水泥浆,流变学
水泥浆流变特性
水泥浆流变特性 水泥浆流变特性，通常采用回转圆筒黏度计的方法测定 。粘度计的工作部分包括两个圆筒，在内外两个圆筒之间置 又要测定的式样。外筒的半径为R，内筒的半径为r，式样的 有效高度为h，当以不同的角速度旋转外筒时，通过水泥浆 式样的内摩擦可以使内筒旋转。根据内筒的璇转角度可以得 到扭矩。因此，在对水泥浆柳编特性进行测定时可以直接得 到角速度与扭矩两个参数，从而进行计算。 M.伊什-沙洛姆等人在研究水化时间分别为15min、 45min、3h的水泥浆的流变特性时，发现它们具有三种不同 的流变曲线。上升和下降流变曲线所包围的面积，称为滞后 圈，显示水泥浆得触变性。所谓触变性是指某些胶体体系在 外力作用下，流动性暂时增加，外力除去后，具有缓慢的可 逆复原的性能。这是一种等温下胶凝-溶胶可逆互变的现象。
三种理想物体及其流变方程
1、胡可弹性固体。它是指这样一种弹性 固体，当其在外力作用下，变性立即发生 ，变形的大小与作用力成正比，当外力取 消以后，物体能恢复原来的形状。 为了形象地表述上述流变方程，可以用 一个完全弹性的弹簧(A)作为理想弹性体 的模型原件。 当作用力超过极限剪力时，固体就失去 弹性而产生不能消失的塑性变形。
流变学及流变方程
流变学是研究物体中的质点因相对运动 而产生流动和变形的科学。因为流变学 能够表述材料的内部结构和宏观特性之 间的关系，所以它逐渐成为材料科学基 础理论的一个重要部分，并且涉及到各 类类型的材料。 流变学把三种理想物体，各用一些参数 将应力与应变的关系联系起来，表述为 流变方程式。
宾汉姆体 宾汉姆在研究硅藻土、瓷土、油漆等弹-塑-粘性 物体的变形过程时，当所加的外力较小，它所产 生的剪应力小于极限剪应力或 屈服应力t时, 物体将保持原状不发生流动.而当剪应力超过t时, 物体就产生流动形变.这类物体称之为宾汉姆体. 一些实验表明,沥青、土壤、水泥浆和水泥混凝 土混合物等都属于宾汉姆体。因此，研究水泥浆 的流变特性主要是确定应变速率遇剪应力之间的 关系，从而确定表征水泥浆特性等值。
第二篇第二章第六节水泥浆体凝结硬化
根据公式得知牛顿液体得切变速度D与切变应力S 之间如下图所示,呈直线关系且直线经过原点。
(a)牛顿流动
二、非牛顿流动
实际上大多数液体不符合牛顿粘度定律,如高分子溶液、 胶体溶液、乳剂、混悬剂、软膏以及固-液得不均匀体系 得流动。把这种不遵循牛顿粘度定律得物质称为非牛顿流 体,这种物质得流动现象称为非牛顿流动。
随后,水化继续进行,从溶液中析出新得晶体和水化硅酸钙凝胶不断充满在结构 得空间中,水泥浆体得强度也不断得到增长。
4、 三阶段理论
F、W、 Locher提出该理论。实际上,该理论与前面介绍凝 聚-结晶理论比较接近。
将水泥得凝结硬化分为三个阶段,即水泥浆悬浮体结构阶 段、水泥浆凝聚结构阶段、水泥浆得凝聚、结晶结构阶段, 或分别称为诱导期、凝结期和硬化期。(P74图2-2-6-3)。
1、 在单位液层面积(A)上施加得使
y
各液层间产生相对运动得外力称为
剪切应力,简称剪切力(sheari g
force),单位为N/m2,以S表示。
2、剪切速度(rate of shear),单位 为S-1,以D表示。
第二部分 流变性质
一、牛顿流动
牛顿粘度定律:纯液体和多数低分子溶液在层流条件下得
剪切应力(S)与剪切速度(D)成正比。遵循该法则得液体为
在不同物理条件下(如温度、压力、湿度、辐射、电磁场等),以应力、 应变和时间得物理变量来定量描述材料得状态得方程,叫作流变状态方 程或本构方程。
材料得流变特性一般可用两种方法来模拟,即力学模型和物理模型。
➢ 流动主要表示液体和气体得性质。流动得难易与物质本 身具有得性质有关,把这种现象称为粘性(Viscosity)。流动 也视为一种非可逆性变形过程。
第一课水泥浆流变性
编写实验报告
1、按照实验报告样板编写，所有填充内容一律手写，不得打印； 2、实验报告递交时间：实验结束后的一周内交齐； 3、封面的内容也手写。
精品课件！
精品课件！
思考题
1、哪些因素影响水泥浆流变性，其作用机理是什么？ 2、简要分析流变性能与固井施工的关系？
参考《油气井注水泥理论与应用》 刘崇建等编著P57~P59
5、调整旋转粘度计
将装有水泥浆的旋转粘度计浆杯置于粘度计载物台，粘度计以最低转速旋 转，向上移动浆杯使浆液到达外筒表面刻度线并固定。
6、测量数据
粘度计以最低转速旋转10秒后测刻度盘读数，然后按转速增加顺序测各转 速下的读数；再按转速降低顺序测各转速下读数。取同一转速下所测两组数值 的平均值，作为测量结果。改变转速测量时须在外筒连续旋转10秒时才能读取 读数。
读数比值
0.94 1.0 0.82 0.85 0.98
/
平均读数
16.5 22 56.5 72 91 137
注意事项
1、如果需要加入外加剂，那么 外加剂可先溶于水中，再与水泥混合。也 可先与水泥用不锈钢勺混合均匀，再与水混合。如果外加剂能引起泡沫， 则在水中加入液体消泡剂。 2、在整个实验过程中，尽力防止水泥浆静止。 3、实验进行的每一步都要立即清洗盛放水泥浆的容器，以防水泥固化。
7、数据处理
1） 根据旋转粘度计测量的数据给出水泥浆的实际流变曲线， ~ 曲线。
2）确定流变模型，分析流变参数。
实验记录
转速 r/min
3
转速递增读 数ຫໍສະໝຸດ 16转速递减读 数17
6
22
22
100
51
62
200
66
78
300
水泥浆流变性分析及其环空流动的数值模拟
1 # 常规密度配方 : G 级油井水泥 + 1. 2 %降失水剂 + 0. 8 %分散剂 + 2. 0 %膨胀剂 + 1. 0 %缓凝剂 + 44 %水固比 ; 2 # 低密度配方 :
G 级油井水泥 + 25 %漂珠 + 8 %微硅 + 1. 2 %降 失水剂 + 1. 0 %早强剂 + 1. 0 %膨胀剂 + 1. 0 %分散剂 + 1. 0 %缓凝剂 + 55 %水固比 ;
网格划分如图 3 所示 ,周向网格平均划分 ,节点 数为 30 ;径向节点数为 15 ,从两壁面到中心网格间距 以等比率 1. 3 逐渐增大 ,以较好的模拟边界处的流动 状态 ;轴向节点总数为 400 ;单元选用六面体结构化 网格来模拟流体单元 ,整个计算区域网格总数为 18 万 。流体为 H2B 流体 。
3 收稿日期 : 2006212201 (2007202208 修改稿) 作者简介 : 孙宝江 (1963 —) ,男 ,山东淄博人 ,教授 ,博导 。
318
水 动 力 学 研 究 与 进 展 2007 年第 3 期
Key words : cement slurry ; rheological pat tern ; annulus flow ; eccent ricit y ; uniform ; numerical sim2 ulatio n
文章编号 :100024874 (2007) 0320317208
水泥浆流变性分析及其环空 流动的数值模拟 3
孙宝江1 , 高永海1 , 刘东清2
(1. 中国石油大学 (华东) 石油工程学院 ,山东东营 257061 ; 2. 胜利石油管理局海洋钻井公司 ,山东东营 257062)
水泥浆流变学
水泥浆流变学
水泥浆流变学是高校与高等教育中的一门重要学科，它研究的是水泥浆系统在施加和改变外力的过程中，能量和物质的转移和变化的物理现象。
由于水泥浆的粘稠性质，它属于非牛顿流体，受外力改变其形状和流动性能时，其反应是滞后。
水泥浆流变学研究了水泥浆制备过程、其流变特性、可靠用于工程凝固施工性质等多方面的内容，它以理论和实验相结合，以用于定量描述水泥浆系统流变性质中发挥着重要作用。
水泥浆流变学具有重要的理论和实际工程应用，它主要包括以下内容：
一是基本原理：它是研究外力作用下水泥浆系统的粘弹性关系，特别是可以用正比于外力对应的非线性弹性关系数来判断水泥浆体的弹性特性，包括表面张力、渗透损失、流变阻力、粘度、剪切剪应力等性质。
二是水泥浆料的性能预测：它是基于上述原理，对水泥浆料在实际工程作业中的性能及其变化进行定量预测，包括水泥浆料施工稳定性、泵送距离等特性预测，以及水泥浆料在施工过程中的质量控制。
三是运动规律的研究：它主要研究的是水泥浆料的流动本构和界面动态行为，其中研究的内容有：水泥浆体的滑动现象、静止和发展性滑动现象、水泥浆料重力流动规律，高温下施工和耐久性特征等。
水泥浆流变学是一门涉及理论与实验部分的非流体科学，其在工程施工上有着广泛应用。
它不仅联系了水泥浆材料分析和理论研究，而且与施工项目类型、水文地质条件、工程勘测和设计以及产品性能要求有着直接的联系，对施工效率和产品质量具有重要的意义。
混凝土流变学的原理及应用
混凝土流变学的原理及应用一、引言混凝土是建筑工程中最常用的材料之一，其性质的研究对于工程质量和经济效益具有重要的影响。
混凝土流变学是研究混凝土变形和破坏规律的学科，其原理和应用对于混凝土工程的设计、施工、检测和维护都具有重要的意义。
二、混凝土流变学的基本概念1. 流变学基本概念流变学是研究物质变形和流动规律的科学，其中包括弹性、塑性和粘弹性等性质。
物质的流变性质是由其内部分子结构和组成决定的，不同的物质具有不同的流变性质。
2. 混凝土流变学基本概念混凝土是一种复杂的非均质材料，其基本成分包括水泥、砂、石子、水和添加剂等。
混凝土的流变性质主要包括弹性、塑性和粘弹性等，其中弹性是指在受力后能够恢复原状的能力，塑性是指在受力后能够发生不可逆变形的能力，粘弹性是指同时具有弹性和塑性的性质。
三、混凝土的基本物理性质1. 混凝土的组成和结构混凝土的基本成分包括水泥、砂、石子、水和添加剂等。
水泥是混凝土的胶凝材料，砂和石子是混凝土的骨料，水是混凝土的润滑剂，添加剂是为了改善混凝土的性能而添加的材料。
混凝土的结构是由水泥胶凝体和骨料相互交织形成的。
2. 混凝土的物理性质混凝土的物理性质主要包括密度、吸水性、渗透性、热膨胀系数和导热系数等。
混凝土的密度是指单位体积混凝土的质量，吸水性是指混凝土能够吸收水分的能力，渗透性是指混凝土内部的孔隙结构对水的渗透性能，热膨胀系数是指混凝土在温度变化时的线膨胀系数，导热系数是指混凝土的导热能力。
四、混凝土流变学的原理1. 混凝土的变形机理混凝土的变形机理主要包括微观结构的变化和宏观应力的变化。
混凝土内部的骨料和水泥胶凝体的结构是非常复杂的，其形态、大小、形状和分布均对混凝土的流变性能产生影响。
当混凝土受到外部力的作用时，其内部会产生应力，在应力的作用下，混凝土内部的孔隙结构会发生变化，从而导致混凝土的变形行为。
2. 混凝土的力学模型混凝土的流变性质可以通过力学模型来描述。
常用的混凝土力学模型包括弹性模型、塑性模型和粘弹性模型等。
注水泥流变学设计原理与方法
F200 100 300 100
– 误差统计分析法
• 计算各转速的计算剪切应力与实测值的误差
3、流变模式与流变参数计算
泥浆、水泥浆流变参数的计算
– 流变参数的含义
• 反映流体流动规律的特征参数，流体一定后在 流变模式中是不变的。
– 宾汉模式
• 动切力、塑性粘度
60℃时的100转读数
温度压力对水泥浆与泥浆流变性能的影响规律
140
RA RB RC1 RC2 RD
压力的影响
105
70
60
RA
RB
RC1
RC2
RD
35
40
0
0
40 压力 （MPa） 80
120
20
0
0
40 压力 （MPa） 80
120
高温高压对流动计算的影响
考虑温度影响后水泥浆与泥浆流变性的计算
泥浆、水泥浆流变参数的计算 – 影响因素：
• 计算速率的选择
– 泥浆：600、300转 – 水泥浆：300、100转 – 为何泥浆与水泥浆不用相同的转速？
• 温度压力的影响
• 环空间隙的影响
3、流变模式与流变参数计算
泥浆、水泥浆流变参数的计算
泥浆
P.0015300 100
3、流变模式与流变参数计算
赫－巴模式： 罗－斯模式： 卡森模式：
多项式模式： 幂律模式： 宾汉模式：
S Kn A( C)B
1
1
1
2 02 (c)2
a0a1 a2 1 m
K n
0P
3、流变模式与流变参数计算
注水泥流变学设计 原理与方法
水泥浆流变学
水泥浆流变学水泥浆流变学是一门复杂的学科，它研究的是水泥浆的流变行为。
水泥浆流变学涉及水泥浆的流变特性，以及如何利用这些特性来使用水泥浆。
本文将简要介绍水泥浆流变学的基本理论和方法，并探讨其在水泥工程中的应用。
一、水泥浆流变学的基本理论水泥浆的流变学研究着眼于水泥浆的内部结构、性质及其变化规律，确定其内部流动的机理，从而研究不同温度、湿度对水泥浆的影响，以及不同浆料和添加剂对水泥浆的影响。
水泥浆流变学的基本理论包括凝结理论、减压凝结法、龙格-库塔法、渗流理论和层流理论等。
凝结理论是水泥浆流变学中最基本的理论，它利用压力作用于粒子间的作用力和浆料结构改变，分析水泥浆的凝结情况，以计算水泥浆的流变特性。
减压凝结法是水泥凝结实验的常用方法，它可以测量不同条件下水泥浆的凝结特性，并可将水泥浆的凝结特性与压力和温度等条件之间的相互关系具体地表达出来。
龙格-库塔法是一种测定水泥浆内部流动特性的方法，它计算浆料中粒子间渗透、冲刷、凝聚及拓扑结构变化等因素，研究不同组分聚合物对水泥浆流动性的影响，从而推导出水泥浆的流变特性。
渗流理论是水泥浆流变学的重要理论，它系统的研究水泥浆中的流体流动，确定水泥浆的流变特性，研究不同组分聚合物和添加剂如何使水泥浆的流变特性改变。
层流理论是渗流理论的拓展，它研究的是水泥浆在不同距离的层流运动。
它研究水泥浆的流动特性，以及不同层流情况下的流变特性。
二、水泥浆流变学的实验方法水泥浆流变学的实验方法有凝结实验法、屈服压力实验法、龙格-库塔法、膨胀实验法、挤出实验法等。
凝结实验法可以测量水泥浆每升体积对应的凝结应力，以及不同浆料和添加剂对凝结强度的影响。
屈服压力实验法可以测量水泥浆在不同温度下的屈服压力，确定水泥浆的流变特性。
龙格-库塔法可以测量水泥浆的凝聚应力和湿度，并研究不同组分聚合物对水泥浆流变特性的影响。
膨胀实验法可以测量水泥浆对热变形的反应，确定水泥浆的热变形能力。
挤出实验法可以测量水泥浆在不同温度下的粘度，研究不同组分聚合物的热变形能力。
水泥浆流变学
水泥浆流变学水泥浆是由粉煤灰、石灰、砂子、水等原料经过拌合制成的糊状物，它在建筑施工中起着重要作用，是建筑的基础和主要组成部分。
水泥浆的流变学是指研究它的流动性和变形性。
在水泥浆流变学研究中，各种有关的物理参数都是很重要的。
一般来说，水泥浆的流动性取决于它的粘度、黏滞度、波动性、流变度、压缩度、疲劳性等因素。
这些因素各自影响着水泥浆的流动性，可以通过实验来测量和分析。
第一种流变性参数是粘度，它是指水泥流体在施加作用力后移动时所受的阻力程度。
一般来说，水泥浆的粘度是影响它的流动性和变形性的重要参数，可以通过实验来测定粘度值。
粘度越高，水泥浆的流动性就越差，反之亦然。
另一种流变性参数是黏滞度，它是指在施加强度作用下水泥流体受到的阻力程度。
黏滞度越高，水泥浆的变形性就越差，反之亦然。
通过实验可以测量水泥浆的黏滞度，以便对其有效性和变形性进行控制。
波动性是另一个重要的流变性参数。
波动性是指水泥浆在施加强度作用下时所产生的摆动变形，它对水泥浆的变形性有着很大的影响。
通过实验可以测量水泥浆的波动性，以便快速反映其流变性。
流变度是另一项常用的流变性参数，它是指水泥浆的流动性和变形性，可以通过实验测定其特性参数，如比重，摩阻系数等，从而衡量其变形性。
流变度越高，水泥浆的变形性就越差，反之亦然。
压缩度也是流变性参数，它是指水泥浆在施加强度作用时，它的体积大小是否会发生变化。
通过实验可以测量水泥浆的压缩度，以便快速反映其流变性。
最后，水泥浆的疲劳性也是一个重要的流变性参数，它是指水泥浆在经历了一次变形或变化后，再施加强度作用时所受到的阻力程度。
通过实验可以测定它的拉伸极限和塑性，以便了解它的疲劳性。
总之，水泥浆的流变学是一门深入的学科，它的流动性和变形性是受到诸多因素的影响，可以通过实验来研究和测定。
综上所述，也可以知道，水泥浆流变学为建筑施工提供了重要的参考，可以保证建筑施工的质量和安全。
水泥浆,流变学
5.5.5模型考虑 .1流态判别采纳由Z 值演绎后的雷诺数来判别流态，其临界雷诺数是随液体的性能而 变化的。
塞流要求劭>0.8或V <匕内 紊流要求Re > Re,.或V 〉匕 式中%—核隙比，无量纲；V —流体的平均流速，〃7/$； 匕一V 的紊流临界值，m/s ； 匕Pg-V 的塞流临界值，机/s ; Re —雷诺数； Re,—临界雷诺数。
(1)宾汉塑性流体流态的判别对用旋转粘度计测得的塑性粘度4Pm 和屈服值%.按下面的公式修正：/=KFX 电 9815In 除. KjJ-0.03832) r 0 = K ηEXP[1.193r 0, RyK “ -1.1611]宾汉流体雷诺数的计算 管流：RP _ K RCH Vp(D h -D o )KaBP = -------- 7~7 ----------L5〃p注：对环空流，当。
,/2 >0.3时应采纳窄缝近似法。
宾汉塑性流体临界雷诺数的计算: 赫兹数计算Re 8pKxyPD环空流：管近似流环空流：窄缝近似法KReBwM - DJKP9管流： He= Di-"P管近似法：He=K 〃1oP (D ：D°y4J 窄缝近似法： He=KHJoP(DD,JNp临界核隙比的计算(2He 八小∖( IHe ―…丫 J He Y 12450() J 叭24500 J (245OOJ' X / "e )A24500J上临界雷诺数计算 管流:”《0.968774-1.362439X g + 0.1600822x c√ )8a e= H*.968774-1.362439χ % + 0.1600822χ a ：)8α’.- 12a c 下临界雷诺数计算 管流Re Bn = Re sλ - 866 ×(1- a l .) 环空流：管近似法 Re %=Re 照-866x(1-%) 环空流：窄缝近似法1)累律流体雷诺数计算Re % =环空流: 管近似法环空流: 窄缝近似法Re _ "4χ968774- L362439x % + 0.1600822x a ：)管流:KRc 8n ^,[(3n+l)∕(4n)]πΛr环空流：管近似法二 K""0jpl8"τ [(3 "+1)/(4 哂 K环空流：窄缝近似法J Re w(ZV DJ pl 12叫2〃 + 1)/(3〃)丁 K 2)临界雷诺数的计算Re pz = 3250-1150× n Re 々=415()-115() ×∕?/ 4-2流态判别见表。
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5.5.5模型考虑 5.5.5.1流态判别
采用由Z 值演绎后的雷诺数来判别流态，其临界雷诺数是随液体的性能而变化的。
塞流要求 8.00>α或cpg V V < 紊流要求 c Re Re >或c V V > 式中0α—核隙比，无量纲；
V —流体的平均流速，s m /； c V —V 的紊流临界值，s m /；
cpg
V —V 的塞流临界值，s m /；
Re —雷诺数； c Re —临界雷诺数。
（1）宾汉塑性流体流态的判别
对用旋转粘度计测得的塑性粘度RV p ,μ和屈服值RV o ,τ按下面的公式修正：
(
)[]03832.0ln 9815.0-=RV
p P
K EXP K RV p p ，，μ
μμμ
[
]1611
.1193.100
00-=RV
K EXP K RV ，，τ
τττ
宾汉流体雷诺数的计算 管流：
p
i
BP
D V K BP μρRe Re
=
环空流：管近似流
()
p
o h BP
D D V K BP μρ-=
Re Re
环空流：窄缝近似法
()
p
o h BP
D D V K BP μρ5.1Re
Re -=
注：对环空流，当3.0/>h o D D 时应采用窄缝近似法。
宾汉塑性流体临界雷诺数的计算： 赫兹数计算
管流： 2
2
0p
i
He D K He μρτ=
管近似法： ()
2
2
0p
o h He D D K He μρτ-=
窄缝近似法： ()
2
2
0P
o h He D D K He μρτ-=
临界核隙比的计算
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪
⎭⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭
⎫
⎝⎛+⨯
=24500224500475.024500275.024500275.02
2He He He He c α
上临界雷诺数计算 管流：
(
)c
c
c BP He ααα81600822.0362439.1968774.0Re
4
2
⨯+⨯-=
环空流：管近似法
()c
c
c BP He ααα81600822.0362439.1968774.0Re
4
2
⨯+⨯-=
环空流：窄缝近似法
(
)c
c
c BP He ααα121600822.0362439.1968774.0Re
4
2
⨯+⨯-=
下临界雷诺数计算 管流
()c BP BP α-⨯-=1866Re
Re
2
1
环空流：管近似法
()c BP BP α-⨯-=1866Re
Re
2
1
环空流：窄缝近似法
()c BP BP α-⨯-=1577Re
Re
2
1
宾汉塑性流体流态判别表
流态
管流 环空流 层流 1Re Re BP BP ≤ 1Re Re BP BP ≤ 过渡流 21Re Re Re BP BP BP << 2
1Re Re Re BP BP BP <<
紊流
2Re Re BP BP ≥ 2Re Re BP BP ≥
（2）幂率流体流态的判别 1）幂律流体雷诺数计算
管流：
()()[]
K
n n D V K n
n n i
n
PL
PL 4/138
Re
1
2Re +=
--ρ
环空流：管近似法
()()()[]K
n n D D V
K n n n
o h n
PL
PL 4/138Re
1
2Re +-=
--ρ 环空流：窄缝近似法
()()()[]K
n n D D V
K n n n
o h n
PL
PL 3/1212Re
1
2Re +-=
--ρ 2） 临界雷诺数的计算
n PL ⨯-=11503250Re
1
n
PL ⨯-=11504150Re
2
流态判别见表。
幂律流体流态判别表 流态 管流 环空流
层流 1Re Re PL PL
≤
1Re Re
PL PL
≤
过渡流 2
1Re
Re Re
PL PL
PL <<
2
1Re Re Re
PL PL
PL <<
紊流
2
Re
Re
PL PL
≥ 2
Re
Re
PL PL
≥
5.5.5.2临界流速和临界排量的计算 （1）紊流临界流速和临界排量的计算 1）宾汉塑性流体 管流：
i
BP p c D K V BP ρμRe 2
Re =
c i c V D Q 2
4
π=
环空流：管近似法
()
o h BP p c D D K V BP -=
ρμRe 2
Re
()
c e w c V D D
Q 2
2
4
-=
π
环空流：窄缝近似法
()
o h BP p c D D K V BP -=
ρμRe 2
Re
5.1
()
c e w c V D D
Q 2
24
-=
π
2） 幂律流体 管流：
()()[]()[]
n n
i PL n n c D K K n n V PL --⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧+=2/1Re 122
Re 4/138ρ
c i c V D Q 2
4
π=
环空流：管近似法
()()[]()()[]
n n
o h PL n n c D D K K n n V PL --⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧-+=2/1Re 122
Re
4/138ρ
()
c e w c V D D
Q 2
2
4
-=
π
环空流：窄缝近似法
()()[]()()[]
n n
o h PL n n c D D K K n n V PL --⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧-+=2/1Re 122
Re 3/1212ρ
()
c e w c V D D
Q 2
2
4
-=
π
（2） 塞流临界流速和临界排量的计算
1） 宾汉流体塞流的临界排量PFC Q 和临界流速PFC V 的确定
宾汉流体塞流的临界雷诺数100=ecp R ，其计算公式为： 管内流：
ρμp
PFC D Q 17
.1= 2
273
.1D
Q V PFC PFC =
环空流：
()ρ
μp
P H PFC D D Q +=17
.1 ()
22273
.1P
H
PFC
PFC D
D
Q V -=
2）幂律和修正幂律流体的临界排量PFC Q 和临界流速PFC V 的确定
① 通用流性指数p n 和稠度系数p k 的确定：
m
p n n =
m
n m m m p
n n k k ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+=413
式中 p n ，p k —通用流性指数和稠度系数；
m n ，m k —幂律和修正幂律流体的流性指数和稠度系数。
② 塞流临界排量PFC Q 和临界流速PFC V 的确定
塞流临近雷诺数100=ecp R ，因此，其最大允许流量为： 管内流：
p p
p
n n
p
n PFC
D k D
Q -⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣
⎡=21
2
8080073.12ρ
2
273
.1D
Q V PFC PFC =
环空流：
p p
p
n n
E p n P H PFC
D k D D Q -⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣
⎡-=21
2
28080073.12ρ
2
273
.1E
PFC PFC D Q V =。