16.1.2 分式的基本性质(含答案)-
16.1.2分式的基本性质
第2课时
课前自主练
1．分数的基本性质为：______________________________________________________．
2．把下列分数化为最简分数：（1）8
12=________；（2）
125
45
=_______；（3）
26
13
=________．
3．把下列各组分数化为同分母分数:
（1）1
2
，
2
3
，
1
4
；（2）
1
5
，
4
9
，
7
15
．
4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________．
课中合作练
题型1：分式基本性质的理解应用
5．（辨析题）不改变分式的值，使分式11
510
11
39
x y
x y
-
+
的各项系数化为整数，分子、分母应
乘以（? ）
A．10 B．9 C．45 D．90
6．（探究题）下列等式：①
()
a b
c
--
=-
a b
c
-
;②
x y
x
-+
-
=
x y
x
-
;③
a b
c
-+
=-
a b
c
+
;
④
m n
m
--
=-
m n
m
-
中,成立的是（）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
7．（探究题）不改变分式
2
3
23
523
x x
x x
-+
-+-
的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正
确的是（? ）
A．
2
3
32
523
x x
x x
++
+-
B．
2
3
32
523
x x
x x
-+
+-
C．
2
3
32
523
x x
x x
+-
-+
D．
2
3
32
523
x x
x x
--
-+
题型2：分式的约分
8．（辨析题）分式43
4
y x
a
+
，
2
4
1
1
x
x
-
-
，
22
x xy y
x y
-+
+
，
2
2
2
2
a ab
ab b
+
-
中是最简分式的有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．（技能题）约分：
（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m
-+-．
题型3：分式的通分
10．（技能题）通分：
（1）
26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261
a -．
课后系统练
基础能力题
11．根据分式的基本性质，分式
a a b
--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 12．下列各式中，正确的是（ ）
A ．x y x y -+--=x y x y -+;
B ．x y x y -+-=x y x y ---;
C ．x y x y -+--=x y x y +-;
D ．x y x y -+-=x y x y
-+ 13．下列各式中，正确的是（ ）
A ．a m a b m b +=+
B ．a b a b
++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+
14．（2005·天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 15．（2005·广州市）计算222
a a
b a b +-=_________． 16．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51
x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）3
17．21?11
x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 拓展创新题 18．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求
1a -1b 的值．
19．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+
21x
的值．
20．（妙法求解题）已知x+1x
=3，求2421x x x ++的值．
答案
1．分数的分子、分母同乘以（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变
2．（1）
23 （2）259
（3）2 3．（1）612，812,312 （2）945，2045,2145 4．分式的分子、分母乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．
A A C
B B
C =,A A C B B C
÷=÷ （C ≠0） 5．D 6．A 7．D 8．C
9．（1）
33
x x +- （2）2m m - 10．（1）22318acx a b c ，22218by a b c （2）22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)
a a a ++- 11．C 12．A 13．D
14．-
12
15．a a b - 16．B
17．（x-1）2，x ≠1
18．312 19．7
20．
18
分式的基本性质及约分 公开课教案
第2课时 分式的基本性质及约分 1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点) 2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点) 一、情境导入 中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”， 并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的 基本性质． 二、合作探究 探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝ac bc C.3a 3b ＝a b D.a b ＝a 2 b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误．故选C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式， 分式的值不变． 【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数 不改变分式0.2x ＋1 2＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x 解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x .故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据 分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可． 探究点二：约分
1分式及分式的基本性质练习题.doc
分式及分式的基本性质练习 题型 1：分式概念的理解应用 1 ．下列各式 a ， 1 ， 1 x y ， a 2 2 b ， 3x 2 ，0?中，是分式的有 ___ __；是整式的有 _____ ． π x 1 5 a b 题型 2：分式有无意义的条件的应用 2 ．下列分式，当 x 取何值时有意义． （2） 3 x 2 （ 1） 2x 1 ； ． 3x 2 2x 3 3 ．下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是（ ） 2 C ． 3x 1 A ． 1 B ． x D ． x 1 2x 1 2 x 1 x 2 2 x 2 4 ．当 x ______时，分式 2 x 1 无意义． 3x 4 题型 3：分式值为零的条件的应用 2 5 ．当 x _______时，分式 x 1 的值为零． x 2 x 2 6 ．当 m ________时，分式 (m 1)(m 3) 的值为零． m 2 3m 2 题型 4：分式值为 1 的条件的应用 7 ．当 x ______时，分式 4x 3 的值为 1；当 x _______时，分式 4x 3 的值为 1 ． x 5 x 5 课后训练 基础能力题 8 ．分式 x ，当 x _______时，分式有意义；当 x _______时，分式的值为零． 2 x 4 9 ．有理式① 2 ，② x y ，③ 1 ，④ x 中，是分式的有（ ） x 5 2 a 1 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 10．分式 x a 中，当 x a 时，下列结论正确的是（ ） 3 x 1 A ．分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若 a ≠ 1 时，分式的值为零； D ．若 a ≠ 1 时，分式的值为零 3 3 11．当 x _______时，分式 1 的值为正；当 x ______时，分式 4 的值为负． x 5 2 x 1 12．下列各式中，可能取值为零的是（ ） m 2 1 B ． m 2 1 C ． m 1 D ． m 2 1 A ． 2 1 m 1 2 1 m 1 m m 13．使分式 x 无意义， x 的取值是（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 1 D ． 1 | x| 1 拓展创新题 14．已知 y x 1 ， x 取哪些值时：（ 1） y 的值是正数；（ 2 ） y 的值是负数；（ 3） y 的值是零；（ 4）分式 2 3 x 无意义． 题型 1：分式基本性质的理解应用
分式的基本性质含答案
分式的基本性质 第2课时 课前自主练 1．分数的基本性质为：______________________________________________________． 2．把下列分数化为最简分数：（1） 8 12 =________；（2） 125 45 =_______；（3） 26 13 =________． 3．把下列各组分数化为同分母分数: （1）1 2 ， 2 3 ， 1 4 ；（2） 1 5 ， 4 9 ， 7 15 ． 4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________． 课中合作练 题型1：分式基本性质的理解应用 5．（辨析题）不改变分式的值，使分式11 510 11 39 x y x y - + 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以 （? ） A．10 B．9 C．45 D．90 6．（探究题）下列等式：① () a b c -- =- a b c - ;② x y x -+ - = x y x - ;③ a b c -+ =- a b c + ; ④ m n m -- =- m n m - 中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 7．（探究题）不改变分式 2 3 23 523 x x x x -+ -+- 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确 的是（? ） A． 2 3 32 523 x x x x ++ +- B． 2 3 32 523 x x x x -+ +- C． 2 3 32 523 x x x x +- -+ D． 2 3 32 523 x x x x -- -+ 题型2：分式的约分 8．（辨析题）分式43 4 y x a + ， 2 4 1 1 x x - - ， 22 x xy y x y -+ + ， 2 2 2 2 a ab ab b + - 中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（技能题）约分： （1） 2 2 69 9 x x x ++ - ；（2） 2 2 32 m m m m -+ - ．
分式基础知识讲解
分式(基础)知识讲解
————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：
分式的概念和性质(基础) 【学习目标】 1. 理解分式的概念,能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件． 2.掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算. 【要点梳理】 要点一、分式的概念 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式.其中A叫做分子,B叫做分母． 要点诠释:（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母. (2)分式与分数是相互联系的:由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般 性;分数是分式中字母取特定值后的特殊情况． （3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”,但π表示圆周率,是一个常数,不是字母, 如a π 是整式而不能当作分式． （4)分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如 2 x y x 是 分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式，不能看化简的结果. 要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件:分母不等于零. ２.分式无意义的条件:分母等于零. 3．分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零. 要点诠释:(１）分式有无意义与分母有关但与分子无关,分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值,以避免分母的值为零. （2)本章中如果没有特殊说明,所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零. (3）必须在分式有意义的前提下,才能讨论分式的值. 要点三、分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于０的整式，分式的值不变,这个性质叫做分式的基本性质,用式子表 示是:A A M A A M B B M B B M ?÷ == ?÷ ，（其中M是不等于零的整式）. 要点诠释：（1)基本性质中的Ａ、Ｂ、Ｍ表示的是整式．其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠０是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必 须重点强调M≠0这个前提条件. （2)在应用分式的基本性质进行分式变形时,虽然分式的值不变,但分式中字母的取值
分式的基本性质-经典例题及答案
讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：签字日期： 【考纲说明】 掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行约分和通分，本部分在中考中通常会以选择题的形式出现，占3--4分。 【趣味链接】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇. 尔后两人都用原来速度继续前进，结果甲达到B地比乙达到A地早1小时21分.已知甲每小时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度。 【知识梳理】 分式 1.分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式.其中，A叫分式的分子，B叫分式的分母. 2.分式有意义的条件：因为两式相除的除式不能为零，即分式的分母不能为零，所以，分式有意义的条件是：分式的分母必须不等于零，即B≠0，分式有意义.
3．分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可. 有理式 有理式的分类：有理式 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示为：（其中M≠0） 约分和通分 1．分式的约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分. 2．分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分. 最简分式与最简公分母： 约分后，分式的分子与分母不再有公因式，我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 【经典例题】 【例1】不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A．10 B．9 C．45 D．90 【例2】下列等式：①=-;②=;③=-; ④=-中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【例3】不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（? ） A． B． C． D． 【例4】分式，，，中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(完整)分式的基本性质练习题及答案.1.2分式的基本性质练习(含答案),推荐文档
16.1.2分式的基本性质 课前自主练 1．分数的基本性质为：______________________________________________________． 2．把下列分数化为最简分数：（1）=________；（2）=_______；（3）81212545 =________．2613 3．把下列各组分数化为同分母分数: （1），，； （2），，．1223141549715 4．分式的基本性质为：______________________________________________________． 用字母表示为：______________________． 课中合作练 题型1：分式基本性质的理解应用 5．（辨析题）不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应115101139 x y x y -+乘以（ ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90 6．（探究题）下列等式：① =-;②=;③=-;()a b c --a b c -x y x -+-x y x -a b c -+a b c +④=-中,成立的是（ ）m n m --m n m - A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④ 7．（探究题）不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，2323523 x x x x -+-+-正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．2332523x x x x +++-2332523x x x x -++-2332523x x x x +--+2332523x x x x ---+题型2：分式的约分
8．（辨析题）分式，，，中是最简分式的有（ 434y x a +2411x x --22x xy y x y -++2 2 22a ab ab b +-） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．（技能题）约分： （1）； （2）．22699x x x ++-2232m m m m -+-题型3：分式的通分 10．（技能题）通分： （1），； （2），．26x ab 29y a bc 2121a a a -++261a -课后系统练 基础能力题11．根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ）a a b -- A ． B ． C ．- D ．a a b --a a b +a a b -a a b +12．下列各式中，正确的是（ ） A ．=; B ．=; C ．=; D ．=x y x y -+--x y x y -+x y x y -+-x y x y ---x y x y -+--x y x y +-x y x y -+-x y x y -+13．下列各式中，正确的是（ ）
分式的概念教学设计
1.1 分式 1.1.1分式的概念 （第1课时） 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点： 重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。 教学过程 一创设情境，导入新课 探究： 1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论） （1）每位小朋友分3 4 （2）分法： ①每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果 的3 4 ②为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块， 这六块占一个苹果的6 8 。 想想这两种分法分得的是否一样多？（36 = 48，即：3326 == 4428 ? ? ）由此表明了什 么？
分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？ 用除法表示：3n ÷，用分数表示为：3n ，33n n ÷、相等吗？（33=n n ÷）这里的n 可以是实数吗？（n 不能为0） (2) 334n 与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？ 这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 分式的概念 填空： （1 ）如果小王用a 元人民币买了b 袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。 （2）一个梯形木板的面积是6 2m ，如果梯形上底是am ，下底是bm ，那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a 亩，b 亩的稻田m kg ，n kg ，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式：12a m n b a b a b +++、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母含有字母） 一般地，如果f 、g 分别表示两个整式，并且g 中含有字母，那么代数式 f g 叫分式。
新苏科版八年级数学下册《分式的基本性质》题及答案解析.docx
（新课标）苏科版八年级下册 10.2 分式的基本性质 一．选择题 1．化简的结果是（） A．﹣1 B．1 C．D． 2．下列分式中，最简分式是（） A．B． C．D． 3．如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍 4．下列分式运算中正确的是（） A．B． C．D． 5．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（） A．B．C．D．
二．填空题 6．若，则= ． 7．化简= ． 8．约分= ． 9．分式，﹣，的最简公分母是． 10．若，则的值是． 11．阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：==1﹣； 再如：===x+1+． 解决下列问题： （1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）假分式可化为带分式的形式； （3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为．12．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有个． 三．解答题 13．约分： （1）； （2）； （3）?． 14．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数； （2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数． （3）当x满足什么条件时，分式的值①等于0？②小于0？
分式及分式的基本性质
分式及分式的基本性质 一. 选择题 1. 在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、m a 1 +中分式的个数有( ）A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2. 要使分式 1 (1)(2) x x x ++-有意义，则x 应满足（ ）≠-1 ≠2 ≠±1 ≠-1且x ≠2 3. 下列约分正确的是（ ） A 、3 26x x x =； B 、 0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、2 14222=y x xy 4. 化简2 293m m m --的结果是（ ） A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 5. 下列分式中,最简分式是 （ ） A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.4 422+++a a a 6. 对分式 2y x ，23x y ，14xy 通分时， 最简公分母是（ ）A ． B ． Ｃ． Ｄ． 7. 下列式子（1） y x y x y x -=--12 2；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y x y x y x y x +-=--+- 中正确个数有 （ ） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个 8. 分式 1 3-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若3 1 ≠a 时,分式的值为零 9. 如果分式x 211 -的值为负数,则的x 取值范围是( )A.21≤x B.21
分式的基本性质练习(含答案)
16.1.2分式的基本性质 第2课时 课前自主练 1．分数的基本性质为：______________________________________________________． 2．把下列分数化为最简分数：（1） 8 12 =________；（2） 125 45 =_______；（3） 26 13 =________． 3．把下列各组分数化为同分母分数: （1）1 2 ， 2 3 ， 1 4 ；（2） 1 5 ， 4 9 ， 7 15 ． 4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________． 课中合作练 题型1：分式基本性质的理解应用 5．（辨析题）不改变分式的值，使分式11 510 11 39 x y x y - + 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以 （? ） A．10 B．9 C．45 D．90 6．（探究题）下列等式：① () a b c -- =- a b c - ;② x y x -+ - = x y x - ;③ a b c -+ =- a b c + ; ④ m n m -- =- m n m - 中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 7．（探究题）不改变分式 2 3 23 523 x x x x -+ -+- 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确 的是（? ） A． 2 3 32 523 x x x x ++ +- B． 2 3 32 523 x x x x -+ +- C． 2 3 32 523 x x x x +- -+ D． 2 3 32 523 x x x x -- -+ 题型2：分式的约分 8．（辨析题）分式43 4 y x a + ， 2 4 1 1 x x - - ， 22 x xy y x y -+ + ， 2 2 2 2 a ab ab b + - 中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（技能题）约分： （1） 2 2 69 9 x x x ++ - ；（2） 2 2 32 m m m m -+ - ．
人教版同步教参数学八年级-分式：分式的基本概念和性质
分式 第 1 节 分式的基本概念和性质 【知识梳理】 1．分式的定义 （1）分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式． （2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0． （3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用． （4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是B A 的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简． 2．分式有意义的条件 （1）分式有意义的条件是分母不等于零． （2）分式无意义的条件是分母等于零． （3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号． （4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号． 3．分式的值为零的条件 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 注意：“分母不为零”这个条件不能少． 4．分式的基本性质 （1）分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． （2）分式中的符号法则： 分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变． 【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题 1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．
2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号． 3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．5．约分 （1）约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． （2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定． ①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式． ②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面． ③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式． （3）规律方法总结：有约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分． 6．通分 （1）通分的定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． （2）通分的关键是确定最简公分母． ①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数． ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积． （3）规律方法总结：通分时若各分式的分母还能分解因式，一定要分解因式，然后再去找各分母的最简公分母，最简公分母的系数为各分母系数的最小公倍数，因式为各分母中相同因式的最高次幂，各分母中不相同的因式都要作为最简公分母中的因式，要防止遗漏因式．7．最简分式 最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 8．最简公分母 （1）最简公分母的定义： 通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． （2）一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．
第一节 分式的基本概念与性质-学而思培优
第一节分式的基本概念与性质 一、课标导航 二、核心纲要 1.分式概念 一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母(B≠O)，那么式子B A 叫做分式， 注：在理解分式的概念时，注意以下四点 (1)分式的分母中必须含有字母； (2)分式的分母的值不为O ； (3)分式是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开； (4)判断分式时需要看最初形式． 2．有理式 整式与分式统称为有理式． 3．分式有意义的条件 两个整式相除，除数不能为O ，故分式有意义的条件是分母不为O ； 当分母为0时，分式无意义． 4．分式的值 (1)分式的值为零：必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”． 即00=?=A B A 且.0=/ B (2)分式的值为1：满足分式的分子与分母相等，且分式的分母不能为零， 即.01=/=?=B A B A (3)分式的值为-1：满足分式的分子与分母互为相反数，且分式的分母不能为零. 即 .01=/-=?=B A B A (4)分式的值为正：满足分式的分子与分母同号， 即???>>?>000B A B A 或???? <<00B A (5)分式的值为负：满足分式的分子与分母异号． 即 ???<>?<000B A B A 或????><00B A 5.分式的基本性质 分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，
即：).0(,=/÷÷==m m b m a b a bm am b a 注：①在运用分式的基本性质时，前提条件是m≠0； ②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的整式； 6．约分 (1)概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． (2)步骤： ①如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去； ②分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去． (3)公因式的确定：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母中的相同字母，指数取次数低的，即为它们的公因式． 7.最简分式 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式．约分时，一般将一个分式化为最简分式． 8．通分 (1)概念：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分． (2)步骤 ①求出所有分式分母的最简公分母； ②将所有分式的分母变为最简公分母．同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子． (3)最简公分母的确定：系数取各分母系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积． 本节重点讲解：四个定义，一个性质，一种求值，一个条件． 三、全能突破 基 础 演 练 1．在x x x y x y y x x --+2,4,,3,0,3π中，是整式的有 ；是分式的有 2．当x 时，分式 53+x 有意义；当x 的值为 时，分式53+x 的值为1． 3．如果分式x x x 55||2+-的值为O ，那么x 的值是( )． 0.A 5.B 5.-C 5.±D 4． (1)分式 2)1(2?+-x x 的值为正数的条件是( )． 2. 分式的基本性质（1）教学设计 设计者：王应鑫 一、教学内容的解析 分式的基本性质是第十一章分式的重点内容之一.是在学习了整式，因式分 解，分式的概念的基础之上学习的，是进行分式变形的依据，是分式通分、约分 的基础，是掌握分式四则运算的关键，也是学生进一步学习分式方程、反比例函 数的基础. 学生能否在后续的学习中正确的进行分式的运算，关键在于是否能掌握通分 和约分的方法.而掌握分式通分和约分的方法，除了应熟练的掌握多项式的因式 分解和整式运算外，主要就是能够灵活运用本节课所学的分式的基本性质. 基于以上分析，考虑到本节课是分式的基本性质的第一课时，所以可以确定 本节课的教学重点是：理解分式的基本性质. 二、学生学情分析 我校地处城乡结合部，所授课班级学生大多是矿工子弟和外来务工人员的子 女，学生的数学基础一般，但他们之中大部分学生个性活泼，爱好数学. 他们在学习这节课之前，一方面对分式的概念、分式有意义的条件有了学习基础， 另一方面对分数的基本性质小学也学习过，但可能对原有知识有所遗忘，所以在 学习本节课之前我做了对他们小学分数基本性质的学习基础摸底.以京教版数学 教材第十册，第六章第二节分数的基本性质中的例题和练一练对学生进行了课前 调查，旨在了解他们小学这一段的学习基础. 调查发现,我所授课两个班的58名同学，能找到相等的分数：52人，占总 人数的89.66%；知道是通过怎样的变形得到的（能说得清楚的）：24人，占总人 数的41.38%；复述分数的基本性质（准确复述）：11人，占总人数的18.97%； 复述分数的基本性质（大概复述）：29人，占总人数的50%；根据分数的基本性 质填空：48人，占总人数的82.76%；对分数进行变形还是不能独立处理：11人 占总人数的18.97%. 基于以上分析和调查，可以确定本节课的教学难点是：运用分式基本性质对 分式进行变形. 分式的基本性质及运算复习 班级 姓名 一、知识梳理 1、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式A B 叫做 。 2、分式的 时，分式有意义；分式的 时，分式的值为0。 3、用具体的数值代替分式中的字母，按照分式的运算关系计算，所得的结果就是 。 4、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以） 的整式， 分式的值 。 5、根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的 ，叫做分式的约分。 6、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的 。 7、同分母的分式相加减，分母 ，把分子 ； 异分母的分式相加减，先 ， 再 。 8、分式乘分式,用 的积做积的分子，用 的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相 。 9、分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先 ，后 ，如果有括号，先进行括号内的运算。 二、基础练习 1、下列各式中，2 4,2),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π，分式有 。 2、当x 时，分式31-+x x 有意义；当x 时，分式3 2-x x 无意义； 当x 时，分式3 92--x x 的值为零。 3、填空：（1）b a a b b a 2)( =+； （2）x x xy x )(22 =+； （3）222)(xy y xy = ； （4）21()a a a c ++= ； （5）()n mn m m =+2 ； （6）()()222x y x y x y +=≠-； 4、若分式12 32 -a a 的值为负数，则a 的取值范围为 。 5、请你写一个关于x 的分式，使此分式当3=x 时，它的值为2。 6、分式的概念、分式的基本性质 【知识精读】 分式的概念要注意以下几点： （1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用； （2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母； （3）分式有意义的条件是分母不能为0。 分式的基本性质类似于分数的基本性质，是分式的符号变换法则、约分和通分的理论基础。在运用分式的基本性质时，要抓住对性质中的“都”与“同”两个字的理解，并注意法则中M“不为零”的条件。 下面我们通过习题进一步理解分式的有关概念。 【分类解析】 例1.已知a，b为有理数，要使分式a b 的值为非负数，a，b应满足的条件是（） A.a≥0，b≠0 C.a≥0，b>0分析：首先考虑分母 B.a≤0，b<0 D.a≥0，b>0，或a≤0，b<0 b≠0，但a可以等于0，由a≥0，得a≥0，b>0，或 b a≤0，b<0，故选择D。 例2.当x为何值时，分式|x|-5 x+5 的值为零？ 分析：分式的值为零必须满足两个条件：（1）分子为零；（2）分母不为零。解：由题意得，得|x|-5=0，x=±5，而当x=-5时，分母x+5的值为零。 ∴当x=5时，分式|x|-5 x+5的值为零。 例3.已知112a-3ab-2b -=3，求 a b a-2ab-b 的值（） 129 235 A. B. C. D.4 -=3，∴-=-3，将分式的分母和分子都除以a b，得 --3 例4.已知x-2y=0，求的值。 11 =-y =- 1 分析：Θ1111 a b b a 22 2a-3ab-2b b a2?(-3)-39 ===，故选择C。a-2ab-b-3-25 --2 b a x2-3xy+y2 2x2+xy-3y2 分析：根据已知条件，先消元，再化简求值。 解：Θx-2y=0∴x=2y (2y)2-3?2y2+y2 ∴原式= 2?(2y2)+2y2-3y2 2 7y27 例5.已知：x2-x-1=0，求x4+1 x4的值。 解一：由x2-x-1=0得x≠0，等式两边同除以x得：x-1-1=0，即x-1=1 x x x4+1=x4+1-2+2 x4x4 111 =(x2-)2+2=[(x-)(x+)]2+2 x x x 11 =(x-)2(x2+ x x2 +2)+2 11 =(x-)2[(x-)2+4]+2 x x =5+2=7 解二：由已知得：x-11 =1，两边平方得：x2+ x x2 =3 两边平方得：x4+1 x4=7 分式的概念和性质（基础） 【学习目标】 1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算. 【要点梳理】 【高清课堂403986 分式的概念和性质知识要点】 要点一、分式的概念 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式.其中A 叫做分子，B叫做分母. 要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分 母中都不含字母. （2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况. （3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个 常数，不是字母，如a π 是整式而不能当作分式. （4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式 不能先化简，如 2 x y x 是分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式， 不能看化简的结果. 要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件：分母不等于零. 2.分式无意义的条件：分母等于零. 3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零. 要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零. （2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零. （3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值. 要点三、分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做 分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A M B B M B B M ?÷ == ?÷ ，（其中M是不等于零的整式）. 要点诠释：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加 的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件. （2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后， 字母x的取值范围变大了. 要点四、分式的变号法则 6、分式的概念、分式的基本性质 【知识精读】 分式的概念要注意以下几点： （1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用； （2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母； （3）分式有意义的条件是分母不能为0。 分式的基本性质类似于分数的基本性质，是分式的符号变换法则、约分和通分的理论基础。在运用分式的基本性质时，要抓住对性质中的“都”与“同”两个字的理解，并注意法则中M “不为零”的条件。 下面我们通过习题进一步理解分式的有关概念。 【分类解析】 例1. 已知a b ，为有理数，要使分式 a b 的值为非负数，a b ，应满足的条件是（ ） A. a b ≥≠00， B. a b ≤<00， C. a b ≥>00， D. a b ≥>00，，或a b ≤<00， 分析：首先考虑分母b ≠0，但a 可以等于0，由a b ≥0，得a b ≥>00，，或a b ≤<00，，故选择D 。 例2. 当x 为何值时，分式||x x -+55 的值为零？ 分析：分式的值为零必须满足两个条件：（1）分子为零；（2）分母不为零。 解：由题意得，得||x x -==±505，，而当x =-5时，分母x +5的值为零。 ∴当x =5时，分式 55||+-x x 的值为零。 例3. 已知 113a b -=，求2322a ab b a ab b ----的值（ ） A. 12 B. 23 C. 95 D. 4 分析： 113113a b b a -=∴-=-，，将分式的分母和分子都除以ab ，得 23222231122333295a ab b a ab b b a b a ----=----=?----=()，故选择C 。 例4. 已知x y -=20，求x xy y x xy y 22 22323-++-的值。 分析：根据已知条件，先消元，再化简求值。 解： x y x y -=∴=202 ∴原式=-?+?+-()()2322223222 222y y y y y y =-=-y y 22717 例5. 已知：x x 210--=，求x x 44 1+的值。 解一：由x x 210--=得x ≠0，等式两边同除以x 得： x x -- =110，即x x -=11 x x x x 44441122+=+-+ =-+=-++=-+++=--++=+=()[()()]()()()[()]x x x x x x x x x x x x x x 222222221211211221142527 解二：由已知得：x x - =11，两边平方得：x x 2213+= 两边平方得：x x 44 17+ = 10.2 分式的基本性质 七年级（下） 第九章 教学目标 1、认知目标：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分 式的基本性质；掌握约分的方法和最简分式的化 简方法。 （知道分式的基本性质，学会简单的约分，知道最简分式） 2、能力目标：使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思 维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确 进行分式变形的运算能力。 （知道分式的基本性质与分数的基本性质之间非常类似） 3、情感目标：通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透 事物是联系及变化发展的辨证关系。 即类比— —联系— —归纳— —发展。 （让她感受课堂的快乐以及一起学习的愉悦） 教学重点及难点 重点是理解并掌握分式的基本性质。 难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分 式的化简方法。 （区分最简分式，把分式约分变为最简分式） 教学过程设计 一、 情景引入 1．观察 在括号内填写每一步骤的依据 计算： 解：（由她来完成这个题目） [通过填空和观察，使学生明确分数的计算和化简实质是进行分数 =12=36=16+2613+16 B ≠0,M ≠0,N ≠0 的通分和约分，而通分和约分的依据是分数的基本性质] 2．思考 问题（1）：还记得分数的基本性质吗？ （在其他学生的引导下，让她再次重复一遍） 问题（2）：分式是否也有这样的性质？ [通过提问的方式先使学生回忆复习分数的基本性质，继而引导 学生与分数的基本性质相类比，导出分式的基本性质，并让学生了解 分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据。] 3．讨论 （1）对照分数的基本性质，改写成分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为零的整式，分 式的值不变，即： ， 其中M 、N 为整式，且 （大家朗读完了以后，由她再次朗读一遍，并且在书上帮她自己划好 重点） （2）两者有何区别和联系？ [通过讨论使学生理解从分数到分式是把“数”引伸到“式”. 分数是分式的特殊情形。] 二、学习新课 1．概念辨析 分式中的A ，B ，M ，N 四个字母都表示整式，其中B 必须含有字 母，除A 可等于零外，B ，M ，N 都不能等于零.因为若B=0，分式无意 义；若M=0或N=0，那么不论乘以或除以分式的分母，都将使分式无 意义. （找出重点以后由她再来重复一遍） 2．例题分析 例1：全国优秀教学设计分式的基本性质
分式的基本性质及运算复习讲义
培优专题6分式的概念、分式的基本性质含答案资料全
分式的概念和性质(基础)知识讲解
培优专题6分式的概念分式的基本性质含答案
分式的基本性质教案