7.4简单的线性规划二-

简单的线性规划教案[1]

简单的线性规划教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

简单的线性规划【教学目标】 1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力； 3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。 【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题 【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解 【教学过程】 1.课题导入 [复习提问] 1、二元一次不等式0 +C Ax在平面直角坐标系中表示什么图形？ By + > 2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域应注意哪些事项 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。 2.讲授新课 在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。 1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：

引例：某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ （1）用不等式组表示问题中的限制条件： 设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，又已知条件可得二元一次不等式组： 2841641200 x y x y x y +≤??≤?? ≤??≥?≥?? (1) （2）画出不等式组所表示的平面区域： 如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。 （3）提出新问题： 进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ （4）尝试解答： 设生产甲产品x 件，乙产品y 件时，工厂获得的利润为z ,则z=2x+3y .这样，上述问题就转化为： 当x,y 满足不等式（1）并且为非负整数时，z 的最大值是多少？ 把z=2x+3y 变形为233z y x =-+，这是斜率为23-，在y 轴上的截距为3z 的直线。 当z 变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，

3.3.2.2简单的线性规划问题

3.322简单的线性规划问题r??? in?E???K m?????WE???Hinm H H???m H?m e卫斗 学习目标 能解决简单线性规划的实际应用问题 典型例题 例1:某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A, B,要根据该产 品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表： 总预计收益达到最大，最大收益是多少? 变式：某工厂生产A, B两种产品，已知制造A产品1 kg需用9 t煤，4 kW?h电，3个劳动力（按工作日计算）；

制造B产品1 kg需用4 t煤，5 kW- h电，10个劳动力.又知制造A产品1 kg可获利7万元，制造B产品1 kg可获利12万元.现在此工厂只有煤360 t，电200 kW ? h,劳动力300个.在这种条件下怎样搭配可使工厂获利最多？规律总结类型二求最小值的实际应用问题 例2: 某家电生产厂家在一次惠民政策活动中,要将 1 00台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8 辆乙型货车 可供使用. 每辆甲型货车运输费用400 元,可装洗衣机20 台；每辆乙型货车运输费用300 元, 可装洗衣机10台.若 每辆车至多只运一次,求该厂所花的最少运输费用。 变式：某汽车公司有两家装配厂,生产甲、乙两种不同型的汽车,若乙型车； A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆 B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车.今欲制造40辆甲型车和40辆 乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所用的总工作时数最少.

规律总结 类型三线性规划的整数解问题 例3：某厂有一批长为18米的条形钢板，可以割成1.8 米和1.5 米长的零件.它们的加工费分别为每个1 元和0.6 元.售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元.问如何下料能获得最大利润． 规律总结： 三反馈训练 1某养鸡场有1万只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养?每天每只鸡平均吃混合饲料0.5 kg，其中动 物饲料不能少于谷物饲料的?动物饲料每千克0.9元，谷物饲料每千克0.28元，饲料公司每周仅保证供 应谷物饲料50 000 kg，问饲料怎样混合才使成本最低. 2、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A, B两种规格的金属板，每张面积 分别为2 m2, 3 m2,用A种金属板可生产甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可生产甲、乙产品各 6 个，则A, B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？

简单的线性规划word版

如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢！ 7.3简单的线性规划 考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域 1.(2013北京,14,5分)已知点A(1,-1),B(3,0),C(2,1).若平面区域D由所有满足 =λ+μ(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成,则D的面积为. 答案 3 2.(2013山东,14,4分)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则|OM|的最小值是. 答案 3.(2013安徽,12,5分)若非负变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为. 答案 4 考点二线性规划问题 4.(2013课标全国Ⅱ,3,5分)设x,y满足约束条件则z=2x-3y的最小值是( ) A.-7 B.-6 C.-5 D.-3 答案 B 5.(2013天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为( ) A.-7 B.-4 C.1 D.2 答案 A 6.(2013福建,6,5分)若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值和最小值分别为( ) A.4和3 B.4和2 C.3和2 D.2和0 答案 B 7.(2013陕西,7,5分)若点(x,y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域,则2x-y的最小值是( ) A.-6 B.-2 C.0 D.2 答案 A 8.(2013四川,8,5分)若变量x,y满足约束条件且z=5y-x的最大值为a,最小值为b,则a-b的值是( ) A.48 B.30 C.24 D.16 答案 C 9.(2013湖北,9,5分)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为( ) A.31 200元 B.36 000元 C.36 800元 D.38 400元 答案 C 10.(2013课标全国Ⅰ,14,5分)设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为. 答案 3 11.(2013湖南,13,5分)若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为. 答案 6 12.(2013北京,12,5分)设D为不等式组表示的平面区域.区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为. 答案 13.(2013广东,13,5分)已知变量x,y满足约束条件则z=x+y的最大值是. 答案 5 14.(2013浙江,15,4分)设z=kx+y,其中实数x,y满足若z的最大值为12,则实数k= . 答案 2

74简单的线性规划学案

7．4 简单的线性规划第二课时学案 一、知识点： 1、二元一次方程表示平面区域： 2、目标函数、可行域、可行解、最优解、线性规划问题： 3、解线性规划问题的基本步骤： 二、应用： 例1：(1)已知,x y满足不等式组 22 21 0,0 x y x y x y +≥ ? ? +≥ ? ?≥≥ ? ，求3 z x y =+的最小值. (2) 已知,x y满足不等式组 270 43120 230 x y x y x y -+≥ ? ? --≤ ? ?+-≥ ? ,求 ①43 z x y =-的最大值与最小值; ②22 z x y =+的最大值与最小值; ③y z x =的取值范围.

(3) 已知,x y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤? , 求①23z x y =-的最值; ②22222z x y x y =++-+的最小值; ③12 y z x +=+的最大值; ④24z x y =+-的最大值. 例2:给出平面区域如图所示,若使目标函数()0z ax y a =+> 取到最大值的最优解有无穷多个,则a 的值为( ). A. 14 B. 35 C. 4 D.53 变式: 给出平面区域如图所示,若使目标函数()0z ax y a =+> 取到最大值的最优解只在C 处,则a 的范围为 . 例3：已知()2,f x ax c =-且()()411,125f f -≤≤--≤≤，求()3f 的取值范围.

7．4 简单的线性规划第三课时学案 一、知识点： 1、目标函数、可行域、可行解、最优解、线性规划问题： 2、实际问题： 3、整点问题： 二、应用： 例1：某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B 种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元, 每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过363t.问甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？

《简单的线性规划问题》教案

《简单的线性规划问题》教学设计 （人教A版高中课标教材数学必修5第三章第3.3.2节） 祁东二中谭雪峰 一、内容与内容解析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中第3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 本课内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法． 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.本节内容是在学习了不等式和直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的.简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出.简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想. 通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力. 二、教学目标 一）、知识目标 1.了解线性规划的意义、了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 2.理解线性规划问题的图解法 3. 会用图解法求线性目标函数的最优解. 二）、能力目标 1.在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力. 2.在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力.

3.培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想. 三)、情感目标 1.让学生体验数学来源于生活，服务于生活，品尝学习数学的乐趣. 2.让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神. 三、教学重点、难点 重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解. 难点：借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y 轴上的截距与z最值之间的关系. 四、学习者特征分析 1. 已经掌握用平面区域表示二元一次不等式（组） 2. 初步学会分析简单的实际应用问题 3. 能根据实际数据假设变量，并从中抽象出不等的线性约束条件并用相应的平面区域进行表示 本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难： 1.将实际问题抽象成线性规划问题； 2.用图解法解线性规划问题中，为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？如何想到要这样转化？ 3.数形结合思想的深入理解. 五、教学与学法分析 本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法.课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等. 1.设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望； 2.提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取直接经验.

2006年高考第一轮复习数学74简单的线性规划

7.4 简单的线性规划 ?知识梳理 1?二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中，已知直线 Ax+By+C=O ,坐标平面内的点 P (x o ，y °). B >0时，①Ax o +By o + C >0，则点P (x o , y o )在直线的上方；② Ax o +By o +C V 0,则点P (x o , y o ) 在直线的下方? 对于任意的二元一次不等式 Ax+By+C >o (或V 0),无论B 为正值还是负值，我们都可 以把y 项的系数变形为正数? 当B >o 时，①Ax+By+C >0表示直线 Ax+By+C=O 上方的区域；② Ax+By+C V 0表示直 线Ax+ By+C=0下方的区域. 2. 线性规划 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 ? 满足线性约束条件的解(x , y )叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域(类 似函数的定义域)；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解 ?生产实际中有许多 问题都可以归结为线性规划问题 ? 线性规划问题一般用图解法，其步骤如下： (1) 根据题意，设出变量 x 、y ; (2) 找出线性约束条件； (3) 确定线性目标函数 z=f ( x , y )； (4) 画出可行域(即各约束条件所示区域的公共区域) ； (5) 利用线性目标函数作平行直线系 f (x , y ) =t (t 为参 数)； (6) 观察图形，找到直线 f (x , y ) =t 在可行域上使t 取得欲求最值的位置，以确定最 优解，给出答案? ?点击双基 答案：D 2x — y+1 > 0, J 1.下列命题中正确的是 A.点(0, 0)在区域x+y > 0内 B ?点(0, 0)在区域x+y+1<0内 C.点(1, 0)在区域y>2x 内 D ?点(0, 1)在区域x — y+1>0内 解析：将(0, 0)代入x+y > 0，成立? 答案：A 2?(2005年海淀区期末练习题)设动点坐标( x , y )满足 (x — y+1) (x+y — 4)> 0, 则x 2+y 2的最小值为 .10 汕 2 L x> 3 ， A. ?- 5 B. D.10 解析：数形结合可知当

(完整版)简单的线性规划问题(附答案)

简单的线性规划问题 [ 学习目标 ] 1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念 .2. 了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题． 知识点一线性规划中的基本概念 知识点二线性规划问题 1．目标函数的最值 线性目标函数 z＝ax＋by (b≠0)对应的斜截式直线方程是 y＝－a x＋z，在 y 轴上的 截距是z， b b b 当 z 变化时，方程表示一组互相平行的直线． 当 b>0，截距最大时， z 取得最大值，截距最小时， z 取得最小值； 当 b<0，截距最大时， z 取得最小值，截距最小时， z 取得最大值． 2．解决简单线性规划问题的一般步骤在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答”四步，即， (1)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．(2)移：运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点 (或边界 )便是最优解． (3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值． (4)答：写出答案．

知识点三简单线性规划问题的实际应用 1．线性规划的实际问题的类型 (1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收到的效益最大； (2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小．常见问题有： ①物资调动问题例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调动方案，才能使总运费最小？ ②产品安排问题例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C 三种 材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，才能使每月获得的总利润最大？ ③下料问题例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？2．解答线性规划实际应用题的步骤 (1)模型建立：正确理解题意，将一般文字语言转化为数学语言，进而建立数学模型，这需要在学习有关例题解答时，仔细体会范例给出的模型建立方法． (2)模型求解：画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点，选定可行域中的特殊点作为最优解． (3)模型应用：将求解出来的结论反馈到具体的实例中，设计出最佳的方案． 题型一求线性目标函数的最值 y≤2， 例 1 已知变量 x，y 满足约束条件 x＋y≥1，则 z＝3x＋y 的最大值为 ( ) x－y≤1， A ． 12 B ．11 C ．3 D ．－ 1 答案 B 解析首先画出可行域，建立在可行域的基础上，分析最值点，然后通过解方程组得最值点 的坐标，代入即可．如图中的阴影部分，即为约束条件对应的可行域，当直线y＝－3x＋z 经 y＝2，x＝ 3，

简单的线性规划教案一

简单的线性规划教案一 【教学目标】 1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力； 3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。 【教学重点】 用图解法解决简单的线性规划问题 【教学难点】 准确求得线性规划问题的最优解 【教学过程】 1.课题导入 [复习提问] 1、二元一次不等式0>++C By Ax 在平面直角坐标系中表示什么图形？ 2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？ 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。 2.讲授新课 在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。 1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题： 引例：某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ （1）用不等式组表示问题中的限制条件： 设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，又已知条件可得二元一次不等式组： 2841641200 x y x y x y +≤??≤?? ≤??≥?≥?? ……………………………………………………………….（1） （2）画出不等式组所表示的平面区域： 如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。 （3）提出新问题： 进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ （4）尝试解答： 设生产甲产品x 件，乙产品y 件时，工厂获得的利润为z ,则z=2x+3y .这样，上述问题就转化为： 当x,y 满足不等式（1）并且为非负整数时，z 的最大值是多少？

简单的线性规划 习题含答案

线性规划教案 1.若x、y满足约束条件 2 2 2 x y x y ≤ ? ? ≤ ? ?+≥ ? ，则z=x+2y的取值范围是（） A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选 A 2.不等式组 260 30 2 x y x y y +-≥ ? ? +-≤ ? ?≤ ? 表示的平面区域的面积为 （） A、4 B、1 C、5 D、无穷大解：如图，作出可行域，△ABC的面 积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选 B 3.满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（） A、9个 B、10个 C、13个 D、14个 解：|x|＋|y|≤2等价于 2(0,0) 2(0,0) 2(0,0) 2(0,0) x y x y x y x y x y x y x y x y +≤≥≥ ? ?-≤≥ ? ? -+≤≥ ? ?--≤ ? 作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选 D 四、求线性目标函数中参数的取值范围 4.已知x、y满足以下约束条件 5 50 3 x y x y x +≥ ? ? -+≤ ? ?≤ ? ，使 z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值 为（） A、－3 B、3 C、－1 D、1 解：如图，作出可行域，作直线l：x+ay＝0，要使目标函 数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将 l向右上方平移后与直线x+y＝5重合，故a=1，选 D 5.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产

3.3.2简单的线性规划(2)教案

3.3.2简单的线性规划问题(第四课时) 一、设计问题,创设情境 练习1：(1)作出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分),即可行域. 将z1=x+y变形为y=-x+z1,这是斜率为-1、随z1变化的一簇平行直线. z1是直线在y轴上的截距.当然直线要与可行域相交,即在满足约束条件时目标函数z1=x+y取得最值. 由图可见,当直线z1=x+y经过可行域上的点B时,截距z1最小. 得B点的坐标为x=,y=. 所以z1的最小值为. 同理,当直线z1=x+y与可行域的边界x+y=6重合时,z1最大为6. (2)同理将z2=3x+y化为y=-3x+z2,这是斜率为-3的一簇平行直线.如图所示,当它过可行域上的点A(0,6)时,z2最小为6. (3)同理将z3=x+4y化为y=-x+,它是斜率为-的一簇直线.如图所示,当直线经过可行域上的点C时,最大,即z3最大. 解方程组 得点C的坐标为x=,y=. 所以z3的最小值为. 问题1：是目标函数对应的直线的斜率与可行域中边界对应的直线的斜率的大小关系不同导致的. 练习2：解：z=ax+y可化为y=-ax+z, 因为z=ax+y在可行域中的点B处取得最小值,

所以,直线z=ax+y与可行域只有一个公共点B或与边界AB重合,或与边界BC重合. 所以-2≤-a≤-. 所以实数a的取值范围是. 练习3：学生探究一：能够把可行域中的所有“整点”都求出来.求这些最优解时,可根据可行域对x的限制条件,先令x去整数,然后代入到可行域,求出y的范围,并进一步求出y的整数值. 学生探究二：因为x,y∈N,则必有x+y∈N.又因为当x=,y=时,z1的最小值为,且直线z1=x+y应该向上方(或右方,或右上方)移动,所以相对应的z1的值大于. 所以令z1=x+y=5,即y=-x+5,代入得 即1≤x≤3,所以当或时,z1取得最小值5. 问题2：结合等量关系,将“二元”问题转化为“一元”问题求解.当可行域范围较小,包含的整点个数很少时,方法一比较简洁;反之,方法二较为简洁. 二、使用规律,解决问题 【例题】解：设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,则 用图形表示以上限制条件,得到如图所示的平面区域(阴影部分). 由题意,得目标函数为z=x+y. 可行域如图所示. 把z=x+y变形为y=-x+z,得到斜率为-1、在y轴上截距为z的一族平行直线. 由图能够看出,当直线z=x+y经过可行域上的点M时,截距z最小. 解方程组 得点M.而此问题中的x,y必须是整数,所以M不是最优解.经过可行域内整点且使截距z最小的直线是

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 最新考纲 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决 . 知 识 梳 理 1.二元一次不等式(组)表示的平面区域 2.点P 1(x 1，y 1)和P 2(x 2，y 2)位于直线Ax ＋By ＋C ＝0的两侧的充要条件是(Ax 1＋ By 1＋C )(Ax 2＋By 2＋C )<0；位于直线Ax ＋By ＋C ＝0同侧的充要条件是(Ax 1＋By 1＋C )(Ax 2＋By 2＋C )>0. 3.线性规划的有关概念 [微点提醒]

1.画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域： (1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线； (2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证. 2.判定二元一次不等式表示的区域 (1)若B (Ax ＋By ＋C )>0时，区域为直线Ax ＋By ＋C ＝0的上方. (2)若B (Ax ＋By ＋C )<0时，区域为直线Ax ＋By ＋C ＝0的下方. 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)不等式Ax ＋By ＋C ＞0表示的平面区域一定在直线Ax ＋By ＋C ＝0的上方.( ) (2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.( ) (3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.( ) (4)在目标函数z ＝ax ＋by (b ≠0)中，z 的几何意义是直线ax ＋by －z ＝0在y 轴上的截距.( ) 解析 (1)不等式x －y ＋1>0表示的平面区域在直线x －y ＋1＝0的下方. (4)直线ax ＋by －z ＝0在y 轴上的截距是z b . 答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)× 2.(必修5P86T3改编)不等式组???x －3y ＋6≥0， x －y ＋2<0 表示的平面区域是( )

高中数学优秀教案 简单的线形规划简单的线性规划(一)

课题：7.4 简单的线性规划(一) 授课人：石家庄市第一中学孟庆善 教材分析： 本节课是在学生学习了直线与直线方程的关系，初步了解了二元一次方程的几何意义的基础上，引领学生进一步研究二元一次不等式的几何意义，为后面学习用图解法求二元函数最值问题创造条件．使学生体会数与形的转化过程，逐步加强学生应用几何图形解决代数问题的意识． 基于以上分析，在教学中应充分利用多媒体课件向学生展示代数条件与几何图形的对应关系，加强学生对问题的了解，培养学生学习数学的兴趣． 教学目标： 1．使学生了解二元一次不等式表示平面区域； 2. 掌握根据二元一次不等式（组）正确做出平面区域的方法，培养学生作图的能力． 3．让学生通过观察、联想，体验数学的作用，培养学生学习数学的兴趣，培养学生勤于思考、勇于探索和团结协作的精神。 教学重点： 二元一次不等式表示平面区域． 教学难点： 1．二元一次不等式表示平面区域； 2．根据二元一次不等式（组）正确做出平面区域． 教法分析：师生互动，探究、研讨、辨析、总结 鉴于高二学生已具有较好的数学基础知识和较强的分析问题、解决问题的能力，本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法．首先设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望；其次提供观察、探索、交流的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取知识．恰当的利用多媒体课件辅助教学，直观生动地呈现学生思维的形成过程，从而提高教学效率．在教学过程中，注重学生的探索经历和发现新知的体验，使其形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略．

教学过程：

二元一次不等式表示平面区域的作图步骤：⑴作出直线；⑵取特殊点；⑶代入 表示的平面区域．

简单的线性规划练习-附答案详解

简单的线性规划练习 附答案详解 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，若点(－2，t )在直线x －2y ＋4＝0的上方，则t 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(－1，＋∞) D ．(0,1) 2.若2m ＋2n <4，则点(m ，n )必在( ) A ．直线x ＋y －2＝0的左下方 B ．直线x ＋y －2＝0的右上方 C ．直线x ＋2y －2＝0的右上方 D ．直线x ＋2y －2＝0的左下方 3．不等式组???? ? x ≥0x ＋3y ≥4 3x ＋y ≤4 所表示的平面区域的面积等于( ) A.32 B.23 C.43 D.3 4 4.不等式组???? ? x ＋y ≥22x －y ≤4 x －y ≥0所围成的平面区域的面积为( )A ．3 2 B ．6 2 C ．6 D ．3 5.设变量x ，y 满足约束条件???? ? y ≤x x ＋y ≥2 y ≥3x －6，则目标函数z ＝2x ＋y 的最小值为( )A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6.已知A (2,4)，B (－1,2)，C (1,0)，点P (x ，y )在△ABC 内部及边界运动，则z ＝x －y 的最大值及最小值分别是( ) A ．－1，－3 B ．1，－3 C ．3，－1 D ．3,1 7.在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 的三边所在直线的方程分别为x ＝0，y ＝0,2x ＋3y ＝30，则△AOB 内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为( )A ．95 B ．91

C ．88 D ．75 8.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是( )A ．12万元 B ．20万元 C ．25万元 D ．27万元 9.已知实数x ，y 满足???? ? x －y ＋6≥0x ＋y ≥0 x ≤3，若z ＝ax ＋y 的最大值为3a ＋9，最小值为3a －3，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ≥1 B ．a ≤－1 C ．－1≤a ≤1 D ．a ≥1或a ≤－1 10.已知变量x ，y 满足约束条件???? ? x ＋4y －13≥02y －x ＋1≥0 x ＋y －4≤0，且有无穷多个点(x ，y )使目标函数 z ＝x ＋my 取得最小值，则m ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．4 11.当点M (x ，y )在如图所示的三角形ABC 区域内(含边界)运动时，目标函数z ＝kx ＋y 取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B ．[－1,1] C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D ．(－1,1) 12.已知x 、y 满足不等式组???? ? y ≥x x ＋y ≤2 x ≥a ，且z ＝2x ＋y 的最大值是最小值的3倍，则a ＝( )

[高中数学]简单的线性规划2

课题：_简单的线性规划教案（二） 教学任务 教学目标知识与技能目 标 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的 平面区域,能用此来求目标函数的最值． 过程与方法目 标 围绕着集合、化归、数形结合的数学思想方法 情感,态度与价 值观目标 在探究活动中,培养学生独立的分析、正确的科 学观 重点理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点． 难点如何扰实际问题转化为线性规划问题,并给出解答是教学难点 教学流程说明 活动流程图活动内容和目的 活动1问题引入－最值探究巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域,能用此来求目标函数的最值 活动2 讲授新课－深入探究集合、化归、数形结合的数学思想方法 活动3应用提高－实践体会使学生会利用二元一次不等式表示平面区域能用此来求目标函数的最值 活动4归纳小结－感知新知让学生在合作交流的过程总结知识和方法 活动5巩固提高－作业巩固教学、个体发展、全面提高 教学过程设计 问题与情境设计意图 活动1问题引入：先讨论下面的问题设 ,式中变量x、y满足下列条件 我们先画出不等式组①表示的平 面区域,如图中内部且包括 边界．点（0,0）不在这个三角形区 域内,当 时, ,点（0,0）在直线 上． 作一组和平等的直线 ① 求z的最大值和最小值． 可知,当l在的右上方时,直 线l上的点满足． 即 ,而且l往右平移时,t 随之增大,在经过不等式组①表示 的三角形区域内的点且平行于l的 直线中,以经过点A（5,2）的直线 l,所对应的t最大,以经过点 的直线 ,所对应的t最小,所以 活动2深入探究→交流归纳 一般地,求线性目标函数在线性约 束条件下的最大值或最小值的问 题,统称为线性规划问题,满足线性 约束条件的解叫做可行解, 由所有可行解组成的集合叫做可行 域,在上述问题中,可行域就是阴影 部分表示的三角形区域,其中可行 解（5,2）和（1,1）分别使目标函 数取得最大值和最小值,它们都叫 做这个问题的最优解． 活动3实践提高→资源展示 资源1：解下列线性规划问题：求 的最大值和最小值,使式中 的x、y满足约束条件

简单的线性规划问题附答案

简单的线性规划问题 [学习目标] 1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题． 知识点一 线性规划中的基本概念 1．目标函数的最值 线性目标函数z ＝ax ＋by (b ≠0)对应的斜截式直线方程是y ＝－a b x ＋z b ，在y 轴上的截距是z b ， 当z 变化时，方程表示一组互相平行的直线． 当b >0，截距最大时，z 取得最大值，截距最小时，z 取得最小值； 当b <0，截距最大时，z 取得最小值，截距最小时，z 取得最大值． 2．解决简单线性规划问题的一般步骤 在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答”四步，即， (1)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，

可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域． (2)移：运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点(或边界)便是最优解． (3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值． (4)答：写出答案． 知识点三简单线性规划问题的实际应用 1．线性规划的实际问题的类型 (1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收到的效益最大； (2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小． 常见问题有： ①物资调动问题 例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调动方案，才能使总运费最小？ ②产品安排问题 例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，才能使每月获得的总利润最大？ ③下料问题 例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？ 2．解答线性规划实际应用题的步骤 (1)模型建立：正确理解题意，将一般文字语言转化为数学语言，进而建立数学模型，这需要在学习有关例题解答时，仔细体会范例给出的模型建立方法． (2)模型求解：画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点，选定可行域中的特殊点作为最优解．

示范教案一(74简单的线性规划)第一课时

课题：7.4简单的线性规划（一） 教学目的： 1 ?使学生了解二元一次不等式表示平面区域； 2?了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念； 3?了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题- 4 ?培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力- 5.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新- 教学重点：二元一次不等式表示平面区域. 教学难点：把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答. 授课类型：新授课- 课时安排：1课时- 教具：多媒体、实物投影仪- 一、复习引入： 通过前几节的学习，我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程 x y 1 0的解为坐标的点的集合｛（x,y）| x y 1 0｝是经过点（0, 1）和（1, 0）的一条直线I，那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数最高次数都是 1的不等式）的解为坐标的点的集合｛（x,y）I x y 1 0｝是什么图形呢？ 二、讲解新课： 在平面直角坐标系中，所有的点被直线x y 1 0分成三类： (1)在直线x y 1 0 上; (2)在直线x y 1 0的左下方的平面区域内; (3)在直线x y 1 0的右上方的平面区域内 即：对于任意一个点（x, y），把它的坐标代入x y 1,可得到一个实数, 或等于0，或大于0,或小于0.若x+y-1=0，则点（x,y）在直线I上. 我们猜想：对直线I右上方的点（x, y）, x y 1 0成立;

对直线I左下方的点（x,y）, x y 1v 0成立. 我们的猜想是否正确呢？下面我们来讨论一下 不妨，在直线x y 1=0上任取一点P（x0, y0），过点P作平行于x轴的直线 y=y。,在此直线上点P右侧的任意一点（x, y），都有 x > X。, y = y o,所以，x+y> X o + y°, x y 1 > X o + y o-i=o, 即x y 1> 0. 再过点P作平行于y轴的直线x=x o,在此直线上点P上侧的任意一点（x, y）, 都有x=x°,y> y°.所以，x+y > X o+y°, x y 1> x°+ y o-1=O, 即x y 1 > 0. 因为点P （x0, y0）是直线x y 1 =0上的任意点，所以对于直线 x y 1=0右上方的任意点（x,y）, x y 1 > 0都成立. 同理，对于直线x y 1 =0左下方的任意点 （x, y）, x y 1 v 0 都成立. 如图所示： 所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 x y 1 > 0的解为坐标的点的集合｛（x, y ）| x y 1 > 0｝是在直线x y 1 =0右上方的平面区 域-如图所示： 那么，在平面直角坐标系中，以二元一次不 等式x y 1 v 0的解为坐标的点的集合 ｛（x, y）| x y 1 v 0｝是在直线x y 1 =0 左 下方的平面区域. 总之，二元一次不等式Ax+By+C> 0在平面直 角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组x ty-1=0

高考数学总复习 74二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 课后作业 北师大版

一、选择题 1．(文)(2011·浙江文，3)若实数x ，y 满足不等式组???? ? x ＋2y －5≥02x ＋y －7≥0 x ≥0，y ≥0 ，则3x ＋4y 的最小值 是( ) A ．13 B ．15 C ．20 D ．28 [答案] A [解析] 本题考查了线性规划问题． 如上图所示， 令z ＝3x ＋4y ∴y ＝－34x ＋z 4 求z 的最小值，即求直线y ＝－34x ＋z 4 截距的最小值． 经讨论之，点M 为最优解，即为直线x ＋2y －5＝0与2x ＋y －7＝0的交点，解之得M (3,1)． ∴z min ＝9＋4＝13. (理)(2011·浙江理，5)设实数x 、y 满足不等式组???? ? x ＋2y －5>02x ＋y －7>0 x ≥0，y ≥0 ，若x 、y 为整数，则3x ＋ 4y 的最小值为( ) A ．14 B ．16 C ．17 D ．19 [答案] B

[解析] 本题主要考查简单线性规则问题等基础知识，如上图，作出不等式组表示的平面区域 ，作直线 l 0：3x ＋4y ＝0平移l 0 与平面区域有交点，由于x ，y 为整数，结合图形可知当x ＝4，y ＝1时，3x ＋4y 取最小值为16，选B. 2．(2011·广东理，5)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组??? 0≤x ≤2 y ≤2 x ≤2y 给定， 若M (x ，y )为D 上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z ＝OM →·OA → 的最大值为( ) A ．4 2 B ．3 2 C ．4 D ．3 [答案] C [解析] 本题考查线性规划、数量积的坐标运算． ∵OM →·OA → ＝(x ，y )·(2，1)＝2x ＋y ，作直线l 0：2x ＋y ＝0，将l 0向右上方平移，当l 0过 区域D 中点(2，2)时，OM →·OA → ＝2x ＋y 取最大值2×2＋2＝4.选C. 3．给出平面区域如下图所示，若使目标函数Z ＝ax ＋y (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为( )

3.3.2 简单线性规划问题

3.3.2 简单线性规划问题第二十九课时 教学目标 1.掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念; 2.运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题. 教学重点 重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域. 教学难点 难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解. 课时安排 3课时 教学过程 导入新课 二元一次不等式a x+b y+c ＞0和a x+b y+c ＜0表示什么图形 （ 答：表示直线a x+b y+c =0某一侧所有点组成的平面区域. 规律： ax+by+c ＞0（a ＞0）表示直线 ax+by+c=0的右侧区域， ax+by+c ＜0（a ＞0）表示直线ax+by+c=0的左侧区域 记忆口诀：a 正大＞右，a 负小＜左。 a 为负时可化为正。 推进新课 ［合作探究］ 在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题. 例如，某工厂用A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 产品耗时1小时，每生产一件乙产品使用4个B 产品耗时2小时，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天工作8小时计算，该厂所有可能的日生产安排是什么 解：设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，由已知条件可得二元一次不等式组： ?????????≥≥≤≤≤+. 0,0,124,164,82y x y x y x z=2x+3y 如何将上述不等式组表示成平面上的区域 】 ［教师精讲］见教材 有关概念 1、线性约束条件：不等式组是一组对变量x 、y 的约束条件。 2、线性目标函数.t=2x+y 3、线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题， 4、可行解：满足线性约束条件的解（x,y) 5、可行域：由所有可行解组成的集合 6、最优解： ［知识拓展］再看下面的问题： 若设t=2x+y ，式中变量x 、y 满足下列条件?? ???≥≤+-≤-.1,2553,34x y x y x 求t 的最 大值和最小值. — 解：做可行域ABC . 作直线l 0：2x+y=0上.平行移动直线l 0经过点B （5，2）的直线l 2所对应的t 最大，以经过点A （1，1）的直线l 1所对应的t 最小.所以t m a x =2×5+2=12, t min =2×1+3=3. 课堂小结 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： 1.要根据线性约束条件画出可行域