电场强度的四种求法复习过程
计算电场强度的基本方法
计算电场强度的基本方法电场强度是静电学中最基本最重要的概念之一，是历年高考考查的热点。
高考中将静电学与力学、磁学等问题放在一起作为综合题考查在每年是必不可少的。
这些题目中往往涉及有电场力、电势和电势能等参数，这些参数与静电场最基本的物理性质参数——电场强度是紧密相关的。
因此，要解决好这些问题，我们首先必须熟练掌握计算电场强度的方法。
在这里，我们首先介绍一下计算电场强度的基本方法。
结合所分析的静电场的特点，很多求解电场强度的问题都可以用它来解决。
对于一些比较特殊的电场，我们将在下一节介绍一些特殊的方法，那些特殊的方法也是由这些基本方法衍生而来的，因此，我们需要掌握好这些基本方法。
下面来看一看这些基本方法。
方法特点电场强度的定义是检验电荷在电场中某点受到的电场力F与电荷q的比值，用E表示。
因此，我们可以利用这一定义去求电场中某点的电场强度。
想办法求出电荷q在某点所受的电场力，使用公式FqE=，即可求出电场强度。
在这里需要注意两点：（1）这里q代表电量，如果带正电则值为正，此时E的方向与F相同；如果带负电则值为负，此时E的方向与F相反。
（2）由于E有方向，是矢量，因此我们可以使用矢量的运算法则（正交分解法、平行四边形法则、矢量三角形法则等）求几个不同的电场在某一点所产生的合场强。
根据这一定义，点电荷Q在周围某点所产生的场强为22QqF rqk QE kq r===。
根据这一定义以及匀强电场中电场力做功与电势能的关系有W F d qE d q U===，因此匀强电场的场强为UdE=。
从定义引出来的方法是最基本的方法，下面我们来看一看具体该怎么用。
经典体验（1）如图所示，带正电小球质量为m=1×10-2kg，带电量为q=1.6×10-6C。
置于光滑绝缘水平面上的A点，当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得速度v B=1.5m/s，此时小球的位移为s=0.15m，求此匀强电场的场强E的取值范围（g=10m/s2）。
电场强度的八种求解方法(无答案)
3kq A． 3l2
3kq Ｂ． l2
3kq C． l2
2 3kq D． l2
3.2.4 对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化.
3 例如：如上图所示，均匀带电的4球壳在 O 点产生的场强，等效为弧 BC 产生的场强，弧 BC 产生的场强方向，又等效 为弧的中点 M 在 O 点产生的场强方向. 题6 如图所示，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、b、d 三个点， a 和 b、b 和 c、c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点有一电荷量为 q(q＞0)的固定点电荷.已知 b 点处的场强为零，则 d 点处 场强的大小为(k 为静电力常量)( )
A．平行于 AC 边
Ｂ．平行于 AB 边
C．垂直于 AB 边指向 C
D．垂直于 AB 边指向 AB
2. 如图所示，真空中 O 点有一点电荷，在它产生的电场中有 a、b 两点，a 点的场强大小为 Ea，方向与 ab 连线成 60°⻆，
b 点的场强大小为 Eb，方向与 ab 连线成 30°⻆.关于 a、b 两点场强大小 Ea、Eb 的关系，以下结论正确的是( )
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线的分布图
连线中点 O 处的场强 连线上的场强大小 (从左到右)
沿中垂线由 O 点向外 场强大小
关于 O 点对称的 A 与 A′，B 与 B′的场强
连线上 O 点场强最小，指向负电荷一方 沿连线先变小，再变大 O 点最大，向外逐渐变小 等大同向
为零 沿连线先变小，再变大 O 点最小，向外先变大后变小
4q A．k h2
计算电场强度的四种方法
计算电场强度的四种方法
朱欣
【期刊名称】《数理化解题研究：高中版》
【年(卷),期】2005(000)007
【摘要】计算电场强度通常有以下四种方法：1、E=E/q、此式适用于任何电场，q是检验电荷的电量，F是检验电荷受到的电场力．电场强度E由电场本身决定，与q完全无关．2、E=kQ/r2；此式只适用于点电荷形成的电场，Q是形成电场的点电荷．3、E=U/d：此式口只适用于匀强电场，U是匀强电场中两点的电势差，
d是电场中两点沿场强方向上的距离．4、E=E+E2+……：此式在电场叠加时使用，该式为矢量关系式，遵循平行四边形法则．
【总页数】1页(P33)
【作者】朱欣
【作者单位】湖北省咸宁市鄂南高级中学，437100
【正文语种】中文
【中图分类】G623.202
【相关文献】
1.静电场中有导体时电场强度的计算 [J], 姚素君
2.用曲面积分计算静电场的电场强度分布 [J], 曲直;骆乐
3.巧解电场强度的四种方法 [J], 程梦辉
4.静电场中电场强度计算的探讨 [J], 汪涛;陈再平
5.静电场中电场强度的计算方法 [J], 刘秦勇
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2022物理第八章静电场核心素养专项提升重要学科思维方法指导__求解电场强度的四种特殊思维方法学案
核心素养专项提升重要学科思维方法指导——求解电场强度的四种特殊思维方法一、对称法对称分析法就是利用物理现象、物理过程具有对称的特点来分析解决物理问题的方法。
利用对称法求解电场强度就是利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简化.案例探究1如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒。
每根细棒均匀带上正电。
现将电荷量为+Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的电场强度为零。
若移走+Q及AB边上的细棒,则O点强度大小为(k为静电力常量）（不考虑绝缘棒及+Q之间的相互影响）()A.kkk2B。
4kk3k2C。
2√3kk3k2D.4√3kk3k2应用总结求解电场强度对称的两种形式（1）结构的对称性,如均匀带电的圆环，在其圆心处产生的电场强度为零；（2）场的对称性，如等量同种、异种电荷形成的场具有对称性。
二、微元法如果题目中给出的变化的事物或题中反映的变化的过程用常规方法无法解决时,常用微元法转化为极为简单的不变的事物或不变的过程来处理。
在电场中遇到求解均匀带电圆环、带电平面、带电直杆等在某点的电场强度问题时通常用到微元法。
案例探究2如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为R，圆心为O,P 为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP=L，试求P点的电场强度。
思维点拨将带电体分成许多电荷元,每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的电场强度,再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。
应用总结将研究对象分解为很多“微元"或其将运动过程分解成许多微小的“元过程”（对应的物理量微元可以为时间微元、速度微元、位移微元、电荷量微元等)，分析每个“元过程"遵循的物理规律，然后将每个“元过程”相关的物理量累加求和，从而使问题得到解决。
本章中通常是将带电体分成许多微元电荷,每个微元电荷看成点电荷,先根据库仑定律求出每个微元电荷的电场强度,再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。
求解电场强度13种方法
求解电场强度方法分类赏析一•必会的基本方法：1运用电场强度定义式求解例1.质量为m电荷量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，，其速度方向改变的角度为0 （弧度），AB弧长为s,求AB弧中点的场强E。
【解析】：质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷产生电场力提供。
由牛顿第二定律可得电场力 2v SF = F向=m 。
由几何关系有r =r2所以F= mJ，根据电场强度的定义有s2E = — = mV—。
方向沿半径方向，指向由q qs场源电荷的电性来决定。
2 •运用电场强度与电场差关系和等分法求解电场，其中坐标原点O处的电势为 0V,点A处的电势为6V,点B处的电势为3V,则电场强度的大小为AA. 200V/m B • 200.3V/mC. 100V/m D • 100.3V/m例2 （2012安徽卷）•如图1-1所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强A 11 CITI)（1）在匀强电场中两点间的电势差U= Ed, d为两点沿电场强度方向的距离。
在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。
（2若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。
3 •运用“电场叠加原理”求解例3（2010海南）.如右图2, M、N和P是以MN为直径的半圈弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，MOP 60 •电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M N两点，这时O点电场强度的大小为E1;若将N点处的点电荷移至 P则O点的场场强大小变为E2 , E1与E2之比为BN图2A. 1:2B.2:1•必备的特殊方法：4 •运用平衡转化法求解例4. 一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN 如图3所示。
金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上 a 、b 、c三点的场强大小分别为 吕、已、巳，三者相比（）A. E a 最大B. E 最大C. E 最大D. E = E ）= E ：【解析】：导体处于静电平衡时，其内部的电场强度处处为零，故在球内任意点，感应 电荷所产生的电场强度应与带电细杆 MN 在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。
电场强度的几种计算方法
电场强度的几种求法一． 公式法1．qFE =是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用 2．2rk QE =是真空中点电荷电场强度的决定式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。
3．dUE =是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。
二．对称叠加法当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大？例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。
已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为rqk=ϕ。
假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为1ϕ；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为2ϕ；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4，下列说法中正确的是（ ） A ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＞E 2，1ϕ＞2ϕ B ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＜E 2，1ϕ＜2ϕC ．只有左右两部分的表面积相等，才有E 1＞E 2，E 3=E 4D ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有E 1＞E 2，E 3=E 4 答案：D例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。
高考物理学霸复习讲义静电场-第三部分 电场强度
一、电场1．电场的概念19世纪30年代，法拉第提出一种观点，认为电荷间的作用不是超距的，而是通过场来传递。
电场是存在于电荷周围，传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质。
电荷间的作用总是通过电场进行的。
虽然看不见摸不着也无法称量，但电场是客观存在的，只要电荷存在它周围就存在电场。
2．电场具有能量和动量。
3．电场力电场对放入其中的电荷（不管是运动的还是静止的）有力的作用，称为电场力。
4．静电场静止的电荷周围存在的电场称为静电场（运动的电荷或变化的磁场产生的电场称为涡旋电场）。
二、电场强度1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值叫做该点的电场强度，简称场强。
单位：N/C或V/m2．公式：E=Fq，这是电场强度的定义式，适用于一切电场3．方向：规定正电荷所受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷所受电场力的方向与该点的场强方向相反。
第三部分电场强度4．物理意义：描述该处电场的强弱和方向，是描述电场力的性质的物理量，场强是矢量。
★特别提示：电场强度是电场本身的属性，与放在电场中的电荷无关，不能根据定义式就说E与F成正比、与q成反比。
三、常见电场的电场强度1．点电荷电场E=Fq，F=2kQqr，故E=2kQr，与场源点电荷距离越大，电场强度越小，正点电荷形成的电场方向从场源点电荷指向外，负点电荷形成的电场方向指向场源点电荷。
2．匀强电场电场强度处处大小相等、方向相同四、电场线1．概念：为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的强弱。
2．电场线特点（1）电场线是人们为了研究电场而假想出来的，实际电场中并不存在。
（2）静电场的电场线总是从正电荷（或无穷远处）出发，到负电荷（或无穷远处）终止，不是闭合曲线。
这一点要与涡旋电场的电场线以及磁感线区别。
（3）电场中的电场线永不相交。
（4）电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹，也不能确定电荷的速度方向。
2024年高考物理总复习高中物理求解电场强度的基本方法
2024年高考物理总复习高中物理求解电场强度的基本方法电场强度是描述电场力的性质的物理量，求解电场强度是解决这类问题的基础。
1．电场强度的三个公式的比较2．电场强度的计算与叠加在一般情况下可由上述三个公式计算电场强度，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的电场强度时，上述公式无法直接应用。
这时，如果转换思维角度，灵活运用叠加法、对称法、补偿法、微元法、等效法等巧妙方法，可以化难为易。
一、利用平衡状态求解电场强度例1.如图所示，一个质量为30g带电量的半径极小的小球用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行。
当小球静止时，测得悬线与竖直夹角为30°，由此可知匀强电场方向为_________，电场强度大小为_________N/C。
（g取10m/s2）解析：分析小球受力，重力mg竖直向下，丝线拉力T沿丝线方向向上，因为小球处于平衡状态，还应受水平向左的电场力F。
小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以场强方向水平向右。
小球在三个力作用之下处于平衡状态。
三个力的合力必为零。
所以F＝mgtan30°，又F＝EqEq＝mgtan30°则代入数据得：二、利用求解点电荷的电场强度例2.如图所示，带电量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。
若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为_________，方向_________。
（静电力恒量为k）解析：图中a点处的电场强度为零，说明带电薄板在a点产生的场强E a1与点电荷＋q在a点产生的场强E a2大小相等而方向相反（如图所示），即，由于水平向左，则水平向右。
根据对称性，带电薄板在b点产生的强度与其在a点产生的场强大小相等而方向相反。
所以，其方向水平向左。
三、利用求解匀强电场的电场强度例3.如图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm。
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电场强度的四种求法
电场类别所用公式
任何电场
真空中点电荷电场
匀强电场
多个电场E=E1+E2+E3(矢量叠加）
电场强度除通过以上方法求解外，还可以采用镜像法、等效替代法、补偿法等方法求解，用这些独特的方法求解，有时能起到事半功倍的效果。
一、镜像法
镜像法是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和过程推导
采用本法解题的关键是根据题设给定情景，发现其对称性，找到事物之间的联系，恰当地建立物理模型
【例证1】如图所示，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。
若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小和方向如何？（静电力常量为k）
二、等效替代法
等效替代法是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应的联系
采用本法解题的关键是找出与研究对象相近的模型或等效的物理参数。
原则是用较简单的因素代替较复杂的因素，常见的有：
（1）以合力替代数个分力;（2）以合运动替代数个分运动;（3）电阻的等效替代;（4）电源的等效替代
【例证2】如图所示，一带电量为正Q的点电荷A，与一块接地
的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为
d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度。
三、补偿法
求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型，但有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型，此法即为补偿法
采用本法解题的关键有二：
（1）找出可以替代的物理模型;（2）将原问题转化为求新模型与补充条件的差值问题
例3如图所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、
B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电
荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。
四、等分法
等分法是将一个研究对象或运动过程等分为几个研究对象或物理过程的解题方法
先确定电场中各点电势的高低关系，利用等分法找出等势点，再画出等势面，确定电场线，由匀强电场的大小与电势差的关系，借助于几何关系求解
例证4】如图所示，a、b、c是匀强电场中的三点，这三点的
连线构成等边三角形，每边长L=21cm 将一带电量q=-2
×10-6 C的点电荷从a点移到b点，电场力做功W1=-1.2×10-5
J；若将同一点电荷从a点移到c点，电场力做功W2=6×10-6
J，
1.（2013·临沂模拟）半径为R的绝缘球壳上均匀带有电量为+Q的电
荷，另一带电为+q的电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r (r=R)的一个小圆孔，求此时球心的点电荷所受的电场力。
（已知静电力常量为k）
2.如图所示，一块无限大的导体板，左侧接地，在右侧离板为d的A处放置一个电荷-q。
问：（1）静电平衡后，在导体板表面上有任意一点P，该处离O点的距离为x，则在P点处
感应电荷所产生的场强大小是多少？
（2）电荷-q在A点所受的库仑力大小是多少？。