大可小、可任意形状）的总电量，不够点点详细，如图4-1所示。
(a) I 相同，但分布有别 (b) 高频趋肤(c) 电阻法探矿 (d) 用电流场模拟静电场图4-1下面引入电流密度矢量J详细描述电流场分布。
2、电流密度矢量J),,(z y x J J=是空间坐标的矢函数，其定义为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅=⊥，即电流方向。
稳恒电流PPT课件
单位时间内通过任一截面的电量，表示了电路
中电流强弱的物理量。它是标量用 I 表示。
lim q dq
I
标量
t0 t dt
规定正电荷流动 的方向为正方向。
单位：库仑/秒=安培
I
（CT 1） A
它是国际单位中的基本量。
常用毫安（mA）、微安（A）
• 电流密度矢量 j
必要性：当通过任一截面的电量不均匀时，用
* 为了便于计算规定 的方向由 负极板经内电路指向正极板，即
+–
正电荷运动的方向。
单位：焦耳/库仑=（伏特）
* 越大表示电源将其它形式能量转换为电能的本
领越大。其大小与电源结构有关，与外电路无关。
参照静电力电势定义：
in Ek dl
内电路
非静电力
因为电源外部没有非静电力， 所以可写为：
K
C
0 q dq R C dt
一阶线性常系数 齐次微分方程
RC 具有时间的量纲。单位:秒
• 充电
t q 0.63q0
• 放电
t q 0.37q0
• 电容器充电图形
q
qo
q C (1 e t RC ) 0.63qo
RC大
UC (1 e t RC )
i e t RC
R
U R e t RC
0.37 R
t
相当于电容
i 短路时的电流
R
t
q
Байду номын сангаас
• 电容器放电图形 C
qo
RI
qo / e
t
q qoe t RC
UC
q0 C
e t RC
K
i qo e t RC RC
大学物理恒定电流(老师课件)
dq内 J dS dt S
J dS 0 （稳恒电流）
S
通过闭合曲面的电流密度的通量为零。 否则就违反电荷守恒定律了。
由稳恒条件可得出几个结论 1）对一段无分支的稳恒电路，其各横截面的电流强度相等。 2）稳恒电流的电路必须闭合。 3）对于稳恒电流电路的任一节点， 流入、流出节点的电流强度的 代数和为零。
Steady Electric Current
13. 1 电流 电流密度
一、 电流
1. 电流形成条件 1) 导体内有可以自由运动的电荷； 2) 导体内要维持一个电场。 2. 电流强度 单位时间内通过导体任一横截面的电量，即：
q I t
dq I dt
规定：正电荷运动的方向为电流的方向。
dq I dt
解
蓄电池充电时，电流方向与电动势方向相反，
A I充
则其端电压为 U AB充 I充R ε
R
B
ε
蓄电池放电时，电流方向与电动势方向相同， 则其端电压为 U AB放 I 放R ε 解得：
A I放 R
B
U AB充 U AB放 2.06 1.96 R 0.02Ω I充 I 放 3 2
单位时间内通过导体任一横截面的电量
S I=envS I v
例：
e—每个载流子（电子）所带电量
v 为电子的漂移速度大小
n—载流子浓度
I e 2πR
二、电流密度 对大块导体不仅需用电流强度来描述，还需 建立电流密度的概念， 进一步描述电流强度的 分布。
例如：电阻法探矿
（图示）
1. 电流密度 J
积分形式
上式对非均匀导体 非稳恒电流也成立
第三章稳恒电流
第三章稳恒电流第三章稳恒电流§1 电流的稳恒条件和导电规律§2 电源与电动势§3 基尔霍夫定律1§1 电流的稳恒条件和导电规律电荷的定向运动形成电流。
传导电流的产生条件：存在可移动电荷（自由电荷）存在电场，即ΔU≠0，或E≠0 ，或某种非静电力注：超导体除外2一. 电流强度 I1. 电流强度：MKSA基本量之一大小：I =Δq／Δt 或 I = dq／dt 方向：正电荷运动方向(电场方向); 单位:A2. 稳恒电流：I 不随时间变化必要条件：导体中任意两点间电势差ΔU=const , r 或导体中任意一点处的场强 E = 恒矢量.3. 稳恒电流的连续性电流管：I入= I出反证法：若 I入≠ I出，必有电荷堆积， r 则导致 E 变化，破坏稳恒条件. n 个支路：∑ I 入= ∑ I 出, ∑ I k = 0k =1 n电流管3r 二. 电流密度矢量 j1.r dI r n 定义：j = dS ⊥ 单位垂直面积通过的电流强度 ? 大小：r ? ? 方向： n 电流的方向r r dI = jdS ⊥= j cos θdS = j ? dS电流强度是电流密度的通量：I = ∫∫r r 2. 电流连续方程：j ? dS = ? d q ∫∫ dt S（电荷守恒）Sr r j ? dSr ?ρ ?? j + =0 ?t4r r 3. 电流稳恒条件：∫∫ j ? dS = 0Sr ?? j = 0三. 欧姆定律r r 稳恒电场与静电场相似，有∫ E ? d l = 0L1. 欧姆定律U I= R1 G I = GU， = R——可引入“电压”R ——电阻（欧姆） G ——电导（西门子）或2. 电阻率1 1 l 或σ =ρ , R=σ S 一般ρ = ρ 0 (1 + α t )l R =ρ Sρ ——电阻率（欧姆· 米）西门子σ ——电导率（米）α ——电阻温度系数53. 欧姆定律的微分形式ΔSΔU ΔI Δl 一段小电流管沿电流管取一小圆柱体，长Δl，截面ΔS，电势差ΔU，电流ΔI . 由欧姆定律: 故取极限，得1 ?l ?U ?I = , R= R σ ?SU ?I ?U ?I = σ ?S , 或=σ ?l ?l ?Sj = σE r r j = σE ——欧姆定律的微分形式64. 金属导电的经典解释——电流形成与电阻机理导体中无电场（亦无电子数密度梯度、温度梯度或其它可使电子宏观运动的因素）, 穿过任一截面的电流为零. 电子作热运动，电子与原子核碰撞、散射，其路径是曲折的。
稳恒电流
的分布密切相关。
设想在导体的电流场内取一小电流管，设其长度为 l ，垂直截 面为
S
U
R
。把欧姆定律用于这段电流管，则有
I
R
l S
I
1 U S l
j E / E
I 1 U S l
这就是电流密度的欧姆定律。称它为欧姆定律的微分形式。
+
–
静电力欲使正电荷 从高电位到低电位。 非静电力欲使正电 荷从低电位到高电 位。
▲ ▲
▲
3、电源的表示法
电势高的地方为正极， 电势低的地方为负极。
4、电流流向 电源内部电流从负极 板到正极板叫内电路 电源外部电流从正极 板到负极板叫外电路 5、ε、K 的引入
+
–
+ * 正极
_ ri
°
负极
电源
连续性方程积分形式 式中负号表示“减少”。
左侧：单位时间内由S 面流出的电量； 右侧：单位时间内 V 中电量的减少量。
dq 当 0时 , 有 j dS 0 ，则流入S面内电荷量多于流出量。 S dt dq 当 0时 , 有 j dS 0 ，则流出S面内电荷量多于流入量。 S dt
■
用电流强度描述导体中电荷的宏观流动太“粗糙”。
（1）不能描述电流沿截面的分布情况；
（2）不能描述电流的方向，即正电荷移动的方向。
■ 为了描述导体中各点电流的大小和方向，人们引入一个更
“精细”的物理量——电流密度。
5、电流密度定义：
电流密度矢量：单位时间内通过垂 直与电流方向单位面积的电量为导 体中某点电流密度矢量 j 的大小， dq dI j 的方向与正电荷在该点漂移运 j n0 n0 dS dt dS cos 动的方向相同， ■ 电流密度矢量构成的矢量场称之为电流场。 ■ 类似静电场，对电流场也可以通过引入“电流线”来进行形 象描述。电流线即电流所在空间的一组曲线，其上任一点 的切线方向和该点的电流密度方向一致。一束这样的电流 线围成的管状区域称为电流管。 6、电流强度和电流密度矢量关系
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在导体内取一小柱体,小柱体的发热功率
dP
(
dI dU
jdS)(E
( jdS)(E j )dl
dl
)
j
dS
dU j
dI
E jdV体积
dl
P热 E 2V
太原理工大学物理系
热功率密度：单位时间、单位体积内的焦耳热。
p E2
表明焦耳热的热功率密度与场强平方成正比， 也与电导率成正比。 金属导电的经典电子论 1900年特鲁德提出：把气体分子运动论用于金属， 提出了经典的金属自由电子气体模型。
负电荷运动引起的电流与等量正电荷沿反方向 运动引起的电流等效.
把正电荷的运动方向规定为电流的方向.
太原理工大学物理系
导体内电流形成条件： (1)导体内有可以自由运动的电荷； (2)导体内要维持一个电场。
导体内有电荷运动说明导体内肯定有电场，这 和静电平衡时导体内场强为零情况不同。
2.电流强度 大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。 方向：正电荷运动的方向。
压敏电阻 :对电压变化敏感的半导体陶瓷在某一临 界电压以下电阻值非常高，几乎没有电流，但当超 过这临界电压时，电阻将急剧变化，并且有电流通 过。 热敏电阻是一种典型具有温度敏感性的半导体电阻， 超过一定的温度(居里温度)时，它的电阻值随着温 度的升高呈阶跃性的增高。
光敏电阻是利用半导体的光电效应制成的一种电 阻值随入射光的强弱而改变的电阻器；入射光强， 电阻减小，入射光弱，电阻增大。光敏电阻器一 般用于光的测量、光的控制和光电转换（将光的 变化转换为电的变化）。
S
j
dS
dq dt
上式是电荷守恒定律的数学表述，又称电流连 续性方程。
电流场中任意闭合曲面的j通量，等于面内电 量的减小率。
太原理工大学物理系
三、稳恒电流 1 稳恒电流：
电流场中每一点电流密度的大小和方向均不随 时间改变的电流。 2 维持稳恒电流的条件：
如图用导线连接的两个带电导体
VA
VB
太原理工大学物理系
在电流场内取闭合面S，规定闭合曲面的法线方 向向外。
太原理工大学物理系
j
对闭合曲面的通量就等于从面内向外流出的电流强度 电荷从S面有流入和流出，S面内的电荷相应发生变化。
由电荷守恒定律，在孤立系统中，总电荷量保持 不变。
太原理工大学物理系
单位时间内从S面内向外流出的电量，等于S面内 单位时间电量的减少量。
导体内部有电场存在，导体内才会有电流。
伴随
j
E
不随时间发生改变
不随时间发生改变
要求空间各点的电荷分布不随时间发生改变。
根据电流连续性方程
S
j
dS
dq dt
闭合曲面内的电量不随时间改变
dq 0 dt
太原理工大学物理系
稳恒电流条件的数学表 达式：
S j dS 0
电流密度j对任意闭合曲面的通量等于零。 3 由稳恒条件可得出的几个结论
1）稳恒电流的电流线永远是闭合曲线，不可能 在任何地方中断。
2）在没有支路的电路里，通过各截面的电流强 度相等。
3）稳恒电路必须是闭合的。
太原理工大学物理系
四、欧姆定律 与稳恒电流相伴的电场称稳恒电场。
稳恒电场和静电场一样 ，满足高斯定理和环路 定理 ；
E dl 0 可以引进电势差的概念
欧姆定律 I U , R
太原理工大学物理系
完全抗磁性——迈斯纳效应
超导体不仅仅是理想导体，还具有完全抗磁性
太原理工大学物理系
欧姆定律的微分形式
在导体的电流场中设想取出一长dl横截面dS的小
圆柱体 dU—小柱体两端的电压 dS dI —小柱体中的电流强度
由欧姆定律 dU dI R
dU dI
j dl
dU Edl dI jdS R dl 代入上式
dS
j
电流密度矢量 的j 分布构成一个矢量场——
电流场。 4.电流密度和电流强度的关系
(1)通dI过面j元ddsSc的os电流强j度 ds
太原理工大学物理系
(2)通过电流场中任一面 积S的电流强度
I j dS
S
一个曲面的电流强度就是电流密度对该曲面的 通量。
二、电流的连续性方程
为了讨论电流场的性质，求其对任意闭合曲面 的通量。
太原理工大学物理系
电阻率和电导率
均匀导体电阻 R l 为电阻率
S
非均匀导体电阻
R
dl
S
电导 G 1 单位：西门子（SI） R
电导率： = 1/ 单位：西门子/米（SI）
太原理工大学物理系
讨论 (1)电阻率和电导率由导体本身的性质所决定 (2) 导体材料种类繁多，性质千变万化，因而电 阻率与电导率也因材料的不同而各不相同 （3）各向同性介质 、为标量
第三章 稳恒电流 场和路是电磁学的两个主要内容。场指 的是电场、磁场、变化的电磁场 ;路指的 是直流电路、交流电路和磁路。 场是实质，路是方法。
太原理工大学物理系
§3-1 电流的稳恒条件 一、电流强度 电流密度矢量
1.电流： 导体中能在电场力作用下发生定向运动的带电
粒子称载流子. 载流子：电子、正负离子、空穴. 载流子在导体中的定向运动形成了电流。
晶格（离子实）变化可以忽略 价电子，可以脱出成为独立、自由的电子
太原理工大学物理系
j Ne2 E
2m v
v T
1
T
只能定性地说明电子的导电规律。由它算出的电导 率与实验数据相差甚远
经典理论在解释电子的运动时存在不可克服的困难 ——正确的导电理论只能建立在量子理论的基础上
太原理工大学物理系
伏安特性曲线
或 U IR
实验表明，欧姆定律适用于金属和电解液，它 们的电阻是常量。
太原理工大学物理系
线性元件：伏安特性曲线是一条通过原点的直线
非线性元件：伏安特性曲线不是直线
欧姆定律不适用，电阻仍定义为 R U I
太原理工大学物理系
a.晶体二极管
b.真空二极管
非线性元件的伏安特性
太原理工大学物理系
I dq dt
太原理工大学物理系
3.电流密度矢量 电流强度对电流的描述比较粗糙：
不能反映导体中每一点的电流情况
为了描写空间各点 电流大小和方向，引入物理 量电流密度矢量 。j
方向：该点正电荷定向运动的方向。
大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积
上的电流强度。
j
dI
ห้องสมุดไป่ตู้
dS
太原理工大学物理系
n
dS
j 1E
太原理工大学物理系
导体中任一点电流密度的方向(正电荷运动方向)
和该点场强方向相同，有
j E 欧姆定律的微分形式。
给出了导体的导电规律
焦耳定律 电场力作用于电荷，必然对电荷做功 电荷q通过一段路端电压U的电路，电场力做功
A qU q It
A IUt
太原理工大学物理系
焦耳热：电流通过导体时放出的热量叫做焦耳热。
（4）电阻率与导体的性质与温度有关
t 0 (1 t) t变化不大
太原理工大学物理系
超导现象 当物质的温度降低时，其电阻值也随之减小。物 质的温度降低到一特定值TC时，电阻突然转变为 零。温度高于TC，超导体和一般金属一样有电阻， 称为正常态 超导体的零电阻特性，在超导回路中一旦形成， 便无需外电源就能持续几年仍观测不到衰减。