小波分析课程设计

黔南民族师范学院小波分析课程设计题目：小波分析用于图像去噪姓名：朱义涛专业：信息与计算科学学号：2007051327班级：07信息（1）一、概述小波分析是近15年来发展起来的一种新的时频分析方法。

其典型应用包括齿轮变速控制，起重机的非正常噪声，自动目标所顶，物理中的间断现象等。

而频域分析的着眼点在于区分突发信号和稳定信号以及定量分析其能量，典型应用包括细胞膜的识别，金属表面的探伤，金融学中快变量的检测，INTERNET的流量控制等。

从以上的信号分析的典型应用可以看出，时频分析应用非常广泛，涵盖了物理学，工程技术，生物科学，经济学等众多领域，而且在很多情况下单单分析其时域或频域的性质是不够的，比如在电力监测系统中，即要监控稳定信号的成分，又要准确定位故障信号。

这就需要引入新的时频分析方法，小波分析正是由于这类需求发展起来的。

在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，这对于某些应用来说是很恰当的，因为信号的频率的信息对其是非常重要的。

但其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor变换，时频分析，小波变换等。

其中短时傅立叶变换是在傅立叶分析基础上引入时域信息的最初尝试，其基本假定在于在一定的时间窗内信号是平稳的，那么通过分割时间窗，在每个时间窗内把信号展开到频域就可以获得局部的频域信息，但是它的时域区分度只能依赖于大小不变的时间窗，对某些瞬态信号来说还是粒度太大。

换言之，短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行。

所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。

而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整，在一般情况下，在低频部分（信号较平稳）可以采用较低的时间分辨率，而提高频率的分辨率，在高频情况下（频率变化不大）可以用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。

因为这些特定，小波分析可以探测正常信号中的瞬态，并展示其频率成分，被称为数学显微镜，广泛应用于各个时频分析领域。

全文介绍了小波变换的基本理论，并介绍了一些常用的小波函数，它们的主要性质包括紧支集长度、滤波器长度、对称性、消失矩等，都做了简要的说明。

在不同的应用场合，各个小波函数各有利弊。

小波分析在图像处理中有非常重要的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像分解，图像增强等。

文中给出了详细的程序范例，用MATLAB实现了基于小波变换的图像处理。

二、小波分析用于图像去噪噪声可以理解为妨碍人的视觉器官或系统传感器对所接收图像源进行理解或分析的各种因素。

一般噪声是不可预测的随机信号，它只能用概率统计的方法去认识，。

噪声对图像处理十分重要，它影响图像处理的输入、采集、处理的各个环节以及输出结果的全过程。

特别是图像的输入、采集的噪声是个十分关键的问题，若输入伴有较大噪声，必然影响处理全过程及输出结果。

因此一个良好的图像处理系统，不论是模拟处理还是计算机处理无不把减少最前一级的噪声作为主攻目标。

去噪已成为图像处理中极其重要的步骤。

对二维图像信号的去噪方法同样适用于一维信号，尤其是对于几何图像更适合。

二维模型可以表述为s(i,j)=f( i,j)+δ·e(i,j) i,j=0,1,…，m-1其中，e是标准偏差不变的高斯白噪声。

二维信号用二维小波分析的去噪步骤有3步：（1）二维信号的小波分解。

选择一个小波和小波分解的层次N，然后计算信号s到第N层的分解。

（2）对高频系数进行阈值量化。

对于从1到N的每一层，选择一个阈值，并对这一层的高频系数进行软阈值量化处理。

（3）二维小波的重构。

根据小波分解的第N层的低频系数和经过修改的从第一层到第N层的各层高频系数计算二维信号的小波重构。

在这3个步骤中，重点是如何选取阈值和阈值的量化下面给出一个二维信号（文件名为detfinger.mat），并利用小波分析对信号进行去噪处理。

Matlab的去噪函数有ddencmp，wdencmp等，其去噪过程可以按照如下程序进行。

程序清单：%装入图像load tire%下面进行早声的产生init=3718025452;rand('seed',init);Xnoise=X+18*(rand(size(X)));%显示原始图像及它的含噪声的图像colormap(map);subplot(2,2,1);image(wcodemat(X,192));title('原始图像X')axis squaresubplot(2,2,2);image(wcodemat(X,192));title('含噪声的图像Xnoise');axis square%用sym5小波对图像信号进行二层的小波分解[c,s]=wavedec2(X,2,'sym5');%下面进行图像的去噪处理%使用ddencmp函数来计算去噪的默认阈值和熵标准%使用wdencmp函数来实现图像的压缩[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',Xnoise);[Xdenoise,cxc,lxc,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',c,s,'sym5',2,thr,so rh,keepapp);%显示去噪后的图像subplot(223);image(Xdenoise);title('去噪后的图像');axis square输出结果从图中3个图像的比较可以看出，Matlab中的ddencmp和wdencmp 函数可以有效地进行去噪处理。

原始图像含噪声的图像去噪后的图像图8 去噪例一再给定一个有较大白噪声的delmontl.mat图像。

由于图像所含的噪声主要是白噪声，而且主要集中在图像的高频部分，所以我们可以通过全部滤掉图像中的高频部分实现图像的去噪。

具体去噪过程可按照如下程序进行。

程序清单：%下面装入原始图像，X中含有被装载的图像load wmandril;%画出原始图像subplot(221);image(X);colormap(map);title('原始图像');axis square%产生含噪图像init=2055615866;randn('seed',init)x=X+38*randn(size(X));%画出含噪图像subplot(222);image(x);colormap(map);title('含噪声图像');axis square;%下面进行图像的去噪处理%用小波函数sym4对x进行2层小波分解[c,s]=wavedec2(x,2,'sym4');%提取小波分解中第一层的低频图像，即实现了低通滤波去噪a1=wrcoef2('a',c,s,'sym4');%画出去噪后的图像subplot(223);image(a1);title('第一次去噪图像');axis square;%提取小波分解中第二层的低频图像，即实现了低通滤波去噪%相当于把第一层的低频图像经过再一次的低频滤波处理a2=wrcoef2('a',c,s,'sym4',2);%画出去噪后的图像subplot(224);image(a2);title('第二次去噪图像');axis square;输出结果如图：原始图像含噪声图像第一次去噪图像第二次去噪图像图9 去噪例二从上面的输出结果可以看出，第一次去噪已经滤去了大部分的高频噪声，但从去噪图像与原始图像相比可以看书，第一次去噪后的图像中还是含有不少的高频噪声；第二次去噪是在第一次去噪的基础上，再次滤去其中的高频噪声。

从去噪的结果可以看出，它具有较好的去噪效果。

下面再给出定一个喊有较少噪声的facets.mat图像。

由于原始图像中只喊有较少的高频噪声，如果按照上一个例子把高频噪声全部滤掉的方法将损坏图像中固有的高频有用信号。

因此这幅图像适合采用小波分解系数阈值量化方法进行去噪处理。

程序清单：%下面装入原始图像，X中含有被装载的图像load facets;%画出原始图像subplot(221);image(X);colormap(map);title('原始图像');axis square%产生含噪声图像init=2055615866;randn('seed',init)x=X+10*randn(size(X));%画出含噪声图像subplot(222);image(X);colormap(map);title('含噪声图像');axis square%下面进行图像的去噪处理%用小波画数coif3对x进行2层小波分解[c,s]=wavedec2(x,2,'coif3');%提取小波分解中第一层的低频图像，即实现了低通滤波去噪%设置尺度向量nn=[1,2]设置阈值向量pp=[10.12,23.28];%对三个方向高频系数进行阈值处理nc=wthcoef2('h',c,s,n,p,'s');nc=wthcoef2('v',c,s,n,p,'s');nc=wthcoef2('d',c,s,n,p,'s');%对新的小波分解结构[nc，s]进行重构xx=waverec2(nc,s,'coif3');%画出重构后图像的波形subplot(223);image(X);colormap(map);title('去噪后的图像');axis square输出结果如图原始图像含噪声图像去噪后图像图10 去噪例三二维信号在应用中一般表现为图像信号，二维信号在小波域中的降噪方法的基本思想与一维情况一样，在阈值选择上，可以使用统一的全局阈值，有可以分作三个方向，分别是水平方向、竖直方向和对角方向，这样就可以把在所有方向的噪声分离出来，通过作用阈值抑制其成分。