勾股定理课件(共20张PPT)

1. S1 = 9 个单位面积． S2 = 9 个单位面积． S3 = 18 个单位面积．
S b2
A c C a S1
S3
B
结论：图1中三个正方
形的面积S1，S2，S3之间 的数量关系是:
图 1
S1+S2=S3
（图中每个小方格是1个单位面积）
S1+S2=S3 在图2中还成立吗？
1. S1 = 9 个单位面积．
5
“路”
3m
需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少 需要多长的梯子？ 解：∵AB⊥BC ∴∠ABC = 90° 根据勾股定理得： AC2 = AB2 +BC 2 = 62 + 82 = 36+64 = 100 即：AC = 10 答：梯子至少长10米。
C
例4、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全
a c a ∴a2+b2=c2
；
c
b b
b
c
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研 精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。 因此，当 2002年第24届国际数学家大会在 北京召开时， “赵爽弦图”被选作大会会徽。
证明2：
2 (a+b) 大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 b a a c
ab 2 4 C 2
8m
A
6m
B
1、本节课我们学到了什么？
通过学习,我们知道了著名的勾股定 理，掌握了从特殊到一般的探索方法， 还学会到了拼图证明的方法。
2、学了本节课后我们有什么感想？ 我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需 要我们用数学的眼光去观察、思考、发现。
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学 家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友 家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量 关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．
证明1：
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意 图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
大正方形的面积可以表示为
2
c2
a
a
1 也可以表示为 (b a ) 4 ab 2 c 1 2 ∵ c2= (b a ) 4 ab 2 2 2 =b -2ab+a + 2ab b =a2+b2
18.1 勾股定理
在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格 点上且两直角边分别为3和4,6和8的直角三角形,并 测量出这三个直角三角形的斜边长, 完成下表，你 有什么发现吗？
a b c 5
c2
a2 b2
25 100
① ②
3 6
4 8 10 100
你能发现图1中三个正方形的面积S1，S2，S3之间有什么数量关系吗？
我们也来观察右图的地面， 你能发现A、B、C面积之间 有什么数量关系吗？
A
B
C
SA+SB=SC
每块砖都是等腰直角三角形哦
1
1
美丽的勾股树
1.必做题：课本第57页，习题18.1 第1、2、3、 4题. 2.选做题： （1）查阅相关资料，了解勾股定理历史
（2）做一棵奇妙的勾股树（选做）
只要我们细心观察、认真思考，就可以在 生活中发现数学的奇妙，让我们在奇妙的数学 世界里，不懈探索、自由翱翔，享受数学带给 我们的乐趣吧！
为什么叫勾股定理这个名称呢？原来在中国
勾
股
例1：图中已知数据表示面积，求表示边的 未知数x、y的值.
9
144
16
①
169 ②
例2：已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 ,
求S5 、S6 、S7的值.
s3
S4
S2 S1 S5
S6
S7
例 3 、如图，学校有一块长方形花园，有 极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内 4 走出了一条“路”，仅仅少走了 ____ 步路 , 却 踩伤了花草。 （假设1米为2步） 4m 4
∵ (a+b)2 =
ab 2 4 C 2
c
b
a
b
a
c
b
c
a2+2ab+b2 = 2ab +直角
边长分别为a、b,斜边长为c，那么
a2 + b2 = c2
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方。
古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”， 下半部分称为“股”。于是我国古代学者就把直角三角 形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”， 斜边称为“弦”.由于命题1反映的正好是直角三角形三 边的关系，所以叫做勾股定理。
A
S2 = 16 个单位面积． S S3 = 25 个单位面积． 你是怎样得到大 正方形的面积的？ 与同伴交流交流．
2
S3 c
b
S
1
C 2 a 图
B
（图中每个小方格是1个单位面积）
思考：对任意的直角三角形，两直 角边分别为a、b，斜边为c，a、b、c 满足怎样的关系？
1、拿出准备好的四个全等的直角三角形 （设直角三角形的两条直角边分别为a，b， 斜边c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方 形 吗？拼一拼试试看 a b c